时间序列分析--习题库

说明：答案请答在规定的答题纸或答题卡上，答在本试卷册上的无效。

一、填空题（本题总计25分）1. 常用的时间序列数据，有年度数据、（ ）数据和（ ）数据。

另外，还有以（ ）、小时为时间单位计算的数据。

2. 自相关系数j ρ的取值范围为（ ）；j ρ与j -ρ之间的关系是（ ）；0ρ=（ ）。

3.判断下表中各随机过程自相关系数和偏自相关系数的截尾性，并用2. 如果随机过程{}t ε为白噪音，则t t Y εμ+=的数学期望为 ；j 不等于0时，j 阶自协方差等于 ，j 阶自相关系数等于 。

因此，是一个 随机过程。

1.（2分）时间序列分析中，一般考虑时间（ ）的（ ）的情形。

3. （6分）随机过程{}t y 具有平稳性的条件是：（1）（ ）和（ ）是常数，与（ ）无关。

（2）（ ）只与（ ）有关，与（ ）无关。

7. 白噪音的自相关系数是：1.白噪音{}t y 的性质是：t y 的数学期望为 ，方差为 ；t y 与j -t y 之间的协方差为 。

1.（4分）移动平均法的特点是：认为历史数据中（ ）的数据对未来的数值有影响，其权数为（ ），权数之和为（ ）；但是，（ ）的数据对未来的数值没有影响。

2. 指数平滑法中常数α值的选择一般有2种：（1）根据经验判断，α一般取 。

（2）由 确定。

3. （5分）下述随机过程中，自相关系数具有拖尾性的有（ ），偏自相关系数具有拖尾性的有（ ）。

①平稳(2) ②(1) ③平稳(1,2) ④白噪音过程4.（5分）下述随机过程中，具有平稳性的有（ ），不具有平稳性的有（ ）。

①白噪音 ②t t y 1.23t+ε=+ ③随机漂移过程 ④t t t 1y 16 3.2εε-=++ ⑤t t y 2.8ε=+2.（3分）白噪音{}t ε的数学期望为（ ）；方差为（ ）；j 不等于0时，j 阶自协方差等于（ ）。

（2）自协方差与（ ）无关，可能与（ ）有关。

3. （5分）下述随机过程中，自相关系数具有截尾性的有（ ），偏自相关系数具有截尾性的有（ ）。

①平稳(1) ②(2) ③平稳(1,2) ④白噪音4.（4分）设滞后演算子为L 。

（1）()=-c L 51（ ）（c 为常数）；（2）=∆t s Y （ ）t Y 。

一般地，当数据为季度数据时，s 取值（ ），数据为月份数据时，s 取值（ ）。

5.（3分）平稳时间序列模型识别时应遵循的原则是（ ）原则，即（ ）。

6.（4分）随机过程{}t y 的自协差生成函数)(z g y 等于（ ），谱密度)(w S y 等于（ ）。

（写出定义式或计算公式）4．（2分）利用自相关系数进行模型的识别时，检验方法有：（1）（ ）检验；（2）（ ）检验；（3）检验。

7. （3分）等很多经济时间序列更接近于（ ）的形式。

所以，一般先将数据（ ），从而变换为（ ）趋势后再进行分析。

7. （3分）自相关系数j ρ的取值范围是 。

另外，=0ρ ，j ρ与j -ρ之间的关系是 。

8. （1分）当 时，可以利用以下公式：()Λ++++=--33221L L L 1L 1λλλλ6. 利用一组变量t X 预测1+t Y 时，可以证明，使均方误差最小的预测，等于 。

4.（6分）随机过程{}t y 具有平稳性的条件是：（1）（ ）和（ ）是常数，与（ ）无关。

（2）（ ）只与（ ）有关，与（ ）无关。

二、证明题（本题总计15分，每小题5分） 3. 下述系统是否稳定？为什么？61+-=+t t Y Y1. 当随机过程{}t Y 平稳时，证明：2)(μγ+=-j j t t Y Y E 。

2. 设随机过程{}t Y 平稳，t t Z Y α=。

证明：随机过程{}t Z 平稳。

3.设t 1X z t ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=μ1X t E ，⎪⎭⎫ ⎝⎛'t t E X X 的逆矩阵为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+11222μμσμσ 证明：在t X 上预测常数C 时，预测值仍然是C 。

3. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t t x Z 1，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=μ1t Z E ，t x 的方差为2σ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛'•t t Z Z E 的逆矩阵为： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+11222μμσμσ 证明：在t Z 上预测t x 时，其预测值仍为t x 。

()()()()11ss 1. L 1L ,L 1L L φφφ--+ψ=-ψ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦设 证明：2.证明：白噪音{}t ε具有平稳性。

2.证明：当{}t y 平稳性时，t y 和t j y -之间的相关系数可以写为3.证明：当随机过程{}t Y 满足t t Y 12.5ε=+时，证明其谱密度为221σπ。

提示：谱密度的计算公式为：iwj y jj 1S (w)e 2γπ∞-=-∞=∑3.证明：当随机过程{}t Y 满足t t Y 2.5ε=+时，证明其谱密度为221σπ。

