中考数学总复习课件：1.2 整式
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北师大中考数学总复习《整式及因式分解》课件
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同； 第二，相同字母的指数相同．两者缺一不可。 (2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程 (组)是解此类题的一般方法。
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
►
探究二
整式的运算
命题角度： 1．整式的加、减、乘、除运算； 2．乘法公式．
例2 [2013·泸州] 下列各式计算正确的是( D ) A．(a7)2＝a9 B．a7· a2＝a14 C．2a2＋3a3＝5a5 D．(ab)3＝a3b3
解 析 A．利用幂的乘方运算法则计算得到结果；B.利用 同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.原式不能合并；D.利 用积的乘方运算法则计算得到结果．
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加，即(m＋ n)(a＋b)＝ma ＋mb＋na＋nb
回归教材 中考预测
考点聚焦
归类探究
整式 的除 法 乘法 公式
把系数与同底数幂分别相除，作为商 单项式除以单 的因式，对于只在被除式里含有的字 项式 母，则连同它的指数作为商的一个因 式 多项式除以单 先把这个多项式的每一项分别除以这 项式 个单项式，然后把所得的商相加 a2－b2 平方差公式 (a＋b)(a－b)＝________
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例3
[2013·娄底] 先化简，再求值：
3 3
3 (x＋y)(x－y)－(4x y－8xy )÷ 2xy，其中 x＝－1，y＝ . 3
解
原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2. 3 当 x＝－1，y＝ 时， 3 3 2 2 2 2 －x ＋3y ＝－(－1) ＋3× 3 ＝－1＋1＝0.
(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同； 第二，相同字母的指数相同．两者缺一不可。 (2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程 (组)是解此类题的一般方法。
考点聚焦
归类探究
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►
探究二
整式的运算
命题角度： 1．整式的加、减、乘、除运算； 2．乘法公式．
例2 [2013·泸州] 下列各式计算正确的是( D ) A．(a7)2＝a9 B．a7· a2＝a14 C．2a2＋3a3＝5a5 D．(ab)3＝a3b3
解 析 A．利用幂的乘方运算法则计算得到结果；B.利用 同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.原式不能合并；D.利 用积的乘方运算法则计算得到结果．
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加，即(m＋ n)(a＋b)＝ma ＋mb＋na＋nb
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整式 的除 法 乘法 公式
把系数与同底数幂分别相除，作为商 单项式除以单 的因式，对于只在被除式里含有的字 项式 母，则连同它的指数作为商的一个因 式 多项式除以单 先把这个多项式的每一项分别除以这 项式 个单项式，然后把所得的商相加 a2－b2 平方差公式 (a＋b)(a－b)＝________
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例3
[2013·娄底] 先化简，再求值：
3 3
3 (x＋y)(x－y)－(4x y－8xy )÷ 2xy，其中 x＝－1，y＝ . 3
解
原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2. 3 当 x＝－1，y＝ 时， 3 3 2 2 2 2 －x ＋3y ＝－(－1) ＋3× 3 ＝－1＋1＝0.
2024河南中考数学专题复习 整式 课件
代 代数式 数 式 求值
(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序 计算求值 (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系
(整体思想) ②将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关 系，一般会用到提公因式法、平方差公式、完 全平方公式
整式
定义：由数或字母的 乘积 表示的式子 单独的一个数或一个字母也是单项
整式 的运 算
加减运算
1.字母和字母的 指数 不变 合并同类项
2.系数相加减作为新的系数，如2xy2＋3xy2＝ 5xy2
(实质：合
括号前是“＋”号，去括号时，括号内各项不变号：
并同类项) 去括号法则 a＋(b＋c)＝a ＋ b ＋ c
括号前是“－”号，去括号时，括号内每一项都变号：
a－(b＋c)＝a － b － c
1 考点精讲 2 河南9年真题子母题
列代数式 代数式求值
代数式
单项式 多项式 整式 同类项
整式相 关概念
整式
加减运算 整式的运算 幂的运算
乘法运算
目的 因式分解 基本方法
考点精讲
1.原价a的8.5折表示为0.85a；原价a提高20%后再打8折表示为
0.8(1＋20%)a_
2.原量a的2倍多(或少)3表示为 2a＋3(或2a－3) ，原量a增加(或减
少)数式
3.3个单价为a元的商品与2个单价为b元的商品总价为 (3a＋2b) 元 4.每天完成的工作量为a，则完成m的工作量所需时间为 m 天
a 【易错警示】
列出的代数式化为最简后，若最后一步是加、减时，有单位必
须将代数式用括号括起来再加单位
4. [2023河南16(2)题5分]化简：(x－2y)2－x(x－4y)． 解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋4xy
2015年广西中考数学总复习课件第3课时 整式(共39张PPT)
解：∵a＋b＝5，ab＝3，
∴(a＋b)2＝25，
即a2＋2ab＋b2＝25，
∴a2＋b2＝25－2ab
＝25－2×3＝19.
