高三上学期期末数学试卷(理科)套真题
高三上学期期末数学试卷(理科)第21套真题
高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题1. 设集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A . {0}B . {2}C . {﹣2，0}D . {0，2}2. 直线l：x+ y﹣3=0的倾斜角α为（）A .B .C .D .3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2 ，C=30°，则角B等于（）A . 30°B . 60°C . 30°或60°D . 60°或120°4. 已知实数x，y满足，则x+y的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. 设a=log0.32，b=log32，c=20.3，则这三个数的大小关系是（）A . b＞c＞aB . a＞c＞bC . a＞b＞cD . c＞b＞a6. 已知命题p：∀x∈（1，+∞），＞1；命题q：∀a∈（0，1），函数y=ax在（﹣∞，+∞）上为减函数，则下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . ￢p∧qC . p∧￢qD . ￢p∧￢q7. 若函数的图象向左平移个单位，得到的函数图象的对称中心与f（x）图象的对称中心重合，则ω的最小值是（）A . 1B . 2C . 4D . 88. 已知△ABC，若对∀t∈R，，则△ABC的形状为（）A . 必为锐角三角形B . 必为直角三角形C . 必为钝角三角形D . 答案不确定9. 函数的零点的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. 已知圆C：x2+y2=1，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A，B 使得，则点P的横坐标的取值范围为（）A .B .C . [﹣1，0]D . [﹣2，0]二、填空题11. 已知随机变量X﹣B（n，p），且E（X）=2，D（X）=1，则p=________．12. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=x，则=________．13. 观察如图等式，照此规律，第n个等式为________．14. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图的外轮廓是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是________．15. 已知直线y=k（x﹣m）与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，OA⊥OB，OD⊥AB于D，点D在曲线x2+y2﹣4x=0上，则p=________．三、解答题16. 已知直线x= 与直线x= 是函数的图象的两条相邻的对称轴．（1）求ω，φ的值；（2）若，f（α）=﹣，求sinα的值．17. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1= ，公比q＞0，S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（1）求an；（2）设bn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．18. 甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：ξ123Pab（1）求至少有一位学生做对该题的概率；（2）求m，n的值；（3）求ξ的数学期望．19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求锐二面角C﹣PB﹣D的大小．20. 已知椭圆（a＞b＞0）上一点与它的左、右两个焦点F1，F2的距离之和为2 ，且它的离心率与双曲线x2﹣y2=2的离心率互为倒数．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF1的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C．①当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；②求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．21. 已知函数f（x）=x4lnx﹣a（x4﹣1），a∈R．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）f（x）的极小值为φ（a），当a＞0时，求证：．（e=2.71828…为自然对数的底）。
高三上册理科期末数学考试试卷
高三上册理科期末数学考试试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.“a>4”是“a2>16”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知点(2，1)在双曲线C： =1(a>b>0)的渐近线上，则C的离心率为()A. B.2 C. D.3.若“x∈[ ， ]，cosx≤m”是真命题，则实数m的最小值为()A. B. C. D.4.在边长为1的正三角形ABC中，设D，E分别为AB，AC的中点，则 =()A. B. C. D.05.已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是锐角三角形，则存在过点A的平面()A.与直线BC和直线A1B1都平行B.与直线BC和直线A1B1都垂直C.与直线BC平行且直线A1B1垂直D.与直线BC和直线A1B1所成角相等6.设函数f(x)=sinxcos2x，则下列结论中错误的为()A.点(π，0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心B.直线x= 是函数y=f(x)图象的一条对称轴C.π是函数y=f(x)的.周期D.函数y=f(x)的最大值为17.已知正实数a，b满足a2b+4≤0，则u= ()A.有最大值为B.有最小值为C.没有最小值D.有最大值为38.设变量x，y满足|xa|+|ya|≤1，若2xy的最大值为5，则实数a的值为()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分.、共36分.9.已知全集为R，集合A={x|x22x>0}，B={x|110.( )6的展开式中，常数项为.(用数字作答).11.设等差数列{an}的前n项和Sn=n2+bn+c(b，c为常数，n∈N*)，若a2+a3=4，则c=，b=.12.已知函数f(x)= ，则f(f(2))=，不等式f(x3)13.已知，是夹角为的两个单位向量，非零向量 =x +y ，x，y∈R，若x+2y=2，则| |的最小值为.14.平面直角坐标系xOy中，直线y=5与抛物线C：x2=2py(p>0)交于点A，B，若△OAB的垂心为C的焦点，则p的值为.15.若函数f(x)=(2x2ax6a2)ln(xa)的值域是[0，+∞)，则实数a=.