南宁市高考数学二轮复习专题10：解析几何(I)卷

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高三数学二轮复习专题突破课件：解析几何

3
A．[1，＋∞) B．[－1，－ )
3
C．( ，1]
4
4
D．(－∞，－1]
答案：B
解析：∵y＝kx＋4＋2k＝k(x＋2)＋4，所以直线过定点(－2，4)，曲线y＝
4 − x 2 变形为x2＋y2＝4(y≥0)，表示圆的上半部分，当直线与半圆相切时直线斜
3
率为k＝－，当直线过点(2，0)时斜率为－1，结合图象可知实数k的取值范围是
a=2
所以 ሺ2 − 3 − ሻ2 + 2 = 2 ，解得 b = 1 .
r=2
2 + ሺ1 − ሻ2 = 2
所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
4．[2023·广东深圳二模]过点(1，1)且被圆x2 ＋y2 －4x－4y＋4＝0所
x＋y－2＝0
截得的弦长为2 2的直线的方程为___________．
－2)的距离为 2 − 0 2 + 0 + 2 2 ＝2 2，由于圆心
α
2
5
＝
2 2 2 2
α
αபைடு நூலகம்
α ＝ 2sin cos ＝
2
2
与点(0，－2)的连线平分角α，所以sin ＝
10
α
6
，所以 cos ＝，所以 sin
4
2
4
10
6
15
2×
× ＝ .故选B.
4
4
4
r
＝
(2)[2023·河南郑州二模]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2
解析：圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝4，
圆心为(2，2)，半径r＝2，

广西南宁市第二中学2023届高三高考考前模拟大演练数学(理)试题(含答案解析)

广西南宁市第二中学2023届高三高考考前模拟大演练数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．{}2-B ．{3．如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：下列结论中错误的是（）A ．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B ．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多C ．2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平D ．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢4．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为体的俯视图可以是（）．．．．A ．30B ．1209．在《最强大脑》的节目中，作为脑力角逐的考题，阿基米德多面体成为了难倒一众天才的“元凶”，因此“一夜爆红”.“的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美20个正六边形构成的阿基米德多面体体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的表面积为（A ．4π3B ．2π10．已知椭圆(2222:1x y C a b a b+=>1260F PF ∠=︒，点2F 到直线1PF 的距离为A ．33B ．2211．已知ABC 中，角A ，B ，C 近点A ）且1CD =，()sin a b A -A ．23二、填空题三、解答题(1)若点G 是111A B C △的重心，证明：点(2)求二面角11B BM C --的正切值19．为响应党中央“扶贫攻坚收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2021温度x /℃212324死亡数y /株61120经计算，611266i i x x ===∑，y ()6213930ii yy=-=∑，(61i i y =-∑温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6i =(1)若用一元线性回归模型，求(2)若用非线性回归模型求得为20.9432R =.（ⅰ）试与（1）中的回归模型相比，用（ii ）用拟合效果好的模型预测温度为参考答案：【分析】依次填涂“火”、“土”、“金”、“水”、“木”，分别确定每个区域的涂色方法种数，结合分类加法分步乘法计数原理可得结果.【详解】由题意可知，要求五行相生不能用同一种颜色（例如木生火，木与火不能同色，水生木，水与木不能同色），五行相克可以用同一种颜色（例如火与水相克可以用同一种颜色），不妨设四种颜色分别为A 、B 、C 、D ，先填涂区域“火”，有4种选择，不妨设区域“火”填涂的颜色为A ，接下来填涂区域“土”，有3种选择，分别为B 、C 、D ，若区域“土”填涂的颜色为B ，则区域“金”填涂的颜色分别为A 、C 、D ；若区域“土”填涂的颜色为C ，则区域“金”填涂的颜色分别为A 、B 、D ；若区域“土”填涂的颜色为D ，则区域“金”填涂的颜色分别为A 、B 、C .综上所述，区域“金”填涂A 、B 、C 、D 的方案种数分别为3、2、2、2种，接下来考虑区域“水”的填涂方案：若区域“金”填涂的颜色为A ，则区域“水”填涂的颜色可为B 、C 、D ；若区域“金”填涂的颜色为B ，则区域“水”填涂的颜色可为A 、C 、D ；若区域“金”填涂的颜色为C ，则区域“水”填涂的颜色可为A 、B 、D ；若区域“金”填涂的颜色为D ，则区域“水”填涂的颜色可为A 、B 、C .则区域“水”填涂A 的方案种数为236⨯=种，填涂B 的方案种数为3227+⨯=种，填涂C 的方案种数为3227+⨯=种，填涂D 的方案种数为3227+⨯=种.从区域“火”、“土”、“金”填涂至区域“水”，填涂区域“水”的方案还和填涂区域“木”有关，当区域“水”填涂的颜色为A 时，区域“木”填涂的颜色可为B 、C 、D ；若区域“水”填涂的颜色为B 时，区域“木”填涂的颜色可为C 、D ；若区域“水”填涂的颜色为C 时，区域“木”填涂的颜色可为B 、D ；若区域“水”填涂的颜色为D 时，区域“木”填涂的颜色可为B 、C .所以，当区域“火”填涂颜色A 时，填涂方案种数为6372360⨯+⨯⨯=种.因此，不同的涂色方法种数有460240⨯=种.故选：D.【点睛】方法点睛：求解涂色（种植）问题一般直接利用两个计算原理求解：（1）按区域的不同以区域为主分步计数，用分步乘法计数原理分析；（2）以颜色（种植作物）为主分类讨论，适用于“区域、点、线段”问题，用分类加法计数由于多面体的棱长为1，所以正方体的棱长为因为该多面体是由棱长为所以该多面体外接球的球心为正方体对角线的中点，其外接球直径等于正方体的面对角线长，即所以经过该多面体的各个顶点的球的表面积故选：C 10．A【分析】设21F M PF ⊥于M 1MF ，然后在12Rt MF F △中利用勾股定理列方程可求出离心率【详解】如图，设2F M PF ⊥则由题意得233F M a =，∴13PM a =，223PF a =，由椭圆定义可得12PF PF +∴1MF a =，在12Rt MF F △中，由勾股定理得11．A【分析】由正余弦边角关系可得cos ∠π3BCD θ∠=-，且π03θ<<，利用正弦定理、和差角正弦公式得可求最大值.【详解】由()()()a a b c b c b -=+-，则所以2221cos 22a b c ACB ab +-∠==，ACB ∠设ACD θ∠=，则π3BCD θ∠=-，且△ACD 中sin sin AD CDAθ=，则sin AD A ⋅△BCD 中πsin sin()3BD CDB θ=-，则BD ⋅又223cBD AD ==，即(sin 2sin 3c A +外接圆半径），所以31(2sin 4sin )sin 62R A R B θ+=+又ππ2π333θ<+<，故π3θ+故选：A对于①：因为BD 、BM 相交，P 为线段BM 的中点，O 为线段BD 的中点，所以DP 与OM 共面，故①错误；对于②：因为11B DBM M B BD V V --=，1111ABCD A B C D -是正方体，所以11//CC BB ，因为1CC ⊄平面11BB D D ，1BB ⊂平面11BB D D ，所以1//CC 平面11BB D D ，所M 到面1B BD 的距离不变，所以1B DBM V -为定值，故②正确；对于③：当M 为1CC 中点时，OM 为1ACC △的中位线，1//OM AC ，因为1AC ⊄平面BDM ，OM ⊂平面BDM ，【详解】由题意可知，抛物线28y x =的焦点为),y ，则由抛物线的定义得2224)816y x x -+=-+2最小，则应有PB =22|16|3PA x PB x +=+.，则3x t =-，2(3)16t t -+2625t t t -+=2|0|>，显然有0t >，则由基本不等式知252t t t +≥的最小值为1064-=故答案为：4.因为点G 是111A B C △的重心，故因为点M 是AC 的中点，点N 所以()11122MN AA CC =+==又111////AA BB CC ，所以//MN 因为点1G B N ∈，1B N ⊂平面所以点∈G 平面1BB NM ，即点（2）解：以1A 为原点，11A B 1A A 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()12,0,0B 、()2,0,2B 、C 133,222MB ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭,，MB 设平面1BMB 与平面1BMC 的法向量分别为则111113322233022m MB x y m MB x y ⎧⋅=--⎪⎪⎨⎪⋅=-=⎪⎩2212223302213222n MB x y n MC x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=+-⎪⎩所以4cos ,2m n m n m n ⋅==⋅所以，sin ,tan ,cos ,m n m n m n=由图可知，二面角1B BM -19．(1)ˆ7149yx =-；(2)①0.2306ˆ0.06e x y=；②192.【分析】（1）根据题意，利用最小二乘法即可求出回归方程；由OA OB ⊥得直线OB 方程为：由24y kx y x=⎧⎨=⎩，解得244,A k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由214y x k y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩，解得(24,4B k -由2APB APO ∠=∠得OPA ∠=()0,0P x ，则由（1）得直线PA 斜率PA k 由OPA OPB ∠=∠得PA PB k k +=整理得()()20140k x -+=，显然当04x =-时，对任意不为即当04x =-时，0PA PB k k +=恒成立，所以x 轴上存在点()4,0P -使得【点睛】处理定点问题的思路：（1）确定题目中的核心变量（此处设为（2）利用条件找到k 与过定点的曲线（3）所谓定点，是指存在一个特殊的点此时要将关于k 与,x y 的等式进行变形，直至找到存在00x >，使对任意(00,x x ∈则不等式()()2f x g x x >-等价于。

