天津市新人教版数学2013高三单元测试题14《统计案例》
高三一轮复习专题训练：统计、统计案例(最新题,14页)
2 分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，求解此类问
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题需先求出抽样比 —— 样本容量与总体容量的比， 则各层所抽取的样本容量等于该层个体总 数与抽样比的乘积 .
三、预测押题不能少
解析： 由题意知， 0.15(x＋ 1)＋ 0.2－ 0.15 x－ 0.2＝ 0.15. 答案： 0.15
统计与概率的交汇
统计与统计案例的主要内容是随机抽样、 样本估计总体、 变量的相关性、 回归分析和独 立性检验， 该部分内容在高考中占有一定的位置， 近两年高考中由单纯考查统计及统计案例 转化为与概率交汇命题且背景贴近生活，角度新颖，试题多为解答题，难度中档．
D. b^<b′， a^<a′
[解析 ] 由 (1,0)， (2,2) 求 b′ ， a′，则
2－ 0 b′ ＝ ＝ 2，a′ ＝ 0－2× 1＝－ 2.
2－ 1 由上表数据求 b^， a^，
6
xiyi＝ 0＋ 4＋ 3＋12＋ 15＋24＝ 58，
i＝1
13 x ＝ 3.5， y ＝ 6 ，
6
x2i ＝ 1＋Βιβλιοθήκη 4＋ 9＋ 16＋ 25＋ 36＝ 91，
3n 60＝ 260，解得 n＝13.
(2)将某班的 60 名学生编号为： 01,02，…， 60，采用系统抽样方法抽取一个容量为 5 的 样本，且随机抽得的一个号码为 04，则剩下的四个号码依次是 ________．
解析： 依据系统抽样方法的定义知，将这 60 名学生依次按编号每 12 人作为一组，即
1． (1) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为
人教版高中数学选修1-2《统计案例：复习参考题》【可编辑全文】
（2）建立销售总额为解释变量，利润为预报变量的回归 模型. （3）计算R2，你认为这个模型能较好地刻画销售总额和 利润之间的关系吗？请说明理由.
利润y
销售总额x与利润y的散点图
5000
4500
4000
3500
3000
2500 y = 0.0256x + 1334.5
2000
1500
R²= 0.4572
知识回顾 回归分析的思想及初步应用
1.函数关系与相关关系的区别?
函数关系是一种确定性关系，而相关关系是 一种非确定性关系.
2. 若y与x呈线性相关关系，则 回归直线方程
为
，满足
知识回顾 回归分析的思想及初步应用
3.回归分析的步骤:
解释变量
确定研究对象
预报变量
散点图
观察数据点的分布
两个变量 非线性相关
不吸烟 a
b a+b
吸烟
c
d c+d
总计 a+c b+d n （2）假设两变量无关；
（3）利用公式计算Κ2的观察值k；
，其中
（4）看下表，k与临界值k0比较； 两者无关的概率
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 两者有关 90% 95% 97.5% 99% 99.9% 的概率 （5）下结论：两种角度，如
1000
500
0
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
销售总额x
这个模型的销售总额x 对于利润y变化的 贡献率为45.72%
【备考2014】2013高考数学 (真题+模拟新题分类汇编) 统计 文
统计I1 随机抽样17．I1，I2[2013·安徽卷] 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x 1，x 2，估计x 1－x 2的值．17．解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n ，由题意知，30n ＝0.05，即n ＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－530＝56.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x 1′，x 2′，根据样本茎叶图可知， 30(x 1′－x 2′)＝30x 1′－30x 2′＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92 ＝15.因此x 1′－x 2′＝0.5，故x 1－x 2的估计值为0.5分．3．I1[2013·湖南卷] 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差别，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( )A ．9B ．10C ．12D ．133．D [解析] 根据抽样比例可得360＝n120＋80＋60，解得n ＝13，选D.5．I1[2013·江西卷] 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 B．07C．02 D．015．D [解析] 选出来的5个个体编号依次为：08，02，14，07，01.故选D.7．I1，I4[2013·四川卷] 某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图1－4所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是( )图1－4图1－57．A [解析] 首先注意，组距为5，排除C，D，然后注意到在[0，5)组和[5，10)组中分别只有3和7各一个值，可知排除B.选A.I2用样本估计总体17．I1，I2[2013·安徽卷] 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x 1，x 2，估计x 1－x 2的值．17．解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n ，由题意知，30n ＝0.05，即n ＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－530＝56.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x 1′，x 2′，根据样本茎叶图可知， 30(x 1′－x 2′)＝30x 1′－30x 2′＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92 ＝15.因此x 1′－x 2′＝0.5，故x 1－x 2的估计值为0.5分．16．I2，K1，K2[2013·北京卷] 图1－4是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．图1－4(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)16．解：(1)在3 月1日至3 月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是613.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气 重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”．所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为413.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．12．I2[2013·湖北卷] 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7，8，7，9，5，4，9，10，7，4 则(1)平均命中环数为________； (2)命中环数的标准差为________．12．(1)7 (2)2 [解析] x ＝7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋410＝7，标准差σ＝110[（7－7）2＋（8－7）2＋…＋（4－7）2]＝2. 16．I2[2013·辽宁卷] 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．16．10 [解析] 由已知可设5个班级参加的人数分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，又S 2＝4，x ＝7，所以（x 1－7）2＋（x 2－7）2＋（x 3－7）2＋（x 4－7）2＋（x 5－7）25＝4，所以(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)2＝20，即五个完全平方数之和为20，要使其中一个达到最大，之五个数必须是关于0对称分布的，而9＋1＋0＋1＋9＝20，也就是(－3)2＋(－1)2＋02＋12＋32＝20，所以五个班级参加的人数分别为4，6，7，8，10，最大数字为10.5．I2[2013·辽宁卷] 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图1－1，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )图1－1A ．