《离散数学及其应用》魏雪丽引言
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《离散数学及其应用》魏雪丽第6章 格与布尔代数
6.1.1 格的概念（lattices） 格的概念（ ） 虽然偏序集合的任何子集的上确界、 虽然偏序集合的任何子集的上确界、下确界并不一 定都存在，但存在，则必唯一， 定都存在，但存在，则必唯一，而格的定义保证了 任意两个元素的上确界、下确界的存在性。 任意两个元素的上确界、下确界的存在性。因此我 们通常用a∨b表示 ，b}的上确界，用a∧b表示 ， 表示{a， 的上确界 的上确界， 表示{a， 们通常用 ∨ 表示 ∧ 表示 b}的下确界，即 的下确界， 的下确界 a∨b=LUB{a,b}（Least upper bound）, ∨ （ ） a∧b=GLB{a,b}(Greatest lower bound), ∧
LUB{a, b} = LUB{a, b}, GLB{a, b} = GLB{a, b}
L B L B
为此我们考察下面的例子。 为此我们考察下面的例子。 如图6.1.4), 取 【例6.1.4】设〈A，≤〉是一个格 如图 】 ， 〉是一个格(如图
B1 = {b, d , h}, B2 = {a, b, d , h}, B3 = {a, b, d , f } B4 = {c, e, g , h}, B5 = {a, b, c, d , e, g , h},
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第6章 格和布尔代数 章
6.1.1 格的概念（lattices） 格的概念（ ）
表示正整数集， ”表示Z 上整除关系， （3）设Z+表示正整数集，“|”表示 +上整除关系，那么 ） 〈 Z+ ，|〉为格，其中并、交运算即为求两正整数最小公倍数 〉为格，其中并、 和最大公约数的运算， 和最大公约数的运算，即 m∨n＝LCM（m,n） m∧n＝GCD(m,n）, ∨ ＝ （ ） ∧ ＝ ） 由〈 Z+ ，|〉所诱导的代数系统为〈 Z+ ， ∨，∧ 〉。 〉所诱导的代数系统为〈 （4）任一全序集〈A， 〉是一个格。因为 a,b ∈A， ）任一全序集〈 ， 是一个格。 ， ∀
离散数学及应用
强连通与弱连通
在有向图中，如果任意两个节点 之间都有路径，则称图是强连通 的；在无向图中，如果任意两个 节点之间都有路径，则称图是弱 连通的。
最短路径问题
问题描述
Dijkstra算法
在一个图中，找到两个节点之间的最短路 径。
用于在有向图中找到单源最短路径。
Bellman-Ford算法
Floyd-Warshall算法
离散数学中的图论、集合论等在土木工程中用于描述和分析建
筑结构、道路网络等。
经济学中的应用
决策分析
离散数学中的概率论、统计决策理论等在经济学中用于决策分析，如风险评估、效用函数等。
博弈论
离散数学中的博弈论在经济学中用于研究竞争和策略行为，如寡头竞争、拍卖理论等。
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归纳推理
从特殊到一般的推理 方式，即从个别性前 提推出一般性结论的 推理。
推理规则
在逻辑推理中需要遵 循的规则，如“假言 推理”、“拒取式” 、“析取三段论”等 。
逻辑谬误
在逻辑推理中需要避 免的错误，如“偷换 概念”、“循环论证 ”等。
05
离散概率论
离散随机事件
01
定义
离散随机事件是样本空间中有限 或可数的子集，通常表示为E、F 、G等。
03
图论
图的基本概念
01 节点
图中的顶点称为节点。
03 边
连接两个节点的线段称为
边。
02 定向图与无向图
边是否有方向决定了图的
定向或无向性。
04 权重
某些边可以带有数值，表
示某种度量或权重。
图的连通性
连通性
如果图中的任意两个节点之间都 存在路径，则称图是连通的。
《离散数学及其应用》魏雪丽第7章 图论
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图论(Graph Theory ) 第7章 图论
7.1 图的基本概念
图 7 .1. 3
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图论(Graph Theory ) 第7章 图论
7.1 图的基本概念
