空间坐标转换说明
空间大地坐标系与平面直角坐标系转换公式
§2.3.1 坐标系的分类正如前面所提及的,所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式,即采用什么方法来表示空间位置。
人们为了描述空间位置，采用了多种方法，从而也产生了不同的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。
在测量中常用的坐标系有以下几种：一、空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z 轴指向参考椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点，Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈90°夹角。
某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用图2-3来表示：图2-3 空间直角坐标系二、空间大地坐标系空间大地坐标系是采用大地经、纬度和大地高来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
空间大地坐标系可用图2-4来表示：图2-4空间大地坐标系三、平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。
投影变换的方法有很多，如横轴墨卡托投影、UTM 投影、兰勃特投影等。
在我国采用的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影。
UTM 投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，只是投影的个别参数不同而已。
高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。
从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影。
如图左侧所示，设想有一个椭圆柱面横套在椭球外面，并与某一子午线相切（此子午线称为中央子午线或轴子午线），椭球轴的中心轴CC ’通过椭球中心而与地轴垂直。
高斯投影满足以下两个条件：1、 它是正形投影；2、 中央子午线投影后应为x 轴，且长度保持不变。
将中央子午线东西各一定经差（一般为6度或3度）范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线展开，便构成了高斯平面直角坐标系，如下图２－５右侧所示。
空间直角坐标转换高斯坐标-概述说明以及解释
空间直角坐标转换高斯坐标-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述空间直角坐标转换高斯坐标是地理信息系统中常用的一种坐标转换方式。
在许多地理测量与测绘应用中，我们需要将空间直角坐标系统与高斯坐标系统进行转换，以适应不同需求。
本文将探讨空间直角坐标转换为高斯坐标的方法，以及其应用和意义。
空间直角坐标系统是一种直角坐标系，常用于地理测量与测绘领域。
它由三个坐标轴（通常为X、Y和Z轴）组成，分别表示了物体在水平面和垂直方向上的位置。
这种坐标系统简单明了，计算方便，广泛应用于地理信息系统、建筑设计、航空航天等领域。
然而，在一些特定的测量工作中，空间直角坐标系统的局限性逐渐显现出来。
例如，当我们需要进行大范围地理测量或测绘时，空间直角坐标往往不能满足要求。
这时，我们就需要将其转换为高斯坐标系统。
高斯坐标系统是一种采用高斯投影的地理坐标系统，用于更精确地描述地球表面上的点位置。
相比于空间直角坐标系统，高斯坐标系统更适用于大尺度地理测量与测绘工作。
它充分考虑了地球的椭球形状和横切面的变形，使得测量结果更加准确可靠。
本文将介绍空间直角坐标转换为高斯坐标的方法，包括数学模型与计算公式。
我们将详细讨论如何根据特定的空间直角坐标值，通过计算和转换，得到对应的高斯坐标值。
同时，我们还将探讨空间直角坐标转换为高斯坐标的应用和意义。
通过实际案例和应用场景，我们将展示这种坐标转换方法在地理测量与测绘领域的重要作用。
在文章的后续部分，我们将进一步探讨空间直角坐标转换为高斯坐标的具体步骤和注意事项。
同时，我们将讨论该转换方法的优势和适用性，以及可能存在的问题和局限性。
通过深入剖析空间直角坐标转换高斯坐标的理论与实践，我们旨在为读者提供一种有效的坐标转换工具，并拓宽他们对地理信息系统的认识和应用领域的理解。
