离散数学在计算机学科中的应用
离散数学与计算机应用结合的若干实例研究
Ｈ … ， 与 Ｃ 是 不 可 满 足 的 。 人 工 ， 日 与 结 论 否 定 Ｃ 的 合 取 公 式
始 ａ稍 谨 ；
ａ ａ Ｘ ｒ ｆＸ ｒ ）０ ａ ｊ ０ ｂ ａ ０ ｂＸ ｒ ，由
智 能 消 解 原 理 是 将 前 提 谓 词 公 式
， ，… ，
于 ＸＯ Ｆ运 算 可 交 换 并 且 可 结 合 ，ａ ｂ ｒ ｘｏ
因 为 自 反 、 对 称 和 传 递 关 系 ， 从 而
Ｈ ２… ， ， 日 与 ＿Ｃ 是 不 可 满 足 的 ， 即 １
Ｈ ＾Ｈ２ ＾… ＾Ｈｍ二 Ｃ ， 从 而 完 成 计 算 机 ＝ ＞
的 一 次 推 理 ＿。 ５ 】
信 息 与 计 算 科 学 等 专 业 的 离 散 数 学 教 学 实 践 中 ， 挖 掘 整 理 出 若 干 有 关 离 敬 数 学 在 信 息 科 学 中 的 应 用 ， 在 本 文 中 基 于 这 些 应
“ 师 ，我 们 学 这个 有什 么 用 ？ ” 老 。离 散 数
学 这 门 课 程 同 样 不 能 例 外 ， 如 能 回 答 好 这
个 问 题 ， 则 能 激 发 学 生 的 学 习 兴 趣 ， 培 养
（ｘｏ ａ＝ｂ ｒ ＝ ａ ｒ ） ｘｏ Ｏ ，步骤 ３完成 后 ａ内存 放 － 的即 为原 始 ｂ的值 。 （ 这里 ａ， ： ：ｂ 为步 骤 ｉ 赋
的 错 觉 。作 者在 针 对 计 算 机 科 学 与技 术 、
２等价类等概念在软件工程 中的应用
软 件 测 试 的 关 键 在 于 测 试 用 例 的 设 计 ， 在 实 际 的 软 件 测 试 中 要 做 到 穷 举 测 试 （ 把 系 统 的 所 有 可 能 的 输 入 以 及 预 期 输 即 出 做 成 测 试 用 例 ） 是 不 可 能 的 ， 因 此 需 要 有 选 择 性 的 选 取 部 分 测 试 样 例 来 尽 可 能 地 检 测 出尽 可 能 多 的错 误 。 假 设 表 示 所 有 测 试 用 例 的 集 合 ， Ｖａ ｂ ， 定 义 关 系 ： ，ｅＴ ａ Ｒｂ 当 且 仅 当 ａ， ｂ测 试 同 一 类 错 误
离散数学及应用
强连通与弱连通
在有向图中，如果任意两个节点 之间都有路径，则称图是强连通 的；在无向图中，如果任意两个 节点之间都有路径，则称图是弱 连通的。
最短路径问题
问题描述
Dijkstra算法
在一个图中，找到两个节点之间的最短路 径。
用于在有向图中找到单源最短路径。
Bellman-Ford算法
Floyd-Warshall算法
离散数学中的图论、集合论等在土木工程中用于描述和分析建
筑结构、道路网络等。
经济学中的应用
决策分析
离散数学中的概率论、统计决策理论等在经济学中用于决策分析，如风险评估、效用函数等。
博弈论
离散数学中的博弈论在经济学中用于研究竞争和策略行为，如寡头竞争、拍卖理论等。
THANKS
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归纳推理
从特殊到一般的推理 方式，即从个别性前 提推出一般性结论的 推理。
推理规则
在逻辑推理中需要遵 循的规则，如“假言 推理”、“拒取式” 、“析取三段论”等 。
逻辑谬误
在逻辑推理中需要避 免的错误，如“偷换 概念”、“循环论证 ”等。
05
离散概率论
离散随机事件
01
定义
离散随机事件是样本空间中有限 或可数的子集，通常表示为E、F 、G等。
03
图论
图的基本概念
01 节点
图中的顶点称为节点。
03 边
连接两个节点的线段称为
边。
02 定向图与无向图
边是否有方向决定了图的
定向或无向性。
04 权重
某些边可以带有数值，表
示某种度量或权重。
图的连通性
连通性
如果图中的任意两个节点之间都 存在路径，则称图是连通的。
离散数学与计算机专业学习的关系