3. 图G的分类 的分类 (1) 按G的结点个数和边数分为 的结点个数和边数分为(n,m)图,即n个结点 m 个结点, 的结点个数和边数分为 图 即 个结点 条边的图; 条边的图 特别地, (n,0)称为零图, (1,0) 图称为平凡图 。 特别地 称为零图 图称为平凡图 称为零图 (2) 按G中关联于同一对结点的边数分为多重图和简 中关联于同一对结点的边数分为多重图和简 中关联于同一对结点的边数分为 单图; 单图 多重图:含有平行边的图（ 多重图 含有平行边的图（如图 7 .1. 3） 。 含有平行边的图 ） 简单图:不含平行边和自环的图。 简单图 不含平行边和自环的图。 不含平行边和自环的图
表示４个队之间比赛的情况， 的图形。 表示４个队之间比赛的情况， 我们作出图 7.1.1的图形。 的图形 在图中４个小圆圈分别表示这４个篮球队， 称之为结点。 在图中 ４个小圆圈分别表示这４ 个篮球队， 称之为结点。 如果两队进行过比赛， 如果两队进行过比赛， 则在表示该队的两个结点之间用 一条线连接起来， 称之为边。 一条线连接起来， 称之为边。 这样利用一个图形使各队 之间的比赛情况一目了然。 之间的比赛情况一目了然。
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图论(Graph Theory ) 第7章 图论
7.1 图的基本概念
完全图： 完全图 ： 任意两个不同的结点都邻接的简单图称为 完 全图。 个结点的无向完全图记为K 全图。n 个结点的无向完全图记为 n。
n( n − 1) 给出了K 从图中可以看出K 图 7.1.5给出了 3 和 K4 。 从图中可以看出 3 有 ３ 给出了
图论(Graph Theory ) 第7章 图论
7.1 图的基本概念
图 7 .1. 3
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图论(Graph Theory ) 第7章 图论
7.1 图的基本概念
3. 图G的分类 的分类 (1) 按G的结点个数和边数分为 的结点个数和边数分为(n,m)图,即n个结点 m 个结点, 的结点个数和边数分为 图 即 个结点 条边的图; 条边的图 特别地, (n,0)称为零图, (1,0) 图称为平凡图 。 特别地 称为零图 图称为平凡图 称为零图 (2) 按G中关联于同一对结点的边数分为多重图和简 中关联于同一对结点的边数分为多重图和简 中关联于同一对结点的边数分为 单图; 单图 多重图:含有平行边的图（ 多重图 含有平行边的图（如图 7 .1. 3） 。 含有平行边的图 ） 简单图:不含平行边和自环的图。 简单图 不含平行边和自环的图。 不含平行边和自环的图
表示４个队之间比赛的情况， 的图形。 表示４个队之间比赛的情况， 我们作出图 7.1.1的图形。 的图形 在图中４个小圆圈分别表示这４个篮球队， 称之为结点。 在图中 ４个小圆圈分别表示这４ 个篮球队， 称之为结点。 如果两队进行过比赛， 如果两队进行过比赛， 则在表示该队的两个结点之间用 一条线连接起来， 称之为边。 一条线连接起来， 称之为边。 这样利用一个图形使各队 之间的比赛情况一目了然。 之间的比赛情况一目了然。
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图论(Graph Theory ) 第7章 图论
7.1 图的基本概念
完全图： 完全图 ： 任意两个不同的结点都邻接的简单图称为 完 全图。 个结点的无向完全图记为K 全图。n 个结点的无向完全图记为 n。
n( n − 1) 给出了K 从图中可以看出K 图 7.1.5给出了 3 和 K4 。 从图中可以看出 3 有 ３ 给出了
离散数学及应用PPT课件
28.04.2020
引 言（续）
二、该课程的主要内容： 离散数学课程的主要内容可以分为四个部分： 数理逻辑，包括命题逻辑和谓词逻辑。(教材的第一、二章) 集合论，包括集合、关系和函数。（教材的第三、四章） 代数系统，包括代数系统的一般概念，几类典型的代数系
统和格。（教材的第五、六章） 图论，包括图的基本概念，几种特殊的图。 (教材的第七章)
数理逻辑：人工智能，数据库，形式语言及自动机， 高级程序设计语言。
集合论： 信息结构与检索，数据结构。 图论： 可计算性理论，计算机网络,数据结构。 代数结构：开关理论，逻辑设计和程序理论，语法
分析。 2. 通过学习离散数学，可以培养和提高自己的抽象思
维和逻辑推理能力，获得解决实际问题能力，为以 后的软、硬件学习和研究开发工作，打下坚实的数 学基础。
版） (美)Kenneth H.Rosen 著 机械工业出版社
28.04.2020
引 言（续）
七、考核方式： 期末考试成绩占70%, 平时成绩占30%.
