初一上册数学图形题
初一数学几何图形练习题及答案20题
初一数学几何图形练习题及答案20题1. 填空题：a. 正方形的对角线长度是________（1词）。
b. 两个互相垂直的角的和为________度（1词）。
2. 判断题（正确为T，错误为F）：a. 直角三角形的两个直角边可以相等。
（）b. 一个平行四边形的对角线相等。
（）c. 所有的矩形都是正方形。
（）d. 一个凸四边形的内角和为360度。
（）3. 简答题：a. 请解释平行四边形的定义及性质。
（至少2句）b. 解释锐角、钝角和直角分别是什么角度范围。
（至少1句）4. 计算题：在下图中，ΔABC是个等边三角形，边长为4cm。
a. 请计算三角形ABC的周长。
（2词）b. 请计算三角形ABC的面积。
（2词）5. 应用题：桌子的形状为长方形，长为120cm，宽为80cm。
在桌子的边上画出一个同样形状的长方形，使得它的宽比原来的桌子短一半，长比原来的桌子长一半。
请计算这个新长方形的面积。
（2词）答案：1. a. 简答题b. 902. a. Fb. Tc. Fd. T3. a. 平行四边形是一个有四个边的四边形，且相对的两边是平行的。
其性质包括：对角线互相平分；相邻角互补；相对角相等。
b. 锐角是指小于90度的角；钝角是指大于90度小于180度的角；直角是指等于90度的角。
4. a. 12cmb. 4√3 cm²5. 1800 cm²通过以上20道初一数学几何图形练习题及答案的训练，可以帮助学生巩固和加深对于几何图形的理解和应用能力。
请同学们认真学习，并通过解答这些问题来提高自己的数学技能。
七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项(含解析)
一、解答题1．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；（2）若∠BOE=12∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．解析：（1）见解析；（2）72°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=12∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【详解】（1）如图，因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，所以∠BOD=12∠AOB，∠BOE=12∠BOC，所以∠DOE=12（∠AOB+∠BOC）=12∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=12（180°–3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+12（180°–3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．【点睛】本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．2．如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O.利用尺规，按下列要求作图（只保留作图痕迹即可）：（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA′，OB′，OC′，使它们分别与线段a相等；（2）在射线OD上作线段OD′，使OD′与线段b相等；（3）连接A′C′，C′B′，B′D′，D′A′.解析：详见解析【解析】【分析】（1）以点O为圆心，a为半径作圆，分别交射线OA，OB，OC于A′、B′、C′；、（2）以点O为圆心，b为半径作圆，分别交射线OD，于D′.（3）依次连接A′C′B′D′,即可解答.【详解】解：（1）如图所示OA′、OB′、OC′.（2）如图所示OD′.（3）如图所示A′C′B′D′.【点睛】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握尺规作图.3．如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且DA=5，DB=3.求CD的长.解析：1【解析】【分析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8.由线段中点的性质,得AC=CB=12AB=4. 由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1.【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义.4．如图所示，∠AOB =35°，∠BOC =50°，∠COD =22°，OE 平分∠AOD ，求∠BOE 的度数.解析：5°【解析】【分析】首先根据角的和差关系算出∠AOD 的度数，再根据角平分线的性质可得∠AOE =12∠AOD ，进而得到答案．【详解】∵∠AOB =35°，∠BOC =50°，∠COD =22°，∴∠AOD =35°+50°+22°=107°．∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE =12∠AOD =12×107°=53.5°，∴∠BOE =∠AOE －∠AOB =53.5°－35°=18.5°．【点睛】本题考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．5．如图，直角三角形ABC 的两条直角边AB 和BC 分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC 为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．解析：6π立方厘米【解析】试题分析：先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．试题过B作BD⊥AC，∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，∴AC=2234=5（厘米），斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米），所形成的立体图形的体积：132.42 5 =9.6π（立方厘米）．6．如图，点B和点C为线段AD上两点，点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，M是AD的中点，若MC＝2，求AD的长．解析：AD=36.【分析】根据点B、C将AD分成2︰3︰4三部分可得出CD与AD的关系，根据中点的定义可得MD=12AD，利用MC=MD-CD即可求出AD的长度.【详解】∵点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，∴CD=49AD，∵M是AD的中点，∴MD=12 AD，∵MC=MD-CD=2，∴12AD-49AD=2，∴AD=36.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．7．如图，已知40AOB ∠=︒，3BOC AOB ∠=∠，OD 平分AOC ∠，求BOD ∠的度数.解析：40°【分析】根据3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒求出120BOC ∠=︒，得到∠AOC 的度数，利用OD 平分AOC ∠，求出∠AOD 的度数，即可求出BOD ∠的度数.【详解】解：∵3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒，∴120BOC ∠=︒.∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠， 40120=︒+︒，160=︒，又∵OD 平分AOC ∠， ∴1802AOD AOC ∠=∠=︒， ∴BOD AOD AOB ∠=∠-∠，8040=︒-︒， 40=︒.【点睛】此题考查角度的和差计算，会看图明确各角之间的大小关系，注意角平分线的运用. 8．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B 、面C 相对的面分别是 和 ；（2）若A ＝a 3+15a 2b +3，B ＝﹣12a 2b +a 3，C ＝a 3﹣1，D ＝﹣15（a 2b +15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E 、F 代表的代数式．解析：（1）面F ，面E ；（2）F ＝12a 2b ，E ＝1 【分析】 （1）根据“相间Z 端是对面”，可得B 的对面为F ，C 的对面是E ，（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A 与D ，B 与F ，C 与E ，列式计算即可.【详解】（1）由“相间Z 端是对面”，可得B 的对面为F ，C 的对面是E.故答案为：面F ，面E. （2）由题意得：A 与D 相对，B 与F 相对，C 与E 相对，A +D =B +F =C +E将A =a 315+a 2b +3，B 12=-a 2b +a 3，C =a 3﹣1，D 15=-(a 2b +15)代入得： a 315+a 2b +315-(a 2b +15)12=-a 2b +a 3+F =a 3﹣1+E ， ∴F 12=a 2b ， E =1.【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提.9．[阅读理解]射线OC 是AOB ∠内部的一条射线，若1,2COA BOC ∠=∠则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．例如，如图1，60 20AOB AOC COD BOD ∠=∠=∠=∠=，，则12AOC BOC ∠=∠，称射线OC 是射线OA 的伴随线：同时，由于12BOD AOD ∠=∠，称射线OD 是射线OB 的伴随线．[知识运用]（1）如图2，120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线，则AOM ∠= ，若AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线，则NOC ∠的度数是 ．（用含α的代数式表示）（2）如图，如180AOB ∠=，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．①是否存在某个时刻t （秒），使得COD ∠的度数是20，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；②当t 为多少秒时，射线OC OD OA 、、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 解析：（1）40︒，16α；（2）①存在，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20︒；②当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．【详解】（1）∵120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线， 根据题意，12AOM BOM ∠=∠，则111204033AOM AOB ∠=∠=⨯︒=︒； ∵AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线， ∴111233BON AON AOB α∠=∠=∠=，1122BOC AOB α∠=∠=， ∴111236NOC BOC BON ααα∠=∠-∠=-=； 故答案为：40︒，16α； （2）射线OD 与OA 重合时，180365t ==（秒）， ①当∠COD 的度数是20°时，有两种可能： 若在相遇之前，则1805320t t --=，∴20t =；若在相遇之后，则5318020t t +-=，∴25t =；所以，综上所述，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20°；②相遇之前：（i ）如图1，OC 是OA 的伴随线时，则12AOC COD ∠=∠， 即()13180532t t t =--， ∴907t =； （ii ）如图2，OC 是OD 的伴随线时，则12COD AOC ∠=∠， 即11805332t t t --=⨯， ∴36019t =； 相遇之后： （iii ）如图3，OD 是OC 的伴随线时，则12COD AOD ∠=∠， 即()153********t t t +-=-， ∴1807t =； （iv ）如图4，OD 是OA 的伴随线时，则12AOD COD ∠=∠， 即()118053t 5t 1802t -=+-， ∴30t =；所以，综上所述，当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【点睛】 本题是几何变换综合题，考查了角的计算，考查了动点问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．10．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm ，长方形的长为8cm ，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.解析：（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm 2；体积为：200cm 3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，体积为：2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．11．已知线段AB=12，CD=6，线段CD 在直线AB 上运动(C 、A 在B 左侧，C 在D 左侧)．(1)M 、N 分别是线段AC 、BD 的中点，若BC=4，求MN ；(2)当CD 运动到D 点与B 点重合时，P 是线段AB 延长线上一点，下列两个结论：①PA PB PC +是定值； ②PA PB PC-是定值，请作出正确的选择，并求出其定值． 解析：（1）MN =9；（2）①PA PB PC+是定值2． 【分析】（1）如图，根据“M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点”，可先计算出CM 、BN 的长度，然后根据MN ＝MC +BC +BN 利用线段间的和差关系计算即可；（2）根据题意可得：当CD 运动到D 点与B 点重合时，C 为线段AB 的中点，根据线段中点的定义可得AC =BC ，此时①式可变形为()()PC AC PC BC PA PB PC PC ++-+=，进而可得结论．【详解】解：（1）如图，∵M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点，∴CM =12AC =12（AB ﹣BC ）=12（12﹣4）=4， BN =12BD =12（CD ﹣BC ）=12（6﹣4）=1， ∴MN ＝MC +BC +BN ＝4+4+1＝9；（2）①正确，且PA PB PC+=2． 如图，当CD 运动到D 点与B 点重合时，∵AB =12，CD =6，∴C 为线段AB 的中点，∴AC =BC ，∴()()22PC AC PC BC PA PB PC PC PC PC ++-+===， 而()()212PC AC PC BC PA PB AC PC PC PC PC +---===，不是定值．∴①PA PBPC+是定值2．【点睛】本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算等知识，正确画出图形、熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．12．如图所示，A ，B 两条海上巡逻船同时在海面发现一不明物体，A 船发现该不明物体在他的东北方向（从靠近A 点的船头观测），B 船发现该不明物体在它的南偏东60︒的方向上（从靠近B 点的船头观测），请你试着在图中确定这个不明物体的位置．解析：见解析 【分析】根据题意这个不明物体应该在这两个方向的交叉点上，根据图示方向在A 点向东北方向作一条线，在B 点向南偏东60°方向作一条线，交点即是． 【详解】根据题意，分别以A 和B 所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线， 两线的交点D 即为不明物体所处的位置． 如图所示，点D 即为所求：．【点睛】本题考查了方位角在生活中的应用，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 13．如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A ，B ，C ，D 表示．（1）连接AB ，作射线AD ，作直线BC 与射线AD 交于点E ；（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．解析：（1）如图所示．见解析；（2）如图，见解析；供电所M应建在AC与BD的交点处．理由：两点之间，线段最短．【分析】（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．【详解】（1）如图所示：点E即为所求；（2）如图所示：点M即为所求．理由：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．14．如图是由几个完全相同的小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的形状图.解析：见解析.【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为１，４，２；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为３，４，２．