第4章 感知机与Adline
数据库系统原理课程设计 感知机
数据库系统原理课程设计感知机感知机（Perceptron）是一种二分类的线性分类模型，是神经网络的一种简单形式。
它由Hebb在1949年所引入，是机器学习领域中的重要算法之一、感知机的基本思想是构建一个由多个神经元组成的网络，每个神经元接收一定数量的输入量，然后根据一定的规则进行处理并将输出传递给下一层神经元。
感知机的学习过程是通过对多个样例的输入和输出进行学习，不断调整神经元之间的连接权重，从而得到最终的分类器。
感知机的结构由三部分组成：输入层（Input Layer）、中间层（Hidden Layer）、输出层（Output Layer）。
其中输入层是模型的输入，中间层和输出层都是由多个神经元构成的。
中间层通常被称为隐藏层，因为它们的输入和输出都与用户不可见，而是由神经元之间的连接和权重来决定的。
在输出层中，通过对中间层神经元的加权和激活函数的作用，可以计算出模型对给定输入的输出。
感知机的学习算法又称为感知机算法。
在这个过程中，首先随机初始化模型的连接权重，然后对于每个训练样本，使用当前的模型对其进行预测，并计算出模型产生的误差。
接下来，根据误差的大小对模型的权重进行调整，使得误差最小化。
如此重复不断，直到模型的预测结果达到满意的精度为止。
在理论上，感知机模型只对线性可分的数据集有效，即只适用于能被一条直线划分为两类的数据集。
但在实际中，通过构造多层的神经网络和使用非线性激活函数等技术，可以使得感知机模型适用于更加复杂的数据集。
总体来看，感知机算法是一种具有良好性能和强大分类能力的机器学习算法，对于纯粹的线性可分数据集有效，也为神经网络时代的到来奠定了坚实的基础。
人工智能课后习题答案
可采用批量梯度下降、随机梯度下降、小批量梯度下降等优化算法，以及动量 法、AdaGrad、RMSProp、Adam等自适应学习率优化方法。
课后习题解答与讨论
• 习题一解答：详细阐述感知器模型的原理及算法实现过程，包括模型结构、激 活函数选择、损失函数定义、权重和偏置项更新方法等。
• 习题二解答：分析多层前馈神经网络的结构特点，讨论隐藏层数量、神经元个 数等超参数对网络性能的影响，并给出一种合适的超参数选择方法。
发展历程
人工智能的发展大致经历了符号主义、连接主义和深度学习三个阶段。符号主义认为人工智能源于对人类思 维的研究，尤其是对语言和逻辑的研究；连接主义主张通过训练大量神经元之间的连接关系来模拟人脑的思 维；深度学习则通过组合低层特征形成更加抽象的高层表示属性类别或特征，以发现数据的分布式特征表示。
机器学习原理及分类
深度学习框架与应用领域
深度学习框架
深度学习框架是一种用于构建、训练和部署深度学习模型的开发工具。目前流行的深度学习框架包括 TensorFlow、PyTorch、Keras等。
应用领域
深度学习已广泛应用于图像识别、语音识别、自然语言处理、推荐系统等多个领域，并取得了显著的 成果。
课后习题解答与讨论
习题四解答
讨论人工智能的伦理问题，如数据隐私、算法偏见等，并 提出可能的解决方案。
02 感知器与神经网络
感知器模型及算法实现
感知器模型
感知器是一种简单的二分类线性模型 ，由输入层、权重和偏置项、激活函 数（通常为阶跃函数）以及输出层组 成。
感知器算法实现
通过训练数据集，采用梯度下降法更 新权重和偏置项，使得感知器对训练 样本的分类误差最小化。
时序差分方法
人工智能导论-各章习题答案
习题
答案：神经网络是一种模仿人脑神经元之间相互连接和传递信息的网络模型。神经网络通常由输入层、隐藏层和输出层组成，每一层都包含多个神经元，通过不同层之间的连接和权重，实现信息的传递和处理。
习题
答案：深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法，通过多层次的网络结构和大量的数据进行训练，从而实现高效的模式识别和特征提取。深度学习在计算机视觉、自然语言处理等领域取得了许多重要的成果。
第二章习题答案
习题
答案：符号推理是一种基于逻辑和推理规则的方法，通过对符号和符号之间的关系进行操作和推理，从而实现问题的求解。符号推理通常涉及到语义、句法和语法的处理，需要对问题进行符号化表示。
习题