28.04.2020
第一部分 数理逻辑（Mathematical Logic)
❖ 逻辑：是研究推理的科学。公元前四世纪由希腊的 哲学家亚里斯多德首创。作为一门独立科学，十七 世纪，德国的莱布尼兹(Leibniz)给逻辑学引进了符 号, 又称为数理逻辑(或符号逻辑)。
➢ 因此，离散数学是随着计算机科学的发 展而逐步建立的，它形成于七十年代初期， 是一门新兴的工具性学科。
28.04.2020
引 言（续）
➢ 离散数学是现代数学的一个重要分支， 是计算机科学与技术的理论基础，是计算机 科学与技术专业的核心、骨干课程。
➢ 它 以研究离散量的结构和相互间的关系 为主要目标，其研究对象一般是有限个或可 数个元素，因此它充分描述了计算机科学离 散性的特点。
引 言（续）
二、该课程的主要内容： 离散数学课程的主要内容可以分为四个部分： 数理逻辑，包括命题逻辑和谓词逻辑。(教材的第一、二章) 集合论，包括集合、关系和函数。（教材的第三、四章） 代数系统，包括代数系统的一般概念，几类典型的代数系
统和格。（教材的第五、六章） 图论，包括图的基本概念，几种特殊的图。 (教材的第七章)
数理逻辑：人工智能，数据库，形式语言及自动机， 高级程序设计语言。
集合论： 信息结构与检索，数据结构。 图论： 可计算性理论，计算机网络,数据结构。 代数结构：开关理论，逻辑设计和程序理论，语法
分析。 2. 通过学习离散数学，可以培养和提高自己的抽象思
维和逻辑推理能力，获得解决实际问题能力，为以 后的软、硬件学习和研究开发工作，打下坚实的数 学基础。
版） (美)Kenneth H.Rosen 著 机械工业出版社
28.04.2020
引 言（续）
七、考核方式： 期末考试成绩占70%, 平时成绩占30%.
28.04.2020
第一部分 数理逻辑（Mathematical Logic)
❖ 逻辑：是研究推理的科学。公元前四世纪由希腊的 哲学家亚里斯多德首创。作为一门独立科学，十七 世纪，德国的莱布尼兹(Leibniz)给逻辑学引进了符 号, 又称为数理逻辑(或符号逻辑)。
➢ 因此，离散数学是随着计算机科学的发 展而逐步建立的，它形成于七十年代初期， 是一门新兴的工具性学科。
28.04.2020
引 言（续）
➢ 离散数学是现代数学的一个重要分支， 是计算机科学与技术的理论基础，是计算机 科学与技术专业的核心、骨干课程。
➢ 它 以研究离散量的结构和相互间的关系 为主要目标，其研究对象一般是有限个或可 数个元素，因此它充分描述了计算机科学离 散性的特点。
左孝凌离散数学课件
计算机科学
组合数学的应用实例
THANKS FOR
WATCHING
感谢您的观看
组合公式
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)，其中"!"表示阶乘。
组合数学的基本概念
C(n, k) = C(n, n-k)，C(n+1, k) = C(n, k) + C(n, k-1)等。
组合数的性质
∑(k=0~n) C(n, k)x^(n-k)y^k = (x+y)^n。
帕斯卡恒等式
详细描述
图的应用实例
04
离散概率论
在离散随机试验中，每个样本点发生的可能性可以用一个实数表示，这个实数就是离散概率。
离散概率
由样本空间和概率函数组成，描述离散随机试验的所有可能结果及其对应的概率。
离散概率空间
如果两个事件之间没有相互影响，则称这两个事件是独立的。
独立性
离散概率的基本概念
如果两个事件互斥，则它们同时发生的概率为各自概率的和。
02
集合论
总结词
详细描述
总结词
详细描述
总结词
详细描述
集合是离散数学中的基本概念，它是由确定的、不同的元素所组成的。
集合是由确定的、不同的元素所组成的，这些元素之间具有某种共同特征或属性。例如，所有自然数可以组成一个集合，所有三角形也可以组成一个集合。