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知函数f(x)=2 sinxcosx+2cos2x1，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(B)=1.(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若 =3，求b的取值范围.17.若a>b>c，且a+2b+c=0，则的取值范围是.18.已知a>0，b∈R，函数f(x)=4ax22bxa+b的定义域为[0，1].(1)当a=1时，函数f(x)在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围;(2)设f(x)的最大值和最小值分别为M和m，求证：M+m>0.19.设数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1=3，a2+a3=36.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}对任意的正整数n都有 + + ++ =2n+1，求b1+b2+b3++b2015的值.20.已知数列{an}，a1=a(a∈R)，an+1= (n∈N*).(1)若数列{an}从第二项起每一项都大于1，求实数a的取值范围;(2)若a=3，记Sn是数列{an}的前n项和，证明：Sn。
第一学期高三年级期末理科数学试题与答案
第一学期高三年级期末理科数学试题与答案数学试卷【理科】第Ⅰ卷【选择题 共40分】一、选择题(本大题共8小题.每小题5分.共40分．在每小题列出的四个选项中.选出符合题目要求的一项．) 【1】若集合{}2,1,0,1,2Α=--.{}2|1Βx x =>.则=ΑΒA ．{|11}x x x <->或B ．{}2,2-C ．{}2 D ．{0}(2) 下列函数中.在区间(0,)+∞上为增函数的是A．y =1y x =C. 1()2x y =D. 12log y x =(3) 已知两点(0,0),(2,0)O A -.以线段OA 为直径的圆的方程是A ．22(1)4x y -+=B ．22(1)4x y ++= C ．22(1)1x y -+= D ．22(1)1x y ++= (4) 在ABC ∆中.3,2,3a c B π===.则b =A ．19B ．7C ．⑸ 某三棱锥的三视图如图所示.则该三 棱锥四个面的面积中最大的是B. 3C.D.【6】已知函数f (x ) 的部分对应值如表所示. 数列{}n a 满足11,a =且对任意*n ∈N .点1(,)n n a a +都在函数()f x 的图象上.则2016a 的值为x1 2 3 4 ()f x3124A . 1 B.2 C. 3 D.4俯视图侧（左）视图正（主）视图⑺ 若,x y 满足0,30,30,y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩且2z x y =+的最大值为4.则k 的值为A ．32-B ． 32C ．23-D ．23【8】某大学进行自主招生时.需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示：逻辑思维成绩排名总成绩排名200200O 甲乙下列叙述一定正确的是A ．甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前B ．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C ．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中.甲同学更靠前D ．乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前第Ⅱ卷【非选择题 共110分】二、填空题【本大题共6小题.每小题5分.共30分】【9】在261(2)x x -的展开式中.常数项是 【用数字作答】.【10】双曲线22:1916x y C -=的渐近线方程为__________________；某抛物线的焦点与双曲线C 的右焦点重合.则此抛物线的标准方程为____________.【11】执行如图所示的程序框图.逻辑思维成绩排名200200阅读表达成绩排名O 丙输出的S 值为_______.【12】将序号为1.2.3.4的四张电影票全部分给3人.每人至少一张. 要求分给同一人的两张电影票连号.那么不同的分法种数为________________.【用数字作答】 【13】如图.在矩形ABCD 中.3DP PC =.若,PB mAB nAD =+则m =______;n =_________.【14】已知函数2()|3|,.f x x x x =-∈R 若方程()|1|0f x a x -+=恰有4个互异的实数根.则实数a的取值范围是_____________________．三、解答题(本大题共6小题.共80分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．) 【15】【本小题满分13分】已知函数2()3sin(π)cos cos f x x x x --．【I 】 求函数()f x 的最小正周期； 【II 】求函数()f x 的单调递减区间．(16)【本小题满分13分】小王为了锻炼身体.每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图【图1】及相应的消耗能量数据表【表1】如下.频数（天）319181716PDCBA图1 表1【Ⅰ】求小王这8天 “健步走”步数的平均数；【Ⅱ】从步数为16千步.17千步.18千步的几天中任选2天.设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X .求X 的分布列.【17】【本小题满分14分】在四棱锥P ABCD -中.平面PAD ⊥平面ABCD .PAD ∆为等边三角形,12AB AD CD==,AB AD ⊥,//AB CD ,点M 是PC 的中点．【I 】求证://MB 平面PAD ； 【II 】求二面角P BC D --的余弦值； 【III 】在线段PB 上是否存在点N .使得DN ⊥平面PBC ？若存在,请求出PNPB的值；若不存在,请说明理由.【18】【本小题满分13分】已知函数()()2ln 1f x x =+.【Ⅰ】若函数()f x 在点()()00P x f x ，处的切线方程为2y x =.求切点P 的坐标；【Ⅱ】求证：当[0,e 1]x ∈-时.()22f x x x ≥-；【其中e 2.71828=⋅⋅⋅】【Ⅲ】确定非负实数a 的取值范围.使得()()220,x f x x a x ∀≥≥-成立.P MD CBA【19】【本小题满分13分】已知椭圆C 2222:1(0)x y a b a b +=>>的离心率为2,点1)2在椭圆C 上．直线l 过点(1,1).且与椭圆C 交于A .B 两点.线段AB 的中点为M ．【I 】求椭圆C 的方程；【Ⅱ】点O 为坐标原点.延长线段OM 与椭圆C 交于点P .四边形OAPB 能否为平行四边形？若能.求出此时直线l 的方程.若不能.说明理由．【20】【本小题满分14分】对于任意的*n ∈N .记集合{1,2,3,,}n E n =⋅⋅⋅.,n n n P x x a E b E ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭.若集合A 满足下列条件：①nA P ⊆；②12,x x A ∀∈.且12x x ≠.