答案：决策树是一种常用的机器学习算法，用于解决分类问题。它基于树形结构，通过一系列的判断节点将数据进行分类。决策树的构建过程是一个递归的过程，每次选择一个最优的判断节点，并将数据分割为不同的子集，直到达到终止条件。
习题
答案：人工智能的应用非常广泛，涉及到各个领域。例如，在医疗领域，人工智能可以用于辅助医生进行诊断和治疗决策；在金融领域，人工智能可以用于风险评估和投资建议；在交通领域，人工智能可以用于智能交通管理和无人驾驶等。
习题
答案：人工智能的发展面临着一些挑战和问题。首先，人工智能的算法和模型需要不断优化和改进，以提高其性能和准确度。其次，人工智能系统需要大量的数据进行训练，但数据的获取和处理也面临一些困难。另外，还需要解决人工智能系统的安全和隐私问题，以保护用户的信息和权益。
以上是《人工智Байду номын сангаас导论》各章习题的答案。希望对学习人工智能的同学们有所帮助！
参考资料
1.Russell, S., & Norvig, P. (2016). Artificial Intelligence: A Modern Approach. Pearson.
感知机的实例
感知机的实例标题：感知机：我与智能的邂逅第一部分：初识感知机在我生活的这个数字化时代，人工智能已经渗透到了我们生活的方方面面。
作为一名普通人，我对人工智能的认识也仅限于日常应用，直到有一天，我偶然听说了一个神秘的算法——感知机。
第二部分：追寻感知机的足迹好奇心驱使着我，我开始了解感知机的原理和应用。
感知机是一种二分类算法，其灵感来源于人类神经元的工作方式。
它通过学习不同样本的特征，来进行分类预测。
这种算法的简洁性和高效性引起了我的兴趣。
第三部分：与感知机的邂逅终于，我有机会亲身体验感知机的魅力。
在一个人工智能工作坊上，我遇到了一位专家，他向我们展示了感知机的工作原理和训练过程。
通过一系列的示范和实验，我深入了解了感知机是如何通过不断调整权重和偏置，逐步优化分类结果的。
第四部分：感知机的应用感知机不仅仅是一个理论模型，它在现实生活中有着广泛的应用。
在图像识别、垃圾邮件过滤、金融风控等领域，感知机都发挥着重要作用。
它的高效性和准确性使得它成为人工智能领域的重要工具。
第五部分：感知机的局限性然而，感知机也有其局限性。
由于其线性分类的特性，感知机无法处理非线性可分的问题。
此外，感知机对噪声和异常值也比较敏感。
这使得在实际应用中，我们需要结合其他算法和技术来弥补感知机的不足。
第六部分：感知机的意义尽管感知机有其局限性，但它作为人工智能的基础算法，仍然具有重要的意义。
它帮助我们理解了人类神经系统的工作原理，为后续的算法研究奠定了基础。
同时，感知机的简洁性也使得它成为普及人工智能知识的重要教学工具。
结语通过与感知机的邂逅，我对人工智能的认识又进了一步。
感知机的应用将人工智能融入到了我们的生活中，让我们的世界变得更加智能化。
我相信，在不久的将来，感知机将继续发展壮大，为我们带来更多惊喜和便利。
感知机的原理
感知机的原理
感知机是一种二分类模型，输入是实例的特征向量，输出是实例的类别，可以理解为一个将输入空间划分为正负两类的超平面。
感知机的学习算法是基于误分类驱动的，其原理如下：
1. 定义模型：感知机模型的定义是f(x) = sign(w•x + b)，其中
w是权重向量，x是输入特征向量，b是偏置。
2. 初始化参数：将权重向量w和偏置b初始化为0或者随机值。
3. 对训练样本进行分类：对于每一个训练样本(x_i, y_i)，其中
x_i是特征向量，y_i是真实的类别标签。
计算该样本的预测值y_i_hat = sign(w•x_i + b)。
4. 更新参数：如果预测结果与真实标签不一致，则更新参数w 和b，更新方式为w = w + η * y_i * x_i 和b = b + η * y_i，其
中η为学习率。
通过不断迭代样本，直到所有样本都被正确分类为止。
5. 重复步骤3和步骤4，直到所有样本都被正确分类或达到了
迭代次数的上限。
感知机的原理基于线性模型，试图通过一个超平面将数据分成两类，但是只能处理线性可分的问题。
对于线性不可分的问题，
感知机无法收敛。
感知机也可以通过核函数将其扩展为非线性问题的分类器，但是训练过程相对较慢。
感知机定理的条件和结论
