交流电路各的基本物理量
电工基础 第4章正弦交流电
u = U m sin(ωt + u )
i = I m sin(ωt + i )
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
两个同频率正弦量的相位角之 差或初相位角之差，称为相位 相位 差，用 表示。 图4.3中电压u和电流i的相位差 为
= (ωt + u ) (ωt + i ) = u i
第4章 正弦交流电路 章
4．1交流电路中的基本物理量 ． 交流电路中的基本物理量 4．2正弦量的相量表示 4．3电路基本定律的相量形式 4．4 电阻、电感、电容电路 4．5 谐振电路 ． 4．6正弦交流电路中的功率 ． 正弦交流电路中的功率
第4章 正弦交流电路 章
4．1交流电路中的基本物理量 ． 交流电路中的基本物理量
U m = 220 2V = 311.1V
U= U m 220 2 = V = 220V 2 2
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
2．频率与周期 ． 正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T，如图4.2所示。每秒内变化 的次数称为频率f，它的单位是赫兹（Hz）。 频率是周期的倒数，即
3.1 正弦交流电及其基本物理量
第3章正弦交流电路
3.1 正弦交流电路及其基本物理量3.2 正弦量的相量表示法
3.3 单一参数的交流电路
3.4 RLC串联的交流电路
3.5 功率因素的提高
3.6 电路谐振
3.1 正弦交流电及其基本物理量
ωt
i 1、正弦交流电的波形
一、正弦交流电
i= I m sin (ωt +ψ)
+
正半周u
R
u i
R
负半周
i
－
+
－
ψ
+
-
2、正弦交流电的表达式
3、正弦交流电的方向
即按正弦规律变化的电流和电压
下面以电流为例介绍：
1、瞬时值i (t)
2、极大值I m
3、有效值I
4、周期T
5、频率f
6、角频率ω
ω=7、相位8、初相位ψ9、相位差
ϕ=I= I m /2
二、正弦交流电的物理量= ψ2–ψ1
t =0时的相位
交流电任何时刻的取值瞬时值中的最大值
交流电完整地变化一次所需要的时间
交流电每秒钟变化的次数
f =1/T(H Z )
产生交流电的发电机转子旋转的角速度2π/T =2πf
数学表达式中的电角(ωt + ψ)两个同频率正弦交流电的相位之差(ωt + ψ2)–(ωt + ψ1)正弦交流电的
三要素
(以i (t)为例)
接3.2。
电路的基本物理量及单位
2.1 电流
电流的大小和方向都不随时间改变，称其直流电流（简写为DC 或dc），简称直流，用大写字母 I 表示。
大小和方向随时间做周期性变化且平均值为零的电流为交变电流
（简写AC或ac）, 简称交流，用小写字母 i 表示。
I
i
0
t
直流电流（DC）
0
t
交流电流（AC）
2.2 电压
电场力移动单位正电荷由电场中的a点到b点所做的功称为a、b
C
阳极
阴极
D
二极管
B
E
三极管
计算电路中各点电位时，通常选取电路的某一点作为电位的参
考点，并用“接地”符号 表示 。 一般设参考点的电位为零，
任一点的电位就等于该点与参考点之间的电压。
2.4 电位
讨论图中各点的电位大小和极性
a 6I
b
10V
4
c
a 6I
b
设 Vc 0 ，则 Va 10V 。
I 10 A 1A 6 4
R2 15V
15V
R3
15V
R3
O
（a) 原电路
（b) 简化电路
第2讲 电路的基本物理量及其单位
主讲 吴建强
2.1 电流
电路中带电粒子在电源作用下有规则的移动形成电流。
通过光热 感受
它的存在
习惯上规定正电荷的移动方向为电流的实际方向。
2.1 电流
在电路中电流用 i 表示，它与电荷[量]q、时间t 的关系为
i dq dt
电荷量的单位为库仑（C），电流单位为安培（A），规定1秒 内通过某截面的电荷量为1库仑时电流为1安培。 常用的电流单位还有千安（kA)、毫安（mA) 和微安(µA)等。
单相正弦交流电