不存在*k ∈N .使212x x k +=.则称A 具有性质Ω.如当2n =时.2{1,2}E =.2{1,P =.122,x x P ∀∈.且12x x ≠.不存在*k ∈N .使212x x k +=.所以2P 具有性质Ω.(Ⅰ) 写出集合35,P P 中的元素个数.并判断3P 是否具有性质Ω.【Ⅱ】证明：不存在,A B 具有性质Ω.且A B =∅.使15E A B =．【Ⅲ】若存在,A B 具有性质Ω.且A B =∅.使n P A B=.求n 的最大值.昌平区2015－2016学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 【理科】 2016.1二、选择题(本大题共8小题.每小题5分.共40分．在每小题列出的四个选项中.选出符合题目要求的一项．) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BA D D CB A C二、填空题【本大题共6小题.每小题5分.共30分】【9】60 【10】24;203y x y x=±= 【11】 52 【12】18 【13】1;14- 【14】 (0,1)(9,)+∞三、解答题(本大题共6小题.共80分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．) (15)【本小题满分13分】 解：【I 】2()3sin cos cos f x x x x-311sin 2cos 222x x --π1sin(2)62x --所以 最小正周期2π2ππ.2Tω …………………………..7分(II) 由ππ3π2π22π,,262k x k k ≤≤∈Z得π5πππ,.36k x k k ≤≤∈Z ………………………11分所以函数()f x 的单调递减区间是π5π[π,π],.36k k k ∈Z ……………13分(16)【本小题满分13分】解: (I) 小王这8天 “健步走”步数的平均数为16317218119217.258⨯+⨯+⨯+⨯=【千步】. …………………………..4分【II 】X 的各种取值可能为800.840.880.920.23261(800)5C P X C ===,1132262(840),5C C P X C ===112312264(880),15C C C P X C +=== 1121262(920),15C C P X C === X 的分布列为：X800 840880 920 P 1525 415 215…………………………..13分 【17】【本小题满分14分】【Ⅰ】证明:取PD 中点H ,连结,MH AH . 因为 M 为PC 中点 ,所以 1//,2HM CD HM CD=.因为1//,2AB CD AB CD=.所以//AB HM 且AB HM =. 所以四边形ABMH 为平行四边形,所以 //BM AH .因为 BM PAD ⊄平面,AH ⊂平面PAD ,所以//BM 平面PAD . …………………………..4分【Ⅱ】 取AD 中点O ,连结.PO因为 PA PD =, 所以PO AD ⊥.因为 平面PAD ⊥平面ABCD , 平面PAD平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ,所以PO ABCD ⊥平面.取BC 中点K ,连结OK ,则//.OK AB 以O 为原点,如图建立空间直角坐标系, 设2,AB = 则(1,0,0),(1,2,0),(1,4,0),(1,0,0),A B C D P --(2,2,0),(1,2,BC PB =-=-. 平面BCD 的法向量(0,0,OP =,设平面PBC 的法向量(,,)n x y z =,由0,0,BC n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得220,20.x y x y -+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩令1x =.则(1,1,3)n =.15cos ,5||||OP n OP n OP n ⋅<>==.C由图可知.二面角P BC D --是锐二面角.所以二面角P BC D --的余弦值为5. …………………………..9分【Ⅲ】 不存在.设点(,,)N x y z ,且 ,[0,1]PNPB λλ=∈ ,则,PN PB λ=所以(,,(1,2,x y z λ-=.则,2,.x y z λλ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以(,2)N λλ, (1,2)DN λλ=+.若 DN PBC ⊥平面,则//DN n ,即12λλ+==.此方程无解,所以在线段PB 上不存在点N ,使得DN PBC ⊥平面. …………………………..14分【18】【本小题满分13分】 【Ⅰ】解：定义域为(1,)-+∞.()2'1f x x =+.由题意.()0'2f x =.所以()00,00x f ==.即切点P 的坐标为(0,0). ………3分【Ⅱ】证明：当[0,e 1]x ∈-时.()22f x x x ≥-.可转化为当[0,e 1]x ∈-时.()220f x x x -+≥恒成立.设()2()2g x f x x x =-+.所以原问题转化为当[0,e 1]x ∈-时.()min 0g x ≥恒成立.所以2242'()2211xg x x x x -=-+=++. 令'()0g x =.则1x =【舍】.2x =所以()g x .'()g x 变化如下：x1)-e 1-'()g x + 0 - ()g x(0)g↗极大值↘(e 1)g -因为()(0)000g f =-=.2(e 1)2(e 1)2(e 1)2(e 1)(3e)0g -=--+-=+-->.所以min ()0g x =.当[0,e 1]x ∈-时.()22f x x x ≥-成立. ………………..8分【Ⅲ】解：()()20,2x f x a x x ∀≥≥-.可转化为当0x ≥时.()()220f x a x x --≥恒成立.设()()2()2h x f x a x x =--.所以222(1)'()2211ax a h x a ax x x +-=-+=++.⑴当0a =时.对于任意的0x ≥.2'()01h x x =>+.所以()h x 在[0,)+∞上为增函数.所以()min ()00h x h ==.所以命题成立.当0a >时.令'()0h x =.则210ax a +-=.⑵当10a -≥.即01a <≤时.对于任意的0x ≥.'()0h x >.所以()h x 在[0,)+∞上为增函数.所以()min ()00h x h ==. 所以命题成立.⑶当10a -<.即1a >时.则1x =【舍】.20x =>. 所以()h x .'()h x 变化如下：x0 2(0,)x 2x 2(,)x +∞'()h x- 0 + ()h x↘ 极小值↗因为()min2()()00h x h x h =<=.所以.当0x ≥时.命题不成立.综上.非负实数a 的取值范围为[0,1]. …………………………..13分【19】【本小题满分13分】解：【I】由题意得22222311,4.c e a ab a bc ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩ 解得224,1a b ==. 所以椭圆C 的方程为22 1.4x y += …………………………..5分【Ⅱ】四边形OAPB 能为平行四边形．法一：【1】当直线l 与x 轴垂直时.