高考化学二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动(3)电学中的曲线运动名师精编课件(25张)
专题2.3 力与曲线运动(解析版)
第二部分核心主干专题突破专题2.3 力与曲线运动目录【突破高考题型】 (1)题型一曲线运动、运动的合成与分解 (1)题型二平抛(类平抛)运动的规律 (4)题型三圆周运动 (7)类型1水平面内圆周运动的临界问题 (7)类型2竖直平面内圆周运动的轻绳模型 (8)类型3竖直平面内圆周运动的轻杆模型 (9)【专题突破练】 (11)【突破高考题型】题型一曲线运动、运动的合成与分解1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向。
(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧。
2．运动的合成与分解(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成。
(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。
(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则。
【例1】(2022·学军中学适应考)2021年10月29日，华南师大附中校运会开幕式隆重举行，各班进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。
若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像如图所示，则无人机()A．在0～t1的时间内，运动轨迹为曲线B．在t1～t2的时间内，运动轨迹为直线C．在t1～t2的时间内，速度均匀变化D．在t3时刻的加速度方向竖直向上【答案】C【解析】在0～t1的时间内，无人机沿x方向和y方向均做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动仍是直线运动，A错误；在t1～t2的时间内，无人机的加速度沿y轴负向，但初速度为t1时刻的末速度，方向不是沿y轴方向，初速度和加速度不共线，因此运动轨迹应是曲线，B错误；在t1～t2的时间内，无人机加速度沿y轴负向，且为定值，因此其速度均匀变化，C正确；在t3时刻，无人机有x轴负方向和y轴正方向的加速度分量，合加速度方向不是竖直向上，D错误。
【例2】．(2022·成都诊断)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。
高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动1力学中的曲线运动导学案
专题三 力与物体的曲线运动 第1讲：力学中的曲线运动一、知识梳理1.物体做曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动.合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性.2.平抛运动(1)规律：v x ＝v 0，v y ＝gt ，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2.(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ.3.竖直平面内圆周运动的两种临界问题(1)绳固定，物体能通过最高点的条件是v ≥gR . (2)杆固定，物体能通过最高点的条件是v >0. （二）规律方法1.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.2.对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解的思想分析这两种运动转折点的速度是解题的关键.二、题型、技巧归纳高考题型一 运动的合成与分解【例1】 在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平向右匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图1所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )图1A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做匀加速直线运动C.t 时刻猴子速度的大小为v 0＋atD.t 时间内猴子的位移大小为x 2＋h 2高考预测1 如图2所示，一卫星经过赤道上空时速度方向与赤道平面夹角为60°，速度大小为v＝1.55×103m/s.此时发动机点火，给卫星一附加速度Δv，使该卫星变轨进入赤道平面内.发动机给卫星的附加速度Δv的最小值和方向为( )图2A.Δv约为1.3×103m/s，方向东偏南30°B.Δv约为1.3×103m/s，方向正南方向C.Δv约为2.7×103m/s，方向东偏南30°D.Δv约为0.8×103m/s，方向正南方向高考预测2 如下图所示，一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是( )规律总结解决运动的合成与分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质.(2)确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解.(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等).(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解.高考题型二抛体运动问题【例2】(2016·浙江理综·23)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图3所示.P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.图3(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系.高考预测3 如图4所示，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出.若初速度为v a，将落在圆弧上的a点；若初速度为v b，将落在圆弧上的b点.