初一数学上册公开课《整式PPT课件》
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4.3整式 课件(共35张PPT)
四次单项式
2＋2＝4
2
2
-2aa b
字母
-2a2b2的系数是-2，次数是4
4
3
3 x 是7次单项式（
×
）
鸡a只：
鸡共有2a只脚
兔子b只： 兔子共有4b只脚
笼中共有： (2a+4b)只脚.
阴影部分的面积：
2ar - 2
c
b
a
一个长方体的箱子紧靠墙角，这箱子漏在外面的表面积: ab+ac+bc
下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？
（1）3x−7
由3x，−7两项组成， 一次二项式，
（2）x2−3x＋4 由x2 ， −3x ，4三项组成， 二次三项式，
（3）ab−a2−1 由ab，−a2，−1三项组成， 二次三项式．
指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式.
4−1
>
m
<
>
/m
x
2 ， 3a，(1−20%)x， π
，
−2xy
单项式:______________________________________________；
2
a＋b
−2x＋y2 ， 2 ，
多项式:_____________________________________________；
3：指出下列多项式的项和次数.
______，
-z
二
三
______的和，它是______次______项式.
多项式的每
一项都包括
它的正负号.
连续递推，豁然开朗
5.已知一个两位数的个位数字是b,十位数字是a,
用关于a和b的代数式表示这个两位数。
北师大七年级数学上册《整式》课件(共13张PPT)
式（monomial）．
（2）ab
16
b
2
，2a+2b，
1 2
ab
1 2
mn
几个单项式的和叫做多项式（polynomial）
单项式
多项式 整式（integral expression）
单项式的次数（degree of monomial）:一个单
项式中，所有字母的指数之和.
3 x 1次 5
2+1=3次
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
做一做
（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地
平方米
；
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加
1
，x立方米的
水结成冰后体积约为
立方米；
9
做一做
做一做
组卷网
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分
别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是
；
（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又
以八折销售，此件商品的售价为
元。
小明房间的窗户如图所示，其中上方的装
饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们
的半径相同）。
（1）装饰物所占 的面积是多少？
b2 16
a
（2）窗户中能射
进阳光部分的面积是多
少？
ab b2
b
16
下面两组式子各有什么特点？
（1） 16
b
2
，ab
，a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
h
3 ，5
x
都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项
a2h
湘教版七年级数学上册《整式》课件(共31张PPT)
二、多项式 完成下列填空： (1)长为2a，宽为b的长方形的面积比边长为b的正方形的面积 大_2_a_b_-_b_2 . (2)孔明同学买铅笔m支，每支0.4元,买练习本n本,每本2元,那 么他买铅笔和练习本一共花了_(_0_._4_m_+_2_n_)_元.
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
【归纳整合】多项式的项与次数 1.多项式是由两个或两个以上的单项式组成的，必须含有加、 减运算. 2.多项式中的项数取决于其中单项式的个数，当确定各项的系 数时，千万不要漏掉项的符号. 3.求多项式的次数时，不能像确定单项式的次数那样把所有字 母的指数相加作为多项式的次数，而是次数最高项的次数.
7.把多项式-a3b+2a4-3a2b+1-2a按照字母a的降幂排列为______. 【解析】-a3b+2a4-3a2b+1-2a =2a4-a3b-3a2b-2a+1. 答案：2a4-a3b-3a2b-2a+1
5
5.如果单项式-3a2bnc2与 x4y5的次数相同，则n=______.
