金融经济学第8章资本资产定价模型和套利定价模型共42页
8.1股票的需求和均衡价格(参见 教材P266)
例子：只有两只股票，BU与TD 1、基本数据假定与计算（见表8.2) 2、最优组合计算
西玛基金的最优组合与有效边界
CAL
● 最优组合
有效边界
西玛基金的股票需求
假定：TD的股价和预期收益率不变 1、数据假定与计算（表8-3） 2、什么决定了西玛对BU股票的需求数
概述:资产定价与套利
CAPM----现代金融经济学中最耀眼的理论
CAPM的主要含义是，一个资产的预期回报率 和衡量该资产风险的的一个尺度贝塔值相联系。 预期回报率和贝塔值相联系的确切方式由 CAPM来表述。
作用:1)、为评估一项可能的投资提供了收益率 标准；2）、提供了预测尚未在市场上交易的资 产的收益率的方法，如IPO定价。
如果风险溢价相对于平均风险厌恶程度太高，价 格 如何变化？
案例8.1(P276)
单个证券的预期收益率
资本资产定价模型的基础:证券的风险溢价取决于它对 整个投资组合风险的贡献
多样化的作用:降低非系统风险
风险溢价是对系统风险的补偿
单个证券对组合(高度分散化)风险的贡献取决于其用贝 塔值衡量的系统风险,因此,证券的风险溢价与其贝塔值 成比率.由于市场组合的贝塔值=1,因此:
不同的投资者导出的风险组合可能与市场指数组合不 同，其原因在于它们在风险和预期收益预测上存在误 差。
资本资产定价模型的逻辑悖论
市场组合的风险溢价
为什么市场组合的风险溢价与组合风险以及投资 者厌恶风险的程度成正比？
分析出发点：从市场均衡开始，如果股票需求增 加，价格就会上升，预期收益和风险溢价就会下 降，部分风险厌恶型投资者开始退出股票市场， 进而购买无风险资产。为了达到市场均衡，风险 溢价就会重新上升，以便吸引投资者持有与供给 量相等股票量。
消极策略是有效的
消极投资策略：按照市场指数策略进行投资 积极的投资策略：进行证券分析 共同基金定理：如果投资者的投资范围仅限于资本市
场，而且市场是有效的，那么市场组合就大致等于最 优风险组合。如果我们把货币市场基金看作无风险资 产，那么投资者所要做的事情只是根据自己的风险厌 恶系数，将资金合理地分配于货币市场基金和指数基 金，这就是共同基金定理。
证券市场线
资本市场线代表有效组合预期收益率和标准差之间的
均衡关系。 单个风险证券本身是一个非有效的组合, 所以应位于该线的下方。资本市场线没有表示出单个 风险证券组合预期收益率和标准差之间的均衡关系。
资本分配线与资本市场线区别
资本市场线：着眼于整个市场的资产分配 资本分配线：着眼于单个投资者的资产分配 如果投资者的股票组合中不包含某些公司的
股票，则它们的需求下降，直到这些证券的 收益下降到足够高时 ，它们对投资者的吸引 力大大增加。它们就会被包含在最优组合中。 上述价格调整过程直到所有股票都被包含在 最优风险组合中。 如果所有投资者都愿意持有相同的风险组合， 这个组合就只能是市场组合。
结论:
1. 所有的投资者都持有由市场中的全部风险资产组成的 市场组合（Market portfolio M) ,每种证券在市场组合中 的比重等于其市值占整个市场的比率
2.市险场组组合合。位所于有有投效资边者界的上投。资并组且合市中场风组险合M组2 还合是相最同优，风不 同的是无风险资产的比重。
3、市场组合的溢价和市场组合的方差、投资者的风险厌 恶程度成正比：
E(ri)rf E(rM)rf
i
1
变形得:
E (ri) rf i(E (rM ) rf)
影响市场均衡的因素
Brennan(1970):税收情况影响均衡 Mayers(1972)人力资本等非交易资产也影响均衡 上述研究表明:尽管市场组合不是最优组合,但是
经过修正的预期收益-贝塔值关系还是成立的. 组合的贝塔值与风险溢价(见案例8-3,P278) 股票无好坏之分,有好坏之分的是公司的质地.
