第五章 统计推断 统计学课件
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第五章统计推断课件(1)
2020/8/1
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28
一、假设检验的一般性问题（5）
上述的判断实际上体现着反证法的思想。判断的基础是样本
信息，判断的理论依据是小概率原理，即小概率事件在一次试验
（或抽样）中几乎不发生。直观来想，在所做假设是正确的情况
下，那么一次试验（或抽样）中人们期望的结果出现的概率应该
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二、区间估计（3）
5.区间估计时应考虑的一些具体问题 在对总体均值进行区间估计时，
常常需要考虑总体是否为正态总体、 总体方差是否已知、用于构造估计量 的样本是大样本(n≥30)还是小样本(n＜ 30)等几种情况。
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2. 解决问题的统计思想 4. 单、双侧检验问题 6. 统计检验的显著性
二、几种常用、具体的参数检验方法
1. Z检验法 3. c 2 检验法
2. T检验法 4. F检验法
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一、假设检验的一般性问题（1）
（一） 问题的提出
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二、区间估计（4）－－总体均值的区间估计
1.正态总体、总体方差已知；或非正态总体、大样本
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二、区间估计（5）－－总体均值的区间估计
2．正态总体、总体方差未知、小样本
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二、区间估计（6）－－总体成数的区间估计
第五章
统计推断
2020/8/1
第五章 统计推断 PPT课件
(点估计)
置信区间
置信下限 ˆ 1
置信上限 ˆ 2
一般地，如果将构造置信区间的步骤重复多次， 置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比率， 称为置信水平(概率保证程度)。
即区间包含总体参数真实值的可信度.
通常用1－ 表置信水平，其中称为显著性水平。 比较常用的置信水平：90％，95％和99％。
第五章 统计推断
第一节 总体参数估计 第二节 总体参数检验
统计推断在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
大学生每周上网花多少时间？
为了解学生每周上网花费的时间，某校4名 本科生对全校部分本科生做了问卷调查。调 查的对象为本校在校本科生，调查内容包括 上网时间、途径、支出、目的、关心的校园 网内容，以及学生对收费的态度，包括收费 方式、价格等。
例如，抽取了1000个样本，根据每一个样本均构 造了一个置信区间，这1000个置信区间中，有95% 的区间包含了总体参数的真值，而5%的置信区间则 没有包含。这里，95%这个值被称为置信水平（或置 信度）。
两个需要注意的问题
如果用某种方法构造的所有区间中有95％的 区间包含总体参数的真值，5％的区间不包含 总体参数的真值，那么，用该方法构造的区 间称为置信水平为95％的置信区间。
点估计完全正确的概率通常为0。因此， 我们更多的是考虑用样本统计量去估计总 体参数的范围 区间估计。
（一）总体参数的区间估计概述
1.基本概念
（1）区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数 估计的一个范围，并给出区间估计成立的概率值。
p(1 2 ) 1 样本统计量
P(X )
均值的抽样分布
第五章 统计推断 《试验设计与统计分析》PPT课件
则( x1 x 2 ) ~ N ( ( x1 x2 ) , ......
