应用时间序列分析习题答案
人大版应用时间序列分析(第5版)习题答案
第一章习题答案略第二章习题答案2.1答案：（1）不平稳，有典型线性趋势（2）1-6阶自相关系数如下（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2答案：（1）不平稳（2）延迟1-24阶自相关系数（3）自相关图呈现典型的长期趋势与周期并存的特征2.3答案：（1）1-24阶自相关系数（2）平稳序列（3）非白噪声序列2.4计算该序列各阶延迟的Q统计量及相应P值。
由于延迟1-12阶Q统计量的P值均显著大于0.05，所以该序列为纯随机序列。
2.5答案（1）绘制时序图与自相关图（2）序列时序图显示出典型的周期特征，该序列非平稳（3）该序列为非白噪声序列2.6答案（1）如果是进行平稳性图识别，该序列自相关图呈现一定的趋势序列特征，可以视为非平稳非白噪声序列。
如果通过adf检验进行序列平稳性识别，该序列带漂移项的0阶滞后P值小于0.05，可以视为平稳非白噪声序列（2）差分后序列为平稳非白噪声序列2.7答案（1）时序图和自相关图显示该序列有趋势特征，所以图识别为非平稳序列。
（2）单位根检验显示带漂移项0阶延迟的P值小于0.05，所以基于adf检验可以认为该序列平稳（3）如果使用adf检验结果，认为该序列平稳，则白噪声检验显示该序列为非白噪声序列如果使用图识别认为该序列非平稳，那么一阶差分后序列为平稳非白噪声序列2.8答案（1）时序图和自相关图都显示典型的趋势序列特征（2）单位根检验显示该序列可以认为是平稳序列（带漂移项一阶滞后P值小于0.05）（3）一阶差分后序列平稳第三章习题答案 3.10101()0110.7t E x φφ===--（） 221112() 1.96110.7t Var x φ===--（） 22213=0.70.49ρφ==（）12122221110.490.7=0110.71ρρρφρρ-==-（4） 3.21111222211212(2)7=0.515111=0.30.515AR φφφρφφφρφρφφφ⎧⎧⎧=⎪=⎪⎪⎪--⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪=+=+⎩⎩⎪⎩模型有：,2115φ=3.312012(1)(10.5)(10.3)0.80.15()01t t t t t tt B B x x x x E x εεφφφ----=⇔=-+==--,22121212()(1)(1)(1)10.15=(10.15)(10.80.15)(10.80.15)1.98t Var x φφφφφφ-=+--+-+--+++=（）1122112312210.83=0.70110.150.80.70.150.410.80.410.150.70.22φρφρφρφρφρφρ==-+=+=⨯-==+=⨯-⨯=（） 1112223340.70.15=0φρφφφ====-（）3.41211110011AR c c c c c ⎧<-<<⎧⎪⇒⇒-<<⎨⎨<±<⎪⎩⎩（） （）模型的平稳条件是 1121,21,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩（） 3.5证明:该序列的特征方程为：320c c λλλ--+=，解该特征方程得三个特征根：11λ=，2λ=3λ=无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。
应用统计学时间序列习题及答案
计算题：34323*22562584*22582603*22602502*2250254++++++++++=a = (人计算（1）第一季度该店平均每月商品销售额（2）第一季度平均销售员人数（3）第一季度平均每个销售员的销售额 （4）第一季度平均每月每个销售员的销售额 解：（1）商品销售额为时期总量指标时间序列，4月不属一季度，该数据无用3280350300++=a = （万元）（2) 销售员人数是时点总量指标时间序列，间断间隔相等，用首尾折半法，4月初人数相当于3月末人数，这个数据有用32424045240+++=b = （人） （3）32424045240280350300+++++==平均人数一季度销售额c = （万元/人） （4）3324240452403028350300c d =+++++==平均人数一季度月平均销售额 = （万元/人）要求：（1）根据表中资料 ，计算并填制表中空白栏指标（2）计算该地财政收入的这几年的年平均发展水平、年平均增长水平（水平法）和平均增长速度（几何平均法）（3）超过平均增长速度的年份有哪些年？解：注意平均时项数的确定，写计量单位，我以下省略了单位1430%02.193*430116430%02.193*4307%02.193*4304554301)26n 0010-=-=-='-=-=∆+++=+++=a a V V n a a n a a a a n n n （（3）填全表中各年的环比增长速度，和年平均增长速度进行比较即可4. 