多指标综合评价中指标正向化和无量纲化方法的选择
多指标综合评价中赋权方法评析
多指标综合评价中赋权方法评析在多指标综合评价中，赋权方法的选择对于评价结果的准确性和可靠性具有重要影响。
本文将介绍多指标综合评价中常见的赋权方法，并对其优缺点进行分析，旨在为实际应用中合理选择赋权方法提供参考。
多指标综合评价是指通过多个相互关联的指标来评价某一对象或系统的整体性能。
赋权方法是指根据各指标对整体评价的重要性程度，给予相应的权重，以便在综合评价时体现各指标的重要性差异。
常见的赋权方法包括主观赋权法和客观赋权法。
主观赋权法是根据专家的经验、知识和判断力，对各指标赋予相应的权重；客观赋权法则根据指标之间的相关关系或变异程度等客观信息确定权重。
主观赋权法的优点在于能够充分反映专家的经验和判断力，适用于具有不确定性和复杂性的评价问题。
但是，主观赋权法也容易受到专家主观意识的影响，导致赋权结果缺乏客观性和公正性。
客观赋权法的优点在于能够根据客观信息来确定权重，避免主观赋权法的主观性和片面性。
但是，客观赋权法往往忽略了专家的经验和判断力，无法充分反映各指标对评价目标的重要程度。
在实际应用中，可以根据具体问题的特点选择合适的赋权方法。
例如，对于具有较强主观性的评价问题，可以选择主观赋权法来赋予各指标权重；对于客观性较强的评价问题，可以选择客观赋权法来确定权重。
另外，也可以将主观赋权法和客观赋权法相结合，形成一种综合赋权方法，以充分利用两者的优点，避免其缺点。
在多指标综合评价中，赋权方法的选择应根据具体问题的特点进行判断。
在实际应用中，应充分考虑各种赋权方法的优缺点，合理选择和应用，以提高评价结果的准确性和可靠性。
下一步研究方向是多指标综合评价中赋权方法的优劣比较和组合应用。
未来可以进一步探索不同赋权方法的组合方式，以更好地体现各指标对整体评价的重要性；也可以研究如何将多指标综合评价应用于实际问题的解决，例如在环境质量评估、经济发展评价等领域的应用。
这将有助于提高多指标综合评价的应用价值和实用性。
在当今复杂的社会和经济环境中，多指标综合评价方法被广泛应用于各个领域，如经济学、环境学、生物学等。
多指标综合评价方法
多指标综合评价方法
在现实生活中，常常会涉及到对一些事物的全面评价，以便获取更加
准确、全面、客观的信息。
针对这种需求，多指标综合评价方法被广泛应
用于各个领域，包括经济、工程、环境、教育等等。
通过综合考虑多个指标，可以避免单指标评价的片面性和主观性，提高评价的科学性和针对性。
序列法是一种基于顺序比较的多指标综合评价方法。
首先，需要明确
各指标之间的优劣关系，即判断哪个指标对于评价对象的影响最大。
然后，依次对各指标进行比较，根据优劣程度给予相应的得分。
最后，通过统计
各指标得分的权重，得到综合评价结果。
模糊综合评价方法是一种基于模糊数学理论的多指标综合评价方法。
通过模糊集合理论中概念模糊度和隶属度的定义，将评价指标的评价结果
转化为隶属度函数，然后求解隶属度函数的加权平均值，得到综合评价结果。
层次分析法是一种基于专家判断和层次分析的多指标综合评价方法。
首先，需要确定评价指标的层次结构，划分为准则层、准则子层、子准则
层等。
然后，通过专家评分和判断，确定各层次指标的权重。
最后，根据
各层次指标的权重和评价结果，利用层次分析法的计算步骤，得到综合评
价结果。
需要注意的是，不同的多指标综合评价方法适用于不同的情境和领域，选择合适的方法需要根据具体的评价对象和评价目的进行决策。
此外，多
指标综合评价方法也需要考虑指标之间的相关性和相互影响。
因此，在实
际应用中，通常需要结合专家判断和科学分析，灵活运用多种方法，以期