量：投资预算；BU的价格；BU的投资 比率 3、BU需求曲线图（图8-2） 提问：1）为什么需求曲线向下倾斜？ 2）图中负的股票需求什么含义？
BU股票的需求和供给（8-3）
股 票 价 格
西玛基金
指数基金
-3 -1 0 1 3 5
7
9 11
指数基金的股票需求
1、数据假设和计算 2、图形解释（8-2，8-3）
这个模型为投资业的实践提供了理论基础、应 用广泛。
市场检验效果不理想
套利：利用错误定价来赚取无风险收益利润的 经济行为
资本市场理论基本原则：无套利，即在均衡市 场价格下，不存在套利机会。如果证券的实际 价格低于均衡价格，套利行为的出现就会使市 场价格趋向均衡价格
无套利的提出者：Modigliani and Miller,都是诺 贝经济学奖得主
均衡价格与CAPM
市场需求和供给 问题：是否可以将图8-2与8-3所显示的
个别需求加总？
8.2资本资产定价模型(参见教材
P168)
假设条件: 1、个人交易行为不能影响价格，类似于微观经
济学中的完全竞争 2、所有投资者的持有期都相同 3、投资者可以参与公开交易的金融资产，且可
以进行无风险借贷 4、不存在所得税和交易成本 5、所有投资者都试图构建有效边界组合 6、所有投资者都用同样的方法进行证券分析，
并且对宏观经济形势看法相同，也称为同质预 期假设（homogeneous expectations)
六个假设前提使得模型简化为一种极端的情形, 这允许我们将注意力从单一的投资者如何投资 转移到如果每个投资者采取同样的投资态度, 证 券价格将会是怎样的.
六个假设的基本思想:投资者除了初始财富和风 险厌恶程度以外,其他方面基本一致.
E（rM)-rf=A*
2 M
4、单个资产的风险溢价与市场组合的风险溢价以及证券
的贝塔值成正比。贝塔值衡量证券收益对市场组合收
益率变动的敏感度
贝塔系数的定义
i
cov(ri ,rM )
M 2
为什么所有投资者都持有市场组合
CML ●
有效边界
有效边界与资本市场线
投资者在条件:投资范围固定、投资期限相同、税赋环境相同、都按均值-方 差分析进行证券分析等条件下选择相同的最优风险组合。这个最优组合是有 效边界和资本分配线的切点
资本资产定价模型概述(ppt42张)
6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借 入或贷出资金； 7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一 致，因此市场上的效率边界只有一条； 8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有 一期； 9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何 一个投资组合里可以含有非整数股份；
10、税收和交易费用可以忽略不计； 11、市场信息通畅且无成本； 12、不考虑通货膨胀，且折现率不变； 13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、 标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。 上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格 按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将 从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场 是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。
又由(7.3)
dv 1 dE ( r E ( r )E ( r c) M j)
于是
d d d v c c d Er ( c) d vd Er ( c)
2 2 [ ( 1 v ) ( 1 2)c v o v ( r , r ) v ]/ j j m M c Er ( M) Er ( j)
假定2：针对一个时期，所有投资者的预期 都是一致的。
这个假设是说,所有投资者在一个共同的时期内 计划他们的投资,他们对证券收益率的概率分布 的考虑是一致的,这样,他们将有着一致的证券预 期收益率﹑证券预期收益率方差和证券间的协方 差。同时,在证券组合中,选择了同样的证券和同 样的证券数目。 这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅 行无阻的假设是一致的。
故
2 c o v ( r , r ) d j M M c d Er ( c)v Er ( M) Er ( j) ) c( 1
金融经济学中的资产定价
