八年级数学下册分层强化训练 第二十章 第2课 数据的代表(2)——众数、中位数课件
八年级数学下册第20章数据的分析20.1.2中位数和众数(第2课时)一课一练基础闯关(含解析)(新)
20.1.2 中位数和众数一课一练·基础闯关题组选用合适的量描述数据的集中趋势1.(2017·成都中考)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分) 60 70 80 90 100人数(人) 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为( )A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分【解析】选C.观察统计表可知,得70分的人数最多,故众数为70分;该班总人数为40人,按分数由小到大的顺序排列可知,最中间的两个数均为80分,故中位数为80分.2.(2017·常德中考)如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是( )A.30,28B.26,26C.31,30D.26,22【解析】选B.由题干图可知,把7个数据从小到大排列为22,22,23,26,28,30,31,中位数是第4位数,第4位是26,所以中位数是26.平均数是(22×2+23+26+28+30+31)÷7=26,所以平均数是26.3.五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据.若这五个数据的中位数是6,唯一众数是7,则他们投中次数的总和可能是( )导学号42684141 A.20 B.28 C.30 D.31【解析】选B.中位数是6,唯一众数是7,则最大的三个数的和是:6+7+7=20,两个较小的数一定是小于6的非负整数,且不相等,则五个数的和一定大于20且小于等于29.4.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表:(单位:秒)甲10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8乙10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数,并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价.【解析】甲:众数为10.8,平均数为10.9,中位数为10.85.乙:众数为10.9,平均数为10.8,中位数为10.85.分析:从众数上看,甲的整体成绩差于乙的整体成绩;从平均数上看,乙的平均成绩差于甲的平均成绩;从中位数看,甲、乙的成绩一样好.5.(2017·苏州中考)某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图.由图可知,11名成员射击成绩的中位数是________环.【解析】根据条形图可知11名成员成绩按顺序排列得第6名成员的成绩为中位数,所以中位数是8.答案:86.今年端午节,某乡镇成立一支龙舟队,共30名队员,他们的身高情况如下表:身高(cm) 165 166 169 170 172 174人数 3 2 6 7 8 4根据表中的信息回答以下问题: 导学号42684142(1)龙舟队员身高的众数是______,中位数是______.(2)这30名队员平均身高是多少cm?身高大于平均身高的队员占全队的百分之几?【解析】(1)172 cm 170 cm(2)==170.1,由表可知,身高大于平均身高的队员共有12人,占全队的百分比为×100%=40%.(2017·咸宁中考)小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者,他用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数,并将记录结果绘制成了如下统计表:步数(万步) 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5天数 3 7 5 12 3在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是________. 导学号42684143【解析】在这30个数据中,有12个1.4,出现次数最多,即众数为1.4;把30个数据从小到大排列,处在15位的是1.3,处在16位的是1.4,所以中位数为=1.35.答案:1.4 1.35【母题变式】[变式一]一名射击运动员连续打靶9次,假如他打靶命中环数的情况如图所示,那么该射击运动员本次打靶命中环数的中位数为__________环.【解析】根据题意一共打靶9次,则其中位数为第5个数据,即中位数为9.答案:9[变式二]如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是________小时,中位数是________小时.【解析】因为数据8出现了19次,出现次数最多,所以8为众数;因为有50个数据,所以中位数应是第25个与26个的平均数,在第25位、26位的均是9,所以9为中位数.答案:8 9。
华师大版八年级下册数学教案：20.2 数据的集中趋势
课题数据的集中趋势课时第1课时上课时间教学目标[来源:Z。
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]1.知识与技能(1)掌握中位数、众数的概念,会求出一组数据的中位数与众数.(2)能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别.(3)能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判.2.过程与方法通过解决实际问题的过程,区分刻画“平均水平”的三个数据代表,让学生获得一定的评判能力,进一步发展其数学应用能力.3.情感、态度与价值观将知识的学习放在解决问题的情境中,通过数据分析与处理,体会数学与现实生活的联系,培养学生求真的科学态度.教学重难点重点:1.中位数、众数的概念,求一组数的中位数与众数.2.平均数、中位数、众数的区别,体会它们在不同情景中的应用.难点:掌握众数和中位数、平均数三者的差别,并能在具体情境中选择恰当的数据代表,对数据作出自己的评判.教学活动设计二次设计课堂导入内容:在当今信息时代,信息的重要性不言而喻,人们经常要求一些信息“用数据说话”,所以对数据作出恰当的评判是很重要的.下面请看一例:某次数学考试,小英得了78分.全班共32人,其他同学的成绩为1个100分,4个90分,22个80分,2个62分,1个30分,1个25分.小英计算出全班的平均分为77.4分,所以小英告诉妈妈说,自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”.小英对妈妈说的情况属实吗?你对此有何看法?[来源:学,科,网Z,X,X,K]探索新知合作探究自学指导问题:某公司员工的月工资(元)如表:员工经理副经理职员A职员B职员C[来源:学,科,网Z,X,X,K]职员D职员E职员F杂工G月工资70004 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200经理说:我公司员工收入很高,月平均工资为2 700元.职员C说:我的工资是1 900元,在公司算中等收入.职员D说:我们好几个人工资都是1 800元.一位应聘者心里在琢磨:这个公司员工收入到底怎样呢?你怎样看待该公司员工的收入?合作探究学生分小组讨论以上问题,交流自己的看法,并讨论以下问题:问题1:该公司员工月平均工资是多少?你是如何计算的?