周期问题(含答案)
小学奥数周期问题专题训练含答案
小学奥数周期问题专题训练姓名：1.马路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫, 红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？ 3.把72化成小数后第351位是几？4.某闰年二月的最终一天是星期日，则同年的7月1日是星期几？5.21999=n ，n 的最终一位是多少？6.下表是11位数，随意相邻的三个数字之和是17，请将剩下几位填完。
7.下表中，每列上下的两个汉字成为一组，如第一组为“学做”, 第二组为“习接”，则第649组是什么？ 8.循环小数··51238.0及··522348944.0首次出现该数位的数字都是5是在小数点后的哪一位？ 9.2001年的植树节是星期一，则这年的国庆节是星期几？10.一本童话书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，假如这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？11.100个3相乘，得数的个位是几？12.小张工作3天休息1天，小李工作4天休息一天，小刘工作7天休息一天，假设今日他们都休息，则下次都休息是在几天以后？小学奥数周期问题专题训练（答案）1.马路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫, 红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？97÷6=16(组)……1(根)答：第97根旗是红颜色的。
2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？251÷7=35(组)……6(个) 35×2+2=72(个)答：其中有72个正方形。
3.把72化成小数后第351位是几？2÷7=``485712.0 351÷6=58(组)……3(位) 答：把72化成小数后第351位是5。
4.某闰年二月的最终一天是星期日，则同年的7月1日是星期几？ 31×2＋30×2+1=123(天) 123÷7=17(周)……4(天)答：同年的7月1日是星期四5.21999=n ，n 的最终一位是多少？规律：2个位2，2²个位4，2³个位8，24个位6，25个位2又开始循环 1999÷4=499(组)……3(位) 答：n 的最终一位是8。
高中函数周期性问题(含训练题及解析)
f x-【详解】(2由条件可知函数在区间)(252f=函数在区间[0,4C ．(sin)(cos )33f f ππ> D ．33(sin )(cos )22f f >【答案】B 【解析】因为()()2f x f x =+，所以()f x 周期为2，因为当[]3,4x ∈时, ()2f x x =-单调递增，所以[]()1,0?,x f x 时∈- 单调递增，因为()f x 偶函数，所以[]()0,1,x f x ∈时 单调递减，因为110sin cos 122<<<，1sin1cos10,>>> 1> sin cos 033ππ>>,331sin cos 022>>> 所以11sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()()sin1cos1f f <, sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,33sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.6．已知()f x 是在R 上的奇函数，满足()()2f x f x =-，且[]0,1x ∈时，函数()21x f x =-，函数()()log (1)a g x f x x a =->恰有3个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．10,9⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,95⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,5D ．()5,9【答案】D【解析】由题得，令()log ah x x =，定义域为0x >，()()log (1)a g x f x x a =->恰有3个零点，即()f x 和()h x 的图像在定义域内有3个交点，()(2)(2)[2(2)](4)(4)f x f x f x f x f x f x =-=--=---=--=-，故函数()f x 的一个周期是4，又[]0,1x ∈时，函数()21x f x =-，且图像关于轴x=1对称，由此可做出函数(),()f x h x 图像如图，若两个函数有3个交点，则有log 51log 91a a <⎧⎨>⎩，解得59a <<，则a 的取值范围是(5,9).7．已知函数()y f x =的定义域为R ，且满足下列三个条件：∵任意[]12,4,8x x ∈，当12x x <时，都有。
周期问题练习60道,含答案
1.【2015年江苏省】，那么⼩数点后⾯的第个数字是（ ）。
A.B.C.D.2.【2016年全国】的商⽤循环⼩数表⽰，这个⼩数的⼩数点后⾯第位数字是（ ）A.B.C.D.3.【2016年浙江省】⼀辆⻓途客⻋从武汉开往潜江，再从潜江开往武汉，不断往返．⻓途客⻋⾏驶次后在（ ）。
A.武汉B.潜江C.不能确定4.【2016年全国】体育课上同学们站成⼀排，⽼师让他们按、、、、循环报数，最后⼀个报的数是，这⼀排同学可能有（ ）⼈。
A.B.C.5.【2015年福建省泉州市南安市】年⽉⽇是星期⼆，同年的⽉⽇是( )。
A.星期四B.星期五C.星期六6.【2015年江苏省】☆☆☆□□○☆☆☆□□○☆☆☆□□○…，照这样排列下去，左边起第个1÷14=0.0714285714285⋯6207145÷7200712520121234522627282008112139C.○D.⽆法判断7.【2014年安徽省池州市⽯台县】⼀排学⽣从前往后按、、、、、依次重复报数，从前往后数⼩明是第个，他应该报（ ）A.B.C.8.【2012年全国】年的⽉⽇是星期五，下个星期五是（ ）A.⽉⽇B.⽉⽇C.⽉⽇9.【2015年江苏省】⼩红要为妈妈穿⼀串圆形珠链．她想⽤⿊⽩两种颜⾊的珠⼦穿，且每两颗⽩珠⼦之间穿颗⿊珠⼦。
穿成这串珠链⾄少需（ ）颗珠⼦。
A.B.C.D.10.【2017年全国】有⼀排彩旗，按照⾯红旗、⾯⻩旗、⾯绿旗的顺序排列，第⾯是（ ）旗。
A.红B.⻩C.绿11.【2015年江苏省】年元旦是星期⽇，那年元旦是星期（ ）。
A.⼆B.三123123⋯24123201122532333456712141231002012201312.【2016年⼴西省百⾊市隆林各族⾃治县】为了迎接检查，学校在操场上按照红、⻩、绿的顺序布置了很多花，第盆是（ ）花。
A.红B.⻩C.绿13.【2017年全国】年⽉⽇是星期四，年⽉⽇是星期( )。