45B ．50C ．55D ．605．B [解析] 由成绩的频率分布直方图可以得到低于60分的频率为0.3，而低于60分的人数为15人，所以该班的总人数为150.3＝50人．图1－919．B1，I2[2013·新课标全国卷Ⅱ] 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图1－9所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该产品．以X(单位：t ，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率． 19．解：(1)当X∈[100，130)时， T ＝500X －300(130－X)＝800X －39 000.当X∈[130，150]时，T ＝500×130＝65 000.所以T ＝⎩⎪⎨⎪⎧800X －39 000，100≤X＜130，65 000，130≤X≤150.(2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.10．I2[2013·山东卷] 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示．则7A.1169 B.367C ．36 D.6 7710．B [解析] 由题得91×7＝87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x ，解得x ＝4，剩余7个数的方差s 2＝17[(87－91)2＋2(90－91)2＋2(91－91)2＋2(94－91)2]＝367.5．I2，K2[2013·陕西卷] 对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，图1－1为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )图1－1A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.455．D [解析] 利用统计图表可知在区间[25，30)上的频率为：1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5＝0.25，在区间[15，20)上的频率为：0.04×5＝0.2，故所抽产品为二等品的概率为0.25＋0.2＝0.45.15．I2，K2[2013·天津卷] 某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z ，用综合指标S ＝x ＋y ＋z 评价该产品的等级，若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，(i)用产品编号列出所有可能的结果；(ii)设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”．求事件B发生的概率．15．解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为610＝0.6.从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)(i)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．(ii)在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}, 共6种．所以P(B)＝615＝25.18．I2、I5[2013·新课标全国卷Ⅰ] 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？图1－418．解：(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得x＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x>y, 因此可看出A药的疗效更好．从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2，3上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0，1上，由此可看出A药的疗效更好．6．I2[2013·重庆卷] 图1－2是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的频率为( )图1－2A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.66．B [解析] 由茎叶图可知数据落在区间[22，30)内的频数为4，所以数据落在区间[22，30)内的频率为410＝0.4，故选B.I3正态分布I4变量的相关性与统计案例19．K1，I4[2013·福建卷] 某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分别加以统计，得到如图1－4所示的频率分布直方图．图1－4(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋·n 2＋·n ＋1·n ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫注：此公式也可以写成K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）19．解：(1)由已知得，样本中有“25周岁以上组”工人60名，“25周岁以下组”工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，“25周岁以上组”工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；“25周岁以下组”工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝100×（15×25－15×45）260×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.79<2.706.所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”． 11．I4[2013·福建卷] 已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^.若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y ＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^<b ′，a ^>a ′ D.b ^<b ′，a ^<a ′11．C [解析] 画出散点图即可，选C.4．I4[2013·湖北卷] 四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423；②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648；③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578.其中一定不正确．．．的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 4．D [解析] r 为正时正相关，r 为负时负相关，r 与k 符号相同，故k>0时正相关，k<0时负相关．7.I1，I4[2013·四川卷] 某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图1－4所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是( )图1－4图1－57．A [解析] 首先注意，组距为5，排除C ，D ，然后注意到在[0，5)组和[5，10)组中分别只有3和7各一个值，可知排除B.选A.17．I4[2013·重庆卷] 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得错误!，a ＝y －bx ，其中x ，y 为样本平均值．线性回归方程也可写为y ^＝b ^x ＋a ^. 17．解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2，又l xx ＝错误!i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，由此得b ＝l xy l xx ＝2480＝0.3，a ＝y －bx ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．I5 单元综合17．I5[2013·广东卷] 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：(2)用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有1个的概率．