4 5
【解析】单项式-3a2bnc2的次数为4+n，单项式4 x4y5的次数
为 4+5＝9，由题意得4+n=9，所以n=5. 答案：5
6.(2012·泰州中考)根据排列规律，在横线上填上合适的代数 式：x，3x2，5x3，______，9x5，…. 【解析】由题意得，系数的变化规律为：1,3,5,7,9，…；x的 指数的变化规律为：1,2,3,4，…；故第4个代数式为7x4. 答案：7x4
初一数学上册公开课《整式PPT课件》
现在的售价为＿＿元。
a 5、一个长方形的长是 ，宽为0.9，这个长方形的面积是＿。
x 6、董庄中学共有学生 人，我校学生总数是他们2的1
我们学校共有学生＿＿人。
3
倍，那么
7、x数 的相反数是＿＿＿。
（注意：当带分数做系数时，通常化成假分数！）
巩固练习
做课本第56页 练习1、2 （直接填到课本上）。
回顾与反思
与你小组的其它成员交流一下， 这节课你学到哪些知识？
强化与提高
1、已知x a y
是关x于y、 的三次单
项式，那a么 值是多少？
a
x 3a x b3 2、已知
是关a于b 、 的六
x
次单项式，试求 的值。
作业：
课本第59页习题2.1的第1题 （要求再指出单项式的系数与次数）
第二章 整式的加减
§2.1 整式（1）
青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻 土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米／小时， 在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米小时。
请根据资料回答下面的问题： 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？ 3小时呢？t小时呢？
思考：用含字母的式子填空（独立完成），并观
3 xyz
!)
检测三： 用单项式填空，并指出它们的系数和次数
1、每包书有12册，n包书有＿＿册。
a
h 2、底边长为 ,高为 的三角形的面积是＿。
3、一个长方体的长和宽都a是 ，高为 ，它的体积是＿。
h
a 4、一台电视机的原价为 元，现按原价的九折出售，这台电视机
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。
检测一：
说出下列单项式的系数与次数，是几次单 项式。
人教版七年级上册数学课件 2.1 整式 (共21张PPT)
0.8x2， r 2，x2 y.
它们有什么共同点？
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成 的代数式叫做单项式。
单独一个字母或者一个数也是单项式。 例如x，75 是单项式。
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。 例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π （注 意：π是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的 系数为-1。
+
xy
我们发现，18 πx 2
+
xy
可以看做是单项式
1 8
πx
2与xy
的和。2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，
3xy与-1的和。
像
1 8
πx
2
+
xy
，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个
单项式的和组成的代数式叫做多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其 中不含字母的项叫常数项。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的 次数是3；-x的次数是1。
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么 它的次数是0。
例如，单项式 75的次数是0。
做一做
填表（其中π是圆周率）：
单项式 1.5x4 -y
系 数 1.5 -1
谢谢
解
（1） -3x+11的次数为1，常数项为11； （2） 5x2-2x+7的次数为2，常数项为7；
（3） x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1； （4） y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2。
《整式的加法与减法》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
探究新知
学生活动一 【一起探究】 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ②
1.上面的代数式①②要进行加减运算需要先如何做？ 需要先去括号
探究新知
学生活动一 【一起探究】 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ②
2.上面的代数式①②应如何去括号进行化简？ 可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘， 去掉括号，再合并同类项
72a+120a=
(72+120)a＝192a
.
探究新知
根据以上探究过程完成下列题目： (1)72a-120a =( 72-120 )a= -48a . (2)3m2+2m2 =( 3+2 )m2= 5m2 . (3)3xy2-4xy2 =( 3-4 )xy2= -xy2 . 思考：上述运算有什么共同特点，你能从中得出 什么规律？
回顾复习
思考：合并同类项和去括号是进行整式加减运算 的基础，同学们还记的合并同类项法则与去括号 法则吗？
