中科大物化课件第5章-相率和多相平衡
2：温度和压力两个变量。
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例1.说明下列平衡体系的自由度
（1） 25C和1atm下，固体NaCl与其水溶液成平衡。 答：C = 2， = 2（固相、溶液相）， f ** = C－ + 0 = 2 － 2 + 0 = 0， 即一定温度、压力下， NaCl 在水中的饱和溶液浓
度为定值。
(3) 写出所有平衡条件； (4) 求体系的自由度数。
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[答] (1) C = 6 1 = 5 (2) 共有六相 Ca(s) , CaO(s) , O2(g) ，H2O (l) O2(g) + HCl(g) 混合气 , H2O(g) + N2(g) 混合气 , (3) 化学平衡 Ca(s) + (1/2) O2(g) = CaO(s)
(3) 独立变量可能是什么？
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[答]
(1) 能独立存在的化学反应有两个：
ZnO(s) + C (s) = Zn(g) + CO(g)
2CO (g) = CO2 (g) + C (s)
压力关系为： p(Zn) = p(CO) + 2p(CO2) =2+2-3=1 ( C = 化合物数 - 元素数 = 5 - 3 = 2 )
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§1、单组分体系
一、水的相图
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相图的利用
利用相图可以指出，体系的某个变量在变化时，状态将 发生什么变化。例如：P(760mmHg)下，将温度为T1的
冰加热到T2（如图），体系将发生什么变化呢？
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二、硫的相图
当体系由状态X恒压加热到Y时，发生了一系列的相变化：
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分馏原理
分馏：采用反复蒸馏的方法将溶液中的组分分开。通常 所采用的蒸馏步骤是将所形成的蒸气尽可能快地通过冷 凝器凝聚而移去（收集）。
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图中即为水-酚体系在恒压下的温度-组成图
Wl1 l1 X Wl2 l 2 X
Wl Xl2 1 或： Wl2 Xl1
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（2） CuCl· FeCl3体系 虽然比较复杂，但可看作是由两个简单低共熔点的相图拼
合而成。左侧是化合物 AB 和 A 之间有一简单低共熔混合物 E1 ， 右侧是化合物AB和B之间有一简单共熔混合物E2。
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（3）H2O-Mn(NO3)2体系： 有时在两个组分之间形成不止一个稳定化合物，特别在水-盐体 系中。例如， H2O-Mn(NO3)2 体系的相图（如图）。利用这类相图，
能作为特殊的浓度制约关系。
②需要指出的是，有时由于考虑问题的角度不同，
体系物种数（ S ）的确定可能不同，但组分数不
会改变。
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一、相律
f = C－ + n
在不考虑重力场、电场等因素，只考虑温度和压
力因素的 影响下，平衡体系的相律为：
f = C－ + 2
式中：f 体系的自由度数； C 独立组分数； 相数；
可以看出欲生成某种水合物时的合理步骤。
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不稳定化合物生成的体系
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NaI-H2O体系
两个纯组分之间有 时可能生成不止一
个不稳定化合物，
如图：
若要利用此相图从 NaI的水溶液冷却制备 NaI· 5H2O，则从 图中可看出，如果将组成与 NaI· 5H2O相同的溶液（含NaI
第五章 相律和多相平衡
组分数（C）= 物种数（S）
－ 独立化学平衡数（R） － 同一相中独立的浓度关系数（R）