得到更加客观和准确的评价结果。
多指标综合评价方法
多指标综合评价方法多指标综合评价方法是一种综合考虑多个评价指标，对被评价对象进行综合评价的方法。
在实际工作中，我们经常需要对各种对象进行评价，例如对项目的成本、效益、风险等进行评价，对产品的质量、性能、成本等进行评价，对个人的工作绩效等进行评价。
这些评价对象往往涉及多个指标，而且这些指标之间可能存在相互影响、相互制约的关系，因此需要采用多指标综合评价方法，综合考虑各个指标的权重和得分，得出一个综合评价结果。
多指标综合评价方法有很多种，常见的有层次分析法、模糊综合评价法、主成分分析法、灰色关联分析法等。
这些方法各有特点，适用于不同的评价对象和评价目的。
在选择具体的多指标综合评价方法时，需要充分考虑评价对象的特点、数据的可获得性、评价目的等因素，选择最合适的方法进行评价。
在进行多指标综合评价时，首先需要确定评价对象和评价指标，然后对各个指标进行量化，确定各个指标的权重，最后进行综合评价。
在确定指标权重时，可以采用专家打分法、层次分析法、主成分分析法等方法，根据不同的情况选择合适的方法。
在进行综合评价时，可以采用加权求和法、熵权法、模糊综合评价法等方法，根据评价对象的特点和评价目的选择合适的方法。
多指标综合评价方法的应用非常广泛，可以用于项目评价、产品评价、绩效评价等各个领域。
在实际工作中，我们经常需要对各种对象进行评价，采用多指标综合评价方法可以更全面、客观地进行评价，为决策提供科学依据。
因此，掌握多指标综合评价方法是非常重要的，希望大家能够加强学习，提高实际运用能力。
总之，多指标综合评价方法是一种综合考虑多个评价指标，对被评价对象进行综合评价的方法。
在实际工作中，选择合适的方法进行评价，可以更全面、客观地进行评价，为决策提供科学依据。
希望大家能够加强学习，提高实际运用能力，更好地应用多指标综合评价方法。
多指标综合评价中指标正向化和无量纲化方法的选择
多指标综合评价中指标正向化和无量纲化方法的选择叶宗裕摘要：本文用实例说明了多指标综合评价中，用“倒数逆变换法”进行指标正向化时会完全改变原指标的分布规律，影响综合评价结果的准确性；对三种常用无量纲化方法——极差变换法、标准化法和均值化法的选择使用问题，用实例进行了比较分析。
关键词：综合评价，正向化，无量纲化，标准化法，均值化法在多指标综合评价中，有些是指标值越大评价越好的指标，称为正向指标（也称效益型指标或望大型指标）；有些是指标值越小评价越好的指标，称为逆向指标（也称成本型指标或望小型指标），还有些是指标值越接近某个值越好的指标，称为适度指标。
在综合评价时，首先必须将指标同趋势化，一般是将逆向指标和适度指标转化为正向指标，所以也称为指标的正向化。
不同评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位，直接将它们进行综合是不合适的，也没有实际意义。
所以必须将指标值转化为无量纲的相对数。
这种去掉指标量纲的过程，称为指标的无量纲化（也称同度量化），它是指标综合的前提。
在多指标评价实践中，常将指标无量纲化以后的数值作为指标评价值，此时，无量纲化过程就是指标实际值转化为指标评价值（即效用函数值）的过程，无量纲化方法也就是指如何实现这种转化。
从数学角度讲就是要确定指标评价值依赖于指标实际值的一种函数关系式，即效用函数f j。
因此，指标的无量纲化是综合评价的一项重要内容，对综合评价结果有重要影响。
指标的正向化和无量纲化都有多种方法，应用时，应根据实际情况选择合适的方法，否则将会使综合评价的准确性受到影响。
本章就如何选择正向化和无量纲化方法作些讨论。