广西南宁市2023届高三二模数学(理)试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知函数恒过定点，则的最小值为（）．A．B．C ．3D．2. 已知向量，，若实数λ满足，则（）A．B．C．D ．13. 若，则（）A．B．C．D．4.已知集合，，则（）A．B．C．D．5. 抛物线的焦点为，准线为，、是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）.A．B．C．D．6. 已知椭圆：，的左、右焦点分别为，，为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．7.已知函数，则满足的的取值范围为（）A．B．C．D．8. 已知函数，，当时，，的值分别为（）A ．1，0B ．0，0C ．1，1D ．0，19. 新冠阳性即新型冠状病毒核酸检测结果为阳性，其中包括无症状感染者和确诊者.无症状感染者通常没有症状.或仅出现感胃、干咳、咽痛、乏力等轻微症状，患者并未出现明显不适感，不影响患者正常生活，但患者新型冠状病毒核酸检测的结果呈阳性；确诊者的症状比较明显，患者常表现为发热、头痛、眩晕、呼吸困难等症状，影响患者的正常生活，经CT 、B 超等影像学检查，发现患者肺组织出现明显的变化，并且新型冠状病毒核酸检测的结果也呈阳性.下图是某地某月2日至16日的新冠疫情病例新增人数的折线统计图，则下列结论错误的是（）A ．新增阳性人数每天都不超过100人B ．新增的无症状感染者总人数少于确诊总人数广西南宁市2023届高三二模数学（理）试题(1)广西南宁市2023届高三二模数学（理）试题(1)三、填空题四、解答题C ．新增阳性人数最多的一天是12日D ．每天新增确诊病例人数的中位数是4310. 已知函数，的图象与直线y=m 分别交于A 、B 两点，则（）.A．B ．，曲线在A 处的切线总与曲线在B 处的切线相交C ．的最小值为1D ．∃，使得曲线在点A 处的切线也是曲线的切线11. 已知函数，将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．B．在区间上有6个零点C ．直线是图象的一条对称轴D．若对任意的恒成立，则12.已知一组样本数据，现有一组新的，则与原样本数据相比，新的样本数据（）A ．平均数不变B ．中位数不变C ．极差变小D ．方差变小13. 若集合A ＝{x |x ≤2}、B ＝{x |x ≥a }满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝ .14. 函数的极小值为______．15.在中，、、分别为角的对边，且满足，则角A 的大小是______.16. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且．(1)求角A 的大小；(2)若，，点D为边上一点，且，求的面积大小．17. 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货销售金额稳步提升，以下是该公司2023年前6个月的带货金额：月份123456带货金额万元25435445495416542054(1)根据统计表中的数据，计算变量与的样本相关系数，并判断两个变量与的相关程度（若，则认为相关程度较强；否则没有较强的相关程度，精确到0.01）；(2)若与的相关关系拟用线性回归模型表示，试求关于的经验回归方程，并据此预测2023年10月份该公司的直播带货金额（精确到整数）.附：经验回归方程，其中，样本相关系数；参考数据：.18. 已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.19. 某地区未成年男性的身高（单位：cm）与体重平均值（单位：kg）的关系如下表1：表1 未成年男性的身高与体重平均值身高/cm60708090100110120130140150160170体重平均值/kg直观分析数据的变化规律，可选择指数函数模型、二次函数模型、幂函数模型近似地描述未成年男性的身高与体重平均值之间的关系．为使函数拟合度更好，引入拟合函数和实际数据之间的误差平方和、拟合优度判断系数（如表2）．误差平方和越小、拟合优度判断系数越接近1，拟合度越高．表2 拟合函数对比函数模型函数解析式误差平方和指数函数二次函数幂函数(1)问哪种模型是最优模型？并说明理由；(2)若根据生物学知识，人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位，是生长发育的基础．假设身高与骨细胞数量成正比，比例系数为；体重与肌肉细胞数量成正比，比例系数为．记时刻的未成年时期骨细胞数量，其中和分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率，记时刻的未成年时期肌肉细胞数量，其中和分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率．求体重关于身高的函数模型；(3)在（2）的条件下，若，．当刚出生的婴儿身高为50cm时，与（1）的模型相比较，哪种模型跟实际情况更符合，试说明理由．注：，；婴儿体重符合实际，婴儿体重较符合实际，婴儿体重不符合实际．20. 已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求的最大值、最小值．21. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点，作轴的垂线，垂足为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程.。