据此可画出图形．【详解】解：如图所示.【点睛】本题考查了作图-三视图，由三视图判断几何体，能根据俯视图对几何体进行推测分析,有一定的挑战性,关键是从俯视图中得出几何体的排列信息.15．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．解析：画图见详解.【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 16．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm ，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm ，求这个长方体纸盒的体积． 解析：（1）8；（2）见解析；（3）200000立方厘米 【分析】1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数； （2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；（3）设底面边长为acm ，根据棱长的和是880cm ，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积． 【详解】解：（1）由图可得，小明共剪了8条棱， 故答案为：8．（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴可设底面边长acm ，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm ，长方体纸盒高为20cm ， ∴4×20+8a ＝880， 解得a ＝100，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米． 【点睛】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．17．已知90AOB ∠=︒，OC 为一条射线，OE ，OF 分别平分AOC ∠，BOC ∠，求EOF ∠的度数．解析：45︒【分析】本题需要分类讨论，当OC 在AOB ∠内部时，根据OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12COF BOC ∠=∠，即可求出EOF ∠的度数；当OC 在AOB ∠外部时，OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12EOC AOC ∠=∠，12FOC BOC ∠=∠，所以1122EOF FOC EOC BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠，即可解决．【详解】解：①如图，当OC 在AOB ∠内部时．因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12COF BOC ∠=∠，所以1122COE COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠， 即12EOF AOB =∠∠． 又因为90AOB ︒∠=， 所以45EOF ︒∠=．②如图，当OC 在AOB ∠外部时．因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠， 所以12EOC AOC ∠=∠，12FOC BOC ∠=∠， 所以1111()452222EOF FOC EOC BOC AOC BOC AOC AOB ︒∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠=．综上所述，45EOF ︒∠=．本题主要考查了角度的计算和角平分线的定义，熟练分类讨论思想，并且画出图形是解决本题的关键．18．如图，已知点C 为线段AB 上一点，15cm AC =，35CB AC =，D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，求线段DE 的长．解析：5cm 【分析】根据线段的中点定义即可求解． 【详解】解：因为15cm AC =，35CB AC =， 所以3159(cm)5CB =⨯=， 所以15924(cm)AB =+=．因为D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，所以112cm 2AE BE AB ===，17.5cm 2DC AD AC ===． 所以127.5 4.5(cm)DE AE AD =-=-=．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．19．如图，射线ON ，OE ，OS ，OW 分别表示以点O 为中心的北，东，南，西四个方向，点A 在点O 的北偏东45︒方向，点B 在点O 的北偏西30方向．（1）画出射线OB ，若BOC ∠与AOB ∠互余，请在图（1）或备用图中画出BOC ∠； （2）若OP 是AOC ∠的平分线，直接写出AOP ∠的度数．（不需要计算过程） 解析：（1）见解析；（2）45︒或30． 【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据角平分线的定义即可得到结论．（1）如图所示，BOC ∠与BOC '∠即为所求．（2）AOP ∠的度数为45︒或30︒． ∵∠AON=45°，∠BON=30°， ∴∠AOB=75°， ∵∠BOC 与∠AOB 互余， ∴∠BOC=∠BOC′=15°， ∴∠AOC=90°，∠AOC=60°， ∵OP 是∠AOC 的角平分线， ∴∠AOP=45°或30°． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，余角的定义，作出图形，正确掌握方向角的定义是解题关键．20．如图，C ，D 两点将线段AB 分成2:3:4三部分，E 为线段AB 的中点，6cm AD =．求：（1）线段AB 的长； （2）线段DE 的长．解析：（1）10.8cm ；（2）0.6cm 【分析】（1）设2cm AC x =，3cm CD x =，4cm BD x =，则根据6cm AD =列式计算即可. （2）由E 为线段AB 的中点，且根据（1）知AB 的长为10.8cm ，即可求出DE 的长． 【详解】（1）设2cm AC x =，3cm CD x =，4cm BD x =． 则有236x x +=， 解得 1.2x =．则234910.8x x x x ++==． 所以AB 的长为10.8cm ． （2）因为E 为线段AB 的中点，所以15.4cm 2AE AB ==． 所以6 5.40.6cm DE AD AE =-=-= 【点睛】本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和及倍数关系是解答此题的关键． 21．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥 （2）求该几何体的体积． 解析：（1）C ；（2）4 【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案． （2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可． 【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C ．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2；故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯． 【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可． 22．射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上，如图（1），试写出图中小于平角的角．（2）如图（2），若108AOC ︒∠=，(072)COE n n ︒∠=<<，OB 平分AOE ∠，OD平分COE ∠，求BOD ∠的度数．解析：（1）AOD ∠，AOC ∠，AOB ∠，∠BOE ，BOD ∠，BOC ∠，COE ∠，COD ∠，DOE ∠；（2）54︒【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE ，进而求出即可． 【详解】（1）题图（1）中小于平角的角有AOD ∠，AOC ∠，AOB ∠，∠BOE ，BOD ∠，BOC ∠，COE ∠，COD ∠，DOE ∠．（2）因为OB 平分AOE ∠，OD 平分COE ∠，108AOC ︒∠=，(072)COE n n ︒∠=<<，所以1111()2222BOD BOE DOE AOE COE AOE COE AOC ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠．因为108AOC ∠=︒，所以54BOD ∠=︒ 【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE 、∠BOD 和∠BOD 的关系是解题的关键，23．如图，点O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ． （1）分别写出图中∠AOD 和∠AOC 的补角 （2）求∠DOE 的度数．解析：（1）∠BOD ，∠BOC ；（2）90°． 【分析】（1）由题意根据补角的定义即和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角进行分析；（2）根据角平分线的性质，可得∠COE ，∠COD ，再根据角的和差即可得出答案． 【详解】解：（1）根据补角的定义可知，∠AOD 的补角是∠BOD ； ∠AOC 的补角是∠BOC ；（2）∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ， ∴∠COD=12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ．由角的和差得∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=90°． 【点睛】本题考查余角和补角，利用了补角的定义和角的和差以及角平分线的性质进行分析求解． 24．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 的长； （2）求线段MN 的长；（3）若C 在线段AB 延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由） 解析：（1）BC= 7cm ；（2）MN= 6.5cm ；（3）MN=2b【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC 的长，根据线段的和差，可得BC 的长； （2）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长，根据线段的和差，可得MN 的长； （3）根据（1）（2）的结论，即可解答． 【详解】解：（1）∵AC=6cm ，点M 是AC 的中点， ∴12MC AC ==3cm ， ∴BC=MB ﹣MC=10﹣3=7cm ． （2）∵N 是BC 的中点， ∴CN=12BC=3.5cm ， ∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm ． （3）如图，MN=MC ﹣NC=1122AC BC -=12（AC ﹣BC ）=12b ．MN=2b． 【点睛】本题考查两点间的距离．25．作图：如图，平面内有 A ，B ，C ，D 四点 按下列语句画图：（1）画射线 AB ，直线 BC ，线段 AC（2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.解析：答案见解析【分析】利用作射线，直线和线段的方法作图．【详解】如图：【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．26．如图所示，点A 、O 、C 在同一直线上，OE 是BOC ∠的平分线，90EOF ∠=︒，()1420x ∠=+︒，()210x ∠=-︒.（1）求1∠的度数（请写出解题过程）.（2）如以OF 为一边，在COF ∠的外部画DOF COF ∠=∠，问边OD 与边OB 成一直线吗？请说明理由.解析：（1）1140∠=︒；（2）边OD 与边OB 成一直线，理由详见解析.【分析】（1）因为OE 是∠BOC 的平分线 所以∠BOC=2∠2，再根据点A 、O 、C 在一直线上，求出∠1和∠2关于x 的关系式，列出等式求出x 的值；（2）根据∠EOF=∠EOC+∠COF=90°和∠EOC=12∠BOC ，∠FOC=12∠DOC ，12∠BOC+12∠DOC=90°，得出∠BOC+∠DOC=180°，进而可可判断边OD 与边OB 成一直线．【详解】（1）因为OE 是BOC ∠的平分线，所以22BOC ∠=∠，因为点A 、O 、C 在同一直线上，所以1180BOC ∠+∠=︒，又因为()1420x ∠=+︒，()210x ∠=-︒，所以()()420210180x x ++-=，解得：30x =，1140∠=︒（2）边OD 与边OB 成一直线.理由：因为90EOF EOC COF ∠=∠+∠=︒， 又因为12EOF BOC ∠=∠，12FOC DOC ∠=∠. ∴119022BOC DOC ∠+∠=︒， 即180BOC DOC ∠+∠=︒，所以点D 、O 、B 在同一直线上，即边OD 与边OB 成一直线.【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线的知识点，解答本题的关键是熟练运用角之间的等量关系.27．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）解析：见解析．【分析】根据正方体展开图直接画图即可．【详解】解：【点睛】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．28．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE ＝50°，求：∠BHF的度数．解析：∠BHF=115° .【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD=1∠EFD=65°；2∵AB∥CD，∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．29．如图所示，已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分，射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．解析：90°【分析】设∠AOB的度数为x，根据题意用含x的式子表示出∠AOC，∠AOD，根据角的关键列出方程即可求解．【详解】解：设∠AOB的度数为x．因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分，所以∠AOC＝14 x．因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分，所以∠AOD＝512x．又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠COD＝15°，所以15°＝512x－14x．解得x＝90°，即∠AOB的度数为90°．【点睛】本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC，∠AOD，列出方程是解题关键．30．仓库里有以下四种规格且数量足够多的长方形、正方形的铁片（单位：分米）．从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为________立方分米；乙型盒的容积为________立方分米；（直接写出答案）（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，甲型盒中水的高度是多少分米？（铁片厚度忽略不计）解析：（1）40，8；（2）甲型盒中水的高度是2分米【分析】（1）甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，可得一个长为2分米，宽为4分米，高为5分米的长方体，其中规格②为长方体的底，可求体积为40立方分米，乙型盒是容积最小，即长宽高最小，可得到长宽高都为2分米的正方体，体积为8立方分米，（2）甲盒的底面为长2分米，宽为4分米的长方形，根据体积相等，可求出高度．【详解】（1）因为甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的，⨯⨯=（立方分米）．所以甲型盒的容积为24540乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙型盒为长、宽、高均为2分米的正方体，⨯⨯=（立方分米），容积为2228故答案为40，8．⨯=（平方分米），（2）甲型盒的底面积为248⨯=（立方分米），两个乙型盒中的水的体积为8216÷=（分米）．所以甲型盒内水的高度为1682答：甲型盒中水的高度是2分米．【点睛】考查长方体、正方体的展开与折叠，长方体、正方体的体积的计算方法，掌握折叠后的长方体或正方体的棱长以及体积相等是解决问题的关键．。
七年级数学上册第一章丰富图形测试卷(1)