直线l 的方程为1x = 满足题意； 【2】当直线l 与x 轴不垂直时.设直线:l y kx m =+.显然0,0k m ≠≠.11(,)A x y .22(,)B x y .(,)M M M x y ．将y kx m =+代入22 1.4x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=. 2221228(8)4(41)(44)0,.41kmkm k m x x k -=-+->+=+故1224241M x x kmx k +==-+.241M M m y kx m k =+=+．于是直线OM 的斜率14M OM M y k x k ==-.即14OM k k ⋅=-． 由直线:l y kx m =+(0,0)k m ≠≠.过点(1,1).得1m k =-.因此24(1)41M k k x k -=+．OM 的方程为14y xk =-．设点P 的横坐标为P x ．由221,41,4y x k x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2221641Pk x k =+.即P x =． 四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分.即2P Mx x =24(1)241k k k -=⨯+．由0k ≠.得35,.88k m ==满足0.> 所以直线l 的方程为3588y x =+时.四边形OAPB 为平行四边形． 综上所述：直线l 的方程为3588y x =+或1x = . ………………………….13分 法二：【1】当直线l 与x 轴垂直时.直线l 的方程为1x = 满足题意；【2】当直线l 与x 轴不垂直时.设直线:l y kx m =+.显然0,0k m ≠≠.11(,)A x y .22(,)B x y .(,)M M M x y ．将y kx m =+代入22 1.4x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=. 2221228(8)4(41)(44)0,.41km km k m x x k -=-+->+=+ 故1224241M x x km x k +==-+. 241M M my kx m k =+=+.四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分.即2,2.P M P M x x y y =⎧⎨=⎩． 则2222()()82114441km m k k -++=+.由直线:l y kx m =+(0,0)k m ≠≠.过点(1,1).得1m k =-. 则2222(164)(1))1(41k k k +-+=.则2(41)(83)0k k +-= . 则35,.88k m == 满足0.> 所以直线l 的方程为3588y x =+时.四边形OAPB 为平行四边形． 综上所述：直线l 的方程为3588y x =+或1x = . …………………………..13分【20】【本小题满分14分】(Ⅰ) 解：集合35,P P 中的元素个数分别为9.23.3P 不具有性质Ω. ……………..6分【Ⅱ】证明：假设存在,A B 具有性质Ω.且AB =∅.使15E A B =．其中15{1,2,3,,15}E =⋅⋅⋅. 因为151E ∈.所以1A B ∈.不妨设1A ∈．因为2132+=.所以3A ∉.3B ∈．同理6A ∈.10B ∈.15A ∈．因为21154+=.这与A 具有性质Ω矛盾．所以假设不成立.即不存在,A B 具有性质Ω.且A B =∅.使15E A B =.…..10分【Ⅲ】因为当15n ≥时.15n E P ⊆.由【Ⅱ】知.不存在,A B 具有性质Ω.且A B =∅.使n P A B =．若14,n =当1b =时.1414x x a E E ⎧⎫=∈=⎨⎬⎩⎭.取{}11,2,4,6,9,11,13A =.{}13,5,7,8,10,12,14B =.则11,A B 具有性质Ω.且11A B =∅.使1411E A B =．当4b =时.集合14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外.其余的数组成集合为13513{,,,,}2222⋅⋅⋅.令215911{,,,}2222A =.23713{,,}222B =.则22,A B 具有性质Ω.且22A B =∅.使2213513{,,,,}2222A B ⋅⋅⋅=．当9b =时.集14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外.其余的数组成集合12457810111314{,,,,,,,,,}3333333333.令31451013{,,,,}33333A =.32781114{,,,,}33333B =．则33,A B 具有性质Ω.且33A B =∅.使3312457810111314{,,,,,,,,,}3333333333A B =．集合1414,,1,4,9C x x a E b E b ⎧⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭中的数均为无理数.它与14P 中的任何其他数之和都不是整数.因此.令123A A A A C =.123B B B B =.则A B =∅.且14P A B =．综上.所求n 的最大值为14. ……………..14分。
河南省高三上学期期末考试数学(理)
2019〜2020年度河南省高三上学年期末考试数学（理科）考生注意：I 卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.))(2)(3(R a i a i z ∈+-=为纯虚数，则=z A. i 316 B. i 6 C.i 320 D. 20 A={x x N x 8<|2∈}，B={2,3,6}，C={2,3,7}，则B ∪(C A C)=A. {2,3,4,5}B. {2,3,4,5,6}C. {1,2,3,4,5,6}D. {1,3,4,5,6,7} b a ,满足2||,1||==b a ,且a 与b 的夹角为0120，则=-|3|b aA. 11B. 37C. 102D. 43C: 122=-y mx 的一条渐近线方程为023=+y x ,则=m A. 94 B. 49 C.32 D. 23 5.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥PABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则A.PA ，PB ，PC 两两垂直P —ABC 的体积为38C.6||||||===PC PB PA PABC 的侧面积为53“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位：mm)服从正态分布N(80 , 52)，则直径在(75,90]内的概率为 附:若),(2σμN X -，9544.0)2X <2(,6826.0)X <(=+≤-=+≤-σμσμσμσμP PA.0.6826B.0.8413)8()8(0),>()sin(2)(x f x f b x x f -=+++=ππωϕω，且5)8(=πf ，则=b A. 3 B.3 或 7 C.5 D.5 或 8 2||ln ||)(x x x x f -=ln 的图象大致为 ⎩⎨⎧≤-≥+030x y x 表示的平面区域为Ω，若从圆C ：422=+y x 的内部随机选取一点P ，则P 取自Ω的概率为A. 