八年级数学下册第一章知识点
北师大版八年级数学(下)第一章 等腰三角形
1.1等腰三角形一、知识点梳理1.等腰三角形的性质定理：①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）②等腰三角形的两腰相等（定义）③等腰三角形等角的平分线、底边上的中线及地边上的高线互相重合（三线合一）2.等边三角形的性质定理：①等边三角形的三条边都相等②等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°3.等腰三角形的判定定理：①有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）4.等边三角形的判定定理：①三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）②三个角都相等的三角形是等边三角形③有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形5.反证法：证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法成为反证法。
6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
7.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半8.作图要求：掌握尺规作图用两条已知线段做等腰三角形二、经典题型总结题型一：利用等腰三角形的性质求角题型二：利用等腰三角形的性质求线段长度题型三：用反证法证明简单证明题题型四：利用等腰三角形的判定定理进行证明题型五：动点与等腰三角形题型题型六：与等腰三角形相关的综合提升题三、解题技巧点睛1.在做等腰三角形类问题时可以随时“标图”，把相等的角或者相等的边用相同的小符号标注，便于我们清晰的读图。
2.若题目中需要证明两条线段相等，通常会想到：①两条线段所在的两个三角形“全等”②两条线短可以平移为某个“等腰三角形”的两个腰3.在图形中如果涉及到求边长问题，我们通常首先想到：根据欲求边构建直角三角形运用“勾股定理”4.在求角度的题目中，若思路不清晰，则本着两个计算原则去列式：①三角形内角和等于180°②三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和5.特别注意几个特殊角：75°、105°、120°、135°、150°，若图形题中出现了这几个特殊角并且涉及到求线段，则很有可能需要我们做辅助线把75°角分成45°角和30°角；而把105°角分成60°角和45°角；把120°角分成90°角和30°角或两个60°角；把135°角分成90°角和45°角；把150°角分成90°角和60°角。
人教版八年级下册数学课本
人教版八年级下册数学课本第一章：实数1.1 实数的概念和性质1.2 实数的运算1.3 实数的应用第二章：一元一次方程2.1 一元一次方程的概念2.2 一元一次方程的解法2.3 一元一次方程的应用第三章：不等式3.1 不等式的概念3.2 一元一次不等式的解法3.3 一元一次不等式的应用第四章：二元一次方程组4.1 二元一次方程组的概念4.2 二元一次方程组的解法4.3 二元一次方程组的应用第五章：一次函数5.1 一次函数的概念5.2 一次函数的图像5.3 一次函数的应用第六章：平行线与相交线6.1 平行线的性质6.2 相交线的性质6.3 平行线与相交线的应用第七章：三角形7.1 三角形的性质7.2 三角形的全等7.3 三角形的相似7.4 三角形的应用第八章：四边形8.1 四边形的性质8.2 四边形的全等8.3 四边形的相似8.4 四边形的应用第九章：圆9.1 圆的性质9.2 圆的全等9.3 圆的相似9.4 圆的应用第十章：概率与统计10.1 概率的概念10.2 概率的计算10.3 统计的基本概念10.4 统计的应用第十一章：立体几何11.1 立体几何的基本概念11.2 立体几何的计算11.3 立体几何的应用第十二章：解析几何12.1 解析几何的基本概念12.2 解析几何的计算12.3 解析几何的应用第十三章：数列13.1 数列的概念13.2 等差数列13.3 等比数列13.4 数列的应用第十四章：函数14.1 函数的概念14.2 函数的图像14.3 函数的应用第十五章：不等式组15.1 不等式组的概念15.2 不等式组的解法15.3 不等式组的应用第十六章：反比例函数16.1 反比例函数的概念16.2 反比例函数的图像16.3 反比例函数的应用第十七章：二次函数17.1 二次函数的概念17.2 二次函数的图像17.3 二次函数的应用第十八章：勾股定理18.1 勾股定理的概念18.2 勾股定理的证明18.3 勾股定理的应用第十九章：统计与概率19.1 统计的基本概念19.2 概率的基本概念19.3 统计与概率的应用第二十章：数学建模20.1 数学建模的概念20.2 数学建模的方法20.3 数学建模的应用人教版八年级下册数学课本的内容涵盖了实数、一元一次方程、不等式、二元一次方程组、一次函数、平行线与相交线、三角形、四边形、圆、概率与统计、立体几何、解析几何、数列、函数、不等式组、反比例函数、二次函数、勾股定理、统计与概率以及数学建模等知识点。
苏科版八下数学第一章
苏科版八下数学第一章第一章：图形的认识一、图形的概念图形在我们生活中无处不在，从日常生活中的各种物体到数学课本中的各种图形，都能见到图形的存在。
图形是由一条或多条线段组成的形状，根据线段的不同排列方式，可以分成不同的种类，如直线、封闭图形等。
