理论力学第十五章习题
15-1 提升矿石用的传送带与水平成倾角α。
设传送带以匀加速度a 运动，为保
持矿石不在带上滑动，求所需的摩擦系数。
解：取矿石m 为研究质点，其受力分析如图所示，Q 为虚拟惯性力，根据矿石
的动平衡方程知：
α
tg α
cos g a
f ma Q ,f N F 0αcos m
g N 0Y 0αsin mg Q F 0
X +≥∴=⋅≤=+=∑=--=∑
15-2 矿车重P 以速度v 沿倾角为α的斜坡匀速下降，运动总阻力系数为f ，尺
寸如图；不记轮对的转动惯量，求钢丝绳的拉力。
h 当制动时，矿车作匀减速运动，制动时间为t ，求此时钢丝绳的拉力和轨道法向反力。
解：取矿车为研究质点，其受力分析如图所示，Q 为虚拟惯性力。
（1） 匀速下降，Q=0
)
αcos f α(sin P T f )N N (F 0αcos P N N 0
Y 0
αsin P F T 0
X B A B A -=∴⋅+==-+=∑=+--=∑
（2） 匀减速运动
F
F
制动时间为t ，作匀减速运动，加速度方向与V 相反，且：
t
V a =
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+++-=
∴⋅
=⋅+==⋅-⋅-⋅+⋅-⋅=∑=-+=∑=++--=∑αcos )fd 2b
()gt V α)(sin d h (b P T t V
g P Q ,f )N N (F 0
2
b αcos P h αsin P b N h Q d T 0
m 0αcos P N N 0
Y 0αsin P Q F T 0
X B A B A B A
15-3 图示凸轮导板机构，偏心轮绕O 轴以匀角速度ω转动，偏心距OA=e ，当导
板CD 在最低位置时，弹簧的压缩为b ，导板重为P 。
为使导板在运动过程
解：考虑OA 与水平线夹角为θ时的情况。
以导板为研究质点，其受力分析如图所示，Q 为虚拟惯性力。
弹力
)θsin e e b (c F ++=.
导板与偏心轮不脱离，两者沿y 向的加速度相同，
θsin ωe a 2⋅=
惯性力是
a g
P Q =
根据导板的动平衡条件：
e
2b 1g
ωe P
c 90θsin 0θsin e θsin ωe g P )θsin e e b (c P N 0
P F N Q 0
Y 2
02
+-≥∴=≥+⋅-+++=∴=--+=∑
15-4 各长为l 、重为P 的两匀质杆OA 与OB ，一端用铰链固定在铅垂轴上的O
点，另一端用水平绳连在轴上的D 处，杆与轴的夹角为φ。
今△AOB 随轴OD 以匀角速度ω转动，求绳的拉力及铰链O 对OB 的约束反力。
解：由于结构对称，绳AD 、DB 的拉力大小相等。
以OB 为研究质点，其受力
分析如图所示，Q 为虚拟惯性力，
2ω)φsin 2
l
(Q ⋅=。
根据动平衡条件：
P
Y ),φsin g
6ωl 2φtg (P X )
φsin g
3ωl 2φtg (P T 0
2
φ
sin l P 3φcos l 2Q φcos Tl 0
m 0P Y 0Y 0T X Q 0
X 02
02
o 00=-=+=∴=-⋅-⋅=∑=-=∑=-+=∑
A B
15-5 匀质圆柱重P 、半径为R ，在常力T 作用下沿水平面纯滚，求轮心的加速
度及地面的约束反力。
解：以圆柱为研究质点，其受力分析如图所示，M Q 与Q 为虚拟惯性力和力偶，
R
a g
2P
εJ M a g
P Q 00Q 0⋅=⋅==
不计滚阻M ，根据动平衡条件：
R αcos T M QR 0
m 0P N αsin T 0
Y 0F Q αcos T 0
X Q A =⋅-+=∑=-+=∑=--=∑
α
cos 3
T
F αsin T P N g P
3α
cos T 2a 0=-==
∴
15-6 绕线轮重P 、半径为R 及r ，对质心C 的转动惯量J C ，在与水平成α角的
常力T 作用下纯滚，求：（1）轮心的加速度，并分析运动；（2）纯滚条件。
解：以绕线轮为研究对象，其受力分析如图所示，M Q 与Q 为虚拟惯性力和力偶。
R
a J εJ M a g
P Q C C C Q C ⋅
=⋅==
（1）轮心的加速度a c
根据动平衡条件知：
2
C C Q A R g
P J )
r αcos R (TR a 0R Q M αsin r αsin T )αcos r R (αcos T 0
m +-=