1.2文章结构文章结构将按照以下顺序进行展开：1. 引言1.1 概述1.2 文章结构1.3 目的2. 正文2.1 空间直角坐标系统2.2 高斯坐标系统3. 结论3.1 空间直角坐标转换为高斯坐标的方法3.2 应用和意义在本文中，我将首先给出对空间直角坐标系统和高斯坐标系统的简单介绍。
空间大地坐标系与平面直角坐标系转换公式
空间大地坐标系与平面直角坐标系转换公式空间大地坐标系和平面直角坐标系是两种不同的坐标系统，用于描述地球上的点的位置。
在进行空间大地坐标系与平面直角坐标系之间的转换时，需要考虑到地球的椭球体形状和投影方式。
下面将详细介绍空间大地坐标系与平面直角坐标系的转换方法。
1.空间大地坐标系经度：经度是指地球上特定点与本初子午线之间的角度差，用度、分、秒的形式表示。
纬度：纬度是指地球上特定点距离赤道的角度，用度、分、秒的形式表示。
大地高：大地高是指地球表面特定点到参考椭球体上其中一参考面的高度差，可分为正高和负高。
2.平面直角坐标系平面直角坐标系是以地球上一些基准点为原点建立的二维坐标系。
在平面直角坐标系下，点的位置通常用东方向坐标值X和北方向坐标值Y来表示。
3.空间大地坐标系到平面直角坐标系的转换公式3.1平面直角投影平面直角投影是将地球表面上的点投影到一个水平的平面上。
其转换公式为：X = k₀ + R * cosL * sin(λ - λ₀)Y = k₀ + R * (cosφ₀ * sinL - sinφ₀ * cosL * cos(λ - λ₀))其中，X和Y为平面直角坐标系下的坐标值，L为参考点与待转换点的经度差，λ为待转换点的经度，φ₀为参考点的纬度，λ₀为参考点的经度，k₀为常数，R为参考点到地心的距离。
3.2高斯投影高斯投影是将地球上的点投影到一个平面上，使得该平面上的距离尽可能与大地距离一致。
其转换公式为：X = X₀ + N * cosB * (λ - L₀)Y = Y₀ + N * (tanB * cos(λ - L₀) - sinB * (B - B₀))其中，X和Y为平面直角坐标系下的坐标值，X₀和Y₀为参考点的平面坐标，N为法向子午线长度，B为待转换点的纬度，λ为待转换点的经度，L₀为参考点的经度，B₀为参考点的纬度。
4.平面直角坐标系到空间大地坐标系的转换公式平面直角坐标系到空间大地坐标系的转换公式为空间大地坐标系到平面直角坐标系的逆运算，可以通过解方程组或迭代法来进行计算。
直角坐标系和球坐标系转换
直角坐标系和球坐标系转换在数学和物理学领域中，直角坐标系和球坐标系是两种常用的坐标系。
它们在描述空间中的点的位置和计算物理量时起着重要的作用。
直角坐标系是我们最为熟悉的坐标系，使用x、y和z三个坐标轴来表示点的位置。
而球坐标系则使用距离点的原点的距离、极角和方位角来表示点的位置。
在某些情况下，我们可能需要在直角坐标系和球坐标系之间进行转换。
本文将介绍直角坐标系和球坐标系之间的转换公式和方法。
直角坐标系直角坐标系是平面上和空间中最常用的坐标系。
在平面直角坐标系中，我们使用两条彼此垂直的轴，通常标记为x和y轴，来确定平面上点的位置。
而在三维空间直角坐标系中，我们使用三条彼此垂直的轴，通常标记为x、y和z轴，来确定空间中点的位置。
一个点的位置可以通过它在每个轴上的坐标值来表示。
球坐标系球坐标系是一种使用距离、极角和方位角来描述点位置的坐标系。
球坐标系适用于描述球面上的点，例如描述天体运动、描述雷达扫描等。
在球坐标系中，距离原点的距离通常表示为r，极角表示为θ，方位角表示为φ。
•r：点到原点的距离，可以是正数、零或者负数。
•θ：点到正z轴的极角，取值范围是[0, π]。
•φ：点在xy平面上的方位角，取值范围是[0, 2π)。
球坐标系到直角坐标系的转换公式假设存在一个点P在球坐标系中，其坐标为(r, θ, φ)，我们可以利用以下公式将其转换为直角坐标系中的坐标(x, y, z)：1.x = r * sin(θ) * cos(φ)2.y = r * sin(θ) * sin(φ)3.z = r * cos(θ)其中，sin表示正弦函数，cos表示余弦函数。
直角坐标系到球坐标系的转换公式如果已知一个点P的直角坐标系坐标为(x, y, z)，我们可以利用以下公式将其转换为球坐标系中的坐标(r, θ, φ)：1.r = √(x^2 + y^2 + z^2)2.θ = arccos(z / r)3.φ = arctan(y / x)其中，√表示平方根，arccos表示反余弦函数，arctan表示反正切函数。
不同空间直角坐标系的转换
不同空间直角坐标系的转换
欧勒角
不同空间直角坐标系的转换，包括三个坐标轴的平移和坐标轴的旋转，以及两个坐标系的尺度比参数，坐标轴之间的三个旋转角叫欧勒角。
三参数法
