初中数学整式课件.ppt
学习目标
• 1．了解单项式、多项式、整式产生的背 景，理解单项式、多项式的相关概念。
• 2．通过列代数式分析实际问题，会找单 项式的系数、次数；多项式的项数、次 数；
1的. 如面果积数为学ab书的每周张长纸是的2长a+为2ab，宽。为b，则该纸张
Ro 3. 一个长方体的底面为边长为a的正方形，高为
5、 如果 2 x 2 y 2n1是 7 次单项式 , 3
则 n 的值是 ( B )
A、 4
B、 3
C、 2
D、 1
谈一谈,想一想:
这一节课我们学习了什么？ 你有什么收获？ 还有哪些解决不了的问题？
整式
单项式
系
次
数
数
多项式 次
项 数
：类比的思想、转化的思想。
1、判断下列代数式是否为单项式，如 果8x是单a 3项b式m，说4ba出 它xy的2 系 数t 2 、x次1数： 73 xy
ab+ac+bc
第单一项类式： ab 第多二项类式：2a+2b
0.92a 0.92a ab+ac+bc
代数式 a2 1, 0, 1 , x 1 , xy2 , m, x y , 2 3b3ay42
中，单项式是
，多项式是
.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
-3x, 2a2 , ab,单项式 的系数分别是: -3, 2, 1
单项式 8x
m
xy²
-t²
3 7
xy
系数 8 1
1
-1
3 7
次数 1 1
3
22
课外延伸
1、 写 出 一 个 系 数 是 － 1 ， 含 有 x、 y、 z三 个 字 20
母的四次单项式。这样的单项式共有几个？
2.一个含有 x ,y 的 5 次单项式，x的 指数是3且当 x=2 ,y=-1时，这个单项 式的值是40，求这个单项式 。
问题：整式与代数式有什么关系？
整式一定是代数式，代数式不一定是整式。
1. 单项式－32 mn2的系数是－__3__2_, 次数是__3___, －32 mn2是_3___次单项式.
2. 如果 -5x2ym-1 为4次单项式, m=_3__.
3. 多项式3x3-2x-5的常数项是_-_5_,一次项是 _-_2_x__, 三次项的系数是__3___.二次项的系数是 __0___.每项的系数分别是_3__,-_2_,_-_5__，每项的 次数分别是__3__,1_,_0__多项式的次数是___3___ 4.多则项m式=___58_a2_b_m-3ab-3是关于a,b三次三项式，
1 9
x立
方， 米的水结成冰后体积约为
立方米；
7.如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、
宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表
面积是 ab+ac+b；c
8.某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后
标价，又以八折销售，此件商品的售价
为 0.92a 元。
将上面所得的代数式分类
ab 2a+2b
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。（单独一个非零数的次数是0）
例如： -3x, 2a2 , ab单项式的次数分别是1，2，
2，
多项式的次数和项数：
2、3x2 1 6x5 4x3 是
次
最高次项是
，常数项是
数是
，按x的降幂排列
项式，其中 三次项系
整式的概念： • 单项式与多项式统称为整式。
h，则它的体积为 a2h 。
4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰
物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半
径相同）。
⑴装饰物所占的面积是
？
⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是
？
（窗框面积忽略不计）
a
b
5.如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共
有草地 ab-4c2 平方米；
6.当水结冰时，其体积大约会比原来增加
合集下载
人教版初中数学七年级上册《整式》课件
解：圆 cm时，圆环的面积是
R
πR2- πr2=3.14×152-3.14×102
=392.5（cm2）.
这个圆环的面积是392.5 cm2 .
巩固新知
1.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数 为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个 二次三项式为＿ ４x２＋x＋７＿.
❖ 已知关于x,y的多项式 (m+1) x3y -(n-4) x2y n-1+5xy -1 是三次三项式，求m,n的值.
整 单对项自式己次系说数 数,你::所 单有有 项什字 式么母 中收的 的获指数?数字的因和数
式 对老师项说:,每你个有单什项么式疑叫惑多?项式的项
多对项同式学说（,你其有中不什含么字温母馨的项提叫示做?常数项） 次数:多项式中次数最高的项的次数
2.a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示
梯形的高，则梯形面积 a＝2 cm,b ＝4 cm,h＝5
csm＝时,s12＝(a 1b5)h
,当 cm 2 ．
3.如果一个多项式是五次多项式那么它任何
一项的次数( D )
A．都小于5
B．都等于5
C．都不小于5
D．都不大于5
开动脑筋 议一议
❖ 已知单项式-3x3y4的次数与多项式 2a2+5am+1+a2b2的次数相同，求m的值.
