1静力学基本知识与结构计算简图
第三讲-荷载及结构计算简图
1 结构上的荷载 • ② 可变荷载是指在结构设计使用期内其值随时 间而变化，其变化与平均值相比不可忽略的荷载。 例如，楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载 等，可变荷载又称活荷载。 • ③ 偶然荷载是指在结构设计使用期内不一定出 现，一旦出现，其值很大且持续时间很短的荷载。 例如，爆炸力、撞击力等。
1 结构上的荷载
基本组合的荷载分项系数
1 结构上的荷载
• (2) 荷载的设计值
• 一般情况下，荷载标准值与荷载分项系数的乘积即 为荷载设计值，也称设计荷载，其数值大体上相当 于结构在非正常使用情况下荷载的最大值，它比荷 载的标准值具有更大的可靠度。永久荷载设计值为 γGGk；可变荷载设计值为γQQk。 • 【例3.3】求例3.2中楼面永久荷载设计值和可变荷载 设计值。永久荷载及可变荷载分项系数分别为1.2和 1.4。
• 式中Qf ——可变荷载频遇值； • ψf——可变荷载频遇值系数。
1 结构上的荷载
• 4 可变荷载准永久值（Qq）
• 可变荷载准永久值是指可变荷载中在设计基准期内 经常作用（其超越的时间约为设计基准期一半）的 可变荷载。在规定的期限内有较长的总持续时间， 也就是经常作用于结构上的可变荷载。其值取可变 荷载标准值乘以小于1的荷载准永久值系数，用Qq表 示：
1 结构上的荷载
• （2) 可变荷载标准值(qk，Qk)，由设计使用年限内 最大荷载概率分布的某个分位值确定，是可变荷载 的最大荷载代表值，由统计所得。我国《建筑结构 荷载规范》对于楼(屋)面活荷载、雪荷载、风荷载、 吊车荷载等可变荷载标准值，规定了具体的数值， 设计时可直接查用。
根据《荷载规范》查得案例一中教学楼教室的楼 面活荷载标准值为2 kN/m2；楼梯上的楼面活荷载标 准值为2.5 kN/m2。
河海大学工程力学第2章力学基本知识
水利土木工程学院工程力学课程组 └─┘
F
A
B
第2章 力学基本知识
2.1 力与力系
力 的 概 念
力的表示法 用按比例有方向的有向线段表示。
有向线段的长度表示力的大小； 线段的方位和指向表示力的方向； 线段的起点或终点表示力的作用点。
A
F
B
└─┘
力的名字用大写英文字母 F 表示，并可加上相应的角标 表示力的属性，如 FW，FN，F1 等。 通常用细体 F 表示力的大小，在印刷体中用粗体 F 表
公理 4
作用与反作用定律
两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反， 且沿同一直线，并分别作用在两个物体上。
注意作用力和反作用力 与二平衡力的区别
FT׳
FT
等值、反向、共线 施力物体与受力物体 力的性质
F
F
18
水利土木工程学院工程力学课程组
第2章 力学基本知识
2.2 静力学基本公理
MO r F x Fx i j y Fy
即有
M x ( F ) yZ zY M y ( F ) zX xZ M z ( F ) xY yX
z ( zX xZ ) j Fz ( xY yX )k
23
水利土木工程学院工程力学课程组
第2章 力学基本知识
2.3 力的投影与力沿坐标轴的分力
力沿坐标轴上的分力
F Fx Fy Fz Xi Yj Zk F Fx Fy Xi Yj
24
水利土木工程学院工程力学课程组
第2章 力学基本知识
一个力，称为力的分解。
静力学的基本概念受力图
推论：力的可传性原理
作用在刚体上的力可以沿其作用线移动到刚体的任意一点。
证明：
B
AF
F2 B F1 AF
B F2
A
作用于刚体上力的三要素变为：力的大小，力的方向 和力的作用线。可见作用于刚体上的力为滑动矢量。
3．公理三（力的平行四边形法则） 作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。合力
这种约束包括：
z
导向轴承 万向接头约束
M Az
FAz
y
FAy M Ay
x
z
FAz
FAy
y
x
FAx M Ay
5个自由度约束
5个自由度约束：
向转指动的位是移限中制的刚5个体位三移个的方约向束平。动位 z移和三个方
这种约束包括：
FAz
M Az
y
带销子夹板约束
M Ax
x
FAx
FAy
O1
O2
光滑面约束 固定平面 固定曲面
齿轮的齿面
PA
A PA
A
C
PA
FA
A
PA
FA
A
C FC
向心轴承
A
y
A
FAy A
x
FAz z
固定铰链支座
A
A
FAy
A
FAx
A
FAx
FAy
圆柱铰链
C
A
B
F (1)
Cy
C
F (1) Cx
FAy
A
刚体和联结点。 4）联结点：
指刚体之间的联结部分。它可以是联结构件和相联结点。
结构力学(I)-结构静力分析篇
受力明确
静定结构的内力分布和支座反力 可唯一确定，与结构刚度无关。
各类静定结构的受力性能比较
01
02
03
04
梁式结构
主要承受弯矩和剪力，适用于 较小跨度的桥梁、房屋等建筑 。
拱式结构