245B. 247C. 2411D. 2417 10. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+=0>,9log 20,34)(29x x x x x f x ，则函数))((x f f y =的零点所在区间为 A. (3，27) B. (1,0) C. (27,4) D. (4,5) )1(-=x k y 与抛物线C: x y 42=交于A ，B 两点，直线：)2(2-=x k y 与抛物线D: x y 82=交于M ，N 两点，设||2||MN AB -=λ，则A. -16<λB. -16=λC. 0<<12λ-D. -12=λ12.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下:今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题:将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为A. 56383B. 57171C. 59189D. 61242第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 8)212(x x -展开式的第5项的系数为 ▲ .14.函数1)4()(-+-=x x x x f 的值域为 ▲ .{n a }中，0,11≠=n a a ,曲线3x y =在点),(3n n a a 处的切线经过点)0,(1+n a ，下列四个结论：①322=a ；②313=a ；③276541=∑=i i a ；④数列{n a }是等比数列. 其中所有正确结论的编号是 ▲ .ABCD 中，BC=4，M 为BC 的中点，将ABM ∆和DCM ∆分别沿AM ，DM 翻折，使点B 与C 重合于点P.若∠APD=150°，则三棱锥MPAD 的外接球的表面积为 ▲ .三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17〜 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17. (12 分）a ，b ，c 分别为ABC ∆ 内角 A ，B ，C 的对边，已B b A C c a sin sin sin ,3+==，且B =60°.(1)求ABC ∆的面积；(2)若D ，E 是BC 边上的三等分点，求DAE ∠sin .18. (12 分）如图，四棱锥E 一ABCD 的侧棱DE 与四棱锥F —ABCD 的侧棱BF 都与底面ABCD 垂直，AD⊥CD,AB∥CD,AB=3,AD=CD=A,AE=5,AF=23.(1)证明:DF//平面BCE.(2)设平面ABF 与平面CDF 所成的二面角为θ，求θ2cos .19. (12 分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数(AQI)的检测数据，结果统计如下：(1)从空气质量指数属于[0,50]，（50，100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有 2天为优的概率；(2)已知某企业每天因空气质量造成的经济损失:y (单位:元)与空气质量指数x 的关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=300x <1480,250250<100,2201000,0x x y ,假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为61,121,121,61,31,61.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.(i)记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X 元，求X 的分布列；(ii ）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过万元？说明你的理由.20. (12 分） 已知椭圆C: 0)>b >(12222a b y ax =+过点(1，23)，过坐标原点O 作两条互相垂直的射线与椭圆 C 分别交于M ，N 两点.(1)证明：当229b a +取得最小值时，椭圆C 的离心率为22. (2)若椭圆C 的焦距为2,是否存在定圆与直线MN 总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.21.(12分）已知函数1sin )1ln(2)(+++=x x x f ，函数)0,,(,ln 1)(≠∈--=ab R b a x b ax x g .(1)讨论)(x g 的单调性；(2)证明：当0≥x 时，13)(+≤x x f .(3)证明：当-1>x 时，x e x x x f sin 2)22(<)(++ .(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为ϕϕϕ(sin 2,cos 21⎩⎨⎧=+-=y x 为参数).以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点P 的直角坐标为（2,0)，过P 的直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点.(1)若l 的斜率为2,求l 的极坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)求||||PN PM ⋅的值.23.[选修4—5:不等式选讲](10分）已知函数|12||12|)(++-=x x x f ，记不等式4<)(x f 的解集为M.⑴(1)求M ；(2)设M b a ∈,，证明：0>1|b |-|a |-|ab |+.。
高三上学期期末数学试卷(理科)第6套真题
高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：1. 已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（∁UA）∩B=（）A . {x|x＞2}B . {x|0≤x＜2}C . {x|0＜x≤2}D . {x|x≤2}2. 在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间[0，1]上单调递增的是（）A . y=cosxB . y=﹣x2C .D . y=|sinx|4. 若a＞0，且a≠1，则“函数y=ax在R上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. 从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（）A . 6B . 8C . 10D . 126. 某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A .B .C .D . 47. 在Rt△ABC中，∠A=90°，点D是边BC上的动点，且| |=3，||=4，=λ +μ （λ＞0，μ＞0），则当λμ取得最大值时，| |的值为（）A .B . 3C .D .8. 某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是（）A . 