离散数学与计算机专业学习的关系作者：周庆平来源：《价值工程》2010年第10期摘要:离散数学不但是数学中涉及面非常广的课程而且是计算机科学与技术专业的一门重要的专业基础课程,特别是近几十年来,由于计算机的迅速发展与广泛应用,大量与数学相关的实际问题往往需首先转化成离散数学的问题。
本文就离散数学与计算机专业课程进程中的相关问题做出自身的评判。
Abstract: Discrete mathematics is not only curriculum with wide range,but also an important basic course in computer science and technology profession,especiall in recent decades,due to the rapid development and wide range of computer applications,a large number of mathematics related to the actual problems often need firstly convert the problem of discrete mathematics. This paper discussed discrete mathematics and computer science courses and made its own assessment on related issues.关键词:离散数学;离散建模;课程改革Key words: discrete mathematics;dispersion modeling;curriculum reform中图分类号:TP3-05文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)10-0204-020引言离散数学课程自上世纪70年代出现以来一直是计算机专业的核心课程之一,离散数学课程的教学目的,不但作为计算机科学与技术及相关专业的理论基础及核心主干课,对后续课程提供必需的理论支持。
离散数学在计算机学科中的作用
中 图分 类号 ： Ｐ — ５ Ｔ ３０
文献标识码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ ６ ４ １（ ０ ０）１０ １ － ｌ １ ０ — ３ １２ １ ２ — ２ ５ Ｏ
据库 已经成为数据库 的主流 。离散数学 中的笛 卡儿积、 关系是 一个 离散数学是计算机科学 与技术专业的核心、 骨干课程。 方面 ， 纯 数学理论 ， 一 是研究关 系数据库 的一种重要 方法 ， 不仅为其提供理 它 给 后 继 课 程 ， 数 据 结 构 、 译 原 理 、 据 库 原 理 和 人 工智 能 等 ， 论 和 方法 上 的 支 持 ，更 重要 的是 推 动 了数 据 库 技 术 的研 究 和 发 展 。 如 编 数 提供必要的数学基础 ： 另一方面 ， 通过学 习离散数学 ， 可以培养和提 关 系数据模型是建立在严格 的集合代数 的基础上 ， 数据 的逻辑结 其 高 学生 的抽 象 思 维 和逻 辑 推 理 能 力 ，为 其 今 后 继 续 学 习和 工 作 ， 进 构 是 一 个 由行 ， ￣ 组成 的 二维 表 来 描 述 关 系数 据 模 型 ， 个 二 维表 ｎｒ Ｊ 一 行科学研究 ， 打下扎实的数学基础。 就 是 一 个 ｎ元 关 系 。 这 些二 维 表 进 行 检 索 、 入 、 改 和 删 除 等操 对 插 修 离 散 数 学 主 要研 究 离 散 量 的结 构 和 相 互 间 的关 系 内容 非 常 作 的数 据 语 言 ， 以 关 系代 数 或 谓 词 逻辑 作 为 它 的 数 学 基 础 ， 言 其 是 语 广泛， 主要包括集合论、 关系、 映射、 近世代数、 图论 、 命题逻辑 、 谓词 的优 化 就 是 关 系 代 数 或谓 词 逻辑 的化 简 问题 。 因 为 引入 了数 学表 正 逻辑。 该课程概念 多、 理论性强 、 高度抽 象， 学生学习起来 困难很大 ， 示 方法 ， 得 关 系数 据 库 具 有 比其 他 几 种 数 据 库 较 为优 越 的 条件 。 