（一）关于指标正向化方法对于指标的正向化，在实际应用中许多学者常使用将指标取倒数的方法（苏为华教授称其为“倒数逆变换法”[1]），写成公式为：y ij=C/x ij（1）其中C为正常数，通常取C=1。
很明显，用（1）式作为指标的正向化公式时，当原指标值x ij较大时，其值的变动引起变换后指标值的变动较慢；而当原指标值较小时，其值的变动会引起变换后指标值的较快变动。
多指标综合评价方法及权重系数的选择
多指标综合评价方法及权重系数的选择来源：中国论文下载中心[ 09-02-01 10:17:00 ] 编辑：studa20作者：王晖，陈丽，陈垦，薛漫清，梁庆【摘要】由于计算机的发展及一些相关领域的不断深入研究，综合评价方法得到了不断的发展和改进。
而指标权重系数的确定方法作为综合评价中的重中之重，近几年来也取得了一些新的进展。
本文对多指标评价方法和权重系数的选择进行概括介绍。
【关键词】多指标综合评价;评价方法;权重系数;选择基金项目：广东药学院引进人才科研启动基金资助项目( 2005ZYX12)、广州市科技计划项目（ 2007J1-C0281）、广东省科技计划项目（2007A060305006）综合评价是利用数学方法（包括数理统计方法）对一个复杂系统的多个指标信息进行加工和提炼，以求得其优劣等级的一种评价方法。
本文就近年来国内外有关多指标综合评价及权重系数选择的方法进行综述，以期为药理学多指标的研究提供一些方法学的资料。
1 多指标综合评价方法1.1 层次分析加权法（AHP法）［1］AHP法是将评价目标分为若干层次和若干指标，依照不同权重进行综合评价的方法。
根据分析系统中各因素之间的关系，确定层次结构，建立目标树图→ 建立两两比较的判断矩阵→ 确定相对权重→ 计算子目标权重→ 检验权重的一致性→ 计算各指标的组合权重→计算综合指数和排序。
该法通过建立目标树，可计算出合理的组合权重，最终得出综合指数，使评价直观可靠。
采用三标度（－1，0，1）矩阵的方法对常规的层次分析加权法进行改进，通过相应两两指标的比较，建立比较矩阵，计算最优传递矩阵，确定一致矩阵（即判断矩阵）。
该方法自然满足一致性要求，不需要进行一致性检验，与其它标度相比具有良好的判断传递性和标度值的合理性；其所需判断信息简单、直观，作出的判断精确，有利于决策者在两两比较判断中提高准确性［2］。
1.2 相对差距和法［3］设有m项被评价对象，有n个评价指标，则评价对象的指标数据库为Kj=(K1j，K2j，……，Knj)，j=1，2，……，m。
多指标综合评价中指标正向化和无量纲化方法的选择
多指标综合评价中指标正向化和无量纲化方法的选择叶宗裕摘要：本文用实例说明了多指标综合评价中，用“倒数逆变换法”进行指标正向化时会完全改变原指标的分布规律，影响综合评价结果的准确性；对三种常用无量纲化方法——极差变换法、标准化法和均值化法的选择使用问题，用实例进行了比较分析。
关键词：综合评价，正向化，无量纲化，标准化法，均值化法在多指标综合评价中，有些是指标值越大评价越好的指标，称为正向指标（也称效益型指标或望大型指标）；有些是指标值越小评价越好的指标，称为逆向指标（也称成本型指标或望小型指标），还有些是指标值越接近某个值越好的指标，称为适度指标。
在综合评价时，首先必须将指标同趋势化，一般是将逆向指标和适度指标转化为正向指标，所以也称为指标的正向化。
不同评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位，直接将它们进行综合是不合适的，也没有实际意义。
所以必须将指标值转化为无量纲的相对数。
这种去掉指标量纲的过程，称为指标的无量纲化（也称同度量化），它是指标综合的前提。