⑤ 1 x2 ⑥ xy
2
3
⑦ m 1
n
整 属于单项式的是：___①__④___⑥____. 式 属于多项式的是: __②__③___⑤____.
单项式与多项式统称为整式.
例题讲解
例1 指出下列多项式的项和次数：
三次四项式
四次三项式
14.1.4 整式的乘法 课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级上册
相同的字母
结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
转化
单项式与单项式相乘
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与
同底数幂的乘法
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底
数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字
母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2
3
5
3
20 3 3 9
abc .
3
(4) 解原式 = 7xy2z • 4x2y2z2
= (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2)
= 28x3y4z3.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
随堂练习
1. 计算 (－2a2) ·3a 的结果是 (
A.－6a2
3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交换律)
=(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法结合律)
各系数因数
结合成一组
=6a2+1b1+3 c (同底数幂的乘法)
相同的字母
3
4
=6a b c 结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
绘制表格，对比分析
各系数因数
结合成一组
在一起，形成一个巨型的显示屏，直播升旗是的盛大场面和表演
的精彩瞬间.
b
a
从整体看，“显示屏”
的面积为：______；
3a·3b
从局部看，“显示屏”
的面积为：______.
9ab
b
人教版七年级数学上册 《整式》PPT教育课件(第一课时单项式)
第四页，共十四页。
a²h cm³
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将
×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水和逆水行驶时的速度；
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式
单项式次数
100t
1
a²h
3
0.8pnx
3
-n
1
第八页，共十四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b 2 xy 3
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
第六页，共十四页。
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式
单项式系数
100t
100
a²h（1a²h）
1
0.8p
0.8
-n
-1
第七页，共十四页。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
0.75a
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
0.75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
a²h cm³
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将
×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水和逆水行驶时的速度；
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式
单项式次数
100t
1
a²h
3
0.8pnx
3
-n
1
第八页，共十四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b 2 xy 3
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
第六页，共十四页。
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式
单项式系数
100t
100
a²h（1a²h）
1
0.8p
0.8
-n
-1
第七页，共十四页。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
0.75a
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
0.75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
初中数学《整式的加减》课件PPT
3 化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( A ) A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3
知1－练
4 若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多 项式是( A ) A．3a2－6a－1 B．5a2－1 C．3a2＋2a－1 D．3a2＋6a－1
5 一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式 是( C ) A．2y2 B．－2y2 C．2x2 D．－2x2
知1－讲
解法1: 小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买 笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+2y) + (4x+3y) = 3x+2y+4x+3y = 7x+5y.
知1－讲
解法2: 小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔 共花费(2y+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+4x) + (2y+3y) = 7x+5y.
知1－讲
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2， 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2.
(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)
(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+ 6ab+8bc+6ca
=8ab +10bc+8ca. (2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位： cm2)
（来自教材）
总结
知1－讲
审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关 系，根据整式的加减的运算法则进行化简.
新人教版初中数学七年级上册第二章第二节《整式的加减课件》
中等难度练习题2
化简：$(3x^{2}y - xy) (2x^{2}y - xy)$。
中等难度练习题3
合并同类项：$- 4x^{2}y + 5xy - 6x^{2}y + 7xy + 2x^{2}y$。
高难度练习题
高难度练习题1
已知$a = - frac{1}{2}$，$b = frac{1}{3}$，求多项式$5a^{3}b a^{2}b + 3a^{3}b + a^{2}b$的值。
高难度练习题2
高难度练习题3
合并同类项：$- 7x^{3}y + 6xy 9x^{3}y + 4xy + 5x^{3}y$。
化简：$(5x^{3}y - 4xy) - (4x^{3}y xy)$。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
整式的加减易错点与注 意事项
易错点总结
例题3：已知整式$5x^{3} 4x^{2} + x - 3$，求当$x = frac{1}{5}$时，整式的值。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
整式的加减练习题与答 案基础练习题01 Nhomakorabea02
03
基础练习题1
已知$a = 3$，$b = -2$ ，求多项式$3a^{2}b a^{2}b$的值。
例题2：已知$x = -1$，求整式 $(x + 2)^{2} - (x - 1)(x + 1)$的 值。
总结词：中等难度题型在考察整 式加减基本概念的同时，增加了 对整式变形和复杂计算的考察。
整式初中数学原创课件
24 = 49 -25 4×6 …… 按照上述规律，第 n 行：_____4_(_n__1_)_______(n为正整数)
分析：等式中每列数字与行数的关系
例题
例3 找规律： 12
22
32
42
24 = 49 - 25 52 …… 按照上述规律，第 n 行：___(_n__2_)_2_________(n为正整数)
例题
例1 列式表示：
（1）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm， 用式子表示它的体积；
分析：长方体体积＝长×宽×高 a × a × h = a²h
解：长方体包装盒的体积 (单位：cm3）为a²h.
