初中数学课件：整式 (精品)
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《整式的概念》课件
02
CATALOGUE
整式的加减运算
同类项的合并
01
02
03
同类项的定义
在整式中，所含字母相同 ，并且相同字母的指数也 分别相同的项称为同类项 。
同类项合并的规则
同类项可以合并，合并时 将它们的系数相加或相减 ，字母和字母的指数保持 不变。
合并同类项的意义
通过合并同类项，可以简 化整式的形式，便于整式 的加减运算。
整式中，除数不能含 有字母，否则不满足 整式的定义。
整式的分类
按照变量的个数，整式可以分为单项式和多项式两类。
单项式是只含有一个项的整式，多项式则是由多个单项式按照加法运算组合而成的 整式。
另外，根据项的次数不同，单项式和多项式还可以进一步细分为一次式、二次式、 三次式等。
整式的性质
01
02
03
《整式的概念》ppt课件
CATALOGUE
目 录
• 整式的基本概念 • 整式的加减运算 • 整式的乘除运算 • 整式的混合运算 • 整式的应用
01
CATALOGUE
整式的基本概念
整式的定义
整式是由常数、变量 、加、减、乘、乘方 等基本运算组成的代 数式。
整式可以看作是最简 单的代数式，它是代 数式的一种特殊形式 。
单项式与多项式的乘法
总结词
逐项相乘，合并同类项。
详细描述
单项式与多项式的乘法需要将单项式逐个与多项式的每一项相乘，然后合并同类 项。例如，$(2x+3y)$与$3x^2$相乘得到$6x^3+9xy^2$。
多项式与多项式的乘法
总结词
逐项相乘，合并同类项。
详细描述
多项式与多项式的乘法需要将两个多项式的每一项都相乘，然后合并同类项。例如，$(x+y)$与$(x-y)$相乘得到 $x^2-y^2$。
2024年新人教版初中七年级数学上册 第二章 整式的加减《整式(单项式)》优质课教学课件
(1)汽车在主桥上行驶t h的路强是多少千米?
(2)如果汽车通过隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时问是通过海底隧道时间的
1.25.倍，你能用含a的代数式表示海底隧道和香港口岸到东人工岛的长度吗?
任务二、师生互动，合作探究
92a、72a、96×1.25a
2
结合前面遇到过的 , 0.9p，
1 2
ℎ
3
都只含有一种运
算——乘法运算
上面这些式子有什么特点？
它们都是数与字母的积 或者是字母与字母的积
定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式.
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
过关练习1
1.下列式子中单项式的个数是( C )
2
1
√ 2，－2xy
√ ，√a，－x，
√
√
√3a，1xy
(a＋1)，x，3000.
最新人教版初中七年级数学上册
第二章 整式的加减Fra bibliotek整式（单项式）
课程导入
课程讲授
习题解析
课堂总结
任务一：创设情境，导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车
从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度
分别为72 km/h利92 m/h请根据这些数据回答下列问题:
－n.
对于单独一个
非零的数，规定它
的次数是0。
过关练习2
填表：
单项式
2a
2
1.2h
xy
2
t
2
2 vt
3
系数
2
－1.2
1
－1
2
(2)如果汽车通过隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时问是通过海底隧道时间的
1.25.倍，你能用含a的代数式表示海底隧道和香港口岸到东人工岛的长度吗?
任务二、师生互动，合作探究
92a、72a、96×1.25a
2
结合前面遇到过的 , 0.9p，
1 2
ℎ
3
都只含有一种运
算——乘法运算
上面这些式子有什么特点？
它们都是数与字母的积 或者是字母与字母的积
定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式.
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
过关练习1
1.下列式子中单项式的个数是( C )
2
1
√ 2，－2xy
√ ，√a，－x，
√
√
√3a，1xy
(a＋1)，x，3000.
最新人教版初中七年级数学上册
第二章 整式的加减Fra bibliotek整式（单项式）
课程导入
课程讲授
习题解析
课堂总结
任务一：创设情境，导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车
从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度
分别为72 km/h利92 m/h请根据这些数据回答下列问题:
－n.