∴=⋅++⋅+-⋅-=∑ 讨论α，可知轮的运动情况（加速、减速、匀速）。
（2）纯滚时，
N f F ⋅≤
动平衡方程：
P αsin T N 0
Y 0
Q αcos T F 0
X =-+=∑=++-=∑
T
)
R g
P
J )(αsin T P ()αcos J Rr g
P
(T f )αsin T P (f Q αcos T F 2C C +-+≥
∴-⋅≤+=∴
15-7 重为P 1重物A 沿斜面D 下降，同时籍绕过滑轮C 的绳使重为P 2的重物上
升，斜面与水平成α角；不记滑轮和绳的质量及摩擦，求斜面D 给地板E 突出部分的水平压力。
解：先以A 、B 为研究质点系，设重物的加速度为a ，其受力分析如图,惯性力为
a
g
P Q a
g
P Q 2B 1
A ==。
根据其动平衡条件：
αsin P Q T 0P Q T 1A 2B =-+=--
上式可求得重物的加速度,
g P P P αsin P a 2
12
1+-=
再以整体为研究质点系，其受力分析如图，列动平衡方程
0αcos Q N 0
X A =-=∑
α
cos P P P αsin P P N 2
12
11
+-=∴
P
Q
B
N A a。
第十五章碰撞_理论力学
应选
，即小锤大砧。
打桩也属于这种情况。不过我们希望碰撞结束后，桩应获得最大的动能，以使桩克服土
壤的阻力前进，即碰撞过程中系统的动能损失应尽可能地小。为此，应选 大锤小桩。
，即
4. 两球的斜碰撞
当球心速度不在连心线上时，两球发生斜碰撞，这
时两球球心均作二维平面运动（球是光滑的，因而碰撞后不发生转动）。建立坐标系 Oxy 将
在理想情况下，可以有 ，即材料变形完全不能恢复，称为塑性碰撞（例如粘土）。 这时，两球相撞后粘在一起运动。
在理想情况下，也可以有 ，即材料变形可以完全恢复，称为完全弹性碰撞。这时， 可由式（15-7）求得两球碰撞后的速度。
将式（15-7）的最后两式相减，可得
或
（15-8）
此式常称为碰撞的牛顿公式，它有明确的物理意义，恢复系数等于碰撞后两球相分离的速度
与碰撞前两球相接近的速度之比。可以证明，在物体间是单点碰撞的情况下，式（15-6）与 （15-8）是等价的。因此，也可以用式（15-8）作为恢复系数的定义。
对球与固定面相碰撞的情况，可令式（15-7）中
，
的速度为
，求得球在碰后
或 由此可导出一种恢复系数的实验测定法。小球由 h1 的高度处由静止开始自由下落，碰到固 定面后弹回，弹回的高度是 h2，则
为作用于质点 i 上的质系的
外力。文字表述是：质系在 t2 及 t1 时刻的动量的变化，等于在同一时间间隔内作用于质系 的外碰撞冲量的主矢，可写成质心运动定理形式
★ 质系动量矩定理的积分形式（冲量矩定理）
（15-2）
（15-3）
或
式中 与 分别为 t2 及 t1 时刻质系对 O 点的动量矩， 为质点 i 的矢径，根据前面 的假设，在碰撞过程中它是不变的。文字表述是：质系在 t2 及 t1 时刻对 O 点动量矩的变化， 等于在同一时间间隔内作用于质系的外碰撞冲量对同一点的主矩。矩心可以取在固定点 O ， 也可以取在质系的质心 C 。即：
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第1章：静力学的基本概念
第二章：平面基本力系
第三章：平面任意力系
第五章：空间基本力系
第六章：空间任意力系
第七章：重 心
第八章:点的运动
第九章:刚体的基本运动
第十章:点的复合运动
第十一章:刚体的平面运动第十 Nhomakorabea章:刚体的转动合成
第十四章:质点动力学基础
第十五章:质点的振动
第十七章:动能定理
第十八章:动量定理
第十九章:动量矩定理
第二十章:碰撞理论
第二十一章:达朗伯原理
第二十二章:虚位移原理
理论力学习题集
第一章静力学公理和物体的受力分析1、画出下列各图中物体构件AB，CD的受力图。
未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。
2、画出下列每个标注字符的物体的受力图与系统整体受力图。
题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。
第二章 平面汇交力系与平面力偶系1、物体重P =20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在铰车D 上，如图所示。
转动铰车，物体便能升起。