感知机定理的条件和结论感知机定理的条件和结论1. 引言感知机是一种二分类的线性分类模型，它的提出对机器学习领域产生了重要影响。
感知机定理是感知机理论的核心，它规定了感知机在什么条件下能够解决线性可分问题。
在本文中，我们将探讨感知机定理的条件和结论，帮助读者更全面、深入地理解感知机模型的原理和应用。
2. 感知机模型感知机模型是一种简单且常用的机器学习模型，它的目标是通过一个线性函数来划分不同类别的样本。
感知机模型可以表示为：f(x) = sign(w·x + b)其中，x是输入样本的特征向量，w和b是感知机模型的参数，w是权重向量，b是偏置项，sign是符号函数，当参数w·x + b大于0时，输出为1，否则输出为-1。
3. 感知机定理的条件感知机定理规定了感知机在什么条件下能够解决线性可分问题。
感知机定理的条件如下：a) 线性可分的数据集：该条件要求样本能够被一个超平面完美地分开，即存在一个参数向量w和偏置项b，能够使得所有正例样本满足w·x + b > 0，所有负例样本满足w·x + b < 0。
b) 学习率的选择：感知机算法中的学习率η需要大于0，且不能过大，否则可能导致模型无法收敛。
合适的学习率可以保证感知机算法在有限的步数内收敛到最优解。
4. 感知机定理的结论根据感知机定理，如果满足上述条件，感知机算法将能够找到一个参数向量w和偏置项b，可以将训练集中的样本完美地分开。
感知机算法的迭代过程如下：a) 初始化参数w和b为0或者一个较小的随机数。
b) 随机选择一个被错误分类的样本x，即w·x + b > 0且y = -1，或者w·x + b < 0且y = 1。
c) 更新参数w和b：w = w + ηyx，b = b + ηy，其中η是学习率，y是样本的真实标签。
d) 重复步骤b和c，直到所有的样本都被正确分类或者达到了指定的迭代次数。
感知机名词解释(一)
感知机名词解释(一)感知机名词解释1. 感知机（Perceptron）感知机是一种二分类模型，它根据输入的特征，通过对特征进行加权求和并施加阈值函数，来判断输入属于哪一类。
感知机算法是较为简单且常用的分类算法之一。
2. 二分类（Binary Classification）二分类是一种将样本分为两个类别的分类问题。
在感知机中，二分类是最基本的分类方式，即将输入样本分为两个类别，分别用1和-1表示。
3. 特征（Feature）特征是描述数据的属性或属性集合，用于对输入样本进行判断的依据。
在感知机中，特征可以是原始数据的某些维度或经过处理后得到的特征向量。
4. 权重（Weight）权重是感知机中对特征的重要程度进行量化的参数。
感知机通过对特征进行加权求和的方式来判断输入样本所属的类别，权重决定了特征对分类结果的影响程度。
5. 阈值（Threshold）阈值是感知机中的一个参数，用于控制分类决策的临界点。
感知机算法基于特征的加权求和结果，通过与阈值进行比较来确定最终的分类结果。
6. 激活函数（Activation Function）激活函数是感知机中用于对加权求和结果进行非线性映射的函数。
通常使用阶跃函数或者符号函数作为激活函数，将加权求和的结果映射为类别标签。
7. 分类边界（Decision Boundary）分类边界是感知机在特征空间中将不同类别样本分割开的界线。
感知机算法根据权重和阈值的设置，通过调整分类边界的位置来实现对输入样本的分类。
8. 迭代（Iteration）迭代是指在感知机算法中通过多次调整权重和阈值，逐步优化分类结果的过程。
迭代的次数和策略会影响感知机算法的收敛性和分类性能。
9. 收敛（Convergence）收敛是指感知机算法在多次迭代之后，达到了一种稳定状态，分类结果不再发生明显变化。
感知机算法能否达到收敛与初始权重的选择、样本分布和学习率等因素有关。
10. 学习率（Learning Rate）学习率是指感知机算法在每次迭代中对权重进行调整的步长。
感知器和ADLINE网络
感知器和ADLINE 网络一、感知器和ADLINE 网络的工作原理1.感知器工作原理感知器由MP 模型加上学习算法构成，用于分类，是一个线性分类器。
可以分为单神经元感知器和多神经元感知器，单神经元感知器用于两类分类，多神经元感知器用于多类分类。