2 ( x1 x 2 )
)。
统计推断
总体 ——从样本到总体
样本
通过一个或多个样本统计数推断总体相应参数
第一节 统计推断的含义和内容
一、统计推断的概念
按照一定的抽样方法，从所研究的总体中，随机抽 出一个样本或一系列样本，并研究样本的特征，然后根 据对样本特征的研究结果去推断总体的特征 。
拿 3棵 拿 4棵 拿 5棵
推断：一次就猜对5棵的概率是0.03125，概率很小， 亦即猜100次只有5次能把5棵麦苗属何品种全猜对， 在一次试验中几乎不可能发生，所以，他若能一次 就说对，不是凭猜的，是确有鉴别能力。
这里有一个概率标准的问题，这个概率标准
称为显著水平(a)一般为0.05或0.01。 我们是依据“小概率实际不可能性原理”进 行推断的。这个原理是说：概率很小的事件， 在一次试验中几乎不可能发生或可以认为不 可能发生。如果我们假设了一些条件，并在 假设的条件下能够准确地算出事件A出现的 概率很小，但在一次试验中，事件A竟出现 了，那么，我们就可以认为这个假设不正确， 从而否定这个假设。
四、统计假设检验的两类错误
1、第一类错误(first kind error)或I型错误(type I error)。––如果H0是真实的，我们通过检验却否定 了它，就犯了一个否定真实假设的错误。第一类错
误只有在否定H0时才会发生。由于规定显著水平为
a ，故H0为真而被否定的概率最多为a ；因而这类
实际上包括了 0 (或1 2 )和 0 (或1 2 )两种情况， 要在 a显著水平否定无效假设 H 0 : 0 (或1 2 ), 必须 否定区，分别位于 水平 a u ua 或u ua，因而这种检验有两个 表示的概率在曲线两尾
《统计学》课件 第五章统计推断
三、 样本容量的确定
p152
一、问题的提出 二、处理问题的原则 三、简单随机抽样下，调查成本既定时样本容 量确定的方法 1. 估计总体均值时样本容量的确定
2. 估计总体比例时样本容量的确定
2014-1-1
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样本容量的确定
一、问题的提出
从推断来看，要达到估计所要求的精确程度，
对置信区间的理解注意：
②总体参数是固定的、未知的，而用样本构造的区间则是不 固定的。若抽取不同的样本，用该方法可以可到不同的区 间，从这个意义上说置信区间是随机区间，会因样本的不 同而不同，而且不是所有的区间都包含总体参数的真值。 ③在实际问题中，进行估计时往往只抽取一个样本，此时所 构造的是与该样本相联系的一定置信水平(比如95%)下的 置信区间。由于用该样本所构造的区间是一个特定的区间 ，而不再是随机区间，所以无法知道这个样本所产生的区 间是否包含总体参数的真值。我们只能希望这个区间是大 量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数 几个不包含参数真值的区间中的一个。
1.
ˆ P q1 ＃q
{
ˆ q2 = 1- a
}
置信区间
置信水平1-α
样本统计量 (点估计)
置信下限
置信上限
当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，（σ2已知）来自该总体 的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数 学期望为μ，方差为σ2/n 即x～N(μ,σ2/n) 置信水
平
p(
x
原点矩存在，若不存在则无法估计；矩估计法不能充分地利 用估计时已掌握的有关总体分布形式的信息。
2．最大似然估计法
基本思想：当我们经一次抽样取得一些观测数据（样本值） 后，应给未知参数选取一些数值，使得所观测得到的样本值 出现的概率最大。
《chap5统计推断》PPT课件
6
假设检验
假设检验的定义
假定原假设正确，检验某个样本是否来自某个总体， 它可以使研究者把根据样本得出的结果推广到总体
反证法: 假定原假设正确，研究其发生的概率
根据样本进行的假设检验有两种结果
拒绝H0，因为发现其是错误的 不能拒绝H0，因为没有足够的证据使我们拒绝它
原假设和备择假设总是互斥，而且包括了所有的可能，
5
统计假设
原假设（null hypothesis, H0）通常为不变情况的假设。 备择假设（alternative hypothesis, HA）则通常声明一种改变的状态，如
两个群体间存在差异。 研究假设可以为两种可能之一，即没有差异和有差异。通常情况下，备择假
设和研究假设相同，因此，原假设与研究者的期望相反。
20
显著水平的选择