广西南宁市2017届高三第二次模拟考试数学(理)试题扫描版含答案

2017年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学试卷（理科）评分标准一、选择题1．已知集合{}|310A x x =+<，{}2|610B x x x =--≤,则=B A A. 11[,]32- B. Φ C. 1(,)3-∞ D.1{}3 【答案】B2．复数11ia +(R)a ∈在复平面内对应的点在第一象限，则a 的取值范围是 A. 0<a B. 10<<a C. 1>a D. 1-<a 【答案】A3．若椭圆C ：12222=+by a x (0)a b >>的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为 A. 21 B. 33 C. 22 D. 42 【答案】C4．在ABC ∆中，53cos =B ，65==AB AC ，，则角C 的正弦值为 A. 2524 B. 2516 C. 259 D. 257 【答案】A 5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 A.31 B. 32 C. 1 D. 43【答案】D 6．已知向量），（01=a ，），（21=b ，向量c 在a 方向上的投影为2. 若c //b ，则c 的大小为A.. 2B. 5C. 4D. 52 【答案】D 7．执行如图的程序框图，输出的S 的值是A. 28B. 36C. 45D. 55 【答案】C8．若以函数()0sin >=ωωx A y 的图像中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则ω的值为第7题图A.1B. 2C. πD. π2 【答案】C9．已知底面是边长为2的正方形的四棱锥ABCD P -中，四棱锥的侧棱长都为4,E 是PB 的中点，则异面直线AD 与CE 所成角的余弦值为A.B. C.12D. 2【答案】A 10.定义,,min{,},>,a ab a b b a b ≤⎧=⎨⎩设21()=min{,}f x x x ，则由函数()f x 的图像与x 轴、直线=2x 所围成的封闭图形的面积为A.712 B. 512 C. 1+ln 23 D. 1+ln 26【答案】C 11．函数11()33x f x -=-是 A. 奇函数 B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数【答案】D12．设实数e d c b a ,,,,同时满足关系:,8=++++e d c b a 1622222=++++e d c b a ，则实数e 的最大值为A.2B.516 C. 3 D. 25【答案】B 解：将题设条件变形为2222216,8e d c b a e d c b a -=+++-=+++，代入由柯西不等式得如下不等式222222222(1111)(1111)()a b c d a b c d ⋅+⋅+⋅+⋅≤++++++有)16(4)8(22e e -≤-，解这个一元二次不等式，得.5160≤≤e 所以，当56====d c b a 时，实数e 取得最大值.516 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13．设变量y x ,满足约束条件22344x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩,则目标函数2z y x =-的最大值是【答案】1414若锐角βα,满足54sin =α，32)tan(=-βα，则=βtan ▲ ．【答案】176 15. 过动点M 作圆:22221x y -+-=（）（）的切线MN ,其中N 为切点，若||||MO MN =(O 为坐标原点)，则||MN 的最小值是 ▲ . 【答案】827 16．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x ax b =+，(,a b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.给出如下命题:①函数()2g x =-是函数ln ,0,()1,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩的一个承托函数; ②函数()1g x x =-是函数()sin f x x x =+的一个承托函数;③若函数()g x ax =是函数()f x =e x 的一个承托函数,则a 的取值范围是[0,e]; ④值域是R 的函数()f x 不存在承托函数.其中正确的命题的个数为 ▲ . 【答案】2三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足:*2,2N n n n S n ∈+=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：16n T <. 解：（1）第一类解法：当n=1时，13a =....................................................................................................1分当2n ≥时1--=n n n S S a .....................................................................................2分 222(1)2(1)n n n n =+----................................................................................3分 21n =+....................................................................................................................4分而13a =也满足21n a n =+...................................................................................5分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................6分第二类解法：1--=n n n S S a ........................................................................................1分222(1)2(1)n n n n =+----.....................................................................2分21n =+......................................................................................................3分∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................4分第三类解法：113a S ==..........1分; 221a S S =-.......1分;12+=n a n ...........1分,共3分第四类解法：由S n 22n n =+可知{}n a 等差数列.........................................................................2分且13a =，212132d a a S S =-=--=...............................................................................4分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................5分（2）∵12+=n a n ,∴111(21)(23)n n a a n n +=++....................................................7分 111()22123n n =-++..........................................................................8分则1111111[()().......()]235572123n T n n =-+-++-++................................................9分 111()2323n =-+.........................................................................10分 11646n =-+...........................................................................11分 1.6<...........................................................................................................................................12分 18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y （单位：千克）与该地当日最低气温x （单位：C）的数据，如下表：（1）求出y 与x 的回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C ，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；（3）设该地1月份的日最低气温X ~2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ，求(3.813.4)PX <<. 附: ①回归方程y b x a ∧∧∧=+中, 1221()()n i ii n i i x y nx y b xn x ∧==-=-∑∑,a y b x ∧∧=-. 若X ~2(,)N μσ,则()0.6826P X μσμσ-<<+=,(22)0.9544P X μσμσ-<<+=.解：【提示：本题第（1）、（2）问与第（3）问没有太多关系，考生第（1）、（2）问做不对，第（3）问也可能做对，请老师们留意】(1) ∵令5n =,11357,5n i i x x n ====∑114595n i i y y n ====∑,.........................................1分【说明：如果考生往下算不对结果，只要上面的两个平均数算对其中一个即可给1分】 ∴1()28757928.n i i i x y nx y =-=-⨯⨯=-∑ .......................................................................2分 2221()2955750.n i i xn x =-=-⨯=∑ ...............................................................................................3分 ∴280.5650b ∧-==- ....................................................................................................4分【说明：2分至4分段，如果考生不是分步计算，而是整个公式一起代入计算，正确的直接给完这部分的分；如果结果不对，只能给1分】 ∴9(0.56)712.92.a y b x ∧∧=-=--⨯= （或者：32325） ...............................................5分∴所求的回归方程是0.5612.92y x ∧=-+ ....................................................................6分(2) 由0.560b ∧=-<知y 与x 之间是负相关， ....................................................................7分【说明：此处只要考生能回答负相关即可给这1分】将6x =代入回归方程可预测该店当日的销售量0.56612.929.56y ∧=-⨯+=(千克) （或者：23925） ....................................................................8分【说明：此处只要考生能算得正确的答案即可给这1分】(3)由(1)知7x μ==，又由2221[(27)5s σ==-22(57)(87)+-+-+22(97)(117)]-+- 10,=得3.2σ= ......................................................................................................................9分【说明：此处要求考生算对方差才能给这1分】从而(3.813.4)P X <<=(2)P X μσμσ-<<+ ..........................................................10分()P X μσμ=-<<(2)P X μμσ+<<+1()2P X μσμσ=-<<+1(22)2P X μσμσ+-<<+ ...............................................11分【说明：此处不管考生用什么方法进行变换，只要有变换过程都给这1分】 0.8185= ........................................................................12分【说明：此处是结论分1分，必须正确才给】19． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱1111-D C B A ABCD 中，==1A B A D ，,3==CD CB 60BCD ∠= ，31=CC .