设滑轮的大小、AB 与CB 杆自重及摩擦略去不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB 和支杆CB 所受的力。
2、铰链四杆机构CABD 的CD 边固定，在铰链A 、B 处有力1F 、2F 作用，如图所示。
该机构在图示位置平衡，杆重略去不计。
求力F 1与F 2的关系。
3、在图示结构中，各构件的自重略去不计。
在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束反力。
4、在图示机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩为M；另在滑块D上作用水平力F。
机构尺寸如图所示，各杆重量不计。
求当机构平衡时，力F与力偶矩M的关系。
第三章 平面任意力系1、已知N 1501=F ，N 2002=F ，N 3003=F ，N 200'==F F 。
求力系向点O 的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。
2、一水平简支梁结构，约束和载荷如图所示，求支座A 和B 的约束反力。
3、水平梁AB 由铰链A 和杆BC 支持，如图所示。
在梁的D 处用销子安装半径为r =0.1m 的滑轮。
有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系在墙上，另一端悬挂有重为P =1800N 的重物。
如AD =0.2m ，BD =0.4m ，ϕ=45°，且不计梁、滑轮和绳子的自重。
求固定铰支座A 和杆BC 的约束力。
4、由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。
它的支承和受力如图所示。
已知均布载荷强度kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40⋅=M ，不计梁重。
《理论力学》思考题及习题
《理论力学》思考题及习题宁夏大学机械工程学院技术基础部使用教材：理论力学（Ⅰ）．哈尔滨工业大学理论力学教研室，第六版．北京：高等教育出版社．说明：以下各章的思考题及习题的页码和题号均以“哈工大”第六版《理论力学》教材为准。
静力学第一章静力学公理和物体的受力分析思考题：１.合矢与合力概念相同吗？２.几何法求合矢时，分矢与合矢怎样区别？３.力沿任意两个轴分解时的两个分力与力向该二轴的投影大小是否相同？４.二力平衡与作用力、反作用力的概念有什么不同？５.二力杆或二力构件的受力特点是什么？６.不计重力但作用有力偶的杆是二力杆吗？７.三力平衡汇交时怎样确定第三个力的作用线方向？８.画受力图的一般步骤是什么？在画物系中各个分离体的受力图时需要注意什么？９.P18思考题。
习题：P20－２１：1-1 (a) (c) (d) (e) (g) (i) (j) (k)； 1-2 (a) (d) (f)（i）(m) (o) 第二章平面汇交力系与平面力偶系思考题：１．汇交力系的几何法与解析法在应用上各有什么特点？２．解平衡问题时的一般步骤与注意事项？３．解物系问题时的注意事项？４．P33思考题。
５．力偶的特点与等效条件是什么？６．解力偶系平衡问题时的一般步骤与注意事项？习题：P３６－４０：2－1；2－3； 2－9； 2--12 (a) (c)；2—14；2—17第三章平面任意力系思考题：１．力线平移定理的含义？２．用二矩式、三矩式求解问题时，附加什么条件才能保证物系平衡？３．求解平衡问题时，有哪些技巧可以使计算方便？４．P61思考题。
５．物系问题的解题思路？怎样选取研究对象？怎样列方程？６．销钉既受力又连接两个以上物体时的受力分析需掌握什么原则？７．怎样能做到一个方程求解一个未知数？８．节点法的本质是什么？９．截面法的本质是什么？１０．怎样判断零杆？习题：Ｐ６３－７１：３－１；３－４；３－６；３－１２（a）；３－１３；３－２２；３－３４第四章空间力系思考题：１．空间力系化简结果与平面力系化简结果的关系？２．什么力系有六个平衡方程？什么力系有三个平衡方程？什么力系有两个平衡方程？什么力系只有一个平衡方程？３．计算重心的常用方法。
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）2．在理论力学中只研究力的外效应。