17．解： 18．I2、I5[2013·新课标全国卷Ⅰ] 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？图1－418．解：(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y. 由观测结果可得x＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x>y, 因此可看出A药的疗效更好．从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2，3上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0，1上，由此可看出A药的疗效更好．1．[2013·宝鸡检测] 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( )①平均数x≤3；②标准差s≤2；③平均数x≤3且标准差s≤2；④平均数x≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4.A．①② B．③④C．③④⑤ D．④⑤1．D [解析] ①②③错，④对．若极差等于0或1，在x≤3的条件下显然符合指标，若极差等于2，则有下列可能，(1)0，1，2，(2)1，2，3，(3)2，3，4，(4)3，4，5，(5)4，5，6.在x≤3的条件下，只有(1)(2)(3)成立，符合标准．⑤正确，若众数等于1且极差小于等于4，则最大数不超过5，符合指标，故选D.2．[2013·惠州三调] 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图K39－1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为( ) A．19，13 B．13，19C．20，18 D．18，20K39－1K39－22．A [解析] 甲的中位数为19，乙的中位数为13.故选A.3．[2013·青岛一中显然所减分数y ( )A ．y ＝0.7x ＋5.25B ．y ＝－0.6x ＋5.25C ．y ＝－0.7x ＋6.25D ．y ＝－0.7x ＋5.253．D [解析] 由题意可知，所减分数y 与模拟考试次数x 之间为负相关，所以排除A.考试次数的平均数为x ＝14(1＋2＋3＋4)＝2.5，所减分数的平均数为y ＝14(4.5＋4＋3＋2.5)＝3.5，即直线应该过点(2.5，3.5)，代入验证可知直线y ＝－0.7x ＋5.25成立，选D.[规律解读] 线性回归直线方程过点(x ，y)是解决此类问题的关键．4．[2013·长治二中月考] 在第29届奥运会上，中国运动员取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居世界金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率4．C [解析] 根据题意，可以列出列联表，计算K 2的值，说明金牌数与体育强国的关系，故用独立性检验最有说服力．5．[2013·乌鲁木齐一诊] 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程y ^＝0.67x ＋54.9.5．68 [解析] 设遮住部分的数据为m ，x ＝10＋20＋30＋40＋505＝30，由y ^＝0.67x ＋54.9过点(x ，y)，得y ＝0.67×30＋54.9＝75，∴62＋m ＋75＋81＋895＝75，故m ＝68.。
天津市各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(13) 统计
1 天津市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（13） 统计
一、填空题
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9. （天津市南开中学2013届高三第四次月考理）某校高中生共有2000人，其中高一年级560人，高二年级640人，高三年级800人，现采取分层抽样抽取容量为100的样本，那么高二年级应抽取的人数为 人。
【答案】32
9. （天津市2013年滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理）某工厂生产,,A B C 三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为4:3:2，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量=n ．
【答案】 72 由题意可知22()162349
n n ⨯==++，解得72n =。
(好题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》检测(答案解析)(3)
一、选择题1．某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为37和27，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（ ） A ．2949B ．649C ．2349D ．43492．在一个质地均匀的小正方体的六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续抛掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则该乘积为非零偶数的概率为（ ） A ．14 B ．89 C ．116D ．5323．下列命题不正确的是（ ）A ．研究两个变量相关关系时，相关系数r 为负数，说明两个变量线性负相关B ．研究两个变量相关关系时，相关指数R 2越大，说明回归方程拟合效果越好．C ．命题“∀x ∈R ，cos x ≤1”的否定命题为“∃x 0∈R ，cos x 0＞1”D ．实数a ，b ，a ＞b 成立的一个充分不必要条件是a 3＞b 3 4．“人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，岁的世界围棋第一人柯洁不敌人工智能系统AlphaGo ，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的男性中，有人持反对意见，名女性中，有人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（ ）A ．分层抽样B ．回归分析C ．独立性检验D ．频率分布直方图5．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（ ）A ．25 B ．310 C ．15D ．1106．从345678910,1112，，，，，，，，中不放回地依次取2个数，事件A = “第一次取到的数可以被3整除”,B = “第二次取到的数可以被3整除”，则()P B|?A =( ) A ．59B ．23C ．13 D ．297．下列说法中正确的是（ ）A ．设随机变量~(10,0.01)X N ，则1(10)2P X >=B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x yC ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样 8．随机变量a 服从正态分布()21,N σ，且()010.3000P a <<=.已知0,1a a >≠，则函数1xy a a =+-图象不经过第二象限的概率为( ) A ．0.3750B ．0.3000C ．0.2500D ．0.20009．下列关于回归分析的说法中错误的是（ ） A ．回归直线一定过样本中心(,)x yB ．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C ．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D ．甲、乙两个模型的2R 分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好10．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果一次性抽取 2道题，已知有一道是理科题的条件下，则另一道也是理科题的概率为 A ．13B ．14C ．12D ．3511．某商品的售价x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是3.ˆ2yx a =-+，则实数a =( ) A ．30B ．35C ．38D ．4012．2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（ ）参考公式附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：A．130 B．190C．240 D．250二、填空题13．掷三个骰子,出现的三个点数的乘积为偶数的概率是________.14．