回顾复习
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合 并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需 要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一 项，再把所得的积相加。
探究新知
92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 164b 10.8 92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 20b 10.8
思考：请同学们根据以上探究过程总结一下去括号法则
探究新知
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘， 需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的 每一项，再把所得的积相加。 特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别相乘， 得：+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3
浙教版七年级数学上册《整式》课件(共14张PPT)
第一类： 由数与字母或字母与字母相乘组成的
代数式 ——单项式
单独一个数或字 母也是单项式， 如－2，0，a等
第二类： 由几个单项式相加组成的代数式 ——多项式
单项式和多项式统称为——整式
议一议
1、下列代数式中，哪些是单项式？哪些 是多项式？哪些是整式？ X/2 、 s/t 、 1/(x+y) 、(1-20%)x 、 (2a+b)/3、２x+y、√ab、√2ab
讲讲练练
说出下列单项式的系数和次数 abc, 20﹪m, -0.6x²y,r²,3×105x²y
注意：
（1）圆周率是常数。
(2) 当一个单项式的系数是1或–1时， “1”通常省略不写。
(3)次数是指各字母的指数的和
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
（3）ab-a²-1
例：一个花坛的形状如图，它的两 端是半径相等的半圆，求 （1）花 坛的周长L（2）花坛的面积Sa
解（1）L=2a+2πr. r
(个2)长花方坛形的的面面积积是2分与一a别+是2π几r,次2a多r+项π式r？²Байду номын сангаас
两个半圆的面积分之别由哪些项组成？ 和，即S=2ar+π每r2一项的系数是什么？
(1－11.2﹪)x 多项式
单项式
系数：单项式中的数字因数。 次数:所有字母的指数的和。
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
代数式 ——单项式
单独一个数或字 母也是单项式， 如－2，0，a等
第二类： 由几个单项式相加组成的代数式 ——多项式
单项式和多项式统称为——整式
议一议
1、下列代数式中，哪些是单项式？哪些 是多项式？哪些是整式？ X/2 、 s/t 、 1/(x+y) 、(1-20%)x 、 (2a+b)/3、２x+y、√ab、√2ab
讲讲练练
说出下列单项式的系数和次数 abc, 20﹪m, -0.6x²y,r²,3×105x²y
注意：
（1）圆周率是常数。
(2) 当一个单项式的系数是1或–1时， “1”通常省略不写。
(3)次数是指各字母的指数的和
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
（3）ab-a²-1
例：一个花坛的形状如图，它的两 端是半径相等的半圆，求 （1）花 坛的周长L（2）花坛的面积Sa
解（1）L=2a+2πr. r
(个2)长花方坛形的的面面积积是2分与一a别+是2π几r,次2a多r+项π式r？²Байду номын сангаас
两个半圆的面积分之别由哪些项组成？ 和，即S=2ar+π每r2一项的系数是什么？
(1－11.2﹪)x 多项式
单项式
系数：单项式中的数字因数。 次数:所有字母的指数的和。
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
人教版七年级数学(上)整式(精)教学ppt(14张)-公开课
【名师示范课】人教版七年级数学上 册 2.1整式（第3课时）教学PPT(共14张PP T)-公 开课课 件（推 荐）
1、多项式 x2 1 x 1 的各项分别是（ c ）
2
A
x2, 1 2
x,1
B
x2, 1 x,1 2
C x2, 1 x,1
2
D
x2, 1 x,1 2
2、多项式2x43x56的次数是 5 ， 常数项是 -6 .
的项是 1 ab r2
2
1 ab,r 2
2
，次数是2 ；
3、x2 -2x-6 式子中的二次项是 x 2 ，
一次项是 -2x ，常数项是 -6 .
4.xy-y式子的次数是 2 .
【名师示范课】人教版七年级数学上 册 2.1整式（第3课时）教学PPT(共14张PP T)-公 开课课 件（推 荐）
【名师示范课】人教版七年级数学上 册 2.1整式（第3课时）教学PPT(共14张PP T)-公 开课课 件（推 荐）
练一练
1、观察下列各式：
① 5ab2 ② 6
③ 2 ab
x
⑤ 5 ⑥ x 1 ⑦ x
2
2
④ xy
⑧ 2 y
属于单项式的是___①__②__⑤__⑦_________(填序号). 属于多项式的是___④__⑥__⑧___________(填序号). 属于整式的是____①_②___④_⑤__⑥_⑦__⑧____(填序号).
个多项式的次数.如
x2 2中x次1数8最
高的项是二次项 ___ ，这x个2 多项式的
次数为______. 2
❖ 单项式与多项式统称 整式 .