（1）若E 是线段A A 1上的点且满足AE E A 31=,求证: 平面EBD ⊥平面BD C 1；（2）求二面角1C C D B --的平面角的余弦值.解:(1) 解法(一): 60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB ∴90CDA ∠= ,2=C A .. ...............1分（没有这一步扣一分） ∴以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. ...............2分设M 是BD 的中点,连接1MC .........................................................................................................2分C C 1⊥平面ABCD , ,3==CD CB ∴11C D C B =.M 是BD 的中点,∴1MC ⊥BD ................................................................................................3分），（430,1E,3(4M ,)33,0(1，C,∴13(,44MC =- ,(1,0,)4DE =. ................................................ ..........4分13100444MC DE =-⨯+=,∴1MC ⊥DE ..............................................5分（证得1MC ⊥ME 或BE也行）DE与BD 相交于D, ∴1MC ⊥平面EBD .1MC在平面BD C 1内, ∴平面EBD ⊥平面BD C 1 (6)分解法(二): 设M 是BD 的中点,连接EM 和11,MC EC ..............................................................1分,,CD CB AD AB ==∴BD ⊥CA 且,,C A M 共线. ∴BD ⊥ME ,BD ⊥1MC .EA ⊥平面ABCD , C C 1⊥平面ABCD ,∴∠1EMC 是二面角1C BD E --的平面角...........................................................2分60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB∴90CDA ∠= ,13,22MA MC ==................................................3分(正确计算出才给这1分)AE E A 31=,31=CC ,∴142EM C M ==………………4分(至少算出一个)1,4C E =.............................................................................................5分 ∴22211C E C M EM =+,即1C E ⊥EM .∴二面角1C BD E --的平面角为直角. ∴平面EBD ⊥平面BD C 1......................................................................................................6分解法(三): 60BCD ∠=,,3,1====CD CB AD AB ∴90CDA ∠=,2=C A . 以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. ...............1分设M 是BD 的中点,连接EM 和11,MC EC ..,,CD CB AD AB ==∴BD ⊥CA 且,,C A M 共线. ........................................................2分EA ⊥平面ABCD , C C 1⊥平面ABCD ,∴BD ⊥ME ,BD ⊥1MC .∴∠1EMC 是二面角1C BD E --的平面角 (3)分则），（430,1E ，)33,0(1，C,3(,44M ......................4分(至少正确写出一个点的坐标)∴1(,4ME =,13(4MC =- .∴113()(044ME MC ∙=⨯-+= ................................5分 ∴ME ⊥1MC,∠190EMC = ,二面角1C BD E --的平面角为直角,平面EBD ⊥平面BD C 1................................................6分解法四: 连结AC ,11AC ,11B D ,交点为O 和N ，如图. 60BCD ∠=,,3,1====CD CB AD AB∴90CDA ∠= ,2=C A .以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，ON 为z 轴，建立空间直角坐标系. ...............1分则O 是BD 的中点.C C 1⊥平面ABCD , ,3==CD CB O 是BD 的中点,∴11C D C B =. O 是BD 的中点,∴1OC ⊥BD ............3分1,24E-（0，）,(0)2B ，,13(0,2C ，∴13(0,2OC =,1(,224BE =-- .1310()022OC BE =+⨯-+= ,∴1OC ⊥BE (5)分BE与BD 相交于O , ∴1OC ⊥平面EBD . 1OC在平面BD C 1内, ∴平面EBD ⊥平面BD C 1 (6)分(2) 解法一: (若第1问已经建系)(1,0,0)A ，DA ⊥平面1C DC ，∴(1,0,0)DA =是平面1C DC 的一个法向量...........8分32B （,1C ，3(2DB =，1DC =设平面BD C 1的法向量是(,,)m x y z = ,则10,0m DB m DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，302x y ⎧+=⎪⎨=，取1,x =得y z ==平面BD C 1的法量(1,m =...................................10分【另解：由（1）知当13A E AE =时，ME ⊥平面BD C 1，则平面BD C 1的法向量是 ME=1(,4】cos ,||||DA mDA m DA m ∙<>=⨯.............................................................................................11分7=∴由图可知二面角1C C D B --的平面角的余弦值为7....................................12分解法二: (第1问未建系)60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB ∴90CDA ∠= ,2=C A 以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. ..................7分(1,0,0)A ,DA⊥平面1C DC ，∴(1,0,0)DA=是平面1C DC 的法向量 (8)分3,22B （，0）,1C ，3(,22DB =，1DC = ,设平面BD C 1的法向量是(,,)m x y z = ,则10,0m DB m DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，3020x y ⎧+=⎪=，取1,x =得y z ==平面BD C 1的法量(1,m = (10)分cos ,||||DA mDA m DA m ∙<>=⨯.................................................................................................11分=.∴由图可知二面角1C C D B --.......................................12分解法三: (几何法)设N 是CD 的中点,过N 作NF ⊥D C 1于F ,连接FB ,如图.......................................................7分60BCD ∠= ,,3==CD CB ∴ NB ⊥CD .侧面D C 1⊥底面ABCD , ∴ NB ⊥侧面D C 1..........8分 NF ⊥D C 1,∴BF ⊥D C 1∴∠BFN 是二面角1C C D B --的平面角...................9分依题意可得NB =32, NFBF..................11分 ∴cos ∠BFN =NF BF∴二面角1C C D B --....................12分 20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点(1,0)F ,1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点,过点(4,0)M 的直线l 与抛物线2C 分别相交于,A B 两点（其中点A 在第四象限内）.(1)若||4||MB AM =,求直线l 的方程;(2)若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上,直线l 与椭圆1C 有公共点,求椭圆1C的长轴长的最小值.解：（1）解法一:由题意得抛物线方程为24y x =.......................................................................1分设直线l 的方程为4x my =+........................................................................................................2分令211(,),4y A y 222(,),4y B y 其中10y <.由||4||MB AM =,得214y y =- (3)分联立24,4,y x x my ⎧=⎨=+⎩可得24160y my --=,12211216,4,4y y y y y y m=-⎧⎪=-⎨⎪+=⎩解得12y =-,28y =, (4)分∴32m =.........................................................................................................................................5分∴直线l 的方程为2380x y --= (6)分解法二: 由题意得抛物线方程为24y x =.....................................................................................1分设直线l 的方程为(4)y k x =-...................................................................................................2分令211(,),4y A y 222(,),4y B y 其中10y <.由||4||MB AM =,得214y y =- (3)分联立24,(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得24160ky y k --=,1221124,4,16y y k y y y y ⎧+=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩解得12y =-,28y =, (4)分∴23k =.........................................................................................................................................5分∴直线l 的方程为2380x y --= (6)分解法三: 由题意得抛物线方程为24y x =.................................................................................1分设直线l 的方程为(4)y k x =-...................................................................................................2分令11(,),A x y 22(,),B x y 其中2140,x x >>>由||4||MB AM =, 得21204,0x x k =->..............3分联立24,(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得2222(84)160k x k x k -++=,2122211284,204,16k x x k x x x x ⎧++=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩解得11x =,216x =,...............................................................................................................4分∴2.3k =..................................................................................................................................5分∴直线l 的方程为2380x y --=.........................................................................................6分第一问得分点分析：（1）求出抛物线方程，得1分。