已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则( )图4A.v a v b ＝sin αsin βB.v a v b ＝cos βcos αC.v a v b ＝cos βcos α·sin αsin βD.v a v b ＝sin αsin β·cos βcos α高考预测4 如图5所示，P 、Q 是固定在竖直平面内的一段内壁光滑弯管的两端，P 、Q 间的水平距离为d .直径略小于弯管内径的小球以速度v 0从P 端水平射入弯管，从Q 端射出，在穿过弯管的整个过程中小球与弯管无挤压.若小球从静止开始由P 端滑入弯管，经时间t 恰好以速度v 0从Q 端射出.重力加速度为g ，不计空气阻力，那么( )图5A.v 0<gdB.v 0＝2gdC.t ＝dg D.t >d g高考题型三 圆周运动问题【例3】 (多选)(2016·浙江理综·20)如图6所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90m 的大圆弧和r ＝40m 的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100m.赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g ＝10m/s 2，π＝3.14)，则赛车( )图6A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45m/sC.在直道上的加速度大小为5.63m/s 2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s高考预测5 (2016·全国甲卷·16)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图7所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点( )图7A.P 球的速度一定大于Q 球的速度B.P 球的动能一定小于Q 球的动能C.P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D.P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度高考预测6 如图8所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动.在框架上套着两个质量相等的小球A 、B ，小球A 、B 到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止.下列说法正确的是( )图8A.小球A 受到的合力小于小球B 受到的合力B.小球A 与框架间可能没有摩擦力C.小球B 与框架间可能没有摩擦力D.圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力一定增大 规律总结1.解决圆周运动问题要注意以下几点：(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径.(2)列出正确的动力学方程F ＝m v 2r ＝mrω2＝mωv ＝mr 4π2T2.2.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.高考题型四 平抛与圆周运动组合问题【例4】 如图9所示，半径R ＝0.5m 的光滑圆弧轨道ABC 与足够长的粗糙轨道CD 在C 处平滑连接，O 为圆弧轨道ABC 的圆心，B 点为圆弧轨道的最低点，半径OA 、OC 与OB 的夹角分别为53°和37°.将一个质量m ＝0.5kg 的物体(视为质点)从A 点左侧高为h ＝0.8m 处的P 点水平抛出，恰从A 点沿切线方向进入圆弧轨道.已知物体与轨道CD 间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：图9(1)物体水平抛出时的初速度大小v 0；(2)物体经过B 点时，对圆弧轨道的压力大小F N ；(3)物体在轨道CD 上运动的距离x .(结果保留三位有效数字)高考预测7 固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD ，其A 点与圆心等高，D 点为轨道的最高点，DB 为竖直线，AC 为水平线，AE 为水平面，如图10所示.今使小球自A 点正上方某处由静止释放，且从A 点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D ，则小球通过D 点后( )图10A.一定会落到水平面AE 上B.一定会再次落到圆弧轨道上C.可能会再次落到圆弧轨道上D.不能确定高考预测8 如图11所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分是半径为R的半圆形轨道(AC是圆的直径)，CD部分是水平轨道.一个质量为m的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A时速度大小v A＝2gR，之后离开A点，最终落在水平轨道上.小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，g取10m/s2.求：图11(1)小球落地点与C点间的水平距离；(2)小球落地时的速度方向；(3)小球在A点时轨道对小球的压力.参考答案【例1】 答案 D解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线.故A 错误；猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动.故B 错误；t 时刻猴子在水平方向上的分速度为v 0，在竖直方向上的分速度为at ，所以合速度v ＝v 20＋at2.故C 错误.在t 时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x 和h ，根据运动的合成，知合位移s ＝x 2＋h 2.故D 正确.高考预测1 答案 B解析 由题意可知，可看成卫星一个分速度方向与赤道平面夹角为60°，速度大小为v ＝1.55×103m/s.另一速度即为附加速度，根据平行四边形定则，结合几何关系，则当附加速度垂直合速度时，附加速度达到最小值，如图所示.附加速度的方向为正南方向，根据三角知识，大小为：Δv ＝v sin60°＝1.55×103×32m/s≈1.3×103m/s ，故B 正确，A 、C 、D 错误. 