小升初数学专题训练 3.周期问题
第3讲周期问题第一部分：知识介绍周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期。
分类：1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．日期（时间）中的周期问题．第二部分：例题精讲【例 1】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的, 这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.【考点】图形周期【解析】观察得从第二个珠子开始每4个一循环，所以(1011)425-÷=，判定最后一个为白色，共有253176⨯+=颗。
【答案】白色，76【例 2】（上外面试题汇编）有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着，如图：◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎…。
试问：黑珠共有（）个？【考点】图形周期【解析】观察每12个珠子一循环（组），所以96128÷=，共有8组，其中黑珠共有24个【答案】24【例 3】（上外面试题汇编）节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。
问：前200盏彩灯中有（）盏蓝灯？【考点】图形周期【解析】每12盏灯一组，所以20012168÷=，共有16组还余8盏灯，其中蓝灯有164(85)67⨯+-=【答案】67【例 4】 （2007年上外面试题）给出一个表格，如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 …北 京 奥 运 会 北 京 奥 运 会 北 京 奥 运 …传 递 圣 火 传 递 圣 火 传 递 圣 火 传 递 … 问第72列是哪两个字？【考点】图形周期【解析】“北京奥运会”5字一循环，第72个是“京”； “传递圣火”4字一循环，第72个是“火”。
所以第72列的两个字分别是“京”、 “火”。
小学数学《周期问题》练习题(含答案)
小学数学《周期问题》练习题（含答案）【例1】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？分析：这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有5+9+13=27（朵）花。
因为249÷27=9……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花。
按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花。
答案：249÷（5+9+13）=9 (6)红花有：5×9+5=50（朵）黄花有：9×9+1=82（朵）绿花有：13×9=117（朵）最后一朵是黄花。
红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
【例2】2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？分析：2002年平年。
每7天为一个星期，也就是为一个周期；从2002年1月1日到2002年12月31日为365天，到2003年1月1日是第366天。
关键在于一个周期的第一天是星期几。
答案：366÷7=52（周）……2天。
本题一个周期的第一天是星期二，所以，余2天就是星期三。
2003年的1月1日是星期三。
拓展训练100个同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与7的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出此数的个位数字与4的和．现在让第一个同学报1，问最后一个同学报的是多少？答案：依次为1，8，15，9，16，10，4，11，5，12，6，13，7，14，8，15…以13为周期。
最后一个同学报5。
【例3】有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个，按4个红珠，3个白珠，2个黑珠的顺序排列着。
黑珠共有几个？第101个珠子是什么颜色？分析：4＋3＋2＝9，所以珠子9个为一周期。
答案：160÷9＝17…7，所以黑珠有17×2＝34个。
周期问题及参考答案
周期问题1……是按一定规律排列的，（！）其中第84个是）前84个图形中有多少个？2、李华把早时节省下来的100枚硬币按1个1角、2个5角、3个1元的顺序排成一行。
（1）最后一枚硬币的面值是多少？（2）李华一共节省了多少元钱？3、有240朵花，第一朵是红花，然后按照1朵黄花，3朵紫花，7朵绿花的顺序将黄花、紫花、绿花排列起来。
（1）最后一朵花是什么颜色？（2）黄花、紫花、绿花各多少朵？4、把25化成小数，小数点后面第60位是几？小数点后面60个数字74之和是多少？5、香港回归那天公路旁边插起了一面面彩旗，王芳看到每两面绿旗之间有红色、黄色的彩旗各一面，第一面是绿旗，第88面彩旗是什么颜色的？6、元旦之夜，街上的彩灯按照4盏红灯，3盏蓝灯，2盏黄灯，……的顺序排列，第80盏灯是什么颜色？前100盏灯中有多少盏红灯？7、有同样大小的红球、黄球、蓝球共150个，按3个红球，2个黄球，4个蓝球的顺序排列，红球共有多少个；第50个球是什么颜色？8、有一串数：2、3、5、8、13、21、34……前100个数中有多少个偶数？9、某部84集电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播，最后一集在星期几播放？10、小红按1至3报数，小军按1至5报数，两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？11、把1化成小数，小数点后面第100位数字是几？小数点后面前100 7个数字之和是多少？12、7×7……×7（80个7）＋3×3……×3（90个3）结果个位上的数字是几？13、下面是一个1120，你知道14、某个月里有3个星期日的日期为偶数，请你算出这个月的15日是星期几？周期问题参考答案1、上面的四个图形循环出现，也就是说每四个图形为一个周期，因此有84÷4=21组，第个是 。
2×21=42个圆。
小学数学《周期性问题》练习题(含答案)