单相正弦交流电路之基本物理量与表示方法一、 知识要求1、 掌握正弦交流电的瞬时值，最大值、有效值、平均值、周期、频率、角频率、初相位及相位差的含义、符号、数学式、单位及计算。
2、 掌握正弦交流电的四种表示方法，会作相量图，会用相量法分析、计算正弦交流电路。
二、 复习提要：1、 交流电的产生与概念： （1）、交流电：大小和方向随时间变化的电压、电流或电动势。
周期性交流电：大小和方向随时间作周期性变化的交流电。
周期性交流电分为正弦交流电和非正弦交流电。
（2）、正弦交流电动势的产生。
由单相交流发电机产生如图1： e=Emsin(ωt)或e=Emsin(ωt+φ) φ是线圈平面与中心面的夹角。
2、 正弦交流电的物理量。
（1） 周期、频率、角频率（如图2）周期T ：交流电完成一次周期性变化所需的时间，用T 表示。
频率f ：交流电在1秒内完成周期性变化的次数，用f 表示。
角频率ω：交流电每秒变化的角度。
用ω表示。
三者关系：f=1/T, ω=2π/T=2πf(2)、瞬时值、最大值、有效值、平均值瞬时值：交流电某一时刻的值。
用e u i 表示。
最大值：最大的瞬时值，用Em Um Im 表示。
有效值：让一个交流电和一个直流电流分别通过阻值相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则把这一直流电的数值叫作这一交流电的有效值。
用E U I 表示。
平均值：指交流电在半个周期内的平均值。
用Eav Uav Iav 表示。
相互关系（以E 为例）：Em Em E 707.02==Em Em Eav 637.02==πEav Eav E 11.122==π（2） 相位、初相位、相位差 设：)sin(ϕω+=t Em e则：相位：t 时刻线圈平面与中心面的夹角，即为)(ϕω+t ，它反映了交流电变化的过程。
φ 中心面a b a ′ b ′ N S 图 1图2初相位：t=0时的相位，即ϕ，它反映了交流电变化的起点，可正可负也可为零。
电工电子技术基础2-1-电路的基本物理量及单位
2.1 电流电路中带电粒子在电源作用下有规则的移动形成电流。
通过光热感受它的存在习惯上规定正电荷的移动方向为电流的实际方向。
2.1 电流在电路中电流用 i 表示，它与电荷[量]q 、时间t 的关系为 t q i d d 电荷量的单位为库仑（C ），电流单位为安培（A ），规定1秒 内通过某截面的电荷量为1库仑时电流为1安培。
常用的电流单位还有千安（kA)、毫安（mA) 和微安(µA)等。
电流的大小和方向都不随时间改变，称其直流电流（简写为DC 或dc ），简称直流，用大写字母 I 表示。
大小和方向随时间做周期性变化且平均值为零的电流为交变电流 i t 0I t 0交流电流（AC （简写AC 或ac ）, 简称交流，用小写字母 i 表示。
电位和电压的单位为伏特（V) , w 表示能量（或电能），单位为 焦耳。
当电场力把1库仑的正电荷从一点移到另一点所做的功为 1焦耳时，则该两点间的电压为1V 。
常用的电压单位还有千伏 （KV ）、毫伏（mV ）和微伏（uV ）等。
电场力移动单位正电荷由电场中的a 点到b 点所做的功称为a 、b 两点间的电压，用 表示。
ab u qw v v u d d b a ab =-=如果电压的大小和极性都不随时间改变，称其为直流电压(或恒 定电压），通常用字母U 表示。
大小和极性作周期性变化且平均 值为零的电压称为交变电压，用小写字母 u 表示。
ut0U t 0 直流电压（DC ） 交流电压（AC ）2.3 电动势通常用电动势这个物理量来衡量电源对电荷做功的能力。
电源的电动势在数值上等于电源力（非电场力即局外力）把单位正电荷从低电位端经电源内部移到高电位端所做的功，其数值大小与电源电压相等。
电位在物理学中称为电势。
它是一个相对物理量，即某点电位 的大小和极性是相对于参考点而言的。
计算电路中各点电位时，通常选取电路的某一点作为电位的参 阳极阴极D E CB二极管 三极管考点，并用“接地”符号 表示 。
电路的基本物理量