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1
注意：
①这种物质之间的浓度关系的限制条件 R只有在同 一相中方能应虽然有 nCaO = nCO2 ， 但因 CaO（s）和 CO2（g）不是同一相，所以不
正交相 → 正交-单斜平衡 → 单斜相 → 单斜-液相平衡 → 液态硫
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§2、二组分体系
1. 40C时C6H12-CCl4体 系的蒸气压-组成
2. 35C时CH2(OCH3)2 CS2体系的蒸气压-组成
3. 55C时CH3COCH3-CHCl3 体系的蒸气压-组成
完全互溶双液体系的蒸气压-组成图
相平衡
浓度
H2O(l) = H2O(g)
p(O2),左= p(O2),右
温度
Ｔ1=Ｔ2=Ｔ3=Ｔ
(4) f = C –Φ + 4 = 5 - 6 + 4 = 3
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有时液体的互溶度随着温度的降低而增大（如：水-三
乙基胺），这种情况的相图就如把上图倒过来一样。
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不互溶体系的蒸气压-组成图和沸点-组成图：
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硫酸铵和水构成的二组分体系的相图
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合金体系和化合物体系
（1）在合金体系（如Bi-Cd，Pb-Sb）和化合物体系（如： KCl-AgCl，C6H6-CH3Cl）中也有类似的相图。以Bi-Cd体系 为例，其相图如图。
62.5%）冷却，首先得到的是NaI· 2H2O而不是NaI· 5H2O。
最好溶液的组成在EG之间。
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KNO3-TlNO3体系相图
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2003年部分考研题
例1 用碳在高温下还原 ZnO，达到平衡后体系中有 ZnO(s)，C(s)，Zn(g)，CO2(g)和 CO(g) 五 种物质存在，试问： (1) 这些物质之间可存在哪些关系？ (2) 体系的自由度是几？
(2) f = C+ 2 -Φ
(3) 独立变量可以是温度，也可以是压力。
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例2
一个平衡体系如图所示，其中半透膜 aa’ 只能允许 O2(g)通 过，bb’ 既不允许O2(g)、N2(g) 通过，也不允许H2O(g) 通过。
(1) 体系的组分数为几 ?
(2) 体系有几相? 并指出相态；
若问25C、1atm下NaCl水溶液的自由度？ 则 =1，f ** = C－ + 0 = 2－1=1，
即一定温度、压力下， NaCl 溶液的浓度在一定范 围内可变化。
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（2）I2（s）与 I2（g）成平衡：
答： C =1， = 2，f = C－ + 2 =1－2 + 2 =1， 即温度和压力只有一个可变，一旦温度确 定，蒸气压也就确定；反之亦然。
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05章_相平衡 (2)
T , pg
T , pg dpg
因为： Gl Gg , dGl dGg
已知在等温下： dG Vdp
代入上式得： Vldpe Vgdpg
或
dpg Vl dpe Vg
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dpg Vl dpe Vg 把气体看作1 mol 理想气体，
Vm (g)
RT pg
d ln
pg
Vm (l) RT
S(Φ 1)
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根据自由度的定义：
f (S 1) 2S( 1)
f S2
（1）若化学反应中有R个独立的化学平衡； （2）系 f 统(S R的 R')强 2 度性质还要满足R' 附加条件。
因为： C S R R'
相律为： f C 2 √
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§5.4 单组分系统的相平衡