某地1980~1990年间（以1979年为基期:a0），地区生产总值以平均 每年25%的速度增长(平均增长速度），而1991~2000年间地区生产总值以平均每年30%的速度增长（平均增长速度），2001~2012年间地区生产总值以平均每年18%的速度增长，则1980~2012年间，该地区的生产总值平均每年的增长速度是多少？（重点：正确确定时间段长短）解：注意是以1979年为基期，经过33年发展到2012年，求这段时间的平均增长速度1%118*%130*%125133121011-=-='V V5. 某地1980年的人口是120万人，1981~2000年间人口平均增长率为1.2%，之后下降到1%，按此增长率到2008年人口会达到多少？如果要求到2012年人口控制在170万以内，则2008年以后人口的增长速度应控制在什么范围内？ 解：1)2(%101*%2.101*)140812*******-='==V V V a a a a （（1）分别用最小平方法的普通法和简捷法配合直线方程，并预测2010年该企业产值 （2）比较两种方法得出的结果有无异同。
应用时间序列分析王燕答案
人大时间序列课后习题答案第二章P341、（1）因为序列具有明显的趋势，所以序列非平稳。
（2）样本自相关系数：∑∑=-=+---≅=nt tkn t k t tk x xx x x xk 121)())(()0()(ˆγγρ5.10)2021(20111=+++==∑= n t t x n x=-=∑=2201)(201)0(x x t tγ35 =--=+=∑))((191)1(1191x x x x t t t γ29.75 =--=+=∑))((181)2(2181x x x x t t t γ25.9167 =--=+=∑))((171)3(3171x x x x t t t γ21.75 γ(4)=17.25 γ(5)=12.4167 γ(6)=7.25 1ρ=0.85（0.85） 2ρ=0.7405（0.702） 3ρ=0.6214（0.556）4ρ=0.4929（0.415） 5ρ=0.3548（0.280） 6ρ=0.2071（0.153）注：括号内的结果为近似公式所计算。
（3）样本自相关图：Autocorrelation Partial CorrelationAC PAC Q-Stat Prob . |*******| . |*******| 1 0.850 0.850 16.732 0.000 . |***** | . *| . | 2 0.702 -0.076 28.761 0.000 . |**** | . *| . | 3 0.556 -0.076 36.762 0.000 . |*** | . *| . | 4 0.415 -0.077 41.500 0.000 . |**. | . *| . | 5 0.280 -0.077 43.800 0.000 . |* . | . *| . | 6 0.153 -0.078 44.533 0.000 . | . | . *| . | 7 0.034 -0.077 44.572 0.000 . *| . | . *| . | 8 -0.074 -0.077 44.771 0.000 . *| . | . *| . | 9 -0.170 -0.075 45.921 0.000 .**| . |. *| . |10 -0.252 -0.072 48.713 0.000.**| . | . *| . | 11 -0.319 -0.067 53.693 0.000 ***| . |. *| . |12 -0.370 -0.060 61.220 0.0004、∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=mk k k n n n LB 12ˆ)2(ρLB(6)=1.6747 LB(12)=4.9895205.0χ(6)=12.59 205.0χ(12)=21.0显然，LB 统计量小于对应的临界值，该序列为纯随机序列。
应用时间序列分析 第三版 王燕 课后答案
1 1.3738
2 -0.8736
（2） | 2 | 0.3 1 ， 2 1 0.8 1 ， 2 1 1.4 1，模型平稳。
1 0.6
2 0.5
（3） | 2 | 0.3 1 ， 2 1 0.6 1 ， 2 1 1.2 1 ，模型可逆。
2、解：对于 AR（2）模型：
22 0
1 1 0 2 1 1 2 1 0.5 2 1 1 2 0 1 1 2 0.3
解得：
1 7 / 15 2 1 / 15
3、解：根据该 AR(2)模型的形式，易得： E ( xt ) 0 原模型可变为： xt 0.8xt 1 0.15xt 2 t
j
eT (3) G0 t 3 G1 t 2 G2 t 1 t 3 1 t 2 12 t 1
第二章 P34 1、 （1）因为序列具有明显的趋势，所以序列非平稳。 （2）样本自相关系数：
(k ) ˆk (0)
(x
t 1
nk
t
x )( x t k x )
t
(x
t 1
n
x) 2