丰富图形测试卷（一）一、选择题1.桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇的想看个究竟（1）小狗先是站在地面上看（2）然后抬起了前腿看（3）唉还是站在凳子上看吧（4）最后，它终于爬上了桌子………按小狗四次看礼物的顺序，四个画面的顺序为（）A、m n p qB、q n m pC、p q m nD、m n q p2.用一个平面去截（1）圆锥（2）圆柱（3）球（4）五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）A、（1）（2）（4）B、（1）（2）（3）C、（2）（3）（4）D、（1）（3）（4）3.如图是正方形的表面展示图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同（）A、（1）（2）B、（2）（3）C、（3）（4）D、（2）（4）4.从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）A、2001B、2005C、2004D、20065.明明用纸（如下图左）折成了一个正方形的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）6.观察下图，左边的图像绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体为（）7.如图，数轴上A,B两点分别对应数a,b则下列结论正确的是（）A、a+b>0B、ab>0C、a-b>0D、|a|-|b|>08.如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足的数量关系是（）A、ab =12π+1B、ab=22π+1C、ab=12π+2D、ab=2π+19.建造一个半径为5cm，高为8cm的圆柱毛坯，则应截取半径为4cm的圆钢的高为（）A、12.5cmB、13cmC、13.5cmD、14cm10.下列各式中，总是正数的是（）A、|a|B、a2C、a2+1D、（a+1）2二、填空11.长方形是一个立体图形，它是由_______个面，_______条棱，_______个顶点组成的12.将下面4个图用纸复制下来，然后沿所画线折起来，把折成的立体图形依次为_______，________，________，_______13.要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少需要剪开_______条棱14.如图，截取正方体一角变成一个多面体，这个多面体有_______个面，_______条棱15.若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=_______；y=_______16.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了_______；17.如图，小明对初一年级50名学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据图中信息可知，最喜欢足球的人数比最喜欢排球的人数多_______人18.如图是用边长为1的小正方体摆放成的一个几何体的三视图，这个几何体的表面积为_______；三、解答题1、（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称（）（）（）（）（）（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由2、画出下列几何体的三种视图3、如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图4、四个正方形，每个正方体的面都按相同次序涂黑，白，红，黄，蓝，绿六色，将四个正方体叠在一起（如图）只能看到它们的部分颜色，从这个图可知，最上面一个正方体的下面涂色，背面涂色5、分析下图：（1），（1）（2）（3）中阴影部分的分布规律，按此规律在图（3）中画出其中的阴影部分（2）已知大正方形的边长为4cm、则阴影部分的面积是；6、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，分别绕它的长，宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大?丰富图形测试卷（一）参考答案一、选择题BBCCB DCDAC二、填空题11.6；12；812.四棱柱（或长方体）；三棱柱；圆锥；圆柱13.714.7；1215.5；316.面动成体17.518.22三、解答题1.（1）球；圆柱；圆锥；四棱柱（或长方体）；三棱柱（2）观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、四棱柱（或长方体）、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体2. 三视图如下：3.主视图和左视图如下图：4. 绿；黄5. 图（3）画出的阴影部分如图：（2） 26. π36或π48。
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题（含答案解析）一、选择题1．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒D解析：D【分析】 根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝． 故选：D ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．4．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + C解析：C【分析】由条件可知EC+DF=m-n ，又因为E ，F 分别是AC ，BD 的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n ，利用线段和差AB=AE+BF+EF 求解.【详解】解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n∵E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，∴AE=EC ，DF=BF ，∴AE+BF=EC+DF=m-n ，∵AB=AE+EF+FB ，∴AB=m-n+m=2m-n故选：C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.5．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为( )A．60°B．20°C．40°D．20°或60°D解析：D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．【详解】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°，故答案为20°或60°，故选D．【点睛】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 6．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q C解析：C【分析】根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系．7．已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝83AB，D是BC的中点，则线段AD的长为____cmA．2 B．3 C．5 D．6A 解析：A【分析】由BC ＝83AB 可求出BC 的长，根据中点的定义可求出BD 的长，利用线段的和差关系求出AD 的长即可.【详解】∵BC ＝83AB ，AB=6cm ， ∴BC=6×83=16cm ， ∵D 是BC 的中点，∴BD=12BC=8cm ， ∵反向延长线段AB 到C ，∴AD=BD-AB=8-6=2cm ，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.8．22°20′×8等于( ).A ．178°20′B ．178°40′C ．176°16′D ．178°30′B解析：B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 9．如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A 地到B 地有三条水路、两条陆路，从B 地到C 地有4条陆路可供选择，走空中，从A 地不经B 地直线到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A ．10种B ．20种C ．21种D ．626种C解析：C【分析】本题只需分别数出A 到B 、B 到C 、A 到C 的条数，再进一步分析计算即可．【详解】观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．所以从A地到C地可供选择的方案共21条．故选C．【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．10．下列说法不正确的是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．过平面上的任意三点，一定能作三条直线D解析：D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断．【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”，则两条直线相交，只有一个交点，故该选项正确；B.两点之间，线段最短，是线段公理，故该选项正确；C. 两点确定一条直线，是直线公理，故该选项正确；D. 当三点共线时，则只能确定一条直线，故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题11．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13AD ，CD=4cm ，则线段AB的长为_____cm【分析】根据AC=ADCD=4cm求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语解析：12【分析】根据AC=13AD ，CD=4cm ，求出AD，再根据D是线段AB的中点，即可求得答案.【详解】∵AC=13AD ，CD=4cm ，∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =，∵D 是线段AB 的中点，∴212AB AD ==∴12AB cm =故答案为12【点睛】 本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =AB+BC=4cm ，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.14．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针解析：130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°∴下午3:40时，时针走了3×30°+4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.15．看图填空．(1)AC ＝AD －_______＝AB ＋_______，(2)BC ＋CD ＝_______＝_______－AB ，(3)AD ＝AC+___.CDBCBDADCD 【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC （2）BC+CD=BD=AD-AB （3）AD=AC+CD 故答案为：CD ；BC ；BD ；AD解析：CD BC BD AD CD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案．【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC ，（2）BC+CD=BD=AD-AB，（3）AD=AC+CD,故答案为：CD；BC；BD；AD；CD【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．16．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.17．如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别在线段AB上，且ADDB＝23，AEEB＝2，则CDCE的值为____．【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB根据线段的和差关系及＝＝2可得出CDCE与AB的关系进而可得答案【详解】∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB∵＝＝2BD=AB-ADAE=AB-BE∴解析：3 5【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=12AB，根据线段的和差关系及ADDB＝23，AEEB＝2，可得出CD、CE与AB的关系，进而可得答案.【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12AB，∵ADDB ＝23，AEEB＝2，BD=AB-AD，AE=AB-BE，∴AD=25AB，BE=13AB，∵CD=AC-AD，CE=BC-BE，∴CD=12AB-25AB=110AB，CE=12AB-13AB=16AB，∴CDCE=11016ABAB=35，故答案为3 5【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．18．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有种情况，它们是_______________．（1）度量比较法叠合比较法；（2）3a＞ba=ba＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法叠合比较法依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况【详解】（1）比较两条线段的大解析：（1）度量比较法，叠合比较法；（2）3，a＞b、a=b、a＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、叠合比较法．依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况．【详解】（1）比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是度量比较法、重合比较法．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有3种情况，它们是a＞b、a=b、a＜b．故答案为度量比较法，重合比较法；3，a＞b、a=b、a＜b．【点睛】本题考查了比较线段的长短，是基础题型，是需要识记的知识．19．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A为顶点的角有________个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.37【分析】根据角的概念和角的表示方法依题意求得答案【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD∠BAC∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD∠BAC∠D解析：3 7【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B，∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD，∠BAC，∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．故答案为2，3，7．【点睛】利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1．角+3个大写英文字母；2．角+1个大写英文字母；3．角+小写希腊字母；4．角+阿拉伯数字．20．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．三、解答题21．如图所示，已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分，射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．解析：90°【分析】设∠AOB的度数为x，根据题意用含x的式子表示出∠AOC，∠AOD，根据角的关键列出方程即可求解．【详解】解：设∠AOB的度数为x．因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分，所以∠AOC＝14 x．因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分，所以∠AOD＝512x．又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠COD＝15°，所以15°＝512x－14x．解得x＝90°，即∠AOB的度数为90°．【点睛】本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC，∠AOD，列出方程是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.(1)求射线OC的方向角；(2)求∠COE的度数；(3)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.解析：(1)射线OC的方向是北偏东70°；(2)∠COE＝70°；(3)∠AOD＝90°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．