使 缺 乏学 习兴趣 ， 因此从计 算机 专业 的角度讨论离散数 学在计算机 学 １４离散 数学在 人工智能 中的应用 人工 智能是 以计算 数学、 ． 科 中的作用 ， 后续计算机专业课程 的影响 ， 对 对调 动学生学 习积极 图 灵机 为理 论 基 础 ， 问题 进 行 推 理 和 求 解 ， 机 器 完 成 智 能 事 情 对 让 性、 提高学 习兴趣将有很大帮助。 的科学 ，现在人工智能 已经 发展到创造 出各种 实用的专家系统 阶 １ 离散数学在计算机学科中的作用 段 。在人工智能的研究与应 用领域 中， 逻辑推理 是人工智能研 究中 １１离散数学在数据结构 中的应用 数据结构研究 的主要 内容 最 持 久 的子 领 域 之 一 。 逻辑 是所 有数 学 推 理 的基 础 ， 人 工智 能有 ． 对 是 数 据 的逻 辑 结 构 ， 储 结 构 以及 基 本 运 算 操作 。其 中逻 辑 结 构 和 实 际 的应 用 。 用谓 词 逻 辑 语 言 的演 绎 过 程 的形 式化 有 助 于 我们 更 存 采 基本运算操作来源于离散数学 中的离散结构和逻辑 思维。 数据 的逻 清 楚 地 理 解 推 理 的 某 些 子命 题 。 因此 ， 工 智 能 的 出 现 与 发展 是和 人 辑 结构分为 四类 ： 集合、 线性结构 、 树形结构 、 图型结构 ， 这正是离散 离散分不开 的。离散数学中的命题逻辑 、 词逻辑讲 解 了命题 的定 谓 数 学 中要 研 究 的 主 要 内容 。如 集 合 由元 素 组 成 ， 素 可理 解 为 数据 义 ， 题 的联 结 词 （ 元 命 合取 、 取 、 含 等 ） 析 蕴 以及 谓词 和量 词在 命 题 中 的 结 构 中 的数 据 元 素 、 录 、 点 、 点 。 关 系 是 集 合 中 元 素 之 间 都 存 应 用。 记 结 顶 离散数学中数学推理和布尔代数章节中的知识就为早期的人 在 某种关系 ， 如学生表 中班级 同学 之间的关 系， 例 家谱中祖先 与子 工 智 能 研 究 领 域 打 下 了 良好 的数 学 基 础 。 许 多 非形 式 的工 作 ， 括 包 孙 之 间 的关 系 。 图 论 中 的欧 拉 图解 决 了著 名 的 哥 尼 斯 堡 七 桥 问题 ， 医疗诊 断和信息检 索都 可 以和定理证 明问题 一样 加 以形式化 。因 还 可以利用弗洛伊德 算法解决交通 网络 中任 意两个城市之 间最短 此 ， 人 工 智 能 方 法 的研 究 中定 理 证 明 是 一 个极 其 重 要 的 论 题 。 在 ２ 结 论 距 离 问题 。 反 映 了数 据 对 象 之 间 的 一 对 多 关 系 ， 组 织 机构 图 、 树 如 家 谱 、 源 管 理器 、 信 中 的 哈 夫 曼编 码 都 是 以树 为模 型来 讨 论 的。 资 通 作 为计 算 机 学 科 中 一 门 专业 基础 课 ， 散 数 学 在 计 算 机 科 学领 离 １ ． ２离散 数学在编 译原理 中的应 用 编 译原理是计 算机学科中 域 中占有相 当重要的地位。 离散数学课程所传授的思想和 方法对提 比较高深的专业课 ，编译程 序是计算机 的一 个十分复杂 的系统程 高学生逻辑思维能力和创造性思维 能力起 了很重要的作用。 要把离 序。 一个 典 型 的 编 译程 序 一 般 都 含 有 八 个 部 分 ： 法 分 析 程 序 、 法 散 数学 这 门课 教 好 ， 师就 要 不 断 研 究 新 的 教 学 方 法 ， 词 语 教 因此 ， 师 应 教 分析程序、 语义分析程序 、 中间代码 生成 程序、 代码优 化程序 、 目标 在 教学 中强调该学科在计算机学科中的作 用 ， 与计算机其他专业学 代 码 生成 程 序 、 误 检 查 和 处 理 程 序 、 种 信 息 表 格 的 管理 程 序 。 