第3课时
整式
中考预测 1．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝( C ) A．10 B．6
C．5
D．3
2．已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝________ 12 ．
B．x2＋8x＋16
D．x2＋4x＋16
5．下列式子中一定相等的是( C )
A．(a－b)2＝a2－b2
B．(a＋b)2＝a2＋b2
C．(－a＋b)2＝b2－2ab＋a2
D．(－a－b)2＝b2－2ab＋a2
第3课时 整式
1 xyz － 6 6．单项式－ 的系数是________ ，次数是________ ． 2 2
第3课时
整式
(3)多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb. (a＋b)(a－b) ． (4)平方差公式：a2－b2＝________________ (5)完全平方公式：(a±b)2＝______________ a2±2ab＋b2 ．
3．整式的除法：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对
[2014·盐城] 先化简，再求值：(a＋2b)2＋(b＋
a)(b－a)，其中a＝－1，b＝2.
解：原式＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2＝4ab＋5b2. 当 a ＝－ 1 ， b ＝ 2 时，原式＝ 4×( － 1)×2 ＋ 5×22 ＝－ 8 ＋ 20 ＝12.
第3课时
整式
┃考题回归教材┃ 完全平方公式大变身 已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值．
中考数学专题复习：第2课 整式及其运算优质课件PPT
【答案】 2
【类题演练 4】 (2018·扬州)计算：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x －3)．
【解析】 原式＝4x2＋12x＋9－(4x2－9)＝12x＋18．
1．整式的加减实质就是合并同类项，整式的乘除实质就 是幂的运算．
2．本课主要用到以下三种数学思想方法： (1)数形结合思想： 在列代数式时，常常会遇到一种题型：题中提供一 定的图形，要求通过对图形的观察、探索，提取图 形中反馈的信息，并根据相关的知识列出相应的代 数式，也能用图形来验证整式的乘法和乘法公式．
A．34
B．1
C．23
D．98
【答案】 D
()
题型一 幂的运算
熟记法则，依照法则进行计算.
【典例 1】 有下列运算：①a2·a3＝a6；②(a3)2＝a6；③a5
÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3．其中结果正确的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①a2·a3＝a5，故本项错误；②(a3)2＝a6，故本 项正确；③a5÷a5＝1，故本项错误；④(ab)3＝a3b3，故本 项正确．故选 B．
注意公式的变形及整体思想的应用．
【典例 3】 (2018·河北)将 9．52 变形正确的是 ( ) A．9．52＝92＋0．52 B．9．52＝(10＋0．5)(10－0．5) C．9．52＝102－2×10×0．5＋0．52 D．9．52＝92＋9×0．5＋0．52
【解析】 9．52＝(10－0．5)2＝102－2×10×0．5＋0．52．
【答案】 C
【类题演练 3】 (2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，
ab＝34，则 a－b＝
()
A．1
中考数学专题复习课件：整式方程
( x 2 ) 2 ( x 1 ) 2
的值.
