人教版教学课件-同步解析与测评 学考练 数学 八年级上册13
数学人教版八年级上册第13课时全等三角形的判定PPT课件
1
≌_△__A_B__C, 就可△以DE得C出AB=DE.
2
由题意可知, △ABC和△DEC
具备了“______”的条件.SASΒιβλιοθήκη 广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
三、研学教材
证明：在△ABC和△DEC中，
CA= __C_D_____
∠1= __∠_2_____
1
（对顶角_相__等___） __C_B_=_C__E_____
1、上节课我们学习了三角形全等的一个判定 方法是什么?
答: 三边对应相等的两个三角形全等．简 写为“边边边”或“SSS”.
2、如右图, 在△ABD与△ACE中, 若 AB=___A_C___ ,
AD=_A_E_______ ,
BD=___C_E____, 则△ABD≌△ACE.
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
C、D两地, 此时C、D到B的距离相等吗? 为
什么?
B
DA C
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
三、研学教材
解: 此时C、D到B的距离相等。
B
理由是: 两车从南北方向的路段AB的A端出
发, 分别向东、向西的行进相同的距离, 得Ａ
Ｄ＝ＡＣ, ∠BAD=∠BAC,
因此得, 在△BAD和△BAC中:
AD=AC
2
∴△ABC≌△DEC( SA)S
∴AB=DE（ 全等三角形的对应边相等 ）
归纳 证明线段相等或者角相等时, 常常通 过证明它们是＿全＿等＿三＿角＿形＿＿的对应边或对
应角来解决.
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
三、研学教材
1、如图, 两车从南北方向的路段AB的A端出
发, 分别向东、向西的行进相同的距离, 到达
2022年人教版八年级数学上册第十三章轴对称同步测评试卷(含答案详解版)
人教版八年级数学上册第十三章轴对称同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为（ ）A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°2、如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3、在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，12AB BC cm +=，则AB 的长度为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm4、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（ ）A ．一个角的平分线是对边的中线或高线B ．两边相等，有一个内角是60°C ．两角相等，且两角的和是第三个角的2倍D ．三个内角都相等5、若点()2,3A a -和点()1,5B b -+关于x 轴对称，则点(),C a b 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、2020年初，新冠状病毒引发肺炎疫情，全国多家医院纷纷派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志得图案，其中是轴对称图形得是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，若ABC 是等边三角形，6AB =，BD 是ABC ∠的平分线，延长BC 到E ，使CE CD =，则BE =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108、如图，在ABC ∆中，4AC =，ADE ∆的周长10，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 作//DE BC 分别交AB 、AC 于D 、E ，则AB 的长为（ ）A ．10B ．6C ．4D ．不确定9、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠在折痕MN 上,折痕为AE,点B 在MN 上的对应点为H,沿AH 和DH 剪下,这样剪得的△ADH 中 ( )A ．AH=DH≠ADB ．AH=DH=ADC ．AH=AD≠DHD ．AH≠DH≠AD10、以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在CA 延长线上，EP BC ⊥于点P ，交AB 于点F ，若10CE =，3AF =，则BF 的长度为______．2、如图，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，AE ＝7cm ，AP ＝4cm ，则P 点到直线AB 的距离是_____．3、如图，AB 的垂直平分线l 交AB 于点M ，P 是l 上一点，PB 平分∠MPN ．若AB ＝2，则点B 到直线PN 的距离为__________．4、如图，在△ABC 中，AB ＜AC ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，BD=4，△ABE 的周长为14，则△ABC 的周长为_____．5、如图, 在△ABC 中, ∠ACB 的平分线交AB 于点D, DE⊥AC 于点E, F 为BC 上一点,若DF=AD, △ACD 与△CDF 的面积分别为10和4, 则△AED 的面积为______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．（1）若2a =，3b =，求c 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若c 为奇数，试判断ABC 的形状，并说明理由．2、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 是BC 边上的点，连接AD ，AE ，以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD 'E ，连接D 'C ，若BD ＝CD '．（1）求证：△ABD ≌△ACD '．（2）若∠BAC ＝100°，求∠DAE 的度数．3、如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A ＝∠D ＝90°，AC ＝BD ，AC 与BD 相交于点O ．