数据的波动方差第一课时PPT课件
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2019春人教版八年级数学下册课件：20.2数据的波动(方差)(共33张PPT)
2 (2)∵s2 > s 甲 乙，∴乙种棉苗长得整齐．
1 ．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统 计量是( D ) A．平均数 C．众数 B．中位数 D．方差
2．两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算， 他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一 位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( A．众数 C．方差 B．中位数 D．以上都不对 )
－
数据的波动越大 ；方 3．方差的意义：方差越大 ，_________________ 数据的波动越小 ． 差越小，_________________
知识点 1：极差和方差 1．求数据 2，1，0，3，4 的极差和方差． 解：极差是 4；
∵数据 2， 1， 0， 3， 4 的平均数是(2＋1＋0＋3＋4)÷ 5 ＝ 2， 1 ∴方差＝ [(2 － 2)2＋ (1－ 2)2＋ (0－2)2＋ (3－ 2)2＋ (4 5 －2)2]＝2.
2
7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(4－7)2＋(7－7)2]＝3； 1 s 乙＝ [(9 － 7)2 ＋ (5 － 7)2 ＋ (7 － 7)2 ＋ (8 － 7)2＋ (6 － 10
2
7)2 ＋ (8 － 7)2 ＋ (7 － 7)2 ＋ (6 － 7)2 ＋ (7 － 7)2 ＋ (7 － 7)2] ＝ 1.2； ∵s甲＞s乙， ∴乙成绩稳定，选乙参加比赛较好．
3
1 D．这组数据的方差是： [(30－32)2＋3(31－32)2＋ 7 18 2(33－32) ＋(35－32) ]＝ ， 7
知识点 2：方差的意义 2 ．现有甲、乙两支排球队，两队队员身高的平均
2 数为 1.85 米，方差分别为 s2 ＝ 0.32 ， s 甲 乙＝ 0.26.身高较整
1 ．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统 计量是( D ) A．平均数 C．众数 B．中位数 D．方差
2．两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算， 他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一 位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( A．众数 C．方差 B．中位数 D．以上都不对 )
－
数据的波动越大 ；方 3．方差的意义：方差越大 ，_________________ 数据的波动越小 ． 差越小，_________________
知识点 1：极差和方差 1．求数据 2，1，0，3，4 的极差和方差． 解：极差是 4；
∵数据 2， 1， 0， 3， 4 的平均数是(2＋1＋0＋3＋4)÷ 5 ＝ 2， 1 ∴方差＝ [(2 － 2)2＋ (1－ 2)2＋ (0－2)2＋ (3－ 2)2＋ (4 5 －2)2]＝2.
2
7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(4－7)2＋(7－7)2]＝3； 1 s 乙＝ [(9 － 7)2 ＋ (5 － 7)2 ＋ (7 － 7)2 ＋ (8 － 7)2＋ (6 － 10
2
7)2 ＋ (8 － 7)2 ＋ (7 － 7)2 ＋ (6 － 7)2 ＋ (7 － 7)2 ＋ (7 － 7)2] ＝ 1.2； ∵s甲＞s乙， ∴乙成绩稳定，选乙参加比赛较好．
3
1 D．这组数据的方差是： [(30－32)2＋3(31－32)2＋ 7 18 2(33－32) ＋(35－32) ]＝ ， 7
知识点 2：方差的意义 2 ．现有甲、乙两支排球队，两队队员身高的平均
2 数为 1.85 米，方差分别为 s2 ＝ 0.32 ， s 甲 乙＝ 0.26.身高较整
人教版初中数学八年级下册《数据的波动程度》第1课时《方差》PPT课件
A．甲、乙均可 B．甲 C．乙
D．无法确定
当堂过关测试
3．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株小麦苗，测得苗高
(单位： cm)如下：
甲：15，9，16，18，14，8，12，10，17，11； 乙：12，15，14，16，15，13，13，10，12，10. (1)计算甲、乙两种小麦苗高的平均数； (2)计算甲、乙两种小麦苗高的方差，并判断哪种小麦长得比较整齐．
10【归纳总结】
频数x 丙＝42106×6(7×45＋8×频5＋数9×65＋4104×5)6＝8.5频(环数)． 5 5 5 5
表1
表2
表3
方差越大，数据的波动越大，也越不稳定或不整齐； 方差越小，数据的波动越小，也越稳定或整齐．
课堂巩固提高
一、选择题
1．反映一组数据的离散程度的量是( )
A．平均数 B．众数
6．某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是10， 那么这组数据的方差是________．
课堂巩固提高
7．学校篮球队五名队员的年龄(单位：岁)分别为17，15，17，16，15，其方差 为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为________．
思考
已知一组数x1，x2，…，xn的方差为s2， (1)一组新数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差是 (2)一组新数据bx1，bx2，…，bxn的方差是
； ．
当堂过关测试
1．数据－2，－1，0，1，2的方差是( ) A．0 B. 2 C．2 D．4
2．某村引进甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并
核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550千克/亩，方差分别
人教版八年级下册数学 20.2 数据的波动程度—方差 课件(共18张PPT)
甲 = _8_____________________________ = _1_._5__
s乙2 =______________________________
=_2_._5__
s s 2
2
所以，___甲____＜____乙___.
答：___甲___芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
拓展新知
练习1 计算下列各组数据的方差： （1） 6 6 6 6 6 6 6； （2） 5 5 6 6 6 7 7； （3） 3 3 4 6 8 9 9； （4） 3 3 3 6 9 9 9．
.
3、 在样本方差的计算公式
s2
1 10
(
x1
20)2
(
x2
20)2...
(xn
20)2
