静力学基础
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静力学基础
三、力与力系
力：物体间的相互机械作用，是矢量。
单位：国际：牛顿（N），千牛（kN）；
工程：千克力（kgf）。
注意：凡以人名命名的单位符号的第一个字母
要大写，如瓦特（W）、安培（A）、焦尔（J）
力系：同一个物体上作用着
两个及其以上的力，
则这些力组成力系。
F1 F3
F2
四、力的三要素
大小、方向、作用点。
力的基本性质是公理及其推论，它是静 力的作用面积很小，可以看做作用在一点上，称为集中力。
一般地：本课程研究的均为非自由体 在作用于刚体的任一力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的运动效应。 （1）拉杆BC受力图见图(b)
力学的理论基础，是解题的依据。 §1-4 受力分析和受力图
一般地：本课程研究的均为非自由体 如放在地板上的讲台，地板给讲台一个支持力。 3、光滑圆柱铰链约束（铰链约束） 反力沿接触点的公法线方向，背离光滑面
注意：不是平衡力系！！ 为什么？
由于两个力作用于不同物体上，尽管有
“等值、反向、共线”
§1-3 约束与约束反力
证明：三个不平行的共面力F1、F2、F3分别作用于A1 、 A2 、 A3。
§1-3 约束与约束反力
一、自由体与非自由体 由于两个力作用于不同物体上，尽管有“等值、反向、共线”
B处由作用与反作用公理得R´B，与RB反向、等值。
② 其方向与被约束物体位移方向相反。 其由两带孔的物体用圆柱销钉插入孔中连接而成。 任何物体上都作用着一定的载荷，化工设备、机械是在一定载荷下工作的。
括总结出来，无需证明。 力的多边形法则（封闭边为合力） （多力合成） 。
力的多边形法则（封闭边为合力） （多力合成） 。 若刚体在两个力作用下平衡，充要条件是：两力大小相等，方向相反，并且在同一条直线上，即 （2）先画已知力（主动力）
第八章 静力学基础
第八章静力学基础静力学研究物体的平衡规律。
在工程中，把物体相对于地球静止或作匀速直线平移运动的状态，称为平衡。
静力学的主要任务是确定平衡物体系统中各个构件的外部和内部机械作用。
为了进行定量分析，把物体之间的这种相互机械作用抽象为力。
力对被作用物体来说是定位矢量，其大小、方向与作用点，称为力的三要素。
作用在物体上的一群力，称为力系。
根据力系中诸力作用线的空间位置关系，可分为平行力系、汇交(共点)力系、力偶系、平面力系、空间力系等。
静力学的分析方法是：在研究力的外效应时，把物体抽象为其内部各点间距离保持不变的刚体，使问题得到简化，也使研究得到深入；在需要研究力对物体的内部效应时，这种理想化的刚体模型不再适用，而应采用各点间距离可发生改变的变形体模型。
而变形体的平衡也是以刚体静力学为基础的，只是还需补充变形的几何条件与物理条件。
静力学的研究途径是：首先，把受载的平衡构件从其所在位置隔离出来，用力取代周围物体对它的作用，简化为受力系作用的平衡刚体；其次，运用矢量知识及静力学公理将力系简化，研究力系的整体特征，推演出作用在平衡刚体上的全部外力组成的平衡力系所满足的平衡条件；最后，运用这些条件，由已知荷载，求出构件所受的全部未知外力。
静力学研究两个基本问题：(1) 力系的简化；(2) 力系的平衡。
本章静力学建立在力的矢量数学基础上，称为矢量静力学。
它所涉及的物理量如力、力矩和力偶矩都是矢量，各矢量之间以简明的几何关系相联系。
运用矢量在坐标轴上的投影，可将矢量关系转化为标量运算。
除矢量静力学外，还有一种用解析方法表达的分析静力学。
研究力系对刚体作用的总效果，需要用最简单的力系进行等效替换，称为力系的简化。
力系的简化是静力学的基础，也是动力学物体受力分析的基础。
静力学是一个公理化体系，它的全部理论是从静力学公理出发，运用矢量数学进行力系的等效变换与简化而形成的。
将工程中的受载构件分离出来，抽象为受力刚体，这是静力学的基本模型之一。
1.1静力学基础
一点。
F1
证明：1 利用力的可传性原理找到、
F2两个力的交点O；
A
R12
2 利用平行四边形法则在交 点O合成一个合力R12；
CO
B
F2
3 合力R12与第三个力F3满足 二力平衡公理，必定共线，
F3
2020/9/26
各力的汇交点
即三力平衡必汇交与一点O。
4.作用与反作用原理公理（公理四）
两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、 沿同一作用线，分别作用在相互作用的两个物体上。
2020/9/26
1.平面力系— 力的作用线在同一平面上的力系为平面力
系。平面力系又可以分为：
平面汇交力系 —所有力的作用线汇交于一点的平面力系
平面平行力系 —所有力的作用线都互相平行的平面力系
平面力偶系—物体受同一平面的一群力偶作用
平面任意力系 —所有力的作用线既不交于同一点，又不
互相平行的平面力系。 如果作用于刚体上的一力系可用另一力系来代替，而不改 变刚体的运动状态，则称两力系互为等效力系。一个力与 一个力系等效，则称这个力为该力系的合力；力系中的各 个力称为合力的分力。将各分力代换成合力的过程，称为 力2系020/的9/26合成；将合力代换成分力的过程，则称为力的分解
R
R
怎 样 求 合 力 2020/9/26 ？
力三角形法则
求合力例题： 已知皮带预紧力s1、s2和包角，求对轴的压力Q
轴上压力Q 包角
怎 样 求 合 力 ？
皮带轮
2020/9/26
皮带预紧力S
推论2：三力平衡汇交定理
若刚体在三个力的作用下处于平衡，且其中二
力相交于一点，则第三个力的作用线必通过同
工程力学(二)第1章 静力学基础
两物体间相互作用的力，总是大小相等， 指向相反，且沿同一直线。
FT' FT P P
‹#› 10
§1-3 约束和约束力
1.3.1 约束的概念 1. 自由体与非自由体 在空间能向一切方向自由运动的物体，称 为自由体。 当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿 某些方向运动时，这种物体为非自由体。 2. 约束 限制非自由体运动的物 体是该非自由体的约束。
F
A
P B
‹#› 22
例 题 1-2
解：碾子的受力图为:
F F
A
P P B A FNA B FNB
‹#› 23
例 题 1- 3
在图示的平面系统中，匀
H C
E A K D B
质球 A 重P1，物块B重P2,借其
G
本身重量与滑轮C 和柔绳维持
在仰角是q 的光滑斜面上。试
q
P2
分析物块B ,球A的受力情况，