解：根据题意得 x２+4x-5＝0，且x２-x-30=0 ∴x＝-5或x=1，且x=6或x=-5 ∴x＝-5
( x 2 ) 2 ( x 1 ) 2 ( 5 2 ) 2 ( 5 1 ) 2 3
【例5】(2008年· 绍兴)若一个三角形的三边长均满 足x2-6x+8=0，则此三角形周长为 6,10,12 .
课时训练
6.(2008年· 新疆)用配方法解方程x2+6x-7=0. 解：x2+6x-7=0 x2+6x+9=7+9 (x+3)2=16 x+3=±4 x =1，x =-7 1 2
课时训练
1. (2008年·河南省)已知一元二次方程x2-2x=0，它的 解是 ( D ) A.0 B.2 C.0，-2 D.0，2 2. (2008年· 厦门市)一元二次方程x2+x-1=0的根是.
1 5 x 2Байду номын сангаас
3. (2008年·陕西省)方程(x+1)2=9的解是 ( C ) A.x=2 B.x=-4 C.x1=2,x2=-4 D.x1=-2,x2=4
2a
④因式分解法.
课前热身
1. (2008年·黑龙江)如果代数式4y2-2y+5的值为7， 那么代数式2y2-y+1的值等于 ( A ) A.2 B.3 C.-2 D.4 2. (2008年·北京海淀区)若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1 成立，则a的值为 ( C ) A.5 B.4 C.3 D.2 3.(2008年· 吉林省)已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则 2 代数式m2-m的值等于 。
的值.
解：根据题意得 x２+4x-5＝0，且x２-x-30=0 ∴x＝-5或x=1，且x=6或x=-5 ∴x＝-5
( x 2 ) 2 ( x 1 ) 2 ( 5 2 ) 2 ( 5 1 ) 2 3
【例5】(2008年· 绍兴)若一个三角形的三边长均满 足x2-6x+8=0，则此三角形周长为 6,10,12 .
课时训练
6.(2008年· 新疆)用配方法解方程x2+6x-7=0. 解：x2+6x-7=0 x2+6x+9=7+9 (x+3)2=16 x+3=±4 x =1，x =-7 1 2
课时训练
1. (2008年·河南省)已知一元二次方程x2-2x=0，它的 解是 ( D ) A.0 B.2 C.0，-2 D.0，2 2. (2008年· 厦门市)一元二次方程x2+x-1=0的根是.
1 5 x 2Байду номын сангаас
3. (2008年·陕西省)方程(x+1)2=9的解是 ( C ) A.x=2 B.x=-4 C.x1=2,x2=-4 D.x1=-2,x2=4
2a
④因式分解法.
课前热身
1. (2008年·黑龙江)如果代数式4y2-2y+5的值为7， 那么代数式2y2-y+1的值等于 ( A ) A.2 B.3 C.-2 D.4 2. (2008年·北京海淀区)若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1 成立，则a的值为 ( C ) A.5 B.4 C.3 D.2 3.(2008年· 吉林省)已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则 2 代数式m2-m的值等于 。
中考数学专题复习专题02 代数式与整式(课件)
知识点梳理
知识点4 ：幂的运算
1. 同底数幂乘法：底数不变，指数相加，am·an= am+n ，如 a3 ·a-2= a . 2. 同底数幂除法： 底数不变，指数相减 ，am÷an= am-n （a≠0） 3. 幂的乘方： 底数不变，指数相乘 ，(am)n= amn . 4. 积的乘方： 各因式乘方的积 ，(ambn)p= ampbnp ，如(-2a2b)3= -8a6b3 ， (-ab)2= a2b2 .