三参数坐标转换公式是在假设两坐标系间各坐标轴相互平行，轴系间不存在欧勒角的条件下得出的。
实际应用中，因为欧勒角不大，可以用三参数公式近似地进行空间直角坐标系统的转换。
公共点只有一个时,采用三参数公式进行转换。
七参数法
用七参数进行空间直角坐标转换有布尔莎公式，莫洛琴斯基公式和范氏公式等。
下面给出布尔莎七参数公式：
坐标转换多项式回归模型
坐标转换七参数公式属于相似变换模型。
大地控制网中的系统误差一般呈区域性，当区域较小时，区域性的系统误差被相似变换参数拟合，故局部区域的坐标转换采用七参数公式模型是比较适宜的。
但对全国或一个省区范围内的坐标转换，可以采用多项式回归模型，将各区域的系统偏差拟合到回归参数中，从而提高坐标转换精度。
两种不同空间直角坐标系转换时，坐标转换的精度取决于坐标转换的数学模型和求解转换系数的公共点坐标精度，此外，还与公共点的分布有关。
鉴于地面控制网系统误差在⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000111222Z Y X Z Y X Z Y X ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000111111222000)1(Z Y X Z Y X Z Y X m Z Y X X Y X Z Y Z εεεεεε
不同区域并非是一个常数，所以采用分区进行坐标转换能更好地反映实际情况，提高坐标转换的精度。
空间坐标转换说明
坐标转换说明GPS 接收机接收到GPS （大地坐标：经度、纬度和高度值）信号后，并不利于显示，需要将大地坐标进行转换，现选用东北天坐标系（也叫站心坐标系）作为显示的依据。
GPS 接收机接收到的第一个信号L （经度）、B （纬度）和H （高度），作为东北天坐标系的原点。
当接收到第二个信号时L 1、B 1和H 1，应用坐标转换公式，转换到东北天坐标系下进行显示。
依次类推，凡是接收到的GPS 信号都转换到东北天坐标系下进行显示，在东北天坐标系下预测出来的坐标值通过坐标转换公式在显示屏上显示大地坐标（经度、纬度和高度）。
1.大地坐标与直角坐标的相互转化对空间某一点，大地坐标系(L ,B ,H )到直角坐标系(X ,Y ,Z )的转换关系如下：⎪⎭⎪⎬⎫+-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin ])1([sin cos )(cos cos )(2 （1） 由直角坐标系(X ,Y ,Z )转化到大地坐标系(L ,B ,H )的公式如下：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫--=+-++==)1(sin /]})1((/[)(arctan{)/arctan(2222e N B Z H H e N Y X H N Z B X Y L （2） 式中：B e a N 22sin 1/-=，N 为该点的卯酉圈曲率半径；2222/)(a b a e -=，a 、b 、e 分别为该大地坐标系对应参考椭球的长半轴、短半轴和第一偏心率。
长半轴a =6378137±2m ，短半轴b =6356.7523142km ，90130066943799.02=e 。
从公式（2）看出，经度比较容易求得，纬度和高度必须通过迭代计算获直接计算得到。
迭代计算的次序为：N H B →→，通常迭代四次可以达到H 优于0.001m ，B 优于0.00001''的计算精度；教科书中给出的直接法计算公式比较繁琐，有的计算公式的应用条件受到一定限制，例如要求大地高度小于10000m 时，才能使B 、H 达到上述计算精度，有的直接计算公式精度较低。
空间大地坐标系与平面直角坐标系转换公式
§坐标系的分类正如前方所说起的 ,所谓坐标系指的是描绘空间地点的表达形式 ,即采纳什么方法来表示空间地点。
人们为了描绘空间地点，采纳了多种方法，进而也产生了不一样的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。
在丈量中常用的坐标系有以下几种：一、空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参照椭球的中心，Z 轴指向参照椭球的北极，X 轴指向开端子午面与赤道的交点，Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈 90°夹角。