[来源:学科网ZXXK]问题2:经理所说的月平均工资为2 700元,是否欺骗了应聘者?问题3:平均月薪2 700元,能反映该公司员工的平均收入吗?为什么出现这种情况问题4:你认为用哪个数据表示员工的平均收入更合适?为什么?在学生讨论交流的基础上,教师进行点拨.议一议:你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适?让学生讨论,发表不同的观点,然后归纳:用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些,因为平均数2 700元受到了极端值的影响.探索新知合作探究结合上述问题的探究,引入中位数、众数的概念:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.探究小结:平均数、中位数、众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”.让学生用中位数、众数的概念回头望,解释引例中小英的数学成绩的问题.教师指导1.易错点:在问题的讨论中,学生从不同的角度理解问题会有不同的观点,只要学生说得有道理,教师就应给予肯定和鼓励,不可强求结论的一致性.2.归纳小结:(1)用平均数作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,它与这组数据中的每一个数都有关系,对这组数据所包含的信息的反映最为充分,因此在现实生活中较为常用,但它容易受极端值的影响.(2)用中位数作为一组数据的代表,可靠性比较差,它不能充分利用所有数据的信息,但它不受极端值的影响,当一组数据中有个别数据变动较大时,可用它来描述这组数据的“集中趋势”.(3)用众数作为一组数据的代表,可靠性也比较差,其大小只与这组数据中的部分数据有关,但它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一种统计量.3.方法规律:要根据不同的实际需要,确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平.当堂训练1.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息,这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是( )(A)6小时、6小时(B)6小时、4小时(C)4小时、4小时(D)4小时、6小时2.某次数学测验中,五位同学的分数分别是89,91,105,105,110,这组数据的中位数是,众数是,平均数是.板书设计中位数和众数1.中位数2.众数3.平均数、众数、中位数的综合运用教学反思课题数据的集中趋势课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义.(2)能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息,求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数.2.过程与方法初步经历数据的获取,并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理能力.3.情感、态度与价值观(1)通过探索活动,培养学生的探索精神和创新意识.(2)通过相互间合作交流,让所有学生都有所获,共同发展.教学重难点重点:从统计图中分析、感受数据的集中趋势,在统计图中熟练求平均数、众数、中位数.难点:从统计图中分析数据的集中趋势.教学活动设计二次设计课堂导入为了检查面包的质量是否达标,随机抽取了同种规格的面包10个,这10个面包的质量如图所示.(1)这10个面包质量的众数、中位数分别是多少?(2)估计这10个面包的平均质量,再具体算一算,看看你的估计水平如何.探索新知合作探自学指导学生观察散点图,尝试确定众数和中位数.先观察图象,得出这10个面包质量的众数和中位数,然后估计这10个究面包质量的平均数,最后求它们的平均数,与估计值做比较.合作探究试一试:甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员,三队队员的年龄情况如图:(1)观察三幅图,你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗?中位数呢?(2)根据统计图,你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗?你是怎么估计的?与同伴交流.(3)计算出三支球队队员的平均年龄,看看你上面的估计是否准确?【例题】小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了如图的统计图.(1)在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数是多少?探索新知合作探究(2)计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少?你是怎么计算的?与同伴交流.(3)在上面的问题,如果不知道调查的总人数,你还能求平均数吗?教师指导1.归纳小结:条形统计图、扇形统计图或折线统计图等统计图是进行数据整理的工具,是进行数据分析的前提,应用时要了解各类统计图的特点,根据统计图的各自特点,正确地进行提取数据分析,获取各组数据的平均数、中位数或众数等统计量,分析数据的集中趋势.2.方法规律:从不同的统计图中获取一组数据的平均数、众数、中位数,关键是根据统计图分析其中包含的信息,结合平均数、众数、中位数的定义进行判断或计算.当堂训练1.学校快餐店有2元、3元、4元三种价格的饭菜供师生选择(每人限购一份).如图所示的是某月的销售情况统计图,则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是 ( )(A)2.95元,3元(B)3元,3元(C)3元,4元(D)2.95元,4元2.如图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图,则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( )(A)28 ℃,29 ℃(B)28 ℃,29.5 ℃(C)28 ℃,30 ℃(D)29 ℃,29 ℃第1题图第2题图板书设计从统计图分析数据的集中趋势1.从散点图分析数据的集中趋势2.从条形统计图分析数据的集中趋势3.从扇形统计图分析数据的集中趋势教学反思。
八年级数学下册第二十章数据的分析知识点归纳新版新人教版
第二十章数据的分析知识点，数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1.解统计学的几个根本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考杏的对象是解决有关总体、个体、样木、样本容堂问题的关键。
2. 平均数a上下波动时，一般选用简化平均数公式[=；+々，其中a是取接近于这组数据平均数中比拟'整”的数：当所给一组数据中有成夏屡次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3. 众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的堂。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动.当一组数据中有个数据太高或太低. 用平均数来描述整体趋势那么不适宜，用中位数或众数那么较适宜•中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响：当一组数据中不少数据屡次垂复出现时，可用众数来描述。