在多指标评价实践中，常将指标无量纲化以后的数值作为指标评价值，此时，无量纲化过程就是指标实际值转化为指标评价值（即效用函数值）的过程，无量纲化方法也就是指如何实现这种转化。
从数学角度讲就是要确定指标评价值依赖于指标实际值的一种函数关系式，即效用函数f j。
因此，指标的无量纲化是综合评价的一项重要内容，对综合评价结果有重要影响。
指标的正向化和无量纲化都有多种方法，应用时，应根据实际情况选择合适的方法，否则将会使综合评价的准确性受到影响。
本章就如何选择正向化和无量纲化方法作些讨论。
（一）关于指标正向化方法对于指标的正向化，在实际应用中许多学者常使用将指标取倒数的方法（苏为华教授称其为“倒数逆变换法” [1]），写成公式为：y ij =C/x ij （1）其中C为正常数，通常取C=1。
很明显，用（1）式作为指标的正向化公式时，当原指标值x ij 较大时，其值的变动引起变换后指标值的变动较慢；而当原指标值较小时，其值的变动会引起变换后指标值的较快变动。
数据预处理--无量纲化
数据预处理--⽆量纲化1.⽆量纲化定义⽆量纲化，也称为数据的规范化，是指不同指标之间由于存在量纲不同致其不具可⽐性，故⾸先需将指标进⾏⽆量纲化，消除量纲影响后再进⾏接下来的分析。
2.⽆量纲化⽅法⽆量纲化⽅法有很多，但是从⼏何⾓度来说可以分为：直线型、折线型、曲线形⽆量纲化⽅法。
（1）直线型⽆量纲化⽅法直线型⽆量纲化⽅法是指指标原始值与⽆量纲化后的指标值之间呈现线性关系，常⽤的线性量化⽅法有阈值法、标准化法与⽐重法。
①阈值法是我们最熟悉也最常⽤的⼀种⽆量纲化⽅法，阈值也称临界值，是指衡量事物发展变化的⼀些特殊指标值，如极⼤值、极⼩值等，⽽阈值法就是通过实际值与阈值对⽐得到⽆量纲化指标值的⽅法。
主要公式以及特点如下图中所⽰。
值得注意的⼀点，阈值参数的选取确定却会直接影响分析的结果，这⾥需考虑实际情况加上已有经验进⾏探索，逐步优化，直到寻找最合适的阈值（最合适就是结果可以达到让⾃⼰满意的程度）。
②标准化⽅法就是指标原始值减去该指标的均值然后⽐上其标准差。
⽆论指标实际值是多少，最终将分布在零的两侧，与阈值法相⽐，标准化⽅法利⽤样本更多的信息，且标准化后的数据取值范围将不在[0,1]之间。
③⽐重法是将指标实际值转化为他在指标值总和中所占的⽐重。
（2）折线型⽆量纲化⽅法折线型⽆量纲化适⽤于被评价事物呈现阶段性变化，即指标值在不同阶段变化对事物总体⽔平影响是不⼀样的。
虽然折线型⽆量纲化⽅法⽐直线型⽆量纲化⽅法更符合实际情况，但是要想确定指标值的转折点不是⼀件容易的事情，需要对数据有⾜够的了解和掌握。
（3）曲线形⽆量纲化⽅法有些事物发展的阶段性变化并不是很明显，⽽前、中、后期的发展情况⼜各不相同，就是说指标值的变化是循序渐进的，并不是突变的，在这种情况下，曲线形⽆量纲化⽅法也更为合适，常⽤的曲线形⽆量纲化⽅法如下图所⽰：（4）模糊⽆量纲化⽅法综合评价中的评价指标可以分为正向指标（即指标值越⼤越好）、逆指标（即指标值越⼩越好）和适度指标（即指标值落在某个区间最好，⼤了、⼩了都不好），指标彼此之间“好”与“坏”并没有⼀个标准，在很⼤程度上具有⼀定的模糊性，这时候可以选择此⽅法对指标进⾏⽆量纲化处理，有兴趣⾃⾏搜索学习。
多指标综合评价方法汇总
多指标综合评价方法汇总在许多领域，我们需要对各种不同指标进行综合评价。
例如，在经济学中，我们可能希望综合考虑国内生产总值、消费水平和就业率等指标，来评估一个国家的经济状况。
多指标综合评价方法可以帮助我们更全面地了解问题，并做出更准确的决策。
1. 加权平均法（Weighted Average Method）加权平均法是一种简单且常用的多指标综合评价方法。