图1 单神经元感知器 图2 多神经元感知器 以单神经元感知器为例，设{}11,t x ,{}22,t x ,…,{}Q Q t ,x 是线性可分两类训练样本, 其中，n i R ∈x 为感知器的输入，1i t =或0为对应于i x 的目标输出。
感知器的原理是模拟人的神经元工作原理，先将带有权重的输入n i R ∈x 进行线性加和，接着阈值处理，最后通过一个非线性函数得到对应于i x 的实际输出i y ，公式表示为：实际输出：()1n T i i i y f w x f θθ=⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∑w x ，()1, 00, if x f x otherwise≥⎧=⎨⎩ ,θw 分别为权值和阈值。
运用感知器进行分类，实际上就是求解感知器的权值和阈值,θw ，使()T i i i y f t θ=-=w x ，其中f 为硬限幅函数。
而感知器的学习规则为：(1)()()()(1)()()()()()k k e k k k k e k e k t k y k θθ+=+⎧⎪+=-⎨⎪=-⎩w w x其中()()[]()()()()()()()0(0)1,1T t k k y k f k k k k f θθ⎧⎪⎪=-⎨⎪-⎪⎩x w x x w 是的目标输出为的实际输出,为硬限幅函数初值，取较小的随机数，如在中随机选取， 为了加速算法的收敛，可以使用带步长2)(1 ≤≤αα的感知器学习算法：(1)()()()(1)()()()()()k k e k k k k e k e k t k y k αθθα+=+⎧⎪+=-⎨⎪=-⎩w w x 2.ADLINE 网络工作原理ADALINE 网络，即自适应线性神经元，它与感知器不同之处在于它给出了MP 神经元模型的另一种学习算法：LMS 算法，即极小化均方误差法，又称随机梯度法。
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2.6 局限性
由于感知器的激活函数采用的是阀值函数，输
出矢量只能取0或1，所以只能用它来解决简单 的分类问题 感知器仅能够线性地将输入矢量进行分类 当输入矢量中有一个数比其他数都大或小得很 多时，可能导致较慢的收敛速度
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三、自适应线性元件
3.1 Adline简介 3.2 网络结构15
2.4 功能解释
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2.5 网络学习与训练
当采用感知器对不同的输入矢量进行期望输出
为0或1的分类时，其问题可转化为对已知输入 矢量在输入空间形成的不同点的位置，设计感 知器的权值W和b 感知器权值参数设计目的，就是根据学习法则 设计一条W*P+b＝0的轨迹，使其对输入矢量 能够达到所期望的划分
感知器特别适用于简单的模式分类问题，也可
用于基于模式分类的学习控制中 本讲中感知器特指单层感知器
11
2.2 神经元模型
12
2.3 网络结构
• ni 第i个神经元加权输入和 • ai第i个神经元输出,i＝1,2,…,s
13
2.4 功能解释
• 感知器的基本功能是将输入矢量转化成0或1的 输出 • 根据输出值通过测试加权输入和值落在阈值函 数的左右对输入数据进行分类
25
3.2 网络结构
神经元(a)与网络(b)
26
3.3 学习规则
• W-H学习规则是由威德罗和霍夫提出的用来修正权矢 量的学习规则 • 采用W-H学习规则可以用来训练一定网络的权值和偏 差使之线性地逼近一个函数式而进行模式联想 (Pattern Association) • 定义一个线性网络的输出误差函数
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四、内容小结
• 内容回顾 • 感知机 • 自适应线性元件
– – – – – – Adline简介 网络结构 网络学习 网络训练 应用举例 局限性
• 下次讲课内容
40
四、内容小结
• • • • 内容回顾 感知机 自适应线性元件 下次讲课内容
– BP神经网络
41
7
误差校正规则
• 用已知样本作为教师对网络进行学习 • 学习规则可由二次误差函数的梯度法导出 • 误差校正学习规则实际上是一种梯度方法