集合的表示方法通常使用大括号 {} 或方括号 []，例如 A = {1, 2, 3} 表示一个包含三个元素的集合。
抽样调查
通过抽样调查来估计总体特征时，可以使用离散概率来计算样本的代表性。
赌博游戏
在赌博游戏中，庄家和玩家各自有赢的概率，这些概率可以用离散概率来表示。
组合数学的应用实例
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组合公式
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)，其中"!"表示阶乘。
组合数学的基本概念
C(n, k) = C(n, n-k)，C(n+1, k) = C(n, k) + C(n, k-1)等。
组合数的性质
∑(k=0~n) C(n, k)x^(n-k)y^k = (x+y)^n。
帕斯卡恒等式
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图的应用实例
04
离散概率论
在离散随机试验中，每个样本点发生的可能性可以用一个实数表示，这个实数就是离散概率。
离散概率
由样本空间和概率函数组成，描述离散随机试验的所有可能结果及其对应的概率。
离散概率空间
如果两个事件之间没有相互影响，则称这两个事件是独立的。
独立性
离散概率的基本概念
如果两个事件互斥，则它们同时发生的概率为各自概率的和。
02
集合论
总结词
详细描述
总结词
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总结词
详细描述
集合是离散数学中的基本概念，它是由确定的、不同的元素所组成的。
集合是由确定的、不同的元素所组成的，这些元素之间具有某种共同特征或属性。例如，所有自然数可以组成一个集合，所有三角形也可以组成一个集合。
集合的表示方法通常使用大括号 {} 或方括号 []，例如 A = {1, 2, 3} 表示一个包含三个元素的集合。
抽样调查
通过抽样调查来估计总体特征时，可以使用离散概率来计算样本的代表性。
赌博游戏
在赌博游戏中，庄家和玩家各自有赢的概率，这些概率可以用离散概率来表示。
离散数学及应用
2020/1/26
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第一部分 数理逻辑（Mathematical Logic)
1931年Godel不完全性定理的提出，以及递 归 函 数 可 计 算 性 的 引 入 ， 促 使 了 1936 年 Turing机的产生，十年后，第一台电子计算 机问世。
从广义上讲，数理逻辑包括四论、两演算— —即集合论、模型论、递归论、证明论和命 题演算、谓词演算，但现在提到数理逻辑， 一般是指命题演算和谓词演算。本书课程只 研究这两个演算。
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引 言（续）
数理逻辑：人工智能，数据库，形式语言及自动机， 高级程序设计语言。
集合论： 信息结构与检索，数据结构。 图论： 可计算性理论，计算机网络,数据结构。 代数结构：开关理论，逻辑设计和程序理论，语法
分析。 2. 通过学习离散数学，可以培养和提高自己的抽象思
维和逻辑推理能力，获得解决实际问题能力，为以 后的软、硬件学习和研究开发工作，打下坚实的数 学基础。
版） (美)Kenneth H.Rosen 著 机械工业出版社
2020/1/26
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引 言（续）
七、考核方式： 期末考试成绩占70%, 平时成绩占30%.