它通过为不同指标分配不同的权重，将各个指标的值加权求和，得到综合评价结果。
这种方法的优点是简单易用，而且可以灵活地根据具体需求调整权重。
然而，它也存在一些问题，比如权重的选择可能存在主观性，并且无法处理指标之间的复杂关系。
2. 灰色关联度法（Grey Relational Degree Method）灰色关联度法是一种基于灰色关联度理论的综合评价方法。
它可以用于处理指标之间的非线性关系。
这种方法首先将指标数据进行标准化处理，然后计算每个指标与其他指标的关联度。
最后，通过加权求和计算出各指标的综合关联度。
这种方法适用于指标之间关系复杂的情况，但需要事先确定权重和关联度计算方法。
3. 层次分析法（Analytic Hierarchy Process）层次分析法是一种常用的多指标综合评价方法，特别适用于层次结构复杂的问题。
它通过将指标划分为不同的层次，并采用配对比较的方式来确定各个指标的权重。
该方法实现了主体的主观判断与客观分析的结合，具有较强的可操作性。
但是，层次分析法在实际应用中存在一定的主观性和复杂性。
4. 顶层单一评价法（Top-Level Single Evaluation Method）顶层单一评价法是一种将多个指标综合为一个综合评价指标的方法。
它通过建立一个综合评价函数，将各个指标的值作为输入，综合评价结果作为输出。
这种方法适用于需要将多个指标综合为一个指标来进行决策的情况，但在实际应用中可能存在不同指标之间的度量单位不同的问题。
5. 熵权法（Entropy Method）熵权法是一种基于信息熵概念的多指标综合评价方法。
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多指标综合评价中指标正向化和无量纲化方法的选择
叶宗裕
摘要：本文用实例说明了多指标综合评价中，用“倒数逆变换法”进行指标正向化时会完全改变原指标的分布规律，影响综合评价结果的准确性；对三种常用无量纲化方法——极差变换法、标准化法和均值化法的选择使用问题，用实例进行了比较分析。
关键词：综合评价，正向化，无量纲化，标准化法，均值化法
在多指标综合评价中，有些是指标值越大评价越好的指标，称为正向指标（也称效益型指标或望大型指标）；有些是指标值越小评价越好的指标，称为逆向指标（也称成本型指标或望小型指标），还有些是指标值越接近某个值越好的指标，称为适度指标。
在综合评价时，首先必须将指标同趋势化，一般是将逆向指标和适度指标转化为正向指标，所以也称为指标的正向化。
不同评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位，直接将它们进行综合是不合适的，也没有实际意义。
所以必须将指标值转化为无量纲的相对数。
这种去掉指标量纲的过程，称为指标的无量纲化（也称同度量化），它是指标综合的前提。
在多指标评价实践中，常将指标无量纲化以后的数值作为指标评价值，此时，无量纲化过程就是指标实际值转化为指标评价值（即效用函数值）的过程，无量纲化方法也就是指如何实现这种转化。
从数学角度讲就是要确定指标评价值依赖于指标实际值的一种函数关系式，即效用函数fj。
因此，指标的无量纲化是综合评价的一项重要内容，对综合评价结果有重要影响。
指标的正向化和无量纲化都有多种方法，应用时，应根据实际情况选择合适的方法，否则将会使综合评价的准确性受到影响。
本章就如何选择正向化和无量纲化方法作些讨论。
（一）关于指标正向化方法
对于指标的正向化，在实际应用中许多学者常使用将指标取倒数的方法（苏为华教授称其为“倒数逆变换法”[1]），写成公式为：
yij=C/xij （1）