1 n 1 x xt (1 2 20) 10.5 n t 1 20
(4)=17.25
(5)=12.4167
(6)=7.25
1 =0.85（0.85）
2 =0.7405（0.702）
3 =0.6214（0.556）
4 =0.4929（0.415） 5 =0.3548（0.280）
注：括号内的结果为近似公式所计算。 （3）样本自相关图： Autocorrelation Partial Correlation . |*******| . |***** | . |**** . |*** . |**. . |* . . | . . *| . . *| . | | | | | | | . |*******| . *| . | . *| . . *| . . *| . . *| . . *| . . *| . . *| . | | | | | | |
应用时间序列分析习题标准答案
应⽤时间序列分析习题标准答案第⼆章习题答案2.1（1）⾮平稳（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本⾃相关图2.2（1）⾮平稳，时序图如下（2）-（3）样本⾃相关系数及⾃相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本⾃相关图2.3（1）⾃相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）⽩噪声序列2.4，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。
显著性⽔平=0.05不能视为纯随机序列。
2.5（1）时序图与样本⾃相关图如下（2）⾮平稳（3）⾮纯随机 2.6（1）平稳，⾮纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)）（2）差分序列平稳，⾮纯随机第三章习题答案3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01(t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221 +++=-=- 229608.149.011)(εεσσ=-=t x Var49.00212==ρφρ 022=φ3.2 解：对于AR （2）模型：=+=+==+=+=-3.05.02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ解得：==15/115/721φφ3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.02212122)1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-=t x Var2)15.08.01)(15.08.01)(15.01()15.01(σ+++--+==1.98232σ=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ??=-====015.06957.033222111φφφρφ 3.4 解：原模型可变形为：t t x cB B ε=--)1(2由其平稳域判别条件知：当1||2<φ，112<+φφ且112<-φφ时，模型平稳。
时间序列练习题答案
时间序列练习题答案一、选择题1. 时间序列分析中的自回归模型（AR）是指：A. 模型中的误差项B. 模型预测值依赖于自身过去的值C. 模型预测值依赖于其他变量的值D. 模型预测值依赖于未来的值2. 移动平均模型（MA）的主要特征是：A. 预测值依赖于过去的误差项B. 预测值依赖于过去的观测值C. 预测值依赖于未来的误差项D. 预测值依赖于未来的观测值3. 以下哪个不是时间序列分析中的平稳性检验方法？A. 单位根检验B. 协整检验C. KPSS检验D. 方差比检验4. 时间序列的差分操作通常用于：A. 消除季节性效应B. 消除趋势C. 消除周期性变化D. 消除随机波动5. 季节性调整的目的是：A. 消除随机波动B. 消除季节性效应C. 消除长期趋势D. 消除周期性变化二、简答题1. 简述自回归积分滑动平均模型（ARIMA）的基本组成部分。
2. 解释什么是时间序列的平稳性，并说明为什么在时间序列分析中需要考虑平稳性。
3. 描述季节性时间序列的特点，并说明如何识别和处理季节性效应。
三、计算题1. 给定以下时间序列数据：\[ y_t = \{10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55\} \] 假设这是一个一阶自回归模型AR(1)，其中自回归系数φ=0.8。
请计算下一个时间点的预测值。
2. 假设一个时间序列模型的ACF（自相关函数）在滞后1时显著不为0，而在滞后2及以后时显著为0。