– 不能保证得到全局最优解 – 要求大量训练样本，收敛速度慢 – 对样本地表示次序变化比较敏感
8
无教师学习规则
• 这类学习不在于寻找一个特殊映射的表示，而 是将事件空间分类为输入活动区域，并有选择 地对这些区域响应，从而调整参数一反映观察 事件的分部 • 输入可以为连续值，对噪声有较强抗干扰能力 • 对较少输入样本，结果可能要依赖于输入序列 • 在ART、Kohonen等自组织竞争型网络中采用
• 或表示为
28
3.3 学习规则
• η 为学习速率。在一般的实际运用中，实践表明，η 通 常取一接近1的数，或取值为：
• 自适应线性网络还有另一个潜在的困难，当学习速率 取得较大时，可导致训练过程的不稳定 • 采用W-H规则训练自适应线性元件使其能够得以收敛 的必要条件是被训练的输入矢量必须是线性独立的， 且应适当地选择学习速率以防止产生振荡现象
• 适用性与局限性
– 感知器仅能够进行简单的分类。感知器可以将输入分成两类 或四类等，但仅能对线性可分的输入进行分类。 – 自适应线性网络除了像感知器一样可以进行线性分类外，还 可以实现线性逼近，因为其激活函数可以连续取值而不同于 感知器的仅能取0或1的缘故 36
四、内容小结
• • • • 内容回顾 感知机 自适应线性元件 下次讲课内容
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3.5 应用举例
• 考虑一个较大的多神经元网络的模式联 想的设计问题 • 输入矢量P和目标矢量T
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3.5 应用举例
• 求解－精确解
– 这个问题的求解同样可以采用线性方程组求出，即 对每一个输出节点写出输入和输出之间的关系等式
32
3.5 应用举例
• 求解－神经网络
– 训练误差记录
– 训练后权值
35
3.6 Adline与感知机
• 网络模型结构上
– 感知器和自适应线性网络而言，结构上的主要区别在于激活 函数，分别为二值型和线性
• 学习算法
– 感知器的算法是最早提出的可收敛的算法 – 它的自适应思想被威德罗和霍夫发展成使其误差最小的梯度 下降法 – 在BP算法中得到进一步的推广，它们属于同一类算法
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3.5 应用举例
• 求解－神经网络
– 由输入矢量和目标输出矢量可得：r＝3，s ＝4，q＝4。网络的结构如下图示
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3.5 应用举例
• 分析－Adline与方程求解
– 求解前述16个方程不太容易，需要一定时间 – 对一些实际问题，如果不需要求出其完美的零误差 时的解，也即允许存在一定的误差时，采用自适应 线性网络求解可以很快地训练出满足一定要求的网 络权值 – 如果输入矢量具有奇异性，用函数solvelin.m求解 精确解时将产生问题。而神经网络则能得到较好的 性能
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四、内容小结
• 内容回顾
– 生物神经元 – 人工神经网络结构 – 神经网络基本学习算法
• 感知机 • 自适应线性元件 • 下次讲课内容
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四、内容小结
• 内容回顾 • 感知机
– – – – – – 感知机简介 神经元模型 网络结构 功能解释 学习和训练 局限性
• 自适应线性元件 • 下次讲课内容
6
Hebb学习规则
• Donall Hebb根据生理学中条件反射机理，于 1949年提出的神经元连接强度变化的规则
– 如果两个神经元同时兴奋(即同时被激活)，则它们之间 的突触连接加强
– a为学习速率，Vi, Vj为神经元i和j的输出
• Hebb学习规则是人工神经网络学习的基本规则， 几乎所有神经网络的学习规则都可以看作Hebb学 习规则的变形
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3.1 Adline简介