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6
§5.2 多相系统平衡的一般条件
一、多相体系：由两个或两个以上相构成的体系， 同一体系各相之间是敞开的，可以交换物质和能量。 二、多相平T衡 T的 条件：
(1) 热平衡
(2) 力学平衡 p p
(3) 相平衡
B
B
(4) 化学平衡 BB 0 B
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§5.3 相 律(Gibbs提出)
一、Clapeyron方程
两相平衡时： G1 G2
若温度改变dT，则压力改变dp，达新的平衡时：
dG1 dG2 S1dT V1dp S2dT V2dp
dp S2 S1 H dT V2 V1 T V
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dp H
√
dT T V
第五章 多相平衡PhaseEquilibrium 物理化学课件
故系统中共有5种化学物种，2个独立反应， 则 C=5–2=3。设固体不互溶，即共4相，故F=3–4+2=1 。系统强度变量为T, p, p(CO), p(CO2), p(Zn)，5个强 度变量中只有1个是独立的。
(2) 相律的推导
现设该独立变量为温度，则根据纯液态锌的克拉佩 龙－克劳休斯方程，p(Zn)=f (T)， 在一定温度下有确 定的p(Zn)，上面第一个方程表示如下的平衡
ZnO(s) + C(s) = Zn(g) +CO(g) 因其平衡常数在定温下为定值，有K1=p(Zn)·p(CO) 于是p(CO)有定值。再根据第二个化学平衡，其平衡 常数在定温下为另一定值K2=p(CO2)/p2(CO)，因此 p(CO2)也有定值。故一个强度变量的值可确定其它四 个强度变量的值，F=1，同样若先确定另一强度变量 的值，例如p(CO)为某值，同样可推论出其它强度变 量的值。
(2) 相律的推导
设有 S 种物质在 P 个相中， 描述一个相的状态要 T，p，(x1, x2, …xs)
(S–1)种独立变量 所以总变量数= P(S –1) + 2
(2) 相律的推导
在一个封闭的多相系统中，相与相之间可以有热的 交换、功的传递和物质的交流。对具有P个相系统的 热力学平衡，实际上包含了如下四个平衡条件： (1)热平衡条件：设系统有、Ⅱ······P 个相，达到平 衡时，各相具有相同温度
2c(NH3) = c(H2S) 但如果分解产物在不同相则不然，如反应：
CaCO3(s) = CO2(g) + CaO(s) c(CO2, g)和c(CaO, s)无关，则无浓度限制条件。 设浓度限制条件的数目为R′，则又有R′个关于浓度的 方程式。
(2) 相律的推导
(2) 相律的推导
现设该独立变量为温度，则根据纯液态锌的克拉佩 龙－克劳休斯方程，p(Zn)=f (T)， 在一定温度下有确 定的p(Zn)，上面第一个方程表示如下的平衡
ZnO(s) + C(s) = Zn(g) +CO(g) 因其平衡常数在定温下为定值，有K1=p(Zn)·p(CO) 于是p(CO)有定值。再根据第二个化学平衡，其平衡 常数在定温下为另一定值K2=p(CO2)/p2(CO)，因此 p(CO2)也有定值。故一个强度变量的值可确定其它四 个强度变量的值，F=1，同样若先确定另一强度变量 的值，例如p(CO)为某值，同样可推论出其它强度变 量的值。
(2) 相律的推导
设有 S 种物质在 P 个相中， 描述一个相的状态要 T，p，(x1, x2, …xs)
(S–1)种独立变量 所以总变量数= P(S –1) + 2
(2) 相律的推导
在一个封闭的多相系统中，相与相之间可以有热的 交换、功的传递和物质的交流。对具有P个相系统的 热力学平衡，实际上包含了如下四个平衡条件： (1)热平衡条件：设系统有、Ⅱ······P 个相，达到平 衡时，各相具有相同温度
2c(NH3) = c(H2S) 但如果分解产物在不同相则不然，如反应：
CaCO3(s) = CO2(g) + CaO(s) c(CO2, g)和c(CaO, s)无关，则无浓度限制条件。 设浓度限制条件的数目为R′，则又有R′个关于浓度的 方程式。
(2) 相律的推导
物化课件第五章-相平衡)
(4)C=3, Φ =2， f = 3– 2 + 1 = 2 (T以及I2在任一相
中的浓度)
§5.4 单组分系统的相平衡
1、Clapeyron方程 2、Clausius-Clapeyron方程
液-气平衡 固-气平衡 固-液平衡 3、单组分系统相律——水的相图
第五章 多相平衡