（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（）二、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。
2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。
高中物理理论力学知识点总结
（3）小明合理地连接好电路，闭合开关，发现无论怎 样调节滑动变阻器灯泡都不亮．小明分析后发现是 灯泡的故障．请你依据表一中电流表、电压表示数 出现的几种情况，帮小明判断故障原因，并将其填 写在表一对应的空格中． 表一：
（4）当小灯泡正常发光时，电流表的示数如图 乙所示，则小灯泡的额定功率是 0.6 W．
【练习3】在测2.5V小灯泡（电阻大约为10Ω左右）额 定功率的实验时，小明连接了如图甲所示的电路， 其中电源电压为6V．
（1）在连接电路时，开关必须 断开．请将实物电路连接 完整（要求：滑动变阻器的滑片向右移动时小灯变 亮）． 如图所示
B．连接电路时，开关要断开，闭合开关前，要把 滑动变阻器置于最大阻值处.
C．在调节滑动变阻器的滑片时，要一边调节，一 边注意观察电压表的示数，以免烧坏灯泡.
【例2】实验室购买了一批规格为“2.5V 0.75W”的 小灯泡，小明利用其中一只灯泡做测量小灯泡电 功率的实验．
（1）用笔画线代替导线把如图所示的实物电路补 充完整．
①分析这组数据，你认为该小灯泡是否合格： ，其原因是： ．
②假如生产这种小灯泡钨丝的粗细是一定的，则这 个小灯泡内钨丝的长度与合格产品相比是长了还 是短了？答： ．
【例3】图1是小红同学在“测量小灯泡的电功 率”实验中连接的实验电路，小灯泡的额定 电压为3.8V，电源电压为6V． （1）当开关闭合，滑动变阻器的滑片向左滑 动时，电流表示数 ，电压表示 数 ．（填“变大”“变小”或“不变”）
②灯泡实际功率随着灯泡两端的电压的增加而变大；
第十五章联轴器和离合器
图15－11
为能补偿两轴的相对位移，将外齿环的轮 齿做成鼓形齿，齿顶做成中心线在轴线上的球 面（图b所示），齿顶和齿侧留有较大的间隙。
图15－11
齿式联轴器允许两轴有较大的综合位移。 当两轴有位移时，联轴器齿面间因相对滑动 产生磨损。为减少磨损，联轴器内注有润滑 剂。联轴器上的螺塞、密封圈封住注油孔和 防止润滑剂外泄的作用。 齿式联轴器同时啮合的齿数多，承载能 力大，外廓尺寸较紧凑，可靠性高，但结构 复杂，制造成本高，通常在高速重载的重型 机械中使用。
凸缘式联轴器结构简单、价格低廉，使 用方便，能传递较大的转距，但要求被联接 的两轴必须安装准确，亚哥对中。它适用于 工作平稳、刚性好和速度较低的场合。凸缘 联轴器的尺寸可以按照标准GB5843-86选用。
二、刚性可移式联轴器
1、十字滑块联轴器
图15－5
十字滑块 联轴器是由两 个端面带槽的 套筒1、3和两 侧面各具有凸 块的浮动盘组 成，如图所示。
B
A
B
B
图15－8
可以作出 而 = ，于是根据式 角速度矢量图如图 (c)所示。由图可得：
A
cos
图15－8
当两轴转过处于如图 (b)所示位置时,这时 主动轴Ⅰ的叉面与图纸平面垂直,而从动轴Ⅱ 的叉面与图纸平面平行.设主动轴的角速度仍 为 ,而从动轴Ⅱ的角速度为 ' ,则:
由于联轴器和离合器的种类繁多， 本章进对少数典型结构及其有关知识作 些介绍，以便为选用和自行创新设计提 供必要的基础。
§联轴器的种类和特性
联轴器所联接的两轴，由于制造及安装误差、 承载后的变形以及温度变化的影响等等，往往不 能保证严格的对中，而是存在着某种程度的相对 位移，如图所示。这就要求所设计的联轴器， 要 从结构上采取 各种措施，使 之具有适应一 定范围的相对 位移的性能。
理论力学---第十五章 单自由度系的振动 [同济大学]
d2x k x 0, dt 2 m
d2x 2 n x 0, dt 2
n2
k , m
F
δs mg k
k
xO
n
v0
s
x mg x
y
A xo (
2π
2
n
v0
)2 ,
ωx α arctan n 0 v0
解 : x c1 cos nt c2 sin nt
第十五章 单自由度系统的振动 §15-1 有阻尼自由振动
1.弹簧力 2.静伸长 3.阻尼力 4. 4 方程
m
Fk k ( s x ),
δs mg k
c Fc
k F
s
x
y
Fc cv
d2 x dx k(x δs ) c mg kx c dx dt 2 dt dt 2 k c x dx 2 2 n , 2n , d 2 2n ωn x0 m m dt dt
