山东省滕州市第二中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案

山东省滕州市第二中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学理试题第Ⅰ卷（选择题，共80分）一、选择题：（本题共20小题，每小题4分，共80分）1．数列3，3，15，21，33，…，则9是这个数列的第（ ）A ．12项B ．13项C ．14项D ．15项2．在R 上定义运算⊗，b a ab b a ++=⊗2，则满足0)2(<-⊗x x 的实数x 的取值范围为（ ）A ．)2,0(B ．)1,2(-C ．),1()2,(+∞⋃--∞D ．)2,1(-3．等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则3132310log log log a a a +++=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+4．设P 是椭圆2212516x y +=上的点，若12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF +=（ ）A ．4B ．5C ．8D ．105．若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ）．A ．1-B ．1C ．3D ．3-6．设x R ∈，则“1x >”是“21x >”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≥B ．3a ≥-C ．3a ≤-D ．5a ≤8．若框图所给程序运行的结果为90S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）．A ．7k ≥B ．7k ≤C ．8k ≥D ．8k ≤9．设a 3(,sin )2α=，b 1(cos ,)3α=，且//a b ，则锐角α为（ ）A ．030B ．045C ．060D ．07510．已知+∈R b a ,且111=+ba ，则b a +的最小值为（ ） A ．2B ．8C ．1D ．411．定义在R 上的函数f （x ）满足2log (4)()(1)(2)x f x f x f x -⎧=⎨---⎩(0)(0)x x ≤>，则(3)f 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．212．如图是一个空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．1613．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ）A ．16B ．14 C ．13D ．1214．要得到2cos 2y x x =-的图象，可将函数4sin cos y x x =的图象（ ）A ．向左平行移动12π个单位长度 B ．向右平行移动12π个单位长度C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度15．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1,行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．816．在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是（ ）A ．不能确定B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形17．函数ln cos y x =()22x ππ-<<的图象是下列图中的（ ）18．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ）A ．2BC ．3D19．函数sin()y A x ωϕ=+（0,,2x R πωϕ><∈）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．4sin()84y x ππ=+B ．4sin()84y x ππ=-+C ．4sin()84y x ππ=-D ．4sin()84y x ππ=--20．设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）21．函数)1,0()(≠>=a a a x f x在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a =______． 22．已知直线1l 的斜率为3，直线2l 经过点()()a B A ,2,2,1，若直线21l l ⊥则a =______． 23．不等式204xx ->+的解集是_______． 24．设m l ,是不重合的两直线，βα,是不重合的两平面，其中正确命题的序号是 ．①若l //βαα⊥,，则β⊥l ； ②若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥； ③若ββαα⊂⊥⊥m l ,,，则l //m ； ④若βαβ⊥⊥,l ，则l //α或α⊂l 三、解答题：（本题共4小题，前三小题每题12分，第四小题14分，共50分）25．已知x R ∈，0ω>，u 11(,sin())222x πω=+，v 1(cos )2x x ωω=，函数()1f x =+⋅u v 的最小正周期为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]8π上的值域．26．记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =B ．（Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若{}22440,0C x x x p p =++-<>，且()C AB ⊆，求实数p 的取值范围．27．已知椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的离心率e =，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l 过椭圆的上焦点，交椭圆于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，已知m ),(11by ax =，n ),(22by ax =，若n m ⊥，求直线l 的斜率k 的值．28．已知数列{}n a 是首项114a =，公比14q =的等比数列，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列{}n c 满足n n n c a b =⋅．（Ⅰ）求证：}{n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列}{n c 的前n 项和n S ； （Ⅲ）若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．2013-2014学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期末考数学理试题参考答案一、选择题： 1-5）CBBDB 6-10）ACDBD 11-15）BCABC 16-20）DADBC 二、填空题： 21．2 22．35 23．2}x -4|{x << 24．②④ 三、解答题 25．（1）42==Tπω． （2） 由（1）可知，)64sin(1)(π++=x x f ．当3264624080πππππ≤+≤≤≤≤≤x x x ，时，可得． 有1)64sin(21≤+≤πx ，2)64sin(123≤++≤πx ． 所以函数3()[0][2]82y f x π=在，上的值域是，．26．解：（Ⅰ）依题意，得{}{}22012A x x x x x x =-->=<->或{}{}3033B x x x x =-≥=-≤≤ {}3123AB x x x ∴=-≤<-<≤或 （Ⅱ）{}022p C x p x p >∴=--<<-+又()C AB ⊆ 2321p p --≥-⎧∴⎨-+≤-⎩01p ∴<≤27．（1）1422=+x y（2）k =28．解：（Ⅰ）由题意知， *)()41(N n a n n ∈= 12log 3,2log 3141141=-=-=a b a b n n3log 3log 3log 3log 341141411411===-=-∴+++q a a a a b b nn n n n n ∴数列 3,1}{1==d b b n 公差是首项的等差数列（Ⅱ）由（1）知，*)(23,)41(N n n b a n n n ∈-== *)(,)41()23(N n n c n n ∈⨯-=∴,)41()23()41)53()41(7)41(4411132n n n n n S ⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=∴-于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141+⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S两式相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--++++=n n n n S111(32)()24n n +=-+⨯ 2321()(*)334nn n S n N +∴=-⨯∈（Ⅲ）n n n n n n c c )41()23()41()13(11⋅--⋅+=-++ *)(,)41()1(91N n n n ∈⋅-=+∴当n =1时，4112==c c ,当n n n c c c c c c c n >>>>=<≥+ 43211,,2即时∴当n =1时，n c 取最大值是41, 又恒成立对一切正整数n m m c n 1412-+≤51054,4114122-≤≥≥-+≥-+∴m m m m m m 或得即。