金融经济学中的资产定价资产定价是金融经济学中的一个重要概念。
它涉及到确定资产的合理价格，以及为投资者提供有效的投资决策依据。
资产定价理论和方法在金融市场中具有广泛的应用，并对实际的金融运作和投资决策产生着重要影响。
本文将介绍资产定价的基本原理和常见方法。
1. 资产定价理论的基础资产定价理论的基础是风险和回报的权衡。
根据投资者所承担的风险不同，他们对预期回报的要求也不同。
理性的投资者会选择那些风险调整后的回报高于预期的资产进行投资。
因此，资产定价理论的关键是确定风险和回报之间的关系。
2. 常见的资产定价模型（1）资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）CAPM是现代金融经济学中最重要的资产定价模型之一。
它认为，资产的期望回报与市场风险相关，通过市场风险的度量来确定资产的预期回报。
CAPM模型考虑了市场风险可以被分散的特点，通过β系数的概念来度量资产相对于市场整体风险的敏感性。
（2）套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，简称APT）APT是CAPM的一个补充和扩展。
与CAPM不同，APT认为资产的回报受到多个因素的影响，而不仅仅是市场风险因素。
APT模型假设市场上存在套利机会，通过多个因素的组合来解释资产的定价和回报。
（3）期权定价模型期权定价模型主要用于衍生品的定价。
其中，最著名的是布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）期权定价模型。
该模型将期权的价值与标的资产的价格、执行价格、无风险利率、期权有效期和标的资产波动率等因素联系在一起。
3. 应用案例：国内股票市场的资产定价研究以国内股票市场为例，许多学者基于CAPM模型进行了资产定价的研究。
他们通过回归分析，计算不同股票的β系数，并据此对各股票的预期回报进行估计。
此外，还有学者将APT模型应用于股票市场，基于多个因素来解释股票的定价和回报。
4. 资产定价的局限性和争议尽管资产定价理论和方法在金融经济学中有着广泛的应用，但也存在一些局限性和争议。
资本资产定价模型CAPM与套利定价模型APT在股票市场投资中的应用
（2）市场中的所有资产，其收益率分布都是独立分布的，且为正态分布。
（3）用资产收益率的标准差代替资产风险水平。
（4）投资者在考虑投资决策的时候，只考虑资产的收益率和风险两个要素。
（5）市场上所有的投资者都是理性，他们的投资策略是在风险水平相同的条件下优先选择收益率高的资产组合，同时在收益率相同的情况下优先选择风险小的资产组合。
1.3
CAPM由夏普于1964年创建，是马科维茨于1959年建立的现代证券理论（MPT）的扩展。约翰·林特纳和简·莫森在1965和1966年对CAPM理论的贡献完善了该模型。夏普，林特纳和莫森被视为CAPM的创始人，其模型版本称为标准CAPM。自1970年以来，资本资产定价模型（CAPM）已被企业广泛采用。时至今日，该模型仍在美国学术界使用。许多研究人员在经济世界中使用了资本资产定价模型来研究金融或经济学方面的特定问题。
1.2
CAPM定价模型多用于理论分析和实证研究。理论分析方面，斯微惟（2019）重新探讨了CAPM模型中的贝塔系数和市场定价之间的关系问题[1]。史永东（2019）利用CAPM模型研究了投资者情绪导致的市场定价异象的问题[2]。实证研究方面，肖恒（2018）探讨了不同市场环境下，CAPM模型的适用性问题[3]。陈梦媛（2019）在CAPM模型的基础之上研究了中国房地产上市企业股票的价格行为问题[4]。张虎（2016）专门针对上海股票市场做了CAPM模型的有效性检验[5]。周子耀（2015）在中国A股市场针对CAPM做了完整的实证研究，证明CAPM模型在中国市场具有一定的有效性[6]。
在资产定价理论研究的历史中，产生了许多具有重要学术价值和应用价值的研究成果，在20世纪60-70年代，学者夏普，林特纳，莫辛和布莱克一起提出了资本资产定价模型，也就是众所周知的CAPM模型。凭借着这一经典模型夏普等人也获得了1990年的诺贝尔经济学奖。在他们提出CAPM模型之后，沿着该思路的研究如井喷一样发展起来，越来越多的改进模型被提了出来，如ICAPM即跨期资本定价模型等CAPM的衍生模型。随着讨论的加深，人们逐渐发现了CAPM模型的一些缺点，如风险因素过于单一，前提假设过于严格等问题。因此70年代后期，学者罗斯提出了APT模型即套利定价模型，该模型仅从无套利这一假设出发，弥补了CAPM模型的诸多不足，也可以使定价过程涵盖更多的风险因素，因此APT模型与CAPM模型成为资本资产定价理论两大经典模型。
投资学讲义 第三讲 资本资产定价模型、单因素模型、套利定价理论
二、理想资本市场假定〔CAPM模型的基本配置〕 〔1〕投资者的理性是"风险厌恶".
