第五章统计推断课件(1)
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统计推断课件
配对设计的两种形式 异体配对 同体配对
H0:差值的总体均数为0（两处理无差别）
H1:差值的总体均数不为0（两处理有差别） 通过得到的P值与检验水准α做比较得出推断结论
配对设计t 检验
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ应用案例
用两种测量肺活量的仪器测得12名妇女最大呼气率（PEER） （L/min），比较这两种测量方法有无差别。（peer.sav）
Levene's Test for Equality of Variances
t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Lower -2.46755 -2.51088 Upper .16690 .21023
两独立样本t 检验
Group Statistics
分组 支气管病人 健康人
N 14 11 Mean 4.3779 5.5282 Std. Deviation 1.44989 1.73540 Std. Error Mean .38750 .52324
固醇排出量
In dependent Samples Test
Test Value = 9.3 95% Confidence Inte rva l of the Diffe renc e t df 1.026 11 Sig. (2-ta iled) .327 Me an Diffe rence .09750 Lowe r -.1117 Upper .3067
双顶径
肺活量
Levene Statistic 2.852 df1 2 df2 28 Sig. .075
ANOVA
肺活量
Sum of Squares Between Groups Within Groups Total 9.266 1.534 10.800 df 2 28 30 Mean Square 4.633 .055 F 84.544 Sig. .000
H0:差值的总体均数为0（两处理无差别）
H1:差值的总体均数不为0（两处理有差别） 通过得到的P值与检验水准α做比较得出推断结论
配对设计t 检验
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ应用案例
用两种测量肺活量的仪器测得12名妇女最大呼气率（PEER） （L/min），比较这两种测量方法有无差别。（peer.sav）
Levene's Test for Equality of Variances
t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Lower -2.46755 -2.51088 Upper .16690 .21023
两独立样本t 检验
Group Statistics
分组 支气管病人 健康人
N 14 11 Mean 4.3779 5.5282 Std. Deviation 1.44989 1.73540 Std. Error Mean .38750 .52324
固醇排出量
In dependent Samples Test
Test Value = 9.3 95% Confidence Inte rva l of the Diffe renc e t df 1.026 11 Sig. (2-ta iled) .327 Me an Diffe rence .09750 Lowe r -.1117 Upper .3067
双顶径
肺活量
Levene Statistic 2.852 df1 2 df2 28 Sig. .075
ANOVA
肺活量
Sum of Squares Between Groups Within Groups Total 9.266 1.534 10.800 df 2 28 30 Mean Square 4.633 .055 F 84.544 Sig. .000
第五章 统计推断(1)
2检验是根据s判断抽出该样本的总体 其标准差是否等于
某一给定值。
检验程序：
(a) 确定假设H 0和H A： H 0：＝ 0；H A 有三种可能的形式： （ 1 ） 0 （2） 0 (若已知不可能小于 0 ) （3） 0 (若已知不可能大于 0 )
(b)计算检验的统计量：
1. 单个样本平均数检验
在实际研究中，常常要 检验一个样本平均数 x与已知的总体 平均数0是否有显著差异，即检 验该样本是否来自某一 已知 的总体。
已知的总体平均数一般 为一些公认的理论数值 。如畜禽正常 的生理指标、怀孕期、 生产性能指标等，都可 以样本平均数 与之比较，检验差异显 著性。
1.1 在σ已知的情况下，单个平均数的显著性 检验－u检验 检验程序：
• 两类错误之间的关系如何？
二者的区别是I型错误只有在否定H0的情况下发生，而 II型错误只有在接受H0时才会发生。 二者的联系是，在样本容量相同的情况下，I型错误减 小，II型错误就会增大；反之II型错误减小，I型错误就 会增大。比如，将显著性水平α从0.05提高到0.01，就 更容易接受H0，因此犯I型错误的概率就减小，但相应 地增加了犯II型错误的概率。
第一节 假设检验的基本步骤及原理
1. 假设检验的基本步骤