2020/1/26
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第一部分 数理逻辑（Mathematical Logic)
逻辑：是研究推理的科学。公元前四世纪由希腊的 哲学家亚里斯多德首创。作为一门独立科学，十七 世纪，德国的莱布尼兹(Leibniz)给逻辑学引进了符 号, 又称为数理逻辑(或符号逻辑)。
展创建新的理论，就要寻找合适的数学工具。
例：为了描述新开拓的应用领域中的各
种数据的结构，就需要适宜的数学工具。
离散数学 引言
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引
言（续）
2 课前预习，熟读教材。通过预习和熟读教材， 结合实例来准确理解各个概念和定理的含义及定 理的推理过程。 3 独立思考，大量练习,善于总结和归纳。通过大 量练习和独立思考来加深对该课程中的一些基本 概念和定理的理解，逐步提高自己的抽象思维和 逻辑推理能力，通过总结和归纳最终将书本上的 知识转化成你自己的知识。
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言（续）
二、该课程的主要内容：
离散数学课程的主要内容分为四个部分： 数理逻辑，包括命题逻辑和谓词逻辑(教材的第一、二章) 集合论，包括集合、关系和函数（教材的第三、四章） 。 代数系统，包括代数系统的一般概念，几类典型的代数系 统和格（教材的第五、六章） 。 图论，包括图的基本概念，几种特殊的图(教材的第七章)。
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数理逻辑：人工智能，数据库，形式语言及自动机， 高级程序设计语言。 集合论： 信息结构与检索，数据结构。 图论： 可计算性理论，计算机网络,数据结构。 代数结构：开关理论，逻辑设计和程序理论，语法 分析。
2. 通过学习离散数学，可以培养和提高自己的 抽象思维和逻辑推理能力，获得解决实际问 题能力，为以后的软、硬件学习和研究开发 工作，打下坚实的数学基础。
引 言（续）
2019/3/14
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2019/3/14
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引
言（续）
六、考核方式
平时成绩占30%，期末考试成绩占70%. 平时成绩：由出勤成绩和作业成绩组成 作业每周一交。
七、教学网站
http://202.113.75.6→精品课程→离散数学 或http://202.113.75.6/lssx
离散数学的基础知识及其应用
离散数学的基础知识及其应用离散数学是数学的一门分支，它研究的是离散对象的性质及其相互关系，它主要包括离散结构、离散函数和离散过程三个方面。
离散数学在现代计算机科学和信息科学领域中有着非常广泛的应用，它为我们理解现代计算机相关技术提供了基础。
一、离散结构离散结构是离散数学研究的重要内容之一，它主要研究离散对象的结构性质及其相互关系。
离散对象包括有限集、排列组合、图论、树、关系等等。
其中，有限集是离散结构研究中的基本对象，其运算和关系是研究其他离散对象的基础。
例如，在计算机科学中，二进制位就可以看作一个有限集，其元素是“0”和“1”，用于描述数据的存储和处理等。
排列组合是离散结构研究的另一个重要分支，它主要研究有序排列和组合的问题。
排列指的是从n个不同元素中取出m个元素进行排列，按一定顺序排列的方案总数，记作A(n,m)，其中n>=m>=0；组合指的是从n个不同元素中取出m个元素进行组合，不考虑顺序的方案总数，记作C(n,m)，其中n>=m>=0。
排列组合的应用非常广泛，例如在计算机编程中，排列组合算法可以用于产生一些随机的数字组合，以保证计算机程序的安全和难以破解。
图论是离散数学中一个非常重要的分支，它主要研究图的性质及其算法。
图是由一些点和连接这些点的边组成的。
图分为有向图和无向图，其中有向图指的是每一条边都有方向，无向图则没有方向。
图论的研究方法主要是最短路径算法、最小生成树算法等，这些算法在网络优化、社交网络等方面都有着广泛的应用。
例如，在社交网络中，我们可以使用图论中的二分图匹配算法，将人们按照某些规则分为两部分，然后在两部分中各自进行互动。
二、离散函数离散函数是离散数学中的另一个重要研究内容，它主要研究函数和映射的性质及其相互关系。
