第22章 时间序列分析思考与练习参考答案
人大版应用时间序列分析(第5版)习题答案
第一章习题答案略第二章习题答案2.1答案：（1）不平稳，有典型线性趋势（2）1-6阶自相关系数如下（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2答案：（1）不平稳（2）延迟1-24阶自相关系数（3）自相关图呈现典型的长期趋势与周期并存的特征2.3答案：（1）1-24阶自相关系数（2）平稳序列（3）非白噪声序列2.4计算该序列各阶延迟的Q统计量及相应P值。
由于延迟1-12阶Q统计量的P值均显著大于0.05，所以该序列为纯随机序列。
2.5答案（1）绘制时序图与自相关图（2）序列时序图显示出典型的周期特征，该序列非平稳（3）该序列为非白噪声序列2.6答案（1）如果是进行平稳性图识别，该序列自相关图呈现一定的趋势序列特征，可以视为非平稳非白噪声序列。
如果通过adf检验进行序列平稳性识别，该序列带漂移项的0阶滞后P值小于0.05，可以视为平稳非白噪声序列（2）差分后序列为平稳非白噪声序列2.7答案（1）时序图和自相关图显示该序列有趋势特征，所以图识别为非平稳序列。
（2）单位根检验显示带漂移项0阶延迟的P值小于0.05，所以基于adf检验可以认为该序列平稳（3）如果使用adf检验结果，认为该序列平稳，则白噪声检验显示该序列为非白噪声序列如果使用图识别认为该序列非平稳，那么一阶差分后序列为平稳非白噪声序列2.8答案（1）时序图和自相关图都显示典型的趋势序列特征（2）单位根检验显示该序列可以认为是平稳序列（带漂移项一阶滞后P值小于0.05）（3）一阶差分后序列平稳第三章习题答案 3.10101()0110.7t E x φφ===--（） 221112() 1.96110.7t Var x φ===--（） 22213=0.70.49ρφ==（）12122221110.490.7=0110.71ρρρφρρ-==-（4） 3.21111222211212(2)7=0.515111=0.30.515AR φφφρφφφρφρφφφ⎧⎧⎧=⎪=⎪⎪⎪--⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪=+=+⎩⎩⎪⎩模型有：,2115φ=3.312012(1)(10.5)(10.3)0.80.15()01t t t t t tt B B x x x x E x εεφφφ----=⇔=-+==--,22121212()(1)(1)(1)10.15=(10.15)(10.80.15)(10.80.15)1.98t Var x φφφφφφ-=+--+-+--+++=（）1122112312210.83=0.70110.150.80.70.150.410.80.410.150.70.22φρφρφρφρφρφρ==-+=+=⨯-==+=⨯-⨯=（） 1112223340.70.15=0φρφφφ====-（）3.41211110011AR c c c c c ⎧<-<<⎧⎪⇒⇒-<<⎨⎨<±<⎪⎩⎩（） （）模型的平稳条件是 1121,21,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩（） 3.5证明:该序列的特征方程为：320c c λλλ--+=，解该特征方程得三个特征根：11λ=，2λ=3λ=无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。
最新第22章-时间序列分析思考与练习参考答案
第22章时间序列分析思考与练习参考答案一、最佳选择题1.欲消除时间序列中的线性趋势，应当对原始数据进行的处理是（D）。
A. 减去时间的线性函数B. 加上时间的线性函数C. 乘以时间的线性函数D.除以时间的线性函数E. 需首先明确是加法模型还是乘法模型2. 系数（D）可以使指数平滑的预测结果跟踪序列发生新变化的效果最佳。
A. 0.2B. 0.5C. 0.7D. 0.85E. 03. 严平稳和宽平稳的条件主要区别在于（E）。
A. 前者要求均数恒定B. 前者要求方差恒定C.后者对均数水平不作要求D.后者对方差的波动不作要求E. 后者对分布函数不作要求4. 如果序列的自相关函数拖尾，偏自相关函数截尾，则首先考虑的模型是（A）。
A. AR(p)B. MA(q)C. ARIMA(p,d,q)D.先作普通差分再决定E. 先作季节差分再决定5. 模型拟合的优劣，无法通过残差序列的下述（E）指标判断。
A. 自相关函数B. 偏自相关函数C. 周期图D. 谱密度图E. 方差二、思考题1. 以时域分析为例，说明时间序列分析的主要目的与步骤是什么。
