图像分割及形态学应用
1.高等数学在计算机方面的应用
高等数学在数据建模
Application of Further Mathematics in Computer:
2023/7/10
目录
01 02 03
1. 图像滤波：高等数学中的卷积运算在图像处理中被广泛应用于滤波操作。通过使用卷积 核对图像进行卷积运算，可以实现平滑、锐化、边缘检测等一系列图像滤波操作，从而改 善图像质量、增强图像细节和特征。
形态学图像处理
1. 数学形态学在图像处理中的应用：包括形态学梯度、开闭运算、膨胀和腐 蚀等基本操作，用于图像分割、边缘检测、形状分析等方面。通过对图像的 形态学变换，可以更好地提取图像的关键特征，如轮廓、纹理等。
2. 数学形态学滤波器在图像去噪中的应用：借助形态学开操作，可以有效地 去除图像中的噪声，如椒盐噪声、斑点噪声等。形态学滤波器通过区分信号 和噪声的大小和形态，实现对图像进行去噪的目的，保持图像细节的同时降 低噪声的影响。
Read 割
1. 基于数学模型的边缘检测算法：介绍基于数学模型的边缘检测算法，如Sobel、Canny等，它们利用数学方法对图像中的边缘进行检测和提取，为图像分 割提供了基础。 2. 图像分割中的数学理论：探讨图像分割中使用的数学理论和方法，如阈值分割、区域生长、聚类等。这些方法通过数学建模和计算机算法实现图像中不 同区域的划分，为后续图像分析和处理提供了基础。 3. 数学优化算法在图像分割中的应用：介绍数学优化算法在图像分割中的应用，如基于变分模型的图像分割、基于最小割的图像分割等。这些优化算法通 过建立合适的目标函数和约束条件，能够有效地实现图像的自动分割和提取，为计算机视觉和图像处理领域带来了重要的突破。
遥感实验三(图像分割)2010
卷积滤波
卷积（Convolutions）滤波是通过消除特定的空间频率来使图像增强，根据增强类型（低频、中频和高频）不同可分为低通滤波、带通滤波和高通滤波。此外还可以增强图像某些方向特征的方向滤波等。它们的核心部分是卷积核。ENVI提供很多卷积核，包括高通滤波（High Pass）、低通滤波（Low Pass）、拉普拉斯算子（Laplacian）、方向滤波（Directional）、高斯高通滤波（Gaussian High Pass）、高斯低通滤波（Gaussian Low Pass）、中值滤波（Median）、Sobel、Roberts，还可以自定义卷积核。具体操作如下：
下面对ENVI中各种滤波作一个简单的说明，如表5.1。
表5.1 各种滤波说明
滤波
说明
高通滤波器（High Pass）
高通滤波在保持图像高频信息的同时，消除了图像中的低频成分。它可以用来增强纹理、边缘等信息。高通滤波通过运用一个具有高中心值的变换核来完成（周围通常是负值权重）。ENVI默认的高通滤波器使用3×3的变换核（中心值为“8”，周围像元值为“-1”），高通滤波卷积核的维数必须是奇数。
二、实验内容
（1）利用直方图进行图像分割
实验步骤：1、打开实验图像（地物与直方图DSCF0153.JPG）并显示图像直方图
2、在直方图窗口，移动RGB拉伸的最小值分别为150,160,150，并分别应用，查看拉伸后的图像。
原图：
最小值150的拉伸：
最小值160的拉伸：
去除天空的操作：（菜单—basictools—bandmath）
3)Editable Kernel
卷积核中各项的值。在文本框中双击鼠标可以进行编辑，选择File->Save Kernel或者Restore Kernel，可以把卷积核保存为文件（.ker）或者打开一个卷积核文件。
图像分割综述
摘要图像分割是把图像划分为有意义的若干区域的图像处理技术，分割技术在辅助医学诊断及运动分析、结构分析等领域都有着重要的研究价值和广泛的应用发展前景。
在阅读大量文献的基础上，本文对图像分割技术的理论基础、发展历程及图像分割方法的热点、难点问题进行了分类综述，对不同分割算法优缺点进行了总结和归纳，并对图像分割的发展趋势进行了初步的展望和预测。
在此基础上，为了对图像分割理论有更直观的认识，本文选取并行边界算法和分水岭算法这两种方法，用MATLAB软件进行了基础的仿真，并对结果进行了分析和总结，本文重点对一些近年来新兴的算法，比如水平集（Level-set）算法、马尔科夫随机场算法（Markov）、模糊算法、遗传算法、数学形态学算法等进行了概略性的探讨，对这些新兴算法的特点、原理、研究动态进行了分析和总结。