2021届高考二轮复习数学专题精品试卷专题十解析几何教师版(含答案)

位置关系
外离
外切
公共点个数
，则相交
内切
内含
，，的关系公切线条数 3．圆锥曲线及其性质（1）椭圆的标准方程及几何性质
标准方程
图形
焦点坐标
顶点坐标
焦点在轴上
焦点在轴上
，
，
，
，
，
,
，
长轴
短轴
焦距
范围
长轴
，是长半轴的长
短轴
，是短半轴的长
焦距
，是半焦距
，
，
离心率（2）双曲线的标准方程及几何性质
设斜率为
的直线与圆锥曲线相交于
两点，
，
，
一、选择题．
1．已知直线
和
互相平行，则实数等于（）
A．或 3 B． C． D．1 或【答案】A
【解析】∵两条直线
和
互相平行，
∴
，解得
或
．
若
，则
与
平行，满足题意；
若
，则
与
平行，满足题意，
故选 A．
【点评】本题主要考查了直线平行的条件，属于基础题．
2．直线
如果两条直线，的斜率存在，设为，，则有
；
当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为时，
．
（3）两条直线的交点的求法
直线：
，：
，
则与的交点坐标就是方程组（4）三种距离公式
的解．
①
，
两点之间的距离：
．
②点
到直线：
的距离：
．
③平行线
与
（5）圆的定义及方程

2023年广西南宁市高考数学二模试卷(理科)+答案解析(附后)

2023年广西南宁市高考数学二模试卷（理科）1. 已知复数，则z的虚部为( )A. B. 2i C. 2 D.2. 已知集合，，则( )A. B. C. D.3. 某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，则下列说法中不正确的是( )A. 支出最高值与支出最低值的比是6：1B. 利润最高的月份是2月份C. 第三季度平均收入为50万元D. 月份的支出的变化率与月份的支出的变化率相同4. 已知，且，则( )A. B. C. D.5. 一个几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )A.B.C.D.6. 函数的图象大致是( )A. B.C. D.7. 现从3个男生2个女生共5人中任意选出3人参加某校高三年级的百日誓师大会，若选出的3人中，在有1人是女生的条件下，另2人是男生的概率为( )A. B. C. D.8. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为如图，则旗杆的高度为( )A. 10 mB. 30 mC. mD. m9.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，离心率分别为，，点P为椭圆与双曲线在第一象限的公共点，且，若，则椭圆的方程为( )A. B. C. D.10. 已知函数的极值点为1，且，则的极小值为( )A. B. C. b D. 411. 如图，在矩形OABC中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形OABC内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则( )A. B. C. D.大小关系不能确定12. 设，，，则( )A. B. C. D.13. 已知向量，，且满足，则______ .14. 已知圆O：和直线l：，则与直线l平行且与圆O相切的直线方程为______ .15. 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圈”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的足球，现已知某“鞠”的表面上有四个点A，B，C，D满足，，则该“鞠”的表面积为______16. 已知当时，有…，若对任意的都有…，则______ .17. 记为各项均为正数的等比数列的前n项和，且，，成等差数列.求的通项公式；设，求的前n项和18.如图，在四棱锥中，是边长为1的正三角形，面面AMN，，，，C为PA的中点.求证：平面PMN；线段PA上是否存在点F，使二面角的余弦值为，若存在，求若不存在，请说明理由.19. 随着科技的不断发展，“智能手机”已成为人们生活中不可缺少的必需品，下表是年广西某地市手机总体出货量单位：万部统计表.年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代码x 12345手机总体出货量万部并计算求得已知该市手机总体出货量y 与年份代码x 之间可用线性回归模型拟合，求y 关于x 的线性回归方程；预测2023年该市手机总体出货量.附：线性回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，20. 已知抛物线C ：经过点，过点的直线l 与抛物线C有两个不同交点A ，B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于求直线l 斜率的取值范围；证明：存在定点T ，使得，且21. 已知函数，其中a 为常数，e 为自然对数底数，…，若函数有两个极值点，求实数a 的取值范围；证明：22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：为参数，直线l ：为参数以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求曲线C和直线l的极坐标方程；点P在直线l上，射线OP交曲线C于点R，点Q在射线OP上，且满足，求点Q的轨迹的直角坐标方程.23. 已知a，b，c均为正数，且，证明：若，则；答案和解析1.【答案】C【解析】解：，则z的虚部为故选：根据已知条件，结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，以及虚部的定义，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：，，或，故选：可求出集合A，然后进行补集和交集的运算即可．本题考查了一元二次不等式的解放，交集和补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：由图可知，支出最高值是60，支出最低值是10，则支出最高值与支出最低值的比是6：1，故A正确；由图可知，利润最高的月份是3月份和10月份，故B错误．由图可知，第三季度平均收入为，故C正确；由图可知，月份的支出的变化率与月份的支出的变化率均为30，故D正确．故选：结合统计图表逐项分析即可得出结论．本题考查统计图表相关知识，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：，，，，即，则故选：由题意，先利用二倍角的余弦公式求出，再利用同角三角函数的基本关系求出，再利用二倍角的正弦公式，计算求得的值．本题主要考查二倍角的余弦、正弦公式的应用、同角三角函数的基本关系，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：当几何体的上部是球，下部为圆柱，则俯视图为：A；当几何体的上部是圆柱，下部是正方体，则俯视图是B；当几何体上部是球，下部是正方体，则俯视图为：故选：结合一个几何体的正视图，利用组合体的形状，判断俯视图的情况即可得到结果．本题考查简单几何体的三视图的应用，是中档题．6.