典型例题
知识点4 ：幂的运算
【例12】（2022•南充）比较大小：2-2 30．（选填＞，＝，＜）
【考点】零指数幂；负整数指数幂
【解答】解：∵2-2= 1 ，30=1，
4
∴2-2＜30， 故答案为：＜． 【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂的意义， 零指数幂的意义是解决问题的关键．
知识点梳理
知识点5 ：整式的乘除
4.（1）乘法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2 ； (a+b)2= a2+2ab+b2 ；
（2）常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-2ab； (-a-b)2=(a+b)2；
(a-b)2= a2-2ab+b2 ； (a-b)2=(a+b)2-4ab； (-a+b)2=(a-b)2
“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，
其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x
本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元
B．10(100－x)元 C．8(100－x)元 D．(100－8x)元
【考点】列代数式． 【解答】【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100－x)元． 故选：C．
中考数学课件 第1章 第2节 整 式
B．10(100－x)元
• C．8(100－x)元
D．(100－8x)元
• 2．(2022·广安)已知a＋b＝1，则代数式a2－b2＋2b＋9的 值1为0 _____．
考点 幂的运算性质
• 3．(2022·台州)下列运算正确的是
• A．a2·a3＝a5
B．(a2)3＝a8
• C．(a2b)3＝a2b3
安徽十年精选
考点 幂的运算性质
• 1．(2022·安徽)下列各式中，计算结果等于a9的是 ( B )
• A．a3＋a6
B．a3·a6
• C．a10－a
D．a18÷a2
2．(2020·安徽)计算－a6÷a3 的结果是
• A．－a3
B．－a2
• C．a3
D．a2
(C )
• 3．(2018·安徽)下列运算正确的是
B
• 10．(2014·安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是
()
• A．a2＋1
B．a2－6a＋9
• C．x2＋5y
D．x2－5y
考点 规律探究
• 11．(2022·安徽)观察以下等式： • 第1个等式：(2×1＋1)2＝(2×2＋1)2－(2×2)2； • 第2个等式：(2×2＋1)2＝(3×4＋1)2－(3×4)2； • 第3个等式：(2×3＋1)2＝(4×6＋1)2－(4×6)2； • 第4个等式：(2×4＋1)2＝(5×8＋1)2－(5×8)2；
• 8．(2018·安徽)下列分解因式正确的是 • A．－x2＋4x＝－x(x＋4)
( C)
• B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)
• C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2
• D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
中考复习课件一元二次方程复习
★淄博市师德标兵 ★ 市学科带头人
★淄博市优秀教师
★淄博市优秀青年知识分子 ★县优秀校长 ★在国家级、省级、市级报刊杂志发表教育教学论文20余篇
一、考点分析
本章共有如下八大考点 1、一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般式 3、一元二次方程的根的意义 4、一元二次方程的解法 5、一元二次方程根的判别式 6、一元二次方程根与系数的关系 7、一元二次方程与几何、函数（一次函数、二次函数）的综合 8、一元二次方程解决实际问题
例6、已知方程2xa-xb-x2+4=0是关于x的一元二次方程，求 a、b的值。
考点2：一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0，它的特征是： 等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边 是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫 做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项（要求能 正确找出a、b、c的值，特别注意符号不要错） 例1指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项 各是多少？ （1）5x2+10x=22 （2）2x2+15=0 （3）x2=3x （4)（x+2）2=3 （5）x2-5x+1=p2 （6）x2-x-2=70 （7）4x2-5-6x=0 （8）x2+x+ 3=3-2 3 x 例2关于x的方程3x2-x-6=0中，a=（ ），b=（ ），c=（ ）
例2、已知p、q是方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不等的实根，且p q =-1，则m的值为（ ） A :3或-1 B :3 C :1 D：-3或1 例3、方程x2-3x=6与方程x2+3=6x的所有根的和是（ ）所有根的积是 ( )。
1
★淄博市优秀教师
★淄博市优秀青年知识分子 ★县优秀校长 ★在国家级、省级、市级报刊杂志发表教育教学论文20余篇
一、考点分析