其中C为正常数，通常取C=1。
很明显，用（1）式作为指标的正向化公式时，当原指标值xij较大时，其值的变动引起变换后指标值的变动较慢；而当原指标值较小时，其值的变动会引起变换后指标值的较快变动。
特别是当原指标值接近0时，变换后指标值的变动会非常快，使得指标评价值的确定，也即指标的无量纲化变得困难。
比如徐国祥等将指标资产负债率、流动比率、速动比率作为适度指标[2]，对它们的正向化方法为
（2）
适度值k取各单位该指标值的平均值。
这种取倒数的方法使得：一些接近k的指标值之间的差距扩大，而远离k的指标值之间的差距缩小，因而不能真实反映原指标的分布情况。
笔者选取2001年全国各地区全部国有及规模以上非国有工业企业主要经济效益指标中的资产负债率为例（为节省篇幅选前10个省市的值），用（2）式进行正向化变换，10个省市的资产负债率及其正向化值见表1。
资产负债率的平均值k=58.59。
表1 10省市资产负债率及其正向化值
由表1可见，天津与内蒙古的资产负债率原值为58.28和58.44，相差极小，而变换后的值分别为3.25和6.76，相差很大；北京和上海的原值分别为55.29和46.46，相差很大，而变换后的值为0.30和0.08，相差很小。
但另一方面，从资产负债率对经济效益的影响程度分析，当资产负债率在平均值附近时，其值的变动对经济效益的影响较小；当资产负债率远离平均值时，其值的变动对经济效益的影响较大。
可见用这种取倒数的变换方法完全改变了原指标的分布规律，所得综合评价结果肯定是不准确的，因而是不可取的。
笔者认为，应尽可能不使用这种倒数逆变换法，而使用“倒扣逆变换法”，即对逆向指标正向化公式为
对适度指标正向化公式为
这种线性变换不会改变指标值的分布规律。
但是，对周转速度类指标（包括库存商品周转速度、流动资金周转速度等等）通常有正向指标“次数”和逆向指标“天数”两种表现形式，二者存在互逆关系：
周转天数（天/次）=报告期日历长度（天）/报告期周转次数（次）
显然，“次数”的增加能很好地表现实际价值的增加，“次数”是较好的评价指标，所以用倒数逆变换法将逆向指标“天数”变换为正向指标“次数”是较好的正向化方法。
（二）指标无量纲化方法的选择
目前人们已提出的无量纲化方法名称很多，如综合指数法、极差变换法、高中差变换法、低中差变换法、均值化法、标准化法、比重法、功效系数法、指数型功效系数法、对数型功效系数法、正态化变换法等等。
苏为华教授将它们归为四类：广义指数法、广义线性功效系数法、非线性函数法、分段函数法[1]。
则广义指数法和广义线性功效系数法包含了前8种，都是线性无量纲化方法；后三种属于非线性函数法，也即曲线型无量纲化方法。
由于指数或对数变换时，曲线的增减速度、凹凸程度很难把握，所以实践中非线性函数法较少被采用。
实践中应用较多的是属于直线型无量纲化方法的极差变换法、标准化法和均值化法。
下面对这三种方法进行比较分析。
设综合评价中共有n个单位，m个指标，各指标分别为x1，x2，…，xm，用xij（i=1,2,…,n；j=1,2,…,m）表示第i个单位的第j个原始指标值，yij表示经过无量纲化处理的第i个单位的第j个指标值。
极差变换法即令
(3)
式（3）中的分母仅与原始指标的最大值和最小值有关，而与指标的其它值无关。
当xj的最大值与最小值之差很大时，yj值就会过小，相当于降低了第j个指标的权重；相反，当xj
的最大值与最小值之差很小时，yj值就会过大，相当于提高了第j个指标的权重。
即指标的两个值就对指标的权重产生了很大影响。
所以在多指标综合评价中，用极差变换法作为无量纲化的方法是不可取的。
目前最普遍使用的无量纲化方法是标准化法，标准化法即令
(4)。