如果接受H0，则或者得出正确结论，或者犯概率为的第二类错误 如果结论为拒绝H0，则可能得出正确结论，也可能犯概率为 的第一类错误。 当假设检验结果为拒绝H0时，我们知道犯第一类错误的概率，因此我们进行
假设检验时，总是希望结论为拒绝H0 推荐的显著水平为0.05?为什么
21
<-无效假设H0: y=0 <-要分析的变量为y
45
结果
P=0.3434>0.05，接受H0，即抽测结果的平均数是否与总体平均数114天一致
46
第三节
两个样本平均数差异的假设检验
47
一、两独立样本
平均数差异的假设检验
48
前言
两样本独立指两样本 为分别独立地从两个总体抽取的，两个样本间相互独立 在动物科学中，利用完全随机设计（completely randomized design, CRD）
假设检验
假设检验的定义
假定原假设正确，检验某个样本是否来自某个总体， 它可以使研究者把根据样本得出的结果推广到总体
反证法: 假定原假设正确，研究其发生的概率
根据样本进行的假设检验有两种结果
拒绝H0，因为发现其是错误的 不能拒绝H0，因为没有足够的证据使我们拒绝它
原假设和备择假设总是互斥，而且包括了所有的可能，
5
统计假设
原假设（null hypothesis, H0）通常为不变情况的假设。 备择假设（alternative hypothesis, HA）则通常声明一种改变的状态，如
两个群体间存在差异。 研究假设可以为两种可能之一，即没有差异和有差异。通常情况下，备择假
设和研究假设相同，因此，原假设与研究者的期望相反。
20
显著水平的选择
如果接受H0，则或者得出正确结论，或者犯概率为的第二类错误 如果结论为拒绝H0，则可能得出正确结论，也可能犯概率为 的第一类错误。 当假设检验结果为拒绝H0时，我们知道犯第一类错误的概率，因此我们进行
假设检验时，总是希望结论为拒绝H0 推荐的显著水平为0.05?为什么
21
<-无效假设H0: y=0 <-要分析的变量为y
45
结果
P=0.3434>0.05，接受H0，即抽测结果的平均数是否与总体平均数114天一致
46
第三节
两个样本平均数差异的假设检验
47
一、两独立样本
平均数差异的假设检验
48
前言
两样本独立指两样本 为分别独立地从两个总体抽取的，两个样本间相互独立 在动物科学中，利用完全随机设计（completely randomized design, CRD）
统计学05第五章抽样推断
(2)
计算 p
p1 p
n
(3) 根据 F Z 查表 Z
(4) 计算 Z
(5) 写出：P ： p , p
2020/11/17
第五章 抽样推断
44
2.3 区间估计
【例5-5】某工厂要估计一批总数5 000件的产品的废品率，于是随机抽 出 400 件产品进行检测，发现有32 件废品。在置信度为 90% 的要求下， 试给出该批产品的废品率的区间估 计。
总体参数和样本统 x计 量x－x2 n
总体参数和样本统计量的计算公式
总体参数
X X1 X2 XN N
样本统计量
x x1 x2 xn n
P N1 N
p n1 n
X X X 2 N
S x x－x 2 n1
P P 1 P
p p 1 p
2020/11/17
2020/11/17
第五章 抽样推断
35
2.3 区间估计
2. 给定 , 已知 X , 总体平均数的估计：
步骤
内
容
(1) 抽样，计算 x 区间的中心
(2) 计算抽样平均误差： X n
(3) 计算 Z 查表F Z
(4) 根据 x 和 ： X ： x ，x
2020/11/17
参数估计要求：
1. 精确性—适当的极限误差范围； 2. 可靠性—估计结果正确的概率。
参数估计—点估计和区间估计。
2020/11/17
第五章 抽样推断
16
2.2 点估计
点估计就是根据总体参数与样本统计 量之间的内在联系，直接以样本统计量 作为相应总体参数的估计值，点估计又 称为定值估计。
常用的点估计量有：
22
第五章 统计推断 《统计学》 ppt课件
必要抽样数目愈多；值愈小，必要抽样数目愈少。 （2）允许误差（极限误差）Δ，即Δ的数值。Δ值大可以
少抽些样本单位，Δ值小则要多抽一些样本单位。Δ是调查 前规定的，是根据调查目的确定的。 （3）概率度t 。t值愈大，要求把握程度愈高，则要多抽 些单位；t值愈小，要求把握程度低，则可少抽些单位。把 握程度也是在抽样之前根据抽样的目的和要求来规定的。 （4）抽样方法。在同等条件下，重置抽样需要多抽一些单 位，不重置抽样可少抽一些样本单位。 （5）抽样的组织方式。简单随机抽样，类型随机抽样， 等距随机抽样，整群随机抽样，阶段随机抽样等都是抽样 的组织方式，由于采用的组织方式不同，必要抽样数目也 不相同。