数字10 表示 样本容量 ，数字20表示样本平均数.
课堂小结
1.方差怎样计算？
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
合作探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
+（xn -x）2]
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
s乙2 =______________________________
=_2_._5__
s s 2
2
所以，___甲____＜____乙___.
答：___甲___芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
拓展新知
练习1 计算下列各组数据的方差： （1） 6 6 6 6 6 6 6； （2） 5 5 6 6 6 7 7； （3） 3 3 4 6 8 9 9； （4） 3 3 3 6 9 9 9．
.
3、 在样本方差的计算公式
s2
1 10
(
x1
20)2
(
x2
20)2...
(xn
20)2
数字10 表示 样本容量 ，数字20表示样本平均数.
课堂小结
1.方差怎样计算？
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
合作探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
+（xn -x）2]
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
人教版八年级下册20.2 数据的波动程度 ------方差 课件 (共21张PPT)
中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余 下分数的平均分。6个B组裁判员对某一运动员的 打分数据（动作完成分）为：9.4，8.9，8.8，8.9 ，8.6，8.7。 （1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平 均数和方差分别是多少(结果保留小数点两位)？ （2）如果去掉一个最高分和一个最低分，平均数 和方差又分别是多少(结果保留小数点后两位)？ （3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？
56 6
2、利用方差公式求方差。
例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两 个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》， 参加表演的女演员的身高（单位：cm） 如表所示. 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
换人前相比，场上队员的身高（ A ）
A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大
６．某中学八年级（2）班的8名同学在一次 排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 求这组数据的平均数、中位数和方差
S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定
了解某班同学的身高情况适合全面调查，故A正确；
数据2、3、4、2、3的众数是2，3，故B错误；
数据4、5、5、6、0的平均数是4，故C错误； 方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据更 稳定，故D错误．
５．某排球队6名场上队员的身高（单
位：cm）是：180，184，188，190， 192，194.现用一名身高为186cm的队 员换下场上身高为192cm的队员，与
解:
例2:某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎. 现 有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销 鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公 司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的 鸡腿. 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个， 记录它们的质量（单位：g）如下表所示.根据表 中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂 的鸡腿？
56 6
2、利用方差公式求方差。
例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两 个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》， 参加表演的女演员的身高（单位：cm） 如表所示. 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
换人前相比，场上队员的身高（ A ）
A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大
６．某中学八年级（2）班的8名同学在一次 排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 求这组数据的平均数、中位数和方差
S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定
了解某班同学的身高情况适合全面调查，故A正确；
数据2、3、4、2、3的众数是2，3，故B错误；
数据4、5、5、6、0的平均数是4，故C错误； 方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据更 稳定，故D错误．
５．某排球队6名场上队员的身高（单
位：cm）是：180，184，188，190， 192，194.现用一名身高为186cm的队 员换下场上身高为192cm的队员，与
解:
例2:某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎. 现 有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销 鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公 司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的 鸡腿. 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个， 记录它们的质量（单位：g）如下表所示.根据表 中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂 的鸡腿？
数据的波动程度-方差与标准差课件
s (x1 - x)2 + (x2 - x)2 + L(xn - x)2 . n
标准差也是表示一组数据离散程度的量.