我们通过一个例子来介绍假设检验的基本步骤：
例一，已知某品种玉米 单穗重X ~ N (300,9.52 )，即单穗重 总体平均数0 300g，标准差 9.5 g。在种植过程中喷洒 了某种药剂的植株中随 机抽取9个果穗，测得平均单穗 重 x 308g，试问这种药剂对该品 种玉米的平均单穗重 有无真实影响？
• （一）提出假设
首先对样本所在的总体 作一假设。假设喷洒了 药剂的玉米单穗重 总体平均数与原来的玉米单穗重总 体平均数0之间没有真实差异， 即＝0。也就是说表面差异（ x 0）是由抽样误差造成的 。
某一给定值。
检验程序：
(a) 确定假设H 0和H A： H 0：＝ 0；H A 有三种可能的形式： （ 1 ） 0 （2） 0 (若已知不可能小于 0 ) （3） 0 (若已知不可能大于 0 )
(b)计算检验的统计量：
1. 单个样本平均数检验
在实际研究中，常常要 检验一个样本平均数 x与已知的总体 平均数0是否有显著差异，即检 验该样本是否来自某一 已知 的总体。
已知的总体平均数一般 为一些公认的理论数值 。如畜禽正常 的生理指标、怀孕期、 生产性能指标等，都可 以样本平均数 与之比较，检验差异显 著性。
1.1 在σ已知的情况下，单个平均数的显著性 检验－u检验 检验程序：
• 两类错误之间的关系如何？
二者的区别是I型错误只有在否定H0的情况下发生，而 II型错误只有在接受H0时才会发生。 二者的联系是，在样本容量相同的情况下，I型错误减 小，II型错误就会增大；反之II型错误减小，I型错误就 会增大。比如，将显著性水平α从0.05提高到0.01，就 更容易接受H0，因此犯I型错误的概率就减小，但相应 地增加了犯II型错误的概率。
第一节 假设检验的基本步骤及原理
1. 假设检验的基本步骤
我们通过一个例子来介绍假设检验的基本步骤：
例一，已知某品种玉米 单穗重X ~ N (300,9.52 )，即单穗重 总体平均数0 300g，标准差 9.5 g。在种植过程中喷洒 了某种药剂的植株中随 机抽取9个果穗，测得平均单穗 重 x 308g，试问这种药剂对该品 种玉米的平均单穗重 有无真实影响？
• （一）提出假设
首先对样本所在的总体 作一假设。假设喷洒了 药剂的玉米单穗重 总体平均数与原来的玉米单穗重总 体平均数0之间没有真实差异， 即＝0。也就是说表面差异（ x 0）是由抽样误差造成的 。
第五章 统计推断 《试验设计与统计分析》PPT课件
则( x1 x 2 ) ~ N ( ( x1 x2 ) , ......
2 ( x1 x 2 )
)。
统计推断
总体 ——从样本到总体
样本
通过一个或多个样本统计数推断总体相应参数
第一节 统计推断的含义和内容
一、统计推断的概念
按照一定的抽样方法，从所研究的总体中，随机抽 出一个样本或一系列样本，并研究样本的特征，然后根 据对样本特征的研究结果去推断总体的特征 。
拿 3棵 拿 4棵 拿 5棵
推断：一次就猜对5棵的概率是0.03125，概率很小， 亦即猜100次只有5次能把5棵麦苗属何品种全猜对， 在一次试验中几乎不可能发生，所以，他若能一次 就说对，不是凭猜的，是确有鉴别能力。
这里有一个概率标准的问题，这个概率标准
称为显著水平(a)一般为0.05或0.01。 我们是依据“小概率实际不可能性原理”进 行推断的。这个原理是说：概率很小的事件， 在一次试验中几乎不可能发生或可以认为不 可能发生。如果我们假设了一些条件，并在 假设的条件下能够准确地算出事件A出现的 概率很小，但在一次试验中，事件A竟出现 了，那么，我们就可以认为这个假设不正确， 从而否定这个假设。
四、统计假设检验的两类错误
1、第一类错误(first kind error)或I型错误(type I error)。––如果H0是真实的，我们通过检验却否定 了它，就犯了一个否定真实假设的错误。第一类错
误只有在否定H0时才会发生。由于规定显著水平为
a ，故H0为真而被否定的概率最多为a ；因而这类
实际上包括了 0 (或1 2 )和 0 (或1 2 )两种情况， 要在 a显著水平否定无效假设 H 0 : 0 (或1 2 ), 必须 否定区，分别位于 水平 a u ua 或u ua，因而这种检验有两个 表示的概率在曲线两尾
《统计学》课件 第五章统计推断
三、 样本容量的确定
p152
一、问题的提出 二、处理问题的原则 三、简单随机抽样下，调查成本既定时样本容 量确定的方法 1. 估计总体均值时样本容量的确定
2. 估计总体比例时样本容量的确定
2014-1-1
版权所有 BY lazhenx
37
样本容量的确定
一、问题的提出
从推断来看，要达到估计所要求的精确程度，
对置信区间的理解注意：
②总体参数是固定的、未知的，而用样本构造的区间则是不 固定的。若抽取不同的样本，用该方法可以可到不同的区 间，从这个意义上说置信区间是随机区间，会因样本的不 同而不同，而且不是所有的区间都包含总体参数的真值。 ③在实际问题中，进行估计时往往只抽取一个样本，此时所 构造的是与该样本相联系的一定置信水平(比如95%)下的 置信区间。由于用该样本所构造的区间是一个特定的区间 ，而不再是随机区间，所以无法知道这个样本所产生的区 间是否包含总体参数的真值。我们只能希望这个区间是大 量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数 几个不包含参数真值的区间中的一个。
1.