错 各 离 科 间 的 紧密 联 系 ， 学 生 明确 学 习 目的 ， 好 这 门课 程 ， 决计 算机 让 学 解 散数学里的计算模型章节里就讲 了三种 类型的计算模 型 文法 、 有 学 习中 遇 到 的实 际 问题 。 限 状 态机 和 图灵 机 。 体 知 识 有 语 言 和 文 法 、 输 出的 有 限状 态机 、 具 带 参考 文 献 ： ［】 １徐洁 磐， 朱怀宏 ， 方敏 ． 宋 离散数学及 其在计算机 中的应 用【 ． 京： Ｍ】 北 不 带输 出 的有 限 状 态 机 、 言 的 识 别 、 语 图灵 机 等 。 语 结 构 文 法 根 据 短 人民邮电出版社 ，０ ８１３ ３ ２ ０ ：— ２ ． 产 生 式 类型 来 分 类 ： 文 法 、 型 文 法 �
如何利用离散数学解决实际生活中的问题
如何利用离散数学解决实际生活中的问题离散数学是一门研究离散结构和离散对象的数学学科，它在解决实际生活中的问题中起到了重要的作用。
本文将从几个不同的角度来探讨如何利用离散数学解决实际生活中的问题。
首先，离散数学在计算机科学中的应用是非常广泛的。
计算机科学中的许多问题都可以转化为离散数学中的问题，比如图论、组合数学等。
图论是研究图和网络的数学理论，它在计算机网络、社交网络等领域有着广泛的应用。
通过图论的方法，我们可以分析网络中的节点和边的关系，进而解决一些实际生活中的问题，比如寻找最短路径、网络优化等。
其次，离散数学在密码学中也发挥着重要的作用。
密码学是研究信息安全和加密算法的学科，它利用离散数学中的数论、代数学等方法来设计和分析密码算法。
例如，RSA算法就是基于数论中的大数分解问题来设计的，它被广泛应用于实际生活中的数据加密和数字签名等领域。
通过离散数学的方法，我们可以保护个人隐私和信息安全，解决实际生活中的安全问题。
此外，离散数学在排列组合和概率论中也有着广泛的应用。
排列组合是研究对象的排列和组合方式的数学理论，它在实际生活中的应用非常广泛。
比如，在购买彩票时，我们需要计算中奖的概率，就需要运用排列组合的知识来解决问题。
概率论是研究随机事件发生的可能性的数学理论，它可以帮助我们预测和分析一些实际生活中的随机事件。
比如，在天气预报中，我们可以利用概率论的方法来预测未来几天的天气情况。
最后，离散数学还在运筹学和逻辑学中有着广泛的应用。
运筹学是研究如何进行最优决策的学科，它利用离散数学中的线性规划、整数规划等方法来解决实际生活中的优化问题。
逻辑学是研究推理和证明的学科，它在实际生活中的应用也非常广泛。
比如，在法律领域中，我们需要运用逻辑学的方法来进行推理和证明，解决一些法律争议。
综上所述，离散数学在解决实际生活中的问题中发挥着重要的作用。
无论是在计算机科学、密码学、排列组合和概率论、运筹学和逻辑学等领域，离散数学都能提供有效的工具和方法来解决问题。
离散数学的意义和作用
离散数学的意义和作用摘要：1.引言2.离散数学的定义和基本概念3.离散数学的主要作用4.离散数学在计算机科学中的应用5.离散数学在其他学科中的应用6.离散数学的重要性7.结论正文：**离散数学的意义和作用****1.引言**在现代科学技术中，数学发挥着越来越重要的作用。
其中，离散数学作为数学的一个重要分支，具有广泛的应用前景。
本文将探讨离散数学的定义、作用及其在各个领域中的应用，以展示其重要性。
**2.离散数学的定义和基本概念**离散数学（Discrete Mathematics）是研究离散对象及其性质的数学分支。
它主要包括集合论、图论、组合数学、逻辑与布尔代数等研究领域。
离散数学中的基本概念包括集合、元素、关系、函数等，这些概念为研究离散对象提供了理论基础。
**3.离散数学的主要作用**离散数学在数学、计算机科学、通信工程等领域具有重要作用。
它为研究离散结构和离散现象提供了理论依据，有助于解决实际问题。
**4.离散数学在计算机科学中的应用**在计算机科学中，离散数学有着广泛的应用。
如：在算法设计与分析、数据库设计、编译原理、网络优化等方面，离散数学提供了有力的理论支持。