在竖向荷载作用下会产生水平 推力，适用于承受较大荷载的 大跨度建筑。
刚架结构
由梁和柱刚性连接而成，整体 刚度大，适用于工业厂房、仓 库等建筑。
间接荷载作用下的影响线
01
间接荷载定义
指通过其他构件传递到目标构件上的荷载，如楼面活荷载、风荷载等。
02
作图方法
首先确定间接荷载的作用位置和大小，然后根据结构静力学原理求解出
目标构件上的内力或位移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
03
注意事项
在考虑间接荷载作用时，需要充分了解荷载的传递路径和分配方式，以
用静力法作单跨静定梁的影响线
静力法基本原理
利用结构静力学原理，通过平衡方程求解出结构上某一点在移动荷 载作用下的内力或位移表达式。
作图步骤
首先确定荷载作用位置和大小，然后根据平衡方程求解出内力或位 移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
注意事项
在作图过程中，需要保证荷载作用位置和大小的准确性，同时要注意 内力或位移表达式的正确性和完整性。
三铰拱
拱的受力特点
三铰拱是一种具有水平推 力的结构，其内力分布与 荷载类型、矢高和跨度有 关。
内力计算
采用截面法求解三铰拱的 弯矩、剪力和轴力，注意 水平推力的影响。
稳定性分析
三铰拱在受到荷载作用时， 需考虑其稳定性问题，如 失稳形态和临界荷载等。
静定平面桁架
桁架的受力特点
工程力学第一章-静力学的基本概念受力图
FR F1 F2 Fn Fi
i 1n将合力F来自对坐标原点O 取矩M o ( FR ) r FR r ( Fi ) = (r Fi ) = M o ( Fi )
i 1 i 1 i =1
n
n
n
此式可以简写为
Mo (FR ) = Mo (F )
Fx F cos ，Fy F cos
Fy Fx cos ,cos F F F Fx Fy
2 2
力的合成公式
以上两式中，Fx、Fy为力F在x、y坐标轴上的投影， α、β为力F与x、y轴正向的夹角。
力矩与力偶 力矩的概念 对于一般情况，作用在物体上质心以外点的力 可使物体产生移动，同时也可使物体产生相对 于质心的转动。 力对物体的转动效应，可以用力矩来度量： 力对某点的矩是力使物体绕该点转动效应 的量度； 而力对某轴的矩，则是力使物体绕该轴转 动效应的量度。
Fx F cos ，Fy F cos ，Fz F cos
（1.3）
式中，α、β、γ为力F与x、y、z轴正向的夹角。
(2) 二次向空间坐标轴投影
X Fx F sin cos
Y Fy F sin sin Z Fz F cos
力的合成
F F F F
对于平面力系问题
Mo ( F ) ( Fy x Fx y )k
由于在平面力系中，由于各力作用线与矩心 均位于同一平面，力矩矢量的方向总是与z轴 平行，故平面力系中，力对点之矩可以用代 数值表示
M o ( F ) Fy x Fx y＝ Ｆｄ＝ ２ＡＯＡＢ
力矩的符号规定：逆时针向为正；顺时针向为负。
力对点之矩 空间力 F对某一点 O的力矩是矢量，可以 表示为
第2章-结构计算简图与物体受力分析
三力平衡汇交定理常常用来确定物体在 共面不平行的三个力作用下平衡时其中未知 力的方向。
建筑力学
城市建设学院
8
第二章 结构计算简图· 物体受力分析 第一节 力、荷载、约束与约束力
任何建筑物在施工过程中以及建成后的使用过程 中，都要受到各种各样的作用，这种作用造成建筑物
整体或局部发生变形、位移甚至破坏。例如，建筑物
X
R Y 约束特性：阻碍沿半径方向的任何位移。 约束结构：用圆柱销钉穿入圆孔，将两个物体连接起来。 约束反力：方位和指向不能确定。用两个正交 分力表示。
建筑力学
城市建设学院
19
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
工程上将结构或构件连接在支承物上的装 置，称为支座。在工程上常常通过支座将构件
支承在基础或另一静止的构件上。支座对构件
建筑力学
城市建设学院
23
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
建筑力学
城市建设学院
24
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
6． 固定支座（固定端约束）
建筑力学
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25
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
7． 定向支座
A
MA
A FAy
建筑力学
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26
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
建筑力学
FAx
W
MA A FAy
FAx
城市建设学院
39