• 自适应线性元件(Adaptive Linear Element 简称 Adaline) • 由威德罗(Widrow)和霍夫(Hoff)首先提出 • 自适应线性元件的主要用途是线性逼近一个函数 式而进行模式联想。 • 它与感知器的主要不同之处
– 在于其神经元有一个线性激活函数，这允许输出可以 是任意值，而不仅仅只是像感知器中那样只能取0或1 – 它采用的是W-H学习法则，也称最小均方差(LMS)规 则对权值进行训练
内容安排
一、内容回顾 二、感知机 三、自适应线性元件 四、内容小结
1
一、内容回顾
• 生物神经元 • 人工神经网络结构 • 神经网络基本学习算法
2
一、内容回顾
• 生物神经元
– 生物神经元模型 – 突触信息处理 – 信息传递功能与特点
• 人工神经网络结构 • 神经网络基本学习算法
3
一、内容回顾
• 生物神经元模型
9
二、感知机
2.1 感知机简介 2.2 神经元模型 2.3 网络结构 2.4 功能解释 2.5 学习和训练 2.6 局限性
10
2.1 感知机简介
感知器由美国计算机科学家罗森布拉特
（F.Roseblatt）于1957年提出 收敛定理
– F.Roseblatt证明，如果两类模式是线性可分的（指 存在一个超平面将它们分开），则算法一定收敛
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2.5 网络学习与训练
训练思想
在输入矢量P的作用下，计算网络的实际输出
A，并与相应的目标矢量T进行比较，检查A 是否等于T，然后用比较后的误差量，根据学 习规则进行权值和偏差的调整 重新计算网络在新权值作用下的输入，重复 权值调整过程，直到网络的输出A等于目标 矢量T或训练次数达到事先设置的最大值时训 练结束
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2.5 网络学习与训练
训练算法 对于所要解决的问题，确定输入矢量P，目标矢量T， 并确定各矢量的维数及神经元数目：r，s和q； （1）参数初始化 a)赋给权矢量w在(—l，1)的随机非零初始值； b)给出最大训练循环次数max_epoch； （ 2 ）初始化网络表达式。根据输人矢量 P 以及最新 权矢量W，计算网络输出矢量A； （3）检查过程。检查输出矢量A与目标矢量T是否相 同。如果是，或已达最大循环次数，训练结束，否 则转入（4） （4）学习过程。根据感知器的学习规则调整权矢量， 22 并返回（3）
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2.4 功能解释
• 这一功能可以通过在输人矢量空间里的作图来 加以解释
– 以输入矢量r＝2为例 – 对选定的权值w1、w2和b，可以在以p1和p2分别作 为横、纵坐标的输入平面内画出W*P+b＝w1 p1十 w2 p2十b＝0的轨迹 – 它是一条直线，此直线上及其线以上部分的所有p1、 p2值均使w1 p1十w2 p2十b＞0，这些点通过由w1、 w2和b构成的感知器的输出为1；该直线以下部分的 点通过感知器的输出为0
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2.5 网络学习与训练
上述用来修正感知器权值的学习算法在
MATLAB神经网络工具箱中已编成了子程序， 成为一个名为1earnp.m的函数。 只要直接调用此函数，即可立即获得权值的修 正量。此函数所需要的输人变量为：输入、输 出矢量和目标矢量（P、A和T） 调用命令为： [dW，dB]＝learnp(P，A，T)
4
一、内容回顾
• 生物神经元 • 人工神经网络结构
– 人工神经网络 – 人工神经元模型 – 常见响应函数 – 人工神经网络典型结构
• 神经网络基本学习算法
5
一、内容回顾
• 生物神经元 • 人工神经网络结构 • 神经网络基本学习算法
– 权值确定 – Hebb学习规则 – 误差校正学习规则 – 相近（无教师）学习规则
• 目的是通过调节权矢量，使E(W，B)达到最小值所以 在给定E(W，B)后，利用W-H学习规则修正权矢量和 偏差矢量，使E(W，B)从误差空间的某一点开始，沿 着E(W，B)的斜面向下滑行