**5.离散数学在其他学科中的应用**离散数学不仅在计算机科学中有重要作用，在其他学科中也具有重要应用价值。
例如，在生物学中，离散数学可用于研究基因序列的匹配问题；在经济学中，离散数学可用于研究经济模型的优化问题等。
**6.离散数学的重要性**离散数学在各个领域的应用表明，它已成为现代科学技术发展的重要支柱。
离散数学的研究成果不仅有助于推动数学本身的进步，还有助于促进其他学科的发展。
**7.结论**总之，离散数学作为数学的一个重要分支，具有广泛的应用前景。
它不仅在计算机科学中有重要作用，在其他学科中也具有重要应用价值。
随着科学技术的不断发展，离散数学的研究和应用将越来越受到重视。
离散数学在计算机教学中的作用
９ ・ ０
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也得 到广 泛应 用 ． 叉树 是其 中的一 种 树 型结 构 ， 二 它 的特点 是 每个 结 点 至 多 只有 两棵 子 树 （ 即二 叉 树 中不 存 在 度 大 于 ２的结 点 ）并 且 ， 叉 树 的子 ， 二 树 有左 右之 分 ， 次序 不 能任意 颠倒 ． 其 ２２ 二 叉树 的遍 历 ． 二 叉 树 的一 些应 用 中 ， ． 在 常常 要 求 在树 中查 找具 有 某 种特 征 的结 点 ，或 者对 树 中全 部结 点逐 一 进 行 某种 处 理 ，这 就 提 出了一 个 遍 历 二叉 树 的 问题 ，即如 何 按 某条 搜 索 路径 寻 访 树 中每个 结 点 ， 得 每 个 结 点均 被访 问一 次 ， 且 使 而 仅 被访 问一 次．遍 历 是 二叉 树 各 种操 作 的基 础 ． 可 以在遍 历过 程 中对 结点 进行 各种 操 作 ． 叉 树 的有 二 三 种 遍历 方法 ：先 序 遍历 二 叉 树 ；中序 遍 历二 叉 树 ； 序遍 历二 叉树 ． 后
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第２ 第 １ ４卷 期
２０ 年 １ ０８ 月
赤 峰 学 院 学 报 （自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ａ ｏ ｈｆ ｇ Ｕ ｉ ｒｉ （ ａｕａ Ｓ ｉ ｃ ｄ ｔ ｎ ｏ ｒ ｌ ｆ ｉ ｎ ｎ ｅｓ ｙ Ｎ ｔｒｌ ｃｅ ｅＥ ｉｏ ） ｎ Ｃ ｅ ｖ ｔ ｎ ｉ
Ｖｏ ． ４ Ｎｏ １ Ｉ２ ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｊｎ ２ ０ ａ． ０ ８
离散数学在计算机教学 中的作用
王 玉 红
（ 赤峰学院 计算机科学与技术 系， 内蒙古 赤峰 ０４０） ２００ 摘 要： 本文根据 离散数学在计算机 网络 、 数据结构及计算机体 系结构 中的应 用， 突出其在计算机教
浅析《离散数学》在计算机学科中的应用
３ 图论计 算机学 科 中的应 用
图论对计 算机 制 图 、 操作 系统 、 程序 设计语 言 的
个对 象有一 个或 多个关 系 ．例 如一 个描述 学 生 的
Ｓｕ ｅ ｔ ａ ｅｎ ｍｂｒ ｅ ，ｉｈｄ ｐｒ ｎ） ｔｄ ｎ（ ｍ ， ｎ ｕ ｅ， ｘｂｒ ， ａｔ ｔ ｓ ｔ ｅ ｍｅ
辑 系统又 能通 过 自身 的无矛 盾 性保证 这样 一 种计 算 模 型是合 理 的。 由此可 见 ， 为一种 数学 形式 系 统 ， 作
离散性 的特点 ，而 且 给后继 课程 例 如 《 数据 结构 》 、
《 作 系统 》 《 据 库 原 理 》 《 工 智 能 》 《 译 原 操 、数 、人 、编
图灵 机及其 与 它等 价 的计算 模 型 的逻 辑 基础 是坚 实 的 人 工智 能领 域 的一个 重 要方 向就 是基 于逻 辑 的 人工智 能 。
度 的培养 。 这些 能力 与态 度是 一切 软 、 件计算 机科 硬
学工 作者所 不可 缺少 的 ．为学 生将 来 从事计 算 机科