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
F’By
B D G E C K A W
B G
F’Bx FT E FEy
F’T
E F’Ex F’Ey W C
FEx
1静力学基本概念
3.力矩与力偶
例 求图中荷载对A、B两点之矩
解： 图（a）：
(a) MB = 8×2 = 16 kN ·m
(b) MA = - 8×2 = -16 kN ·m
图（b）：
MA = - 4×2×1 = -8 kN ·m MB = 4×2×1 = 8 kN ·m
3.力矩与力偶 力矩的特性 1、力的大小等于零，则力对任一点力矩等于零。
两个相互作用物体之间的作用力与反作 用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分 别作用在这两个物体上。
第一章
静力学基本概念
3.力矩与力偶
3.力矩与力偶 1.力对点之矩
在力的作用下，物体将发生移动和转动。力 的转动效应用力矩来衡量，即力矩是衡量力转动 效应的物理量。
讨论力的转动效应时， 主要关心力矩的大小与转动 方向，而这些与力的大小、 转动中心（矩心）的位置、 动中心到力作用线的垂直距 离（力臂）有关。
3.力矩与力偶 例 1-4
例 1-4 如图所示每 1m 长挡土 墙所受土压力的合力为 FR ， 求土压力使墙倾覆的力矩。
h=4.5m
F2 F1
30
h/3 b=1.5m
如 FR=150kN ，方向如图示。
FR
解 土压力FR可使挡土墙绕A点倾 覆，故求土 压力FR使墙倾覆的力矩， d A 就是求FR对A点的力矩。
A C
FP
FCB
A
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力 5.支座约束
（1）固定铰支座
4.约束与约束反力
5.支座约束
（1）固定铰支座 用铰链连接的两个构件中，其中一个构件是固定在基础 上的支座(图a)，这种约束称为固定铰支座，简称铰支座。 构件 销钉 支座 （a）
建筑力学与结构 第一章建筑力学-静力学基本知识
第三节 约束与约束反力
32
链杆可以受拉或者是受 压，但不能限制物体沿 其他方向的运动和转动， 所以，链杆的约束反力 总是沿着链杆的轴线方 向，指向不定，常用符
号F表示。
(a) (b)
(c)
链杆约束
第三节 约束与约束反力 6.单链杆支座
33
单链杆支座的约束力： 沿连杆中心线，指
向待定。
两端用光滑圆柱铰链（即铰）与物体相连且中间不受力 的直杆，称为链杆。
10
主动力：使物体产生运动或使物体有运动趋势的力。
荷载：作用上结构上的主动力。 一、荷载的分类
１.按作用在结构上的时间长短分类
（1）永久荷载（恒载） 在结构使用期间，其值不随时间变化，或变化与平均值相
比可以忽略不计的荷载。 （2）可变荷载（活荷载）
在结构使用期间，其值随时间变化且变化值与平均值相比 不可以忽略的荷载。 （3）偶然荷载
B F1
B F1
F
A
F
A
F2
A
F1 F2 F
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、 方向和作用线。
第一节 静力学基本定理
8
推理2 三力平衡汇交定理
当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力
的作用线必汇交于一点。
F3
C
F1 A
B
F2
证明：
F1
F1
A F12
O
F3
C
F2 B
F2
三力平衡汇交定理常常用来确定物体在共面不平行 的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。
第一节 静力学基本定理
9
四、 作用与反作用定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作 用线沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
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教案专业：道路桥梁工程技术课程：工程力学教师：刘进朝学期：2010-2011-1教案首页教学内容：课题1 静力学基本知识与结构计算简图一、静力学基本概念1.力的概念※定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变和变形状态发生改变。
※力的三要素：大小，方向，作用点集中力：例汽车通过轮胎作用在桥面上的力。
2.力系的概念定义——指作用在物体上的一群力。
根据力系中各力作用线的分布情况可将力系分为平面力系和空间力系两大类。
若两个力系分别作用于同一物体上时，其效应完全相同，则称这两个力系为等效力系。
用一个简单的等效力系（或一个力）代替一个复杂力系的过程称为力系的简化。
力系的简化是工程静力学的基本问题之一。
3.刚体的概念：指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