【答案】C【解析】解：根据题意，因为中，，又，即为奇函数，图象关于原点对称，排除BD，又由，，在上不是增函数，排除故选：根据题意，先分析函数的奇偶性排除BD，再利用特殊值分析可知在上不是增函数，排除A，综合可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数奇偶性的判断，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：选出的3人中，在有1人是女生的条件下，另2人是男生的概率为故选：根据已知条件，结合条件概率公式，即可求解．本题主要考查条件概率公式，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：如图，依题意知，，，由正弦定理知，，在中，即旗杆的高度为故选：作图，分别求得，和，然后利用正弦定理求得AC，最后在直角三角形ACD 中求得本题主要考查了解三角形的实际应用．结合了正弦定理等基础知识，考查了学生分析和推理的能力．9.【答案】A【解析】解：由题意知椭圆与双曲线的共焦点，，所以，因为双曲线的离心率，所以，，所以双曲线的方程为如图：根据双曲线的定义知，由余弦定理，得，又因，得，，根据椭圆的定义知：，所以，，所以椭圆的方程为故选：结合椭圆双曲线的定义及焦点三角形的相关知识可得．本题考查椭圆与双曲线的几何性质，考查运算求解能力，属中档题．10.【答案】D【解析】解：，，，所以，解得：，，，所以，得，时，，，，所以是函数的极小值点，故选：首先求函数的导数，根据条件，列方程组求解a，b，再求函数的极小值．考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：根据题意，阴影部分的面积的一半为：，于是此点取自阴影部分的概率为又，故故选：先用定积分求得阴影部分一半的面积，再根据几何概型概率公式可求得．本题考查了几何概型，属中档题．12.【答案】D【解析】解：，，，，，构造函数，则，在R上单调递减，当时，，，，，，，，，设函数，则，当时，，在上单调递减，，，，综上，故选：利用三角函数定义判断a，b的大小，构造函数，由导数确定单调性后比较a与的大小，同理构造函数，比较c与的大小后可得结论．本题考查三角函数定义、构造法、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】4【解析】解：，，则，，且满足，故，解得故答案为：根据已知条件，结合平面向量垂直的性质，即可求解．本题主要考查平面向量垂直的性质，属于基础题．14.【答案】或【解析】解：设与直线l：平行的直线方程为，与圆O：相切，，解得或，直线l：或故答案为：或设与直线l：平行的直线方程为，由与圆O：相切，由此能出直线l的方程．本题考查圆的切线方程的求法，考查圆、直线方程、点到直线距离公式等基础知识，考查运算求解能力，属中档题．15.【答案】【解析】解：取BD的中点E，连接AE，CE，因，所以且，，故，因为，所以，故，在CE上取点F，使得，则点F为等边的中心，则，，设点O为三棱锥的外接球球心，则平面BCD，连接OA，OC，设外接球半径为rcm，则，过点A作，交CE延长线于点P，则，由于O在平面ACE中，故，故平面BCD，过点O作于点H，则，，，，，故，设，则，由勾股定理得，，，故，解得，故，故该“鞠”的表面积为故答案为：作出辅助线，找到球心的位置，利用余弦定理和勾股定理求出球的半径，得到表面积．本题考查空间几何体外接球的表面积，考查运算求解能力，属中档题．16.【答案】228【解析】解：当时，有，到……，则…………]，为展开式中的系数，因为，所以故答案为：由…得到……，则可把转化为…………]，由为展开式中的系数即可求出答案．本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．17.【答案】解：设等比数列的前n项和公比为，且，，成等差数列，，，即，，解得，，由可得的前n项和…，…，相减可得：…，化为【解析】设等比数列的前n项和公比为，根据且，，成等差数列，利用通项公式与求和公式列出方程组解得，q，即可得出由可得，利用错位相减法即可得出的前n项和本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：证明：取PN的中点E，连接CE和ME，为PA中点，且，且，，，四边形BMCE为平行四边形，，平面PMN，平面PMN，平面PMN，取NM中点O，连接PO，则等边中，，面面AMN，面面，面AMN，，又，，平面PMN，以N为坐标原点，NA，NM，Nz为坐轴建立空间直角坐标系，则，，，，设，则，依题意可得平面PMN的一个法向量为，又，，设平面MNF的一个法向量为，则，即，令，，，平面MNF的一个法向量为，设二面角为，则，解得或舍去，则【解析】取PN的中点E，连接CE和ME，可证四边形BMCE为平行四边形，从而可得平面PMN；以N为坐标原点，NA，NM，Nz为坐标轴建立空间直角坐标系，设，求得平面PMN与平面FMN的一个法向量，利用向量法可得，可得本题考查空间直线与平面平行的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，属中档题．19.【答案】解：由题中统计表得，，由题意得，，所以y关于x的线性回归方程为；由题意得2023年对应的年份代码，代入，得，所以预测2023年该市手机总体出货量为万部．【解析】根据公式求出，得到线性回归方程；代入，估计2023年该市手机总体出货量．本题考查了线性回归方程的应用计算，属于中档题．20.【答案】解：将代入抛物线得，，依题意可设，，直线l：，由得：，则，解得且，又直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N，所以直线不能过及，且，综上，；证明：设点，，由，则可设，，，故，同理：，，直线，令得，同理，，，又，，所以存在点满足题意．【解析】先求出抛物线方程，然后和直线联立，得到关于斜率满足的条件，从而求出斜率的取值范围；设出点的坐标，根据题意表示出和，最后求出定点本题考查了直线与抛物线的综合应用，属于中档题．21.【答案】解：，，令，则，因有两个极值点，，故有两个零点，若，则，单调递增，不可能有两个零点，所以，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，因为有两个零点，所以，则，又，，，故实数a的取值范围为证明：设，因为，，则，因为，所以，，则，取对数得，令，，则，令，则，，在上单调递增．则，，，两边约去后化简整理得，即【解析】二次求导后，根据函数有两个极值点，即可求解；设，先确定，根据，可得，即，令，，则，令，求导后根据单调性可得，从而得到，化简后即可证明．考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题．22.【答案】解：曲线C ：为参数，消去参数可得，，，，，直线l ：为参数，消去参数t 可得，，则直线l 的极坐标方程为；设点Q 的极坐标为，则，，，，即，点Q 的轨迹的直角坐标方程为【解析】先将曲线C 和直线l 化为普通方程，再化为极坐标方程；设出点Q 的坐标，表示出，，，再结合，即可求解．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查转化能力，属于中档题．23.【答案】证明：若，且，则，即，可得，则，当且仅当时等号成立；，b，c均为正数，且，由柯西不等式知，，即，当且仅当时取等号．【解析】直接利用基本不等式证明；利用柯西不等式证明．本题主要考查不等式的证明，柯西不等式以及基本不等式的应用，考查逻辑推理能力，属于中档题．。