对于单独一个
非零的数，规定它
的次数是0。
过关练习2
填表：
单项式
2a
2
1.2h
xy
2
t
2
2 vt
3
系数
2
－1.2
1
－1
2
人教版七年级数学上册 《整式》PPT教育课件(第一课时单项式)
第四页，共十四页。
a²h cm³
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将
×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水和逆水行驶时的速度；
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式
单项式次数
100t
1
a²h
3
0.8pnx
3
-n
1
第八页，共十四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b 2 xy 3
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
第六页，共十四页。
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式
单项式系数
100t
100
a²h（1a²h）
1
0.8p
0.8
-n
-1
第七页，共十四页。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
0.75a
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
0.75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
a²h cm³
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将
×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水和逆水行驶时的速度；
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式
单项式次数
100t
1
a²h
3
0.8pnx
3
-n
1
第八页，共十四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b 2 xy 3
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
第六页，共十四页。
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式
单项式系数
100t
100
a²h（1a²h）
1
0.8p
0.8
-n
-1
第七页，共十四页。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
0.75a
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
0.75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
初中数学《整式》课件PPT
a2 2
，b2
2
2
的和．(3)、(4)的分母中含字母，显然不符合
题意；(5)可看成 5ab 和 9 的和；(6)是单项式．
2018 2018
解：多项式有(1)(2)(5)．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单 项式的和，是哪几个单项式的和；
(2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含 单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系．
知识点
-15a2b,xy,
2 3
a2b2,-a,
1 ah.
2
解：
单项式 -15a2b xy 2a2b2
3
系数 -15 1
2
3
次数
3
24
-a 1ah
2
-1 1
2
12
知1－讲
（来自教材）
知1－讲
例3〈易错题〉指出下列各单项式的系数和次数．
知识点(1)x4；(2)－πa2b2；(3)－ 23 mn 2 .
(1) -2x + 1;
(2) x2 -xy +y2；
(3) 3x -4x2 + 1; (4)–mn-m+1.
（来自教材）
2 多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数
项分别为（ ）
A.3，2，1
B.－3，2，0
C.－3，2，1
D.3，2，0
知2－练
3 如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的 每一项的次数（ ）
关系可以用图表示．
单多 项项 式式
整式
区别：单项式的次数是把所有字母的指数加起来．
多项式的次数是指其中的特殊单项式的次数，这个
整式ppt课件
合并同类项法
将方程中未知数的同类项合并，常数项合并，使方程简化，然后求解未知数。
二元一次整式方程求解方法
代入法
将一个未知数用另一个未知数表示，代入原方程 中求解。
消元法
通过两个方程的相加或相减，消去其中一个未知 数，得到一个一元一次方程，然后求解。
矩阵法
将二元一次方程组写成矩阵形式，通过矩阵运算 求解未知数。
整式ppt课件Leabharlann 目录CONTENTS
• 整式基本概念 • 整式运算规则 • 整式化简技巧 • 整式方程求解方法 • 整式在数学中的应用 • 整式计算注意事项及易错点分析
01
整式基本概念
定义与性质
定义
整式是由常数、变量和代数运算 符号（加、减、乘、除、乘方） 组成的代数式，其中变量的指数 均为非负整数。
计算顺序与符号问题