4 .极差用一•组数据中的最大值;成去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差=最大值一最小值。
5. 方差与标准差用“光平均.再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是1s s=n [（xi-x）2+（X2-x）＞...t（Xn-x）2].方差是反映一组数据的波动大小的一个拉・其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
一、选择题1. 一组数据3, 5. 7, m, n的平均数是6,那么m, n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152. 小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绒为96分，假设按3： 3： 4的比例计算总评成绩，那么小华的数学总评成绩应为（）A. 92B. 93C. 963. 关于•组数据的平均数、中位数、众数.以下说法中正确的选项是（）A.平均数，定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4. 某小组在一次测试中的成绩为x 86, 92, 84, 92, 85, 85, 86, 94, 92, 83,那么这个小组本次测试成绩的中位数是（）A. 85B. 86C. 925. 某人上山的平均速度为35,沿原路下山的平均速度为5km/h,上山用lh,那么此人上下山的平均速度为（〉A. 4 km/hB. 3. 75 km/hC. 3.5 km/hD. 4.5 km/h6. 在校冬季运动会上，有15名选手参加了200成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决界，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题，（每题6分，共42分〉7. 将9个数据从小到大排列后，第 __________ 个数是这组数据的中位数8. 如果一组数据4. 6, x. 7的平均数是5.那么x = _________________ ・9. 己知一组数据：5, 3. 6. 5, 8. 6, 4, lh那么它的众数是__________________ .中位数是________ .10. 一组数据12, 16, 11, 17. 13, x的中位数是14,那么、= _______________________ .H.那么这组数据的平均数是________ ，中位数是 _________ ,众数是 _________ ・12. 某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96,其余7个人的平均成绩为86,那么这个小组的本次测试的平均成绩为_____________________ .13. 为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续id录了6天的车流量（单位：千WH）： 3. 2, 3.4, 3, 2. 8. 3.4, 7,那么这个月该桥过往车辆的总数大约为_____________________辆.第二十章数据的分析知识点*选用恰当的数据分析数据知识点详解，-：5个根本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵：平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
人教版八年级下册数学第二十章 数据的分析 知识点归纳
第二十章数据的分析知识点：数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
一、选择题1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）A．92 B．93 C．96 D．92.73.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B. 中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4．某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（）A．85 B．86 C．92 D．87.95．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（）A.4 km/hB. 3.75 km/hC. 3.5 km/hD.4.5 km/h6．在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题：（每小题6分，共42分）7．将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数8．如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x = .9．已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是，中位数是 . 10．一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x = .11．某射击选手在10次射击时的成绩如下表：则这组数据的平均数是，中位数是，众数是 .12．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 .13．为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位：千辆/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.第二十章数据的分析知识点：选用恰当的数据分析数据知识点详解：一：5个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵:平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
八年级数学下册 第二十章 数据的分析知识点归纳与经典例题 (新版)新人教版
学习资料《数据的分析》知识点归纳与经典例题【课标要求】【知识梳理】1．理解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2。
平均数当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式'x x a =+,其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数；•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量.平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关,个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5。
方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s 2=1n［（x 1—x ）2+（x 2—x )2+…+(x n —x )2];方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