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单组分系统的相律
若将CaCO3(s)单独放在一密闭容器中，达平衡后C=？
容器内有CaCO3(s)+CaO(s)+CO2(g)。 S=3，R=1，R’=0，C=3– 1– 0=2。 因CaO(s)和CO2(g)在两相中，没有浓度关系。
注意：系统确定后，其组分数是确定的，物种数有一定随 意性，可以随人们考虑问题的出发点不同而不同。
=RT/p (设气体为理想气体)
整理为:
vapH m RT 2
dp pdT
d ln p dT
Clausius---
Clapeyron方程
积分:
d ln p
vapH m RT 2
dT
适用于液气或固气 两相平衡
第五章 多相平衡
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若温度变化不大时，vapHm为常数 d ln p
பைடு நூலகம்
第五章 多相平衡
第五章 多相平衡
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例 NaCl-H2O系统
NaCl，H2O: S=2, R=0, R’=0, C=2 NaCl不饱和水溶液 S=3： Na+, Cl－, H2O, R=0, R’=1: [Na+]=[Cl－], 所以 C= 3– 1=2 NaCl饱和水溶液，有NaCl(s)存在
S=4：NaCl(s), Na+, Cl－, H2O, R=1: NaCl(s) = Na++ Cl－,
物理化学课件05章 相平衡
根据偏摩尔量加和公式
dG dGB dGB B dnB B dnB
因为 dnB dnB
dG B dnB B dnB (B B )dnB
平衡时 dG 0
B B
同理，可以推广到多相平衡系统
(4) 化学平衡条件
在达到化学平衡时，反应物的化学势等于生 成物的化学势，化学势的代数和可表示为
相图（phase diagram） 研究多相系统的状态如何随温度、压力和组成 等强度性质变化而变化，并用图形来表示，这种图 形称为相图。
§5.1 引 言
相律（phase rule）
研究多相平衡系统中，相数、独立组分数与描 述该平衡系统的变数之间的关系。它只能作定性的 描述，而不能给出具体的数目。
相（phase） 系统内部物理和化学性质完全均匀的部分称 为相。
f * C 1
若除温度、压力外，还要考虑其他因素（如磁 场、电场、重力场等）的影响，则相律可表示为
f C n
§5.4 单组分系统的相平衡
单组分系统的两相平衡——Clapeyron方程
外压与蒸气压的关系—— 不活泼气体对液体蒸气压的影响
水的相图 *硫的相图
超临界状态
在 界面上宏观性质的改变是飞跃式的。
§5.1 引 言
系统中相的总数称为相数，用 表示。
气体，不论有多少种气体混合，只有一个气相。
液体，按其互溶程度可以组成一相、两相或三 相共存。
固体，一般有一种固体便有一个相。两种固体粉 末无论混合得多么均匀，仍是两个相（固体溶液 除外，它是单相）。
设 相膨胀了 dV 相收缩了 dV
当系统达平衡时 dA dA dA 0
dA p dV p dV 0
dV dV
p p
dG dGB dGB B dnB B dnB
因为 dnB dnB
dG B dnB B dnB (B B )dnB
平衡时 dG 0
B B
同理，可以推广到多相平衡系统
(4) 化学平衡条件
在达到化学平衡时，反应物的化学势等于生 成物的化学势，化学势的代数和可表示为
相图（phase diagram） 研究多相系统的状态如何随温度、压力和组成 等强度性质变化而变化，并用图形来表示，这种图 形称为相图。
§5.1 引 言
相律（phase rule）
研究多相平衡系统中，相数、独立组分数与描 述该平衡系统的变数之间的关系。它只能作定性的 描述，而不能给出具体的数目。
相（phase） 系统内部物理和化学性质完全均匀的部分称 为相。
f * C 1
若除温度、压力外，还要考虑其他因素（如磁 场、电场、重力场等）的影响，则相律可表示为
f C n
§5.4 单组分系统的相平衡
单组分系统的两相平衡——Clapeyron方程
外压与蒸气压的关系—— 不活泼气体对液体蒸气压的影响
水的相图 *硫的相图
超临界状态
在 界面上宏观性质的改变是飞跃式的。
§5.1 引 言
系统中相的总数称为相数，用 表示。
气体，不论有多少种气体混合，只有一个气相。
液体，按其互溶程度可以组成一相、两相或三 相共存。
固体，一般有一种固体便有一个相。两种固体粉 末无论混合得多么均匀，仍是两个相（固体溶液 除外，它是单相）。
设 相膨胀了 dV 相收缩了 dV
当系统达平衡时 dA dA dA 0