【详解】(1)∵射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°即∠NOA＝15°，∠NOB＝40°，∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝55°，又∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，=°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝15°+ 55°70∴射线OC的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB＝55°，∠AOB＝∠AOC，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝55°+55°＝110°，又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOE＝180°，∴∠COE＝180°－110°＝70°，(3)∵∠COE＝70°，OD平分∠COE，∴∠COD＝35°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝55°+35°＝90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．24．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且6cmBD=．AC=，2cm（1）图中共有多少条线段？（2）求AD的长．解析：（1）6条；（2）10cm【分析】（1）根据线段的定义，即可得到答案；（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．【详解】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ． （2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，所以24cm CD BD ==，所以10cm AD AC CD =+=．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．25．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC 平分∠AOE,求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB ，且OE 平分∠FOC ，求∠EOF 的度数.解析：（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC 平分∠AOE ，可得∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB ，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE 平分∠COF ，可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°，即可得出． 【详解】（1）∵∠AOE=90°，OC 平分∠AOE ，∴∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°， ∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度数为135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°∵32x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=32x°=32×36°＝54°即∠EOF的度数为54°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．26．如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。
七年级上册数学同步练习题库：几何图形(简答题：较易)
几何图形（简答题：较易）1、一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．2、（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．3、有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图．（2）该几何体的表面积是 cm2．（3）若还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加____个小正方体．4、如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？5、指出下列几何体的截面形状．6、有一个正方体，在它的各个面上分别标有数字l、2、3、4、5、6．甲、乙、丙三位同学从三个不同角度去观察此正方体，观察结果如图l、2、3所示，那么这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字?甲乙丙图1图2图37、如图的几何体放在水平桌面上，请你画出分别从正面、左面、上面看这个几何体时所看到的图形.8、是否存在一个由10个面、24条棱和18个顶点构成的棱柱？若存在，请指出是几棱柱；若不存在，请说明理由.9、如图是一个正方体盒子的展开图，要把-8、10、-12、8、-10、12些数字分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数相加得0.10、如图，这是一个由大小相同的小立方块塔成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．11、（2015秋•微山县期末）如图是由四个大小一样的小正方体组成的立体图形．请你在指定区域内画出从三个不同方向看图所看到的图形．12、由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图．13、用平面截下列几何体，写出下列截面的形状．14、（6分）画出如图所示立体图的三视图．15、（本题6分）分别画出下面实物图从三个面看到的形状图16、假如圆锥的体积一定，它的底面直径与高（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定17、（3分）如图所示由五个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形．主视图（从正面看）左视图（从左面看）俯视图（从上面看）18、（6分）分别画下图几何体的三视图．主视图：左视图：俯视图：19、如图，是由小立方块塔成的几何体，请分别从前面看、左面看和上面看，试将你所看到的平面图形画出来．20、（本题满分6分）回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折成什么几何体？_________________________（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为，顶点个数为，棱数为，分别计算第（1）题中两个多面体的的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．21、（本题6分）下图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．22、用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD 的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形. 用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形，请你试一试，把拼成的四边形分别画在图3、图4的虚框内。
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题（含答案解析）一、选择题1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为（）A．0 B．1 C．2 D．3B解析：B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．故选B．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )A ．135°B ．140°C ．152°D ．45°A 解析：A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，所以∠COD ＝90°，又因为OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，所以∠N OD+∠M OC ＝45°，则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.4．已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（ ）．A ．5B ．9C ．10D ．16B 解析：B【分析】按图形将要求的线段ED 可转化成已知线段．ED=EC+CD=12BC+3AC ，而BC 、AC 都可根据题中比例求得，于是线段ED 可求．【详解】解：根据题意画图：因为:1:3AC CB =，且8AB =，所以2AC =，6BC =．由题意可知：113632922ED EC CD BC AC =+=+=⨯+⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口．5．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．A．B．C．D． A解析：A【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.6．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（）A．2 B．1C．0 D．-1A解析：A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4， ∴|6-E|=4， ∴点E 所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD 的中点最近的整数是2．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7．已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个B解析：B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒，∴①正确；∵α∠和β∠互补，∴180αβ∠+∠=︒，∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒，∴②正确，⑤错误； ∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒， ∴③错误； ∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴④正确；∴①②④正确，故选：B.【点睛】 本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 8．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）A．8B．7C．6D．4C解析：C【分析】确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．【详解】解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．9．由A站到G站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A站——B站—C站——D站——E站——F站——G站，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．6种B．12种C．21种D．42种C解析：C【解析】【分析】从A出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从B出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从C出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从D出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从E出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从F出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，把车票数相加即可得解．【详解】共需制作的车票数为：6+5+4+3+2+1=21（种）．故选C．【点睛】本题从A站出发，逐站求解即可得到所有可能的情况，不要遗漏.10．如下图，直线的表示方法正确的是（）①②③④A．都正确B．只有②正确C．只有③正确D．都不正确C解析：C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB ，直线a ．故选C ．【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．二、填空题11．线段AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，且AC ＝13BC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为_______cm.5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解：如图∵点C 在AB 上且AC=BC ∴AC=AB=3cm ∴BC=9cm 又M 为BC 的中点∴CM=BC=45cm ∴AM=AC+CM=75cm 故答案为解析：5【分析】可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．【详解】解：如图，∵点C 在AB 上，且AC=13BC ， ∴AC=14AB=3cm ，∴BC=9cm ，又M 为BC 的中点， ∴CM=12BC=4.5cm ，∴AM=AC+CM=7.5cm ． 故答案为7.5.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC AB+BC=4cm，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于________.142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线解析：142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解：∵∠BOD =76°，∴∠AOC=∠BOD =76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.14．同一条直线上有三点A，B，C，且线段BC=3AB，点D是BC的中点，CD=3，则线段AC的长为______．4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时如图1∵点D解析：4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况，画出图形，分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB，再利用线段的和差计算即可．【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时，如图1，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝AB+BC＝2+6＝8；（2）当点C在BA的延长线时，如图2，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝BC－AB＝6－2＝4．故答案为:4或8．【点睛】本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识，正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键．15．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性解析：一【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．16．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm3．192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解：设长方体的高为xcm 则长方形的宽为（14-2x ）cm 根据题意可得：14-2x+8+x+8=26解得：x=4所以长方体的高为4cm 宽为6解析：192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解：设长方体的高为xcm ，则长方形的宽为（14-2x ）cm ，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm ，宽为6cm ，长为8cm ，长方形的体积为：8×6×4=192（cm 3）；故答案为：192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC 为折痕，若BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD ＝________°．