二、统计推断的几个基本概念
1.总体和样本 在统计推断中存在全及总体和样本总体。
全及总体也叫母体，简称总体，是所要认识的研究对象的 全体，它由具有某种共同性质或特征的单位组成。全及总 体的单位数用N表示。
全及总体按其各单位标志的性质不同可分为变量总体和 属性总体。
样本总体又叫抽样总体、子样，简称样本，是从全及总 体中随机抽选出来的单位所组成的小总体。
样本平均数的抽样分布是由样本平均数的可能取值和与 之相应的概率组成。
例5.3
在不重复抽样时，样本平均数的抽样分布有数学期望
E(x) a
即样本平均数的平均数等于总体平均数
X
在不重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有方 差,即
2 x
2
n
(
N N
n) 1
在不重复抽样条件下，用
x
表示抽样平均误差（也称抽样标准误差），则
（
方差σ2 ）。
设总体N个单位中，有N1个单位具有某种属性，N0个单 位不具有某种属性，且N1十N0=N ，则： P N1 N
少抽些样本单位，Δ值小则要多抽一些样本单位。Δ是调查 前规定的，是根据调查目的确定的。 （3）概率度t 。t值愈大，要求把握程度愈高，则要多抽 些单位；t值愈小，要求把握程度低，则可少抽些单位。把 握程度也是在抽样之前根据抽样的目的和要求来规定的。 （4）抽样方法。在同等条件下，重置抽样需要多抽一些单 位，不重置抽样可少抽一些样本单位。 （5）抽样的组织方式。简单随机抽样，类型随机抽样， 等距随机抽样，整群随机抽样，阶段随机抽样等都是抽样 的组织方式，由于采用的组织方式不同，必要抽样数目也 不相同。
二、统计推断的几个基本概念
1.总体和样本 在统计推断中存在全及总体和样本总体。
全及总体也叫母体，简称总体，是所要认识的研究对象的 全体，它由具有某种共同性质或特征的单位组成。全及总 体的单位数用N表示。
全及总体按其各单位标志的性质不同可分为变量总体和 属性总体。
样本总体又叫抽样总体、子样，简称样本，是从全及总 体中随机抽选出来的单位所组成的小总体。
样本平均数的抽样分布是由样本平均数的可能取值和与 之相应的概率组成。
例5.3
在不重复抽样时，样本平均数的抽样分布有数学期望
E(x) a
即样本平均数的平均数等于总体平均数
X
在不重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有方 差,即
2 x
2
n
(
N N
n) 1
在不重复抽样条件下，用
x
表示抽样平均误差（也称抽样标准误差），则
（
方差σ2 ）。
设总体N个单位中，有N1个单位具有某种属性，N0个单 位不具有某种属性，且N1十N0=N ，则： P N1 N
f第五章 统计推断
1.82
n
10
PU 1.82 0.03437
P 0.05
若假设成立，则得到实际样本这一事件为小概率事件。 假设不成立，拒绝零假设，接受备择假设。 幻灯片 14 在假设 H0 正确的情况下，计算样本实际发生的概率 P，若 P>α，接受 H0 ；若 P<α，拒绝 H0 ，接受 HA 。在实际应用时，并不直接求出具体的概率值，而是建立在α水平上 H0 的拒 绝域和接受域。 幻灯片 15 拒绝域（rejection region）：在上尾、或下尾、或双侧检验中，U > uα、或 U < -u α、或|U| > uα/2 的区域，称为在α水平上 H0 的拒绝域。 接受域(acceptance region)：相应的 U < uα，或 U > -uα ，或-uα/2 < U < uα/2 的 区域，称为在α水平上 H0 的接受域。
则1. H0 : 0 (null hypothesis,零假设或无效假设,检验假设) 2. HA:备Hμ1择>:μ假0设，的或提0 (H出aAl是:tμe根r<n据μat具0iv体，e 情或hy况HpA而o:μt定h≠e的sμi。s0,备。择假设；或 research hypothesis,研究假设)
本平均数 y=10.23g。这批动物实际饲养的时间比根据以往经验所需饲养的时间长。问这批
动物能否用于实验。