答：主要目的：①用适当的模型概括时间序列资料发展演变的规律；②用适当的统计描述方法呈现时间序列资料蕴涵的信息；③对时间序列未来的取值水平进行预测。
主要步骤：①模型识别；②参数估计；③模型诊断；④预测应用。
2. 时域分析的结果可否对频域分析有指导意义？频域分析的结果又可否对时域建模有所启示？请自行搜集时间序列数据，在分析过程中尝试回答以上问题。
答：时域分析主要是利用在不同时间点上个体取值的自相关信息，例如逐日采集的时间序列分析资料，当天的取值水平总是与一周前的取值相关（自相关函数在lag=7处，经检验具有统计学意义）时，则在时域模型中考虑引入7-t X 项。
这一结果对频域分析的指导意义是，周期图中以7为周期的谱峰不应当作随机成分对待，它是时间序列在频域空间的特异性表现——特征峰之一。
时间序列分析各章奇数号习题参考答案-完整版
第六章
6.1 答：一、利用序列图进行判断 二、利用样本自相关函数 k 进行平稳
性判断 三、 利用单位根检验进行判断
6.3 答：略
6.5 股价
38
24.32
39
23.1
40
23.7
10
第七章
7.1 参考答案： 说明：因为时间序列 (1B)(1 B4)Xt (14B4)at ，
令
Wt (1 B4 )Xt ，则 (1B)Wt (14B4)at ，该 模型是
2
函数，但对同一事物的变化过程独立地重复进 行多次观测，所得的结果是不相同的，则称这
种变化过程为随机过程；从数学角度看，设 E 是随机试验，S 是它的样本空间，如果对于每一 个 e∈S，我们总可以依某种规则确定一时间 t 的函数与之对应(T 是时间 t 的变化范围)，于是， 对于所有的 e∈S 来说，就得到一族时间 t 的函 数，我们称这族时间 t 的函数为随机过程，而 族中每一个函数为这个随机过程的样本函数(或 一次实现、现实)。
E
1j1i
(at
j
j0 i0
4at4 j )(atsi
4ats4i )
2(i 1
j
)
E
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j
at
s
i
a a 4 t j t s4i
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a a ) 2
4 t4 j ts4i
j0 i0
11
7.3 参考答案：B。 选择 A 的差分是针对长期趋势，而且趋势通 常为二次曲线的情形；
第九章
9.1 题参考答案：不正确。因为传递函数模型稳 定的要求同时包含两个部分。其一要求传递函 数部分的稳定性，其二要求干扰项部分的平稳
时间序列分析课后习题答案
时间序列分析课后习题答案TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】第9章 时间序列分析课后习题答案第10章（1）30× 31.06×21.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆）（2117.11%= （3）设按7.4%的增长速度n 年可翻一番则有 1.07460/302n ==所以 n = log2 / log1.074 = 9.71（年）故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。
第11章 （1）以1987年为基期，2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长：（2）年平均增长速度为1%)8.61(%)2.81(%)101(15555-+⨯+⨯+=0.0833=8.33%（3） 2004年的社会商品零售额应为509.52)0833.01(307=+⨯（亿元）第12章 （1）发展总速度%12.259%)81(%)101(%)121(343=+⨯+⨯+ 平均增长速度=%9892.91%12.25910=-（2）8.561%)61(5002=+⨯（亿元）（3）平均数∑====415.142457041j j y y （亿元），2002年一季度的计划任务：625.1495.142%105=⨯（亿元）。
第13章(1)用每股收益与年份序号回归得^0.3650.193t Y t =+。
预测下一年(第11年)的每股收益为488.211193.0365.0ˆ11=⨯+=Y 元(2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。
是一个较为适合的投资方向。
第14章 （1）移动平均法消除季节变动计算表（2）t T t ⨯+=63995.09625.8ˆ（3）趋势剔出法季节比例计算表（一）上表中，其趋势拟合为直线方程t T t ⨯+=63995.09625.8ˆ。
应用时间序列分析 第三版 王燕 课后答案
1 1.3738