某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用图2-3来表示：图 2-3 空间直角坐标系二、空间大地坐标系空间大地坐标系是采纳大地经、纬度和大地高来描绘空间地点的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间中的点与参照椭球的自转轴所在的面与参照椭球的开端子午面的夹角；大地高是空间点沿参照椭球的法线方向到参照椭球面的距离。
空间大地坐标系可用图2-4 来表示：图 2-4 空间大地坐标系三、平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标经过某种数学变换映照到平面上，这类变换又称为投影变换。
投影变换的方法有好多，如横轴墨卡托投影、 UTM 投影、兰勃特投影等。
在我国采纳的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影。
UTM 投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，不过投影的个别参数不一样而已。
高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。
从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影。
如图左边所示，假想有一个椭圆柱面横套在椭球外面，并与某一子午线相切（此子午线称为中央子午线或轴子午线），椭球轴的中心轴CC’经过椭球中心而与地轴垂直。
高斯投影知足以下两个条件：1、它是正形投影；2、中央子午线投影后应为x 轴，且长度保持不变。
将中央子午线东西各必定经差（一般为 6 度或 3 度）范围内的地域投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线睁开，便组成了高斯平面直角坐标系，以以下图２－５右边所示。
空间直角坐标系转换参数计算
空间直角坐标转换参数计算
当需要将不同基准（参考椭球）的坐标相互转换时，例如54椭球的坐标转换为WGS－84椭球坐标、或在RTK测量中计算坐标转换参数时，可以利用GS P的空间直角坐标转换功能。
平面坐标平移旋转参见这里
利用GSP可以
•
通过计算两个空间直角坐标系间的转换参数，也可以直接利用转换参数进行坐标转换。
•
•
转换参数计算可以选用布尔莎模型或莫洛金斯基模型，
•
•
可以选用计算出3个平移、3个旋转和1个尺度的7参数或计算3个旋转和1个尺度的4参数模型。
利用3个及以上公共点时，采用最小二乘平差方法按等权方式计算转换参数，同时计算出单位权中误差，及每个转换点的转换误差。
4参数计算，是以第一个点为基准，计算到其他点的坐标增量，然后再计算旋转参数与尺度参数。
布尔莎模型与莫洛金斯基模型转换参数中仅平移参数不同（因旋转中心不同），当然由于计算原因可能出现旋转和尺度参数有微小差异。
莫洛金斯基模型的转换中心采用网的重心。
•
计算时，首先导入或输入公共点的两套空间直角坐标和需要转换的其他点的坐标，公共点的点数需要2个以上，然后在表格中选择公共点为采样点，选择转换参数个数和模型，单击“转换”按钮，GSP将首先计算出转换参数，然后利用转换参数计算转换坐标，并将公共点的转换坐标残差计算出来。
当有转换参数时，可以将转换参数先输入，并选择“使用下列参数转换坐标”
选项，单击“转换”按钮，即可完成坐标的转换工作。
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空间坐标转换说明
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坐标转换说明
GPS 接收机接收到GPS （大地坐标：经度、纬度和高度值）信号后，并不利于显示，需要将大地坐标进行转换，现选用东北天坐标系（也叫站心坐标系）作为显示的依据。
GPS 接收机接收到的第一个信号L （经度）、B （纬度）和H （高度），作为东北天坐标系的原点。
当接收到第二个信号时L 1、B 1和H 1，应用坐标转换公式，转换
到东北天坐标系下进行显示。
依次类推，凡是接收到的GPS 信号都转换到东北天坐标系下进行显示，在东北天坐标系下预测出来的坐标值通过坐标转换公式在显示屏上显示大地坐标（经度、纬度和高度）。
1.大地坐标与直角坐标的相互转化
对空间某一点，大地坐标系(L ,B ,H )到直角坐标系(X ,Y ,Z )的转换关系如下：
⎪⎭
⎪⎬⎫+-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin ])1([sin cos )(cos cos )(2（1）
由直角坐标系(X ,Y ,Z )转化到大地坐标系(L ,B ,H )的公式如下：