(1)求证：△ABC ≌△DCB ；(2)△OBC 是何种三角形？证明你的结论．4、如图，已知△ABC 中，AB =AC ，∠A =108°，BD 平分∠ABC ．求证：BC =AB +CD ．5、平面直角坐标系中，点A 坐标为(0,2)-，,B C 分别是x 轴，y 轴正半轴上一点，过点C 作//CD x 轴，3CD =，点D 在第一象限，32ACD AOB S S ∆∆=，连接AD 交x 轴于点E ，45BAD ∠=︒，连接BD ．（1）请通过计算说明AC OB =；（2）求证ADC ADB ∠=∠；（3）请直接写出BE 的长为 ．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B．【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，故选D ．【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.3、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【详解】∵在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，∴12BC AB =， ∴=2AB BC∵12AB BC cm +=，∴3BC =12cm ．∴BC =4cm∴AB =8cm故选：C【考点】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法即可解答.【详解】选项A ，一个角的平分线是对边的中线或高线，能判定该三角形是等腰三角形，不能判断该三角形是等边三角形；选项B ，两边相等，有一个内角是60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，即可判定该三角形是等边三角形；选项C ，两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 ，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60°，即可判定该三角形是等边三角形；选项D ，三个内角都相等，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60°，即可判定该三角形是等边三角形.故选A.【考点】本题考查了等边三角形的判定，熟练运用等边三角形的判定方法是解决问题的关键.5、D【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点A（a−2，3）和点B（−1，b＋5）关于x轴对称，得a−2＝-1，b＋5＝-3．解得a＝1，b＝−8．则点C（a，b）在第四象限，故选：D．【考点】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a−2＝-1，b＋5＝-3是解题关键．6、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是做轴对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是做轴对称图形；故选：B．【考点】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、C【解析】【分析】根据等边三角形三线合一得到BD垂直平分CA，所以CD=1122AC AB，另有CE CD，从而求出BE的长度．【详解】解：由于△ABC是等边三角形，则其三边相等，BD也是AC的垂直平分线，即AB=BC=CA=6，AD=DC=3，已知CE=CD，则CE=3．而BE=BC+CE，因此BE=6+3=9．故答案选C．【考点】本题考查了等边三角形性质，看到等边三角形应想到三条边相等，三线合一．8、B【解析】【分析】根据平行线、角平分线和等腰三角形的关系可证DO = DB 和EO=EC ，从而得出DE=DB ＋EC ，然后根据ADE ∆的周长即可求出AB.【详解】解：∵//DE BC∴∠OBC=∠DOB∵BO 平分ABC ∠∴∠OBC=∠DBO∴∠DOB=∠DBO∴DO = DB同理可证：EO=EC∴DE=DO＋EO= DB ＋EC∵4AC =，ADE ∆的周长10，∴AD＋AE ＋DE=10∴AD＋AE ＋DB ＋EC =10∴AB＋AC=10∴AB=10－AC=6故选B.【考点】此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行线、角平分线和等腰三角形的关系是解决此题的关键.9、B【解析】【分析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题．【详解】解：由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH,∵正方形ABCD,∴AB=CD=AD,∴AH=DH=AD．故选B．【考点】本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移．10、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】∵A,B,C都不是轴对称图形,∴都不符合题意;D是轴对称图形,符合题意,故选D.【考点】本题考查了轴对称图形的定义,准确理解轴对称图形的定义是解题的关键．二、填空题1、4【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠E=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．【详解】证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE=3，∴△AEF是等腰三角形．又∵CE=10，∴CA=AB=7，∴BF=AB-AF=7-3=4，故答案为：4．【考点】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．2、3cm．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．【详解】解：过点P作PM⊥AB与点M，∵BD垂直平分线段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案为：3cm．【考点】本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键.3、1【解析】根据线段垂直平分线的性质得出BM=1，根据角平分线的性质得到BN=BM=1，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B作BC⊥PN，垂足为点C，∵AB的垂直平分线l交AB于点M，∴112BM AB==，BM⊥PM，∵PB平分∠MPN，BM⊥PM，BC⊥PN，∴BC=BM=1，∴点B到直线PN的距离为1，故答案为：1．