例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5 次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是：
5453352535 （1）求大刚进球个数的平均数； （2）求大刚进球个数的方差. （3）求大刚进球个数的标准差. 解:（1）大刚进球个数的平均数为
4、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同， 且 稳射 定击 ，成那绩么的方平差均的数大小x甲关=系x乙是，S如2甲果——甲＜—的—S射2乙击。成绩比较
1.在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差．偏差可以反映一个数据 偏离平均数的程度．
由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为 零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.
方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组 数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个 数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组 数据波动情况更敏感的指标. 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡 量一组数据的波动大小. 标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位 是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据 单位相同.
n为数据的个数，那么
这是不是偶然
x
1 n
( x1+
x2+
x3 +
L
+
xn )
现象呢？
x1－x 、 x2－x 、 x3－x x 、……、xn－ 分别表示每个数据的偏差.
（x1－ x )＋（x2－ x )＋（x3－ x )＋ ……＋（xn－ x )
=(x1+x2+x3+……+xn) －n x
标准差也是表示一组数据离散程度的量.
例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5 次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是：
5453352535 （1）求大刚进球个数的平均数； （2）求大刚进球个数的方差. （3）求大刚进球个数的标准差. 解:（1）大刚进球个数的平均数为
4、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同， 且 稳射 定击 ，成那绩么的方平差均的数大小x甲关=系x乙是，S如2甲果——甲＜—的—S射2乙击。成绩比较
1.在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差．偏差可以反映一个数据 偏离平均数的程度．
由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为 零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.
方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组 数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个 数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组 数据波动情况更敏感的指标. 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡 量一组数据的波动大小. 标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位 是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据 单位相同.
n为数据的个数，那么
这是不是偶然
x
1 n
( x1+
x2+
x3 +
L
+
xn )
现象呢？
x1－x 、 x2－x 、 x3－x x 、……、xn－ 分别表示每个数据的偏差.
（x1－ x )＋（x2－ x )＋（x3－ x )＋ ……＋（xn－ x )
=(x1+x2+x3+……+xn) －n x
人教版数学八年级下册20.2 数据的波动程度(方差1) 课件
（2）请分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
+（7.41-7.54）2
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
+（7.49-7.52）2
0.002
∵＜， ∴ 乙种甜玉米的波动较小
（C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小
2. 在样本方差的计算公式
s2
1 10
(x1
20)2
(
x2
20)2...
(xn
20)2
数字10 表示（样本容量
）数字20表示（样本平均数 ）
3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ A ）
（A）等于 a
(B)不等于a
那么，X1±a, X2±a … … Xn±a, 的平均数 是x±a, 方差是S2
• 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数 是x，方差是S2，
那么，bX1, bX2 … … bXn, 的平均数是bx, 方差是b2S2
请你用发现的结论来解决以下的问题： 已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则 ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--X---+--3-，方差为----Y---
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 --X------3---，方差为---Y-----
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为----3--X-----，方差为--9---Y-----.
《数据的波动程度》公开课课件PPT1
甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
用计算器求方差：
巩固新知
求数据 1，-3，4，-2，2 的方差.