一盒子中装有6只产品，其中4只一等品，2只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样.则在第一次取到的是一等品的条件下，第二次取到的是二等品的概率为__________．15．已知x、y之间的一组数据如下：=+所表示的直线必经过点________.则线性回归方程ˆy a bx16．甲袋中装有2个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，4个黑球，从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为______________17．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置___________门高炮？（用数字作答，已知=）=，lg30.4771lg20.301018．体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止.每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则p=_____．19．某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率是0.1，把次品误判为正品的概率是0.05．如果一箱产品中含有8件正品，2件次品，现从中任取1件让该质检员检验，那么出现误判的概率为___________．20．一名信息员维护甲乙两公司的5G网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立，它们需要维护的概率分别为0.4和0.3，则至少有一个公司不需要维护的概率为________三、解答题21．一个口袋中有4个红球和3个黑球．（1）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后不放回，求：（i）三个球中有两个红球一个黑球的概率；（ii）第二次取出的是红球且第三次取出的也是红球的概率．（2）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后放回，求至少有两个是红球且第三个是红球的概率22．中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查结果如下面22⨯列联表.22⨯与性别有关”？（2）现在从这100名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取5名学生，如果再从中随机选取2人进行有关“嫦娥五号”情况的宣讲，求选取的2名学生中恰有1名女生的概率.若将频率视为概率. 附：()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++ 23．某小区停车场的收费标准为:每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时，设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示：（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望()E ξ. 24．随着运动App 和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健康达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友（共400人）的走路步数，并整理成下表：间中点值作代表）；（2）若用A 表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件A 发生的概率；（3）若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老年人有200人，其中健步达人恰有150人，请填写下面22⨯列联表.根据列联表判断有多大把握认为，健步达人与年龄有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++25．在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试，某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：（Ⅰ）是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；（Ⅱ）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望和方差.()20P K k ≥ 0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++26．2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为x ，若每次抽取的结果是相互独立的，求x 的分布列，期望和方差． 附表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】考虑都没有获得扶持资金的情况，再计算对立事件概率得到答案. 【详解】根据题意：32291117749p ⎛⎫⎛⎫=---=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A . 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.2．D解析：D 【分析】首先确定是条件概率，在出现数字乘积为偶数的前提下，乘积为非零偶数的概率， 首先求两次数字乘积为偶数的概率， 然后两次为非零偶数的概率，再按照条件概率的公式求解. 【详解】两次数字乘积为偶数，可先考虑其反面——只需两次均出现1向上，概率是22169⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以两次数字乘积为偶数的概率P =228169⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ； 若乘积非零且为偶数，需连续两次抛掷小正方体的情况为(1,2)或(2,1)或(2,2)，P =111152366636⨯⨯+⨯=,.故所求条件概率为55368329P ==.故选：D 【点睛】本题主要考查了条件概率的计算和独立事件，考查了学生的计算能力，属于基础题.3．D解析：D 【分析】根据相关系数、相关指数的知识、全称命题的否定的知识，充分、必要条件的知识对四个选项逐一分析，由此得出命题不正确的选项. 【详解】相关系数r 为负数，说明两个变量线性负相关，A 选项正确. 相关指数2R 越大，回归方程拟合效果越好，B 选项正确.根据全称命题的否定是特称命题的知识可知C 选项正确.对于D 选项，由于33a b a b >⇔>，所以33a b >是a b >的充分必要条件，故D 选项错误.所以选D. 【点睛】本小题主要考查相关系数、相关指数的知识，考查全称命题的否定是特称命题，考查充要条件的判断，属于基础题.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据“性别”以及“反对与支持”这两种要素，符合，从而可得出统计方法。
天津市高三数学单元测试题16《统计案例》 新人教版
天津新人教版数学2013高三单元测试16《统计案例》（ 时间：60分钟 满分100分）一、选择题（每小题5分，共50分）1、对于散点图下列说法中正确一个是（ ）（A ）通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律（B ）通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律（C ）通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别（D ）通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别2、在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（ ）（A ）预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上（B ）解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上（C ）可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上（D ）可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上3、如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到841.3852.3>≈k ，所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）（A ）0020 （B ）0015 （C ）0010 （D ）0054、下列关于线性回归的说法，不正确的是（ ）（A ）变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；（B ）在平面直角坐标系中用描点法的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫散点图；（C ）线性回归直线方程最能代表观测值y x ,之间的关系；（D ）任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程；5、在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为（ ）（A ）模型①的相关指数为976.0 （B ）模型②的相关指数为776.0（C ）模型③的相关指数为076.0 （D ）模型④的相关指数为351.06、关于如何求回归直线的方程，下列说法正确的一项是（ ）（A ）先画一条，测出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测出此时的斜率与截距，就可得到回归直线方程（B ）在散点图中，选两点，画一条直线，使所画直线两侧的点数一样多或基本相同，求出此直线方程，则该方程即为所求回归方程（C ）在散点图中多选几组点，分别求出各直线的斜率与截距，再求它们的平均值，就得到了回归直线的斜率与截距，即可产生回归方程（D ）上述三种方法都不可行7、若对于变量y 与x 的10组统计数据的回归模型中，相关指数95.02=R ，又知残差平方和为53.120，那么∑=-1012)(i i y y的值为（ ）（A ）06.241 （B ）6.2410 （C ）08.253 （D ）8.25308、右表是对与喜欢足球与否的统计列联表依据表中的数据，得到（ ）（A ）564.92=K（B ）564.32=K（C ）706.22<K（D ）841.32>K9、某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量)/(L mg 与消光系数读数的结果如下：如果y 与x 之间具有线性相关关系，那么当消光系数的读数为480时，（ ）（A ）汞含量约为L mg /27.13 （B ）汞含量高于L mg /27.13（C ）汞含量低于L mg /27.13 （D ）汞含量一定是L mg /27.1310、由一组样本数据),(,),,(),,(2221n n y x y x y x 得到的回归直线方程a bx y +=∧，那么下面说法正确的是（ ）（A ）直线a bx y +=∧必过点),(--y x（B ）直线a bx y +=∧必经过),(,),,(),,(2221n n y x y x y x 一点（C ）直线a bx y +=∧经过),(,),,(),,(2221n n y x y x y x 中某两个特殊点（D ）直线a bx y +=∧必不过点),(--y x二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）11、下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A= ，B= ，C= ，D= ，E= ；12、如右表中给出五组数据),(y x ，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组)3,5(--，那么，应去掉第 组。
高三数学 章末综合测试题(18)统计与统计案例、算法初步(2)
2013届高三数学章末综合测试题（18）统计、统计案例一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有12人在100分以上，30人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m 接力的6支队安排跑道．就这三个事件，恰当的抽样方法分别为( )A ．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样D 解析：事件①中总人数较多，适合用系统抽样；事件②中有明显的层次差异，适合用分层抽样；事件③中总体的个体数较少，适合用简单随机抽样.2．已知下列各组对应变量：①产品的成本与质量； ②学生的数学成绩与总成绩；③人的身高与脚的长度．其中具有相关关系的组数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0A 解析：由两个变量具有相关关系的含义知，题中三组变量都具有相关关系. 3．对于样本中的频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是( ) A ．频率分布直方图与总体密度曲线无关B ．频率分布直方图就是总体密度曲线C ．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线D 解析：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布直方图就会越来越接近于总体密度曲线.4．在样本的频率分布直方图中，共有n 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于另外n －1个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A ．35B ．34C ．33D ．32D 解析：由已知设中间小长方形的频率为x ，则5x ＝1，∴x ＝15，∴中间一组频数为15×160＝32.5．某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是( )A ．高一学生被抽到的概率最大B ．高三学生被抽到的概率最大C ．高三学生被抽到的概率最小D ．每名学生被抽到的概率相等D 解析：用分层抽样法抽样，总体中每个个体被抽到的概率相等，它与每一层的个体数的多少无关.6．在第29届奥运会上，中国运动员取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居世界金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率C 解析：根据题意，可以列出列联表，计算K 2的值，说明金牌数与体育强国的关系，故用独立性检验最有说服力.7．从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为( )A ．25,60,15B ．15,60,25C ．15,25,60D ．25,15,60A 解析：∵该社区共有家庭150＋360＋90＝600(户)，∴每一户被抽到的概率为100600＝16， ∴三种家庭应分别抽取的户数为150×16＝25,360×16＝60,90×16＝15.8．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：A ．0.13B ．0.39C ．0.52D ．0.64解析：由表知数据在[10,40)上的频数为13＋24＋15＝52，∴其相应的频率为52100＝0.52.答案：C9．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”．利用2×2列联表计算，得K2的观测值k≈3.918.经查对临界值表，知P(k2≥3.841)≈0.05.给出下列结论：①在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.其中正确结论的序号是( )A．①③ B．②④C．① D．③解析：由独立性检验的意义知，当k＞3.841时，就有95%的把握认为所研究的两个事件X与Y之间有关系.答案：C10．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60 km/h 的汽车数量为( )A．65辆B．76辆C．88辆D．95辆解析：由频率分布直方图可得：设车速为v，当v≥60 km/h时，频率为(0.028＋0.010)×10＝0.038×10＝0.38.∴汽车数量为n＝0.38×200＝76辆.答案：B11．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数是x，方差是s2，则3x1＋5,3x2＋5,3x3＋5，…，3x n＋5的平均数和方差分别是( )A.x，s2B．3x＋5,9s2C ．3x ＋5，s 2D ．3x ＋5,9s 2＋30s ＋25B 解析：∵x ＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )，s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，∴x ′＝1n [(3x 1＋5)＋(3x 2＋5)＋…＋(3x n ＋5)]3n(x 1＋x 2＋…＋x n )＋5＝3x ＋5，s ′2＝1n[(3x 1＋5－3x －5)2＋(3x 2＋5－3x －5)2＋…＋(3x n ＋5－3x －5)2]＝9n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝9s 2.12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图所示．