连 接 ， 底 边 AC 固 定 ， 而 AB
边的中点D 作用有平行于固
C
F
A
定边AC 的力F，如图所示。
不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
‹#› 27
例 题 1-4
B D
解：1. 杆 BC 的受力图。 杆两端B、C为光滑铰链连 接，当杆自重不计时，根据二 力平衡公理知B、C两处的约束 力FB、FC 必是沿BC且等值反 向。
并分别画出平衡时它们的受力 图。
P1
‹#› 24
例 题 1-3
解： 1.物块 B 的受力图。
H
FD E G
C D B P1 P2
D B K
A
q
P2
‹#› 25
例 题 1-3
FT' FT P P
‹#› 10
§1-3 约束和约束力
1.3.1 约束的概念 1. 自由体与非自由体 在空间能向一切方向自由运动的物体，称 为自由体。 当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿 某些方向运动时，这种物体为非自由体。 2. 约束 限制非自由体运动的物 体是该非自由体的约束。
F
A
P B
‹#› 22
例 题 1-2
解：碾子的受力图为:
F F
A
P P B A FNA B FNB
‹#› 23
例 题 1- 3
在图示的平面系统中，匀
H C
E A K D B
质球 A 重P1，物块B重P2,借其
G
本身重量与滑轮C 和柔绳维持
在仰角是q 的光滑斜面上。试
q
P2
分析物块B ,球A的受力情况，
连 接 ， 底 边 AC 固 定 ， 而 AB
边的中点D 作用有平行于固
C
F
A
定边AC 的力F，如图所示。
不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
‹#› 27
例 题 1-4
B D
解：1. 杆 BC 的受力图。 杆两端B、C为光滑铰链连 接，当杆自重不计时，根据二 力平衡公理知B、C两处的约束 力FB、FC 必是沿BC且等值反 向。
并分别画出平衡时它们的受力 图。
P1
‹#› 24
例 题 1-3
解： 1.物块 B 的受力图。
H
FD E G
C D B P1 P2
D B K
A
q
P2
‹#› 25
例 题 1-3
第1章 静力学基础
第一章静力学基础学习目标：1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。
2.掌握物体受力图分析。
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。
静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。
它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。
力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。
在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。
本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。
第一节基本概念一、力力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。
当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。
这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。
大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。
力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。
实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。
1.力的定义力是物体之间相互的机械作用。
由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同时还引起物体产生变形。
前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或内效应）。
在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。
2.力的三要素实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。
力的大小表示力对物体作用的强弱。
静力学基础知识
力的基本概念和静力学基本公理
第一章 静力学基础知识
二力构件
LIMING UNIVERSITY
只有两个力作用下处 于平衡的物体
不是二力构件
二力杆不一定是直杆
第一章 静力学基础知识
2、加减平衡公理
若在作用于刚体上的已知力系上添加或减去任 何平衡力系，则对刚体的作用效应并不改变。
LIMING UNIVERSITY
第一章 静力学基础知识
二、力系、合力 作用于一个物体上的一群力，称为力系。
LIMING UNIVERSITY
对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。
使物体处于平衡的力系，称为平衡力系。
如果一个力和一个力系等效，则该力为此力系 的合力，
而力系中的各个力称为这个力的分力。
第一章 静力学基础知识
F2
LIMING UNIVERSITY
R F1 F2
F1
R F1 F2
F1
F2
1.1
力的基本概念和静力学基本公理
第一章 静力学基础知识
R
F2
R F1 F2
R
2 F1
LIMING UNIVERSITY
F1
R 1 2
F2 2 F1F2 cos
2
F2
F1
F1 F2 R sin 2 sin 1 sin(180 )
第一章 静力学基础知识
推论2：三力平衡汇交定理
刚体只受平面内三力作用而处于平衡状态时，若此三力 不互相平行，则必汇交于一点，（在特殊情况下，力在 LIMING UNIVERSITY 无穷远处汇交——平行力系。）
kg m / s
2
静力学：第1章：静力学基础
Theoretical Mechanics
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§1–3 静力学公理