2 -0.8736
（2） | 2 | 0.3 1 ， 2 1 0.8 1 ， 2 1 1.4 1，模型平稳。
1 0.6
2 0.5
（3） | 2 | 0.3 1 ， 2 1 0.6 1 ， 2 1 1.2 1 ，模型可逆。
2、解：对于 AR（2）模型：
22 0
1 1 0 2 1 1 2 1 0.5 2 1 1 2 0 1 1 2 0.3
解得：
1 7 / 15 2 1 / 15
3、解：根据该 AR(2)模型的形式，易得： E ( xt ) 0 原模型可变为： xt 0.8xt 1 0.15xt 2 t
j
eT (3) G0 t 3 G1 t 2 G2 t 1 t 3 1 t 2 12 t 1
第二章 P34 1、 （1）因为序列具有明显的趋势，所以序列非平稳。 （2）样本自相关系数：
(k ) ˆk (0)
(x
t 1
nk
t
x )( x t k x )
t
(x
t 1
n
x) 2
1 n 1 x xt (1 2 20) 10.5 n t 1 20
(4)=17.25
(5)=12.4167
(6)=7.25
1 =0.85（0.85）
2 =0.7405（0.702）
3 =0.6214（0.556）
4 =0.4929（0.415） 5 =0.3548（0.280）
注：括号内的结果为近似公式所计算。 （3）样本自相关图： Autocorrelation Partial Correlation . |*******| . |***** | . |**** . |*** . |**. . |* . . | . . *| . . *| . | | | | | | | . |*******| . *| . | . *| . . *| . . *| . . *| . . *| . . *| . . *| . | | | | | | |
人大版应用时间序列分析(第5版)习题答案
第一章习题答案略第二章习题答案2.1答案：（1）不平稳，有典型线性趋势（2）1-6阶自相关系数如下（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2答案：（1）不平稳（2）延迟1-24阶自相关系数（3）自相关图呈现典型的长期趋势与周期并存的特征2.3答案：（1）1-24阶自相关系数（2）平稳序列（3）非白噪声序列2.4计算该序列各阶延迟的Q统计量及相应P值。
由于延迟1-12阶Q统计量的P值均显著大于0.05，所以该序列为纯随机序列。
2.5答案（1）绘制时序图与自相关图（2）序列时序图显示出典型的周期特征，该序列非平稳（3）该序列为非白噪声序列2.6答案（1）如果是进行平稳性图识别，该序列自相关图呈现一定的趋势序列特征，可以视为非平稳非白噪声序列。
如果通过adf检验进行序列平稳性识别，该序列带漂移项的0阶滞后P值小于0.05，可以视为平稳非白噪声序列（2）差分后序列为平稳非白噪声序列2.7答案（1）时序图和自相关图显示该序列有趋势特征，所以图识别为非平稳序列。
（2）单位根检验显示带漂移项0阶延迟的P值小于0.05，所以基于adf检验可以认为该序列平稳（3）如果使用adf检验结果，认为该序列平稳，则白噪声检验显示该序列为非白噪声序列如果使用图识别认为该序列非平稳，那么一阶差分后序列为平稳非白噪声序列2.8答案（1）时序图和自相关图都显示典型的趋势序列特征（2）单位根检验显示该序列可以认为是平稳序列（带漂移项一阶滞后P值小于0.05）（3）一阶差分后序列平稳第三章习题答案 3.10101()0110.7t E x φφ===--（） 221112() 1.96110.7t Var x φ===--（） 22213=0.70.49ρφ==（）12122221110.490.7=0110.71ρρρφρρ-==-（4） 3.21111222211212(2)7=0.515111=0.30.515AR φφφρφφφρφρφφφ⎧⎧⎧=⎪=⎪⎪⎪--⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪=+=+⎩⎩⎪⎩模型有：,2115φ=3.312012(1)(10.5)(10.3)0.80.15()01t t t t t tt B B x x x x E x εεφφφ----=⇔=-+==--,22121212()(1)(1)(1)10.15=(10.15)(10.80.15)(10.80.15)1.98t Var x φφφφφφ-=+--+-+--+++=（）1122112312210.83=0.70110.150.80.70.150.410.80.410.150.70.22φρφρφρφρφρφρ==-+=+=⨯-==+=⨯-⨯=（） 1112223340.70.15=0φρφφφ====-（）3.41211110011AR c c c c c ⎧<-<<⎧⎪⇒⇒-<<⎨⎨<±<⎪⎩⎩（） （）模型的平稳条件是 1121,21,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩（） 3.5证明:该序列的特征方程为：320c c λλλ--+=，解该特征方程得三个特征根：11λ=，2λ=3λ=无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。