关键词：图像分割；边界；区域；水平集；马尔科夫AbstractImage segmentation is an image processing technology that divides the image into a number of regions. Image segmentation has very important significance in supporting medical diagnosis, motion analysis, structural analysis and other fields.Based on recent research, a survey on the theory and development of image segmentation, hot and difficult issues in image segmentation is given in this article. And describes the characteristics of each method as well as their respective advantages and disadvantages in image segmentation .This article introduces and analyzes some basic imaging and image segmentation methods in theory and describes the development trends of medical image segmentation. To have a better understanding of image segmentation, I use MATLAB software to stimulate on images about the parallel edge algorithms and watershed algorithm. And the analysis of the segmentation results is given in the article.This article introduces and analyzes the new algorithms in recent years such as Level-set algorithm, Markov algorithm, Fuzzy algorithm, Genetic algorithm and Morphological algorithm. In this paper, the features, theory and research trends of these algorithms are analyzed and summarized.Keywords: Image segmentation; Border; Area；Level-set；Markov第1章引言1.1 图像分割的背景和重要作用图像是传达信息的一种方式，图像中含有大量的有用信息，理解图像并从图像中抽取信息以用来完成其他工作是数字图像技术中一个重要的应用领域，而理解图像的第一步就是图像的分割。
基于形态学的图像分割算法及其在医学影像中的应用
基于形态学的图像分割算法及其在医学影像中的应用图像分割是一种重要的图像处理技术，在医学影像领域中也有着广泛的应用。
形态学图像分割是一种基于形态学理论的分割算法，它通过对图像形态学特征的分析和处理，实现对图像的分割。
本文将从概念理解、算法原理、算法流程和医学应用等方面介绍基于形态学的图像分割算法。
一、概念理解图像分割是将数字图像中的像素分组，使每一组内的像素具有相似的特征，而不同组的像素则具有不同的特征，以实现对图像的分离和提取。
图像分割技术是图像处理中的基础问题，其应用广泛，例如医学影像分析、计算机视觉、遥感图像处理等领域。
形态学图像分割算法是通过模拟生物形态学过程，提取图像中的形态学特征，实现对图像的分割。
生物形态学过程是研究各种生物形态和结构的科学，它包括了形态形成和变化的方方面面，例如生长、变形、变色等。
在图像处理中，形态学处理是基于图像的形态特征的一种处理方式，它对图像进行膨胀、腐蚀等操作，以实现对图像的分割。
二、算法原理形态学图像分割算法是基于二值图像的处理，即对于灰度图像进行二值化处理后，再进行分割。
二值化处理是将灰度图像的每个像素设置为黑色或白色，根据预定的阈值来确定一个像素是黑色还是白色。
对于二值化后的图像，我们可以通过形态学处理来实现对图像的分割。
形态学处理主要包括膨胀和腐蚀两种操作。