推论(三力汇交定理) 当刚体在三个力作用下平衡时， 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 F1 证明： A1 A A3 F3
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§1–3 静力学公理
公理三(力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的 物体 一个力，即合力。 一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力 平行四边形的对角矢来表示。 平行四边形的对角矢来表示。 力三角形法 F2 FR FR F2 A F1 A F1 A F2 F1 FR
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§1–3 静力学公理
推论 (力在刚体上的可传性) 作用于刚体上的力， 作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚 刚体上的力 体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用 体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。
B F A
B
F1 F2
B
F1
=
F A
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§1–2
1.力的定义
力
力是物体相互间的机械作用， 力是物体相互间的机械作用，其作用结果使 物体的形状和运动状态发生改变。 物体的形状和运动状态发生改变。 外效应—改变物体运动状态的效应。 外效应 改变物体运动状态的效应。 改变物体运动状态的效应
2. 力的效应 内效应—引起物体变形的效应。 内效应 引起物体变形的效应。 引起物体变形的效应 大小 3. 力的三要素 方向 作用点 确定力的必要因素
工程力学-第1章 静力学基础
约束力的方向与它所限制物体的运动或运动趋势的方向相反，其 大小和方向是随主动力的不同而不确定，是一个未知力。
二、常见约束的类型
约束类型—把一构件与它构件的联接形式，按其限制构件运动 的特性抽象为理想化的力学类型，称为约束类型。
常见约束的约束类型—为柔体、光滑面、铰链和固定端。
值得注意的是，工程实际中的约束与约束类型有些比较相近，有 些差异很大。必须善于观察，正确认识约束类型及其应用意义。
工程力学的任务： 研究构件的受力分析、平衡规律（重 点）和运动规律（简介），以及构件的变形破坏规律。为构件 的设计和制造提供基本的理论依据和实用的计算方法。
第一章 静力学基础和受力图
△
一、基本概念 1.力的定义
◆ 课节1–1 静力学基础
力是物体间相互的机械作用。
2.力的三要素及表示法
B
G
F A
FN
2)固定铰支座 约束限制了构件销孔端的随意移动，不限制构 件绕圆柱销这一点的转动。
物体间相互的机械作用可以用力的符号表示。一个力的箭头符
号表示一个机械作用，相互机械作用需二个力的箭头符号。
3.力系与平衡
4.合力与分力 若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系 的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。
5. 平衡力系 一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡 力系。
二、基本公理 1.二力平衡公理 两个力使刚体平衡的必充条件是：这两个力
C
例1-1图
FA
FC
例1-2 图示结构，分析AB、BC杆的受力。
F
FB
B
BB
A
例1-2图
C A FB' FA
F 解：1.分离出AB、BC杆 2.对AB杆进行受力分析
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平衡 —— 物体相对于地面保持静止或作匀速直线运 动的状态。 静力学 ——研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
刚体静力学 —— 研究刚体在力系作用下的平衡问题。
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5
1.1.3 平衡条件与平衡力系 要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力
系必须满足一定的条件，这些条件称为力系的平
(3)根据约束性质画约束力。
(4)考虑平衡条件，判断某些约束力的方向。
(5) 注意作用力与反作用力的关系。
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20
例 题 1- 1
如下图梁AB， 分析AB梁的受力情况并作 出它的受力图。
F
A
B
300
解
l
y
FAx A
FAy
F B 300
x
FB
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y
x FAz
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17
B
(止推轴承2)
z
FBy FBz
B
y
FBx
x
5. 固定端约束
A
(平面问题)
A FAx
MA FAy
工程力学教程电子教案受力图
对物体进行受力分析是静力学计算（如求解约 束力）中最重要的一步，也是动力学计算（求解物 体受力与运动状态变化间的关系）中的重要环节。
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6
§1-2 静力学公理
公理1 二力平衡公理 作用于刚体上的两个力，使刚体处于平
衡状态的必要与充分条件是：这两个力等值， 反向，共线。
二力构件 只受两个力作用而处于平衡的物体。如果 二力构件是一根直杆,则称为二力杆。
F1
F2
F1
F2
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7
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去
D B
P2
在图示的平面系统中，匀 质球 A 重P1，物块B重P2,借其 本身重量与滑轮C 和柔绳维持
1. 受力分析方法 将物体从约束中隔离出来，将约束对它的作用
