统计学第五章 统计推断(1)

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第一节 假设检验的原理和方法
一、假设检验的概念 二、假设检验的步骤 三、两尾检验与单侧检验 四、统计假设的两类错误
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一、假设检验的概念
（一）什么是假设检验？
1、概念：又称为显著性检验（test of significance）, 事先对总体参数（平均值、方差等）或分布形式作出某 种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立。 2、特点：假设检验所采用的逻辑推理方法是反证法； 结论的合理性依据统计学上的小概率原理。
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注意：假设检验选用的显著性水平应根据实验的要求而 定。 如果实验中难以控制的因素很多，试验精度不是很高， 则显著性水平α的值可稍大点； 如果实验的精度很高，真实差异不容易被误差所掩盖， 处理的作用容易被检验出来，这时显著性水平α可适当 取小些。 无论如何，显著性水平α的值必须在实验开始前 在实验开始前就已经 在实验开始前 确定下来。
统计方法
描述统计 推断统计 假设检验 参数估计
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二、假设检验的步骤
（一）对试验样本所在的总体提出原假设（null hypothesis） 和备择假设（alternative hypothesis ）：
H0：µ=2.00公斤/只, 即送来的鸭子符合要求。 H1 ：µ≠µ0（或µ>2.00公斤/只或µ<2.00公斤/只）即送来的鸭子不符 合要求，偏轻
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三、双侧检验与单侧检验
（一）假设的形式（以方差已知，单个样本的平均 数显著性检验为例）
拒绝区域是检验统计量取值的小概率区域，我们可以将这个小概率区 域安排在检验统计量分布的两端，也可以安排在分布的一侧，分别称作 双侧检验（two-sided test）与单侧检验（ one-sided test ）。
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一、在 σ 已知的情况下，单个平均数的显著性 检验—— u 检验（u- test）
已知的总体平均数一般为一些公认的理论数值。如畜禽正常 的生理指标、怀孕期、生产性能指标等，都可以样本平均数 与之比较，检验差异显著性。
检验的基本程序如下： 检验的基本程序如下： 1. 假设从σ 已知的正态总体，或近似正态总体 假设从σ 已知的正态总体， 样本。 中，随机抽取含量为的 n 样本。
两类错误之间的关系如何？
二者的区别是I型错误只有在否定H0 的情况下发生，而II型 错误只有在接受H0时才会发生。 二者的联系是，在样本容量相同的情况下，I型错误减小，II 型错误就会增大；反之II型错误减小，I型错误就会增大。比 如，将显著性水平α从0.05提高到0.01，就更容易接受H0， 因此犯I型错误的概率就减小，但相应地增加了犯II型错误的 26 概率。
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例5-1
“全聚德”是北京烤鸭的杰出代表，要求鸭子的重
± 量2.00 ± 0.20公斤/只（µ σ）。养鸭户送来鸭子
100只，平均每只重1.88公斤。养鸭户送来的鸭 子样本是否比“全聚德”对鸭子总体要求偏轻？
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（二）假设检验的基本思想 根据抽样分布的规律，判断样本发生的概率 例5-1中就是看在2.00
假设的形式 假设 H0 H1 研究的问题 双侧检验 µ = µ0 µ ≠µ0 左侧检验 µ ≥ µ0 µ < µ0 右侧检验 µ ≤ µ0 µ > µ0
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两尾测验示意图
否定区域 2.5%
否定区域 2.5%
接受区域 95%
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左 尾 测 验
α=0.05
_
否定区 0.95
接受区
µ0
否定区
y
接受区
右 尾 测 验
± 0.20公斤/只的鸭子总体
中抽取100只鸭子，鸭子平均重量小于1.88公斤/ 只得概率，如果概率小于α，说明是小概率事件， 鸭子明显偏轻。
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（三）假设检验的过程：
1、提出原假设和备择假设 2、确定适当的检验统计量 3、规定显著性水平 4、计算检验统计量的值 5、作出统计决策
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假设检验在统计方法中的地位
第二节 单个样本的统计假设检验
一、σ已知时单个平均数的显著性检验 已知时单个平均数的显著性检验—— u 检验 已知时单个平均数的显著性检验 （u- test） ） 二、 σ 未知时平均数的显著性检验 未知时平均数的显著性检验――t 检验（t 检验（ test） ） 三、变异性的显著性检验 变异性的显著性检验――χ2 检验（χ2- test） 变异性的显著性检验 χ 检验（ ）
假设检验
统 计 推 断
知道的统计总体提出一些假设； 知道的统计总体提出一些假设；然定的计算，作出在概率意义 显著性检验） 实际结果，经过一定的计算，
上应当接受哪种假设的测验。 上应当接受哪种假设的测验。
参数估计是指由样本结果对总体参数作出点估
参数估计
计 (point estimate) 或 者 区 间 估 计 (interval estimate)。