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力从4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ，b 的值分别为( )A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．27,83A 解析：∵频率＝频数100，∴由题意知，前4组的频率成等比数列，后6组的频率成等差数列． 设前4组的频率分别为a 1，a 2，a 3，a 4，则a 1＝0.1×0.1＝0.01，a 2＝0.3×0.1＝0.03， ∴公比q ＝3， ∴a ＝a 4＝a 1q 3＝0.01×33＝0.27，设后6组的频数分别为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，公差为d ， 则b 1＝0.27×100＝27，∴b 1＋b 2＋…＋b 6＝6b 1＋6×52d ＝6×27＋15d ＝162＋15d .又∵b 1＋b 2＋…＋b 6＝100－(0.01＋0.03＋0.09)×100＝87， ∴162＋15d ＝87，d ＝－5，∴b ＝b 1＋b 2＋b 3＋b 4＝4×27＋4×32×(－5)＝78.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．某学校有初中一1 080人，高中生900人，教师120人，现对学校的师生进行样本容量为n 的分层抽样调查，已知抽取的高中生为60人，则样本容量n ＝__________.解析：由题意，得60900＝n 1 080＋900＋120，故n ＝140.答案：14014．一个高中研究性学习小组对本地区2002年到2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如下图)，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭__________万盒．解析：由题意得这三年中该地区每年平均销售盒饭为(30×1.0+45×2.0+90×1.5)=10+30+45=85(万盒)．答案：8515．已知一个样本中各个个体的值由小到大依次为：4,6,8,9，x ，y,11,12,14,16，且其中位数为10，要使该样本的方差最小，则x ，y 的取值分别为__________．解析：由题意，样本容量为10，其中位数为x ＋y2＝10，即x ＋y ＝20，∴样本平均数为x ＝110(4＋6＋8＋9＋x ＋y ＋11＋12＋14＋16)＝10.∵s 2＝110[(4－x )2＋(6－x )2＋…＋(x －x )2＋(y －x )2＋(11－x )2＋…＋(16－x )2]，∴要使方差最小，x ＝y ＝x ＝10. 答案：10,10 16．给出下列命题：①样本标准差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度，标准差越大，偏离程度越大； ②在散点图中，若点的分布是从左下角到右上角，则相应的两个为量正相关；③回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^中截距a ^＝b ^y －x ；④第11届全运动会前夕，政府在调查居民收入与来济观看全运会的关系时，抽查了3 000人．经济计算发展K 2的观测值k ＝6.023，则根据这一数据查阅下表，说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为居民收入与来济观看全运会存在关系.解析：①由样本标准差的定义可知正确； ②根据两个变量正相关的概念知正确；③由回归地线主程b ^与a ^的关系知③不正确；④经过计算发现k ＝6.023，则根据这一数据查阅上表，k ＝6.023＞5.024，说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为居民收入与来济观看全运会存在关系．答案：①②④三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)吸烟有害健康，现在很多公共场所都明令禁止吸烟．为研究是否喜欢吸烟与性别之间的关系，在某地随机抽取400人调研，得到列联表：(参考公式及数据：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，P (K 2＞3.841)＝0.05，P (K 2＞6.635)＝0.010， P (K 2＞10.828)＝0.001)解析：由列联表中的数据得k ＝400×(120×180－20×80)2140×260×200×200≈109.890＞10.828.∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否喜欢吸烟与性别有关”． 18．(12分)为备战2010年广州第十六届亚运会，某教练对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得它们的最大速度(m/s)的数据如下：解析：x ＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，x 乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33.他们的平均速度相同，再看方差及标准差：s 甲2＝16[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝473， s 乙2＝16[02＋(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝383.则s 甲2＞s 乙2，即s 甲＞s 乙．故乙的成绩比甲稳定．所以，应选乙参加亚运会．19．(12分)我国是世界上缺水严重的国家之一，如北京、天津等大城市缺水尤其严重，所以国家积极倡导节约用水．某公司为了解一年内用水情况，抽查了10天的用水量如下表：(1)这10天中，该公司用水的平均数是多少？ (2)这10天中，该公司每天用水的中位数是多少？(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每天的用水量？ 解析：(1)x ＝22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×9510＝51(t)．(2)中位数＝41＋442＝42.5(t)．(3)用中位数42.5 t 来描述该公司的每天用水量较合适， 因为平均数受极端数据22、95的影响较大．20．(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如右图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．解析：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～179之间．因此乙班平均身高高于甲班；(2)设身高为176 cm 的同学被抽中的事件为A ，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm 的同学们有：(181,173)、(181,176)、(181,178)、(181,179)、(179,173)、(179,176)、(179,178)、(178,173)、(178,176)、(176,173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件：(181,176)、(179,176)、(178,176)、(176,173)． ∴P (A )＝410＝25.21．(12分)某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应关系：(1)假定y 与x (2)若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？ 解析：(1)x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝30＋40＋60＋50＋705＝50.∑5i ＝1x i 2＝145，∑5i ＝1x i y i ＝1 380. 设所求回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^＝∑5i ＝1(x i －x )(y i －y )∑5i ＝1 (x i －x )2＝∑5i ＝1x i y i －5xy ∑5i ＝1x i 2－5x 2＝1 380－5×5×50145－5×52＝6.5. a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5.(2)由回归方程，得y ^≥60，即6.5x ＋17.5≥60，解得x ≥8513，故广告费支出应不少于8513百万元．22．(12分)为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：(1)求出表中m ，n ，M ，N 所表示的数分别是多少？ (2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率．解析：(1)M ＝10.02＝50，m ＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，N ＝1，n ＝m M ＝250＝0.04. (2)作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如下图所示．(3)身高在[153.5,157.5)范围内的人数最多，估计身高在161.5以上的概率为。