广西南宁市第二中学2023届高三高考考前模拟大演练数学(理)试题

一、单选题1. ，则阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线及其准线分别交于两点，，则直线的斜率为（）A．B．C．D．3. 甲､乙､丙､丁四名交通志愿者申请在国庆期间到三个路口协助交警值勤，他们申请值勤路口的意向如下表：交通路口ABC志愿者甲､乙､丙､丁甲､乙､丙丙､丁这4名志愿者的申请被批准，且值勤安排也符合他们的意向，若要求三个路口都要有志愿者值勤，则不同的安排方法数有（）A ．14种B ．11种C ．8种D ．5种4. 已知集合，若对于，，使得成立，则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合：；；；．其中是“互垂点集”的集合为A ．,B．,C． , D ．,5.设为椭圆的焦点，若在椭圆上存在点，满足，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．6. 函数的图象大致是（）A．B．C．D．7.下列函数中，既是奇函数又在区间上是严格增函数的是（）A．B．C．D．广西南宁市第二中学2023届高三高考考前模拟大演练数学（理）试题二、多选题三、填空题四、填空题8. 下列函数中，在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．9.如图，在正方体中，E 为的中点，则下列条件中，能使直线平面的有（）A ．F 为的中点B ．F 为的中点C ．F 为的中点D ．F 为的中点10. 四叶草曲线是数学中的一种曲线，某方程为，因形似花瓣，又被称为四叶玫瑰线（如图），在几何学、数学、物理学等领域中有广泛的应用.例如，它可以用于制作精美的图案、绘制函数图象、描述物体运动的轨迹等等.根据方程和图象，给出如下4条性质，其中错误的是（）A ．四叶草曲线方程是偶函数，也是奇函数；B ．曲线上两点之间的最大距离为；C ．曲线经过5个整点（横、纵坐标都是整数的点）；D．四个叶片围成的区域面积小于.11.已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，则下列说法正确的是（）A．B．的一个周期为8C．图象的一个对称中心为（3，0）D．图象的一条对称轴为直线12. 在平面直角坐标系xOy 中，圆，圆．若存在过点的直线l ，l 被两圆截得的弦长相等，则实数m 的取值范围是_____．13.已知数列的前项和为，且，则___________.14. 若复数满足为虚数单位），则复数的虚部是___．15. 在上､下底面均为正方形的四棱台中，已知，，，则该四棱台的表面积为___________；该四棱台外接球的体积为___________.五、填空题六、解答题七、解答题16. 阅读下面题目及其解答过程．．）求证：函数是偶函数；）求函数的单调递增区间．）因为函数的定义域是，都有又因为是偶函数．时，，在区间上单调递减．时，时， ④，在区间 ⑤上单调递增．的单调递增区间是．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①（A ）（B ）②（A ）（B ）③（A ）2（B ）④（A ）（B ）⑤（A ）（B ）17. 已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．18. 已知函数.从下面的两个条件中任选其中一个：①；②若，且的最小值为，，求解下列问题：(1)化简的表达式并求的单调递增区间；(2)已知，求的值.19. “学习强国”APP 是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC 端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，2019年1月1日上线后便成了党员干部群众学习的“新助手”，为了调研某地党员在“学习强国”APP 的学习情况，研究人员随机抽取了200名该地党员进行调查，将他们某两天在“学习强国”APP 上所得的分数统计如下表所示：八、解答题九、解答题十、解答题分数人数501002030(1)现用分层抽样的方法从80分及以上的党员中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机选取2人进行深入调查，记X 为所选取的两人中分数在上的人数，求X 的分布列和数学期望；(2)为了调查“学习强国”APP 得分情况是否受到学习时长的影响，研究人员随机抽取了部分党员作出调查，得到的数据如下表所示：日均学习两小时以上日均学习不足两小时分数超过80220150分数不超过808050判断是否有99%的把握认为“学习强国”APP 得分情况与学习时长有关．附：，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820. 如图（1）边长为2的正方形中，，分别为，上的点，且，现沿把剪切，拼接成如图（2）的图形，再将，，沿，，折起，使，A三点重合于点．(1)求证：．(2)求四面体体积的最大值．21. 某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负,则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候,比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样,则进入第二阶段,双方每轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面,则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概率均为,乙队每位球员罚进点球的概率均为.假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.(1)求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率;(2)若在点球大战的第一阶段,甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分,甲队暂时以2:0领先,求甲队第5个球员需出场罚球的概率.22. 在中，角、、的对边分别为、、．已知．(1)求角的大小；(2)给出以下三个条件：①，；②；③．若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：（i）求的值；（ii ）的角平分线交于点，求的长．。