膨胀操作将图像中所有像素向外扩张，以便将相邻像素合成一个连续的像素块。
腐蚀操作将图像中的“白点”向内腐蚀，以便使得相同阈值下的小区域被合并成一个大区域。
通过这样的操作，我们可以得到一个包含不同连续区域的图像。
三、算法流程基于形态学的图像分割算法的流程主要包括以下几个步骤：1. 读取图像并将图像进行二值化处理。
2. 设置结构元素，即用于形态学处理的模板，通常为矩形、十字形等形状。
3. 对二值化后图像进行膨胀操作，将所有像素块扩张成固定形状的结构，以获得相邻的像素块。
4. 对膨胀后的图像进行腐蚀操作，将相邻像素块合并成一个连续的区域。
细胞图像处理方法的使用方法与细胞计数准确性评估
细胞图像处理方法的使用方法与细胞计数准确性评估细胞图像处理方法是一种应用于生物医学研究中的重要技术，它能够通过数字图像处理和计算机视觉算法对细胞图像进行分析和处理，实现细胞计数、形态特征提取等功能。
本文将介绍细胞图像处理方法的使用方法以及如何评估细胞计数准确性。
一、细胞图像处理方法的使用方法1. 图像获取：首先，需要通过显微镜或者其他成像设备获取细胞图像。
图像获取过程中应注意调整曝光时间、聚焦程度等参数，以获得清晰、准确的细胞图像。
2. 图像预处理：对于原始细胞图像，通常需要进行预处理，以去除噪声、增强图像对比度等。
预处理步骤可包括灰度处理、平滑滤波、边缘检测等。
3. 分割与提取：细胞图像通常需要进行细胞分割，将细胞与背景区分开来。
分割方法包括阈值分割、基于边缘的分割、基于区域的分割等。
分割完成后，可以使用形态学操作等方法进一步提取细胞的形态特征。
4. 特征提取与量化：通过细胞图像处理方法，可以提取细胞的特征，如面积、周长、形状等。
这些特征可以反映细胞的状态和功能。
特征提取可以使用传统的几何特征提取方法，也可以使用机器学习方法，如支持向量机、神经网络等。
5. 细胞计数：细胞计数是细胞图像处理的一个重要应用领域。
细胞计数可以通过手工标注或自动计数的方式进行。
手工标注通常需要在图像上逐个标记细胞，然后统计数量。
自动计数是一种常见的方法，通过图像处理技术实现自动定位和计数，提高效率和准确性。
二、细胞计数准确性评估在使用细胞图像处理方法进行细胞计数时，准确性评估是必不可少的步骤。
以下是一些常用的评估方法：1. 标准比较：与手工标注结果进行比较是一种常见的评估方法。
将细胞图像处理得到的计数结果与手工标注结果进行对比，计算误差率。
误差率越小，则表示细胞计数准确性越高。
2. 重复实验：进行多次实验，并统计不同实验的计数结果之间的一致性。
如果多次实验得到的计数结果相近，则说明细胞计数具有较高的准确性。
3. 计数对比：将细胞图像处理方法得到的计数结果与其他计数方法进行对比。
基于形态学的图像分割方法及其应用研究
基于形态学的图像分割方法及其应用研究图像分割是计算机视觉领域中一个非常重要的问题，它可以将一副图像分成若干个区域，这些区域之间具有明显的边界。
图像分割的应用十分广泛，例如医学图像分割、工业质检、智能交通等领域。
而基于形态学的图像分割方法就是其中的一种，本文将详细阐述其原理和应用。
一、研究背景在图像分割领域，基于形态学的方法是相对较新的研究方向。
传统的基于阈值的图像分割方法常常需要人为的选择阈值，这样就会对分割结果产生严重的影响。
而基于形态学的方法则依赖于图像的形态结构，因此对图像中的噪声和细节具有更好的稳健性和抗干扰性。
在一些需要高精度和高可靠性的应用中，基于形态学的方法具有非常重要的地位。
二、形态学概述形态学是数学分析中的一种方法，它研究的是不同形状和大小的对象之间的关系。
在图像处理中，形态学可以通过对图像进行腐蚀、膨胀、开操作等处理，来改变图像的形态结构，从而达到分割图像的目的。
下面简单介绍一下形态学的基本操作：1. 腐蚀操作：将图像中所有像素点都向内部腐蚀，使得物体缩小并消失。
2. 膨胀操作：将图像中所有像素点都向外部膨胀，使得物体膨胀并连接到相邻的物体。
3. 开操作：先进行腐蚀操作，再进行膨胀操作，可以去除小轮廓和孤立的点。
4. 闭操作：先进行膨胀操作，再进行腐蚀操作，可以填补小孔并连接相邻的区域。
三、基于形态学的图像分割方法1. 基于区域的方法基于区域的形态学图像分割方法通常先通过膨胀操作将图像中的物体区域进行连接，然后再通过开操作将物体区域和背景区域进行分割，最后可以通过后处理操作来精细调整分割结果。
这种方法通常适用于目标区域的形状较规则和体积较大的情况。
2. 基于边缘的方法基于边缘的形态学图像分割方法通常先通过膨胀操作将目标区域边缘进行扩张，然后通过腐蚀操作将边缘缩小并分割出目标区域。