dA p dV p dV 0
dV dV
p p
物理化学第5章相平衡
（3） 保持组成不变，得 T-p 图 不常用。
（2） 保持压力不变，得 T-x 图 常用
这三个变量通常是T，p 和组成 x。所以要表示二组分系统状态图，需用三个坐标的立体图表示。
一. 合金体系 1、相图绘制—— 热分析法 §5.7 具有简单低共熔混合物的固液二组分系统 Cd-Bi二元相图
①对拉乌尔定律有较大正偏差：
在T-x图上就有最低点，这最低点称为最低恒沸点
最低恒沸混合物是混合物而不是化合物，它的组成在定压下有定值。
在标准压力下， 的最低恒沸点温度为351.28 K，含乙醇 95.57 。
改变压力，最低恒沸点的温度也改变，它的组成也随之改变。
属于此类的系统有：
5.8 有化合物生成的固液二组分系统
5.4 完全互溶的双液系统
5.2 单组分系统的克-克方程
5.9 三组分系统
5.7 具有简单低共熔混合物的固液二组分系统
5.1 相律
5.3 水的相图
第五章 相平衡
相平衡是热力学在化学领域中的重要应用之一 研究多相系统的平衡在化学、化工的科研和生产中有重要的意义，例如：溶解、蒸馏、重结晶、萃取、提纯及金相分析等方面都要用到相平衡的知识 相律（phase rule）；相图（phase diagram）
2、分析相图
区：图上有4个相区 （ 1） AEH线之上， 熔液(l)单相区 （2） ABE之内， Bi(s)+ l 两相区 （3） HEM之内， Cd(s)+ l 两相区 （4）BEM线以下， Bi(s)+Cd(s)两相区
线：有三条多相平衡曲线
（1)ACE线，Bi(s)+熔液 共存时的熔液组成线。
组成为F的气体冷到E
有组成为x1的液体出现
（2） 保持压力不变，得 T-x 图 常用
这三个变量通常是T，p 和组成 x。所以要表示二组分系统状态图，需用三个坐标的立体图表示。
一. 合金体系 1、相图绘制—— 热分析法 §5.7 具有简单低共熔混合物的固液二组分系统 Cd-Bi二元相图
①对拉乌尔定律有较大正偏差：
在T-x图上就有最低点，这最低点称为最低恒沸点
最低恒沸混合物是混合物而不是化合物，它的组成在定压下有定值。
在标准压力下， 的最低恒沸点温度为351.28 K，含乙醇 95.57 。
改变压力，最低恒沸点的温度也改变，它的组成也随之改变。
属于此类的系统有：
5.8 有化合物生成的固液二组分系统
5.4 完全互溶的双液系统
5.2 单组分系统的克-克方程
5.9 三组分系统
5.7 具有简单低共熔混合物的固液二组分系统
5.1 相律
5.3 水的相图
第五章 相平衡
相平衡是热力学在化学领域中的重要应用之一 研究多相系统的平衡在化学、化工的科研和生产中有重要的意义，例如：溶解、蒸馏、重结晶、萃取、提纯及金相分析等方面都要用到相平衡的知识 相律（phase rule）；相图（phase diagram）
2、分析相图
区：图上有4个相区 （ 1） AEH线之上， 熔液(l)单相区 （2） ABE之内， Bi(s)+ l 两相区 （3） HEM之内， Cd(s)+ l 两相区 （4）BEM线以下， Bi(s)+Cd(s)两相区
线：有三条多相平衡曲线
（1)ACE线，Bi(s)+熔液 共存时的熔液组成线。
组成为F的气体冷到E
有组成为x1的液体出现
物理化学教学课件第五章相平衡
第三节 二组分系统的气－液平衡相图
（三）二组分完全互溶双液系相图的应用—— 精馏亦称分馏，是将二组分系统中完全互溶的组分A和B进行分离的一种工 艺，在工业上的应用非常广泛。其基本原理如图5-9所示。
第三节 二组分系统的气－液平衡相图
二、二组分液态部分互溶系统气－液平衡相图
当两种液体的化学性质差别 较大时，其相互溶解的情况与系 统的温度、压力和组成密切相关 ，在一定的温度、压力和组成范 围内两种液体可以完全互溶，也 可以部分互溶或者完全不互溶。
第三节 二组分系统的气－液平衡相图
A和B的气相组成分别用yA和yB表示，则有yA+yB=1。由式（5-12)可得
第三节 二组分系统的气－液平衡相图
2.杠杆规则 对组B进行物料衡算，则有
式（5-17)、式（5-18)均称为杠杆规则关系式。利用杠杆规则的 杠杆规则不仅对气液相平衡适用，在其他系统中的任意两相共存 区都成立，如液-液、液-固、固-固的两相平衡。
第三节 二组分系统的气－液平衡相图
三、二组分液态完全不互溶的气－液平衡相图
若两种液体的化学性质差别 很大，彼此间相互溶解的程度非 常小时，可以近似认为两液体完 全不互溶，如水汞、水二硫化碳
组成相图如图5-15所示。图中T*A 、TB*分别表示两个纯液态组分水 、汞的沸点。
第四节 二组分系统的固－液平衡相图
第四节 二组分系统的固－液平衡相
2.