根据这个信息，推测该时间序列可能属于哪种类型的模型？四、案例分析题1. 某公司销售数据呈现明显的季节性变化，如何在时间序列分析中对数据进行季节性调整？2. 一个时间序列模型的ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验结果表明存在单位根，这意味着什么？如何对数据进行处理以消除单位根？五、论述题1. 论述时间序列分析在金融领域中的应用，并举例说明。
2. 讨论时间序列分析中的因果关系检验方法，并说明在实际应用中如何选择合适的方法。
【分享】应用时间序列分析课后答案
【分享】应用时间序列分析课后答案在学习应用时间序列分析这门课程的过程中，课后答案对于我们巩固知识、检验学习成果起着至关重要的作用。
今天，我就来和大家分享一下我所整理的应用时间序列分析课后答案，希望能对正在学习这门课程的同学们有所帮助。
首先，我们来谈谈为什么时间序列分析如此重要。
在现实生活中，许多现象都随着时间的推移而发生变化，比如股票价格的波动、气温的变化、销售量的起伏等等。
通过对这些时间序列数据的分析，我们可以揭示隐藏在数据背后的规律和趋势，从而做出更准确的预测和决策。
接下来，让我们直接进入课后答案的分享。
在第一章的课后习题中，有一道关于时间序列平稳性检验的题目。
对于这道题，我们需要先计算序列的均值和方差，如果均值和方差不随时间变化，那么初步可以判断该序列是平稳的。
然后，再通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来进一步确定平稳性。
具体的计算过程和判断方法，答案中都有详细的步骤和解释。
再来看第二章关于模型识别的课后题。
在这部分，我们要根据给定的时间序列数据的自相关和偏自相关函数的特征，来判断适合的模型类型。
比如，如果 ACF 呈现拖尾，PACF 截尾，那么可能适合的模型是 AR 模型；反之，如果 ACF 截尾，PACF 拖尾，则可能是 MA 模型。
而当 ACF 和 PACF 都呈现拖尾时，就需要考虑 ARMA 模型了。
在第三章关于参数估计的习题中，涉及到了最小二乘法、极大似然估计等方法。
答案中会给出具体的计算公式和推导过程，帮助我们理解如何通过数据来估计模型的参数。
这部分的内容相对较难，需要我们认真思考和反复练习。
第四章的课后作业主要是关于模型诊断和检验。
我们需要通过残差分析来判断模型的拟合效果，如果残差是白噪声，说明模型拟合较好；否则，就需要对模型进行进一步的改进和调整。
答案中会有关于如何进行残差分析的详细示例和判断标准。
第五章则侧重于时间序列的预测。
这部分的课后题会让我们运用所建立的模型对未来的值进行预测，并计算预测误差。
统计学习题答案 第9章 时间序列分析
第9章 时间序列分析——练习题●1. 某汽车制造厂2003年产量为30万辆。
（1）若规定2004—2006年年递增率不低于6%，其后年递增率不低于5%，2008年该厂汽车产量将达到多少？（2）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，而2004年的增长速度可望达到7.8%，问以后9年应以怎样的速度增长才能达到预定目标？（3）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，并要求每年保持7.4%的增长速度，问能提前多少时间达到预定目标？解：设i 年的环比发展水平为x i ，则由已知得：x 2003＝30， （1）又知：320042005200620032004200516%x x x x x x ≥+（），2200720082006200715%x x x x ≥+（），求x 2008由上得32200820072008200320032007(16%)(15%)x x x x x x =≥++ 即为3220081.061.0530x ≥，从而2008年该厂汽车产量将达到 得 x 2008≥30× 31.06×21.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆） 从而按假定计算，2008年该厂汽车产量将达到39.393万辆以上。
（2）规定201320032x x ＝，20042003x x ＝1+7.8％由上得＝107.11%==可知，2004年以后9年应以7.11％的速度增长，才能达到2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番的目标。
（3）设：按每年7.4%的增长速度n 年可翻一番， 则有 201320031.0742na a == 所以 1.074log 20.30103log 29.70939log1.0740.031004n ====（年）可知，按每年保持7.4%的增长速度，约9.71年汽车产量可达到在2003年基础上翻一番的预定目标。
原规定翻一番的时间从2003年到2013年为10年，故按每年保持7.4%的增长速度，能提前0.29年即3个月另14天达到翻一番的预定目标。
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第二章习题答案2.1（1）非平稳（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。