任务二 电路的基本物理量一、 电流1. 电流的定义在外加电场的作用下，带电粒子的定向运动称为电流。
带电粒子的运用时有方向的，粒子运动的方向就是电流的方向。
2. 电流强度表征电流强弱(大小)的物理量称电流强度，电流是一种客观存在的物理现象，在电路分析和工程实际中常把电流强度简称为电流。
电流强度定义为：单位时间内穿过导体横截面的电荷量, 用符号i 表示，即： i(t)=tq ∆∆ 把大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流， 简称直流(英文缩写为DC)电流， 这时电流强度常用英文大写字母I 表示。
对于直流, 上式可写成I=tq 国际单位制(SI)中，电荷的单位是库仑(C)， 时间的单位是秒(s)，电流的单位是安培，简称安(A)， 实用中还有毫安(mA)和微安(μA)等。
1A=103mA=106μA3. 电流的方向我们习惯上规定以正电荷移动的方向或负电荷移动的反方向作为电流的方向（实际方向）。
参考方向是人们任意选定的一个方向， 在电路图中用箭头表示。
当电流的参考方向与实际方向一致时， 电流为正值（i ＞0）； 当电流的参考方向与实际方向相反时， 电流为负值（i ＜0）。
这样， 在选定的电流参考方向下， 根据电流的正负， 就可以确定电流的实际方向，不设定参考方向而谈电流的正负是没有意义的。
i 实际方向 i 实际方向电流参考方向与实际方向的关系（a ）i>0 (b)i<0二、 电压1. 电压的定义在电源的外部电路中要使电荷运动形成电流，电荷上必须有电场力的作用我们把电场力做功的这种本领用电压来衡量。
2. 电压的方向与电流类似, 在电路分析中也要规定电压的参考方向, 通常用三种方式表示:(1) 采用正（+）、 负（-）极性表示, 称为参考极性, 如图2-2-2(a)所示。
这时，从正极性端指向负极性端的方向就是电压的参考方向。
(2) 采用实线箭头表示, 如图2-2-2(b)所示。
图2-2-2(3) 采用双下标表示, 如u A B 表示电压的参考方向由A 指向B 。
电工学基础知识
电工学基本知识直流电路一、电路及基本物理量电路就是电流的通过途径。
最基本的电路由电源、负载、连接导线和开关等组成。
电路分为外电路和内电路。
从电源一端经负载回到另一端的电路称为外电路。
电源内部的通路称为内电路。
1、电流导体中的自由电子在电场力的作用下，做有规则的定向运动，就形成了电流。
习惯上规定正电荷的移动的方向为电流的方向。
每秒中内通过导体截面的电量多少，称为电流强度。
用I 表示，即：tQ I =式中：I —电流强度，简称电流，单位为安培，A ；Q—电量，单位为库仑，C ；t —时间，单位为秒，s 。
2、电流密度通过导线单位截面积的电流。
3、电压、电位电位在数值上等于单位正电荷沿任意路径从该点移至无限远处的过程中电场力所做的功。
其单位为伏特，简称伏（V ）。
电压就是电场中两点之间的电位差。
其表达式为：QA U =式中：A —电场力所做的功，单位为焦耳，J ； Q —电荷量，单位为库仑，C ；U—两点之间的电位差，即电压，单位为伏特，V 。
4、电动势在电场中将单位正电荷由低电位移向高电位时外力所做的功称为电动势，其表达式为：QA E =式中：A —外力所做的功，J ； Q —电荷量，C ；E—电动势，V 。
电动势的方向规定为由负极指向正极，由低电位指向高电位，且仅存于电源内部。
5、电阻电流在导体中流动时所受到的阻力，称为电阻。
用R 或r 示。
单位为欧姆或兆欧。
导体电阻的大小与导体的长度L 成正比，与导体的截面积成反比，并与其材料的电阻率成正比，即SL R ⋅=ρ式中：ρ—导体的电阻率，Ω·m ； L —导体长度，m ； S—导体截面积，m 2；R—导体的电阻，Ω。
6、感抗 容抗 阻抗当交流电通过电感线圈时，线圈会产生感应电动势阻止电流变化，有阻碍电流流过的作用，称感抗。
它等于电感L 与频率f 乘积的2π倍。
即：X L =WL=2πfL 。
感抗在数值上就是电感线圈上电压和电流的有效数值之比。
电路的基本物理量
际
方
向
(a)
电 压
+
的
实 U2V
际
方
-
向
(b)
练习 实际方向?