时间序列习题(含答案)
一、单项选择题1．时间数列与变量数列( )A 都是根据时间顺序排列的B 都是根据变量值大小排列的C 前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的D 前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 2．时间数列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( )A 平均数时间数列B 时期数列C 时点数列D 相对数时间数列 3．发展速度属于( )A 比例相对数B 比较相对数C 动态相对数D 强度相对数 4．计算发展速度的分母是( )A 报告期水平B 基期水平C 实际水平D 计划水平5．某车间月初工人人数资料如下：则该车间上半年的平均人数约为( )A 296人B 292人C 295 人D 300人6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( )A150万人 B150．2万人 C150．1万人 D 无法确定 7．由一个9项的时间数列可以计算的环比发展速度( ) A 有8个 B 有9个 C 有10个 D 有7个 8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( )A 各年环比发展速度之积等于总速度B 各年环比发展速度之和等于总速度C 各年环比增长速度之积等于总速度D 各年环比增长速度之和等于总速度 9．某企业的产值2005年比2000年增长了58．6％，则该企业2001—2005年间产值的平均发展速度为( )A 5%6.58 B 5%6.158 C 6%6.58 D 6%6.158 10．根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( )A 简单平均法B 几何平均法C 加权序时平均法D 首末折半法 11、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（ ）A 、长期趋势B 、季节变动C 、循环变动D 、随机变动1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D 11、B 二、多项选择题1．对于时间数列，下列说法正确的有( )A 数列是按数值大小顺序排列的B 数列是按时间顺序排列的C 数列中的数值都有可加性D 数列是进行动态分析的基础E 编制时应注意数值间的可比性 2．时点数列的特点有( )A 数值大小与间隔长短有关B 数值大小与间隔长短无关C 数值相加有实际意义D 数值相加没有实际意义E 数值是连续登记得到的3．下列说法正确的有( )A 平均增长速度大于平均发展速度B 平均增长速度小于平均发展速度C 平均增长速度=平均发展速度-1D 平均发展速度=平均增长速度-1E 平均发展速度×平均增长速度=14．下列计算增长速度的公式正确的有( )A %100⨯=基期水平增长量增长速度 B %100⨯=报告期水平增长量增长速度C 增长速度= 发展速度—100％D %100⨯-=基期水平基期水平报告期水平增长速度E %100⨯=基期水平报告期水平增长速度 5．采用几何平均法计算平均发展速度的公式有( )A1231201-⨯⨯⨯⨯=n n a a a a a a a a nx Ba a nx n =C 1a a nx n= D nR x = E n x x ∑=6．某公司连续五年的销售额资料如下：根据上述资料计算的下列数据正确的有( )A 第二年的环比增长速度=定基增长速度=10％B 第三年的累计增长量=逐期增长量=200万元C 第四年的定基发展速度为135％D 第五年增长1％绝对值为14万元E 第五年增长1％绝对值为13．5万元 7．下列关系正确的有( )A 环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度B 定基发展速度的连乘积等于相应的环比发展速度C 环比增长速度的连乘积等于相应的定基增长速度D 环比发展速度的连乘积等于相应的定基增长速度E 平均增长速度=平均发展速度-1 8．