小学数学《周期性问题》练习题（含答案）1、某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.解答：因为7⨯4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+1=93(天).因为93÷7=13…2，所以这年6月1日是星期二.2、1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____.解答：依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365⨯10+2=3652（天）因为（3652+1）÷7=521…6，所以再过十年的12月5日是星期日.[注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.3、按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的.解答：从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.因为80÷6=13…2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13⨯3=39（个）.4、把分数74化成小数后，小数点第110位上的数字是_____. 解答：74=0.57142857…… 它的循环周期是6，具体地六个数依次是5，7，1，4，2，8110÷6=18 (2)因为余2，第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7.5、 7⨯7⨯7⨯……⨯7所得积末位数是_____.50个解答：先找出积的末位数的变化规律:71末位数为7,72末位数为9,73末位数为3, 74末位数1；75=74+1末位数为7,76=74+2末位数为9，77=74+3末位数为3，78=247⨯末位数为1……由此可见，积的末位依次为7，9，3，1，7，9，3，1……，以4为周期循环出现. 因为50÷4=12…2，即750=21247+⨯，所以750与72末位数相同，也就是积的末位数是9.6、设n =2⨯2⨯2⨯……⨯2，那么n 的末两位数字是多少？1991个解答：n 是1991个2的连乘积,可记为n =21991,首先从2的较低次幂入手寻找规律,列表如下: 观察上表,容易发现自22开始每隔20个2的连乘积,末两位数字就重复出现,周期为20.因为1990÷20=99…10，所以21991与211的末两位数字相同，由上表知211的十位数字是4，个位数字是8.所以,n 的末两位数字是48.7、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？ 解答：因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,这样染色就会出现循环,每一周的长度是30厘米,如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期中,6-5=1,5⨯5-6⨯4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为:2⨯[(100-10)÷30]+1=2⨯3+1=7(段). . . . . . 6 12 18 24 30 5 10 15 20 25 95 96 100 . 90[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色,转化为自左向右的染色,便于利用最小公倍数发现周期现象,化难为易.8、在一个循环小数0.1234567中,如果要使这个循环小数第100位的数字是5,那么表示循环节的两个小圆点,应分别在_____和_____这两个数字上.解答：3,7表示循环小数的两个小圆点中,后一个小圆点显然应加在7的上面,且数字“5”肯定包含在循环节中，设前一个小圆点加在“5”的上面，这时循环周期是3，（100-4）÷3=32，第100位数字是7.设前一个小圆点加在“4”的上面，这时循环周期是4，（100-3）÷4=24…1，第100位数字是4.设前一个小圆点加在“3”的上面，这时的循环周期是5，（100-2）÷5=19…3，第100位数字正好是5.[注]拿到此题后容易看出后一个小圆点应加在7的上面,但前一个圆点应加在哪个数字上,一下子难以确定,怎么办?唯一的办法就是“试”.因为循环节肯定要包含5,就从数字5开始试.逐步向前移动,直到成功为止.这就像我们在迷宫中行走,不知道该走哪条道才能走出迷宫,唯一的办法就是探索:先试一试这条,再试一试那条.9、算式(367367+762762) ⨯123123的得数的尾数是_____.解答：7的连乘积,尾数(个位数字)以7,9,3,1循环出现,周期为4.因为367÷4=91…3，所以，367367的尾数为3.2的连乘积,尾数以2,4,8,6循环出现,周期为4.因为762÷4=190…2，所以，762762的尾数为4.3的连乘积,尾数以3,9,7,1循环出现,周期为4.123÷4=30…3，所以，123123的尾数为7.所以,(367367+762762)⨯123123的尾数为(3+4)⨯7=49的尾数,所求答案为9.10、乘积1⨯2⨯3⨯4⨯……⨯1990⨯1991是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？解答：从1开始,将每10个数分为一组,每一组10个数从右到左第一个不等于零的数字是乘积1⨯2⨯3⨯4⨯5⨯6⨯7⨯8⨯9⨯10=3628800从右到左第一个不等于零的数字是8,1~1991可分为1~10，11~20，21~30，…，1981~1990，1991；8的连乘积末位数字8、4，2，6重复出现，199÷4=49…3，所以199个8相乘的末位数字是2，1991个位数字是1，所以，乘积1⨯2⨯3⨯…⨯1990⨯1991从右到左第一个不等于零的数字是2.11、上表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为（共社），第二组为（产会），那么第340组是_____.解答：因为“共产党好”四个字，“社会主义好”五个字，4与5的最小公倍数是20，所以在连续写完5个“共产党好”与4个“社会主义好”之后，将重复从头写起，出现周期现象，而且每个周期是20组数.因为340÷20=17,所以第340组正好写完第17个周期,第340组是(好,好).[注]此题从题面上看是一个文字游戏,其实质是一个周期的问题:四个四个地数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10五个五个地数作业：1、1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期_____.解答：在这十年中有3个闰年,所以这10年的总天数是365⨯10+3,365被7除余1,所以总天数被7除的余数是(13-7=)6,因此10年后的1月18日是星期五.2、黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图：……这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗. 解答：根据图示可知,若去掉第一颗白珠后它们的排列是按“一黑三色”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.由(102-1)÷4=25…1，可知循环25个周期，最后一颗珠子是黑色的.