浙江省台州市第一中学2019-2020年高二上学期期中考试数学试题(无答案)
2019-2020学年浙江省台州一中高二(上)期中数学试卷
2019-2020学年浙江省台州一中高二（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）点(1,2)A 到直线:3410l x y --=的距离为( ) A ．45B ．65C ．4D ．62．（4分）设m ，n 是空间中不同的直线，α，β是空间中不同的平面，则下列说法正确的是( )A ．//αβ，m α⊂，则//m βB ．m α⊂，n β⊂，//αβ，则//m nC ．//m n ，n α⊂，则//m αD ．m α⊂，n β⊂，//m β，//n α，则//αβ 3．（4分）过两点(4,)A y ，(2,3)B -的直线的倾斜角为45︒，则(y = ) A ．3-B ．3 C ．1- D ．14．（4分）将半径为1，圆心角为23π的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为( ) A ．22πB ．22πC ．22πD ．22π5．（4分）下列说法中正确的是( )A ．若一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．若一个命题的否命题为真，则它的逆否命题一定为真C ．“若220a b +=，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则220a b +≠”D ．“若220a b +=，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 不全为0，则220a b +≠” 6．（4分）在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( )A ．B ．C ．D ．7．（4分）平面内称横坐标为整数的点为“次整点”．过函数29y x =-整点作直线，则倾斜角大于45︒的直线条数为．( ) A ．10B ．11C ．12D ．138．（4分）异面直线a 、b 和平面α、β满足a α⊂，b β⊂，l αβ=I ，则l 与a 、b 的位置关系一定是( ) A ．l 与a 、b 都相交 B ．l 与a 、b 中至少一条平行 C ．l 与a 、b 中至多一条相交D ．l 与a 、b 中至少一条相交9．（4分）已知四棱锥P ABCD -，记AP 与BC 所成的角为1θ，AP 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角P AB C --为3θ，则下面大小关系正确的是( ) A ．12θθ„B ．13θθ„C ．23θθ„D ．13θθ…10．（4分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2DC =，11DA DD ==，点M 、N 分别为1A D 和1CD 上的动点，若//MN 平面11AA C C ，则MN 的最小值为( )A 5B ．23C 5D 5 二、填空题：11-14每空3分，15-17每空4分，共36分11．（6分）在空间直角坐标系中，已知点(1A ，0，2)与点(1B ，3-，1)，则||AB = ，若在z 轴上有一点M 满足||||MA MB =，则点M 坐标为 ．12．（6分）已知直线1:(1)620l m x y -++=，2:10l x my ++=，m 为常数，若12l l ⊥，则m 的值为 ，若12//l l ，则m 的值为 ．13．（6分）如图，P 为ABC ∆所在平面外一点，1PA PB PC ===，60APB BPC ∠=∠=︒，90APC ∠=︒，若G 为ABC ∆的重心，则||PG 长为 ，异面直线PA 与BC 所成角的余弦值为 ．14．（6分）若圆222:(0)O x y r r +=>与圆22:70(C x y ax by a +++-=，b ，r 为常数），关于直线20x y -+=对称，则a 的值为 ，r 的值为 ．15．（4分）如图，正四棱锥P ABCD -的侧棱长为4，侧面的顶角均30︒，过点A 作一截面与PB 、PC 、PD 分别相交于E 、F 、G ，则四边形AEFG 周长的最小值为 ．16．（4分）已知实数x 、y 满足22(2)(3)1x y -++=，则|344|x y +-的最小值为 ． 17．（4分）如图，正四面体ABCD 中，//CD 平面α，点E 在AC 上，且2AE EC =，若四面体绕CD 旋转，则直线BE 在平面α内的投影与CD 所成角的余弦值的取值范围是 ．三、解答题：5小题，共74分18．（14分）已知某几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示．（1）求该几何体的侧视图的面积； （2）求该几何体的体积．19．（15分）已知p ：关于x ，y 的方程222:4630C x y x y m +-++-=表示圆；q ：圆222(0)x y a a +=>与直线345100x y m +-+=有公共点．若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．20．（15分）如图，直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90BAD ∠=︒，1AB AD ==，2CD =，若将BCD ∆沿着BD 折起至△BC D '，使得AD BC '⊥．（1）求证：平面C BD '⊥平面ABD ； （2）求C D '与平面ABC '所成角的正弦值；（3）M 为BD 中点，求二面角M AC B '--的余弦值．21．（15分）已知圆C 过点(2,6)A ，且与直线1:100l x y +-=相切于点(6,4)B ． （1）求圆C 的方程；（2）过点(6,24)P 的直线2l 与圆C 交于M ，N 两点，若CMN ∆为直角三角形，求直线2l 的方程；（3）在直线3:2l y x =-上是否存在一点Q ，过Q 向圆C 引两条切线，切点为E ，F ，使QEF ∆为正三角形，若存在，求出点Q 坐标，若不存在，说明理由．22．（15分）如图，三棱柱ABC A B C '''-，2AC =，4BC =，120ACB ∠=︒，90ACC '∠=︒，且平面AB C '⊥平面ABC ，二面角A AC B ''--为30︒，E 、F 分别为A C '、B C ''的中点．（1）求证：//EF 平面AB C '； （2）求B '到平面ABC 的距离； （3）求二面角A BB C ''--的余弦值．2019-2020学年浙江省台州一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）点(1,2)A 到直线:3410l x y --=的距离为( ) A ．45B ．65C ．4D ．6【解答】解：点(1,2)A 到直线:3410l x y --=65=， 故选：B ．2．（4分）设m ，n 是空间中不同的直线，α，β是空间中不同的平面，则下列说法正确的是( )A ．//αβ，m α⊂，则//m βB ．m α⊂，n β⊂，//αβ，则//m nC ．//m n ，n α⊂，则//m αD ．m α⊂，n β⊂，//m β，//n α，则//αβ 【解答】解：A ．根据面面平行的性质得若//αβ，m α⊂，则//m β成立，故A 正确，B ．两个平行平面内的两条直线位置关系不确定，即//m n 不一定正确，故B 错误，C ．根线面平行的判定定理，必须要求m αà，故C 错误D ．根面面平行的判定定理，则两条直线必须是相交直线，故D 错误，故选：A ．3．（4分）过两点(4,)A y ，(2,3)B -的直线的倾斜角为45︒，则(y = )A ．BC ．1-D ．1【解答】解：经过两点(4,)A y ，(2,3)B -的直线的斜率为32y k +=． 又直线的倾斜角为45︒，∴3tan 4512y +=︒=，即1y =-． 故选：C ．4．（4分）将半径为1，圆心角为23π的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为( )A ．B C D 【解答】解：设圆锥的底面半径为r ，则223r ππ=， 13r ∴=，。
浙江省台州市高二上学期期中联考数学试题(解析版)
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线 的倾斜角为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出直线的斜率后可求直线的倾斜角.