测定长期趋势的方法主要有( )A 时距扩大法B 方程法C 最小平方法D 移动平均法E 几何平均法9．关于季节变动的测定，下列说法正确的是( ) A 目的在于掌握事物变动的季节周期性 B 常用的方法是按月(季)平均法 C 需要计算季节比率D 按月计算的季节比率之和应等于400％E 季节比率越大，说明事物的变动越处于淡季 10．时间数列的可比性原则主要指( )A时间长度要一致 B经济内容要一致 C计算方法要一致 D总体范围要一致E计算价格和单位要一致1．BDE 2．BD 3．BC 4．ACD 5．ABD 6．ACE 7．AE8．ACD 9．ABC 10．ABCDE三、判断题1．时间数列中的发展水平都是统计绝对数。
(精校版)时间序列分析试卷及答案
(完整word版)时间序列分析试卷及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)时间序列分析试卷及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整word版)时间序列分析试卷及答案的全部内容。
时间序列分析试卷1一、 填空题（每小题2分，共计20分）1. ARMA （p ， q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________.2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。
3. 设ARMA （2， 1）：1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++-则所对应的特征方程为_______________________.4. 对于一阶自回归模型AR(1)： 110t t t X X φε-=+＋，其特征根为_________,平稳域是_______________________.5. 设ARMA(2， 1)：1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳.6. 对于一阶自回归模型MA （1）： 10.3t t t X εε-=-，其自相关函数为______________________.7. 对于二阶自回归模型AR （2)：120.50.2t t t t X X X ε--=++则模型所满足的Yule-Walker 方程是______________________。
8. 设时间序列{}t X 为来自ARMA （p,q ）模型：1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++则预测方差为___________________.9. 对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~t X I d .10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH （p ，q ）模型,则其模型结构可写为_____________。
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第22章时间序列分析
思考与练习参考答案
一、最佳选择题
1.欲消除时间序列中的线性趋势，应当对原始数据进行的处理是（D）。
A. 减去时间的线性函数
B. 加上时间的线性函数
C. 乘以时间的线性函数
D.除以时间的线性函数
E. 需首先明确是加法模型还是乘法模型
2. 系数（D）可以使指数平滑的预测结果跟踪序列发生新变化的效果最佳。
A. 0.2
B. 0.5
C. 0.7
D. 0.85
E. 0
3. 严平稳和宽平稳的条件主要区别在于（E）。
A. 前者要求均数恒定
B. 前者要求方差恒定
C.后者对均数水平不作要求
D.后者对方差的波动不作要求
E. 后者对分布函数不作要求
4. 如果序列的自相关函数拖尾，偏自相关函数截尾，则首先考虑的模型是（A）。
A. AR(p)
B. MA(q)
C. ARIMA(p,d,q)
D.先作普通差分再决定
E. 先作季节差分再决定
5. 模型拟合的优劣，无法通过残差序列的下述（E）指标判断。
A. 自相关函数
B. 偏自相关函数
C. 周期图
D. 谱密度图
E. 方差
二、思考题
1. 以时域分析为例，说明时间序列分析的主要目的与步骤是什么。
答：主要目的：①用适当的模型概括时间序列资料发展演变的规律；②用适当的统计描述方法呈现时间序列资料蕴涵的信息；③对时间序列未来的取值水平进行预测。
主要步骤：①模型识别；②参数估计；③模型诊断；④预测应用。