广西省南宁市2021届新高考第二次大联考数学试卷含解析

广西省南宁市2021届新高考第二次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（） A ．6里 B ．12里C ．24里D ．48里【答案】C 【解析】【分析】设第一天走1a 里，则{}n a 是以1a 为首项，以12为公比的等比数列，由题意得1661(1)2378112a S -==-，求出1192a =（里)，由此能求出该人第四天走的路程．【详解】设第一天走1a 里，则{}n a 是以1a 为首项，以12为公比的等比数列，由题意得：1661(1)2378112a S -==-，解得1192a =（里)，∴34111()1922428a a =⨯=⨯=（里)．故选：C ．【点睛】本题考查等比数列的某一项的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题． 2．已知α是第二象限的角，3tan()4πα+=-，则sin 2α=( ) A ．1225B ．1225-C ．2425D ．2425-【答案】D 【解析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出2cos α,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可. 【详解】因为3tan()4πα+=-, 由诱导公式可得,sin 3tan cos 4ααα==-, 即3sin cos 4αα=-, 因为22sin cos 1αα+=, 所以216cos 25α=, 由二倍角的正弦公式可得,23sin 22sin cos cos 2αααα==-,所以31624sin 222525α=-⨯=-. 故选:D 【点睛】本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;属于中档题.3．已知集合{2,3,4}A =，集合{},2B m m =+，若{2}A B =I ，则m =（） A ．0 B ．1C ．2D ．4【答案】A 【解析】【分析】根据2m =或22m +=，验证交集后求得m 的值. 【详解】因为{2}A B =I ，所以2m =或22m +=.当2m =时，{2,4}A B =I ，不符合题意，当22m +=时，0m =.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.4．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，λ两两互相垂直，点A α∈，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是αA ．33-B ．3C ．332- D ．32【答案】D 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，将问题转化为点P 的轨迹上的点到x 轴的距离的最小值，利用P 到x 轴的距离等于P 到点A 的距离得到P 点轨迹方程，得到()26399y x =-+≥，进而得到所求最小值.【详解】如图，原题等价于在直角坐标系xOy 中，点()3,3A ，P 是第一象限内的动点，满足P 到x 轴的距离等于点P 到点A 的距离，求点P 的轨迹上的点到x 轴的距离的最小值．设(),P x y ，则()()2233y x y =-+-，化简得：()23690x y --+=，则()26399y x =-+≥，解得：32y ≥，即点P 的轨迹上的点到β的距离的最小值是32. 故选：D . 【点睛】本题考查立体几何中点面距离最值的求解，关键是能够准确求得动点轨迹方程，进而根据轨迹方程构造不等关系求得最值.5．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C 是符合要求的.考点：三视图6．已知函数()()4,2x f x x g x a x =+=+，若[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（） A ．1a ≤ B ．1a ≥ C ．0a ≤ D ．0a ≥【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，当11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()4424f x x x x x=+≥⋅=，当且仅当4x x =时，即2x =等号是成立，所以函数()f x 的最小值为4，当[]22,3x ∈时，()2xg x a =+为单调递增函数，所以()()min 24g x g a ==+，又因为[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≥，即()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值不小于()g x 在[]2,3x ∈上的最小值，即44a +≤，解得0a ≤，故选C ．考点：函数的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小7．已知集合{}1,2,3,,M n =L （*n N ∈），若集合{}12,A a a M =⊆，且对任意的b M ∈，存在{},1,0,1λμ∈-使得i j b a a λμ=+，其中,i j a a A ∈，12i j ≤≤≤，则称集合A 为集合M 的基底.下列集合中能作为集合{}1,2,3,4,5,6M =的基底的是（） A ．{}1,5 B ．{}3,5C ．{}2,3D ．{}2,4【答案】C 【解析】【分析】根据题目中的基底定义求解. 【详解】因为11213=-⨯+⨯，21203=⨯+⨯， 30213=⨯+⨯， 41212=⨯+⨯，51213=⨯+⨯， 61313=⨯+⨯，所以{}2,3能作为集合{}1,2,3,4,5,6M =的基底，故选：C 【点睛】本题主要考查集合的新定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.8．ABC V 是边长为E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF V 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（）A B C D 【答案】D 【解析】【分析】首先由题意得，当梯形BCFE 的外接圆圆心为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现，BC 的中点即为梯形BCFE 的外接圆圆心，也即四棱锥P BCFE -的外接球球心，则可如图，四边形BCFE 为等腰梯形，则其必有外接圆，设O 为梯形BCFE 的外接圆圆心，当O 也为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过A 作BC 的垂线交BC 于点M ，交EF 于点N ，连接,PM PN ，点O 必在AM 上，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，则必有AN PN MN ==，90APM ∴∠=o ，即APM △为直角三角形.对于等腰梯形BCFE ，如图：因为ABC V 是等边三角形，E 、F 、M 分别为AB 、AC 、BC 的中点，必有MB MC MF ME ===，所以点M 为等腰梯形BCFE 的外接圆圆心，即点O 与点M 重合，如图132PO OC BC ∴===222336PA AO PO =-=-= 所以四棱锥P BCFE -底面BCFE 的高为362PO PA AM ⋅⨯== 113131362332334342P BCFE BCFE ABC V S h S h -==⨯=⨯⨯⨯=V 故选：D. 【点睛】9．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入115x =，216x =，318x =，420x =，522x =，624x =，725x =，则图中空白框中应填入（）A ．6i >，7SS = B ．6i …7SS = C ．6i >，7S S = D ．6i …，7S S = 【答案】A 【解析】【分析】依题意问题是()()()22212712020207S x x x ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，然后按直到型验证即可. 【详解】根据题意为了计算7个数的方差，即输出的()()()22212712020207S x x x ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，观察程序框图可知，应填入6i >，7SS =，故选：A. 【点睛】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及转化与化归思想，属于基础题. 10．3481(3)(2)x x x+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280 B ．4864C ．－4864D ．1280【答案】A根据二项式展开式的公式得到具体为：()23174268811322x C x C x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦化简求值即可.【详解】根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出33x 项，第二个括号里出1x项，或者第一个括号里出4x ，第二个括号里出21x ，具体为：()23174268811322x C x C x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦化简得到-1280 x 2 故得到答案为：A. 【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.11．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 且与x 轴垂直的直线交两渐近线于,M N 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，若(,)OP OM ON R λμλμ=+∈u u u r u u u u r u u u r ，且625λμ=，则该双曲线的离心率为( )A B ．12C ．12D 【答案】D 【解析】【分析】根据已知得本题首先求出直线与双曲线渐近线的交点，再利用OP OM ON λμ=+u u u r u u u u r u u u r，求出点()()bc P c a λμλμ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，因为点P 在双曲线上，及c e a =，代入整理及得241e λμ=，又已知625λμ=，即可求出离心率．【详解】由题意可知bc bc M c N c a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，代入OP OM ON λμ=+u u u r u u u u r u u u r 得：()()bc P c a λμλμ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，代入双曲线方程22221x y a b -=整理得：241e λμ=，又因为625λμ=，即可得到e =，本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和向量的坐标运算，离心率问题关键寻求关于a ，b ，c 的方程或不等式，由此计算双曲线的离心率或范围，属于中档题． 12．已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C 【解析】【分析】设切点为()00x ,y ，则300y x =，由于直线l 经过点()1,1，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点0x 处的切线斜率，建立关于0x 的方程，从而可求方程．【详解】若直线与曲线切于点()()000x ,y x 0≠，则32000000y 1x 1k x x 1x 1x 1--===++--，又∵2y'3x =，∴200y'x x 3x ==，∴2002x x 10--=，解得0x 1=，01x 2=-， ∴过点()P 1,1与曲线3C :y x =相切的直线方程为3x y 20--=或3x 4y 10-+=，故选C ．【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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南宁市高考数学二轮复习专题10：解析几何（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知方程x2sinθ+y2=sin2θ表示焦点在y轴上的双曲线，则点P（cosθ，sinθ）在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线C与抛物线y2=16x 的准线交于A，B两点，|AB|=4 ，则双曲线C的实轴长为（）
A .
B . 2
C . 4
D . 4
3. （2分） (2016高二上·桐乡期中) 若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）
A . ﹣1
B . 1
C . 3
D . ﹣3
4. （2分）若曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a,b满足（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）若椭圆上有n个不同的点P1,P2,P3,....Pn,F为右焦点，{|PiF|}组成公差的等差数列，则n的最大值为（）
A . 199
B . 200
C . 99
D . 100
6. （2分） (2018高二上·武邑月考) 若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x －y＋c ＝0的距离为2，则c的取值范围是（）
A . [－2 ，2 ]
B . (－2 ，2 )
C . [－2,2]
D . (－2,2)
7. （2分）(2017高二上·牡丹江月考) 已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F恰好是双曲线
的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，则该双曲线的离心率为（）
A .
B .
C . 1＋
D . 1＋
8. （2分）一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（）
A . 一个椭圆上
B . 一条抛物线上
C . 双曲线的一支上
D . 一个圆上
9. （2分） (2019高二上·洮北期中) 在椭圆上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，这样的点P有（）
A . 2个
B . 4个
C . 6个
D . 8个
10. （2分） (2019高二下·深圳月考) 曲线在处的切线平行于直线，则
点的坐标为（）
A .
B .
C . 和
D . 和
11. （2分）已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）
A . ﹣4x+6y=0
B . ﹣4x+6y﹣8=0
C . ﹣4x﹣6y=0
D . ﹣4x﹣6y﹣8=0
12. （2分） (2018高二下·哈尔滨月考) 设F1 ， F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点M ，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共7分)
13. （1分）(2016·上海文) 已知平行直线，则的距离________.
14. （1分）设抛物线x2=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则||+||=________ ．
15. （2分） (2017高一上·濉溪期末) 已知圆x2+y2=4，则圆上到直线3x﹣4y+5=0的距离为1的点个数为________．
16. （1分） (2015高一下·衡水开学考) 已知实数x，y满足关系式5x+12y﹣60=0，则的最小值为________．
17. （1分） (2018高三上·丰台期末) 已知直线和圆交于两点，则
________．
18. （1分）已知椭圆：+=1，左右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若AF2+BF2
的最大值为5，则椭圆方程为________
三、解答题 (共9题；共90分)
19. （5分） (2015高一下·沈阳开学考) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m﹣4=0（m∈R）．
（1）证明：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；
（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．
20. （10分）(2020·沈阳模拟) 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.
（1）写出曲线C和直线l的普通方程；
（2）若点，求的值.
21. （10分） (2018高二上·牡丹江期中) 已知抛物线：的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点。

（1）求抛物线的方程；
（2）若 ,求证：直线过定点。

22. （15分）(2017·江苏) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．
23. （10分） (2016高二上·鹤岗期中) 如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．
（1）求y1y2的值；
（2）记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2．证明：为定值．
24. （10分）(2018·南京模拟) 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的下顶点为，点是椭圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段的
中点．当点运动到点处时，点的坐标为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方程．
25. （10分） (2017高二下·陕西期末) 已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F，F，左右顶点分别为A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4
（1）
求椭圆的方程；
（2）
过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为，求直线l的方程．
26. （10分） (2019高三上·深圳期末) 已知动圆与直线相切且与圆外切。

（1）求圆心的轨迹的方程；
（2）设第一象限内的点在轨迹上，若轴上两点，，满足且 . 延长、分别交轨迹于、两点，若直线的斜率，求点的坐标.
27. （10分）(2018·郑州模拟) 已知圆和抛物线，圆心到抛物线焦点的距离为 .
（1）求抛物线的方程；
（2）不过原点的动直线交抛物线于两点，且满足 .设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共9题；共90分) 19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、23-1、
23-2、24-1、
24-2、
25-1、25-2、26-1、
26-2、27-1、
27-2、。