天津市高三数学单元测试题14《统计案例》新人教版
天津新人教版数学2013 高三单元测试 16《统计事例》（时间： 60 分钟满分 100 分）一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1．以下属于有关现象的是（）Ａ．利息与利率Ｂ．居民收入与积蓄存款Ｃ．电视机产量与苹果产量Ｄ．某种商品的销售额与销售价钱2.已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都同样且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只其实不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为( )3 2 7 7A. 10B. 9C. 8D. 93．以下图，图中有 5 组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的 4 组数据的线性有关性最大（）Ａ． E Ｂ． C Ｃ． D Ｄ． A4．为检查抽烟能否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地检查了9965 人，得到如下结果不患肺病患肺病共计（单位：人）不抽烟7775 42 7817抽烟2099 49 2148共计9874 91 9965依据表中数据，你认为抽烟与患肺癌有关的掌握有（）Ａ． 90%Ｂ．95%Ｃ．99%Ｄ．100%5．检查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性其他关系，获得下边的数据表：夜晚白日共计男婴24 31 55女婴8 26你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为34共计32 57（）89Ａ． 80% Ｂ． 90% Ｃ． 95% Ｄ． 99%- 1 -6．已知有线性有关关系的两个变量成立的回归直线方程为$bx ，方程中的回归系数b y a（）Ａ．能够小于 0 Ｂ．只好大于 0 Ｃ．能够为 0 Ｄ．只好小于 07．每一吨铸铁成本y c ( 元 ) 与铸件废品率x%成立的回归方程y c 56 8x ，以下说法正确的选项是（）Ａ．废品率每增添1%，成本每吨增添64 元Ｂ．废品率每增添1%，成本每吨增添8%Ｃ．废品率每增添1%，成本每吨增添8 元Ｄ．假如废品率增添1%，则每吨成本为56 元8．以下说法中正确的有：①若r 0 ，则 x 增大时， y 也相应增大；②若r 0 ，则 x 增大时，y 也相应增大；③若r 1，或 r 1 ，则 x 与 y 的关系完整对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上（）Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．①③Ｄ．①②③9．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，获得一个卖出的热饮杯数与当日气温的对照表：摄氏5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 温度热饮156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 杯数假如某天气温是 2℃，则这日卖出的热饮杯数约为（）Ａ． 100 Ｂ． 143 Ｃ． 200 Ｄ． 24310．甲、乙两个班级进行一门考试，依据学生考试成绩优异和不优异统计成绩后，获得以下列联表：优异不优异共计甲班10 35 45乙班7 38 45共计17 73 90利用独立性查验预计，你认为推测“成绩与班级有关系”错误的概率介于（）- 2 -Ａ． 0.3 ～ 0.4Ｂ．0.4～0.5Ｃ．0.5～0.6Ｄ．0.6～0.7二、填空题（每题4 分，共 16 分 . 把答案填在题中的横线上）11．某矿山采煤的单位成本Y 与采煤量x 有关，其数据以下：采煤量289298316322327329329331350（千吨）单位成本43.542.942.139.639.138.538.038.037.0 （元）则 Y 对 x 的回归系数．$12．对于回归直线方程 y 4.75x257 ，当 x 28时， y 的预计值为．13．在某医院，由于患心脏病而住院的665 名男性病人中，有 214 人秃头；而此外 772 名不 =是由于患心脏病而住院的男性病人中有175 人秃头，则 2 ．314．设 A、 B 为两个事件，若事件 A 和 B 同时发生的概率为10，在事件 A 发生的条件下，事件1B 发生的概率为2，则事件 A 发生的概率为 ________________ ．三、解答题（本大题共四个小题，15 题 11 分， 16 题 11 分， 17 题 12 分，共 24 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）1 1 1，乙、丙去北京旅行的概率分别为4，5. 假定三人的15. 国庆节放假，甲去北京旅行的概率为3行动互相之间没有影响，求这段时间内起码有 1 人去北京旅行的概率16．某教育机构为了研究人拥有大学专科以上学历（包含大学专科）和对待教育改革态度的关系，随机抽取了 392 名成年人进行检查，所得数据以下表所示：踊跃支持教育改革不太同意教育改革共计- 3 -大学专科以上学历39 157 196大学专科以放学历29 167 196共计68 324 392对于教育机构的研究项目，依据上述数据能得出什么结论．17． 1907 年一项对于16 艘轮船的研究中，船的吨位区间位于192 吨到 3246 吨，海员的人数从 5 人到 32 人，海员的人数对于船的吨位的回归剖析获得以下结果：海员人数=9． 1+0． 006×吨位．（1）假定两艘轮船吨位相差 1000 吨，海员均匀人数相差多少？（2）对于最小的船预计的海员数为多少？对于最大的船预计的海员数是多少？18．假定一个人从出生到死亡，在每个诞辰都丈量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增添数占有时能够用线性回回来剖析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年纪／周3456789岁身高／ cm90.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5 年纪／周10111213141516岁身高／ cm 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.6 173.0 （ 1）作出这些数据的散点图；（ 2）求出这些数据的回归方程；（ 3）对于这个例子，你怎样解说回归系数的含义？（ 4）用下一年的身高减去当年的身高，计算他每年身高的增添数，并计算他从3~16 岁身高的年均增添数．- 4 -（ 5）解说一下回归系数与每年均匀增添的身高之间的联系．统计事例检测题答案一、选择题 1-5 BDACB 6-10 ACCBB二、填空题0.1229390 13. 16.373 14.3 11.12.解答题51 1115. 解：因甲、乙、丙去北京旅行的概率分别为3，4，5.所以，他们不去北京旅行的概率分别为 2， 3， 4，所以，起码有 1 人去北京旅行的概率为P ＝ 1－ 2× 3×4＝ 3 .3 4 53 4 5 516. 解： K 2392 (39167 157 29)2 1.78 ．196 196 68 324由于 1.78 2.706，所以我们没有原因说人拥有大学专科以上学历（包含大学专科）和对待教 育改革态度有关．17.解：由题意知： （ 1）海员均匀人数之差=0.006 ×吨位之差 =0.006 × 1000=6， ∴海员均匀相差6 人；（ 2）最小的船预计的海员数为： 9.1+0.006 ×192=9.1+1.152=10.252 ≈ 10（人）．最大的船预计的海员数为： 9.1+0.006 × 3246=9.1+19.476=28.576 ≈ 28（人）． 18. 解：（ 1）数据的散点图以下：（ 2）用 y 表示身高， x 表示年纪，则数据的回归方程为y=6． 317x+71． 984； （ 3）在该例中，回归系数6． 317 表示该人在一年中增添的高度； （ 4 ）每年身高的增添数略．3~16 岁身高的年均增添数约为6．323cm ； （ 5）回归系数与每年均匀增添的身高之间近似相等．- 5 -。
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【KS5U】独家】天津新人教版数学2013高三单元测试16《统
计案例》
（时间：60分钟满分100分）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．下列属于相关现象的是（）
Ａ．利息与利率
Ｂ．居民收入与储蓄存款
Ｃ．电视机产量与苹果产量
Ｄ．某种商品的销售额与销售价格
2.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 ( )
A.3
10
B.