二、图形的分类1. 直线：直线是由无限多个点构成的，延伸方向上不会结束的线段。
直线有无数种不同的形态，如水平直线、垂直直线等。
2. 封闭图形：封闭图形是由若干个线段组成的，形成一个封闭的区域，如三角形、矩形、圆等。
3. 多边形：多边形是指由若干个边和角组成的图形，最常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
4. 圆形：圆形是一个封闭的形状，由一个圆心和一条半径构成，圆形有无限多个点，且所有点到圆心距离相等。
5. 弧形：弧形是圆周上的一部分，由圆心、半径和夹角决定，弧形可以分为圆弧、扇形等。
三、图形的性质1. 直线的性质：直线有方向性，可以上下左右斜向任意延伸，直线上的所有点到另一点的距离相等。
2. 封闭图形的性质：封闭图形的周长是各边的长度之和，面积是图形内部的面积，封闭图形底部和高的关系可以用来计算面积。
3. 多边形的性质：多边形的周长是各边的长度之和，多边形的面积可以通过划分成小三角形、矩形等简单图形，然后计算各个简单图形的面积最后求和得到。
4. 圆形的性质：圆的周长是圆周长，面积是圆的内部面积，圆弧、扇形的问题可以通过角度和半径关系来计算。
综上所述，图形是数学中重要的概念之一，通过对图形的认识和性质的了解，可以更好地应用数学知识解决实际问题。
在学习数学的过程中，要注重对图形的认知和理解，提高解决问题的能力和思维水平。
八年级下册数学知识点总结归纳
⼋年级下册数学知识点总结归纳 为了⽅便同学们进⾏2020年中考数学考试复习备考，下⾯是⼩编为⼤家整理的关于⼋年级下册数学知识点总结，希望对您有所帮助。
欢迎⼤家阅读参考学习! 第1章分式 ⼀.知识框架 ⼆.知识概念 1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。
其中A叫做分式的分⼦，B叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件：分母不等于0 3.约分：把⼀个分式的分⼦和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。
4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这⼀过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分⼦和分母同时乘以(或除以)同⼀个不为0的整式，分式的值不变。
⽤式⼦表⽰为：A/B=A_/B_ A/B=A÷C/B÷C (A,B,C为整式，且C≠0) 5.最简分式:⼀个分式的分⼦和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,⼀般将⼀个分式化为最简分式. 6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分⼦相加减.⽤字母表⽰为：a/c±b/c=a±b/c 2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进⾏计算.⽤字母表⽰为：a/b±c/d=ad±cb/bd 3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分⼦相乘的积作为积的分⼦,把分母相乘的积作为积的分母.⽤字母表⽰为：a/b _c/d=ac/bd 4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分⼦和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc (2).除以⼀个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b_/c 7.分式⽅程的意义:分母中含有未知数的⽅程叫做分式⽅程. 8.分式⽅程的解法:①去分母(⽅程两边同时乘以最简公分母,将分式⽅程化为整式⽅程);②按解整式⽅程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式⽅程化为整式⽅程的过程中,扩⼤了未知数的取值范围,可能产⽣增根). 分式和分数有着许多相似点。
新北师大版八年级数学下册知识点总结
新北师大版八年级数学下册知识点总结XXX版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形的判定和性质：判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）对应边相等，对应角相等二、等腰三角形的性质和判定：有两边相等，底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边中线和高线互相重合等边三角形的各角相等，每个角都等于60°判定方法：等角对等边三、直角三角形的性质和判定：两锐角互余直角边平方和等于斜边平方锐角等于30°的直角三角形，直角边等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半判定方法：三边平方和相等四、线段的垂直平分线和角平分线：垂直平分线上的点到两个端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三个顶点的距离相等（外心）角平分线上的点到两边距离相等三角形三条角平分线相交于一点，这个点到三条边的距离相等（内心）第二章一元一次不等式和一元一次不等式组本章主要介绍一元一次不等式和一元一次不等式组的概念、性质和解法。