代以相应的约束力，即取隔离体，画受力图。
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19
2. 画受力图的步骤
(1) 明确（选择）研究对象，并将研究对象从它周 围的约束中分离出来，单独画出其简图。
(2) 画出研究对象所受的力，明确每个力是哪个施 力体施加的。
(平面固定铰支座约束) (活动铰支座)
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15
实际桥梁使用的 的固定铰支座与 活动铰支座
当载荷位于纵向对称面内，可以简化成平面 问题时, 采用上图表示。
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4. 轴承约束
A
(滑动轴承)
A
(止推轴承1)
z
FAz A FAx
x
16
y
z
A FAy
FAx
21
例 题 1- 2
用力F 拉动碾子以轧平路面，重为P 的碾 子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子 的受力图。
F
A P B
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22
例 题 1-2
解：碾子的受力图为:
F
F
A P B
P
A B
FNA
FNB
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23
例 题 1- 3
E A
K
q
P1
HG C
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1
第 1 章 静力学基础
§1-1 静力学中的基本概念 §1-2 静力学公理 §1-3 约束和约束力 §1-4 研究对象和受力图
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2
§1-1 静力学中的基本概念
1.1.1 力的概念 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的运动状态发生变化，同时使物体发生变形。 前者称为力的运动效应或外效应；后者称为力的
衡条件；作用于物体上正好使之保持平衡的力系
则称为平衡力系。 1.1.4 刚体静力学研究的基本问题
1. 受力分析——分析作用在刚体上的各种力，弄
清研究对象的受力情况。
2. 平衡条件——建立物体处于平衡状态时，作用
在物体上的力系应满足的条件。 3. 利用平衡条件求解未知力，以解决工程中的相
关问题。
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变形效应或内效应。 1. 力的三要素
A F
力对物体作用的效应，决定于力的大小、方 向（包括方位和指向）和作用点；这三个要素称
为力的三要素。
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3
2. 等效力系
(1) 力系。作用在物体上的若干个力总称为力系，
以（F1,F2,…,Fn) 表示。
(2) 等效力系。作用于物体上的一个力系可用另
一个力系代替，而不改变原力系对物体作用的外
效应，以（F1,F2,…,Fn)~ , (F1′, F2′,…,Fm′) 表示，
图形如下表示。
F2'
F1
F1′
Fm′
F2
Fn
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4
1.1.2 刚体的概念
任何物体在力的作用下，其上任意两点间均 将产生相对运动，使其初始位置发生改变，称之 为位移，从而导致物体发生变形,当其变形微小而 可被忽略时，将其抽象为刚体。
F1
FR
FR=F1+F2
F2 FR F1
F2
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公理 4 作用与反作用定律
两物体间相互作用的力，总是大小相等， 指向相反，且沿同一直线。
FT' FT
P P
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§1-3 约束和约束力
1.3.1 约束的概念 1. 自由体与非自由体
在空间能向一切方向自由运动的物体，称 为自由体。
任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。
力的可传性原理 ：
作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动 而不改变它对刚体的作用效应。
F.
A
.
B
F·
A
F1 ·BF2
F2
A
B
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公理 3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，其合力也 作用在该点上，合力的大小和方向则由以这两 个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示， 而该两个力称为合力的分力。
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1.3.2 工程中常见的约束
1. 柔体约束
FT
A
A
P
P
2. 光滑面约束
PA
PA
A
A
FNA
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3. 光滑铰链约束
FAy
A FAx
（平面铰链）
A
FAx FAy
（空间球形铰）
z
FAy A
y
FAx
x
FAz
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14
当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿 某些方向运动时，这种物体为非自由体。
2. 约束 限制非自由体运动的物
体是该非自由体的约束。
约束 被约束物体
P
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11
3. 约束力 约束施加于被约束物体上的力，如下图中的力FT 。
FT
P
P
4. 约束力的方向
与约束所能限制被约束物体的运动方向相反， 如上图中的力FT的方向。