ˆ P q1 ＃q
{
ˆ q2 = 1- a
}
置信区间
置信水平1-α
样本统计量 (点估计)
置信下限
置信上限
当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，（σ2已知）来自该总体 的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数 学期望为μ，方差为σ2/n 即x～N(μ,σ2/n) 置信水
平
p(
x
原点矩存在，若不存在则无法估计；矩估计法不能充分地利 用估计时已掌握的有关总体分布形式的信息。
2．最大似然估计法
基本思想：当我们经一次抽样取得一些观测数据（样本值） 后，应给未知参数选取一些数值，使得所观测得到的样本值 出现的概率最大。
《chap5统计推断》PPT课件
6
假设检验
假设检验的定义
假定原假设正确，检验某个样本是否来自某个总体， 它可以使研究者把根据样本得出的结果推广到总体
反证法: 假定原假设正确，研究其发生的概率
根据样本进行的假设检验有两种结果
拒绝H0，因为发现其是错误的 不能拒绝H0，因为没有足够的证据使我们拒绝它
原假设和备择假设总是互斥，而且包括了所有的可能，
5
统计假设
原假设（null hypothesis, H0）通常为不变情况的假设。 备择假设（alternative hypothesis, HA）则通常声明一种改变的状态，如
两个群体间存在差异。 研究假设可以为两种可能之一，即没有差异和有差异。通常情况下，备择假
设和研究假设相同，因此，原假设与研究者的期望相反。
20
显著水平的选择
如果接受H0，则或者得出正确结论，或者犯概率为的第二类错误 如果结论为拒绝H0，则可能得出正确结论，也可能犯概率为 的第一类错误。 当假设检验结果为拒绝H0时，我们知道犯第一类错误的概率，因此我们进行
假设检验时，总是希望结论为拒绝H0 推荐的显著水平为0.05?为什么
21
<-无效假设H0: y=0 <-要分析的变量为y
45
结果
P=0.3434>0.05，接受H0，即抽测结果的平均数是否与总体平均数114天一致
46
第三节
两个样本平均数差异的假设检验
47
一、两独立样本
平均数差异的假设检验
48
前言
两样本独立指两样本 为分别独立地从两个总体抽取的，两个样本间相互独立 在动物科学中，利用完全随机设计（completely randomized design, CRD）
假设检验
假设检验的定义
假定原假设正确，检验某个样本是否来自某个总体， 它可以使研究者把根据样本得出的结果推广到总体
反证法: 假定原假设正确，研究其发生的概率
根据样本进行的假设检验有两种结果
拒绝H0，因为发现其是错误的 不能拒绝H0，因为没有足够的证据使我们拒绝它
原假设和备择假设总是互斥，而且包括了所有的可能，
5
统计假设
原假设（null hypothesis, H0）通常为不变情况的假设。 备择假设（alternative hypothesis, HA）则通常声明一种改变的状态，如
两个群体间存在差异。 研究假设可以为两种可能之一，即没有差异和有差异。通常情况下，备择假
设和研究假设相同，因此，原假设与研究者的期望相反。
20
显著水平的选择
如果接受H0，则或者得出正确结论，或者犯概率为的第二类错误 如果结论为拒绝H0，则可能得出正确结论，也可能犯概率为 的第一类错误。 当假设检验结果为拒绝H0时，我们知道犯第一类错误的概率，因此我们进行