【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质与角平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．4、22【解析】【详解】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，然后求出△ABE的周长=AB+AC ，再求出BC 的长，然后根据三角形的周长定义计算即可得解.【详解】∵BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，BD=4，∴BE=EC，BC=2BD=8；又∵△ABE 的周长为14，∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14，∴△ABC 的周长是：AB+AC+BC=14+8=22，故答案是：22．【考点】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的周长，熟记性质是解题的关键．5、3【解析】【分析】如图（见解析），过点D 作DG BC ⊥，根据角平分线的性质可得DE DG =，再利用三角形全等的判定定理得出,CDE CDG ADE FDG ∆≅∆∆≅∆，从而有,CDE CDG ADE FDG S S S S ∆∆∆∆==，最后根据三角形面积的和差即可得出答案．【详解】如图，过点D 作DG BC ⊥ CD 平分ACB ∠，DE AC ⊥DE DG ∴=CD CD =()CDE CDG HL ∴∆≅∆CDE CDG S S ∆∆∴=又AD FD =()ADE FDG HL ∴∆≅∆ADE FDG S S ∆∆∴=104ACD ADE CDE CDE CDG CDF FDG ADES S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆=+=⎧∴⎨==+=+⎩ 则410ADE ADE S S ∆∆++=解得3ADE S ∆=故答案为：3．【考点】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．三、解答题1、（1）1＜c ＜5；（2）△ABC 为等腰三角形【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2＜c ＜3+2，再解不等式即可；（2）根据c 的范围可直接得到答案．【详解】解：（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2＜c ＜3+2，即1＜c ＜5；（2）∵第三边c 为奇数，∴c=3，∵a=2，b=3，∴b=c，∴△ABC 为等腰三角形．【考点】此题主要考查了三角形的三边关系及等腰三角形的判断，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2、（1）见解析；（2）50︒．【解析】【分析】（1）由对称得到AD AD ='，再证明ABD △≅ACD '△ ()SSS 即可；（2）由全等三角形的性质，得到BAD CAD '∠=∠，∠BAC ＝DAD '∠=100°，最后根据对称图形的性质解题即可．【详解】解：（1）以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△A D E '，AD AD '∴=在△ABD 与ACD '△中，AB AC BD CD AD AD ''=⎧⎪=⎨⎪=⎩ABD ∴≅ACD '△ ()SSS（2）ABD ≅ACD '△ ()SSSBAD CAD '∴∠=∠，∠BAC ＝DAD '∠=100°，以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△A D E '，111005022DAE D AE DAD ''∴∠=∠=∠=⨯︒=︒ ∴∠DAE 50=︒．【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．3、 (1)见解析(2)等腰三角形，证明见解析【解析】【分析】（1）利用HL 公理证明 Rt △ABC ≌Rt △DCB ；（2）利用Rt △ABC ≌Rt △DCB 证明∠ACB ＝∠DBC ，从而证明△OBC 是等腰三角形.(1)证明：在△ABC 和△DCB 中，∠A ＝∠D ＝90°AC ＝BD ，BC 为公共边，∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）；(2)△OBC 是等腰三角形，证明：∵Rt △ABC ≌Rt △DCB ，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形．【考点】此题主要考查斜边直角边判定两个直角三角形全等和等腰三角形的判定与性质，熟练掌握斜边直角边等腰三角形的判定与性质是解题的关键．4、证明见解析【解析】【分析】在BC上截取点E，并使得BE=BA，连接DE，证明△ABD≌△EBD，得到∠DEB=∠BAD=108°，进一步计算出∠DEC=∠CDE=72°得到CD=CE即可证明．【详解】证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE，如下图所示：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中：AB BEABD EBD BD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△EBD(SAS)，∴∠DEB=∠BAD=108°，∴∠DEC =180°-108°=72°，又AB =AC ，∴∠C =∠ABC =(180°-108°)÷2=36°，∴∠CDE =180°-∠C -∠DEC =180°-36°-72°=72°，∴∠DEC =∠CDE ，∴CD =CE ，∴BC =BE +CE =AB +CD ．【考点】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质等，本题的关键是能在BC 上截取BE ，并使得BE =BA ，这是角平分线辅助线和全等三角形的应用的一种常见作法．5、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5BE =．