【能力训练】 一、填空题:1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶。
从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示:2。
甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S 2甲=0.162,S 2乙=0。
058,S 2丙=0.149。
根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床。
人教版八年级数学下册 第二十章 20.1.2中位数和众数 课件(共36张PPT)
知识引入
作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际 中，例如我们经常听到诸如 “居民人均年收入”“人均住房 面积”“人均拥有绿地面积”等术语． 但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出 现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据很多，大多数数据“被 平均”的情况．
做一做
下表是某公司员工月收入的资料．
中位数和众数
教学目标 了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数．
会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势．
在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数 据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量．
教学重点 体会中位数和众数的意义．
结合具体问题情境，体会三种描述数据集中趋势的 统计量的各自特点． 教学难点 体会中位数和众数的意义．
例题 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目 标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售 目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均 的月销售额是多少？
例题 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据 目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月 销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位： 万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少 合适？说明理由．
最新人教版八年级数学下册第二十章《数据的代表》教材梳理
庖丁巧解牛知识·巧学一、加权平均数的概念算术平均数与加权平均数算术平均数：对于n 个数x 1,x 2,…,x n ，它的算术平均数x =n1(x 1+x 2+…+x n ).① 加权平均数：如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（f 1+f 2+…+f k =n ）， 那么这n 个数的算术平均数x =kk k k k f f f f x f x f x n f x f x f x ++++++=+++ 2122112211② 若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则这n 个数的加权平均数为 nn n x x x ωωωωωω+++++ 212211.③ 比较它们的定义式，可得算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况（各项的权相等）.具体地说，在③中令w 1=w 2=…=w n =w ，③变为n x x x n x x x n n ++=++2121)(ωω. ②可以看成k 个数x 1，x 2，…，x k 的加权平均数.辨析比较 算术平均数和加权平均数的区别和联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数.深化升华 (1)数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响.(2)数据的权经常以其他的面目出现，如数据占的百分比，数据出现的次数（频数）等等.二、中位数、众数的概念中位数：把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据.如3，2，3，5，3，4中3是众数.记忆要诀 1.中位数的定义给出了求一组数据的中位数的方法：①将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列x 1，x 2，…，x n②若n 为奇数，则中位数为21-n x ；若n 为偶数，则中位数为21(122++n n x x ). 2.众数的定义给出了求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据. 学法一得 1.中位数的意义是：中位数处于数据的“正中间”，比它大的数据和比它小的数据一样多.2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.3.中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息；各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义.深化升华 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
八年级数学下册第二十章数据的分析基础知识点归纳总结(带答案)
八年级数学下册第二十章数据的分析基础知识点归纳总结单选题1、一组数据：3，2，1，5，2的中位数和众数分别是（）A．1和2B．1和5C．2和2D．2和1答案：C分析：根据众数是出现次数最多的数据可求得众数，将所给数据从小到大排列，中位数是最中间位置的数据即可求得中位数．解：该组数据中2出现次数最多，所以众数为2，将所给数据从小到大排列为1，2，2，3，5，最中间位置的数为2，所以中位数为2，故选：C．小提示：本题考查中位数、众数，熟练掌握中位数和众数的求法是解答的关键．2、某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：，则该班四项综合得分（满分100）为（）A．81.5B．82.5C．84D．86答案：B分析：根据加权平均数的定义计算可得．解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分）故选：B小提示：本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．3、在一次素养比赛中，6位学生的成绩分别为65分，65分，80分，85分，90分，90分，统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，则其中不受影响的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差答案：B分析：利用已知条件可知统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，平均数和方差都要变，可对A，D作出判断；同时众数也要变化，可对C作出判断；此时的中位数不变，可对B作出判断．