〔2〕资本市场为完全竞争,即无人操纵,或无人 影响价格.
〔3〕任意有限多个资产的收益率向量服从多 元正态分布.
〔4〕投资者可以依无风险利率无限制地获得 信贷.
〔5〕纯资产交换市场,无新资产入场,且交易量 为任意实数,即完全分割.
ei：资产 i的扰动。设，
ri rf i i rM rf ei
ei之间相互独立 ei与，rM相互独立。
改写为
Ri i iRM ei
进而，对于任意一 产个 组资 合 P，有
RP P PRM eP,
n
并且，RP wiRi i1 于是，
RP
n i1
1 n
Ri
n i1
1 n
i
i RM
ei
E (rP ) P F eP ,
推导过程<II>
D(rP)D(PF)D(eP)2cov PF,eP
n
P 2D(F) wi2D(ei) i1
非套利均衡的判定〔某个组合〕
m
设rP wiri
i1
ri EriiFei,i1,2,,n.
n
rP wiri E(rP)PFeP, i1
m
有套利机会： wi 0且 P 0 i 1
Q
11.4 套利定价与资本资产定价模 型
1.有限行为与全体行为. 2.绝大多数资产与全体资产.
1 n
n
i
i1
1n
n i1
i
RM
1 n
n i1
ei
组合的贝塔系数： 组合的固定收益： 组合的随机干扰： 组合的方差：
P
资本资产定价模型和套利定价理论
7.1 简单形式CAPM的分析框架
• 问题的提出
• 假设（刻画经济环境+给出行为假设）
• 论证推导
• 选择均衡结果
• CAPM模型的推导思路“如果…...，那么……”
Assumptions
• 1、投资者都是价格接受者Individual investors are price takers. • 2、投资者都是在同一证券持有期计划自己的投资 行为Single-period investment horizon. • 3、所有投资局限于公开金融市场上的资产 Investments are limited to traded financial assets. • 4、所有投资者可以在无风险利率上借或贷任何额 度的资产 • 5、理想的金融市场No taxes and transaction costs.
对市场组合XM我们有如下定理：
• 市场组合是一个均值-方差有效组合，并且，对任 何投资组合XP，有
E ( ri ) E ( rZ ( M ) ) MP E ( rM ) E ( rZ ( M ) )
MP
Cov( ri , rM )
2 M
• 其中，rZ(M)为组合收益率，rM为市场收益率。
零β值的资本资产定价模型：
• 暂时不考虑无风险资产，假定市场上都是风险资 产。同时我们假定投资者只会选取均值-方差有效 组合作为自己的投资组合，并引入市场组合这一 概念。
• 市场组合XM是这样的投资组合，它包含所有市场 上存在的有风险资产种类，各种有风险资产所占 的比例和每种资产的总市值占市场所有有风险资 产的总市值的比例相同。
“那么均衡结果是”Resulting Equilibrium Conditions • 2、！市场组合包含市场中所有的证券，每 种证券的投资比例等于其市值占比。 Market portfolio contains all securities and the proportion of each security is its market value as a percentage of total market value.