【详解】直线 的斜率为 ，故其倾斜角 满足 ，
【详解】由题可知圆心 ，半径 ，
则点 到圆心 的距离 ，
切线长 ，可看作 到定点 的距离，
由 ，则点 在圆 内.
则 的最小值即为 到直线 的距离，
如图，过 作直线 垂直于 ，垂足为 ，与 轴的交点即为点 .
，则直线 ： ，即
令 ，得 ,即
所以当点 与 重合时， 最小值.
故选：C.
非选择题部分（共110分）
7.若 为直线 的倾斜角，则过两点 、 的直线的斜率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出 的值，利用直线的斜率公式结合弦化切可求得结果.
【详解】由题意可得 ，所以， .
故选：B.
8.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，AA1的中点，过E，F，C1三点的平面截正方体所得的截面的面积为（）
【详解】解：设圆台的上下底面的半径分别为r，R，
则 ，所以 ，
，所以 ，
作出圆台的轴截面，设圆台的高为h，根据题意圆台的母线长为3，
所以 ，
即该圆台的高为 .
故选：A.
5.在空间中，已知直线 ，两个不同的平面 ， ，一定能推出“ ”的条件是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷 含答案
2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷 含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1.若直线(1)10x a y +-+=与直线220ax y ++=垂直，则实数a 的值为 ▲ .2．方程22153x y k k +=-- 表示双曲线，则k 的范围是 ▲ ． 3．已知圆22(2)1x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e = ▲ ．4．过点()3,3的直线l 与圆()4222=+-y x 交于A 、B 两点，且32=AB ，则直线l 的方程是 ▲ ．5．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是32π时，则该圆锥体的体积是 ▲ ． 6．已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm,2cm ，高为3cm ，则该圆台的母线长为 ▲ cm ． 7．设b a ，为两条直线, βα，为两个平面,给出下列命题:①若,,a b a b αα⊥⊥//则 ②若,,a b a b αα////则// ③若,,a b b a αα⊥⊥则// ④若,,a a αβαβ⊥⊥则// 其中真命题是 ▲ .（写出所有真命题的序号）8. 已知命题： ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂αm ，在“ ”处补上一个条件使其构成真命题（其中ml ,是直线，α是平面），这个条件是 ▲ .9．一个长方体各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为 ▲ .10．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲ .11．抛物线22(0)y px p =>上的点(4,)M y 到焦点F 的距离为5，O 为坐标原点，则OFM∆的面积为 ▲ ．12．过椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影为右焦点F ,若1132k <<，则椭圆的离心率e 的取值范围是 ▲ ．13．若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ▲ ．14．已知椭圆22134x y +=的上焦点为F ，直线10x y ++=和10x y +-=与椭圆相交于点A ，B ，C ，D ，则AF BF CF DF +++= ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分14分）如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，D 、1D 分别是BC 和l ∥m l ∥α11B C 的中点．（1）求证：11A D ∥平面1AB D ； （2）若平面ABC ⊥平面11BCC B ，160O B BC ∠=，求三棱锥 1B ABC -的体积．16．（本题满分14分） 如图，F 是中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C 的右焦点，直线l ：x ＝4是椭圆C 的右准线，F 到直线l 的距离等于3． （1）求椭圆C 的方程；（2）点P 是椭圆C 上动点，PM ⊥l ，垂足为M ．是否存在点P ，使得△FPM 为等腰 三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．17．（本题满分14分）如图，已知椭圆2212516x y +=的右焦点为，点是椭圆上任意一点，圆是以为直径的圆．（1）若圆过原点，求圆的方程；（2）写出一个定圆的方程，使得无论点在椭圆的什么位置，该定圆总与圆相切,请写出你的探究过程．l ∥m18．（本题满分16分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是棱BC 、AB 的中点，点F 在棱1CC 上，已知AB AC =，13AA =，2BC CF ==．（1）求证：1//C E 平面ADF ； （2）设点M 在棱1BB 上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面ADF ？19．（本题满分16分）已知椭圆G ：22221(0)x y a b a b+=>>过点(0,5)A ，(8,3)B --，C 、D 在该椭圆上，直线CD 过原点O ，且在线段AB 的右下侧．（1）求椭圆G 的方程；（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．20．（本题满分16分）已知圆M 的圆心在直线260x y --=上，且过点(1,2)、(4,1)-．（第19 题） 11题）（1）求圆M 的方程；（2）设P 为圆M 上任一点，过点P 向圆O ：221x y +=引切线，切点为Q ．试探究：平面内是否存在一定点R ，使得PQPR为定值？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说 明理由．高二数学期中试卷答案一、填空题1．32; 2．),5()3,(+∞⋃-∞; 3． 13;4．3=y 或0334=--y x ; 5． 6．10; 7． ④; 8． α⊄l ; 9．;10、2231x y -=; 11． 2; 12．12(,)23;13、4 ; 14．8；二、解答题：15. （本题满分14分）（1）证明：连结1DD ， 在三棱锥111ABC A B C -中，1,D D 分别是11,BC B C 的中点， 1111//,B D BD B D BD ∴=，∴四边形11BB D D 为平行四边形，1111//,BB DD BB DD ∴= 1111//,AA BB AA BB =1111//,AA DD AA DD ∴=∴四边形11AA D D 为平行四边形，11//A D AD ∴，11A D ⊄面1AB D ，AD ⊂ 面1AB D ，11//A D ∴面1AB D 。
2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷 含答案