假设检验时，总是希望结论为拒绝H0 推荐的显著水平为0.05?为什么
21
<-无效假设H0: y=0 <-要分析的变量为y
45
结果
P=0.3434>0.05，接受H0，即抽测结果的平均数是否与总体平均数114天一致
46
第三节
两个样本平均数差异的假设检验
47
一、两独立样本
平均数差异的假设检验
48
前言
两样本独立指两样本 为分别独立地从两个总体抽取的，两个样本间相互独立 在动物科学中，利用完全随机设计（completely randomized design, CRD）
第05章 统计推断
单侧检验 α=0.05或0.01 统计推断 第五章
§5.1 单个样本的统计假设检验
5.1.2 单个样本的显著性检验程序
统计假设检验的三步曲： 1、建立零假设(null hypothesis)——假设差异不显著或无关； 2、计算统计量（u-检验，t-检验，x2-检验，F-检验）；
3、判断假设。 对于带备择假设的零假设：需根据备择假设的拒
F
s , df n 1, df n 1 s
下侧临界点F1-α的 值，按右式计算
解释： F< F0.05，或P>0.05，接受H0； F> F0.05，或P<0.05，拒 Fdf1,df2,α，df 1附表7中没有给出 df 2为分母自由度 为分子自由度， 1 绝H0， ② F < F 1-α
s ③HA：μ≠μ0，包括μ＞μ0和μ＜μ0 此时相应各备择假设的H0的拒绝域分别为：
①t > tα解释： t<t0.05，接受H0； t>t0.05，拒绝H0 ②t < -tα ③|t| > tα/2，或表示为|t| > tα(两侧)
t n 1
n
第五章 统计推断
§5.1 单个样本的统计假设检验
379.2 377.2 u 1.82 3. 3 n 9 由于u 1.82 u0.05 1.645 ，所以拒绝H0假设、接受HA。
即栽培条件的改善显著地提高了豌豆籽粒重量。
x 0
第五章 统计推断
§5.1 单个样本的统计假设检验
5.1.4 σ未知时平均数的显著性检验——t 检验（t-test） 检验的程序： (1)零假设H0：μ=μ0 备择假设：①HA：μ＞μ0，若已知μ不可能小于μ0 (2)计算统计量： x 0 (3)判断统计量： ②HA：μ＜μ0，若已知μ不可能大于μ0
生物统计学中的统计推断优秀课件
造成山区健康成年男子的脉搏样本均数与一般人不 同的原因有: ①抽样误差 ②环境因素的影响
要回答这一问题就是假设检验问题
任一个关于总体分布的假设称统计假设,简称假设。
假设有两种：
检验假设(无效假设、原假设) 记H0
备择假设
记H1
如上例，H0：μ=72 H1：μ>72
为比较2种安眠药的疗效，检验假设可为：
（1）确定假设和检验水平 H0： μ=72 H1：μ>72 α=0.05 单侧检验
（2）计算检验统计量
x
t
0 74.2721.833
s
6
n
25
（3）查表确定p值，作出统计推断
ν=24
查表得0.05>p>0.025 拒绝H0 , 认为有显著性差异
假 定 H0 成 立 , 查 表 得 到 p=0.05( 小 概 率 ) 的 界 值 为 1.711,根据小概率事件原理,t≥1.711都是不可能 发生的,而现在发生了,所以拒绝H0
大白鼠对号 1
2
3
4
5
6
7
8
正常饲料组