遵循先乘除后加减的原则
在计算整式时，首先要遵循先乘除后加减的原则，确保计算顺序 正确。
注意括号的使用
括号可以改变运算顺序，因此在计算整式时要注意括号的使用，确 保计算过程准确无误。
注意符号问题
整式中涉及正负数运算时，要特别注意符号问题，避免出现符号错 误导致计算结果错误。
合并同类项时易错点分析
7x^2 - x + 3。
提取公因式法
定义
从整式中提取出公共因子，从而将整式分解为几个因式的乘积， 达到简化的目的。
方法
观察整式中的各项，找出它们的最大公因式，并将其提取出来。
示例
对于整式 2x^3 - 6x^2 + 4x，可以提取公因式 2x，得到 2x(x^2 - 3x + 2)。
公式化简法
性质
整式具有加法、减法、乘法等运 算性质，满足交换律、结合律和 分配律等基本数学定律。
将方程中未知数的同类项合并，常数项合并，使方程简化，然后求解未知数。
二元一次整式方程求解方法
代入法
将一个未知数用另一个未知数表示，代入原方程 中求解。
消元法
通过两个方程的相加或相减，消去其中一个未知 数，得到一个一元一次方程，然后求解。
矩阵法
将二元一次方程组写成矩阵形式，通过矩阵运算 求解未知数。
整式ppt课件Leabharlann 目录CONTENTS
• 整式基本概念 • 整式运算规则 • 整式化简技巧 • 整式方程求解方法 • 整式在数学中的应用 • 整式计算注意事项及易错点分析
01
整式基本概念
定义与性质
定义
整式是由常数、变量和代数运算 符号（加、减、乘、除、乘方） 组成的代数式，其中变量的指数 均为非负整数。
计算顺序与符号问题
遵循先乘除后加减的原则
在计算整式时，首先要遵循先乘除后加减的原则，确保计算顺序 正确。
注意括号的使用
括号可以改变运算顺序，因此在计算整式时要注意括号的使用，确 保计算过程准确无误。
注意符号问题
整式中涉及正负数运算时，要特别注意符号问题，避免出现符号错 误导致计算结果错误。
合并同类项时易错点分析
7x^2 - x + 3。
提取公因式法
定义
从整式中提取出公共因子，从而将整式分解为几个因式的乘积， 达到简化的目的。
方法
观察整式中的各项，找出它们的最大公因式，并将其提取出来。
示例
对于整式 2x^3 - 6x^2 + 4x，可以提取公因式 2x，得到 2x(x^2 - 3x + 2)。
公式化简法
性质
整式具有加法、减法、乘法等运 算性质，满足交换律、结合律和 分配律等基本数学定律。
七年级数学上册教学课件《整式(第1课时)》
（2）练习簿的单价为b元， a本练习簿的总价是 ab 元.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ ·” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
探究新知
2.1 整式
（3）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a 本练习簿和b支笔的总价是 (0.5a+3.2b) 元.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
A．12
B．14
C．16
D．18
课堂检测
基础巩固题
2.1 整式
用含有字母的式子表示下列数量关系：
（1）小明今天a岁，爸爸的年龄是小明的2倍，妈妈比爸
爸小3岁，则妈妈今年__(_2_a_-3_)__岁；
（2）某商品原价为a元，涨价20%后的价格是___1_.2_a___元；
8
（3）m千克菜油2售4 价8元，1千克菜油售价___m____元，3千 克菜油售价_____m____元.
课堂检测
拓广探索题
1.将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1
35 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
…
按照以上排列的规律，第25行第20个数是( A )
A．639
B．637
C．635
D．633
2.1 整式
课堂检测
2.1 整式
解析：根据三角形数阵可知，第n行奇数 的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 (3x 5 y 2z)元．
探究新知
2.1 整式
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角 尺的面积；
a
r
b
解：三角尺的面积（单位：cm2）是( 1 ab πr2)cm2 ．
《整式》PPT课件
3
6
5
6
4
2
4
3
单项式的系数
我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）圆周率是常数，找系数时不可丢掉
（2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通常 省略不写，但不要误认为是0，如 a²，–abc；
（3）单项式的系数是带分数时，要写成假
分数，如
11 4
x2 y
写成
5 x2y 4
﹙1﹚–2a²b的系数是 PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
-2
；
﹙2﹚2r的系数是 2 ；
﹙3﹚–m的系数是 -1 ；
要求：抄题目
聪明的你会列出下列代数式吗？
• (1) 一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则 这辆汽车的行驶时间为_______小时.
• (2) 长方体的宽和高都是acm,长是bcm那么它的体 积是________立方厘米.
• (3)第一年植树造林a公顷，第二年比第一年增加了 10%，那么第二年比第一年的造林面积增加了 公顷.