2. 时域分析的结果可否对频域分析有指导意义？频域分析的结果又可否对时域建模有所启示？请自行搜集时间序列数据，在分析过程中尝试回答以上问题。
答：时域分析主要是利用在不同时间点上个体取值的自相关信息，例如逐日采集的时间序列分析资料，当天的取值水平总是与一周前的取值相关（自相关函数在lag=7处，经检验
具有统计学意义）时，则在时域模型中考虑引入7-t X 项。
这一结果对频域分析的指导意义是，周期图中以7为周期的谱峰不应当作随机成分对待，它是时间序列在频域空间的特异性表现——特征峰之一。
频域分析时，若发现在周期为c 处有一特征峰，则提示时域空间中的时间序列曲线每平移c 个单位，会发生一次密切的自相关，应当考虑在时域模型中引入7-t X 项。
3. 差分与季节差分的目的是什么？ 怎样实现这两种计算？
答：时间序列中有线性增加（或减少）的趋势性成分时，普通差分可以使序列平稳化。
具体作法是：1--=t t t Z Z Y (1<t ≤n )，生成一个序列长度为n -1的平稳序列。
每隔一个固定间隔c ，序列的平均水平呈现增加（或减少）的趋势时，则季节差分可以使序列平稳化。
具体做法是：c t t t Z Z Y --= (c <t ≤n )，生成一个序列长度为n -c 的平稳序列。
三、计算题
1. 已知随机序列的样本观察值如下，试讨论此序列的平稳性。
若不平稳，欲使序列平稳宜采取什么措施？
2.5，2.8，
3.5，5，6，7.5，9，10.5，12，14，15.5，17，19，21，22，24，25，26，28，29，30，32，34，35，36，37，38，39，38，39.5，40，41，40.5，42，43，42.5，43.5，45，46，45，46.5，48.5，48，49，48，49.5，49，49.5，50，52，51，52，53，54
解：作原始数据的时间序列普通线图（练习图22-1），发现有线性趋势成分，故尝试用普通差分进行处理，得练习图22-2。
练习图22-1 观察结果的时间序列（普通线图）
练习图22-2 原始序列经差分处理后的情形
可见，趋势性已被消除。
从均值意义上而言，平稳化效果明显。
不过，该序列的方差有增加趋势，常需进一步考虑对数转换，结果如练习图22-3（操作均可在SPSS的Graph→Sequence模块中完成）。
此时，平稳化的效果比较好。
练习图22-3 原始序列经差分处理及对数转换后的情形
2. 某综合性医院按季度记录了体检中心的收入（教材表22-13）。
教材表22-13 1991-1999年某医院体检中心的收入/元
请利用原始数据求出样本自相关函数和样本偏自相关函数，并据此回答：
（1）这个序列是否为平稳序列？
解：由时间序列的线图（练习图22-4）可以看出，该序列含有线性（增加）趋势，应该进行差分。
差分后的时间序列线图如练习图22-5所示。
差分后的序列呈现较好的平稳性。
练习图22-4 某体检中心收入的时间序列（普通线图）
练习图22-5 “收入”时间序列经差分处理后的情形
（2）这个序列拟合怎样的模型比较合适？
解：对差分后的序列求自相关函数和偏自相关函数，结果如练习图22-6和练习图22-7。
可见，样本自相关函数（SACF）呈现拖尾，样本偏自相关函数（SPACF）在lag=2处截尾，以拟合AR（2）模型为宜。
练习题22-6 差分处理后“收入”时间序列的自相关函数
练习图22-7 差分处理后“收入”时间序列的偏自相关函数
（3）对识别的模型作参数估计。
解：综合前述考虑，应该拟合的模型为ARIMA （2，1，0），由SPSS 求出自回归系数：
Variables in the Model:
B SEB T-RATIO APPROX. PROB.
AR1 -.96956 .158193 -6.12898 .00000075 AR2 -.41220 .160849 -2.56263 .01529571 CONSTANT 31404.73077 59.216020 530.34180 .00000000
56 0.969ˆ1-=ϕ，20 0.412ˆ2-=ϕ，经假设检验，两个估计值对应的P <0.05，有统计
学意义。
（4）对建立的模型作诊断检验。
对残差序列求自相关函数和偏自相关函数，得练习图22-8和练习图22-9。
结果各阶自相关系数和偏自相关系数均无统计学意义（位于0的置信限内），可以认为序列中不再包含可供提取的非随机成分。
所求的模型已经完整地概括了原始时序中蕴涵的信息。
或者求出残差序列的谱密度图（练习题22-10），未见特异性谱峰，可以认为残差序列为白噪声，即所建立的模型已经充分概括了原始时间序列中蕴涵的信息，结论同前述考核结果。
练习图22-8 残差序列的自相关函数
练习图22-9 残差序列的偏自相关函数
练习图22-10 残差序列的谱密度图
（张晋昕）。