【解析】【分析】（1）先根据点A 坐标可得OA 的长，再根据32ACD AOB S S ∆∆=即可得证；（2）如图（见解析），延长DC 至点H ，使得CH OA =，连接AH ，先根据三角形全等的判定定理与性质可得,12,AH AB H CAB =∠=∠∠=∠，再根据直角三角形的性质和45BAD ∠=︒得出45HAD BAD ∠=∠=︒，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （3）先由题（2）两个三角形全等可得5BD DH ==，再根据平行线的性质得出3ADC ∠=∠，从而有3ADB ∠=∠，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可得．【详解】（1）(0,2)A -2OA ∴=11,,3,3222ACD OAB ACD AOB S CD AC S O S S OB CD A ∆∆∆∆=⋅==⋅=131222CD AC OA OB ⋅=⨯⋅∴，即31322221AC OB ⨯=⨯⨯ AC OB =∴；（2）如图，延长DC 至点H ，使得CH OA =，连接AHOB AC =，//CD x 轴90HCA AOB ∴∠=∠=︒()ACH BOA SAS ∆≅∆∴,12,AH AB H CAB =∠=∠∠=∠∴190H ︒∠+∠=190CAB ∠+∠=︒∴45BAD ∠=︒45HAD BAD ∴∠=∠=︒()HAD BAD SAS ∴∆≅∆ADH ADB ∴∠=∠，即ADC ADB ∠=∠；（3）由（2）已证，,325HAD BAD ADC ADB DH CD CH CD OA ∆≅∆∠=∠⎧⎨=+=+=+=⎩ 5BD DH ∴==//CD x 轴3ADC ∴∠=∠3ADB ∴∠=∠5BE BD ∴==（等角对等边）故答案为：5．【考点】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义、平行线的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．。
【学练优】2016年秋人教版八年级数学上册教学课件第十三章轴对称(11份打包)6
例2 做一做，找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
一个图形具有的特 国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴. 区别 折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
讲授新课
一 轴对称和轴对称图形
轴对称 图形
a
轴对称 图形
m
对称轴
对称轴
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
想一想：
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
下面的每对图形有什么共同特点如？图点A、A ′就是一对对称点.
A A′
对称轴
联系
2.可以互相转化.
二 轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分
别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有
什么关系？
M
A
A′
AA′⊥MN，
BB′⊥MN，
B
B′ CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的 直线，叫做这条线段的垂直平分线. 如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
如图点A、A ′就是一对对称点.
两个全等图形的特殊
两个全等图形的特殊的位置关系
殊形状
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
的位置关系
教学课件
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
人教版八年级上册第十三章全等三角形全章课件[上学期]-10
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探究新知
A
B
因铺设电线的需要，要在 池塘两侧A、B处各埋设一根 电线杆（如图），因无法直 接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。请你设计 一种方案，粗略测出A、B两 杆之间的距离。。
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小明的设计方案：先在池塘旁取一 个能直接到达A和B处的点C，连结AC并 延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长 至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测 出DE的长，这个长度就等于A，B两点的 距离。请你说明理由。
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创设情景
A
B
因铺设电线的需要，要在 池塘两侧A、B处各埋设一根 电线杆（如图），因无法直 接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。怎样测出A、 B两杆之间的距离呢？。
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例题 推广
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。
问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？
A
B C
D
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练习 (2) 已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。 问∠A=∠ C 吗？
A B C
D
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已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD △ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
分析: △ ABD ≌△ CBD
边: AB=CB(已知) (SAS)
B
D
角: ∠ABD= ∠CBD(已知) 边:
C
？
现在例1的已知条件不改变,而问题改 变成:
需要更完整的资源请到 新世纪教 问AD=CD，BD 平分∠ ADC 吗？ 育网 -
(完整)人教版八级数学上册课件 第十三章 轴对称精品PPT资料精品PPT资料
掌握轴对称的性质 .