3500 2000 3000 3950 3800 3750 3450 3050
维生素E缺乏组 2450 2400 1800 3200 3250 2700 2500 1750
检验统计量
t
d
sd
n
ν=n-1
有些研究的设计不能自身配对，也不便配对，只能
将独立的两组均数作比较，如手术组与非手术组、 新药治疗组与原用药治疗组。有的试验要把动物 杀死后才能获得所需数据，除非事先作好了配对 设计，一般只能作两组间的比较，两组例数可以 不等，这是配对设计所不能做到的。
要回答这一问题就是假设检验问题
任一个关于总体分布的假设称统计假设,简称假设。
假设有两种：
检验假设(无效假设、原假设) 记H0
备择假设
记H1
如上例，H0：μ=72 H1：μ>72
为比较2种安眠药的疗效，检验假设可为：
（1）确定假设和检验水平 H0： μ=72 H1：μ>72 α=0.05 单侧检验
（2）计算检验统计量
x
t
0 74.2721.833
s
6
n
25
（3）查表确定p值，作出统计推断
ν=24
查表得0.05>p>0.025 拒绝H0 , 认为有显著性差异
假 定 H0 成 立 , 查 表 得 到 p=0.05( 小 概 率 ) 的 界 值 为 1.711,根据小概率事件原理,t≥1.711都是不可能 发生的,而现在发生了,所以拒绝H0
大白鼠对号 1
2
3
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8
正常饲料组
3500 2000 3000 3950 3800 3750 3450 3050
维生素E缺乏组 2450 2400 1800 3200 3250 2700 2500 1750
检验统计量
t
d
sd
n
ν=n-1
有些研究的设计不能自身配对，也不便配对，只能
将独立的两组均数作比较，如手术组与非手术组、 新药治疗组与原用药治疗组。有的试验要把动物 杀死后才能获得所需数据，除非事先作好了配对 设计，一般只能作两组间的比较，两组例数可以 不等，这是配对设计所不能做到的。
统计推断的理论基础ppt课件
• 随机景象的每一个能够结果称为随机事件。随机事 件普通用大写字母A，B，C，……表示。
• 例如： A ——到十字路口恰好遇到红灯；
•
B——恰好抽到一张草花
•
C——考试分数在90到100之间
.
例题：抛掷三枚硬币实 验
随机事件 A ——出现三个正面
B——出现二正一反 C——出现一正二反 D——出现三个反面
• 解：SE=10.6/3.16=3.35 • 0.95置信区间的下限：72-1.96×3.35=65.43 • 0.95置信区间的上限：72+1.96×3.35=78.57
.
四、几种常用的抽样分布
• 根据不同的需求，后面将会用到一 些由各种不同构造的统计量组成的 抽样分布，这里引见几种常用的抽 样分布。
.
正态分布图
.
正态分布的运用
(一)求正态分布中一定区间的个体数量 (二)求正态分布中一定数量个体所占有的
区间
.
例题2
• 知一项考试的成果服从平均数82,规范差为8的正态分布， 问成果落在80～90分之间考生占多大比例？
• 解：此题本质上求成果落在80分和90分之间的概率。必需 先把原始分转化成规范分：Z1=-0.25， Z2=1
• 统计推断就是根据样本 所提供的信息，运用概 率的实际，在一定的可 靠程度上对总体的分布 特征进展估计和推测的 方法。
.