离散函数是一个有限或可数集合和另一个有限或可数集合之间的映射，而离散函数的研究方法主要是代数方法和组合方法。
代数方法主要研究离散函数的基本性质和代数运算，例如函数的奇偶性、函数的对称性等等。
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计算机科学与技术学院 2011-10-6
引 言（续）
数理逻辑：人工智能，数据库，形式语言及自动机， 数理逻辑：人工智能，数据库，形式语言及自动机， 高级程序设计语言。 高级程序设计语言。 集合论： 信息结构与检索，数据结构。 集合论： 信息结构与检索，数据结构。 图论： 可计算性理论，计算机网络,数据结构 数据结构。 图论： 可计算性理论，计算机网络 数据结构。 代数结构：开关理论，逻辑设计和程序理论， 代数结构：开关理论，逻辑设计和程序理论，语法 分析。 分析。 2. 通过学习离散数学，可以培养和提高自己的抽象思 通过学习离散数学， 维和逻辑推理能力，获得解决实际问题能力， 维和逻辑推理能力，获得解决实际问题能力，为以 后的软、硬件学习和研究开发工作， 后的软、硬件学习和研究开发工作，打下坚实的数 学基础。 学基础。
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引
言（续）
离散数学是现代数学的一个重要分支， 离散数学是现代数学的一个重要分支， 计算机科学与技术的理论基础， 与技术的理论基础 是计算机科学与技术的理论基础，是计算机 科学与技术专业的核心、骨干课程。 科学与技术专业的核心、骨干课程。 它以研究离散量的结构和相互间的关系 它以研究离散量的结构和相互间的关系 离散量 有限个或 为主要目标，其研究对象一般是有限个 为主要目标，其研究对象一般是有限个或可 数个元素 因此它充分描述了计算机科学 元素， 计算机科学离 数个元素，因此它充分描述了计算机科学离 散性的特点 的特点。 散性的特点。
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引 言（续）
四、教学要求： 通过该课程的学习， 通过该课程的学习 ， 学生应当了解并掌握计算 机科学中普遍采用的离散数学中的一些基本概念、 机科学中普遍采用的离散数学中的一些基本概念、 基本思想、基本方法。 基本思想、基本方法。 五、自学要求： 由于课时少，内容多且抽象，故要求课前预习， 由于课时少，内容多且抽象，故要求课前预习， 课后复习；认真完成习题，通过做课后习题， 课后复习；认真完成习题，通过做课后习题，来加 深对该课程中的一些基本概念的理解， 深对该课程中的一些基本概念的理解，逐步提高自 己的抽象思维和逻辑推理能力。 己的抽象思维和逻辑推理能力。 作业每星期一交， 作业每星期一交，作为平时成绩。
离散数学( 离散数学(Discrete Mathematics)
计算机科学与技术学院 （ School of Computer Science & Technology) 魏雪丽
2011-10-6 1
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引 言（续）
三、学习该课程的目的： 1. 为学习计算机后继课程 ， 如数据结构 、 为学习计算机后继课程， 如数据结构、 编译理论、操作系统、数据库原理、 编译理论、操作系统、数据库原理、形式语 言及自动机、软件工程与方法学、 言及自动机、软件工程与方法学、计算机网 络和人工智能、高级程序设计语言等， 络和人工智能、高级程序设计语言等，提供 必要的数学基础； 必要的数学基础；为阅读计算机文章作充分 的数学准备。 的数学准备。
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引
言（续）
故计算机各分支领域中的理论问题， 故计算机各分支领域中的理论问题，交 错地使用着现代数学的各种不同的论题。 错地使用着现代数学的各种不同的论题。 因为计算机系统从本质上说是一种离散 因为计算机系统从本质上说是一种离散 性的结构 ，它的许多性质可以在有限数学系 统的框架中来理解， 统的框架中来理解，从中选出一些必要而且 是基本的主干论题称为离散数学。 是基本的主干论题称为离散数学。 因此，离散数学是随着计算机科学 计算机科学的发 因此，离散数学是随着计算机科学的发 展而逐步建立的，它形成于七十年代初期， 展而逐步建立的，它形成于七十年代初期， 是一门新兴的工具性学科。 是一门新兴的工具性学科。