显著性水平=0.05不能视为纯随机序列。
2.5（1）时序图与样本自相关图如下（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=⋅+0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01(t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221 +++=-=- 229608.149.011)(εεσσ=-=t x Var49.00212==ρφρ 022=φ3.2 解：对于AR （2）模型：⎩⎨⎧=+=+==+=+=-3.05.02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：⎩⎨⎧==15/115/721φφ3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.02212122)1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-=t x Var2)15.08.01)(15.08.01)(15.01()15.01(σ+++--+==1.98232σ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ⎪⎩⎪⎨⎧=-====015.06957.033222111φφφρφ 3.4 解：原模型可变形为：t t x cB B ε=--)1(2由其平稳域判别条件知：当1||2<φ，112<+φφ且112<-φφ时，模型平稳。
由此可知c 应满足：1||<c ，11<-c 且11<+c 即当－1<c<0时，该AR(2)模型平稳。
3.5证明：已知原模型可变形为：t t x cB cB B ε=+--)1(32其特征方程为：0))(1(223=-+-=+--c c c λλλλλλ 不论c 取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。
3.6 解：（1）错，)1/()(2201θσγε-==t x Var 。
（2）错，)1/()])([(21210111θσθγργμμε-===---t t x x E 。
（3）错，T lT x l x1)(ˆθ=。
（4）错，112211)(+--+-++++++=T l l T l T l T T G G G l e εεεε =11122111+--+-++++++T l l T l T l T εθεθεθε（5）错，22122121111]1[1lim )]([lim )](ˆ[lim εεσθσθθ-=--==-∞→∞→+∞→l l T l T lT l l e Var l x x Var 。
3.7解：12411112112111-=-+-=⇒+-=ρρθθθρ MA(1)模型的表达式为：1-+=t t t x εε。
3.8解法1：由1122=+t t t t x μεθεθε----，得111223=+t t t t x μεθεθε------，则111212230.5=0.5+(0.5)(0.5)+0.5t t t t t t x x μεθεθθεθε------+--， 与123=10+0.5+0.8+t t t t t x x C εεε----对照系数得12120.510,0.500.50.80.5Cμθθθθ=⎧⎪+=⎪⎨-=⎪⎪=⎩，故1220,0.5,0.55,0.275C μθθ=⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪=⎩。
解法2：将123100.50.8t t t t t x x C εεε---=++-+等价表达为()2323223310.82010.510.8(10.50.50.5)t ttB CB x B B CB B B B εε-+-=-=-+++++ 展开等号右边的多项式，整理为22334423243410.50.50.50.50.80.80.50.80.50.5B B B B B B B CB CB +++++--⨯-⨯-+++合并同类项，原模型等价表达为233020[10.50.550.5(0.50.4)]k k t t k x B B C B ε∞+=-=+-+-+∑当30.50.40C -+=时，该模型为(2)MA 模型，解出0.275C =。
3.9解：：0)(=t x E22222165.1)1()(εεσσθθ=++=t x Var5939.065.198.0122212111-=-=+++-=θθθθθρ 2424.065.14.01222122==++-=θθθρ 30≥=k k ，ρ。