这种方法通常适用于目标区域的形状较不规则和体积较小的情况，例如裂纹和斑点等缺陷。
四、应用案例1. 医学图像分割医学图像通常包含复杂的解剖结构和病理变化，例如肿瘤、动脉瘤和血管等。
形态学图像处理
工业检测
在工业生产中，形态学图像处 理可用于表面缺陷检测、零件 分类和识别等方面，提高生产 效率和产品质量。
计算机视觉
在计算机视觉领域，形态学图 像处理可用于目标跟踪、人脸 识别、手势识别等任务，提高 视觉系统的准确性和稳定性。
形态学图像处理的基本原理
01
结构元素
形态学图像处理的基本操作单元是结构元素，它可以是任意形状和大小
医学影像分析中的形态学图像处理
总结词
形态学图像处理在医学影像分析中具有重要 作用，能够提高医学影像的解读精度和辅助 诊断的准确性。
详细描述
形态学图像处理技术能够处理和分析医学影 像，如X光片、CT和MRI等。通过去除噪声、 增强对比度、分割病灶区域等操作，形态学 图像处理能够帮助医生更准确地解读医学影 像，提高诊断的准确性和可靠性。同时，形 态学图像处理还可以用于辅助手术导航和放 射治疗计划制定等领域。
详细描述
边界提取通过识别图像中像素的边缘，提取出物体的边界。区域填充则是将图像中某个特定区域内的 像素标记为同一值，常用于填充孔洞或填补缺失部分。这些操作在图像分割、特征提取和对象识别等 领域具有重要应用价值。
03
形态学图像处理的实践应用
噪声去除
噪声去除
形态学图像处理中的噪声去除技术，通过膨胀和腐 蚀等操作，能够有效地去除图像中的噪声点，提高 图像的清晰度和质量。
和算法，方便用户进行各种图像处理任务。
02
形态学图像处理的算法与技术
腐蚀算法
总结词
腐蚀算法是一种基本的形态学操作，用于消除图像中的小对象、在纤细点分离 对象或者收缩对象的边界。
详细描述
腐蚀算法通过将像素与其邻域进行比较，将小于邻域的像素去除，从而实现图 像的收缩。它通常用于消除噪声、断开连接的对象或减小图像中的区域。
数学形态学运算的实际应用
数学形态学运算的实际应用
数学形态学是一种图像处理技术，可以在数字图像上实现各种形态学运算，如膨胀、腐蚀、开运算、闭运算、击中、击不中等。
这些运算可以应用于许多领域，以下是数学形态学运算的一些实际应用：
1.图像分割：可以通过膨胀、腐蚀操作实现图像分割，将图像中的前景和背景分离开来。
2.物体检测：可以利用击中、击不中操作实现物体检测，即在图像中找到特定的形状或颜色。
3.边缘检测：可以通过膨胀、腐蚀操作实现边缘检测，通过比较原图像和形态学处理后的图像，可以得到图像的边缘信息。
4.形态学重构：形态学重构是一种能够从形态学运算结果中提取有用信息的技术，常用于图像分割、边缘检测、形状提取等。
5.模式识别：可以利用形态学运算进行模式识别，即通过比较不同形态学处理后图像的差异，来实现对不同模式的识别和分类。
总之，数学形态学运算可以广泛应用于图像处理、计算机视觉、医学影像等领域，具有很强的实用性和应用前景。
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边缘检测方法
边缘算子法
差分算子(梯度，罗伯特算子，拉普拉斯算子) 拉普拉斯-高斯算子 Canny算子
模板匹配法
点模板 线模板 边缘模板
曲面拟合法(一次、二次)
差分算子：灰度变化可能呈阶梯状，也可能成脉冲状
边缘与差分关系：边缘发生在差分最大处或最小处； 边缘发生在过零点处。
1 1 1
拉普拉斯算子
f (m, n) [ f (u, v) f (m, n)], u ,vs
s为以f (m, n)为中心的邻点集合(4, d,8)
拉普拉斯算子是一种二阶导数算子，对图像噪声很敏感， 常产生双像素宽的边缘，且也不能提供边缘方向的信息， 很少直接检测边缘，而主要用于已知边缘像素后确定该像 素是在图像的明区或暗区(位置)
矢量，并有其梯度定义：
G(
f
(x,
y))
f
(x, x
y)
f (x, y) T
y
[Gx Gy ]T
1）梯度算子
梯度定义为：
数字图像，梯度的幅度为：
避 免 平 方 运 算 ：
取适当门限T, G[f(m,n]>T时，则(m,n)为阶跃状边缘点。
2)罗伯特(Robert)梯度
是一个交叉算子，
G(i, j) Gx Gy
1 图像分割基础、方法及MATLAB实现
图像分割是将图像中有意义的对象与其背 景分离，并进行对象特征提取和分析。提 取的特征包括自然特征（纹理、色彩、亮 度、轮廓等），变换特征（频谱、直方图）
原理 图像分割算法一般基于亮度值的两个基本 特性：不连续性和相似。
1、基于灰度的不连续性。（区域之间）： 基于边缘检测的方法