还有其他 方法吗？
求数据 1，-3，4，-2，2 的方差.
甲、乙两名选手的平均成绩一样，但从图表来看，甲的成绩上下浮动性小，相对稳定，所以选择甲更合适. 8．八年级体育素质测试，某小组5名同学的成绩(单位：分)如下表所示， (1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； (1)用方差推断，______班的成绩波动较大； ②25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次为大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是2 ℃，3 ℃，8 ℃，10 ℃，7 ℃，可以看出雨天的日温差较小 求数据 1，-3，4，-2，2 的方差. 你能帮助教练选出合适的人选吗？ ②25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次为大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是2 ℃，3 ℃，8 ℃，10 ℃，7 ℃，可以看出雨天的日温差较小 南校：92 100 86 89 73 98 54 95 98 85 比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量比较集中地分布在平均产量附近. (2)请估计北校八年级学生英语单词掌握优秀的人数； 9．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1， 第20章 数据的分析 为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下图： 人教版 · 数学· 八年级（下）
甲、乙两名射击选手的测试成绩如下表所示：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲的命中环数
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
用计算器求方差：
巩固新知
求数据 1，-3，4，-2，2 的方差.
还有其他 方法吗？
求数据 1，-3，4，-2，2 的方差.
甲、乙两名选手的平均成绩一样，但从图表来看，甲的成绩上下浮动性小，相对稳定，所以选择甲更合适. 8．八年级体育素质测试，某小组5名同学的成绩(单位：分)如下表所示， (1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； (1)用方差推断，______班的成绩波动较大； ②25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次为大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是2 ℃，3 ℃，8 ℃，10 ℃，7 ℃，可以看出雨天的日温差较小 求数据 1，-3，4，-2，2 的方差. 你能帮助教练选出合适的人选吗？ ②25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次为大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是2 ℃，3 ℃，8 ℃，10 ℃，7 ℃，可以看出雨天的日温差较小 南校：92 100 86 89 73 98 54 95 98 85 比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量比较集中地分布在平均产量附近. (2)请估计北校八年级学生英语单词掌握优秀的人数； 9．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1， 第20章 数据的分析 为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下图： 人教版 · 数学· 八年级（下）
甲、乙两名射击选手的测试成绩如下表所示：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲的命中环数
20.2.1数据的波动— 极差和方差(第一课时)
极差：一组数据中最大数据和最小数据的差值。
例如：数据6，7，4，6，5，8
求：平均数和极差？
极差的作用是什么呢？ 1、反映一组数据的大 概变化范围；
2、反映一组数据离平 均数的离散程度；
3、反映一组数据大概 的整齐度；
9 8 7 6 5 4 0
a b cde f g
观察下面图形，那个天气温度更为稳定
数据的波动—— 极差和方差（第一课时）
观察下面表格回答问题：
温度
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
地区
玉环 22℃ 20℃ 21℃ 19℃ 20℃ 22℃ 21℃ 杭州 24℃ 18℃ 23℃ 23℃ 22℃ 20℃ 22℃
哪个地区的温度比较稳定？变化范围比较小？ 你的依据是什么？
新定义和知识点
说明：方差的计算是为了说明数据是 否稳定，也可以说明每个数值离平均 数距离的差距的大小
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
123 4 5 6 7 8 9
123 4 5 6 7 8 9
由上述计算的过程中，你是否知道了方差是如何计算的呢？
步骤介绍：
第一步：先算出平均数 第二步：把每组数减去各自的平均数得到新的数据 第三步：对新的数据各自平方求平均数
ห้องสมุดไป่ตู้
例如：两组10个数据 1）、5，6，5，4，5，1, 4，5，6 ，4
2）、4，3，7，3，2，5，2，5，7, 7
求：出两组的平均数和极差 比较两组的稳定性。
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
例如：数据6，7，4，6，5，8
求：平均数和极差？
极差的作用是什么呢？ 1、反映一组数据的大 概变化范围；
2、反映一组数据离平 均数的离散程度；
3、反映一组数据大概 的整齐度；
9 8 7 6 5 4 0
a b cde f g
观察下面图形，那个天气温度更为稳定
数据的波动—— 极差和方差（第一课时）
观察下面表格回答问题：
温度
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
地区
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哪个地区的温度比较稳定？变化范围比较小？ 你的依据是什么？
新定义和知识点
说明：方差的计算是为了说明数据是 否稳定，也可以说明每个数值离平均 数距离的差距的大小
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123 4 5 6 7 8 9
123 4 5 6 7 8 9
由上述计算的过程中，你是否知道了方差是如何计算的呢？
步骤介绍：
第一步：先算出平均数 第二步：把每组数减去各自的平均数得到新的数据 第三步：对新的数据各自平方求平均数
ห้องสมุดไป่ตู้
例如：两组10个数据 1）、5，6，5，4，5，1, 4，5，6 ，4
2）、4，3，7，3，2，5，2，5，7, 7
求：出两组的平均数和极差 比较两组的稳定性。
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• 学习重点： 方差意义的理解及应用．
生活中的数学
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所 关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况， 农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到 各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
生活中的数学
我们用这些值的平均数，即用
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