1a
b
U=5V
3a
b
U=-5V
2
a
b
U=-5V
4a
b
U=5V
错误表示
a
b
U=5V
a
b
正确表示
U=5V
a
b
练习
U2=?V
a
b
U1=15V
关联方向与非关联方向
R1
+
US1
-
I 3？ + R3U3？ -
R2
-
US2
+
(a)
1.2 电压
1800年3月20日 亚历山德罗·朱塞佩·安东尼奥·安纳塔西欧·伏 特伯爵发明了世界上第一个发电器——伏打电堆， 也就是电池组，开创了电学发展的新时代
早期伏打电池
1.2 电压
定义： 电压是表征单位电荷在电场力的作用下移动所做的功。 单位：伏特V/ Volts
u：交流—大小方向随时间 变化的电压 U：直流—大小方向不随时间 变化的电压
电压与电流参 考方向相反
电流的参考方向 与实际方向相反
应用欧姆定律求电阻R
I=3A a
+
R
U=6V
_b
关联
I=-3A a
+
R
U=6V
_b
非关联
I=3A a
R
_ U= －6V
b
+
非关联
I=-3A a
R
_
b
U= －6V
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例1 已知 u(t)=Umsin(t+30) V，Um=311V， f=50Hz，试求有效值U、周期T、角频率 及
t=0.1s时的瞬时值u(0.1s)。
解：U Um 1 311 220V T 1 1 0.02s
22
f 50
2f 2 3.14 50 100 314rad/s
U
1 2
Um
0.707U m
正弦量的幅值（最大值）是其有效值的 2 倍。有效值可以代替幅值作为正弦量的一个要 素。通常所讲的正弦电压和电流的大小，都是 指其有效值。
(2)周期、频率和角频率
正弦量变化一次所需要的时间称为周期， 用T表示，单位为秒(s)。
每秒内正弦量变化的次数称为频率，用f表 示，单位为赫兹(Hz)。
解：U Um 1 311 220V T 1 1 0.02s
22
f 50
2f 2 3.14 50 100 314rad/s
u(t) Um sin( t 30) 311sin(314t 30)V u(0.1s) 311sin(100 0.1 ) 155.5V
6
3.同频率正弦量的比较
项目二 正弦交流电路
第一讲 交流电路中的基本物理量
➢电路中的物理量，如电流（电压、电动势） 的大小随时间按一定规律作周期性变化且在 一个周期内平均值为零时，称为交流电。
➢工程上应用的交流电，一般是随时间按正 弦规律变化的，称为正弦交流电，简称交流 电。
➢通常用字母“ac”或“AC”表示。
交流电的作用：供电和用电
(1) ﹥0， 则u超前i 一个角度
(2) ﹤0， 则u滞后i 一个角度 (3) =0，则u与i 同相位；=±180，则u与i 反相；=±90，则u与i正交。
在交流电路中，经常需要研究多个同频 率正弦量之间的相位关系，为方便起见，可以 选择其中某一个正弦量作为参考，取其初相角 为0，称为参考正弦量。
u(t) Um sin( t 30) 311sin(314t 30)V u(0.1s) 31ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱsin(100 0.1 ) 155.5V
6
已知 u(t)=Umsin(t+30) V，Um=311V， f=50Hz，试求有效值U、周期T、角频率 及