高考预测2 答案 B解析 小球在光滑的水平面上以v 0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，故B 正确，A 、C 、D 错误.【例2】 答案 (1)3hg(2)Lg4h≤v ≤L g2h(3)L ＝22h 解析 (1)打在AB 中点的微粒32h ＝12gt2①解得t ＝3hg② (2)打在B 点的微粒v 1＝L t 1；2h ＝12gt 21③v 1＝Lg4h④ 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L g 2h⑤ 微粒初速度范围Lg4h ≤v ≤L g 2h⑥ (3)由能量关系12mv 22＋mgh ＝12mv 21＋2mgh⑦代入④⑤式得L ＝22h . 高考预测3 答案 D解析 对a ，根据R cos α＝12gt 21得，t 1＝2R cos αg，则v a ＝R sin αt 1＝R sin αg2R cos α， 对b ，根据R cos β＝12gt 22得，t 2＝2R cos βg，则v b ＝R sin βt＝R sin βg2R cos β，解得v a v b ＝sin αsin β·cos βcos α. 高考预测4 答案 D解析 设P 、Q 的竖直高度为h ，由题意知，第二次运动重力做功等于小球动能的增加量，由此可知第一次运动竖直方向的末速度大小等于初速度大小，且P 、Q 的竖直高度为h ＝d2，据平抛运动特点得v 0＝dg ，A 、B 选项都错误.小球第一次从P 运动至Q 的时间t 1＝dg，第二次运动竖直方向加速度小于重力加速度，所以t >dg，D 选项正确. 【例3】 答案 AB解析 在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得，kmg ＝m v 2mr，当弯道半径一定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A 正确；在大圆弧弯道上的速率为v m R ＝kgR ＝2.25×10×90m/s ＝45 m/s ，选项B 正确；直道的长度为x ＝L 2－R －r2＝503m ，在小弯道上的最大速率为：v m r ＝kgr ＝ 2.25×10×40m/s ＝30 m/s ，在直道上的加速度大小为a ＝v 2m R －v 2m r2x＝452－3022×503m/s 2≈6.50 m/s 2，选项C 错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为2πr 3，通过小圆弧弯道的时间为t ＝2πr3v m r ＝2×3.14×403×30s≈2.80s，选项D 错误.高考预测5 答案 C解析 小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL ＝12mv 2，解得v ＝2gL ，因L P <L Q ，故v P <v Q ，选项A 错误；因为E k ＝mgL ，又m P >m Q ，则两小球的动能大小无法比较，选项B 错误；对小球在最低点受力分析得，F T －mg ＝m v 2L ，可得F T ＝3mg ，选项C 正确；由a ＝v 2L＝2g 可知，两球的向心加速度相等，选项D 错误.高考预测6 答案 C解析 由于合力提供向心力，依据向心力表达式F ＝mrω2，已知两球质量、半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A 错误；小球A 受到的重力和弹力的合力不可能垂直指向OO ′轴，故一定存在摩擦力，而B 球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO ′轴，故B 球所受摩擦力可能为零，故B 错误，C 正确；由于不知道B 是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力的变化情况，故D 错误.【例4】 答案 (1)3m/s (2)34N (3)1.09m 解析 (1)由平抛运动规律知：v 2y ＝2gh 竖直分速度v y ＝2gh ＝4m/s 初速度v 0＝v y tan37°＝3m/s.(2)从P 点至B 点的过程，由机械能守恒有mg (h ＋R －R cos53°)＝12mv 2B －12mv 2经过B 点时，由向心力公式有F N ′－mg ＝m v 2BR代入数据解得F N ′＝34N由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力大小为F N ＝34N.(3)因μmg cos37°>mg sin37°，物体沿轨道CD 向上做匀减速运动，速度减为零后不会下滑. 从B 点到上滑至最高点的过程，由动能定理有－mgR (1－cos37°)－(mg sin37°＋μmg cos37°)x ＝0－12mv 2B代入数据可解得x ＝135124m≈1.09m.高考预测7 答案 A解析 如果小球恰能通过最高点D ，根据mg ＝m v 2DR，得v D ＝gR ，知小球在最高点的最小速度为gR . 根据R ＝12gt 2得：t ＝2R g.则平抛运动的水平位移为：x ＝gR ·2Rg＝2R .知小球一定落在水平面AE 上.故A 正确，B 、C 、D 错误.高考预测8 答案 (1)4R (2)与水平方向的夹角为45° (3)3mg ，方向竖直向下 解析 (1)小球离开A 点后做平抛运动 根据平抛运动规律有2R ＝12gt 2解得小球运动时间t ＝2R gx ＝v A t解得小球落地点与C 点间的水平距离x ＝4R (2)设小球落地时的速度方向与水平方向的夹角为θ tan θ＝gt v A解得θ＝45°(3)设小球在A 点时轨道对小球的压力为F N根据牛顿第二定律F N ＋mg ＝m v 2AR解得：F N ＝3mg ，方向竖直向下.。
高考物理二轮专题复习专题三力与曲线运动第讲物体的曲线运动课件.ppt
vB″=gt= 2gL , 2
A,B 发生弹性碰撞,根据动量守恒定律有 mvA″+mvB″=mvA‴+mvB‴ 根据机械能守恒定律有
1 mvA″2+ 1 mvB″2= 1 mvA‴2+ 1 mvB‴2,
2
2
2
2
2019-9-12
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计算可得 vA‴= 2gL ,vB‴= 3 2gL ,
落至斜面时速率的( A )
A.2倍
B.4倍
C.6倍
D.8倍
解析:甲、乙两球的运动轨迹如图所示,两球的位移方向相同,根据末速度方 向与位移方向的关系可知,两球末速度方向也相同,在速度的矢量三角形中, 末速度比值等于初速度比值,故A正确.