1. 移动平均法的计算公式为 []1211+---++++=N t t t t t Y Y Y Y NM Λ证明：[]N t t t t Y Y NM M ---+=111. 指数平滑法的计算公式为()∑∞=--=01j jt j t Y S αα证明：[]11---+=t t t t S Y S S α。

1. 证明下述模型不具有平稳性： t t ty y ε+=-1 （00=y ）3. 证明：当1≥φ时，1阶差分系统 t t t w Y Y +=-1φ 不具有稳定性。

3. 随机过程{}t Y 的谱密度为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=∑∞=)cos(221)(10wj w S j j y γγπ 证明：{}t Y 为白噪音时，谱密度等于221σπ。

3. 当随机过程{}t Y 为白噪音时，证明其谱密度为221σπ。

1. 用滞后算子L ，证明指数平滑法的2个公式等值：()∑∞=-+-==011ˆj jt j t t Y S Y αα ()jt t j 0Corr y ,y γγ-=[]11---+=t t t t S Y S S α其中，10<<α。

2. 设t 1X zt ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01X t E ，()2z var σ=t 。

证明：（1）t X 的方差为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001σ （2）在t X 上预测常数C 时，预测值仍然是C 。

三、简答题（本题总计20分，每小题5分）4. 简要解释：谱密度)(w S y 的取值范围，对称性，及与自协方差生成函数)(z g y 的关系。

5．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1x 1X t ，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=μ1X t E ，()2221x E σμ+= ⎪⎭⎫ ⎝⎛'•t t E X X 的逆矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+11222μμσμσ 在t X 上预测1x 时，其预测值是什么？为什么？ 1.j j γγ-和之间的关系是什么？为什么？（可举例说明） 1. 移动平均法和指数平滑法的主要区别是什么？2. 自相关系数与相关系数之间的关系是什么？自相关系数的取值范围是什么？1. 下述随机过程中，具有平稳性的过程有哪些？（不必证明或解释原因）（1）白噪音（过程）； （2）随机漂移过程 （3）时间序列具有长期趋势的过程 （4）t t Y εμ+=（其中，t ε为白噪音）。

2.下述随机过程中，具有平稳性的有那些？不具有平稳性的有哪些？（不需要证明或解释原因）①白噪音 ②t t y 1.23t+ε=+ ③随机漂移过程 ④t t t 1y 16 3.2εε-=++ ⑤t t y 2.8ε=+ 3．解释概念：()模型。

4.设有时间序列数据12T Y ,Y ,,Y L 。

简述利用这些数据，进行时间序列分析的基本方法。

3．解释模型的可逆性。

(1)的可逆性条件是什么？ 2.指数平滑法的主要特点是什么？3. 因为谱密度的定义为()iwj y jj 1S w e 2γπ∞-=-∞=∑，所以可以说()yS w 一般取复数值吗？为什么？1.移动平均法的特点是什么？2．随机过程的平稳性需要满足什么条件？ 3.解释概念：①自协差生成函数，②谱密度4．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t x 1X t ，()⎪⎪⎭⎫⎝⎛=μ1X t E ，⎪⎭⎫ ⎝⎛'•t t E X X 的逆矩阵为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+11222μμσμσ 在t X 上预测常数C 时，其预测值是什么？为什么？ 3. 简单说明：判断时间序列是否平稳的基本方法。

1. 什么是自相关系数？ 其取值范围是什么？ 2. 解释概念：时间序列的平稳性。

4. 简要解释：模型的特点。

4. 简要解释：分析平稳时间序列的基本步骤。

1. 什么是动态系统的稳定性？下述系统是否具有稳定性？t t tw Y Y +-=-12.14. 设Y的谱密度为： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∑∞=10)cos(221)(j j Y wj w S γγπ（1） 写出Y 的自协差生成函数 （2） 谱密度是w 的什么函数？ （3） 谱密度的取值范围是什么？ （4） 谱密度具有什么样的对称性？ 5. 已知：(p)的－方程为p j j j j ---+++=ρρϕρϕρΛ2211说明：用矩估计法估计(2)中总体参数的方法。

四、计算题（本题总计40分，每小题10分）1. 设有二阶差分方程：t t t tw Y Y Y ++=-116.06.0。

（1）计算1λ、2λ；（2）根据上述结果，写出动态系数的计算公式； （3）判断该差分方程系统的稳定性，并说明理由。

2. 设有(1)过程：t t t Y Y ε++=-18.03其中, t ε为白噪音，其方差为20σ。

（1）计算t Y 的数学期望和方差；（2）计算1时Y 的自协方差和自相关系数；（3）判断该过程是否具有平稳性，并说明理由。

3. 设有(1)过程：12.13--+=t t t Y εε其中，t ε为白噪音，其方差为20σ。

（1） 计算t Y 的数学期望和方差； （2） 计算1,2时的t Y 的自协方差；（3） 判断该过程是否具有平稳性，并说明理由。

4. 设有随机过程：18.012--+=t t tY εε。

求Y 的自协差生成函数和谱密度。

4. 某大型国有企业根据历年的利润总额，估计出下述模型：t t t Y Y ε++=-17.01500如果2008年该企业的利润总额为4500万元，预测2009年、2010年和2011年该企业的利润总额。

从这些结果中，你能看出这种预测有什么特点吗？。