t=0.1s时的瞬时值u(0.1s)。
2.1 正弦交流电基本概念
1. 正弦量
(1)直流电：电压和电流的大小与极性（或电流 的方向）是不随时间而变化的，称为直流电。
(2) 正弦交流电：电压和电流按照正弦规律周 期性变化，称为正弦交流电或正弦量。
U,I
u,i T
O
t
直流电
O
t
正弦交流电
2. 正弦量的三要素 正弦量的特征表现在大小、变化快慢和
正弦量在单位时间内变化的角度称为角频 率，用ω表示，单位为弧度每秒(rad/s)。
周期Ｔ、频率f和角频率ω三者之间的关系:
(3)初相位
2 2f
T
正弦量随时间变化的角度称为相位角，简
称相位。例如，正弦电流的相位为t+i 。
开始计时(t = 0)时的相位角称为初相位， 简称初相，单位是弧度(rad)，也可用度()。例
正弦量的最大瞬时
i
Im
值称为幅值，也称为最
大值，表示交流电的强 O
度，用带下标m的大写 i
字母表示，如Im为幅值。
波形
t t T 正弦电流的波形
一个周期内与其热效率相同的直流电表 示正弦量的有效值。用大写字母表示，如I。
I
1 T
T i 2dt
0
1 2 Im 0.707Im
正弦交流电压的有效值与幅值之间的关系为：
例2 已知正弦电压和电流， u 310sin(100t 40)V i 10sin(100t 20)A ，试判断两个正弦量之间的
相位关系。 解：相位差 u i 40 (20) 60
则电压u超前电流i 60 或电流i 滞后电压u 60 。
例2 已知正弦电压和电流， u 310sin(100t 40)V i 10sin(100t 20)A ，试判断两个正弦量之间的
设两个同频率正弦电压u和电流i分别为：
u 2U sin(t u )V u, i u
i
i 2I sin(t i )A
O
t
两个同频率正弦量 的相位角之差，称为相
u i
位差。用 表示。
同频率正弦量的波形
(t u ) (t i ) u i
同频率两正弦量的相位差等于它们的初相 之差，是一个与时间无关的常数。
初始值三个方面，它们分别由幅值、频率和初 相来确定，称为正弦量的三要素。
某一正弦电流的三角函数数学表达式（瞬 时表达式）为：
i Im sin(t i )A
式中，Im为幅值，为角频率，i为初相位。
正弦量在任一瞬时的值称为瞬时值，用 小写字母i和u表示电流和电压。
正弦电流的波形如图所示。
(1)幅值（最大值）和有效值
作业
P45 2-1，2-2 （下周四交作业）
➢交流电易于 产生、传输和 转换，从而具 有成本低廉的 优势；可以方 便地通过变压 器变压，进行 输送、分配和
使用
➢从用电设备来 看，由交流电源 供电的交流电机 比直流电机结构 简单、制造使用 维护方便、运行 可靠，是使用最 多的动力设备。
➢当需要直流 电时，如电解 、电镀、电讯 等行业可以使 用整流装置把 交流电转换为 直流电
相位关系。 解：相位差 u i 40 (20) 60
则电压u超前电流i 60 或电流i 滞后电压u 60 。
例3 如图所示的正弦交流电，写出它们 的瞬时值表达式。
❖答案:
i1 5sin t
i2 7.5sin(t / 6)
i3 7.5sin(t / 2)
小结：
1. 什么是周期、频率、角频率？相互有何关系？ 2.什么是相位、初相位？ 3.什么是相位差？如何判断同频交流电的超前 与滞后？ 4.什么是交流电的有效值？其大小如何确定？