4.平衡的概念平衡——指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。
二、静力学基本公理公理1：二力平衡公理。
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用线共线，作用于同一个物体上（如图所示）。
（a）（b）注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的②对变形体来说，上面的条件只是必要条件例如，如图所示之绳索二力构件（二力杆）：在两个力的作用下保持平衡的构件。
例如，如图所示结构的直杆AB、曲杆AC就是二力杆。
（a）（b）（c）公理2：加减平衡力系公理。
在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。
加减平衡力系公理也只适用于刚体，而不能用于变形体。
推论1：力的可传性。
作用于刚体的力可沿其作用线移动而不致改变其对刚体的运动效应（既不改变移动效应，也不改变转动效应），如图所示。
因此，对刚体来说，力作用的三要素为：大小，方向，作用线注意：（1）不能将力沿其作用线从作用刚体移到另一刚体。
（2）力的可传性原理只适用于刚体，不适用于变形体。
例如，如图（a）所示之直杆（a）拉伸（b）压缩在考虑物体变形时，力失不得离开其作用点，是固定矢量。
公理3：力的平行四边形法则。
作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示，如图（a）所示。
F R=F1+F2力的平行四边形法则可以简化为三角形法则，如图（b）所示，（a）（b）推论2：三力平衡汇交定理。
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行力系）。
公理4：作用力和反作用力定律。
两个物体相互作用的力总是同时存在，两力的大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。
即两力等值、反向、共线、异体、且同时存在。
这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是静止的或运动着，这一定律都成立。
应当注意的是，必须把两个平衡力和作用力与反作用力区别开来。
三、力矩和力偶1.力对点之矩定义：力F与力臂h的乘积作为力F使螺母绕点O转动效应的度量，称为力F对O点之矩，简称力矩，用符号M O（F）表示。
M O（F）=±Fh=±2S△ABO在空间力系问题中用力矩矢量描述力的转动效应M O（F）=±r×F其中，矢量r为自矩心至力作用点的位置矢径，如图（a）所示。
力矩矢量M O（F）的模可描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即|M O（F）|=Fh=Fr sinθ[例2]如图所示，已知挡土墙重F G=75kN，铅垂土压力F N=120kN，水平土压力F H=90kN。
试分析挡土墙是否会绕A点倾倒。
解：M倾=MA(FH)=90×1.6=144kNM抗=MA(FG)+MA(FN) =－75×1.1－120×(3－1)= －322.5 kN·m ∣M倾∣>∣M抗∣所以挡土墙不会绕A点倾倒。
2.力偶及其性质力偶：大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成的力系。
力偶矩M=±F·h通常规定：力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正；反之为负。
力偶矩的单位与力矩单位相同，即为N·m或kN·m。
力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用平面称为平面力偶的三要素。
平面力偶对物体的作用效应取决于：①力偶矩的大小；②力偶在作用面内的转向力偶的性质：（1）力偶不能简化为一个力，即力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。
（2）力偶对其作用平面内任一点之矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。
（3）作用在同一平面内的两个力偶，若两者力偶矩大小相等，转向相同，则两力偶等效。
只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面内（或平行平面内）任意移动，而不改变对物体的效应。
只要力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变而不影响对物体的效应。
四、约束与约束反力的概念1.定义自由体——位移不受限制的物体。
非自由体——位移受限制的物体。
约束——对非自由体的某些位移预先施加的限制条件。
约束反力——约束给被约束物体的力。