例1 列式表示：
（2）如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺 的面积；
分析：三角形面积＝底×高÷2 圆面积＝πr² 三角尺面积＝三角形面积－圆面积
解：三角尺的面积（单位： cm2 ）为
( 1 ab r 2 ). 2
例1 列式表示：
（3）如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位： m），用式子表示该住宅的建筑面积.
分析：长方形面积＝长×宽
x(2＋x)＋ 3×4＋2×3 = x(2＋x) ＋ 18
答：该住宅的面积为（单位： m2 ） x(2＋x) ＋18 .
例1 列式表示：
（3）如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位： m），用式子表示该住宅的建筑面积.
分析：长方形面积＝长×宽
x×2＋x×x＋3×4＋2×3 =2x＋x²＋18
答：该住宅的面积为（单位： m2 ） 2x＋x²＋18 .
小结
列式表示几何问题时要注意：
1.识图、标图、画图; 2.根据几何公式，结合数量关系.
分析：等式中每列数字与行数的关系
分析：等式中每列数字与行数的关系
例题
例3 找规律： 12
22
32
42
24 = 49 - 25 52 …… 按照上述规律，第 n 行：___(_n__2_)_2_________(n为正整数)
例题
例1 列式表示：
（1）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm， 用式子表示它的体积；
分析：长方体体积＝长×宽×高 a × a × h = a²h
解：长方体包装盒的体积 (单位：cm3）为a²h.
例1 列式表示：
（2）如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺 的面积；
分析：三角形面积＝底×高÷2 圆面积＝πr² 三角尺面积＝三角形面积－圆面积
解：三角尺的面积（单位： cm2 ）为
( 1 ab r 2 ). 2
例1 列式表示：
（3）如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位： m），用式子表示该住宅的建筑面积.
分析：长方形面积＝长×宽
x(2＋x)＋ 3×4＋2×3 = x(2＋x) ＋ 18
答：该住宅的面积为（单位： m2 ） x(2＋x) ＋18 .
例1 列式表示：
（3）如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位： m），用式子表示该住宅的建筑面积.
分析：长方形面积＝长×宽
x×2＋x×x＋3×4＋2×3 =2x＋x²＋18
答：该住宅的面积为（单位： m2 ） 2x＋x²＋18 .
小结
列式表示几何问题时要注意：
1.识图、标图、画图; 2.根据几何公式，结合数量关系.
分析：等式中每列数字与行数的关系
初中七年级上册数学 《整式》优质课件PPT
2021/02/21
3
﹙1﹚–2a²b的系数是 PPT模板：
PPT素材：
PPT背景：
PPT图表：
PPT下载：
PPT教程：
资料下载：
范文下载：
试卷下载：
教案下载：
PPT论坛：
PPT课件：
语文课件： 数学课件：
英语课件： 美术课件：
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
-2
；
多项式的项式：－一2个x 多次项数是式1含有几项，
5 次数是0
三项中次数最高就项叫是做第几一项项式，。是2次，所
以这是个二次三项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高项
的次数，就是这个多项式的次数。
2021/02/21
13
Байду номын сангаас
例 指出下列多项式的项和次数 （1）a3–a2b+ab2 –b2；（2）3n4 –2n2+1
（3）单项式的系数是带分数时，要写成假
分数，如
11 4
x2 y
写成
5 x2y 4
。
(4)单项式的系数包括前面的符号。
2021/02/21
6
基础巩固：
判断正误，错误的改正。
(1) 3ab2的系数是3；
(2)xy2的系数是 0；
(3) 1 r2的系数是1 ；
2
2
(4) 3ab2c的次数是 2次；
2021/02/21
14
反馈练习
判断正误：
x2–2xy+y2是六次三项式（ ×） a3 –5a2b2+4a2b –6b3的次数是3（ ）× 多项式2x2 –3xy+y2的项有2x2 ， 3xy ， y2三项（ ）×
14.1.4 整式的乘法(第1课时) 初中数学人教版八年级上册教学课件(共26张PPT)
注意系数 的符号！
= [(-5)×(-3)] (a2 ·a)·b = 15a3b.
系数、同底数幂分别相乘、 只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作 为积的一个因式
例题练习 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
先算乘方
(2) (2x)3(-5xy3).