2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷 含答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上..2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.4.考试结束，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线x －y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°2．若三点A (0，8)，B (－4，0)，C (m ，－4)共线，则实数m 的值是( )A ．6B ．－2C ．－6D ．23．圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－6x＋8y－24＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．相离 C ．内切D ．外切4．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1-ABCD 的体积与长方体AC 1的体积的比值为( )A.12 B ．16 C.13D ．155．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H ，K ，L 分别为AB ，BB 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1D ，DA 的中点，则六边形EFGHKL 在正方体面上的射影可能是( )6．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()A.π3 B.π4 C.2π3D.3π47．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．2π＋12B ．π＋12C ．2π＋24D ．π＋248．若坐标原点在圆x 2＋y 2－2mx ＋2my ＋2m 2－4＝0的内部，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．⎝⎛⎭⎫－22，22 C ．(－3，3)D ．(－2，2)9．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是( )A ．(5,6)B ．(2,3)C ．(－5,6)D ．(－2,3)10.过(2，0)点作圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的切线，所得切线方程为( )A ．y ＝0B ．x ＝1和y ＝0C ．x ＝2和y ＝0D ．不存在 11．两圆x2＋y2＋4x －4y ＝0与x2＋y2＋2x －12＝0的公共弦长等于( ) A ．4 B ．2 3 C ．3 2 D ．4 212．已知直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝12x ＋2的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是( )A ．－6＜k ＜2B ．－16＜k ＜0C ．－16＜k ＜12D ．k ＞12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年度高二上学期期中考试数学试题(含答案解析)
2019-2020学年度高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}，N={x|x≤-3}，则∁R（M∪N）=（）A. {x|x≤1}B. {x|x≥1}C. {x|x<1}D. {x|x>1}2.数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为（）A. a n=2n−1B. a n=(−1)n(1−2n)C. a n=(−1)n(2n−1)D. a n(−1)n+1(2n−1)3.不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3y+6=0的（）A. 左上方B. 左下方C. 右上方D. 右下方4.下列说法正确的是（）A. 若a<b，则1a <1bB. 若ac3>bc3，则a>bC. 若a>b，k∈N∗，则a k≤b kD. 若a>b，c>d，则a−d>b−c5.已知等比数列{a n}中，a2a3a4═1，a6a7a8=64，则a5=（）A. ±2B. −2C. 2D. 46.设M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），则有（）A. M>NB. M≥NC. M<ND. M≤N7.当x＞1时，不等式x+1x−1≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A. (−∞,2]B. [2,+∞)C. [3,+∞)D. (−∞,3]8.设{a n}是等差数列，公差为d，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A. d<0B. a7=0C. S9>S5D. S6和S7均为S n的最大值9.设S n为等差数列{a n}的前n项和，a4=4，S5=15，若数列{1a n a n+1}的前m项和为1011，则m=（）A. 8B. 9C. 10D. 1110.已知：x＞0，y＞0，且2x +1y=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A. (−∞,−2]∪[4,+∞)B. (−∞,−4]∪[2,+∞)C. (−2,4)D. (−4,2)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.△ABC中，a=1，b=√3，∠A=30°，则∠B等于______12.点P（x，y）在不等式组{x−2≤0y−1≤0x+2y−2≥0表示的平面区域上运动，则z=x-y的最大值为______．13.在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为______．14.对于任意实数x，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.（1）解不等式2x2+x+1＞0．＜x＜2}，求a+b的值；（2）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-1216.已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n．（1）求a n；（2）若b n=n+a n，求数列{b n}的前5项的和S5．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c cos A，b cos B，a cos C成等差数列．（Ⅰ）求∠B；，b=√3，求△ABC的面积．（Ⅱ）若a+c=3√3218.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，向量a⃗=（S n，2），b⃗ =(1，1−2n)满足条件a⃗ ⊥b⃗（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=na n，求数列{c n}的前n项和T n．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}，∴M∪N={x|x＜1}，∴∁R（M∪N）={x|x≥1}，故选：B．先求出M，再求出M∪N，再根据补集的定义求出∁R（M∪N）．本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合并集的定义和求法，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为．故选：C．其符号与绝对值分别考虑即可得出．本题考查了数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：画直线2x-3y+6=0，把（0，0）代入，使得2x-3y+6＞0，所以不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3+-6＞0的右下方，故选：D．