2.柔性约束由不计自重的绳索、链条和胶带等柔性体构成的约束称为柔性约束，如图所示。
柔索的约束力沿柔索的中心线只能为拉力，作用在接触点，方向沿柔索背离物体。
3.光滑面约束不计摩擦的光滑平面或曲面若构成对物体运动限制时，称为光滑面约束，如图所示。
光滑接触面的约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向被约束物体。
4.光滑圆柱铰链约束将两个钻有相同直径圆孔的构件A和B，用销钉C插入孔中相连接，如图（a）所示。
不计销钉与孔壁的摩擦，销钉对所连接的物体形成的约束称为光滑圆柱铰链约束，简称铰链约束或中间铰。
如图（b）所示为铰链约束的结构简图。
（a）（b）（c）（d）铰链的约束反力作用在垂直销钉轴线的平面内，并通过销钉中心，如图（c）所示。
通常用通过铰链中心两个大小未知的正交分力F Cx、F Cy来表示，如图（d）所示。
分力F Cx和F Cy的指向可任意假定。
5.固定铰支座将结构物或构件连接在墙、柱、基础等支承物上的装置称为支座。
（a）所示为其构造示意图，结构简图如图（b）所示。
只有一个通过铰链中心且方向不定的约束反力，亦用正交的两个未知分力F Ax、F Ay表示，如图（d）所示。
（a）（b）（c）6.可动铰支座在固定铰支座底板与支承面之间安装若干个辊轴，就构成了可动铰支座，又称为辊轴支座，如图（a）所示。
如图（b）所示为其结构简图。
可动铰支座的约束反力垂直支承面，且通过铰链中心。
常用符号F表示，作用点位。
置用下标注明，如图（c）所示FA7.链杆约束两端各以铰链与不同物体连接且中间不受力的直杆称为链杆，如图（a）所示。
如图（b）所示为其结构简图。
链杆对物体的约束反力为沿着链杆两端铰链中心连线方向的压力或拉力，常用符号F表示，如图（c）所示F A。
（a）（b）（c）8.固定端支座固定端支座也是工程结构中常见的一种约束。
如图（a）所示钢筋混凝土柱与基础整体浇筑时柱与基础的连接端，如图（b）所示嵌入墙体一定深度的悬臂梁的嵌入端都属于固定端支座，如图（c）所示为其结构简图。
固定端支座的约束反力分布比较复杂，但在平面问题中，可简化为一个水平反力F Ax、一个铅垂反力F Ay，和一个反力偶M A，如图（d）所示。
（a）（b）（c）（d）9.滑移支座滑移支座只允许构件沿某一方向移动，如图（a）所示。
这种支座的约束反力可分解为一个竖向力F y和一个力偶矩M，计算简图如图（b）所示。
（a）（b）五、物体的受力分析与受力图1.受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：主动力：如重力, 风力,气体压力等。
被动力：即约束反力2.受力图画物体受力图主要步骤：①选研究对象；②取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。
[例3]具有光滑表面、重力为F W的圆柱体，放置在刚性光滑墙面与刚性凸台之间，接触点分别为A和B两点，如图（a）所示。
试画出圆柱体的受力图。
解：（1）选择研究对象——圆柱体（2）取隔离体，画受力图如图（b）所示。
[例4] 梁A端为固定铰链支座，B端为辊轴支座，支承平面与水平面夹角为30°。
梁中点C处作用有集中力，如图（a）所示。
如不计梁的自重，试画出梁的受力图。
（a）（b）解：（1）选择研究对象——AB梁（2）取隔离体，画受力图如图（b）所示。
[例5] 管道支架如图（a）所示。
重为F的管子放置在杆AC上。
A、B处为固定铰支座，C为铰链连接。
不计各G杆自重，试分别画出杆BC和AC的受力图。
（a）（b）（c）解：（1）取BC杆为研究对象，受力图如图（b）所示。
（2）取杆AC为研究对象，受力图如图（c）所示[例6]三铰刚架受力如图（a）所示。
试分别画出杆AC、BC和整体的受力图。
各部分自重均不计。
解：（1）取右半刚架杆BC为研究对象。
受力图如图（b）所示。
（2）取左半刚架杆AC为研究对象。
受力图如图（c）所示。
（3）取整体为研究对象。
受力图如图（d）或（e）所示。
通过以上例题分析，现将画受力图的注意点归纳如下：（1）必须明确研究对象。
即明确对哪个物体进行受力分析，并取出分离体。
（2）正确确定研究对象受力的个数。
由于力是物体间相互的机械作用，因此每画一个力都应明确它是哪一个物体施加给研究对象的，决不能凭空产生，也不可漏画任何一个力。
（3）要根据约束的类型分析约束反力。
即根据约束的性质确定约束反力的作用位置和方向，决不能主观臆测。
有时可利用二力杆或三力平衡汇交定理确定某些未知力的方向。
（4）在分析物体系统受力时应注意3点：①当研究对象为整体或为其中某几个物体的组合时，研究对象内各物体间相互作用的内力不要画出，只画研究对象以外物体对研究对象的作用力。
②分析两物体间相互作用的力时，应遵循作用力与反作用力关系，作用力方向一经确定，则反作用力方向必与之相反，不可再假设指向。
③同一个力在不同的受力图上表示要完全一致。
同时，注意在画受力图时不要运用力的等效变换或力的可传性改变力的作用位置。