标。 其研 究对 象一般 是有 限个 或 可数 个元 素 。《 散 离 数 学》 作为计 算机 科学 与技 术专 业 的一 门必 修 的骨
干专业 基础课 程 ．一方 面 它充分 描述 了计算 机科 学
算来 表达 ． 可 以用 逻辑 系统 来表 达 。 为计算 模型 也 作 可以计算 的 函数恰 好 与可计 算 谓词 是等 价 的 ．而逻
研或 工程 技术奠 定理 论基 础 。因此 在 《 散数 学》 离 课
１ 数 理逻 辑在 计 算机 设 计和 制造 中的应 用 ． ２
实 际计算 机 的设 计 和制 造 中 ．使 用数 字逻 辑技 术 实现 计算 机 的各种 运算 的 理论基 础 是代 数 和布 尔 代 数 ．布尔 代数 只是 在形 式 演算 方 面使用 了代 数 的 方 法 ， 内容 的实 质仍然 是 逻辑 。 其
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信息技术与课程整合本栏目责任编辑：贾薇薇离散数学在计算机学科中的应用陈敏，李泽军（湖南工学院计算机科学系，湖南衡阳421002）摘要：离散数学作为有利的数学工具，对计算机的发展与计算机科学的研究起着重大的作用。
阐述了离散数学在计算机科学的几个不同领域中的应用，分析了离散数学与计算机专业其他学科间的关系，指出了离散数学在从事计算机及相关科学工作中的重要性。
关键词：离散数学；数据结构；编译原理；人工智能中图分类号：O158,TP305文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2009)01-0251-02The Application of Discrete Mathematics in Computer ScienceCHEN Min,LI Ze-jun(Department of Computer Science and Technlology,Hunan Insititute of Technology,Hengyang 421002,China)Abstract:Being a helpful mathematical tool,discrete mathematics plays a significant role in the development and research of computer sci -ence.This paper introduces the application of discrete mathematics in different fields of computer science,analyzes the relationship between discrete mathematics and other subjects in computer specialty and points out the importance of discrete mathematics in computer science and related fields.Key words:discrete mathematics;data structure;decoding principles;artificial intelligence1引言离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。
它是以研究离散性的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素。
由于计算机科学的迅速发展，与其有关的领域中，提出了许多有关离散量的理论问题，需要用某些数学的工具做出描述和深化[1]。
离散数学把计算机科学中所涉及到的研究离散量的数学综合在一起，进行较系统的、全面的论述，为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。