2
9
C.
7
8
D.
7
9
3．如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（）
Ａ．EＢ．CＣ．DＤ．A
4．为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，
得到如下结果（单位：人）
根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（）
Ａ．90%Ｂ．95%Ｃ．99%Ｄ．100%
5．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：
你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（ ） Ａ．80%
Ｂ．90%
Ｃ．95%
Ｄ．99%
6．已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为 y a bx =+，方程中的回归系数b （ ）
Ａ．可以小于0 Ｂ．只能大于0 Ｃ．可以为0
Ｄ．只能小于0
7．每一吨铸铁成本c y (元)与铸件废品率x %建立的回归方程568c y x =+，下列说法正确的是（ ）
Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8% Ｃ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元
8．下列说法中正确的有：①若0r >，则x 增大时，y 也相应增大；②若0r <，则x 增大时，y 也相应增大；③若1r =，或1r =-，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上（ ） Ａ．①②
Ｂ．②③
Ｃ．①③
Ｄ．①②③
9．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：
如果某天气温是2℃，则这天卖出的热饮杯数约为（ ） Ａ．100
Ｂ．143
Ｃ．200
Ｄ．243
10．甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：
利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于（ ） Ａ．0.3～0.4
Ｂ．0.4～0.5
Ｃ．0.5～0.6
Ｄ．0.6～0.7
二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上） 11．某矿山采煤的单位成本Y 与采煤量x 有关，其数据如下：
则Y 对x 的回归系数 ．
12．对于回归直线方程 4.75257y x =+，当28x =时，y 的估计值为 ．
13．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不=是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则2χ ．
14．设A 、B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为3
10，在事件A 发生的条件下，事件
B 发生的概率为1
2
，则事件A 发生的概率为________________．
三、解答题（本大题共四个小题，15题11分，16题11分，17题12分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
15.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，1
5.假定三人的
行动相互之间没有影响，求这段时间内至少有1人去北京旅游的概率
16．某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：
对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论．
17．1907年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间位于192吨到3246吨，船员的人数从5人到32人，船员的人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果：船员人数=9．1+0．006×吨位．
（1）假定两艘轮船吨位相差1000吨，船员平均人数相差多少？
（2）对于最小的船估计的船员数为多少？对于最大的船估计的船员数是多少？
18．假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：
（1）作出这些数据的散点图；
（2）求出这些数据的回归方程；
（3）对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？
（4）用下一年的身高减去当年的身高，计算他每年身高的增长数，并计算他从3~16岁身高的年均增长数．
（5）解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系．
统计案例检测题答案
一、选择题
1-5 BDACB 6-10 ACCBB 二、填空题
11.0.1229- 12. 390 13. 16.373 14.3
5 解答题
15.解：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14，1
5.因此，他们不去北京旅游的概率分别
为23，34，45，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P ＝1－23×34×45＝35. 16.解：2
2
392(3916715729)
1.7819619668324
K ⨯⨯-⨯=
≈⨯⨯⨯．
因为1.78 2.706<，所以我们没有理由说人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待教育改革态度有关．
17. 解：由题意知：（1）船员平均人数之差=0.006×吨位之差=0.006×1000=6， ∴船员平均相差6人；
（2）最小的船估计的船员数为：9.1+0.006×192=9.1+1.152=10.252≈10（人）． 最大的船估计的船员数为：9.1+0.006×3246=9.1+19.476=28.576≈28（人）． 18.解：（1）数据的散点图如下： （2）用y 表示身高，x 表示年龄，则数据的回归方程为y=6．317x+71．984；
（3）在该例中，回归系数6．317表示该人在一年中增加的高度； （4）每年身高的增长数略．3~16岁身高的年均增长数约为6．323cm ； （5）回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等．。