支持6种类型算子：Sobel, Prewitt, Robert， Laplacian-Gaussian,过零点，canny
1、基于边缘检测的图像分割
从本质上说，图像边缘是图像局部特性不连续性 （灰度突变、颜色突变、纹理结构突变等）的反 映，它标志着一个区域的终结和另一个区域的开 始。
进一步讲，图像的边缘是指图像灰度发生空间突 变的象素的集合。
为了计算方便起见，通常选择一阶和二阶导数来 检测边界，利用求导方法可以很方便地检测到灰 度值的不连续效果。
-2 -4 -4 -4 -2 -4 0 8 0 -4 -4 8 24 8 -4 -4 0 8 0 -4 -2 -4 -4 -4 -2
LOG算子模板
Canny算子
图像边缘检测的条件：
1、能够有效抑制噪声，具有较高的信噪 比，信噪比越大，检测的边缘质量越高；
2、必须尽量精确确定边缘的位置，要 使检测出的边缘在真正的边界上。
◆图像边缘有两个特征：方向和幅度 沿边缘走向，像素值变化比较平缓； 沿垂直于边缘的走向，像素值则变化比较剧烈。
◆一般常用一阶和二阶导数来描述和检测边缘： 一阶导数：在斜坡上，导数值为正，在平坦区为零。
二阶导数：在跃变点，一正一负，其他部分为零。（过 零点）
图像
剖面 一阶导数 二阶导数
上升阶跃边缘 （a）
★均匀性：指该区域中的所有像素点都满足 基于灰度、纹理、颜色或其他某种特征的 相似性准则，即边界所分开区域的内部特 征或属性是一致的，而不同区域内部的特 征或属性是不同的；
★连通性：该区域内指任意两点存在相互连 通的路径。
图像分割方法
1 基于边缘检测的图像分割
先检测边缘 再将边缘连接成边界
2 基于阈值的的图像分割 3基于区域生长的图像分割 4二值图像分割
Canny算子
Canny边缘检测是一种具有较好边缘检测 性能的算子。
特性： 边缘检测
高斯函数一阶微分
检测准则函数极大值
优点：能在噪声抑制和边缘检测间取得较好的折衷。
边缘检测MATLAB实现
BW=edge(I)函数用于灰度图像边缘的提取， 输入I为灰度图像，输出BW为黑白二值边缘 图像，多种格式
2、基于灰度的相似性。（区域内部）：依 据事先制定的准则将图像分割为相似的区 域，及基于区域生成的方法。
3、同时使用灰度不连续性和灰度相似性。
图像分割的基本思路
1、从简到难，逐级分割 2、控制背景环境，降低分割难度 3、把焦点放在增强感兴趣对象，缩小
不相干图像成分的干扰上
分割出的区域需满足条件
下降阶跃边缘 （b）
脉冲状边缘 （c）
屋顶边缘 （d）
图像边缘及其导数曲线规律示例
噪声对一阶导数和二阶导数的影响
噪声对一阶和二阶导数 都有影响，尤其对二阶 导数影响较大，因此， 在检测边缘前应该考虑 平滑处理。
梯度的基础知识
设f(x,y)为连续图像函数，Gx和Gy分别为x方向和 y方向的梯度，且在点(x,y)处的梯度可以表示为一个
1 0
Gx 0
1
0 1
Gy 1
0
3）Sobel算子 Sobel算子在点(i,j)的梯度幅值表示为：
S(i, j)
s
2 x
s
2 y
简化的卷积模板表示形式为 ：
S(i, j) sx sy
其中，sx和sy分别x方向和y方向梯度的模版形式 ：
0 1
1
2 1
sx 2
0
2
s y 0
0
0
1 0 1
1 2 1
4）Prewitt算子 Prewitt算子在点(i,j)的梯度幅值表示为：
S(i, j)
s
2 x
s
2 y
简化的卷积模板表示形式为 ：
S(i, j) sx sy
其中，sx和sy分别x方向和y方向梯度的模版形式 ：
1 0 1
1 1
1
sx 1
0
1
sy 0
0
0
1 0 1
基于边缘检测的图像分割原理：根 据图像不同区域边界像素灰度值变 化比较剧烈的特点，首先检测出图 像可能的边缘点，再按照一定策略 连接成轮廓，从而实现不同区域的 图像分割。
常用求导方法来检测灰度值不连续效 果。一阶导数幅值(峰值)检测边缘存 在；二阶导数的过零点检测边缘位置， 过零点附近+-确定边缘像素在图像边 缘的暗区或明区。
0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0
-1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1
Laplacian-Gauss算子
梯度算子和拉普拉斯算子对噪声比较敏感，对此， 一方面可在运用这两种算子做边缘提取时，先用邻域 平均法平滑噪声，另一方面可先用高斯型二维低通滤 波器对图像做低通滤波，再用拉普拉斯算子做边缘检 测,即形成log算子。