3.10解法1：（1）)(21 +++=--t t t t C x εεε)(3211 +++=----t t t t C x εεε11111)1(------++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=t t t t t t t t C x C x C x εεεεε即 t t B C x B ε])1(1[)1(--=-显然模型的AR 部分的特征根是1，模型非平稳。
（2） 11)1(---+=-=t t t t t C x x y εε为MA(1)模型，平稳。
221122111+--=+-=C C C θθρ 解法2：（1）因为22()lim(1)t k Var x kC εσ→∞=+=∞，所以该序列为非平稳序列。
（2）11(1)t t t t t y x x C εε--=-=+-，该序列均值、方差为常数，()0t E y =,22()1(1)t Var y C εσ⎡⎤=+-⎣⎦自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关121,0,21(1)k C k C ρρ-==≥+-所以该差分序列为平稳序列。
3.11解：（1）12.1||2>=φ，模型非平稳；=1λ 1.3738 =2λ-0.8736（2）13.0||2<=φ，18.012<=+φφ，14.112<-=-φφ，模型平稳。
=1λ0.6 =2λ0.5（3）13.0||2<=θ，16.012<=+θθ，12.112<-=-θθ，模型可逆。
=1λ0.45＋0.2693i =2λ0.45－0.2693i（4）14.0||2<=θ，19.012<-=+θθ，17.112>=-θθ，模型不可逆。
=1λ0.2569 =2λ-1.5569 （5）17.0||1<=φ，模型平稳；=1λ0.7 16.0||1<=θ，模型可逆；=1λ0.6（6）15.0||2<=φ，13.012<-=+φφ，13.112>=-φφ，模型非平稳。
=1λ0.4124 =2λ-1.212411.1||1>=θ，模型不可逆；=1λ 1.1。
3.12 解法1： 01G =，11010.60.30.3G G φθ=-=-=，1111110.30.6,2k k k k G G G k φφ---===⨯≥所以该模型可以等价表示为：100.30.6kt t t k k x εε∞--==+⨯∑。
解法2：t t B x B ε)3.01()6.01(-=-t t B B B x ε)6.06.01)(3.01(22 +++-= t B B B ε)6.0*3.06.0*3.03.01(322 ++++= j t j j t -∞=-∑+=εε116.0*3.010=G ，16.0*3.0-=j j G3.13解：3)()5.01(])(3[])([2=-⇒Θ+=Φt t t x E B E x B E ε12)(=t x E 。
3.14 证明：已知112φ=，114θ=，根据(1,1)ARMA 模型Green 函数的递推公式得：01G =，2110110.50.25G G φθφ=-=-=，1111111,2k k k k G G G k φφφ-+-===≥01ρ=52232111112245011111142422(1)11112011170.27126111j jj j j j jj j G GGφφφφφφφφρφφφφφ∞∞++==∞∞+==++--+======-+++-∑∑∑∑()11111122200,2jj kjj k jj k j j j k k jjjj j j G G G GG Gk GGGφρφφρ∞∞∞++-+-===-∞∞∞=======≥∑∑∑∑∑∑3.15 （1）成立 （2）成立 （3）成立 （4）不成立3.16 解：（1）t t t x x ε+-=--)10(*3.0101， 6.9=T x88.9])10(*3.010[)()1(ˆ11=+-+==++T T t T x E x E xε 964.9])10(*3.010[)()2(ˆ212=+-+==+++T T t T x E x E xε 9892.9])10(*3.010[)()3(ˆ323=+-+==+++T T t T x E x E xε 已知AR(1)模型的Green 函数为：j j G 1φ=， ，，21=j 121213122130)3(++++++++=++=t t t t t t T G G G e εφεφεεεε 8829.99*)09.03.01()]3([22=++=T e Var3+t x ％的置信区间：的95[9.9892-1.96*8829.9，9.9892＋1.96*8829.9]即[3.8275,16.1509]（2）62.088.95.10)1(ˆ11=-=-=++T T T xx ε 15.10964.962.0*3.0)()1(ˆ21=+==++t T x E x045.109892.962.0*09.0)()2(ˆ31=+==++t T x E x81.99*)3.01()]2([22=+=+T e Var3+t x ％的置信区间：的95[10.045-1.96×81.9，10.045＋1.96*81.9]即[3.9061,16.1839]。