2
mn
c
说一说：你能说出几个单项式吗？
议一议：如果试着把单项式 – 5ab3 中的因数分为 两部分该怎么分合适？
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
如：5mn的系数是 5 ； 6x2 y 的系数是 6 ；
3 5
xy的系数是
3 5
；2r的系数是
2
。
3x2
的系数是
3 7
整式ppt课件
05
整式的应用
在数学中的应用
代数运算
整式作为代数的基本元素，可用于进行各种代数运算，如加法、 减法、乘法和除法等。
函数表达式
整式可以表示多种函数，如线性函数、二次函数、幂函数等，从 而用于研究函数的性质和图像。
数学证明
整式在数学证明中也有广泛应用，如代数基本定理的证明。
在物理中的应用
01
力学方程
幂的运算
在数学中，幂运算是一种基本的 算术运算，用于表示底数和指数
的乘积。
幂的性质
幂的性质包括交换律、结合律、 分配律等，这些性质在数学中非 常重要，是解决复杂数学问题的
关键。
幂的性质
交换律
a^m^n = a^(m*n)，即底数和指数可以交换位 置。
结合律
(a^m)^n = a^(m*n)，即先进行底数的乘方，再 进行指数的乘方。
在进行加法和减法运算时，同样应从左到右依次进行。
混合运算的实例
例如
计算表达式 (2x + 3y - 4z + 5) 的值。
首先进行乘法运算
(2x times 1 = 2x)，(3y times 1 = 3y)， (4z times 1 = 4z)，(5 times 1 = 5)。
然后进行加法和减法运算
最后得出结果
(2x + 3y - 4z + 5 = (2x + 3y - 4z) + 5 = (2x - 4z) + (3y + 5))。
(2x + 3y - 4z + 5 = (2x - 4z) + (3y + 5) = -2x + 3y + z + 5)。
【人教版】七年级数学上册：2.1《整式》ppt教学课件
2.多项式 项，多项式的次数是多少？
共有几
第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
并将其按字母a降幂排列，按字母b升幂排列。
师傅领进门
思考题：
1.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数
为４，一次项系数为１４，x２常＋数项x＋为７7
则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
2、已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x
7、单项式和多项式通称整式
练 习（一）：
1、在式子：
2、
a
a、
3
1 、 x y、 1y2
x y 2
2
、1-x-5xy2、－x
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
单项式有
整式
a、
3
a 、
3
1
2y2
x y、
2
、－x
1
2 y2
x
多项式有 、1-x-5xy2 、－x
2
y 、1-x-5xy2
是三次三项式，那么n可以是哪些数？
xa y
xy
3、已知 项式，那么次单
a b 4、已知 x 3 a xa b3 是关于 、 的六 x 次单项式，试求 的值。
整 单项式次系数数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。 式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
数项、多项式是几次几项式。
3x3-4；
2
a -3a -2
解： 项：3x3、-4； 项数:2;
x3-3x+4 -2x2+2x1
最高次项3x3
常数项 ：-4;
多项式是三次二项式；
2、运用加法的交换律，任意交换以下 多项式中各项的位置，可以得到几种不同的排列， 你认为哪种比较整齐？
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT精品课件
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(b元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
⑥x2＋√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.多项式2x4＋5x2－6的项是____2_x_4_，___5_x_2__，_－_，6 常数项是 ______－. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是 哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们 是两个不同的概念，没有从属关系．
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌 子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多
少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人. 当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(b元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
⑥x2＋√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.多项式2x4＋5x2－6的项是____2_x_4_，___5_x_2__，_－_，6 常数项是 ______－. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是 哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们 是两个不同的概念，没有从属关系．
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌 子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多
少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人. 当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
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练一练
说出下列各单项式的系数： 次数
3 xyz 3 xyz , 3x2，a2b，0.12h，-2.15ab3 ， 5 5
. 25a2b
答:3x2 的次数是2; 2 的系数是3; a2b的系数是1; 答 :3x 0.12h的系数是0.12 ； 2 a b的次数是3; 3的系数是-2.15； -2.15ab3的系数是-2.15； -2.15ab 0.12h的次数是1 ；
知识讲解
１. 我们把数字与字母的积表示的代数式叫单项式，单独 一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和叫多项式． 如：3x，abc，5x3，…是单项式 x3＋5x－6－4x2是多项式，它由x3，5x，－6，－4x2相加而 成．
2． 对于多项式x3＋5x－6－4x2我们可以以用加法交换律 和结合律交换多项式中各项的位置，将多项式的各项交换位 置后，所得多项式与原多项式相等．
单项式
3 5
，则男生有_____人。
解: (1) 4x
(2) ab
即：4 · x
1· a ·b
共同运算特征：这些 代数式都是数与字
(3)
x3
3 x 5
1· x ·x ·x
－1 ·n
3 5
母的积.