解：∵6位学生的成绩分别为65分，65分，80分，85分，90分，90分，统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，∴众数要变，故C不符合题意；平均数与每个数有关，因此平均数也要变，故A不符合题意；方差与每个数据有关，数据变了方差也要变化，故D不符合题意；中位数是82.5，不会变化，故B符合题意；所以答案是：B．小提示：本题考查了平均数；中位数；方差；众数等知识，掌握平均数、方差、中位数、众数的含义是解题的关键．4、在一次15人参加的歌唱比赛中，预赛成绩各不同要取前8名参加决赛杨超越已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这15名选手成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数答案：D分析：15人成绩的中位数是第8名的成绩，杨超越要想知道自己是否能进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：共有15名学生参加预赛，取前8名，所以杨超越需要知道自己的成绩是否进入前8，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第8名的成绩是这组数据的中位数，所以她知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选D．小提示：本题考查了统计量的选择，熟练掌握中位数的意义是解本题的关键．5、为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差分析：分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，x 甲=2+6+7+7+85=6， S 甲2=15×[(2−6)2+(6−6)2+(6−7)2+(6−7)2+(8−6)2]=4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，x 乙=2+3+4+8+85=5， S 乙2=15×[(2−5)2+(3−5)2+(4−5)2+(8−5)2+(8−5)2]=6.4， 所以只有D 选项正确，故选D.小提示：本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.6、一组数据为5，6，7，7，10，10，某同学在抄题的时候，误将其中的一个10抄成了16，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ ）A ．极差B ．平均数C ．中位数D ．众数答案：C分析：根据中位数、平均数、众数、极差的定义和计算方法判断即可解：将一组数据为5，6，7，7，10，10，中的一个10抄成了16，不影响找第3、4位的两个数，因此中位数不变，故选：C ．小提示：考查平均数、众数、中位数的意义和计算方法，理解各个统计量的意义是正确解答的前提．7、北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；把数据按从小到大的顺序排列后，处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选：A．小提示：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8、二次根式√2x+4中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣2答案：D分析：根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．由题意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故选：D．小提示：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．9、若x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，则x1，x2，…，x30的平均数为（）A．12(a+b)B．130(a+b)C．13(a+2b)D．14(a+4b)答案：C分析：根据平均数的定义进行计算即可求解．因为x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，根据平均数的定义，x1，x2，…，x30的平均数=10a+20b30=13(a+2b)．小提示：本题考查平均数，掌握平均数的定义是解决此题的关键．10、如果x1与x2的平均数是5，那x1−1与x2+5的平均数是（）A．4B．5C．6D．7答案：D分析：根据x1与x2的平均数是5，求出x1+x2=10，再根据平均数的计算公式求出答案．解：∵x1与x2的平均数是5，∴x1+x1=2×5=10，∴x1−1与x2+5的平均数是x1−1+x2+52=x1+x2+42=7，故选：D．小提示：此题考查了平均数的计算公式，熟记公式是解题的关键．填空题11、某地10家电商6月份的销售额如下表所示，销售额的中位数为 _______万元．分析：根据中位数的定义进行解答即可．解：∵10家电商6月份的销售额为：1，2，2，2，2，3，3，3，11，11，∴中位数为第5个数和第6个数的平均数，即中位数为2+32=2.5（万元），所以答案是：2.5．小提示：本题考查了中位数，解题的关键是掌握中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12、为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，40，30，70，60，则这组数据的平均数是_________．答案：50分析：根据算术平均数的求法计算即可．解：这组数据的平均数为：50+40+30+70+605=50，所以答案是：50．小提示：本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的求法是解题的关键．13、某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3：3：4的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88：72：50，则小王的招聘得分为 _____．答案：70.2分分析：根据加权平均数的计算方法进行计算即可．小王的招聘得分为:88×310+72×410+50×310=70.2（分）故答案为70.2分小提示：本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提．14、已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．答案：5.5分析：先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴16（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是12×（5+6）=5.5，故答案为5.5．小提示：本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是5是解本题的关键.15、若四个数据4，5，x，6的平均数是5，那么x的值是________．答案：5分析：根据平均数的定义计算即可．(4+5+x+6)=5，解得：x=5．