金融经济学之八
劳动时间等，用以建立整个均衡体系的一些重要假设前提 和基本构成要素，同一般均衡方法相比，更简洁、明快。
三、资产定价基本定理 经济中不存在套利机会的充分必要条件是：存在一个每 T ( , , ) ＞ 0，使得 一分量都为正值的S维向量 1 s
D11 D21 DN 1
1 s
Dp 通常，满足上式的
T
这里，状态价格 ( s ) s[1, S ] 是指在状态s发生情况下， 增加一单位消费的边际成本。
风险资产定价 假设经济中存在唯一的一种风险资产的目前价格为 p0 ， 期末的收益支付可能为 D1或 D2 ，即未来的收益支付有两种 可能的状态；经济中存在的一个无风险资产，无风险资产 当前的价格为1，收益率为r，则这两种资产的收益矩阵 为：
金融经济学之八
套利与资产定价
武汉大学经济与管理学院金融系 潘敏
一、套利 记交易证券的价格向量为 p ( p0 , p1,, pn ,, pN ) ，支 付矩阵为D。我们将从D到p的映射称为资产定价关系或资 产定价模型。 定义： 套利策略是一种0投资或负投资，又能带来非负的消费 过程的交易策略。 考虑一个交易证券组合 (1 ,,n ,, N ) ，若该组合 满足下列条件，则称该组合为套利：
（2）put option （3）European option （4）American option 3.期权合约的构成要素 （1）标的资产及价格（现价及到期日价格） （2）履约价格（strike price or exercise price）、 行权价或敲定价格 （3）期权价格
4.期权的损益分析（欧式） （1）看涨期权损益分析 （2）看跌期权损益分析 5. 期权的价值构成 （1）内在价值（intrinsic value） （2）时间价值（time value） （3）实值（in the money）、平值（at the money）、虚值（out the money）与期权的时间 价值
《资本资产定价模型》课件
答疑时间
提供学习者与讲师沟通和解答疑 问的机会。
了解股票市场的基本概念和特点。
2
风险与收益
认识股票投资的风险与回报。
3
定价方法
介绍股票定价的基本方法和策略。
债券定价
1
债券市场
理解债券市场的基本概念和运作机制。
2
收益与价格
掌握债券收益率与价格之间的关系。
3
定价方法
介绍债券定价的基本方法和计算公式。
风险和回报
1 投资风险
2 回报与风险
了解不同类型的投资风险及其特征。
理解投资回报与风险之间的关系和权衡。
3 风险管理
掌握投资风险管理的方法和策略。
资本资产定价模型
基本概念
理解资本资产定价模型的基本 原理和假设。
计算方法资产定价模型应用于实 际投资决策中。
总结
课程总结
回顾资本资产定价模型的重要概 念和应用。
建议阅读
《资本资产定价模型》 PPT课件
本课程将介绍资本资产定价模型，了解股票、债券、风险和回报之间的关系， 掌握其基本原理和应用。
课程介绍
关于本课程
了解资本资产定价模型的基 本原理和应用。
股票与债券
认识股票和债券市场，了解 风险与收益。
学习目标
掌握资本资产定价模型的相 关概念和计算方法。
股票定价
1
股票市场
金融学中的金融风险定价模型
金融学中的金融风险定价模型金融风险定价模型是金融学中的重要理论工具，用于衡量和定价金融市场中的各种风险。
本文将介绍几种常见的金融风险定价模型，并分析它们的优缺点。
一、资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）资本资产定价模型是一种广泛应用的金融风险定价模型，它基于风险资产的预期回报与系统性风险的正比关系。
CAPM模型的核心假设是投资者在做出投资决策时会考虑到资产的预期回报和系统性风险。
该模型的公式为：E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示资产i的预期回报，Rf表示无风险利率，βi表示资产i相对于市场组合的系统性风险，E(Rm)表示市场组合的预期回报。
CAPM模型的优点在于简单易懂，计算相对简便，并且能够提供合理的风险调整回报。
然而，该模型的缺点是基于一些过于理想化的假设，如市场是完全有效的、投资者行为理性等。
因此，在实际应用中，CAPM模型的预测能力存在一定局限性。
二、套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，简称APT）套利定价理论是另一种广泛使用的金融风险定价模型，它认为资产价格的变动可以通过影响一系列因素来解释。
APT模型不同于CAPM模型，它不依赖于单一风险因子，而是考虑多个因素对资产价格的影响。