解： H0: μ=10.00g HA: μ>10.00g 幻灯片 9 （二）统计假设检验原理——小概率原理 小概率的事件(P≤0.05 或 P≤0.01) ，在一次试验中几乎是不会发生的。若根据一定的假 设条件计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中它竟然发生了，则可以认为假设 的条件不正确，从而否定假设。 幻灯片 10 （二）小概率原理 小概率事件(P≤0.05 或 P≤0.01) ，在一次试验中几乎是不会发生的。若根据一定的假设 条件计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中它竟然发生了，则可以认为假设的 条件不正确，从而否定假设。 若在 H0 成立的前提下，样本统计量对应的概率很小，如小于等于 0.05，则认为事件在某一 次试验中不会发生，此时拒绝 H0，有足够证据推断差异有统计学意义。 幻灯片 11 显著性检验（significance test）：根据小概率原理建立起来的检验方法称为显著性检验。 显著性水平（significance level）：拒绝零假设所使用的概率。 生物统计工作中， 通常 规定 5％或 1％以下为小概率， 5％或 1％或其它值称为显著性水平，记为“α”。
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• （A、A）（B、A）（C、A）（D、A） • （A、B）（B、B）（C、B）（D、B） • （A、C）（B、C）（C、C）（D、C） • （A、D）（B、D）（C、D）（D、D） • 故全部样本的可能个数共有4×4=42=16个。 • 样本平均数的抽样分布即是样本平均数的概率分布，它
是由样本平均数的可能取值和与之相应的概率组成。 • 例5.1 P186
2020/10/1
• 二、统计推断的几个基本概念 • 1.总体和样本 • 在统计推断中存在全及总体和样本总体。 • 全及总体也叫母体，简称总体，是所要认识的研究对象的
全体，它由具有某种共同性质或特征的单位组成。全及总 体的单位数用N表示。 • 全及总体按其各单位标志的性质不同可分为变量总体 和属性总体。 • 样本总体又叫抽样总体、子样，简称样本，是从全及总 体中随机抽选出来的单位所组成的小总体。 • 样本总体的单位数称样本容量，用n表示。与全及总体 的单位数N相比，n则是个很小的数。 • 要注意的是，全及总体总是唯一确定的，而样本总体不 惟一，一个全及总体可以有很多样本总体。
2020/10/1
• 4.抽样误差与抽样平均误差 • 抽样误差是指在遵守随机原则的条件下，用抽
样总体的指标估计或推断全及指标所不可避免的 误差。它包括抽样平均数与总体平均数的差数、 抽样成数与总体成数的差数。 • 抽样误差是抽样调查自身所固有的、不可避免 的误差，虽然不能消除这种误差，但有办法进行 计算，并能对其加以控制。 • 抽样平均误差是指所有可能组成的样本的抽样 平均数或抽样成数与总体平均数或成数的平均误 差。简称平均误差。
本成数）的标准差。它反映抽样平均数（或抽样成数）与 总体平均数（或总体成数）的平均误差程度。
•
抽祥平均误差
x x
2
nn
例5.2
2020/10/1
• 在重复简单随机抽样时，样本成数的抽样 分布有数学期望值 E（p）=P
方差 P 2 P(1n P)
2020/10/1
在重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有数学期
望值E (x) a （ a 代表全及总体平均数，即 X
），即样本平均数的平均数等于总体平均数 X
在重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有方差
2 x
2
n
2020/10/1
x
• 抽样标准误也称抽样平均误差，就是样本平均数（或样
第五章 统计推断
学习目标：掌握统计推断的基本概念、了解抽样分布、 掌握点估计、掌区间估计、了解抽样组织的方式。
具体有以下几节： 第一节 统计推断的几个基本概念 第二节 抽样分布 第三节 点估计区间估计 第四节机械抽样估计、类型抽样估计、整群抽样估
计
2020/10/1
第一节 统计推断的几个基本概念
• 一、统计推断的意义 • 统计推断又称抽样推断，是一种非全面调查，
是按照随机原则，从总体中抽取一部分单位进行 调查，并以其结果对总体某一数量特征做出估计 和推断的一种统计方法，统计推断的基本要求是 严格按照随机原则抽取样本单位。 • 所谓随机原则，也称同等可能性原则，是指在抽 取样本单位时，总体中的每一个单位都有同等被 抽中的机会，样本单位的选取完全排除了人的主 观意识的作用。
•
2020/10/1
第二节 抽样分布
• 三、重复简单随机抽样与抽样分布 • 重复简单随机抽样又称重置抽样，是从具有N个单位的总
体中随机抽取n个单位为样本，每次从总体中抽取一个单 位登记其序号或标志值之后，又将它重新放回总体参加下 一次抽选，连续进行n次抽选便构成了一个容量为n的样本 。 • 该抽样方法的特点是： • 第一，总共可以构成Nn个可能的样本个数，每个样本 被抽取的概率都是相同的； • 第二，由于是重复抽样，因此在n次抽样中，总体中每 个单位在各次抽样中被抽取的概率都相同，n次抽样就是n 次相互独立的试验。 •