根据题意知14故答案为5．小提示：本题考查了平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题．解答题16、新世纪百货茶江商都统计了30名营业员在某月的销售额，统计图如图，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有的人数为．(2)根据（1）中规定，所有称职以上（称职和优秀）的营业员月销售额的中位数为，平均数是多少？（写出计算平均数的解答过程）(3)为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由．答案：(1)21(2)中位数是22万元，平均数是225万元21(3)这个奖励标准应定月销售额为22万元合适，因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元，说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖分析：（1）根据条形统计图的数据即可求出称职、优秀层次营业员人数；（2）根据中位数和平均数的意义解答即可；（3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．（1）由图可知营业员优秀人数为：2+1＝3（人），称职人数为：5+4+3+3+3＝18（人），所以称职和优秀的营业员共有的人数为：18+3＝21（人），所以答案是：21；（2）由（1）知称职以上的营业员人数为：21人所以，月销售额的中位数是第11人的销售额，即22万元，平均数是：（5×20+4×21+3×22+3×23+3×24+2×25+1×26）÷21＝225（万元）．21所以答案是：22万元；（3）这个奖励标准应定月销售额为22万元合适．因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元，说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖．小提示：本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，本题也考查了加权平均数、中位数的认识．17、2021年，我国粮食总产量再创新高．小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨）．并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成8组：0≤x<1000，1000≤x<2000，2000≤x<3000，3000≤x<4000，4000≤x<5000，5000≤x<6000，6000≤x<7000，7000≤x≤8000）：b．2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在1000≤x<2000这一组的是：1092 .8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为______万吨；(2)小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，如下图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来：）（单位面积粮食产量=粮食总产量播种面积自2016－2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为x A，方差为S A2；河南省单位面积粮食产量的平均值为x B，方差为S B2；则x A______x B，S A2______S B2（填写“”或“＜”）；(3)国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%．如果继续保持这个增长率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤（保留整数）．答案：(1)1279.9(2)＞，＜(3)2022年全国粮食总产量13930亿斤分析：（1）根据中位数的定义计算即可；（2）分别计算出北京和河南的单位面积粮食产量的平均数即可比较平均数大小，方差大小根据图像判断：方差越小越稳定，方差越大波动越大；（3）2022年全国粮食总产量=2021年全国粮食总产量×(1+2.0%)，即可得出．（1）解：将2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量从小到大排列：1092 .8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3，一共9个数字，中间的数字1279.9即为中位数，2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为：1279.9（2）(6148+6146+6137+6183+6244+6197)≈6176，x A=16(5781+5894+6097+6237+6356+6075)≈6073，x B=16∴x A＞x B，由图中可以看出：北京单位面积粮食产量波动小，比较稳定，河南单位面积粮食产量波动大，所以可知S A2＜S B2；（3）由题意得：2022年全国粮食总产量=13657×(1+2.0%)=13657×1.02≈13930故2022年全国粮食总产量13930亿斤．小提示：本题考查了中位数的定义，平均数和方差的公式，方差的意义以及增长率问题，牢固掌握各项概念和公式以及正确计算是本题关键．18、某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况．开展了一次调查研究．请将下面过程补全．①收集数据通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：3 1 2 24 3 3 2 3 4 3 4 05 5 26 4 6 3②整理、描述数据：整理数据，结果如下：6≤x<8 2③分析数据(1)兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是（）A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生(2)补全频数分布直方图；(3)填空：a=___________；(4)该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；(5)根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论．答案：(1)C(2)补全频数分布直方图见解析；(3)3(4)160人(5)七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一）分析：（1）根据抽样调查的要求判断即可；（2）根据频数分布表的数据补全频数分布直方图即可；（3）根据中位数的定义进行解答即可；（4）用样本的比估计总体的比进行计算即可；（5）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可．（1）解：∵抽样调查的样本要具有代表性，∴兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生，故选：C（2）解：补全频数分布直方图如下：（3）解：∵被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列后为：0 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 6 6 ，排在中间的两个数分别为3、3，∴中位数a＝3+3=3，2所以答案是：3；（4）解：由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，＝160（人），400×820答：该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为160人；（5）解：根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一）小提示：此题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想来解答．。