本章共有如下八大考点 1、一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般式 3、一元二次方程的根的意义 4、一元二次方程的解法 5、一元二次方程根的判别式 6、一元二次方程根与系数的关系 7、一元二次方程与几何、函数（一次函数、二次函数）的综合 8、一元二次方程解决实际问题
例6、已知方程2xa-xb-x2+4=0是关于x的一元二次方程，求 a、b的值。
考点2：一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0，它的特征是： 等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边 是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫 做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项（要求能 正确找出a、b、c的值，特别注意符号不要错） 例1指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项 各是多少？ （1）5x2+10x=22 （2）2x2+15=0 （3）x2=3x （4)（x+2）2=3 （5）x2-5x+1=p2 （6）x2-x-2=70 （7）4x2-5-6x=0 （8）x2+x+ 3=3-2 3 x 例2关于x的方程3x2-x-6=0中，a=（ ），b=（ ），c=（ ）
例2、已知p、q是方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不等的实根，且p q =-1，则m的值为（ ） A :3或-1 B :3 C :1 D：-3或1 例3、方程x2-3x=6与方程x2+3=6x的所有根的和是（ ）所有根的积是 ( )。
1
中考数学总复习1.2代数式及整式(含因式分解)1
第二节 代数式及整式(含因式分解)11．(2019·怀化中考)单项式－5ab 的系数是( )A ．5B ．－5C ．2D ．－2 2．(2019·毕节中考)如果3ab 2m －1与9ab m ＋1是同类项，那么m 等于( )A ．2B ．1C ．－1D ．03．(2019·甘肃中考)计算(－2a)2·a 4的结果是( )A ．－4a 6B ．4a 6C ．－2a 6D ．－4a 84．(2019·本溪中考)下列计算正确的是( )A ．x 7÷x ＝x 7B ．(－3x 2)2＝－9x 4C ．x 3·x 3＝2x 6D ．(x 3)2＝x 65．已知a ＋b ＝14，则代数式4a ＋4b －3的值是( ) A ．2B ．－2C ．－4D ．－312 6．(2019·台湾中考)计算(2x －3)(3x ＋4)的结果，与下列哪一个式子相同？( )A ．－7x ＋4B ．－7x －12C ．6x 2－12D ．6x 2－x －127．(2019·甘肃中考改编)如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n 幅图中有2 019个菱形，则n 的值为( )A ．1 009B ．1 010C ．1 011D ．1 0128．(2019·绥化中考)计算：(－m 3)2÷m 4＝________．9．(2019·桂林中考)若x 2＋ax ＋4＝(x －2)2，则a ＝________.10．(2019·赤峰中考)因式分解：x 3－2x 2y ＋xy 2＝__________________．11．(2019·乐山中考)若3m ＝9n ＝2，则3m ＋2n ＝______.12．(2019·兰州中考)化简：a(1－2a)＋2(a ＋1)(a －1)．13．(2019·宜昌中考)化简(x －3)2－x(x －6)的结果为( )A ．6x －9B ．－12x ＋9C ．9D ．3x ＋914．(2019·贺州中考)把多项式4a 2－1分解因式，结果正确的是( )A ．(4a ＋1)(4a －1)B ．(2a ＋1)(2a －1)C ．(2a －1)2D ．(2a ＋1)215．(2019·常德中考)观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72 019的结果的个位数字是( )A ．0B ．1C ．7D ．816．(2019·广东中考)已知x ＝2y ＋3，则代数式4x －8y ＋9的值是________．17．(2019·衢州中考)已知实数m ，n 满足⎩⎨⎧m －n ＝1，m ＋n ＝3，则代数式m 2－n 2的值为________． 18．(2019·枣庄中考)若m －1m ＝3，则m 2＋1m 2＝________. 19．(2019·长春中考)先化简，再求值：(2a ＋1)2－4a(a －1)，其中a ＝18.参考答案1．B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B8．m 2 9.－4 10.x(x －y)2 11.412．解：原式＝a －2a 2＋2(a 2－1)＝a －2a 2＋2a 2－2＝a －2.13．C 14.B 15.A16．21 17.3 18.1119．解：原式＝4a 2＋4a ＋1－4a 2＋4a ＝8a ＋1.当a ＝18时，原式＝8×18＋1＝2.。
中考数学复习 第一章数与式数与式 第2课 整式及其运课件
解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先 去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四 整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式： 单项式和多项式 统称为整式． 4．同类项：多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积 的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作 为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.