+（xn -x）2]
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
显然s甲2 ＞s乙2 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与 我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较 稳定．
应用新知
例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都 表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单 位：cm）分别是： 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
在别人的演说中思考，在自己的故事里
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
来判断它们的波动情况．
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
巩固新知
练习1 计算下列各组数据的方差： （1） 6 6 6 6 6 6 6； （2） 5 5 6 6 6 7 7； （3） 3 3 4 6 8 9 9；
（4） 3 3 3 6 9 9 9．
巩固新知
练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训 练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成 绩的方差哪个大？
八年级 下册
20.2 数据的波动程度（1）
课件说明
• 本课是在具体问题情境中体会分析一组数据的波动 程度的必要性和重要性，通过对平均数接近的两组 数据的散点图表示，直观地感受数据波动程度的含 义，在此基础上引入了方差的概念．
课件说明
• 学习目标： 1．经历方差的形成过程，了解方差的意义； 2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际 问题.
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相 差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差 不大．
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种 子呢？
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
0.002
+（7.41-7.54）2 +（7.49-7.52）2
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
产量波动较大
乙种甜玉米的产量
产量波动较小
探究新知
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2 ，
成绩/环
11
10
9
8
7
6
甲
乙
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次数
课堂小结
（1）方差怎样计算？
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
+（xn -x）2]
（2）你如何理解方差的意义？来自方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差
生活中的数学
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所 关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况， 农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到 各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
生活中的数学
我们用这些值的平均数，即用
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
+（xn -x）2]
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
显然s甲2 ＞s乙2 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与 我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较 稳定．
应用新知
例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都 表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单 位：cm）分别是： 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
在别人的演说中思考，在自己的故事里
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
来判断它们的波动情况．
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
巩固新知
练习1 计算下列各组数据的方差： （1） 6 6 6 6 6 6 6； （2） 5 5 6 6 6 7 7； （3） 3 3 4 6 8 9 9；
（4） 3 3 3 6 9 9 9．
巩固新知
练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训 练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成 绩的方差哪个大？
八年级 下册
20.2 数据的波动程度（1）
课件说明
• 本课是在具体问题情境中体会分析一组数据的波动 程度的必要性和重要性，通过对平均数接近的两组 数据的散点图表示，直观地感受数据波动程度的含 义，在此基础上引入了方差的概念．
课件说明
• 学习目标： 1．经历方差的形成过程，了解方差的意义； 2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际 问题.
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相 差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差 不大．
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种 子呢？
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
0.002
+（7.41-7.54）2 +（7.49-7.52）2
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
产量波动较大
乙种甜玉米的产量
产量波动较小
探究新知
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2 ，
成绩/环
11
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8
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6
甲
乙
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次数
课堂小结
（1）方差怎样计算？
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
+（xn -x）2]
（2）你如何理解方差的意义？来自方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差