解： （2）原式 = (8x3)·(-5xy3)
2x2 y5 ，
练习 2 计算： 3x4 x2 2x2 3
1 2
x2
y
3
3xy2
2
解：（1）原式 3x6 8x6 11x6 ；
（2）原式 1 x6 y3 9x2 y4 9 x8 y7 .
8
8
练习 3 计算：（1） 3m2n mn4 ；
（2） a2bc3 b2c 3 ；
距离=速度×时间
(3×105)×(5×102)km
如何计算该 结果呢？
探究新知
写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明用到了哪些运算律 及运算性质.
有理数的乘法
(3×105)×(5×102)
= (3×5)×(105×102)
(乘法交换律、结合律)
= 15×107
(同底数幂的乘法)
= 1.5×108
有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用.
单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
例题练习
计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
(2) (2x)3(-5xy3).
解：(1) (-5a2b)(-3a)
B. 6a2＋2ab
C. 3a2＋ab
整式(一)(七年级数学上册人教版)PPT课件
量；
解：每个人需要完成的工作量是 m.
7
一般用分数形式 表示除法运算
初中数学
例2 用含有字母的式子表示：
（3）某产品前年的产量是n件，依据下列条件用式子表
示去年的产量；
①去年的产量比前年提高了 1； 3
解：去年的产量是 (n 1 n) 件或 4 n件.
3
3
带分数与字母相乘时，
带分数可以化为假分数
初中数学
例2 用含有字母的式子表示： （3）某产品前年的产量是n件，依据下列条件用式子表 示去年的产量； ②若去年的产量是前年产量的m倍.
解：去年的产量是mn件.
初中数学
例2 用含有字母的式子表示：
（3）某产品前年的产量是n件，依据下列条件用式子表
示去年的产量；
①去年的产量比前年提高了1；
4n
3
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的 冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列 车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路 程.
想一想
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？ （2）字母t表示什么? 如果用v表示速度，列车行驶的路 程是多少？
初中数学
列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h.
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？
数量关系：路程=速度×时间
100×2=200（km）; 100×3=300 （km）； 100×8=800 （km）;
数字与字母相乘时 数字在前 省略乘号
100× t = 100 t （km）（或写为100 ·t ）.
初中数学
列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h.
国家中小学课程资源
整式课件PPT
单项式与多项式统称为整式.
课后作业
3.3 整式
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
3.3 整式
具备快速阅读的能力
3.3 整式
初中生要掌握快速阅读的能力,这对
提高阅读效率是非常必要的。
高效学习经验
阅读书籍有快有慢
3.3 整式
初三学生刘某以737分的高分在7万名考生中
独占鳌头,成为重庆市近十年来中考丢分最
3.3 整式
知识点 3
整式
观察下面的式子，试着将它们分类.
3x+5y+2z
0.8p
单项式： 0.8p
v＋2.5
a2h
多项式： 3x+5y+2z
a2h
-n
v＋2.5
单项式和多项式统称整式.
-n
mn
mn
1
ab - πr 2
2
1
ab - πr 2
2
探究新知
3.3 整式
整式的概念
素养考点
2
1
3
ab
ab
例 下列式子： x 2 + 2, + 4,
3.3 整式
探究新知
练一练
单项式
系数
3.3 整式
x
a
3
2a
3
2
b
16
1
1
3
2
3
16
2
1
1
1
2
3
1 2
2 x y xy
2
3 2
3
a 2
1
2
1
课后作业
3.3 整式
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
3.3 整式
具备快速阅读的能力
3.3 整式
初中生要掌握快速阅读的能力,这对
提高阅读效率是非常必要的。
高效学习经验
阅读书籍有快有慢
3.3 整式
初三学生刘某以737分的高分在7万名考生中
独占鳌头,成为重庆市近十年来中考丢分最
3.3 整式
知识点 3
整式
观察下面的式子，试着将它们分类.
3x+5y+2z
0.8p
单项式： 0.8p
v＋2.5
a2h
多项式： 3x+5y+2z
a2h
-n
v＋2.5
单项式和多项式统称整式.
-n
mn
mn
1
ab - πr 2
2
1
ab - πr 2
2
探究新知
3.3 整式
整式的概念
素养考点
2
1
3
ab
ab
例 下列式子： x 2 + 2, + 4,
3.3 整式
探究新知
练一练
单项式
系数
3.3 整式
x
a
3
2a
3
2
b
16
1
1
3
2
3
16
2
1
1
1
2
3
1 2
2 x y xy
2
3 2
3
a 2
1
2
1