2020/10/1
Q2N N0XN N N XN211P 对于属性总体，可以有如下参数：全及总体成数P、全及总体标准差σP（ ）方。差σ2
设总体N个单位中，有N1个单位具有某种属性，N0个单 位不具有某种属性，且N1十N0=N ，则：
P N1 N
QN0 NN1 1P NN
P为总体中具有某种属性的单位数占全部单位数的比重， Q为总体中不具有某种属性的单位数占全部单位数的比重 ，这两者都称为全及总体成数。
不具有某种属性，且n1十n0=n 。则：
p n1 n
qn0 nn1 1p nn
两者都称为样本总体成数。
样本标准差 s p1p
2020/10/1
• 3.样本容量与样本个数 • 样本容量是指一个样本所包含的单位数，用n来表示。
对比全及总体单位数N来说，n则是个很小的数，它可以 是N的几十分之一、几百分之一、几千分之一、几万分之 一。 • 一般地讲，样本单位数达到或超过30个的样本称为大样 本，而在30个以下称为小样本。 • 样本个数又称样本可能数目，是指从全及总体中可能抽 取的样本个数。
2020/10/1
• 例如，在总体中有A、B、C、D四个单位，要从总体中随 机抽取两个单位构成样本。先从4个单位中取1个，结果登 记后放回，然后再从相同的4个中抽取1个，这两个单位就 构成一个样本。第一次可以从A、B、C、D中任取一个， 共有4种抽法，第二次同样可以从A、B、C、D中任取一 个，也有4种抽法。所有可能的样本，排列如下：
2020/10/1
• 统计量即样本指标，是样本的数量特征，随着样本的不同 而变化，是个随机变量，它是根据样本总体各单位标志值 或标志特征计算的综合指标，是用来推断全及总体的。
• 和全及指标相对应的有下列样本指标，并以小写字母来表 示：
• 设样本总体有n个变量：x1，x2，x3，…，xn ，则：
样本平均数
x x
n
样本标准差sn=
n
2
(xi x)
i 1
n
2020/10/1
修正样本标准差sn-1=
n
2
i 1
(
x
i
x
)
n 1
样本方差 修正样本方差
x n
2
x
i
sn2 i1
n
x n
2
x
i
0/10/1
• 对于属性总体来说则有如下对应样本指标： • 设样本总体n个单位中有个单位具有某种属性，个单位
是由样本平均数的可能取值和与之相应的概率组成。 • 例5.1 P186
2020/10/1
• 二、统计推断的几个基本概念 • 1.总体和样本 • 在统计推断中存在全及总体和样本总体。 • 全及总体也叫母体，简称总体，是所要认识的研究对象的
全体，它由具有某种共同性质或特征的单位组成。全及总 体的单位数用N表示。 • 全及总体按其各单位标志的性质不同可分为变量总体 和属性总体。 • 样本总体又叫抽样总体、子样，简称样本，是从全及总 体中随机抽选出来的单位所组成的小总体。 • 样本总体的单位数称样本容量，用n表示。与全及总体 的单位数N相比，n则是个很小的数。 • 要注意的是，全及总体总是唯一确定的，而样本总体不 惟一，一个全及总体可以有很多样本总体。
2020/10/1
• 4.抽样误差与抽样平均误差 • 抽样误差是指在遵守随机原则的条件下，用抽
样总体的指标估计或推断全及指标所不可避免的 误差。它包括抽样平均数与总体平均数的差数、 抽样成数与总体成数的差数。 • 抽样误差是抽样调查自身所固有的、不可避免 的误差，虽然不能消除这种误差，但有办法进行 计算，并能对其加以控制。 • 抽样平均误差是指所有可能组成的样本的抽样 平均数或抽样成数与总体平均数或成数的平均误 差。简称平均误差。
本成数）的标准差。它反映抽样平均数（或抽样成数）与 总体平均数（或总体成数）的平均误差程度。
•
抽祥平均误差
x x
2
nn
例5.2
2020/10/1
• 在重复简单随机抽样时，样本成数的抽样 分布有数学期望值 E（p）=P
方差 P 2 P(1n P)
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在重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有数学期
望值E (x) a （ a 代表全及总体平均数，即 X
），即样本平均数的平均数等于总体平均数 X
在重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有方差
2 x
2
n