活动2.识别对称 引出概念
判断下列哪一组图形成轴对称？
①
②
③
活动3.区分对称 辨析概念
问题：轴对称图形和轴对称有什么区别和联系？
活动3.区分对称 辨析概念
问题：轴对称图形和轴对称有什么区别和联系？
都有___________.
轴对称图形
两个图形成轴对称
如果△ABC和△A′B′C′
轴对称
孝感市孝南区肖港中学 余信俊
1.教学目标
掌握轴对称 图形和轴对称 的概念及其区 别和联系; 会 识别生活中的 轴对称图形并 能作出其对称. 掌握轴对称的 性质 .
培养学生的观 察能力和归纳总 结能力.
体会轴对称 的美学价值和 文化内涵 .
2.教学重难点
重点
轴对称图形和 两个图形成轴对 称的概念及其性 质.
“应用”对称，巩固提高 下列图形是否是轴对称图形？
这条直线叫做对称轴，折叠后
重合的点是对应点，叫做对称点. 孝感市孝南区肖港中学 余信俊
⑴ 把一张纸对折，在折痕处剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），看一看剪出的图形有什么特征？ 把一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
区别 _一___个图形 “探究”对称，得出性质
培养学生的观察能力和归纳总结能力.
___两___个图形
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
1.沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 培养学生的观察能力和归纳总结能力.
“欣赏”对称，感悟特征
联 _互__相__重__合___. 轴对称图形的对称轴，
这条直线叫做对称轴，折叠后 重合的点是对应点，叫做对称点.
人教版八年级上册数学同步练习课件-第13章-13.3.1 第2课时等腰三角形的判定
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▪ 解：在△ABC中，∵AB＝AC，∠A
＝20°，∴∠ABC＝∠C＝
80°.∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2
＝ 40°，∴∠BDC＝ 60°.在BA边
上取点E，使BE＝BC＝2，连接DE.
易得△DEB≌△DCB，∴∠BED＝
∠C＝ 80°，∠4＝∠BDC＝60°，
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第二课时 等腰三角形的判定
名师点睛
▪ 知识点1 等腰三角形的判定 ▪ (1)定义判定：有两边相等的三角形是等腰三
角形． ▪ (2)判定定理：如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角 对等边”)．
2
▪ 【典例】如图，已知BD是△ABC的角平分线， DE∥BC交AB于点E.求证：△BED是等腰三 角形．
▪ 证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠3.∵AD平分
∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝
12
▪ 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为 AC上一点，且满足AD＝BD＝BC，点E是 AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线 于点F，连接AF.
▪ (1)求∠BAC和∠ACB的度数； ▪ (2)求证：△ACF是等腰三角形．
9
能力提升
▪ 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝ 36°，D、E是BC上的D点，∠BAD＝∠DAE＝ ∠EAC，则图中等腰三角形有( )
▪ A．3个 ▪ C．5个
B．4个 D．6个 B
▪ 8．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的
两边上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，若∠A
人教版教学课件-同步解析与测评 学考练 数学 八年级上册24
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3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D.若
CD=3 cm,则点D到AB的距离是( ).
A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm
C
关闭
答案
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核心要点解析
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4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果
12.3 角的平分线的性质
第1课时 角的平分线的性质(1)
学习目标导引
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目标导引
1.会用尺规作一个角的平分线. 2.掌握角的平分线的性质,并能够应用它解决简单的问题.
思维导图
角平分线的定义
作一个角的平分线
旧
新
☞ 点到直线的距离的定义 → 角的平分线的性质 ☜
知
知
三角形全等的判定与性质
分析:由题目条件及图形知S△ABC=S△ABD+S△BCD.因为点D是 ∠ABC的平分线上的点,且DE⊥AB,所以易想到过点D作出BC边上 的高DF,利用角的平分线的性质有DE=DF.由△ABD和△BCD的面 积,可列出等式求出DE的长.
