北航Matlab教程(R2011a)习题2解答 2

习题2

1． 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”

对象？

3/7+0.1, sym(3/7+0.1), vpa(sym(3/7+0.1)) a=class(3/7+0.1)%双精度 b=class(sym(3/7+0.1))%符号

c=class(vpa(sym(3/7+0.1),4))%符号 d=class(vpa(sym(3/7+0.1)))%符号

2． 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是独立自由变量。

sym('sin(w*t)') , sym('a*exp(-X)' ) , sym('z*exp(j*th)') a=sym('sin(w*t)'); symvar(a)

b=sym('a*exp(-X)'); symvar(b)

c=sym('z*exp(j*th)'); symvar(c)

3． 求以下两个方程的解： （提示：关于符号变量的假设要注意）

（1）试写出求三阶方程05.443

=-x 正实根的程序。注意：只要正实根，不要出现其他根。

x=sym('x','positive'); f=x^3-44.5; x=solve(f,x)

（2）试求二阶方程02

2

=+-a ax x 在0>a 时的根。

a=sym('a','positive'); syms x;

f=x^2-a*x+a^a; x=solve(f,x)

4． 观察一个数（在此用@记述）在以下四条不同指令作用下的异同：

a = @ ,

b = sym( @ ),

c = sym( @ ,'

d ' ), d = sym( '@ ' )

在此，@ 分别代表具体数值 7/3 , pi/3 , pi*3^(1/3) ；而异同通过vpa(abs(a-d)) , vpa(abs(b-d)) , vpa(abs(c-d))等来观察。 a=7/3

b=sym(7/3) c=sym(7/3,'d') d=sym('7/3') vpa(abs(a-d)) vpa(abs(b-d)) vpa(abs(c-d)) a=pi/3

b=sym(pi/3) c=sym(pi/3,'d')

d=sym('pi/3') vpa(abs(a-d)) vpa(abs(b-d)) vpa(abs(c-d)) a=pi*3^(1/3)

b=sym(pi*3^(1/3)) c=sym(pi*3^(1/3),'d') d=sym('pi*3^(1/3)') vpa(abs(a-d)) vpa(abs(b-d)) vpa(abs(c-d))

5． 求符号矩阵⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=3332

31

232221131211a a a a a a a a a A 的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。

syms a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33; A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33]; DA=det(A) IA=inv(A);

IA=subexpr(IA,W)

6． 求∑∞=0k k

x 的符号解，并进而用该符号解求∑∞

=-0

)31(k k

，∑∞

=0

)

1

(k k

π

，∑∞

=0

3k k

的准确

值。（提示：注意subs 的使用）

syms x k; f=x^k;

s=symsum(f,k,0,inf) a=subs(s,x,-1/3) a=subs(s,x,1/pi) a=subs(s,x,3)

7． 对于0>x ，求1

20

11122+∞

=∑⎪

⎭⎫

⎝⎛+-+k k x x k 。（提示：理论结果为x ln ；注意限定性假设）

x=sym('x','positive');

syms k;

f=2/(2*k+1)*((x-1)/(x+1))^(2*k+1); s=symsum(f,k,0,inf)

8． （1）通过符号计算求t t y sin )(=的导数

dt

dy

。（2）然后根据此结果，求

-

=0t dt dy 和

2

π

=

t dt

dy

。

syms t;

f=abs(sin(t)); f1=diff(f)

limit(f1,t,0,'left') limit(f1,t,pi/2) 9． 求出

dx x e

x

sin 7.15⎰

--π

π

的具有64位有效数字的积分值。（提示：int, vpa, ezplot ）

syms x;

f=exp(-abs(x))*abs(sin(x)); digits(64)

a=vpa(int(f,x,-5*pi,1.7*pi),64) ezplot(f) 10． 计算二重积分

⎰⎰

+2

1

1

222

)(x dydx y x 。

syms x y;

f=x^2+y^2;

a=int(int(f,y,1,x^2),x,1,2) 11． 在]2,0[π区间，画出dt t

t

x y x

⎰

=

sin )(曲线，并计算)5.4(y 。

（提示：int, subs ） syms x t;

f=sin(t)/t; y=int(f,t,0,x)

y4_5=subs(y,x,4.5) xk=0:0.01*pi:2*pi; yxk=subs(y,x,xk); plot(xk,yxk)

12． 在0>n 的限制下，求

xdx n y n ⎰

=

2

sin )(π

的一般积分表达式，并计算)3

1(y 的

32位有效数字表达。（提示：注意限定条件；注意题目要求32位有效） n=sym('n','positive'); syms x; f1=sin(x)^n

f=int(f1,x,0,pi/2)

a=vpa(subs(f,n,1/3),32)

13． 有序列k

a k x =)(，k

b k h =)(，（在此0≥k ，b a ≠），求这两个序列的卷积

∑=-=k

n n k x n h k y 0

)()()(。（提示：symsum, subs ）

syms k a b n;

x=a^k; h=b^k;

y=symsum(h*subs(x,k,k-n),n,0,k)