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD 为∠A′BE 的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质解析：90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，根据BD 为∠A′BE 的平分线，得到45A BD '∠=︒，根据角的和差计算求出答案．【详解】∵∠ABA′＝90°，∴45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，∵BD 为∠A′BE 的平分线，∴45A BD '∠=︒，∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒故答案为：90．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角角相等，利用平角求角的度数，角平分线的性质，掌握图形中各角的位置关系是解题的关键．18．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动 解析：15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴时针1小时转动30°，∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×12=15°． 故答案是：15°．【点睛】考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．19．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度． 180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB据此即可求解【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是：180【解析：180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．故答案是：180．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．20．如图，::2:3:4AB BC CD=，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=______．5cm【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm求出MB=xcmCN=2xcm得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm∵M是解析：5cm【分析】运用方程的思想，设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，求出MB=xcm，CN=2xcm，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．【详解】解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MB=xcm，CN=2xcm，∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，∴x=0.5，∴3x=1.5，即BC=1.5cm．故答案为：1.5cm．【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x的方程．三、解答题21．如图，已知线段AB和CD的公共部分1134BD AB CD==，线段AB、CD的中点E、F之间的间距是10cm，求AB、CD的长．解析：AB=12cm，CD=16cm【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【详解】设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5xcm，CF=12CD=2xcm．∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．【点睛】本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥（2）求该几何体的体积．解析：（1）C ；（2）4【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案．（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C ．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2； 故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯．【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可．24．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．解析：13cm 或3cm ．【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．【详解】解：①如图，当C 在BA 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以853(cm)DE AE AD =-=-=． 综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论．25．如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可；（2）利用角的定义作射线DC，DB即可；（3）连接AC，与BD的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；（2）如图所示：∠CDB即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义，正确把握相关定义是解题关键．26．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．(1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B， C三点的位置；(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm.(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索:CA−AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由．解析：（1）数轴见解析；（2）6；（3）CA−AB的值不会随着t的变化而改变，理由见解析；【分析】（1）在数轴上表示出A，B，C的位置即可；（2）求出CA的长即可；（3）不变，理由如下：当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断．【详解】(1)如图:(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm，(3)不变，理由如下:当移动时间为t秒时，点A. B. C分别表示的数为−2+t、−5−2t、4+4t，则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t，AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t，∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3∴CA−AB的值不会随着t的变化而改变.【点睛】此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答. 27．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．解析：见解析.【分析】根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．【详解】连接如图．【点睛】此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.28．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长.(2)若CE=5cm，求DB的长．解析：（1）AB=18；（2）DB=15.【分析】（1）由线段中点的定义可得CD=12AC，CE=12BC，根据线段的和差关系可得DE=12AB，进而可得答案；（2）根据中点定义可得AC=BC，CE=BE，AD=CD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点．∴CD=12AC，CE=12BC，∵DE=CD+CE=9，∴12AC+12BC=12(AC+BC)=9，∵AC+BC=AB，∴AB=18.（2）∵C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=BC，CE=BE=12BC，，AD=CD=12AC，∴AD=CD=CE=BE，∴DB=CD+CE+BE=3CE，∵CE=5，∴DB=15.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．。
七年级上册数学几何图形初步经典好题
七年级上册数学几何图形初步经典好题一．解答题（共25小题）1．如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…．（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条？（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？（用含n的式子表示）（3）当n=100时，线段总数共有多少条？2．已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有个交点．如图（2），三条直线相交，最多有个交点．如图（3），四条直线相交，最多有个交点．如图（4），五条直线相交，最多有个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有个交点．3．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．4．你会数线段吗？如图①线段AB，即图中共有1条线段，1=如图②线段AB上有1个点C，则图中共有3条线段，3=1+2=如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6=1+2+3=思考问题：（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有条线段；（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有条线段；（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有条线段（用含n 的代数式来表示）．5．阅读：在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？通过分析、画图尝试得如下表格：图形直线上点的个数共有线段的条数两者关系210+1==1330+1+2==3460+1+2+3==6…………n问题：（1）把表格补充完整；（2）根据上述得到的信息解决下列问题：①某学校七年级共有20个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？②乘火车从A站出发，沿途经过10个车站方可到达B站，那么在A，B两站之间需要安排多少种不同的车票？6．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒．（1）当t=2时，①AB=cm．②求线段CD的长度．（2）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．7．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的长及M、N的距离．（2）如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的长．8．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？9．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．10．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．11．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．12．已知，OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．（1）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON=．（2）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；（3）如图2，若∠AOB=α°，∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．13．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．14．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？15．如图，∠AOB是平角，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD，且∠BOC=4∠AOD，求∠COE的度数．16．如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC．（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律．17．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．18．已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，求这个角．19．一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．20．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）如图1，若α=90°①写出图中一组相等的角（除直角外），理由是②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是；当α=°，∠COD和∠AOB互余．21．（1）如图①，已知∠AOB=∠COD=90°．试写出两个与图①中角（直角除外）有关的结论：（ⅰ）∠=∠，（ⅱ）∠+∠=180°；（2）若将图①中∠AOB绕点O旋转到图②的位置，则（1）中的两个结论仍然成立吗？为什么？22．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角是（把符合条件的角都填出来）．（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①；②；③．（3）①如果∠AOD=140°．那么根据，可得∠BOC=度．②如果，求∠EOF的度数．23．如图，∠AOC=∠BOD=90°，OE是∠AOB的平分线，且∠COE=75°，（1）∠AOE与∠DOC有什么关系？（2）求∠AOD的度数．24．如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）若∠COE=40°，则∠DOE=，∠BOD=；（2）设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系．25．将一副三角尺按照如图的位置摆放，使得三角尺ACB的直角顶点C在三角尺DEF的直角边EF上．（1）求∠α十∠β的度数；（2）若∠β=32°，试问∠α的补角为多少度？七年级上册数学几何图形初步经典好题参考答案与试题解析一．解答题（共25小题）1．如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…．（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条？（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？（用含n的式子表示）（3）当n=100时，线段总数共有多少条？【解答】解：（1）AB上有3个点时，线段总数共有3=条；AB上有4个点时，线段总数共有6=条；AB上有5个点时，线段总数共有10=条；…AB上有n个点时，线段总数共有：，故当线段AB上有6个点时，线段总数共有=15条；（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有：；（3）当n=100时，线段总数共有=4950条．2．已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有435个交点．【解答】解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点．…n条直线相交，最多有个交点；（2）∴30条直线相交，∴最多有=435个交点．3．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．【解答】解：4．你会数线段吗？