一、一元一次不等式的概念和性质：形如ax+b0）的不等式称为一元一次不等式解不等式的基本方法是移项、化简、分段讨论不等式的解集可以用区间表示二、一元一次不等式的解法：通过移项将不等式化为ax）b的形式根据a的正负性和不等式符号确定解集的范围判断解集的开闭性和无解情况三、一元一次不等式组的概念和性质：形如ax+by）和dx+ey>f（或<）的不等式组称为一元一次不等式组解不等式组的基本方法是联立、消元、分段讨论不等式组的解集可以用平面区域表示四、一元一次不等式组的解法：通过联立将不等式组化为标准形式根据系数的正负性和不等式符号确定解集的范围判断解集的开闭性和无解情况总之，本章内容涵盖了三角形的证明和一元一次不等式及其组的解法，是初中数学中重要的基础知识。
定义：不等式是用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子。
基本性质：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
八年级下册数学北师大版第一章
八年级下册数学北师大版第一章1. 中心对称定义：如果一个图形绕某一点旋转180度，能与另一个图形重合，则这两个图形为中心对称图形。
性质：中心对称图形必定是旋转180度后重合的图形。
2. 中心对称图形定义：一个图形绕某一点旋转180度能够与自身重合，则这个图形叫做中心对称图形。
性质：中心对称图形的所有点都关于某一点对称。
3. 轴对称与轴对称图形定义：如果一个图形沿着某条直线对折，两侧的图形能完全重合，则这个图形称为轴对称图形。
性质：轴对称图形的对称轴两侧的图形是全等的。
4. 轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某直线对称，那么它们的对应线段（或延长）相等。
如果两个图形关于某直线对称，那么它们的对应角相等。
5. 全等三角形定义：两个三角形能够完全重合，则这两个三角形称为全等三角形。
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
6. 三角形全等的判定边边边(SSS)：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。
边角边(SAS)：如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
角边角(ASA)：如果两个三角形的两角及其夹边分别相等，那么这两个三角形全等。
角角边(AAS)：如果两个三角形的两角及其对边分别相等，那么这两个三角形全等。
7. 直角三角形全等的判定斜边直角边(HL)：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。
8. 角的平分线性质角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
9. 平行四边形定义：两组相对边平行或相等的四边形叫做平行四边形。
性质：对边平行、对角相等、对角线互相平分。
10. 矩形、菱形、正方形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；有一个角是直角的菱形叫做正方形。
性质：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有平行四边形的所有性质，此外还有各自特殊的性质。
初二数学下册知识点归纳
初二数学下册知识点归纳初二数学下册知识点归纳篇1第一章分式1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变2、分式的运算(1)分数的乘除乘定律:分数乘以分数，分子的乘积作为乘积的分子，分母的乘积作为乘积的分母。
除法定律:分数被分数除，除数的分子和分母颠倒后，再乘以除数。
（2）分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3、整数指数幂的加减乘除法4、分式方程及其解法第二章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x（k不为0）性质：两支的增减性相同；2、反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形第四章四边形1、平行四边形性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形（1）矩形性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；推论:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
（2）菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。
（3）正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3、梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形:等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；在同一个底边上有两个等角的梯形是等腰梯形。
初二数学下册全部知识点
数学八年级下册全册知识点汇总（北师大版）第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。