根据题意取特殊点验证不等式表示的平面区域即可．本题考查了二元一次不等式表示的平面区域问题，通常以直线定界，特殊点定区域，是基础题．4.【答案】D【解析】解：A．当a=1，b=2时，满足a＜b，但不成立，故A错误，B．若ac3＞bc3，若c＜0，则a＞b不成立，故B错误，C．当k=2时，a=1，b=-2满足条件．a＜b，但a2≤b2不成立，故C错误，D．若a＞b，c＞d，则-d＞-c，则a-d＞b-c成立，故D正确故选：D．根据不等式的关系以及不等式的性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，结合不等式的性质分别进行判断是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2a3a4═1，a6a7a8=64，∴（q4）3=64，解得q2=2．又=1，解得a1=．则a5==2．故选：C．设等比数列{a n}的公比为q，由a2a3a4═1，a6a7a8=64，可得（q4）3=64，解得q2．又=1，解得a1．利用通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：∵M-N═2a（a-2）-（a+1）（a-3）=（a-1）2+2＞0，∴M＞N．故选：A．比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算M-N的结果，判断结果的符号．本题考查了比较两数大小的方法．当a-b＞0时，a＞b，当a-b=0时，a=b，当a-b ＜0时，a＜b．7.【答案】D【解析】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x-1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（-∞，3]．故选：D．由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．S9==9a5，S5==5a3．S9-S5=9（a1+4d）-5（a1+2d）=4a1+26d=4a7+2d＜0，∴S9＜S5．因此C错误．故选：C．S5＜S6，S6=S7＞S8，可得a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．作差S9-S5=4a7+2d＜0，可得S9＜S5．本题考查了等差数列的单调性、通项公式与求和公式、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：S n为等差数列{a n}的前n项和，设公差为d，a4=4，S5=15，则：，解得d=1，则a n=4+（n-4）=n．由于=，则，==，解得m=10．故答案为：10．故选：C．首先求出数列的通项公式，利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法求出数列的和10.【答案】D【解析】解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，解得：-4＜m＜2．故选：D．x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求x+2y的最小值是关键，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力，属于中档题．11.【答案】60°或120°【解析】解：∵a=1，b=，∠A=30°根据正弦定理可得：∴sinB=∴∠B=60°或120°故答案为：60°或120°根据正弦定理可求出角B的正弦值，进而得到其角度值．本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．12.【答案】2【解析】解：画可行域如图，画直线z=x-y，平移直线z=x-y过点A（0，1）时z有最小值-1；平移直线z=x-y过点B（2，0）时z有最大值2．则z=x-y的最大值为2．故答案为：2．①画可行域；②z为目标函数的纵截距；③画直线z=x-y．平移可得直线过A 或B时z有最值．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．13.【答案】等边三角形【解析】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，由三角形内角和可得B=，又∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，∴ac=a2+c2-ac，即a2+c2-2ac=0，故（a-c）2=0，可得a=c，故三角形为：等边三角形，故答案为：等边三角形．由等差数列和三角形内角和可得B=，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等边三角形．本题考查三角形形状的判定，涉及等差和等比数列及余弦定理，属基础题．14.【答案】（-2，2]【解析】解：当a=2时，-4＜0恒成立；当a≠2时，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则，解得：-2＜a＜2；综上所述，-2＜a≤2．故答案为：（-2，2]．分a=2与a≠2讨论；在a≠2时，（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立⇒，解之，取并即可．本题考查函数恒成立问题，对a分a=2与a≠2讨论是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想，属于中档题．15.【答案】解：（1）不等式2x2+x+1＞0中，△=1-8=-7＜0，所以该不等式的解集为R；（2）不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-12＜x＜2}，则该不等式对应的方程两根是-12和2，所以{2a =−12×2−ba =−12+2，解得a=-2，b=3，∴a+b=1．【解析】（1）利用判别式△＜0，得出该不等式的解集为R；（2）根据不等式的解集得出不等式对应方程的两个根，再由根与系数的关系求出a 、b 的值．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了一元二次方程根与系数的关系应用问题．16.【答案】解：（1）由数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ．则数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列， ∴a n =2n ．（2）b n =n +a n =n +2n ．∴数列{b n }的前5项的和S 5=（1+2+3+4+5）+（2+22+……+25） =5×(1+5)2+2×(25−1)2−1=77．【解析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出．（2）b n =n+a n =n+2n ．利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出． 本题考查了等差数列与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵c cos A ，B cosB ，a cos C 成等差数列，∴2b cos B =c cos A +a cos C ，由正弦定理知：a =2R sin A ，c =2R sin C ，b =2R sin B ，代入上式得：2sin B cosB=sin C cos A +sin A cos C ，即2sin B cosB=sin （A +C ）． 又A +C =π-B ，∴2sin B cosB=sin （π-B ），即2sin B cosB=sin B ． 而sin B ≠0，∴cos B =12，及0＜B ＜π，得B =π3． （Ⅱ）由余弦定理得：cos B =a 2+c 2−b 22ac=12， ∴(a+c)2−2ac−b 22ac=12，又a +c =3√32，b =√3， ∴274-2ac -3=ac ，即ac =54，∴S △ABC =12ac sin B =12×54×√32=5√316．