【名师示范课】人教版七年级数学上 册 2.1整式（第3课时）教学PPT(共14张PP T)-公 开课课 件（推 荐）
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请根据资料回答下面的问题： 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？ 3小时呢？t小时呢？
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思考：用含字母的式子填空（独立完成），并观
察列出的式子有什么共同特点（小组可交流讨论）
第二章
整式的加减
§2.1 整式（1）
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青藏铁路创造的世界之最
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青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻 土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米／小时， 在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米小时。
用 数 或字母的积表示的式子叫做单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。
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检测一：
说出下列单项式的系数与次数，是几次单 项式。
100 t vt
6a
2
a
3
2 .5 x 2r
1、边长为a的正方体的表面积是＿＿，体积是＿＿. 2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则 圆珠笔的单价是＿＿＿元。 3、一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程 为＿＿千米。 4、数n的相反数是＿＿。
5、半径为r的圆的周长是＿＿＿＿。
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a
a
h
a x
（注意：当带分数做系数时，通常化成假分数！）
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巩固练习
做课本第56页 练习1、2 （直接填到课本上）。
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回顾与反思
与你小组的其它成员交流一下， 这节课你学到哪些知识？
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检测三： 用单项式填空，并指出它们的系数和次数
1、每包书有12册，n包书有＿＿册。 2、底边长为 ,高为 h 的三角形的面积是＿。 3、一个长方体的长和宽都是 a，高为 ，它的体积是＿。 4、一台电视机的原价为 元，现按原价的九折出售，这台电视机 现在的售价为＿＿元。 5、一个长方形的长是 ，宽为0.9，这个长方形的面积是＿。 6、董庄中学共有学生 人，我校学生总数是他们的 2 1 倍，那么 3 我们学校共有学生＿＿人。 7、数 x的相反数是＿＿＿。
n
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检测二：
判断下列式子是不是单项式.若不是，请说明理 由；若是，请指出它的系数、次数.
x+ y 2 xy 3
3
1 x
r2
7 ab 2
3 xyz 7b 2a
(注意：单项式的分母中不能含字母!)
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强化与提高
1、已知 x y 是关于 、 项式，那么 a 值是多少？
a
a
x y的三次单
2、已知 x 3a
x
次Hale Waihona Puke 项式，试求x 的值。b 是关于 a、 的六 b
3
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作业：
课本第59页习题2.1的第1题 （要求再指出单项式的系数与次数）
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察列出的式子有什么共同特点（小组可交流讨论）
第二章
整式的加减
§2.1 整式（1）
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青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻 土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米／小时， 在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米小时。
用 数 或字母的积表示的式子叫做单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。
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检测一：
说出下列单项式的系数与次数，是几次单 项式。
100 t vt
6a
2
a
3
2 .5 x 2r
1、边长为a的正方体的表面积是＿＿，体积是＿＿. 2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则 圆珠笔的单价是＿＿＿元。 3、一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程 为＿＿千米。 4、数n的相反数是＿＿。
5、半径为r的圆的周长是＿＿＿＿。
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a
a
h
a x
（注意：当带分数做系数时，通常化成假分数！）
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巩固练习
做课本第56页 练习1、2 （直接填到课本上）。
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回顾与反思
与你小组的其它成员交流一下， 这节课你学到哪些知识？
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检测三： 用单项式填空，并指出它们的系数和次数
1、每包书有12册，n包书有＿＿册。 2、底边长为 ,高为 h 的三角形的面积是＿。 3、一个长方体的长和宽都是 a，高为 ，它的体积是＿。 4、一台电视机的原价为 元，现按原价的九折出售，这台电视机 现在的售价为＿＿元。 5、一个长方形的长是 ，宽为0.9，这个长方形的面积是＿。 6、董庄中学共有学生 人，我校学生总数是他们的 2 1 倍，那么 3 我们学校共有学生＿＿人。 7、数 x的相反数是＿＿＿。
n
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检测二：
判断下列式子是不是单项式.若不是，请说明理 由；若是，请指出它的系数、次数.
x+ y 2 xy 3
3
1 x
r2
7 ab 2
3 xyz 7b 2a
(注意：单项式的分母中不能含字母!)
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强化与提高
1、已知 x y 是关于 、 项式，那么 a 值是多少？
a
a
x y的三次单
2、已知 x 3a
x
次Hale Waihona Puke 项式，试求x 的值。b 是关于 a、 的六 b
3
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作业：
课本第59页习题2.1的第1题 （要求再指出单项式的系数与次数）