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x
• 抽样标准误也称抽样平均误差，就是样本平均数（或样
第五章 统计推断
学习目标：掌握统计推断的基本概念、了解抽样分布、 掌握点估计、掌区间估计、了解抽样组织的方式。
具体有以下几节： 第一节 统计推断的几个基本概念 第二节 抽样分布 第三节 点估计区间估计 第四节机械抽样估计、类型抽样估计、整群抽样估
计
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第一节 统计推断的几个基本概念
• 一、统计推断的意义 • 统计推断又称抽样推断，是一种非全面调查，
是按照随机原则，从总体中抽取一部分单位进行 调查，并以其结果对总体某一数量特征做出估计 和推断的一种统计方法，统计推断的基本要求是 严格按照随机原则抽取样本单位。 • 所谓随机原则，也称同等可能性原则，是指在抽 取样本单位时，总体中的每一个单位都有同等被 抽中的机会，样本单位的选取完全排除了人的主 观意识的作用。
•
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第二节 抽样分布
• 三、重复简单随机抽样与抽样分布 • 重复简单随机抽样又称重置抽样，是从具有N个单位的总
体中随机抽取n个单位为样本，每次从总体中抽取一个单 位登记其序号或标志值之后，又将它重新放回总体参加下 一次抽选，连续进行n次抽选便构成了一个容量为n的样本 。 • 该抽样方法的特点是： • 第一，总共可以构成Nn个可能的样本个数，每个样本 被抽取的概率都是相同的； • 第二，由于是重复抽样，因此在n次抽样中，总体中每 个单位在各次抽样中被抽取的概率都相同，n次抽样就是n 次相互独立的试验。 •
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Q2N N0XN N N XN211P 对于属性总体，可以有如下参数：全及总体成数P、全及总体标准差σP（ ）方。差σ2
设总体N个单位中，有N1个单位具有某种属性，N0个单 位不具有某种属性，且N1十N0=N ，则：
P N1 N
QN0 NN1 1P NN
P为总体中具有某种属性的单位数占全部单位数的比重， Q为总体中不具有某种属性的单位数占全部单位数的比重 ，这两者都称为全及总体成数。
不具有某种属性，且n1十n0=n 。则：
p n1 n
qn0 nn1 1p nn
两者都称为样本总体成数。
样本标准差 s p1p
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• 3.样本容量与样本个数 • 样本容量是指一个样本所包含的单位数，用n来表示。
对比全及总体单位数N来说，n则是个很小的数，它可以 是N的几十分之一、几百分之一、几千分之一、几万分之 一。 • 一般地讲，样本单位数达到或超过30个的样本称为大样 本，而在30个以下称为小样本。 • 样本个数又称样本可能数目，是指从全及总体中可能抽 取的样本个数。
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• 例如，在总体中有A、B、C、D四个单位，要从总体中随 机抽取两个单位构成样本。先从4个单位中取1个，结果登 记后放回，然后再从相同的4个中抽取1个，这两个单位就 构成一个样本。第一次可以从A、B、C、D中任取一个， 共有4种抽法，第二次同样可以从A、B、C、D中任取一 个，也有4种抽法。所有可能的样本，排列如下：
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• 统计量即样本指标，是样本的数量特征，随着样本的不同 而变化，是个随机变量，它是根据样本总体各单位标志值 或标志特征计算的综合指标，是用来推断全及总体的。
• 和全及指标相对应的有下列样本指标，并以小写字母来表 示：
• 设样本总体有n个变量：x1，x2，x3，…，xn ，则：
样本平均数
x x
n
样本标准差sn=
n
2
(xi x)
i 1
n
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修正样本标准差sn-1=
n
2
i 1
(
x
i
x
)
n 1
样本方差 修正样本方差
x n
2
x
i
sn2 i1
n
x n
2
x
i
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• 对于属性总体来说则有如下对应样本指标： • 设样本总体n个单位中有个单位具有某种属性，个单位