学习目标导引
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解:过点D作DF⊥BC,垂足为F. ∵DE⊥AB,BD平分∠ABC,∴DE=DF.
学习目标导引
基础知识梳理Biblioteka 核心要点解析-5-
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1.如果要作已知∠AOB的平分线OC,合理的顺序是 ( ).
①作射线OC;②在OA,OB上分别截取OD,OE,使OD=OE;③分别以
人教版教学课件-同步解析与测评 学考练 数学 八年级上册13
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5.已知正方形ABCD在坐标系内的位置如图所示,x轴、y轴分别是
正方形的两条对称轴,若A(2,2),则点B的坐标为
,点C的坐
标为
,点D的坐标为
.
(2,-2) (-2,-2) (-2,2)
关闭
答案
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核心要点解析
-9-
在平面直角坐标系中,作已知图形的轴对称图形 【例题】 如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别 为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1),在图中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于 x轴对称.
果将线段AB沿y轴翻折,使点A落在点C处,那么点C的横坐标
是
.
关闭
-2
答案
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4.点P(3,-5)关于x轴对称的点的坐标为 的坐标为 .
基础知识梳理
核心要点解析
-7-
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,关于y轴对称的点
(3,5) (-3,-5)
关闭
答案
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分析:首先根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A'的坐标为 (4,0),点B'的坐标为(-1,-4),点C'的坐标为(-3,-1),然后描点.
解:如图所示.
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点拨:关于x轴对称的每一对对称点的坐标:横坐标相同,纵坐标互 为相反数;关于y轴对称的每一对对称点的坐标:纵坐标相同,横坐标 互为相反数.
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目标导引
1.知道关于坐标轴对称的点的坐标规律. 2.能画出关于坐标轴对称的图形
思维导图
用坐标表示轴对称
旧 平面直角坐标与点的坐标
新
☞
→ 画关于坐标轴对称 ☜
知 轴对称的性质与作图方法
知
的图形
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5.已知正方形ABCD在坐标系内的位置如图所示,x轴、y轴分别是
正方形的两条对称轴,若A(2,2),则点B的坐标为
,点C的坐
标为
,点D的坐标为
.
(2,-2) (-2,-2) (-2,2)
关闭
答案
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在平面直角坐标系中,作已知图形的轴对称图形 【例题】 如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别 为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1),在图中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于 x轴对称.
分析:首先根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A'的坐标为 (4,0),点B'的坐标为(-1,-4),点C'的坐标为(-3,-1),然后描点.
解:如图所示.
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点拨:关于x轴对称的每一对对称点的坐标:横坐标相同,纵坐标互 为相反数;关于y轴对称的每一对对称点的坐标:纵坐标相同,横坐标 互为相反数.
A.在x轴上 B.在y轴上
C.是原点Байду номын сангаас
D.是任意一点
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关闭
关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标不变,纵坐标变成它的相反数.而点 P关于x轴对称的点是它本身,所以点P的纵坐标只能为0,即点P在x轴上. 关闭 A
解析 答案
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3.如图,在直角坐标平面内,线段AB垂直于y轴,垂足为B,且AB=2,如
核心要点解析
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1.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 (x,-y) . 2.点P(1,3)关于x轴对称的点的坐标是 (1,-3) . 3.点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为 (-x,y) . 4.点(3,0)关于y轴对称的点的坐标是 (-3,0) .
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核心要点解析
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1.已知点A(3,2),B(3,-2),则点A和点B关于( ). A.x轴对称 B.y轴对称 C.第一、三象限的角平分线对称 D.第二、四象限的角平分线对称
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关闭
A
答案
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2.若点P关于x轴对称的点是它本身,则点P( ).
果将线段AB沿y轴翻折,使点A落在点C处,那么点C的横坐标
是
.
关闭
-2
答案
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4.点P(3,-5)关于x轴对称的点的坐标为 的坐标为 .
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,关于y轴对称的点
(3,5) (-3,-5)
关闭
答案
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