离散数学课程所涉及的概念、方法和理论，大量地应用在数据结构、数据库系统、编译原理、人工智能、计算机体系结构、算法分析与设计、软件工程、多媒体技术、数字电路、计算机网络等专业课程以及信息管理、信号处理、模式识别、数据加密等相关课程中[2-4]。
它所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。
这些能力与态度是一切软、硬件计算机科学工作者所不可缺少的，为学习计算机科学的后续课程、从事科研或工程技术工作以及进一步提高科学技术水平奠定理论基础。
离散数学提供的营养滋补了计算机科学的众多领域，学好了离散数学就等于掌握了一把开启计算机科学之门不可缺少的钥匙。
2离散数学在数据结构中的应用计算机要解决一个具体问题，必须运用数据结构知识。
对于问题中所处理的数据，必须首先从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编出程序，进行测试、调整直至得到问题的最终解答。
而寻求数学模型就是数据结构研究的内容。
寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。
数据结构中将操作对象间的关系分为四类：集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。
数据结构研究的主要内容是数据的逻辑结构，物理存储结构以及基本运算操作。
其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构和算法思考。
离散数学中的集合论、关系、图论、树四个章节就反映了数据结构中四大结构的知识。
如集合由元素组成，元素可理解为世上的客观事物。
关系是集合的元素之间都存在某种关系。
例如雇员与其工资之间的关系。
图论是有许多现代应用的古老题目。
伟大的瑞士数学家列昂哈德·欧拉在18世纪引进了图论的基本思想，他利用图解决了有名的哥尼斯堡七桥问题。
还可以用边上带权值的图来解决诸如寻找交通网络里两城市之间最短通路的问题[5]。
而树反映对象之间的关系，如组织机构图、家族图、二进制编码都是以树作为模型来讨论。
3离散数学在数据库中的应用数据库技术被广泛应用于社会各个领域，关系数据库已经成为数据库的主流，离散数学中的笛卡儿积是一个纯数学理论，是研究关系数据库的一种重要方法，显示出不可替代的作用。
不仅为其提供理论和方法上的支持，更重要的是推动了数据库技术的研究和发展。
关系数据模型建立在严格的集合代数的基础上，其数据的逻辑结构是一个由行和列组成的二维表来描述关系数据模型。
在研究实体集中的域和域之间的可能关系、表结构的确定与设计、关系操作的数据查询和维护功能的实现、关系分解的无损连接性分析、连接依赖等问题都用到二元关系理论[6]。
4离散数学在编译原理中的应用编译程序是计算机的一个十分复杂的系统程序。
一个典型的编译程序一般都含有八个部分：词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间代码生成程序、代码优化程序、目标代码生成程序、错误检查和处理程序、各种信息表格的管理程序[7]。
离散数学里的计算模型章节里就讲了三种类型的计算模型：文法、有限状态机和图灵机。
具体知识有语言和文法、带输出的有限状态机、不带输出的有限状态机、语言的识别、图灵机等。
短语结构文法根据产生式类型来分类：0型文法、1型文法、2型文法、3型文法。
以上这些收稿日期：2008-12-10基金项目：“湖南省教育厅教学改革研究项目（湘教通2008第263号）ISSN 1009-3044Computer Knowledge and Technology 电脑知识与技术Vol.5,No.1,January 2009,pp.251-252E-mail:kfyj@ Tel:+86-551-56909635690964251Computer Knowledge and Technology电脑知识与技术第5卷第1期(2009年1月)在离散数学里讲述到的知识点在编译原理的词法分析及语法分析中都会用到。