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3 显著性水平：根据实验要求（籽粒重量是否有“显著” 提高）规定α＝0.05。 4 统计量的值：由于s 已知可使用u 检验， u＝（y－µ0 ）／（s／√n）代入数值，得： u＝1.82 5 建立H0的拒绝域：因HA：µ＞µ0 ，故为单侧检验，当u ＞u0.05时拒绝H0。α＝0.05时u0.05＝1.645。 6 结论：因为u＞u0.05 ，所以结论是拒绝H0，接受HA。 上述样本很可能不是抽自N（37.72，0.332）的总体，抽 出样本的那个总体的平均数是大于37.72的某个值，即栽 培条件的改善显著地提高了豌豆籽粒重量。
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2. 零假设
H0：µ＝µ0。
备择假设可有以下三种情况： 备择假设可有以下三种情况： （1）HA：µ＞µ0 ，若已知µ不可能小于 0 。 ） ＞ 若已知 不可能小于µ 不可能小于 若已知µ不可能大于 不可能大于µ （2）HA：µ＜µ0 ，若已知 不可能大于 0 。 ） ＜ 包括µ＞ （3）HA：µ≠µ0 ，包括 ＞µ0 和µ＜µ0 ） ＜
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（二）确定适当的检验统计量
大样本还是小样本？ 总体方差已知还是未知？ 选择正确的检验统计量，计算结果
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（三）规定显著性水平α
1、小概率事件原理
(1)小概率事件：统计学上指在一次试验中，一个几乎不可能发生的事 件发生的概率，称为小概率事件实际不可能原理。 (2)在一次试验中小概率事件一旦发生，原假设就是错误的。 2、小概率值α的概念及统计学意义: α表示原假设为真时，拒绝原假设 犯错误的概率，被称为抽样分布的拒绝域，1-α称为置信水平，表示接 受原假设的可信度或可靠程度，被称为抽样分布的接受域。 3、α值大小的确定：常用的α=0.01、0.05由研究者事先确定。当α取 0.05时，表明作出接受原假设的决定时，其正确的可能性（概率）为 95%。
第五章 统计推断
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学习要求：
• 掌握：有关的假设检验方法及统计软件 SPSS、Excel的应用。 • 熟悉：不同条件下使用的统计量。 • 了解：假设检验和参数估计之间的关系。
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讲授内容
第一节 假设检验的原理和方法 第二节 单个样本的统计假设检验 第三节 两个样本的差异显著性检验
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指根据于某种实际需要， 指根据于某种实际需要，对未知的或不完全
u =
y − µ
σ
0
n
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5. 相应于 中个备择假设的 0的拒绝域分别为： 相应于2 中个备择假设的H 的拒绝域分别为： （1）u＞u α ） ＞ （2）u＜－ α ） ＜－u ＜－ （3）│u│＞u α/2 ，或表示为 ） ＞ α/2 或表示为│u│＞u α（双侧） ＞ 双侧） 正态分布的分位数，可以从附表中查出。 正态分布的分位数，可以从附表中查出。 6. 根据以上所做的分析，得出结论，并给予生物学解释。 根据以上所做的分析，得出结论，并给予生物学解释。
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已 知豌 豆籽 粒重量 例 5-2 已知 豌 豆籽粒 重量 （ 克 ／ 100 ） 服从 正 态分 布 N 在改善栽培条件后， （37.72，0.332）。在改善栽培条件后，随机抽取 9 粒， ， 其重量平均数 Y＝ 37.92，若标准差仍为 ＝ ， 若标准差仍为0.33，问改善条 ， 栽培件是否显著提高了豌豆籽粒重量？ 栽培件是否显著提高了豌豆籽粒重量？ 解 根据检验的基本程序： 1 已知豌豆的重量是服从正态分布的随机变量，σ已知。 2 假设： H0：µ＝µ0 ＝37.72 HA：µ＞µ0 ＝37.72 关于备择假设的说明：由于改善栽培条件，只会 使籽粒重量提高，不会使籽粒重量降低，因此备择假设HA 为µ＞µ0 。
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如果H0是错误的，我们通过测验没有发 现其不真实而接受了它，即犯了一个接受 不 真 实 的 H0 的 错 误 。 这 叫 第 二 类 错 误 (second kind error)或II型错误 型错误。由于犯这 型错误 类错误的概率通常用β表示，故又称其为 β错误 错误。 错误
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假设检验结果 客观实际
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四、统计假设的两类错误
统计假设测验是根据一定的概率标准对总体特征作 出推断。否定了H0，并不等于已证明H0不真实；接受了 H0 ，也不等于已证明H0是真实的。 如果H0是真的，我们通过测验却否定了它，就犯了 一个否定真实假设的错误。这叫第一类错误 第一类错误(first kind 第一类错误 error)或I型错误 型错误。由于规定了显著水平α值，就注定要犯 型错误 错误，故I型错误又称为α错误 错误。 错误
H0正确 H0不正确 否定H0 接受H0
I型错误（α） 推断正确（1－β）
推断正确（1－α） II型错误（β）
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α 错误和 β 错误的关系
α和β的关系就 像翘翘板， 像翘翘板，α 就大， 小β就大， α大 β就小 你不能同时减 少两类错误! 少两类错误!
β
α
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如何降低两类错误的概率？
一般通过增加样本含量n，获得更多的关于总体的信息， 从而降低推断中可能出现的错误的概率。