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引 言（续）
六、参考教材：
1.《离散数学及其应用》魏雪丽等编著 机械工业出版社 《离散数学及其应用》 2 .《离散数学》 左孝凌等著 上海科技文献出版社 《离散数学》 3. 《离散数学 — 理论 分析 题解》 左孝凌等著 理论·分析 题解》 分析·题解 上海科技文献出版社 4. 《Discrete Mathematics and Its Applications》 （英文 》 版） (美)Kenneth H.Rosen 著 机械工业出版社 美
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引
言一. 离散数ຫໍສະໝຸດ 与计算机 计算机开辟了脑力劳动机械化和自动化的新 纪元。 纪元。 计算机的诞生， 计算机的诞生，人们就要为它进一步发 展创建新的理论，就要寻找合适的数学工具。 展创建新的理论，就要寻找合适的数学工具。 例：为了描述新开拓的应用领域中的各 种数据的结构，就需要适宜的数学工具。 种数据的结构，就需要适宜的数学工具。
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引 言（续）
二、该课程的主要内容： 该课程的主要内容： 离散数学课程的主要内容可以分为四个部分： 离散数学课程的主要内容可以分为四个部分： 数理逻辑，包括命题逻辑和谓词逻辑。(教材的第一、二章 教材的第一、 数理逻辑，包括命题逻辑和谓词逻辑。 教材的第一 二章) 集合论，包括集合、关系和函数。 教材的第三、四章） 集合论，包括集合、关系和函数。（教材的第三、四章） 代数系统，包括代数系统的一般概念， 代数系统，包括代数系统的一般概念，几类典型的代数系 统和格。 教材的第五、六章） 统和格。（教材的第五、六章） 图论，包括图的基本概念，几种特殊的图。 (教材的第七章 图论，包括图的基本概念，几种特殊的图。 教材的第七章) 教材的第七章
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引 言（续）
七、考核方式： 考核方式： 期末考试成绩占70%, 平时成绩占 平时成绩占30%. 期末考试成绩占
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数理逻辑：人工智能，数据库，形式语言及自动机， 数理逻辑：人工智能，数据库，形式语言及自动机， 高级程序设计语言。 高级程序设计语言。 集合论： 信息结构与检索，数据结构。 集合论： 信息结构与检索，数据结构。 图论： 可计算性理论，计算机网络,数据结构 数据结构。 图论： 可计算性理论，计算机网络 数据结构。 代数结构：开关理论，逻辑设计和程序理论， 代数结构：开关理论，逻辑设计和程序理论，语法 分析。 分析。 2. 通过学习离散数学，可以培养和提高自己的抽象思 通过学习离散数学， 维和逻辑推理能力，获得解决实际问题能力， 维和逻辑推理能力，获得解决实际问题能力，为以 后的软、硬件学习和研究开发工作， 后的软、硬件学习和研究开发工作，打下坚实的数 学基础。 学基础。
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引
言（续）
离散数学是现代数学的一个重要分支， 离散数学是现代数学的一个重要分支， 计算机科学与技术的理论基础， 与技术的理论基础 是计算机科学与技术的理论基础，是计算机 科学与技术专业的核心、骨干课程。 科学与技术专业的核心、骨干课程。 它以研究离散量的结构和相互间的关系 它以研究离散量的结构和相互间的关系 离散量 有限个或 为主要目标，其研究对象一般是有限个 为主要目标，其研究对象一般是有限个或可 数个元素 因此它充分描述了计算机科学 元素， 计算机科学离 数个元素，因此它充分描述了计算机科学离 散性的特点 的特点。 散性的特点。
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引 言（续）