黑色珠子共有1⨯25+1=26(颗).3、流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红,再4个黄,再3个绿,再2个黑,再1个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,……继续下去第1993个小珠的颜色是_____色.解答：小木球是依次按5红,4黄,3绿,2黑和1白的规律涂色的,把它看成周期性问题,每个周期为15.由1993÷15=132…13知，第1993个小球是第133周期中的第13个，按规律涂色应该是黑色，所以第1993个小球的颜色是黑色.4、将数列1,4,7,10,13…依次如图排列成6行,如果把最左边的一列叫做第一列,从左到右依次编号,那么数列中的数349应排在第_____行第_____列.1 4 7 10 1328 25 22 19 1631 34 37 40 4358 55 52 49 46………………………………………………………………解答：这个数列从第2项起,每一项都比前一项多3,(349-1)÷3+1=117,所以349是这列数中的第117个数.从排列可以看出,每两排为一个周期,每一周期有10个数. 因为117÷10=11…7，所以数“349”是第11个周期的第7个数，也就是在第24行第2列.5、分数139化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是_____. 解答：139=792306.0&& 它的循环周期是6,因为1993=6⨯332+1,所以化成小数后,其小数点后面第1993位上的数字是6.。
六年级奥数周期问题(含答案)
简单的周期问题一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________ ．2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________ ．3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有_________ 个白色的．4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________ 灯．5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________ 时．6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________ 列．7．（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________ ．8．（3分）循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________ 位，首次同时出现在该位中的数字都是7．9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有_________ 个1，_________ 个9 _________ 个4；（2）这些数字的总和是_________ ．10．（3分）所得积末位数是_________ ．二、解答题（共4小题，满分0分）11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13．n=，那么n的末两位数字是多少？14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二．考点：日期和时间的推算。
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简单的周期问题一、填空题1．某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________．2．1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________．3．按如图摆法摆80个三角形，有_________个白色的．4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________灯．5．时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________时．6．把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________列．7．把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________．8．循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________位，首次同时出现在该位中的数字都是7．9．一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有_________个1，_________个9_________个4；（2）这些数字的总和是_________．10．所得积末位数是_________．二、解答题（共4小题，满分0分）11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13．n=，那么n的末两位数字是多少？14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二．考点：日期和时间的推算。
分析：因为某年二月份有五个星期日，又知4×7=28，所以这年二月份应为29天，而且可知2月1日和2月29日均为星期天．所以3月1日为星期一．到六月一日经过了3月、4月、5月，因为3月、5月又1天，4月有30天，所以共有31+30+31+1=93天，每个星期有七天，所以93÷7=13…2，所以6月1日是星期二．解答：解：因为7×4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+1=93（天）．93÷7=13…2，所以这年6月1日是星期二．答：这年六月一日是星期二．故答案为：二．点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答．在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年．2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期日．考点：日期和时间的推算。