【解析】（Ⅰ）由ccosA ，BcosB ，acosC 成等差数列，可得2bcosB=ccosA+acosC ，利用正弦定理、和差公式即可得出；（II）利用余弦定理与三角形的面积计算公式即可得出．本题考查了等差数列、正弦定理、和差公式、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵|DN| |AN|=|DC||AM|，∴|AM|=3(x+2)x∴S AMPN=|AN|⋅|AM|=3(x+2)2x由S AMPN＞32得3(x+2)2x＞32又x＞0得3x2-20x+12＞0解得：0＜x＜23或x＞6即DN的长取值范围是(0，23)∪(6，+∞)（Ⅱ）矩形花坛的面积为y=3(x+2)2x =3x2+12x+12x=3x+12x+12(x＞0)≥2√3x⋅12x+12=24当且仅当3x=12x，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．【解析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．19.【答案】解：（1）∵a⃗ ⊥b⃗ ，∴a⃗•b⃗ =S n+2-2n+1=0，∴S n=2n+1-2，当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n，当n=1时，a1=S1=2满足上式，∴a n=2n，（2）∵c n=na n =n2n，∴T n=12+22+⋯+n−12+n2，两边同乘12，得12T n=122+223+⋯+n−12n+n2n+1，两式相减得：1 2T n=12+122+⋯12n−n2n+1=1−n+22n+1，∴T n=2−n+22n(n∈N+)．【解析】（1）根据向量的数量积和可得S n=2n+1-2，再根据数列的递推公式即可求出，（2）根据错位相减法即可求出数列{c n}的前n项和T n本题考查了向量的数量积和数列的递推公式以及错位相减法，属于中档题第11页，共11页。
浙江省台州市第一中学2019学年第一学期期中考试试卷(无答案)
浙江省台州市第一中学2019学年第一学期期中考试试卷高一数学总分:150分考试时间:120分钟选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A ={1,3,5,7,9},B ={0,3,6,912},则A ∩(C U B )=( )A .{1,2,3}B .{1,3,9}C .{3,5,7}D .{1,5,7}2.下列函数在定义域上既是函数,图像又关于原点对称的是( )A .y =x |x |B . y =e xC .y =D .y =log 2x3.函数f (2x )=x +1,则f (4)=( )A .5B .4C .3D .94.已知函数f (x )=,则f (-2)=(A .0B .-1C . -2D .15.设a =0.30.4,b =log 40.3,c =40.3,则a ,b ,c 的大小关系为(A .b >c >aB . a >c >bC .c >a >bD .a >b >c6.设函数f (x )=21log x x-,则函数f (x )的零点所在的区间为 A .(01) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,+∞)7.函数f (x )=x ·lg |x |的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 8.已知函数f （x ）=2+2x xx e e -+的最大值为M ,最小值为m ,则M +m 的值等于（ ）A .2B .4 c .2+221e e + D .4+241e e + 9.关于x 的方程9x +3x ·a +a +3=0有实根,则a 的取值范围是（ ）A .(-∞,-3]B .(-∞,-2]C .(-∞-2]U[6,+∞)D .(-∞,0)10.已知函数f (x )=(x 2-x )-(x 2+ax +b ),若对任意x ∈R ,均有f (x )=f (3-x )，则f (x )的最小值为( )A. -94 B ，-1 C .-3516D .0二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11.设函数y =24x -的定义域为A ,不等式2x -1≥0的解集为B ,则A = ，A ∩B = .12.已知幕函数f (x )=x a 的图象过点(4,2),则a = .13.已知函数f (x )的图像是如图所示的折线段OAB ,其中O (0.0),A (1,2),B (3，1),则= .函数g (x )=f (x )-32三零点的个数为 .14.设f (x )是定义在R 上的奇函数,若当x >0时,有f (x )=lg (x +4),则f (0)= .当x <0时,f (x )= .15.若函数f (x )=log a (x +5)+1(a >0且a ≠1),图像恒过定点P (m ,n ),则m +n = ;函数g (x )=ln (x 2+m )的单调递增区间为 .16定义区间[1x ,2x ]的长度为2x -1x ,若函数y =|log 2x |的定义域为[a ,b ],值域为[0,3]到,则区间[a ,b ]的长度最大值为 .17. 已知分段函数27,0(),0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若(())(()2)f f a f f a ≥+，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，14+15+15+15+15=74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 化简求值：（120231()327π-+-（2）19. 已知集合A ={}2|280,x x x x R --≤∈，B ={}2|(5)50,x x m x m x R -++≤∈（1）若m =3，求A ∪B ；（2）设全集为R ，若BC R A ，求实数m 的取值范围.20. 已知函数在区间[2,3]上的最大值为4，最小值为1，（1）求实数a ,b 的值；（2）求函数f （x ）在[0，t ]上的最小值g （t ）.21. 已知定义域为R 的函数21()22x x f x a =-+是奇函数. （1）求实数a 的值；（2）判断函数f （x ）的单调性，并用定义加以证明；（3）若对任意的x ∈[1,2]，不等式成立，求实数m 的取值范围.22. 已知函数2()2f x x x x a =+-，期中a 为实数.（1）当a =-1时，求函数y =f (x )的零点；（2）若f (x )在（-2,2）上为增函数，求实数a 的取值范围；（3）对于给定的实数a ，若存在两个不相等的实数根1x ，2x ，（1x <2x 且2x ≠0）使得f (1x )=f (2x ),求221212x x x x +的取值范围。
2019学年浙江省高二上期中数学试卷【含答案及解析】(4)