如图①线段AB，即图中共有1条线段，1=如图②线段AB上有1个点C，则图中共有3条线段，3=1+2=如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6=1+2+3=思考问题：（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有10条线段；（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有55条线段；（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有条线段（用含n的代数式来表示）．【解答】解：（1）1+2+3+4==10，故答案为：10．（2）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10==55，故答案为：55．（3）1+2+3+4+…+n+1=，故答案为：．5．阅读：在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？通过分析、画图尝试得如下表格：图形直线上点的个数共有线段的条数两者关系210+1==1330+1+2==3460+1+2+3==6…………n问题：（1）把表格补充完整；（2）根据上述得到的信息解决下列问题：①某学校七年级共有20个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？②乘火车从A站出发，沿途经过10个车站方可到达B站，那么在A，B两站之间需要安排多少种不同的车票？【解答】解：（1）图形直线上点的个数共有线段的条数两者关系210+1==1 330+1+2==3460+1+2+3==6…………n 0+1+2+3+…+（n﹣1）==；（2）①把每一个班级看作一个点，则=190（场）；②由题意可得：一共12个车站看作12个点，线段条数为=66（条），因为车票有起点和终点站之分，所以车票要2×66=132（种）．6．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒．（1）当t=2时，①AB=4cm．②求线段CD的长度．（2）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）不变；∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EB=AB，BC=BD，∴EC=EB+BC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．7．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的长及M、N的距离．（2）如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的长．【解答】解：（1）∵AB=10cm，CD=4cm，∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6cm，∵M、N分别为AC、BD的中点，∴AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=3cm，∴MN=AB﹣（AM+BN）=10﹣3=7cm；（2）根据（1）的结论，AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=（a﹣b），∴MN=AB﹣（AM+BN）=a﹣（a﹣b）=（a+b）．8．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm；（2）MN=，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=（AC+BC）=；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=（AC﹣BC）=；（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．9．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有3个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有6个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有10个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有66个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．【解答】解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，故答案为：6．（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，故答案为：10．（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，故答案为：66．（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）=个不同的角．故答案为：．10．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．（2）如图2，∠MON=α，理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，∴∠AOC=α+60°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=α+30°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+30°）﹣30°=α．（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β．∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）﹣β=α即∠MON=α．11．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOB=45°（3分）∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE（6分）∴∠DOE=15°（8分）∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°（10分）故答案为75°．12．已知，OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．（1）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON=60°．（2）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；（3）如图2，若∠AOB=α°，∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．【解答】解：（1）∵∠AOB=120°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+30°=150°，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣15°=60°，（2）当∠AOB=120°，∠BOC=β°时，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（120+β）°﹣°=60°；（3）由（1）（2）可知：∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）°﹣β°=α°．∠MON的度数始终等于∠AOB角度的一半．13．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°∴∠EOF=90°﹣34°=56°又∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠EOF=56°∵∠COF=34°∴∠AOC=56°﹣34°=22°则∠BOD=∠AOC=22°．故答案为22°．14．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴，．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．∵=，又∠AOB是直角，不改变，∴．15．如图，∠AOB是平角，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD，且∠BOC=4∠AOD，求∠COE的度数．【解答】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=∠AOC，∵∠BOC=4∠AOD，∴∠BOC=2∠AOC，∵∠BOC+∠AOC=180°，∴3∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∴∠COD=∠AOC=30°，∠BOC=2∠AOC=120°∴∠BOD=150°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠BOE=75°，∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=75°﹣30°=45°．16．如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC．（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=40°∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°．又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠AOC=×130°=65°，∠COD=∠BOC=×40°=20°．∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=65°﹣20°=45°；（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β．又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠AOC=（α+β），∠COD=∠BOC=β．∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=（α+β）﹣β=α+β﹣β=α；（3）∠DOE的大小与∠BOC的大小无关，即∠DOE=∠AOB．17．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．【解答】解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=100°，∴∠BOE=∠AOB=50°．∵∠BOE+∠BOD=∠EOD=80°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=80°﹣50°=30°．∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOC=2∠BOD=60°．18．已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，求这个角．【解答】解：设这个角为x°，根据题意得：90﹣x=（180﹣x）﹣20，解得：x=40．故这个角的度数为40°．19．一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），则（90°﹣x+180°﹣x）﹣×180°=1，x=67°．答：这个角为67°20．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）如图1，若α=90°①写出图中一组相等的角（除直角外）∠AOD=∠BOC，理由是同角的余角相等②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是互补；当α=45°，∠COD和∠AOB互余．【解答】解：（1）①∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC；②∵∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=90°﹣∠AOB，∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°﹣∠AOB+90°，∴∠AOB+∠COD=180°，∴∠COD和∠AOB互补；（2）由（1）可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α，所以，∠COD+∠AOB=2∠AOC，若∠COD和∠AOB互余，则2∠AOC=90°，所以，∠AOC=45°，即α=45°．故答案为：（1）AOD=∠BOC，同角的余角相等；（2）互补，45．21．（1）如图①，已知∠AOB=∠COD=90°．试写出两个与图①中角（直角除外）有关的结论：（ⅰ）∠AOC=∠BOD，（ⅱ）∠AOD+∠COB=180°；（2）若将图①中∠AOB绕点O旋转到图②的位置，则（1）中的两个结论仍然成立吗？为什么？【解答】解：（1）（ⅰ）∠AOC=∠BOD，理由是：∵∠AOB=∠DOC=90°，∴∠AOB+∠COB=∠DOC+∠COB，∴∠AOC=∠DOB，故答案为：AOC，BOD．（ⅱ）∠BOC+∠AOD=180°，理由是：∵∠AOB=∠DOC=90°，∴∠BOC+∠AOD=360°﹣90°﹣90°=180°，故答案为：AOD，COB．（2）两个结论仍然成立，理由如下：（ⅰ）∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°，∠BOD+∠BOC=∠COD=90°，∴∠AOC=90°﹣∠BOC，∠BOD=90°﹣∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．（ⅱ）∵∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD，又∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOC+∠AOD=180°．22．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角是∠AOC、∠EOF、∠BOD（把符合条件的角都填出来）．（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①∠AOC=∠EOF；②∠COE=∠BOF；③∠AOD=∠COB．（3）①如果∠AOD=140°．那么根据对顶角相等，可得∠BOC=140度．②如果，求∠EOF的度数．【解答】解：（1）根据图形可得：∠AOC、∠EOF、∠BOD都是∠AOF的余角；（2）∠AOC=∠EOF=∠BOD，∠COE=∠BOF，∠AOD=∠COB，∠AOF=∠DOE；（3）①对顶角相等，∠BOC=∠AOD=140°．②∠EOF=X°，则∠AOD=5x°，由∠EOF+∠DOE=90°，∠DOE+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠EOF=x°，又∠AOD+∠BOD=180°，所以x+5x=180，解得x=30，∠EOF=30°23．如图，∠AOC=∠BOD=90°，OE是∠AOB的平分线，且∠COE=75°，（1）∠AOE与∠DOC有什么关系？（2）求∠AOD的度数．【解答】解：（1）∠AOE=∠DOC；∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠DOC=∠AOB，∵OE是∠AOB的平分线，∴∠AOE=∠AOB=∠DOC；（2）由（1）得，∠DOC=∠AOB=2∠AOE，∵∠AOC=90°，∠COE=75°，∴∠AOE=90°﹣75°=15°，∴∠DOC=2∠AOE=30°，∴∠AOD=∠AOC+DOC=90°+30°=120°．24．如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）若∠COE=40°，则∠DOE=50°，∠BOD=40°；（2）设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系．【解答】解：（1）∵∠COE与∠EOD互余，∠COE=40°，∴∠EOD=90°﹣40°=50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠AOE=100°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=40°，故答案为：50°；40°；（2）∵∠COE=α，且∠COE与∠EOD互余，∴∠EOD=90°﹣α，∵OE平分∠AOD∴∠AOD=2（900﹣α），∴β+2（900﹣α）=1400解得，β=2α﹣40°．25．将一副三角尺按照如图的位置摆放，使得三角尺ACB的直角顶点C在三角尺DEF的直角边EF上．（1）求∠α十∠β的度数；（2）若∠β=32°，试问∠α的补角为多少度？【解答】解：（1）∠α+∠β=180°﹣∠ACB =180°﹣90°=90°；（2）∵∠β=32°，由（1）可得：∠α=90°﹣∠β=58°，则∠α的补角=180°﹣∠α=122°．。
七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项(含答案)