第四节 二组分系统的固－液平衡相
2.
二组分固态部分互溶系 统相图还有具有一转熔温度( 转变温度)这种类型，如CdHg、Pt-W、AgCl-LiCl 系统，这类系统相图如图525所示。此相图形状与气相 组成位于两液相组成同一侧 的部分互溶二组分混合物的 气–液平衡相图相似。
第五章 相平衡和相图-相与相平衡1
等温等压条件下，封闭系统平衡态的吉布斯自由能具有极小值。 系统任何的波动都会引起吉布斯自由能的增加。
（1）具有最低极小值的状态为稳定的平衡状态。 （2）其它极小值的状态为亚稳定平衡态。
材料科学基础
第五章 相平衡与相图
第一节 相与相平衡—基本概念
热力学平衡条件（PVT系统）
(1) 热平衡：系统内各均匀部分或系统与外界温度处处相同。
• 当系统的其它独立的状态参量在可控条件下改变时，这个特定的 状态参量是如何变化的。
热响应函数：热容、体胀系数和压强系数 力学响应函数：等温压缩系数，磁化率
材料科学基础
第五章 相平衡与相图
第一节 相与相平衡—基本概念
7. • • •
独立变量与自由度 系统的所有宏观性质与系统的状态有关，广义的说，所有宏观性 质都是状态函数。 均匀系统的各宏观性质之间并非彼此独立。系统的状态可由少数 几个宏观性质确定。 确定系统状态的宏观性质称为独立变量，系统具有的独立变量的 数目称为自由度f。 f个独立变量完全确定了系统的状态，系统的 其它所有宏观性质可表达为f个变量的函数。 狭义的说，独立变量称为状态参量，其它宏观性质称为状态函数。 独立变量由系统的性质和研究的方便任意选定。通常选择易于实 验控制和测量的强度物理量。
（2）容量性质：容量性质的数量与体系的数量成正比。具有加和性。 如体积V，内能U，焓H，熵S，G，自由能F和G，质量m，摩尔数n。
材料科学基础
第五章 相平衡与相图
第一节 相与相平衡—基本概念
（3）响应函数 • 响应函数是与实验关系最紧密的热力学物理参量，表示状态参量 如何随其它系统宏观性质变化的度量。
材料科学基础
第五章 相平衡与相图
第一节 相与相平衡—相图的概念
物理化学课件05相平衡
环境监测
利用相平衡理论可以对环境中的 污染物进行监测和评估，例如研 究水体中溶解氧、重金属离子的 平衡状态，为环境质量评价提供
依据。
06
相平衡的未来发展与挑战
新技术与新方法的探索
计算化学方法
随着计算能力的提升，量子化学、分 子动力学模拟等计算化学方法在相平 衡研究中的应用将更加广泛，能够更 精确地预测和解释实验现象。
材料表征
相平衡理论在材料表征中也发挥了重要作用，通过对材料的相组成、相变行为等进行研究 ，有助于深入了解材料的结构和性质。
在环境科学中的应用
污染物治理
相平衡理论在污染物治理方面具 有应用价值，例如利用吸附和萃 取等技术，将污染物从一相转移 到另一相，实现污染物的分离和
去除。
生态修复
通过研究生态系统中各相之间的 平衡关系，可以对受损生态系统 进行修复和重建，维护生态平衡。
物理化学课件05相平衡
目
CONTENCT
录
• 相平衡的基本概念 • 相平衡的热力学基础 • 相平衡的判据与计算方法 • 相平衡的实验研究方法 • 相平衡的应用实例 • 相平衡的未来发展与挑战
01
相平衡的基本概念
定义与特性
定义
相平衡是指在一定条件下，物质系统中各个相之间相对稳定、共 存的状态。
特性
实验技术的创新
新型实验仪器和技术的开发，如高能X 射线衍射、中子散射等，将为相平衡 研究提供更精确和深入的数据。
复杂体系相平衡的研究
多组分体系
研究多组分体系的相平衡，涉及 多种化学物质之间的相互作用， 需要更复杂的理论模型和实验技 术。
液态复杂体系
液态复杂体系如高分子溶液、生 物分子溶液等的相平衡研究，对 于理解其结构和功能具有重要意 义。
物理化学上课件：05 相平衡
2. 相图（phase diagram）
表达多相系统的状态如何随温度、压力、组成等 强度性质变化而变化，并用图形来表示这种状态的变 化，这类图形称为相图。