四、教学要求： 通过该课程的学习， 通过该课程的学习 ， 学生应当了解并掌握计算 机科学中普遍采用的离散数学中的一些基本概念、 机科学中普遍采用的离散数学中的一些基本概念、 基本思想、基本方法。 基本思想、基本方法。 五、自学要求： 由于课时少，内容多且抽象，故要求课前预习， 由于课时少，内容多且抽象，故要求课前预习， 课后复习；认真完成习题，通过做课后习题， 课后复习；认真完成习题，通过做课后习题，来加 深对该课程中的一些基本概念的理解， 深对该课程中的一些基本概念的理解，逐步提高自 己的抽象思维和逻辑推理能力。 己的抽象思维和逻辑推理能力。 作业每星期一交， 作业每星期一交，作为平时成绩。
离散数学( 离散数学(Discrete Mathematics)
计算机科学与技术学院 （ School of Computer Science & Technology) 魏雪丽
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引 言（续）
三、学习该课程的目的： 1. 为学习计算机后继课程 ， 如数据结构 、 为学习计算机后继课程， 如数据结构、 编译理论、操作系统、数据库原理、 编译理论、操作系统、数据库原理、形式语 言及自动机、软件工程与方法学、 言及自动机、软件工程与方法学、计算机网 络和人工智能、高级程序设计语言等， 络和人工智能、高级程序设计语言等，提供 必要的数学基础； 必要的数学基础；为阅读计算机文章作充分 的数学准备。 的数学准备。
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引
言（续）
故计算机各分支领域中的理论问题， 故计算机各分支领域中的理论问题，交 错地使用着现代数学的各种不同的论题。 错地使用着现代数学的各种不同的论题。 因为计算机系统从本质上说是一种离散 因为计算机系统从本质上说是一种离散 性的结构 ，它的许多性质可以在有限数学系 统的框架中来理解， 统的框架中来理解，从中选出一些必要而且 是基本的主干论题称为离散数学。 是基本的主干论题称为离散数学。 因此，离散数学是随着计算机科学 计算机科学的发 因此，离散数学是随着计算机科学的发 展而逐步建立的，它形成于七十年代初期， 展而逐步建立的，它形成于七十年代初期， 是一门新兴的工具性学科。 是一门新兴的工具性学科。
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六、参考教材：
1.《离散数学及其应用》魏雪丽等编著 机械工业出版社 《离散数学及其应用》 2 .《离散数学》 左孝凌等著 上海科技文献出版社 《离散数学》 3. 《离散数学 — 理论 分析 题解》 左孝凌等著 理论·分析 题解》 分析·题解 上海科技文献出版社 4. 《Discrete Mathematics and Its Applications》 （英文 》 版） (美)Kenneth H.Rosen 著 机械工业出版社 美
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引
言一. 离散数ຫໍສະໝຸດ 与计算机 计算机开辟了脑力劳动机械化和自动化的新 纪元。 纪元。 计算机的诞生， 计算机的诞生，人们就要为它进一步发 展创建新的理论，就要寻找合适的数学工具。 展创建新的理论，就要寻找合适的数学工具。 例：为了描述新开拓的应用领域中的各 种数据的结构，就需要适宜的数学工具。 种数据的结构，就需要适宜的数学工具。
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二、该课程的主要内容： 该课程的主要内容： 离散数学课程的主要内容可以分为四个部分： 离散数学课程的主要内容可以分为四个部分： 数理逻辑，包括命题逻辑和谓词逻辑。(教材的第一、二章 教材的第一、 数理逻辑，包括命题逻辑和谓词逻辑。 教材的第一 二章) 集合论，包括集合、关系和函数。 教材的第三、四章） 集合论，包括集合、关系和函数。（教材的第三、四章） 代数系统，包括代数系统的一般概念， 代数系统，包括代数系统的一般概念，几类典型的代数系 统和格。 教材的第五、六章） 统和格。（教材的第五、六章） 图论，包括图的基本概念，几种特殊的图。 (教材的第七章 图论，包括图的基本概念，几种特殊的图。 教材的第七章) 教材的第七章
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七、考核方式： 考核方式： 期末考试成绩占70%, 平时成绩占 平时成绩占30%. 期末考试成绩占
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