2019学年浙江省高二上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设，当时，等于（）A． 5 B． 6 ______________ C． 7_____________________________D． 82. 6个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有（）A ． 480______________________________B ． 720______________________________C ． 240____________________________D ． 3603. 在的展开式中含常数项，则正整数的最小值是（）A ． 2___________________________________B ． 3________________________C ． 4_________________________________D ． 54. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，且，则_________B ．若，且，则C．若，且，则_________D ．若，且，则5. 有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有个人正在使用电话或等待使用的概率为，且与时刻无关，统计得到，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率的值是（）A ． 0_________B ． 1_________C ．________________D ．6. 设双曲线的左焦点，圆与双曲线的一条渐近线交于点A，直线AF交另一条渐近线于点B ，若，则双曲线的离心率为（）A ． 2___________________________________B ． 3______________________C ．______________________D ．7. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A ． 1______________B ． 2____________________C ． 3____________________________D ． 48. 如果正整数的各位数字之和等于8，那么称为“幸运数” （如：8，26，2015等均为“幸运数” ），将所有“幸运数”从小到大排成一列，，，……，若，则（）A ． 80______________B ． 81________________________C ． 82____________________________D ． 83二、填空题9. 多项式的展开式中，项的系数=_________，项的系数=___________ ．10. 在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则________；展开式中的第4项＝_______ ．11. 一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积＝___________ ，表面积＝______．12. 已知抛物线上两点A，B的横坐标恰是方程的两个实根，则直线AB的斜率＝；直线AB的方程为．13. 某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不同且可区分，今每次取出一只测试，测试后不放回，直到4只次品全测出为止,则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同情形有___________ 种．14. 设，是椭圆的两个焦点，是以为中心的正方形，则的四个顶点中能落在椭圆上的个数最多有___________ 个（的各边可以不与Γ的对称轴平行）．15. 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则的取值范围是______________ ．三、解答题16. 某班共有36名学生，其中有班干部6名，现从36名同学中任选2名代表参加某次活动，求：（1）恰有1名班干部当选代表的概率；（2）至少有1名班干部当选代表的概率；（3）已知36名学生中男生比女生多，若选得同性代表的概率等于，则男生比女生多几人？17. 已知椭圆的右焦点为，为短轴的一个端点，且，的面积为1 （其中为坐标原点）．（ 1 ）求椭圆的方程；（ 2 ）若，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值．18. 在三棱柱中，已知，，的中点为，垂直于底面．（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；（2）求二面角的平面角的余弦值．19. 如图，椭圆的左、右焦点为，，过的直线与椭圆相交于、两点．（1）若，且，求椭圆的离心率．（2）若，，求的最大值和最小值．20. 数列满足，，……，（）（1）求，，，的值；（2）求与之间的关系式；（3）求证：（）参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
浙江省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷(四)
浙江省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷（四）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面2．直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．135°3．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（）A．B．C．﹣2 D．25．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A．B．2C． D．26．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④7．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（）A．B．56πC．14πD．64π9．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A． B． C．D．10．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，BB1的中点，点P在正方体的表面上运动，则总能使MP⊥BN 的点P所形成图形的周长是（）A．4 B．C．D．二、填空题（共6小题，两空每题6分，一空的每题4分，共28分）11．已知A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为．12．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是．13．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的表面积为．则这个棱柱体积为．14．设A、B是直线3x+4y+3=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是，弦长|AB|为．15．直线x+y+c=0与圆x2+y2=4相交于不同两点，则c的取值范围是．16．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则||+||的最小值为．三、解答题（共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，已知△ABC的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C （﹣2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；（Ⅱ）AB边上的高线CH所在直线的方程．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E是PC的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣BC﹣A的大小．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求直线MN与平面PAD所成角的正切值．20．已知直线x﹣y+2=0和圆C：x2+y2﹣8x+12=0，过直线上的一点P（x0，y0）作两条直线PA，PB与圆C相切于A，B 两点．①当P点坐标为（2，4）时，求以PC为直径的圆的方程，并求直线AB的方程；②设切线PA与PB的斜率分别为k1，k2，且k1•k2=﹣7时，求点P的坐标．参考答案一、单项选择题1．