第一节 统计推断的根本问题
• 许多实践问题都可以笼统为对总体参 数的求取或验证, 都可以抽选适当的样 本作为总体的代表, 并以样本的数据信 息去推断总体的统计特征。
• 例如，验血；汽车产品碰撞性实验； 多媒体辅助教学效果等。
• 解：p=120/600=0.2，查表得z=0.84 • x=μ+σz=70+10*0.84=78.4
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2020/8/1
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28
一、假设检验的一般性问题（5）
上述的判断实际上体现着反证法的思想。判断的基础是样本
信息，判断的理论依据是小概率原理，即小概率事件在一次试验
（或抽样）中几乎不发生。直观来想，在所做假设是正确的情况
下，那么一次试验（或抽样）中人们期望的结果出现的概率应该
2020/8/1
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11
二、区间估计（3）
5.区间估计时应考虑的一些具体问题 在对总体均值进行区间估计时，
常常需要考虑总体是否为正态总体、 总体方差是否已知、用于构造估计量 的样本是大样本(n≥30)还是小样本(n＜ 30)等几种情况。
2020/8/1
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2. 解决问题的统计思想 4. 单、双侧检验问题 6. 统计检验的显著性
二、几种常用、具体的参数检验方法
1. Z检验法 3. c 2 检验法
2. T检验法 4. F检验法
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23
一、假设检验的一般性问题（1）
（一） 问题的提出
2020/8/1
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12
二、区间估计（4）－－总体均值的区间估计
1.正态总体、总体方差已知；或非正态总体、大样本
2020/8/1
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13
二、区间估计（5）－－总体均值的区间估计
2．正态总体、总体方差未知、小样本
2020/8/1
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14
二、区间估计（6）－－总体成数的区间估计
第五章
统计推断
2020/8/1
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1
第五章 统计推断
第一节 总体参数估计 第二节 样本容量的确定 第三节 总体参数检验
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2
学习目标
1.掌握估计量的优良标准 2.参数区间估计的思想与方法 3.参数假设检验的临界值法与P值法 4.一定条件下，样本容量确定的方法
只讨论大样本情形
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二、区间估计（7）－－总体方差的区间估计
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16
二、区间估计（8）
根据上述例子，区间估计的步骤可归纳为： （1）依题意确定待估参数； （2）依题设条件构造与待估参数相对应的估
计量； （3）确定估计量的抽样分布； （4）依估计量的抽样分布，由给定的置信度
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3
重点与难点
1.参数区间估计的统计思想 2.估计的可靠程度、平均误差及极限误差的关
系 3.临界值检验法的统计思想 4.P值的计算方法及其含义的理解 5.参数抽样检验中的两类错误及其关系
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4
第一节 总体参数估计
较大。然而现在的事实却不是这样的，期望的结果出现的概率不
1.区间估计的含义
{ } 在概率意义下计算参数 q 的变化范围，即 P qˆ1 ＃q qˆ2 = 1- a
2.区间估计中的两个基本要求:
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10
二、区间估计（2）
3.Neyman原则 即在保证置信度的前提下，尽可能提高估计的精确度。 4.区间估计中的一些概念:
一、点估计 1.点估计的定义 2.点估计量的优良标准 二、区间估计 1.区间估计的定义 2.总体均值的区间估计
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5
一、点估计（1）
1.参数估计按是否考虑估计误差的大小及发生的概率， 估计方法分为点估计和区间估计两大类。
2.点估计的定义
3.点估计不考虑估计误差的大小，故不需确定估计量的 概率分布。点估计的主要作用是寻找参数的估计量。
自然要求样本容量越大越好；但从抽样来看， 增大样本容量，势必增加人力、物力，从而导 致调查成本增大，这无疑是不经济的做法。于 是在抽样推断中，势必要在统计推断的精确度 与调查成本这一对矛盾间进行权衡。
2020/8/1
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19
第二节 样本容量的确定 （2）
二、处理问题的原则 1.从抽样角度来看，处理推断目标实现的精确
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一、假设检验的一般性问题（2）
（二） 解决问题的统计思想
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25
一、假设检验的一般性问题（3）
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26
一、假设检验的一般性问题（4）
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27
一、假设检验的一般性问题（4）
计算待估参数置信区间的上、下限。
2020/8/1
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17
第二节 样本容量的确定
一、问题的提出 二、处理问题的原则 三、简单随机抽样下，调查成本既定时样本容
量确定的方法
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第二节 样本容量的确定 （1）
一、问题的提出 从推断来看，要达到估计所要求的精确程度，
度与调查成本间矛盾的原则是：在保证达到推 断目标的要求下，尽量使调查成本最低。 2.从推断角度来看，处理统计推断精确度与调 查成本间矛盾的原则是：在调查成本一定的情 况下，尽量使推断目标实现的效果好，即估计 的精度更高。
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第二节 样本容量的确定 （3）
三、简单随机抽样下、调查成本既定时，样本容量的 确定方法
1. 总体均值估计情形
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第二节 样本容量的确定 （4）
2.总体成数估计情形
注意：
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第三节 总体参数检验
一、假设检验的一般性问题 1. 问题的提出 3. 统计结论的两类错误 5. P值检验法 7. 假设检验的步骤
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一、点估计（2）
点估计量的评价标准 1.无偏性
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一、点估计（3）
2.有效性
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版权所有 BY 统计学课程组8源自 一、点估计（4）3.一致性
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二、区间估计（1）