APT模型的核心思想是通过套利来消除不同资产之间的定价差异。
该模型的公式为：E(Ri) = Rf + β1F1 + β2F2 + ... + βnFn其中，E(Ri)表示资产i的预期回报，Rf表示无风险利率，β1~βn表示资产i对各因子F1~Fn的敏感性。
APT模型的优点在于能够考虑多个因子对资产价格的影响，更加灵活和实用。
然而，该模型的缺点是因子的选择和权重确定较为困难，需要大量的历史数据和统计分析。
三、随机波动模型（Stochastic Volatility Model）随机波动模型是一类考虑资产价格波动率随时间变化的金融风险定价模型。
资本资产定价模型和套利定价模型
资本资产定价模型和套利定价模型资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）和套利定价模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）是金融领域中两个重要的理论模型，它们在资产定价、投资组合管理、风险管理等方面都有广泛的应用。
本文将从理论框架、假设前提、应用场景等方面对这两个模型进行介绍和比较。
一、理论框架1. 资本资产定价模型CAPM是由美国学者威廉·夏普、约翰·林特纳和杰克·特雷纳提出的一种资产定价模型，它是通过分析资产的预期收益和风险关系来确定资产的合理价格。
CAPM的基本假设是市场是有效的，投资者是理性的，资产的收益率服从正态分布，并且不存在无风险套利机会。
CAPM的核心公式是：E(Ri) = Rf + βi[E(Rm) – Rf]其中，E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险收益率，βi表示资产i的市场风险系数，E(Rm)表示市场的预期收益率。
该公式表明，资产的预期收益率取决于无风险收益率、市场风险系数和市场的预期收益率。
2. 套利定价模型APT是由美国学者斯蒂芬·罗斯和理查德·罗林斯提出的一种资产定价模型，它是通过分析资产的多个因素影响来确定资产的合理价格。
APT的基本假设是市场是有效的，投资者是理性的，资产的收益率受多个因素影响，并且不存在无风险套利机会。
APT的核心公式是：E(Ri) = Rf + β1F1 + β2F2 + … + βnFn其中，E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险收益率，β1~βn表示资产i对因素F1~Fn的敏感度。
不同于CAPM只考虑市场风险因素，APT考虑多个因素对资产收益率的影响。
二、假设前提CAPM和APT都是建立在市场有效假设的基础上，即市场价格已经反映了全部可得信息，不存在超额收益的可能。
除此之外，CAPM和APT还有以下不同的假设前提：1. CAPM的假设前提（1）投资者是理性的，追求最大化效用；（2）市场是有效的，投资者有完全的信息；（3）资产的收益率服从正态分布；（4）不存在无风险套利机会。
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2．市场组合
市场组合：
如果每个投资者都以相同的方式投资，则市场中所 有投资者的集体投资行为将会使证券市场处于均衡 状态，即每个证券的期望收益率与风险都达到均衡。
在均衡状态下，切点组合中所含各种风险证券的比 例应该与整个市场上的风险证券的市值比例一致。 任何一个与市场中各风险证券市值比例一致的风险 证券组合称之为一个市场组合。换句话说，在均衡 状态下的最优风险组合就等于市场组合。
关于假设条件的说明
说明之一：
通常情况下，假设条件与现实不符。它只是 描述了一种理想的均衡状态。
说明之二：
资本资产定价模型的成立并不需要上述所有 假设条件成立。在将某些假设条件去掉后， 模型仍然成立。附加以上的假设条件只是为 了容易推倒和理解资本资产定价模型。
二、资本市场线
1．分离定理或分离特性 2．市场组合 3．资本市场线（CML）
多因素模型
ri ai bi1F1 bi2F2 bin Fn i
用以反映证券风险相对于因素风险的大小。 特征线模型是一种特殊的单因素模型。
一、 单因素模型
单因素模型的优点：
减少有效边界上的有效组合的计算量，
2 i
bi2
2 F
2
i
ji
bib
j
2 F
单指数模型(SIM)或市场模型：
以市场指数为单因素的模型。
二、 多因素模型
假设：
证券的收益率受多种因素的影响。
x2 2M 2 M
xn nM n M
x11M x2 2M xn nM
1．β系数
β系数：
均衡状态下，单个证券的收益率与其风险应 匹配，风险较大的证券对期望收益率的贡献
也较大，其比例应该是
im