(4) －n
(5)
·x
a+b
x 2
20%m
-1
单项式
非单项式
请认真观察单项式，并思考单项式是由哪几部分组成的。
解：a3＋4a－6－7a2 按a的指数从大到小排列为： a3－7a2＋4a－6 按a的指数从小到大排列为： －6＋4a－7a2＋a3．
4． 按字母指数从大到小的顺序排列叫把这个多项式按这个字 母降幂排列，按字母指数从小到大排列叫把这个多项式按这个字 母升幂排列. 例2．把多项式－3xy2＋4x2y＋x3－7y3重新排列 (1) 按y的降幂排列． (2) 按y的升幂排列．
第三章
整式的加减
开 始
小华家养了一笼鸡和一窝兔，已知鸡有x只，且鸡、兔共有 头24个，问：小华家养的鸡、兔共有脚多少只？
分析：设鸡有x只，
(24－x)只 则兔有__________, 2x只 鸡的脚共有_________ ， 4(24－x )只 。 兔的脚共有___________
解：鸡、兔的脚的总数是：
(4) 把多项式按y的降幂重新排列．
解： (1) 它是五项式．
(2) 它是5次式．
(3) 字母x的最高次数是四． (4) －y5＋7y4＋3x2y3－xy2＋5x4y ．
5． 到此，我们已经学完了单项式和多项式. 单项式和多项式统称整式 例4．将－7x3＋2x－1补入缺项，并按x的升幂排列
解： －7x3＋2x－1缺平方项，补入平方项并排列得：
比如： x2＋x＋1＝1＋x＋x2
3． 交换多项式里各项的位置，是指把多项式中的各项 按照其中一个字母的指数来排列，这就是说，我们可以把多 项式的各项按照某一个字母的指数从大到小或从小到大的顺 序来排列．
例1．把多项式a3＋4a－6－7a2先按字母a的指数从大到 小排列，再按字母a的指数从小到大排列.
次数
1
4
3
2
2
2
2、在下列题目中适当画线连接： 系数 1 －９ 30％ －3 单项式 －32x2yz ab2 次数 3 4 1 2 6 5
4a2b3 9
－x 30%mn
4 9
－1
3、快速抢答： 判断题（抢答方法：对下面出示的各小题作出判断，对的 说对，错的加以改正）
（1）0不是单项式。（× ）
（2）－5ab2 的系数是5。( × ）
4 ·x
数字因数 字母因数
-7 ·x
数字因数
2 y
字母因 数
4 ； 单项式 -7xy2的系数是_____ －7 填空：单项式4x的系数是____ 1 1 2 2 a b 的系数是________; 单项式 3 3 1 ；单项式－n的系数是______ －1 单项式ab的系数是______
：如果一个单项式只含有字母因数,它的系数就是1或－1
3 3 3 xyz 的次数是 的系数是 -2.15ab 4 ； 5 5 3 3 xyz3 xyz 的次数是 3; 的系数是 5 5 5 3 xyz 的次数是3 5 23a2b的次数是3
巩固练习
1.填表： 单项式 8x 系数 8 －2a2bc －2 xy2 1 －t2 －1
5 vt 7 5 7 2 xy 3 2 3
－1＋2x＋0x2－7x3
练一练
说出下列各单项式的系数：
答：:3x2 的系数是3;
3 xyz 3 xyz , 3x2，a2b，0.12h，-2.15ab3 ， 5 5
, 23a2b
a2b的系数是1;
0.12h的系数是0.12 ；-2.15ab3的系数是-2.15； 3 3 xyz 的系数是 5 5 3 xyz 的系数是 3 5 5 23a2b的系数是8.
4 ·x
数字因 数 字母因数
-7 ·x
数字因数
2 y
字母因 数
◆单项式4x中,字母x的指数是( 1 ),所有字母的指数和是( 1 )
◆单项式-7xy2 中，字母x的指数是( 1 ),字母y的指数是( 2 ),
所有字母的指数和是（
3）
1 ； 单项式 -7xy2的次数是____ 3 ； 填空: 单项式4x的次数是___ 1 四 次单项式 单项式 a 2 b 2的次数是 4 ；它是____ 3 1 2 ；单项式－n的次数是______ 单项式ab的次数是______
2x +4(24－x)(只)
?:
(1) x表示正方形的边长,则正方形周长是_________。
(2)a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的面积是______。 (3)x表示正方体的棱长，则正方体的体积是______。 (4)n表示一个数，则它的相反数可以记为_______。 (5)初一(1)班有学生x人，其中男生占
解： (1) －7y3－3xy2＋4x2y＋x3
(2) x3＋4x2y－3xy2－7y3
注意：
(1) 重新排列多项式时，各项都要带着符号移动位置． (2) 一个多项式中含有两个字母时，要求按某一个字母排列， 另一字母只按系数对待，其次数不必考虑．
例3．已知多项式3x2y3－xy2＋5x4y－y5＋7y4，回答下列问题： (1) 它是几项式？ (2) 它是几次式？ (3) 字母x的最高次数是多少？