解：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故答案为：平行或异面，2．解：将直线方程化为：，所以直线的斜率为，所以倾斜角为120°，故选C．3．解：由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选B4．解：根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故选C．5．解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选B．6．解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A7．解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．8．解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：所以球的直径是，半径为，∴球的表面积：14π故选C．9．解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故选B．10．解：如图，取CC1的中点G，连接DGMA，设BN交AM 与点E，则MG∥BC，∵BC⊥平面ABA1B1，NB⊂平面ABA1B1，∴NB⊥MG，∵正方体的棱长为1，M，N分别是A1B1，BB1的中点，△BEM中，∠MBE=30°，∠BME=60°∴∠MEB=90°，即BN⊥AM，MG∩AM=M，∴NB⊥平面ADGM，∴使NB与MP垂直的点P所构成的轨迹为矩形ADGM，∵正方体的棱长为1∴故由勾股定理可得，使B1C与MP垂直的点P所构成的轨迹的周长等于2+．故选：D．二、填空题11．解：∵点P在z轴上，∴可设点P（x，0，0）．∵|PA|=|PB|，∴=，解得x=3．∴点P的坐标为（3，0，0）．故答案为：（3，0，0）12．解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是××=1，∴原平面图形的面积是1×2=2故答案为：2，13．解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个正三棱柱，底面正三角形的高为3，故底面边长为6，故底面面积为：=9，棱柱的高为：4，故棱柱的侧面积为：3×6×4=72，故棱柱的表面积为：；棱柱体积为：36故答案为：，3614．解：∵A、B是直线3x+4y+3=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点，∴线段AB的垂直平分线过圆的圆心，且和直线AB垂直，则垂直平方线的斜率k=，圆的标准方程是x2+（y+2）2=4，则圆心坐标为（0，﹣2），半径R=2，则垂直平分线的方程为y+2=x，即4x﹣3y﹣6=0，圆心到直线AB的距离d==1，∴|AB|=2=2．故答案为：4x﹣3y﹣6=0，2．15．解：∵直线x+y+c=0与圆x2+y2=4相交于不同两点，∴＜2，∴﹣2＜c＜2，∴c的取值范围是．故答案为：．16．解：由于点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=3﹣=2，故答案为：2．三、解答题17．解：（Ⅰ）由题意可得，线段AB的中点M（1，1），再根据C（﹣2，3），可得AB边上的中线CM所在直线的方程为=，即2x+3y﹣5=0．（Ⅱ）由于直线AB的斜率为=3，故AB边上的高线CH 的斜率为﹣，AB边上的高线CH所在直线的方程为y﹣3=﹣（x+2），即3x+3y﹣7=0．18．证明：（1）设AC∩BD=O，∵底面ABCD是正方形，∴O是AC中点，∵E，O分别为线段PC，AC的中点∴OE∥PA，∵PA⊥平面ABCD∴OE⊥平面ABCD∵OE⊂平面BDEPABCDE∴平面EBD⊥平面ABCD…解：（2）取线段BC的中点F，连接OF，EF∵ABCD是正方形，F是线段BC的中点O∴OF⊥平面BCF，∵OE⊥平面ABCD，∴OE⊥BC，∴BC⊥平面OEF∴EF⊥BC，∴∠EFO是二面角E﹣BC﹣A的平面角，…在直角三角形OEF中，OE=OF，∴∠EFO=45°，即二面角E﹣BC﹣A的大小为45°．…19．解：（Ⅰ）证明：取PD中点E，连结NE，CE．∵N为PA 中点，∴NE，又M为BC中点，底面ABCD为平行四边形，∴MC．∴NE MC，即MNEC为平行四边形，…∴MN∥CE∵EC⊂平面PCD，且MN⊄平面PCD，∴MN∥平面PCD．…（其它证法酌情给分）（Ⅱ）方法一：∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，过M作MF⊥AD，则MF⊥平面PAD，连结NF．则∠MNF为直线MN与平面PAD所成的角，…由AB=1，，AD=2，得AC⊥CD，由AC•CD=AD•MF，得，在Rt△AMN中，AM=AN=1，得．在Rt△MNF中，，∴，直线MN与平面PAD所成角的正切值为．…方法二：∵PA⊥平面ABCD，PA⊥AB，PA⊥AC，又∵AB=1，，BC=AD=2，∴AB2+AC2=BC2，AB⊥AC．…如图，分别以AB，AC，AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则，N（0，0，1），P（0，0，2），，∴，，，…设平面PAD的一个法向量为，则由，令y=1得，…设MN与平面PAD所成的角为θ，则，∴MN与平面PAD所成角的正切值为．…20．解：①圆C：x2+y2﹣8x+12=0，可化为（x﹣4）2+y2=4，PC中点为（3，2），|PC|=2，∴以PC为直径的圆的方程为圆E：（x﹣3）2+（y﹣2）2=5，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴P，A，B，C四点共圆E，∴直线AB的方程是两圆公共弦所在直线方程，两方程相减可得直线AB的方程为x﹣2y﹣2=0；②设过P的直线l方程为y﹣y0=k（x﹣x0），由于⊙C与直线l 相切，得到d==2，整理得到：k2[（4﹣x0）2﹣4]+2y0（4﹣x0）k+y02=4k2+4，∴k1•k2==﹣7y0=x0+2，代入，可得2x02﹣13x0+21=0，∴x0=3或，∴点P坐标（3，5）或（，）．。
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2019学年台州一中高二上期中
一、选择题：每小题4分，共40分
1. 点()1,2A 到直线:3410l x y --=的距离为（ ）
A ．45
B ．65
C ．4
D ．6
2. 设m ，n 是空间中不同的直线，α，β是空间中不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．αβ∥，m α⊂，则m β∥ B ．m α⊂，n β⊂，αβ∥，则m n ∥
C ．m n ∥，n α⊂，则m α∥
D ．m α⊂，n β⊂，m β∥，n α∥，则αβ∥
3. 过两点()4,A y ，()2,3B -的直线倾斜角为45︒，则y 的值为（ ）
A
． B
C ．1-
D ．1
4. 将半径为1，圆心角为
23
π
的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ） A
． B
C
D
5. 下列说法中正确的是（ ） A ．若一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B ．若一个命题的否命题为真，则它的逆否命题一定为真
C ．“若220a b +=，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则220a b +≠”
D ．“若220a b +=，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 不全为0，则220a b +≠”
6. 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球与棱锥的四个面都相切，过正三棱锥的一条侧棱作
截面，则正确的截面图形是（ ）
7.