23B . 20C . 21D . 19二、填空题：9. 已知双曲线的一条渐近线方程为3x+2y=0，则b等于________．10. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ．若a1=2，S2=a3，则a2=________，S10=________．11. 执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为________．12. 在△ABC中，已知，则∠C=________．13. 设D为不等式组表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点A（x，y），则2x+y的最大值是________，的取值范围是________．14. 若集合M满足：∀x，y∈M，都有x+y∈M，xy∈M，则称集合M是封闭的．显然，整数集Z，有理数集Q都是封闭的．对于封闭的集合M（M⊆R），f：M→M是从集合到集合的一个函数，①如果都有f（x+y）=f（x）+f（y），就称是保加法的；②如果∀x，y∈M都有f（xy）=f（x）•f（y），就称f是保乘法的；③如果f既是保加法的，又是保乘法的，就称f在M上是保运算的．在上述定义下，集合________封闭的（填“是”或“否”）；若函数f（x）在Q上保运算，并且是不恒为零的函数，请写出满足条件的一个函数f（x）=________．三、解答题：15. 已知函数f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．16. 甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由；（Ⅲ）若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ（将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率），求ξ的分布列及数学期望Eξ．17. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，四边形ABEF为直角梯形，且AF∥BE，AB⊥BE，平面ABCD∩平面ABEF=AB，AB=BE=2AF=2．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）若二面角D﹣AB﹣E为直二面角，（i）求直线AC与平面CDE所成角的大小；（ii）棱DE上是否存在点P，使得BP⊥平面DEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18. 已知椭圆上的动点P与其顶点，不重合．（Ⅰ）求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值；（Ⅱ）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当OM∥PA，ON∥PB时，求△OMN 的面积．19. 设函数f（x）=ln（x﹣1）+ax2+x+1，g（x）=（x﹣1）ex+ax2，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）有两个零点，试求a的取值范围；（Ⅲ）证明f（x）≤g（x）20. 设m，n（3≤m≤n）是正整数，数列Am：a1，a2，…，am，其中ai（1≤i≤m）是集合{1，2，3，…，n}中互不相同的元素．若数列Am满足：只要存在i，j（1≤i＜j≤m）使ai+aj≤n，总存在k（1≤k≤m）有ai+aj=ak，则称数列Am是“好数列”．（Ⅰ）当m=6，n=100时，（ⅰ）若数列A6：11，78，x，y，97，90是一个“好数列”，试写出x，y的值，并判断数列：11，78，90，x，97，y是否是一个“好数列”？（ⅱ）若数列A6：11，78，a，b，c，d是“好数列”，且a＜b＜c＜d，求a，b，c，d共有多少种不同的取值？（Ⅱ）若数列Am是“好数列”，且m是偶数，证明：．。
高三上学期理科数学期末试卷及答案(共3套)
第一学期期末教学质量检查高三数学（理科）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1.已知集合 A ＝{x | x 2 －x －2＞0}，B ＝{x |1≤x ≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A ．[1,2) B. (1,3] C. [1,2] D. (2,3]2.若复数z 满足z (1+i ) ＝－2i （i 为虚数单位），z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝（ ） A ．14 B ．12C ．2D ．1 3. 已知函数()3sin()3f x x πω=+的最小正周期为π，将函数()f x 的图象向右平移6π个所得图象对应的函数为()y g x =，则关于函数为()y g x =的性质，下列说法不正确的是（ ） A ．g (x )为奇函数 B ．关于直线2x π=对称C.关于点(π，0)对称 D ．在(,)64ππ-上递增 4.设D 为△ABC 所在平面内一点，且3BC CD =，则5.下方茎叶图为高三某班50名学生的数学考试成绩，算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是( )A.m ＝38，n ＝12mB.＝26，n ＝12C. m ＝12，n ＝12D. m ＝24，n ＝106. 《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为( )A．43钱B．54钱C．65钱D．76钱7.已知函数，则函数y＝f (1－x) 的大致图象是()8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为A. 0.352B. 0.432C. 0.36D. 0.6489.对于实数m＞－3，若函数1()2xy=图象上存在点（x, y）满足约束条件30230x yx yx m-+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则实数m 的最小值为A．12B. －1C.－32D. －210.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．12B. 1C.32D. 211.已知数列{n a} 的前n 项和为n S ，成等比数列，成等差数列，则2016a等于A. －1009 B．－1008 C．－1007 D．－100612.已知函数 f (x ) ＝x 3 +ax 2 +bx + c 有两个极值点，则关于x 的方程的不同实根个数可能为A. 3, 4,5 B ．4,5, 6 C. 2, 4,5 D ．2,3, 4二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13.设向量a ＝(,2)x ，b ＝（1，－1），且a 在b x 的值是_________. 14.的展开式中含x 项的系数为－6，则常数a ＝_______．15.轴截面为等边三角形的圆锥的表面积与其外接球表面积之比为___________.16. 在△ABC 中，∠ACB ＝120° ,D 是 AB 上一点，满足∠ADC ＝60° ,CD ＝2,若CB ≥∠ACD的最大值为_________.三、解答题：（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12 分)设△ABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别是a ，b ， c cos C +c sin B 。