m1 m
d T 0, dt d T , m x dt x
V k 2b 2 k1 ( x a )(a )
x0=0 (碰撞时位移、重力不计)
2 ωn
(m1 m) kx 0, x
x A sin(n t )
Ae nTn Ai 1
4 π 2 A2c 2 P 2 4 π 2 2 , T2 g2 Td
c
2 πP 2 2 Td T 2 gATTd
如:=0.05, 10次后振幅仅原4.3%。
Td T
d 2 x 2 Ac dx 2 ωn x0 dt 2 m dt
1
1. 无阻尼的自由振动
理论力学课本及习题集答案
西北工业大学理论力学教研室
2009年7月
第一章:静力学的基本概念
第二章:平面基本力系
第三章:平面任意力系
第五章:空间基本力系
第六章:空间任意力系
第七章:重 心
第八章:点的运动
第九章:刚体的基本运动
第十章:点的复合运动
日
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
第十一章:刚体的平面运动
第十二章:刚体的转动合成
第十四章:质点动力学基础
第十五章:质点的振动
第七章:动能定理
第十八章:动量定理
第十九章:动量矩定理
第二十章:碰撞理论
第二十一章:达朗伯原理
第二十二章:虚位移原理
《理论力学》课后习题解答(赫桐生版)
理论力学（郝桐生）第一章习题1-1．画出下列指定物体的受力图。
解：习题1-2．画出下列各物系中指定物体的受力图。
解：习题1-3．画出下列各物系中指定物体的受力图。
解：第二章习题2-1．铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图，已知P1=100N沿铅垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求该力系的合成结果。
解：属平面汇交力系；合力大小和方向：习题2-2．图示简支梁受集中荷载P=20kN，求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解：(1)研究AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：(2) 研究AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：习题2-3．电机重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以铰链固定，B端以撑杆BC支持。
求撑杆BC所受的力。
解：(1)研究整体，受力分析：(2) 画力三角形：(3) 求BC受力习题2-4．简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物，不计杆件自重、磨擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接；求杆AB和AC所受的力。
解：(1) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB杆受拉，BC杆受压。
(2) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB杆实际受力方向与假设相反，为受压；BC杆受压。
习题2-5．三铰门式刚架受集中荷载P作用，不计架重；求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解：(1) 研究整体，受力分析（AC是二力杆）；画力三角形：求约束反力：(2) 研究整体，受力分析（BC是二力杆）；画力三角形：几何关系：求约束反力：习题2-6．四根绳索AC、CB、CE、ED连接如图，其中B、D两端固定在支架上，A端系在重物上，人在E点向下施力P，若P=400N，α=4o，求所能吊起的重量G。
解：(1) 研究铰E，受力分析，画力三角形：由图知：(2) 研究铰C，受力分析，画力三角形：由图知：习题2-7．夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示，书籍推力P作用于A点，夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为；求对于工件的夹紧力Q和当α=10o时的增力倍数Q/P。