在平面直角坐标系内，纵坐标为整数的点称为“次整点”，过曲线y =线，则倾斜角大于45︒的直线条数为（ ）
D.
C.
B.A.
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
8. 异面直线a 、b 和平面α、β满足a α⊂，b β⊂，l αβ=，则l 与a 、b 的位置关系一定是（ ）
A ．l 与a 、b 都相交
B ．l 与a 、b 中至少一条平行
C ．l 与a 、b 中至多一条相交
D ．l 与a 、b 中至少一条相交
9. 已知四棱锥P ABCD -，记AP 与BC 所成的角为1θ，AP 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角
P AB C --为3θ，则下面大小关系正确的是（ ）
A ．12θθ≤
B ．13θθ≤
C ．23θθ≤
D ．13θθ≥
10. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2DC =，11DA DD ==，点M 、N 分别为1A D 和1CD 上的动点，
若11MN AAC C ∥平面，则MN 的最小值为（ ）
A
B ．
23
C
D
二、填空题：11-14每空3分，15-17每空4分，共36分
11. 在空间直角坐标系中，已知点()1,0,2A 与点()1,3,1B -，则AB = ，若在z 轴上有一点M 满
足MA MB =，则点M 的坐标为 ．
12. 已知直线()1:1620l m x y -++=，2:10l x my ++=，m 为常数，若12l l ⊥，则m 的值为 ，
若12l l ∥，则m 的值为 ．
13. 如图，P 为ABC △所在平面外一点，1PA PB PC ===，60APB BPC ==︒∠∠，90APC =︒∠，若G
为ABC △的重心，则PG 长为 ，异面直线P A 与BC 所成角的余弦值为 ．
M N
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C
B A
14. 若圆()222:0O x y r r +=>与圆22:70C x y ax by +++-=（a ，b ，r 为常数），关于直线20x y -+=对
称，则a 的值为 ，r 的值为 ．
15. 如图，正四棱锥P ABCD -的侧棱长为4，侧面的顶角均30︒，过点A 作一截面与PB 、PC 、PD 分别
相交于E 、F 、G ，则四边形AEFG 周长的最小值为 ．
16. 已知实数x 、y 满足()()2
2
231x y -++=，则344x y +-的最小值为 ．
17. 如图，正四面体ABCD 中，CD α∥平面，点E 在AC 上，且2AE EC =，若四面体绕CD 旋转，则直
线BE 在平面α内的投影与CD 所成角的余弦值的取值范围是 ．
三、解答题：5小题，共74分
18. （本小题满分14分）已知某几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示．
G
B
C
A
P
D
G
E
F
C
B
P
E
D
C
B
A
α
（1）求该几何体的侧视图的面积； （2）求该几何体的体积．
19. （本小题满分15分）已知p ：关于x ，y 的方程222:4630C x y x y m +-++-=表示圆；q ：圆
()2220x y a a +=>与直线345100x y m +-+=有公共点．若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取
值范围．
20. （本小题满分15分）如图，直角梯形ABCD 中，AB CD ∥，90BAD ∠=︒，1AB AD ==，2CD =，
若将BCD △沿着BD 折起至BC D '△，使得AD BC '⊥． （1）求证：平面C BD '⊥平面ABD ； （2）求C D '与平面ABC '所成角的正弦值；
俯视图
侧视图
正视图
4
4
332
4
（3）M 为BD 中点，求二面角M AC B '--的余弦值．
21. （本小题满分15分）已知圆C 过点()2,6A ，且与直线1:100l x y +-=相切于点()6,4B ．
（1）求圆C 的方程；
（2）过点()6,24P 的直线2l 与圆C 交于M ，N 两点，若CMN △为直角三角形，求直线2l 的方程； （3）在直线3:2l y x =-上是否存在一点Q ，过Q 向圆C 引两条切线，切点为E ，F ，使QEF △为正三角形，若存在，求出点Q 坐标，若不存在，说明理由．
D
C
B
A M
C'
D
B
A
22. （本小题满分15分）如图，三棱柱ABC A B C '''-，2AC =，4BC =，120ACB ∠=︒，90ACC '∠=︒，
且平面AB C '⊥平面ABC ，二面角A AC B ''--为30︒，E 、F 分别为A C '、B C ''的中点． （1）求证：EF ∥平面AB C '； （2）求B '到平面ABC 的距离； （3）求二面角A BB C ''--的余弦值．
F
E
C'B'
A'
C
B
A。