）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、直角三角形判定如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直平分线、角平分线1、线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
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八年级数学上册第一章复习要点
重点、难点:
重点：有平方根、立方根的概念及意义和点的坐标。
难点：平方根、立方根等概念的理解、简单实数运算及无理数大小的比较。
一、知识框架图:
二、重要知识点
一)、知识点提示：
1、平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数等概念的理解，举例说明。
2、实数怎样分类？
3、如何在产面直角坐标系中，说出点的坐标及根据坐标找点。
4、在实数范围内找一个数的绝对值、倒数、相反数、及各种运算的运算顺序。
二)知识点
平方根:
１、概念:如果有一个数r，使得a
r=2，那么我们把ｒ叫作a的一个平方根。
①、一个正数的平方根有两个,它们互为相反数; ②、负数没有平方根;
③、０的平方根有且只有一个（它就是0）
④、ａ的正平方根叫作ａ的算术平方根,记作a
2、求一个非负数的平方根，叫作开平方。
一个正．数先开平方再2次方等于它本身;
一个正．数先2次方再开平方也等于它本身。
立方根
1、概念：如果有一个数b，使得a
b=2,那么我们把b叫作a的一个立方根。
①、一个正数有一个立方根，它是正数;②、负数有一个负的立方根；
③、0的平方根有且只有一个（它就是0)
④、ａ的立方根记作3a。
2、求立方根号a,叫作开立方。
一个数先开立方再3次方等于它本身;
一个数先3次方再开立方也等于它本身。
实数:
1、有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类
3、数轴上的点与实数一一对应。
4、实数大小的比较。
无理数:无限不循环小数。
有效数字:从左边第一个不为0的数字起,到时精确到的数位止共有几个数
字则这个数的有效数字就是几位。
平而直角坐标系：
1、能写出点的坐标和根据点的坐标描点。
2、 关于y 轴的轴反射公式：（x 的坐标不变,y 坐标变为它的相反数）
3、 关于x 轴的轴反射公式:（x 的坐标变为它的相反数，ｙ坐标不变）
4、 平移公式:左右平移则x 的坐标值减小或增加,上下平移则ｙ的坐标增加或减小。
5、 会用方位角和距离描述点的位置。
6、 平面直角坐标系上的点与有序实数对一一对应。
第一章复习题
一、填空题：（本题共1０小题，每小题2分,共2０分）
1、４的平方根是_＿_____＿,算术平方根是_____＿＿__，81的算术平方根是＿__＿___＿_。
２、点Ａ到x 轴的距离为2，到y 轴的距离是1，则A 点坐标是＝__＿_＿＿_＿。
3、坐标平面上的点与一一对应,数轴上的点与一一对应。
4、８的立方根是____＿＿_＿_。
-8的立方根是____＿＿＿_＿。
5、3233-=__＿___＿__。
６、近似数0.03050有____＿_个有效数字。
７、一个正数有__＿＿__个平方根，它们__＿＿_＿____＿___。
8、22=__＿__＿__，2
)2(-=____＿＿___。
9、列举三个无理数＝________。
１0、点(１,-2）关于x 轴的轴反射点的坐标是___＿，关于y 轴的轴反射点的坐标___。
二、选择题：（本题共10小题，每小题3分,共3０分） １1、一个数的平方等于它本身，这个数是( ）。
A 、 ０ Ｂ、0和1 C 、－1和1 D 、0和-1
1２、41
的算术平方根是（ )。
Ａ、 161 B 、21 C 、21- D 、2
1
±
13下列说法正确的是…………………………………………（)
A 有理数只是有限小数
B 无理数是无限小数
C 无限小数是无理数 Ｄ 3
π
是分数 １4、下列式子中,无意义的是（ ）。
A 、3- B 、3- C 、
()23-
D 、33
1-
15、16的平方根是（ )。
A 、4
B 、±4
C 、2
D 、±２
16、如果一个数的立方根等于它本身，这个数是( )。
Ａ、0,±1 B 、0 Ｃ、1 D 、-１ 17、下列结论中正确的是………………………………()
A 数轴上任一点都表示唯一的有理数
B 数轴上任一点都表示唯一的有理数
C 两个无理数之和一定是无理数
D 数轴上任意两点之间还有无数个点 １8、
-27
A 0
B 6 Ｃ 0 或-6 Ｄ －１2或6 19、给出四个数，２,3 ,３.14，π其中无理数共有( )。
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 ２0、下列叙述正确的是( ）。
A 、正数的平方根不可能是负数
B 、无限小数是无理数
C 、实数与数轴上的点一一对应 Ｄ、带根号的数是无理数
三、解答题:(本题共５小题,每小题6分，共30分) ２1、64
17
1
２2、()23--
23、计算(保留三位有效数字）
23、27．65+0.028５6－3.4１4２4、25x ２
-49=0
25、2５x2-４9=０26、(x－2）3+０.2１6＝０2７、(x＋1)２-0．01=０
28、估算与5最接近的两个整数。
四、综合应用：(本题共2小题，每小题10分，共２０分）
29、如图△AＢC:
1）、写出△ABC的三个顶点A、Ｂ、C的坐标。
2）、画出△ABC在关于y轴的轴反射下的象△ＤEF。