分析：先求出这十年有多少天，再求这些天里有多少周，还余几天；再根据余数求出这一天是星期几．解答：解：这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365×10+2=3652（天）；3652÷7=521（周）…5（天），5+2=7，所以再过十年的12月5日是星期日．故答案为：日．点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答．在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年．3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有39个白色的．考点：简单周期现象中的规律。
分析：从图中可以看出，三角形按“黑黑白白黑白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，80÷6得出周期数和余数，一个周期有3个白色，加上余数的白色个数，即可得解．解答：解：80÷6=13…2，余数2全是黑色，所以，白色的三角形有：13×3=39；答：有39个白色的．故答案为：39．点评：看出规律，找到周期，是解决这类题的关键．4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是白灯．考点：简单周期现象中的规律。
分析：每四盏灯为一个周期，白灯、红灯、黄灯、绿灯，以此类推，73是多少个周期余数是几，排一下就知道了．解答：解：73÷4=18…1，所以是白灯；答：小明想第73盏灯是白灯．故答案为：白．点评：此题考查了简单周期现象中的规律．5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是13时．考点：时间与钟面。
分析：分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时；一天24小时，1991÷24=82（天）…23（小时），1991小时共82天又23小时；现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时．解答：解：1991÷24=82天…23小时，1991小时共82天又23小时．14+23﹣24=13小时，答：时针表示的时间是13时．故答案为：13．点评：考查了时间与钟面，在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面．钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面．6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在第三列．考点：数表中的规律。
分析： 9个数一个循环，这9个数不变的排列是第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第五列、第四列、第三列、第二列；那么求出1992是多少个循环，得出余数，即可得解．解答：解：1992÷9=221…3；所以，1992在第三列．故答案为：第三．点评：此题考查了数表中的规律，认真分析得出结论．7．（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是7．考点：简单周期现象中的规律；循环小数与分数。
分析：先把化成小数：0.0.571428571428571428，是一个循环小数，它的循环周期是6，六个数字依次是：5，7，1，4，2，8．因为110÷6=18…2，所以第110位上的数是一周期的第二个数即7．解答：解：因为=0.571428571428，是个循环小数，它的循环周期是6，具体地六个数字依次是5，7，1，4，2，8；110÷6=18…2，所以第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7．故答案为：7．点评：做这类题先把分数化为小数，（一般为循环小数），周初他的循环周期及循环的数列，求第几位上的数字，就用这个数字除以循环周期，余几就是一个循环周期的第几个数字．8．（3分）循环小数与．这两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位中的数字都是7．考点：循环小数及其分类；公约数与公倍数问题。
分析：根据已知条件可知，这两个小数的循环节分别是7位数和5位数，求出5和7的最小公倍数即可．解答：解：因为0.1992517的循环节是7位数，0.34567的循环节是5位数，又5和7的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位上的数字都是7．故答案为：35．点评：此题答解答主要根据求两个数的最小公倍数解答．9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有853个1，570个9568个4；（2）这些数字的总和是8255．考点：数字串问题；数字和问题。
分析：不难看出，这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，即周期为7，且每个周期中有3个1，2个9，2个4．因为1991÷7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9．其中1的个数是：3×284+1=853（个），9的个数是2×284+2=570（个），4的个数是2×284=568（个）．这些数字的总和为1×853+9×570+4×568=8255．解答：解：（1）这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，且每个周期中有3个1，2个9，2个4．因为1991÷7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9．其中1的个数是：3×284+1=853（个），9的个数是2×284+2=570（个），4的个数是2×284=568（个）．（2）这些数字的总和为：1×853+9×570+4×568=8255．故答案为：853，570，568；8255．点评：在做题时应首先观察规律：7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环．10．（3分）所得积末位数是9．考点：乘积的个位数。
分析：当7的个数是1时，末位是7；当7的个数是2时，末位是9；当7的个数是3时，末位是3；当7的个数是4时，末位是1；当7的个数是5时，末位又是7；由此发现积的末尾依次出现7、9、3、1；依此规律解答即可．解答：解：先找出积的末位数的变化规律：71末位数为7，72末位数为9，73末位数为3，74末位数1；75=74+1末位数为7，76=74+2末位数为9，77=74+3末位数为3，78=74×2末位数为1；由此可见，积的末位依次为7，9，3，1，7，9，3，1，以4为周期循环出现．因为50÷4=12…2，即750=74×12+2，所以750与72末位数相同，也就是积的末位数是9．故答案为：9点评：此题考查的目的是：通过计算发现规律，依照规律解答这类问题．二、解答题（共4小题，满分0分）11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？考点：数字串问题。