相图的形状取决于变量的数目
双变量系统 三变量系统
平面图 立体图
根据需要还有三角形相图和直角相图等。
相律
1 相数 P ： 系统中不同相的数目称为相数 2 物种数 S ：系统中所有能单独存在的化学物质数目 3 组分数 C ：能够表示相平衡系统中各相组成所需要的
(1) 仅由 NH4Cl(s) 部分分解，建立如下反应平衡： NH4Cl (s) =NH3(g)+HCl(g)
解： (1) C = S - R - R´= 3 - 1 - 1=1
f =C-P +2= 1-2+2=1 (2) 由任意量的 NH4Cl (s) 、NH3(g)、HCl(g) 建立如下反应平衡
dp vap H vap H dT T (Vg Vl ) TV (g)
解 (1) 因 S=3 、R=0 、R'=0，所以C = S-(R+R') =3，
(2) 在给定条件下反应 N2(g)+3H2(g)==2NH3(g) 达到平衡。系统中 有几个独立的平衡化学反应式，就有几个物种数不独立，R 即为 几。S =3、R =1、R' =0, C = S- (R+R') = 2
2 (1) 仅由CaCO3(s)部分分解，建立如下反应平衡： CaCO3 (s) = CaO(s)+CO2(g)
(2) 由任意量的 CaCO3 (s) 、 CaO (s)、 CO2 (g)建立如下反应平衡： CaCO3 (s) = CaO(s)+CO2(g)
中科大物化课件第5章-相率和多相平衡
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有时液体的互溶度随着温度的降低而增大（如：水-三
乙基胺），这种情况的相图就如把上图倒过来一样。
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不互溶体系的蒸气压-组成图和沸点-组成图：
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硫酸铵和水构成的二组分体系的相图
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合金体系和化合物体系
（1）在合金体系（如Bi-Cd，Pb-Sb）和化合物体系（如： KCl-AgCl，C6H6-CH3Cl）中也有类似的相图。以Bi-Cd体系 为例，其相图如图。
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（2） CuCl· FeCl3体系 虽然比较复杂，但可看作是由两个简单低共熔点的相图拼
合而成。左侧是化合物 AB 和 A 之间有一简单低共熔混合物 E1 ， 右侧是化合物AB和B之间有一简单共熔混合物E2。
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（3）H2O-Mn(NO3)2体系： 有时在两个组分之间形成不止一个稳定化合物，特别在水-盐体 系中。例如， H2O-Mn(NO3)2 体系的相图（如图）。利用这类相图，
第五章 相律和多相平衡
组分数（C）= 物种数（S）
－ 独立化学平衡数（R） － 同一相中独立的浓度关系数（R）
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注意：
①这种物质之间的浓度关系的限制条件 R只有在同 一相中方能应用，不同相中不存在此种限制条件。
例如：CaCO3的分解体系，虽然有 nCaO = nCO2 ， 但因 CaO（s）和 CO2（g）不是同一相，所以不
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分馏原理
分馏：采用反复蒸馏的方法将溶液中的组分分开。通常 所采用的蒸馏步骤是将所形成的蒸气尽可能快地通过冷 凝器凝聚而移去（收集）。