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解：(1)平均数：
1 2
3 2.5 5 3 2 4 2 5 1 9 1 13 1352211
4.3
中位数：3
众数：3
(2)中位数比较合适； 理由：它代表所有家庭的一般水平．
6. 公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的 月销售定额，统计了这 15 人某月的销售量如下：
1 1800 1 510 3 250 5 210 3 150 2 120 113532
=320 中位数：210，众数：210
(2)不合理．因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽然 是所给一组数据的平均数，但它却不能很好的反映销售人员的 一般水平．销售额定为210件合理些，因为210件既是中位数又 是众数，是大部分人能达到的定额．
每人销售件数 1 800 510 250 210 150 120
人数
1
13532
(1)求这 15 位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数； (2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为 320 件， 你认为是否合理，为什么？如不合理请你制定一个较合理的销 售定额，并说明理由．
解：(1)平均数：
更强些？请说明理由．
解：(2)两班的平均数相同，但(1)班的中位数比(2)班高， 所以(1)班成绩较好．
(3) (2)班．因为它们平均数相同，但(2)班的众数很高．
1．某市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用 双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校 随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整 的统计图，根据图中信息回答下列问题：
B. 14岁，14岁
C. 14岁，13岁
D. 14岁，15岁
5. 四十二中为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本 情况，进行实地家访，现从中随机抽取 15 名学生家庭的 年收入情况，数据如下表：
年收入/万元 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
(1)求这 15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数； (2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这 15 名学生家庭收入 的一般水平较合适？请简要说明理由．
A. 3
B.
4 C. 5
D. 6
3. 某校男子足球队队员的年龄分布如下图条形图所示，则 这些队员年龄的众数是( C )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
4. 某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：
年龄/岁
12
13
14
15
人数
3
5
6
4
这18名队员年龄的众数和中位数分别是( B )
A. 13岁，14岁
第2课 数据的代表(2)——众数、中位数
1. 五箱梨的质量(单位：kg)分别为：18，20，21，18，19，
则这五箱梨质量的中位数和众数分别为( DБайду номын сангаас)
A. 20和18
B. 20和19
C. 18和18
D. 19和18
2. 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，
3，5，10，13，这六个数的中位数是( B )
7．某中学初三(1)班、(2)班各选 5 名同学参加“爱我中华”演讲
比赛，其预赛成绩(满分100分)如下图所示：
(1)根据上图填写下表：
班级 平均数 中位数 众数
初三(1)班 85
85
85
初三(2)班 85
80 100
(2)根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？
(3)如果每班各选 2 名同学参加决赛，你认为哪个班实力
男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
身高x/cm 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164
根据以上表格信息，解答如下问题： (1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数； (2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中 具有“普通身高”的是哪几名男生，并说明理由．
(1)将条形统计图补充完整； (2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？ (3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．
解：(1)如图所示：
(2)两班的平均数相同，但(1)班的中位数比(2)班高，所以(1) 班成绩较好． (3)(2)班．因为它们平均数相同，但(2)班的众数很高．
2．我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为 “普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高” 的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别 测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理成如下统计表：
解：(1)平均数为：1 ×(163＋171＋173＋159＋161＋174＋ 10
164＋166＋169＋164)＝166.4(cm)
中位数为：166+164 ＝165(cm) 2
众数为：164 cm
(2)选平均数作为标准： 身高x满足166.4×(1－2%)≤x≤166.4×(1＋2%) 即163.072≤x≤169.728时为“普通身高” 此时⑦⑧⑨⑩男生具有“普通身高”． 选中位数作为标准：身高x满足165×(1－2%)≤x≤165≤(1＋
2%) 即161.7≤x≤168.3时为“普通身高” 此时①⑦⑧⑩男生身高具有“普通身高” 选众数作为标准： 身高x满足164×(1－2%)≤x≤164×(1＋2%) 即160.72≤x≤167.28时为“普通身高”
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