因此，离散数学也是编译原理的前期基础课程。
5离散数学在人工智能中的应用在人工智能的研究与应用领域中，逻辑推理是人工智能研究中最持久的子领域之一。
逻辑是所有数学推理的基础，对人工智能有实际的应用。
采用谓词逻辑语言的演绎过程的形式化有助于我们更清楚地理解推理的某些子命题。
逻辑规则给出数学语句的准确定义。
离散数学中数学推理和布尔代数章节中的知识就为早期的人工智能研究领域打下了良好的数学基础。
许多非形式的工作，包括医疗诊断和信息检索都可以和定理证明问题一样加以形式化[8]。
因此，在人工智能方法的研究中定理证明是一个极其重要的论题。
在这里，推理机就是实现(机器)推理的程序。
它既包括通常的逻辑推理，也包括基于产生式的操作。
推理机是使用知识库中的知识进行推理而解决问题的。
所以推理机也就是专家的思维机制，即专家分析问题、解决问题的方法的一种算法表示和机器实现。
6离散数学在计算机体系结构中的应用在计算机体系结构中，指令系统的设计和改进内容占有相当重要的地位，指令系统的优化意味着整个计算机系统性能的提高。
指令系统的优化方法很多，一种方法是对指令的格式进行优化，一条机器指令是由操作码和地址码组成，指令格式的优化是指如何用最短的位数来表示指令的操作信息和地址信息，使程序中的指令的平均字长最短。
为此可以用到哈夫曼的压缩概念，哈夫曼(Huffman)压缩是一种无损压缩法。
Huffman压缩概念的基本思想是，当各种事件发生的概率不均等时，采用优化技术对发生概率最高的事件用最短的位数(时间)来表示(处理)，而对出现概率较低的允许用较长的位数(时间)来表示(处理)，就会导致表示(处理)的平均位数(时间)的缩短。
利用哈夫曼算法，构造出哈夫曼树。
方法是将指令系统的所有指令的使用频度进行统计，并按使用频度由小到大排序，每次选择其中最小的两个频度合并成一个频度是它们二者之和的新结点。
再按该频度大小插入余下未参与结合的频度值中。
如此继续进行，直到全部频度结合完毕形成根结点为止，之后，对每个结点向下延伸的两个分支，分别标注“1”或“0”，从根结点开始，沿线到达各频度结点所经过的代码序列就构成了该指令的哈夫曼编码。
这样得到的编码系列就符合了指令使用概率低的指令编以长码，指令使用概率高的指令编以短码的初衷[9]。
7离散数学在计算机其他学科中的应用离散数学在计算机研究中的作用越来越大，计算机科学中普遍采用离散数学中的一些基本概念、基本思想、基本方法，使得计算机科学越趋完善与成熟。
离散数学在计算机科学和技术中有着广泛应用，除了在上述提到的领域中发挥了重要作用外，在其他领域也有着重要的应用，如离散数学中的数理逻辑部分在计算机硬件设计中的应用尤为突出，数字逻辑作为计算机科学的一个重要理论，在很大程度上起源于离散数学的数理逻辑中的命题与逻辑演算。
利用命题中各关联词的运算规律把由高低电平表示的各信号之间的运算与二进制数之间的运算联系起来，使得我们可以用数学的方法来解决电路设计问题，使得整个设计过程变得更加直观，更加系统化[10]。
集合论在计算机科学中也有广泛的应用，它为数据结构和算法分析奠定了数学基础，也为许多问题从算法角度如何加以解决提供了进行抽象和描述的一些重要方法，在软件工程和数据库中也会用到[2,4]。
代数结构是关于运算或计算规则的学问，在计算机科学中，代数方法被广泛应用于许多分支学科，如可计算性与计算复杂性、形式语言与自动机、密码学、网络与通信理论、程序理论和形式语义学等，格与布尔代数理论成为电子计算机硬件设计和通讯系统设计中的重要工具，图论对开关理论与逻辑设计、计算机制图、操作系统、程序设计语言的编译系统以及信息的组织与检索起重要作用，其平面图、树的研究对集成电路的布线、网络线路的铺设、网络信息流量的分析等的实用价值显而易见。
8结论离散数学不仅是计算机技术迅猛发展的支撑学科，更是提高学生逻辑思维能力、创造性思维能力以及形式化表述能力的动力源，离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到分布式系统，无不与离散数学密切相关[2，3]。