高中数学高三上学期期末考试数学(理科)试卷含答案
高三上学期期末考试数学（理科）试卷一、选择题（请将每小题唯一正确的答案涂在答题卡上相应的位置。
每小题5分，共50分）1．若复数)(13R x ii x z ∈-+=是实数，则x 的值为 A. 3- B. 3 C. 0 D.32．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合， 则该抛物线的标准方程可能是A ．x 2 = 4yB ．x 2 = – 4yC ．y 2 = –12xD ．x 2 = –12y3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A 5)πB 5)πC ．6πD 6)π4.中美朝韩“四方”会谈后，俄日两国也参与协调，现有六国外长与会后合影，其中朝韩两国外长表示友好意愿而相邻排列，但不与日本外长相邻，试问有多少种不同的排列顺序（ ）A. 240B. 144C.72D.1205．关于直线n m 、与平面βα、，有以下四个命题：①若βαβα////,//且n m ，则n m // ②若n m n m //,,//则且βαβα⊥⊥③若n m n m ⊥⊥，则且βαβα////, ④若n m n m ⊥⊥⊥⊥则且,,βαβα 其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 若函数)(x f 的导函数34)('2+-=x x x f ，则使得函数)1(-x f 单调递减的一个充分不必要条件是x ∈( )A ．[0，1]B ．[3，5]C ．[2，3]D ．[2，4]9．若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则=⋅( ) A.98 B.913 C ．98- D ．913- 7．图一是某校学生身高的条形统计图，从左到右表示学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10（如A 2表示身高在[)150,155内的人数）。
图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。
现要统计身高在[)160,180内的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件及输出的s 值分别是 （ ）A ．6,1000i <B ．7,1500i <C ．8,1850i <D ．9,2050i <8．实数x 满足θsin 1log 3+=x ，则|)9||1(|log 2-+-x x 的值为（ ）A ．22B ．3C ．4D ．与θ有关10. 给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数， 记作{}m x =. 在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =的定义域为R ，值域为]21,0[；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k k x ∈=对称；③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期为1；④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数.其中正确的命题的序号是( ) A. ① B.②③ C. ①④ D ．①②③二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高三上学期期末考试数学(理科)试题含解析
高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1. 设全集，会合，，则()A. B. C. D.C【答案】【分析】，，，所以，应选择 C.2. 已知复数知足，则（）A. B. C. D.【答案】D【分析】z 知足，则，应选D．试题剖析：∵复数考点：复数运算.3. 已知中，，，则等于A. B. C.或 D.或【答案】A【分析】【剖析】由正弦定理列出关系式，把a，b，的值代入求出的值，联合大边对大角的性质即可确定出 B的度数．【详解】中，，，，由正弦定理得：，，，则．应选： A．【点睛】本题考察了正弦定理，以及特别角的三角函数值，娴熟掌握正弦定理是解本题的关键．4. 已知随机变量听从正态散布则A. 0.89B. 0.78C. 0.22D. 0.11【答案】 D【分析】本题考察正态散布和标准正态散布的转变及概率的计算方法.应选 D5. 已知向量，，若，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】依题意，，即解得，故，则与的夹角的余弦值，故.选 D.6. 设等差数列 {a} 的前n项和为S，若S－ 1＝－2，S＝ 0，S＋1＝3，则＝ ()n n m m mA.3B.4C.5D. 6【答案】 C【分析】∵{a n} 是等差数列∴S m==0a1=－ a m=－ (S m－ S m－1)= － 2，又=－=3，∴公差=－=1，∴3==－，∴=5，应选 C．视频7.如所示的程序框，出的S 的 ()A. B.2 C.－1 D.－【答案】 A【分析】k＝ 1 ， S＝ 2，k＝ 2 ， S＝，k＝ 3 ， S＝－ 1，k＝ 4，S＝ 2，⋯⋯所以 S 是以 3 周期的循．故当 k＝2 012 ， S＝．8.如所示是一个几何体的三，个几何体外接球的表面A. B. C. D.【答案】 C【分析】试题剖析：几何体为一个四棱锥，外接球球心为底面正方形（边长为4）中心，所以半径为，表面积为，选 C.考点：三视图，外接球【方法点睛】波及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特别点( 一般为接、切点 ) 或线作截面，把空间问题转变为平面问题，再利用平面几何知识找寻几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确立球心的地点，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.视频9.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不犯难，次日脚痛减一半，六朝才获得其关，要见次日行里数，请公认真算相还. ”其粗心为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从次日起脚痛每日走的行程为前一天的一半，走了6天后抵达目的地 . ”则这人第一天走的行程为（）A. 192 里B. 96里C. 63里D.6里【答案】 A【分析】设第一天走了里，则是以为首项，以为公比的等比数列，依据题意得：解得应选10. 函数A.，B.在区间，，C.内是增函数，D.则实数的取值范围是【答案】 B 【分析】【剖析】对函数进行求导，依据函数单一递加易得在内恒成立，即果 .【详解】∵，∴，∵函数在区间内是增函数，∴在内恒成立，即，∴，应选B．【点睛】本题考察利用导数研究函数的单一性，将函数单一递加转变为属于中档题．，解出即得结是解题的重点，11. 已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于、两点，为坐标原点，且的面积为，则双曲线的离心率为A. B. 4 C. 3 D. 2【答案】【分析】D试题剖析：抛物线的准线方程为，所以双曲线的左焦点，进而，把代入得，所以的面积为，解得，所以离心率，应选 D.考点：抛物线的方程、双曲线的几何性质.【方法点晴】本题主要考察了抛物线的方程、双曲线的简单几何性质，属于基础题. 正确运用双曲线的几何性质是本题解答的重点，第一依据抛物线方程求出准线方程即得双曲线的焦点坐标，求出的值，由双曲线标准方程求得弦的长，表示出的面积，进而求得值，最后由离心率的定义求出其值.12. 已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且在，上单一，则的最大值为A.11B.9C.7D.5【答案】 B【分析】，则，得，又，则，得，当时，则，则，所以，在不但一；当，则，则，所以，在单一递减。