一、解答题1．已知90AOB ∠=︒，OC 为一条射线，OE ，OF 分别平分AOC ∠，BOC ∠，求EOF ∠的度数．解析：45︒【分析】本题需要分类讨论，当OC 在AOB ∠内部时，根据OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12COF BOC ∠=∠，即可求出EOF ∠的度数；当OC 在AOB ∠外部时，OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12EOC AOC ∠=∠，12FOC BOC ∠=∠，所以1122EOF FOC EOC BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠，即可解决． 【详解】解：①如图，当OC 在AOB ∠内部时．因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12COF BOC ∠=∠， 所以1122COE COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠， 即12EOF AOB =∠∠．又因为90AOB ︒∠=，所以45EOF ︒∠=．②如图，当OC 在AOB ∠外部时．因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠， 所以12EOC AOC ∠=∠，12FOC BOC ∠=∠， 所以1111()452222EOF FOC EOC BOC AOC BOC AOC AOB ︒∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠=． 综上所述，45EOF ︒∠=．【点睛】本题主要考查了角度的计算和角平分线的定义，熟练分类讨论思想，并且画出图形是解决本题的关键．2．如图，点B 和点C 为线段AD 上两点，点B 、C 将AD 分成2︰3︰4三部分，M 是AD 的中点，若MC ＝2，求AD 的长．解析：AD=36.【分析】根据点B 、C 将AD 分成2︰3︰4三部分可得出CD 与AD 的关系，根据中点的定义可得MD=12AD ，利用MC=MD-CD 即可求出AD 的长度. 【详解】∵点B 、C 将AD 分成2︰3︰4三部分，∴CD=49AD ， ∵M 是AD 的中点， ∴MD=12AD ， ∵MC=MD-CD=2，∴12AD-49AD=2， ∴AD=36.【点睛】 本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．3．已知直线l 上有三点A 、B 、C ，AB=3，AC=2，点M 是AC 的中点.(1)根据条件，画出图形；(2)求线段BM 的长.解析：（1）见解析；（2）2或4.【分析】（1）分C 点在线段AB 上和C 点在BA 的延长线上两种情况画出图形即可；（2）利用（1）中所画图形，根据中点的定义及线段的和差故选，分别求出MB 的长即可.【详解】（1）点C 的位置有两种：当点C 在线段AB 上时，如图①所示：当点C 在BA 的延长线上时，如图②所示：（2）∵点M 是AC 的中点，AC=2，∴AM=CM=12AC=1， 如图①所示，当点C 在线段AB 上时，∵AB=AM+MB ，AB=3，∴MB=AB-AM=2.如图②所示：当点C 在BA 的延长线上时，MB=AM+AB=4.综上所述：MB 的长为2或4.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用分类讨论的思想是解题关键. 4．古时候，传说捷克的公主柳布莎曾出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取余下的一半又两个给第二个人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”解析：34个【分析】在最后一次送了一半加三个，篮子的李子没有剩余，可以知道最后一次的一半就是三个，所以上一次剩余6个，6个加上送的2个合计8个，为第二次的一半，可以知道第一次送出后还有16个，16在加上第一次送的1个为17个，所以最初一共有34个.【详解】用逆推法：解： ()32221234⎡⎤⨯+⨯+⨯=⎣⎦（个）【点睛】送出一半又3个的时候，剩余为0，直接可以知道一半就是3个.5．（1）如图，AC =DB ，请你写出图中另外两条相等的线段．（2）在一直道边植树8棵，若相邻两树之间距离均为1.5m ，则首尾两颗大树之间的距离是_____．解析：(1)AB=CD ；(2)10.5m.【分析】（1）根据等式的性质即可得出结论；（2）8棵树之间共有7段距离，从而计算即可．【详解】（1）因为AC=BD，∴AC－BC=DB－BC，即AB=CD．（2）设首尾之间的距离为x，由8棵树之间共有7段间隔，可得x=7×1.5=10.5（m）．故答案为：10.5m．【点睛】本题考查了等式的性质及线段的计算，属于基础题，明白8棵树之间的间隔是关键．6．说出下列图形的名称．解析：依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．【分析】根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案．【详解】根据平面图形的定义可知：它们依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．【点睛】此题考查认识平面图形，解题关键在于掌握其定义对图形的识别.7．蜗牛爬树一棵树高九丈八，一只蜗牛往上爬．白天往上爬一丈，晚上下滑七尺八．试问需要多少天，爬到树顶不下滑？解析：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．【分析】根据题意可知蜗牛一个白天加一个晚上所爬行的路程，即蜗牛每天前进的路程，最后一天，也就是还剩下一丈的时候，他爬到树顶就不再往下滑了，在这之前都是白天爬一丈，晚上下滑七尺八；接下来设需要x天，爬到树顶不下滑,列出方程即可解答.【详解】设蜗牛需x天才爬到树顶不下滑，即爬到九丈八需x天，可列方程(10－7.8)(x－1)＋10＝98，解得x＝41.答：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程.8．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm ，长方形的长为8cm ，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.解析：（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm 2；体积为：200cm 3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，体积为：2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．9．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC ＝40°，求∠BOD 的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB ＝ °，∠COB+∠BOD ＝ ①所以∠AOC ＝ ．②因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．解析：90，90，∠BOD ，40，同角的余角相等【分析】根据同角的余角相等即可求解．【详解】解：因为∠AOC+∠COB＝90 °，∠COB+∠BOD＝90 ° -﹣﹣﹣①所以∠AOC＝∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝40 °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．【点睛】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．10．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB、CD交于E点；（2）画线段AC、BD交于点F；（3）连接E、F交BC于点G；（4）连接AD，并将其反向延长；（5）作射线BC．解析：见解析．【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；（3）连接AD并从D向A方向延长即可；（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．【详解】解：所求如图所示：．【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．11．如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一个直角三角板COD 的直角顶点放在点O 处，并使OC 边始终在直线AB 的上方，OE 平分BOC ∠．（1）若70DOE ∠=︒，则AOC ∠=________；（2）若DOE α∠=，求AOC ∠的度数．（用含α的式子表示）解析：（1）140︒；（2）2α【分析】（1）由70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠的度数，又因为OE 平分BOC ∠，所以可知BOC ∠的度数，180BOC ︒-∠的度数即可解决；（2）由DOE α∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠=90α︒-，又因为OE 平分BOC ∠，以可知BOC ∠=2COE ∠=1802α︒-，180BOC ︒-∠即可解决．【详解】解：（1）∵70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，∴907020COE ︒︒︒∠=-=．∵OE 平分BOC ∠，∴20COE BOE ︒∠=∠=，∴1801802140AOC BOC COE ︒︒︒∠=-∠=-∠=．故答案为140︒．（2）∵DOE α∠=，90COD ︒∠=，∴90COE α︒∠=-．∵OE 平分BOC ∠，∴21802BOC COE α︒∠=∠=-，∴()180********AOC BOC αα︒︒︒∠=-∠=--=．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平角和直角，熟练各概念是解决本题的关键． 12．如图，O 在直线AC 上，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内．（1）若OE 是∠BOC 的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；（2）若∠BOE=12∠EOC ，∠DOE=72°，求∠EOC 的度数． 解析：（1）见解析；（2）72° 【解析】【分析】 （1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=12∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x 度，∠EOC=2x 度，把角用未知数表示出来，建立x 的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【详解】（1）如图，因为OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线， 所以∠BOD=12∠AOB ，∠BOE=12∠BOC ， 所以∠DOE=12（∠AOB+∠BOC ）=12∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x ，则∠EOC=2x ，则∠BOD=12（180°–3x ）， 则∠BOE+∠BOD=∠DOE ， 即x+12（180°–3x ）=72°， 解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．【点睛】本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．13．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝度．（直接写出结果）（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？为什么？解析：（1）45°，理由见解析；（2）35；（3）12α，理由见解析【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；（3）表示出∠AOC度数，表示出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC 求出即可．【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC＝12∠AOC＝75°，∠NOC＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°；（2）如图2，∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝70°+60°＝130°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝12∠AOC＝65°，∠NOC＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°．故答案为：35．（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC＝12∠AOC＝12（α+β），∠NOC＝12∠BOC＝12β，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝12（α+β）﹣12β＝12α．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC-∠NOC.14．如图，C，D，E为直线AB上的三点.（1）图中有多少条线段，多少条射线？能用大写字母表示的线段、射线有哪些？请表示出来；（2）若一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段，多少条射线？解析：（1）有10条线段，10条射线.能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.（2）(1)2n n条线段，2n条射线.【解析】【分析】对于（1），这条直线上共5个点，求直线上的线段条数，相当于求从5个点中任取两个点的不同取法有多少种，可从点A开始，用划曲线的方法从左向右依次连接其它各点，再从点C开始，用同样的划曲线方法，直到将线段EB画出为止，即可找到所有的线段，由于每个点对应两条射线，由直线上的5个点即可知有多少条射线；对于（2），和（1）类似，当一条直线上有n个点时，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，结合其中有一半重合的线段，则可计算出n个点所组成的线段条数；一个点对应延伸方向相反的两条射线，可表示出当一条直线上有n个点时的射线条数.【详解】解：（1）图中有10条线段，10条射线.如图所示.能用大写字母表示的线段：线段AC 、线段AD 、线段AE 、线段AB 、线段CD 、线段CE 、线段CB 、线段DE 、线段DB 、线段EB.能用大写字母表示的射线：射线AC 、射线CD 、射线DE 、射线EB 、射线CA 、射线DC 、射线ED 、射线BE.（2）因为n 个点，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段， 所以n 个点就组成n(n-1)条线段.因为其中有一半重合的线段，如线段AC 与线段CA ， 所以这条直线上共有(1)2n n -条线段. 因为一个端点对应延伸方向相反的两条射线， 所以当一条直线上有n 个点时，共有2n 条射线. 【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握直线上射线、线段条数的求法. 15．如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.(1)若1AM =,4BC =，求MN 的长度． (2)若6AB =,求MN 的长度． 解析：（1）3；（2）3. 【分析】（1）由中点可得CN 和MC 的长，再由 MN=MC+CN 可求得MN 的长； （2）由已知可得AB 的长是NM 的2倍，已知AB 的长，可求得MN 的长度． 【详解】解：(1)∵N 是BC 的中点，M 是AC 的中点，1AM =，4BC =， ∴2CN =，1AM CM ==， ∴3MN MC CN =+=.(2)∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，6AB =， ∴132NM MC CN AB =+==. 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性． 16．读下列语句，画出图形，并回答问题．（1）直线l 经过A ，B ，C 三点，且C 点在A ，B 之间，点P 是直线l 外一点，画直线BP ，射线PC ，连接AP ；（2）在（1）的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段．解析：（1）见解析；（2）直线有2条，分别是直线PB ，AB ；射线有7条，分别是射线PC ，PB ，BP ，AC ，CB ，BC ，CA ；线段有6条，分别是线段PA ，PB ，PC ，AB ，AC ，BC 【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图； （2）根据直线、射线、线段的定义解答． 【详解】 (1)如图所示．(2) 直线有2条，分别是直线PB ，AB ；射线有7条，分别是射线PC ，PB ，BP ，AC ，CB ，BC ，CA ； 线段有6条，分别是线段PA ，PB ，PC ，AB ，AC ，BC ． 【点睛】此题考查作图，确定图形中的直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．17．一个锐角的补角比它的余角的4倍小30，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度数．解析：这个锐角的度数为50︒，这个角的余角的度数为40︒，补角的度数为130︒． 