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫--=+-++==)1(sin /]})1((/[)(arctan{)/arctan(2222e N B Z H H e N Y X H N Z B X Y L （2） 式中：B e a N 22sin 1/-=，N 为该点的卯酉圈曲率半径；2222/)(a b a e -=，a 、b 、e 分别为该大地坐标系对应参考椭球的长半轴、短半轴和第一偏心率。
长半轴a =6378137±2m ，短半轴b =6356.7523142km ，90130066943799.02=e 。
从公式（2）看出，经度比较容易求得，纬度和高度必须通过迭代计算获直接计算得到。
迭代计算的次序为：N H B →→，通常迭代四次可以达到H 优于0.001m ，B 优于0.00001''的计算精度；教科书中给出的直接法计算公式比较繁琐，有的计算公式的应用条件受到一定限制，例如要求大地高度小于10000m 时，才能使B 、H 达到上述计算精度，有的直接计算公式精度较低。
根据[张华海]提供的方法，本文建议采用该方法将直角坐标（X ,Y ,Z ）转变成大地坐标（L ,B ,H ）。
该方法的公式形式比较简便，B 、H 的计算精度高；用计算出
的具有一定精度的0B ，直接求出H ，一次性计算出满足精度要求的H ；再将H 值代
入公式（2）中，求出B 值。
令))/(arctan(22b Y X Za u ⋅+=，a 、b 分别为长半轴和短半轴。
将u 代入下式，求出B 0：
其中：e '为第二偏心率，20.00673949674227e '=。
通过上市就可以得到精度较高的大地坐标（LBH ）。
2．直角坐标与东北天坐标的相互转化
以GPS 接收到的第一点作为东北天坐标系的原点，以通过坐标原点且指向天顶的法线为z 轴（指向天顶为正），以子午线方向为y 轴（向北为正），x 轴指向东，且与y 、z 轴垂直（向东为正）。
（3）
设坐标换矩阵表示为：
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=B B L B L L B L B L L B sin 0cos sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin R （4） （3）式可化简为：
1121()cos cos ()cos sin [(1)]sin X y N H B L Y x N H B L Z z N e H B ⎡⎤+⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⋅+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦
直角东北天＝＋R （5） 令⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-++-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡B H e N L B H N L B H N Z Y X Z Y X sin ])1([sin cos )(cos cos )(ˆˆˆ2111直角，则可得到东北天坐标：
1ˆˆˆX y x Y z Z -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦
东北天＝R （6） 其中：
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-B L B L B L L B L B L B sin sin cos cos cos 0cos sin cos sin sin cos sin 1R （7）
将公式（6）展开得到东北天坐标：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+⋅+⋅=⋅+⋅-⋅-=⋅+⋅-=Z
B Y L B X L B z Z B Y B L X
L B y Y L X L x ˆsin ˆsin cos ˆcos cos ˆcos ˆsin sin ˆcos sin ˆcos ˆsin （8） 备注：
纬度1度合：110.94km
纬度1分合：1.84km
纬度1秒合：30.8m
某一纬度下的经度1度合：纬度1度×cos （纬度）
参考文献：
1董绪荣，张守信，华仲春.GPS/INS 组合导航定位及其应用.北京：国防科技大学出版社，1998
2胡伍生，高成发.GPS 测量原理及其应用.北京：人民交通出版社，2004
3张华海，郑南山，王军，李景芝.由空间直角坐标计算大地坐标的简便公式.全球定位系统.2002,4:9-12。