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高三上学期期末数学试卷（理科）
一、选择题
1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A . [1，2）
B . （1，3]
C . [1，2]
D . （2，3]
2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则•z=（）
A .
B .
C . 2
D . 1
3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（）
A . g（x）为奇函数
B . 关于直线对称
C . 关于点（π，0）对称
D . 在上递增
4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（）
A .
B .
C .
D .
5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）
A . ，
B . ，
C .
， D . ，
6. 《九章算术•均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（）
A . 钱
B . 钱
C . 钱
D . 钱
7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学
每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为（）
A . 0.352
B . 0.432
C . 0.36
D . 0.648
9. 对于实数m＞﹣3，若函数图象上存在点（x，y）满足约束
条件，则实数m 的最小值为（）
A .
B . ﹣1
C . ﹣
D . ﹣2
10. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）
A .
B . 1
C .
D . 2
11. 已知数列{an} 的前n 项和为Sn，S1=6，S2=4，Sn＞0且S2n，S2n ﹣1，S2n+2成等比数列，S2n﹣1，S2n+2，S2n+1成等差数列，则a2016等于（）
A . ﹣1009
B . ﹣1008
C . ﹣1007
D . ﹣1006
12. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若x2＜f（x1）＜x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数可能为（）
A . 3，4，5
B . 4，5，6
C . 2，4，5
D . 2，3，4
二、填空题
13. 设向量=（x，2），=（1，﹣1），且在方向上的投影为，则x的值是________．
14. （a+ ）（1﹣x）4的展开式中含x项的系数为﹣6，则常数a=________．
15. 轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是________．
16. 在△ABC中，∠ACB=120°，D是AB 上一点，满足∠ADC=60°，CD=2，若CB ，则∠ACD的最大值为________．
三、解答题
17. 设△ABC 的内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，且a=
b cosC+
c sinB．
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若点M 为BC的中点，且AM=AC，求sin∠BAC．
18. 设Sn为各项不相等的等差数列an的前n 项和，已知a3a8=3a11，S3=9．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn= ，数列{bn}的前n 项和为Tn，求
的最小值．
19. 在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD 为平行四边形，∠CAD=90°，EF∥BC，EF= BC，AC= ，AE=EC=1．
（1）求证：CE⊥AF；
（2）若二面角E﹣AC﹣F 的余弦值为，求点D 到平面ACF 的距离．
20. 某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60，140），按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在[70，90）内的所有数据的茎叶图如图2所示．
根据上级统计划出预录分数线，有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（c ）．
分数
[50，85]
[85，110]
[110，150]
可能被录取院校层次
专科
本科
重本
（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取3 人，求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率；
（3）在选取的样本中，从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3 名学生进行调研，用ξ表示所抽取的3 名学生中为重本的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
21. 已知函数f（x）= （a，b∈R）在点（2，f（2））处切线的斜率为﹣﹣ln 2，且函数过点（4，）．
（Ⅰ）求a、b 的值及函数f （x）的单调区间；
（Ⅱ）若g（x）= （k∈N*），对任意的实数x0＞1，都存在实数x1，x2满足0＜x1＜x2＜x0，使得f（x0）=f（x1）=f（x2），求k 的最大值．
22. 已知曲线C 的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；
（Ⅱ）设l1：θ= ，l2：θ= ，若l 1、l2与曲线C 相交于异于原点的两点A、B，求△AOB的面积．
23. 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）≥8；
（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．。