【分析】设这个锐角为x 度，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】设这个锐角为x 度，由题意得：()18049030x x -=--，解得50x =．即这个锐角的度数为50︒．905040︒︒︒-=，18050130︒︒︒-=．答：这个锐角的度数为50︒，这个角的余角的度数为40︒，补角的度数为130︒． 【点睛】本题考查了余角与补角，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键． 18．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ． 解析：（1）-4；（2）-88 【分析】（1）根据以B 为原点，则C 表示1，A 表示-2，进而得到p 的值；根据以C 为原点，则A 表示-3，B 表示-1，进而得到p 的值；（2）根据原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，可得C 表示-28，B 表示-29，A 表示-31，据此可得p 的值． 【详解】（1）若以B 为原点，则点C 对应1，点A 对应2-， 所以1021p =+-=-；若以C 为原点，则点A 对应3-，点B 对应1-， 所以3104p =--+=-．（2）若原点O 在题图中数轴上点C 的右边，且28CO =，则点C 对应28-，点B 对应29-，点A 对应31-，所以31292888p =---=-．【点睛】本题考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．19．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥 （2）求该几何体的体积． 解析：（1）C ；（2）4 【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案． （2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可． 【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C ．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2；故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯． 【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可． 20．射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上，如图（1），试写出图中小于平角的角．（2）如图（2），若108AOC ︒∠=，(072)COE n n ︒∠=<<，OB 平分AOE ∠，OD平分COE ∠，求BOD ∠的度数．解析：（1）AOD ∠，AOC ∠，AOB ∠，∠BOE ，BOD ∠，BOC ∠，COE ∠，COD ∠，DOE ∠；（2）54︒【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE ，进而求出即可． 【详解】（1）题图（1）中小于平角的角有AOD ∠，AOC ∠，AOB ∠，∠BOE ，BOD ∠，BOC ∠，COE ∠，COD ∠，DOE ∠．（2）因为OB 平分AOE ∠，OD 平分COE ∠，108AOC ︒∠=，(072)COE n n ︒∠=<<，所以1111()2222BOD BOE DOE AOE COE AOE COE AOC ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠． 因为108AOC ∠=︒， 所以54BOD ∠=︒ 【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE 、∠BOD 和∠BOD 的关系是解题的关键，21．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 的长； （2）求线段MN 的长；（3）若C 在线段AB 延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由） 解析：（1）BC= 7cm ；（2）MN= 6.5cm ；（3）MN=2b 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC 的长，根据线段的和差，可得BC 的长； （2）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长，根据线段的和差，可得MN 的长； （3）根据（1）（2）的结论，即可解答． 【详解】解：（1）∵AC=6cm ，点M 是AC 的中点， ∴12MC AC ==3cm ， ∴BC=MB ﹣MC=10﹣3=7cm ． （2）∵N 是BC 的中点， ∴CN=12BC=3.5cm ， ∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm ． （3）如图，MN=MC ﹣NC=1122AC BC -=12（AC ﹣BC ）=12b ．MN=2b． 【点睛】本题考查两点间的距离．22．已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠． （1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）； （3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．解析：（1）15DOE ∠=︒；（2）12DOE a ∠=；（3）2AOC DOE ∠∠=，理由见解析. 【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC 的度数，再由角平分线的性质得出∠COE 的度数，根据∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论； （2）同（1）可得出结论；（3）先根据角平分线的定义得出∠COE =∠BOE =12∠BOC ，再由∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论． 【详解】（1）∵COD ∠是直角，30AOC ∠=︒，180903060BOD ∴∠=︒-︒-︒=︒， 9060150COB ∴∠=︒+︒=︒， ∵OE 平分BOC ∠，1752BOE BOC ∴∠=∠=︒，756015DOE BOE BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒． （2）COD ∠是直角，AOC a ∠=， 1809090BOD a a ∴∠=︒-︒-=︒-， 9090180COB a a ∴∠=︒+︒-=︒-， ∵OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC a ∴∠=∠=︒-，()11909022DOE BOE BOD a a a ∴∠=∠-∠=︒--︒-=．（3）2AOC DOE ∠=∠，理由是：180BOC AOC ∠=︒-∠，OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC AOC ∴∠=∠=︒-∠，90COD ∠=︒，()909018090BOD BOC AOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒，()11909022DOE BOD BOE AOC AOC AOC ⎛⎫∴∠=∠+∠=∠-︒+︒-∠=∠ ⎪⎝⎭，即2AOC DOE ∠=∠． 【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键． 23．已知，A 、B 是线段EF 上两点，已知EA ：AB ：BF=1：2：3，M 、N 分别为EA 、BF 的中点，且MN=8cm，求EF的长．解析：12cm【解析】【分析】由已知设设EA=x，AB=2x，BF=3x，根据线段中点性质得MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x=8，可得EF=EA+AB+BF=6x=12.【详解】解：∵EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，∴MA=12EA，NB=12BF，∴MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x，∵MN=8cm，∴4x=8，∴x=2，∴EF=EA+AB+BF=6x=12，∴EF的长为12cm．【点睛】本题考核知识点：线段的中点.解题关键点：根据线段中点性质和线段的和差关系列出方程.24．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.25．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽分别为6cm 和4cm ，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留π） 解析：（1）圆柱；（2）它们的体积分别为3144cm π，396cm π 【分析】(1)矩形旋转一周得到圆柱；(2)绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，从而可以计算出体积． 【详解】 解：(1)圆柱(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，21V r h π=264π=⨯⨯144π=绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，2246V π=⨯⨯96π=∴它们的体积分别为3144cm π，396cm π 【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键． 26．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分1134BD AB CD ==，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间的间距是10cm ，求AB 、CD 的长．解析：AB=12cm ，CD=16cm 【分析】先设BD=xcm ，由题意得AB=3xcm ，CD=4xcm ，AC=6xcm ，再根据中点的定义，用含x 的式子表示出AE=1.5xcm 和CF=2xcm ，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm ，且E 、F 之间距离是EF=10cm ，所以2.5x=10，解方程求得x 的值，即可求AB ，CD 的长． 【详解】设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5xcm，CF=12CD=2xcm．∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．【点睛】本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键．27．如图，已知OE是∠AOB的平分线，C是∠AOE内的一点，若∠BOC＝2∠AOC，∠AOB ＝114°，则求∠BOC，∠EOC的度数．解析：∠BOC＝76°，∠EOC＝19°．【分析】由∠BOC＝2∠AOC，则∠AOB=∠BOC+∠AOC=3∠AOC，即∠BOC=23∠AOB，然后求解即可;再根据OE是∠AOB的平分线求得∠BOE，最后根据角的和差即可求得∠EOC．【详解】解：∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°，∴∠BOC＝23∠AOB =23×114°＝76°，∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝114°，∴∠BOE＝12∠AOB ＝12×114°＝57°.∴∠EOC＝∠BOC－∠BOE＝19°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及角的和差运算，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．28．计算（1）34°41′25″×5；（2）72°35′÷2＋18°33′×4．解析：（1）173°27′5″；（2）110°29′30″．【分析】（1）根据角度与整数的乘法法则计算即可；（2）根据角度的四则混合运算法则计算即可．【详解】（1）34°41′25″×5＝（34°＋41′＋25″）×5＝34°×5＋41′×5＋25″×5＝170°＋205′＋125″＝173°27′5″；（2）72°35′÷2＋18°33′×4＝36°17′30″＋72°132′＝110°29′30″．【点睛】本题主要考查了角度的运算，正确理解角度的60进制是解答本题的关键．29．把如图图形沿虚线折叠，分别能折叠成什么几何体(图中的五边形均为正五边形)？观察折成的几何体，回答下列问题：（1）每个几何体有多少条棱？哪些棱的长度相等？（2）每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？解析：（1）第一个图形能折成一个正五棱锥，有10条棱，侧棱相等，底面上的五条棱相等；第二个图形能折成一个正五棱柱，有15条棱，上下底面上的棱相等，侧棱相等；（2）第一个几何体有6个面，分别是5个等腰三角形，1个正五边形，等腰三角形的形状、大小相同；第二个几何体有7个面，分别是5个长方形，2个正五边形，长方形的形状、大小相同，正五边形的形状、大小相同【分析】（1）由五棱锥与五棱柱的折叠及五棱锥与五棱柱的展开图解题．（2）根据五棱锥与五棱柱的特征即可求解．【详解】解：（1）图形（1）有10条棱，底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；图形（2）有15条棱，两个底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；（2）图形（1）有6个面，底面是五边形，侧面是形状、大小完全相同的三角形；图形（2）有7个面，底面是形状、大小完全相同的五边形，侧面是形状、大小完全相同的长方形．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．30．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度数.解析：（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC平分∠AOE，可得∠AOC＝12∠AOE＝12×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE平分∠COF，可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°，即可得出．【详解】（1）∵∠AOE=90°，OC平分∠AOE，∴∠AOC＝12∠AOE＝12×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度数为135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°∵32x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=32x°=32×36°＝54°即∠EOF的度数为54°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．。
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1.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ）
（A）（B） （C） （D）
2.有一个正方体木块，它的六个面上分别标有数字1～6，图1是这个正方体从不同方向所观察到的数字情况，则数字 和 对面的数字是（ ）
Ａ． ， Ｂ． ， Ｃ． ， Ｄ． ，
3.如图2，直线 与 相交于点 ， ，若 ，则 的度数为（ ）
A.OA B.OC C.OE D.OB
二、画图与说理（本大题共2题，满分18分）
8.（本题满分8分）如右图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.
（1）图中有块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.
主视图 左视图 俯视图
9.（6分）如图，已知点 、点 分别在 的边上，请根据下列语句画出图形：
（1）作 的余角 ；
（2）作射线 与 相交于点 ；
（3）取 的中点 ，连接 .
10.（本题满分10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，
OF⊥CD.
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
①；②.
（2）如果∠AOD＝40°．
①那么根据，可得∠BOC＝度．
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP= ∠=度.
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．已知点 在同一直线上，若 ， ，则 的长是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 或
6.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）
A.只有① B.图①、图② C.图②、图③ D.图①、图③
7.如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与线段OD垂直的射线是（ ）
③求∠BOF的度数．
11.如图3， 为直角， 为锐角，且 平分 ， 平分 ，求 的度数．