2019-9-12
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6Байду номын сангаас
内容排查: 平抛运动规律的应用□ 平抛运动的斜面模型□
用平抛运动的规 律、机械能守恒定 律或动能定理及 数学知识求解
用开普勒三定律 和机械能守恒定 律求解
(3)灵活运用两个重要的推论 ①平抛运动轨迹上任何一点的速度方向的 反向延长线过水平位移的中点; ②平抛运动过程中,物体任意时刻速度方向 与水平方向的夹角 和位移的方向与水平 方向的夹角θ ,满足 tan =2tan θ . (4)平抛运动的规律对类平抛运动都适用. 2.圆周运动问题的规律 (1)牢记一个思路:运用动能定理和牛顿第 二定律求解. (2)把握小球过最高点的临界条件:区分是 轻绳模型还是轻杆模型,物体在最高点的最 小的向心力对应物体的临界速度.
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2017 全国Ⅲ卷,14 (卫星的运行规律) 2016 全国Ⅰ卷,25 (曲线运动中的综合
高考物理二轮复习 专题整合高频突破 专题一 力与运动3 力学中的曲线运动抛体运动和圆周运动课件
网络构建
要点必备
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网络构建
要点必备
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1.物体做曲线运动的条件及特点 当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时 ,物体做曲线 运动。合运动与分运动具有 等时性 、 独立性 和 等效性 。 2.平抛运动 (1)规律:vx=v 0 , vy=gt , x=v0 t,y=12gt2。 (2)推论:做平抛(或类平抛 )运动的物体
确,B、C、D错误。
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考点定位 :功、向心力 命题能力点 :侧重考查理解能力 解题思路与方法 :解答此题关键是小环的研究对象分析大圆环对它 的作用力的方向和速度方向的关系。
考点一
考点二
考点三
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曲线运动及运动的合成与分解 (M) 典题1(2017石家庄模拟 )一个质量为 2 kg的物体,在4个共点力作 用下处于平衡状态。现同时撤去大小分别为 8 N和12 N的两个力 , 其余的力保持不变 ,关于此后该物体运动的说法正确的是 ( A ) A.一定做匀变速运动 ,加速度大小可能等于重力加速度的大小 B.一定做匀变速直线运动 ,加速度大小可能是 5 m/s2 C.可能做匀减速直线运动 ,加速度大小是 1.5 m/s2 D.可能做匀速圆周运动 ,向心加速度大小是 6 m/s2
2.(2016全国Ⅱ卷)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上 ,P
球的质量大于 Q球的质量 ,悬挂P球的绳比悬挂 Q球的绳短。将两球 拉起,使两绳均被水平拉直 ,如图所示。将两球由静止释放。在各 自轨迹的最低点 ,( C ) A.P球的速度一定大于 Q球的速度 B.P球的动能一定小于 Q球的动能 C.P球所受绳的拉力一定大于 Q球所受绳的拉力 D.P球的向心加速度一定小于 Q球的向心加速度
高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动3电学中的曲线运动
难点突破
【解析】由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速 度恒定不变，所以D选项错；
由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所 以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电 场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确；
专题三 力与物体的曲线运动
第3讲：电学中的曲线运动 2017届高考二轮
学习目标
1、会处理带电粒子在电场中的类平抛运动问题 2、掌握带电体在电场中的曲线运动特点 3、学会处理带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题
知识梳理
1.带电粒子在电场中受到电场力，如果电场力的方向与速度方向不共线， 粒子将做 曲线 运动；如果带电粒子垂直进入匀强电场，粒子将做类_平__抛____运动， 由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是 匀变速 曲线运动.
A.带电粒子在Q点的电势能为－Uq
B.带电粒子带负电
C.此匀强电场的电场强度大小为
E＝2
3U 3d
D.此匀强电场的电场强度大小为
E＝
3U 3d
难点突破
【解析】由图看出粒子的轨迹向上，则所受的电场力向上，与电场方向相 同，所以该粒子带正电.粒子从P到Q，电场力做正功，为W＝qU，则粒子的电势 能减少了qU，P点的电势为零，则知带电粒子在Q点的电势能为－Uq，故A正确， B错误.
B.板间电场强度大小为2mq g
C.粒子在板间的运动时间大于它从板的右端运动 到光屏的时间
2πm
mv 功.其半径R＝ qB ，周期T
＝ qB .
知识梳理
规律方法
1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动时，一般是 类平抛 运动和_匀__速__
高考物理二轮专题突破-专题三曲线运动
2．类平抛运动 以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与 初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如以初速 度v0垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动． 类平抛运动的性质及解题方法与平抛运动类似，也是用运 动的分解法．
B．重物减速上升
C．绳子的张力不断减小
D．地面对汽车的支持力增大
图4－1－8
[思路点拨] 因绳子不可伸长，重物m的速度和汽车沿 绳子方向的分速度大小是相等的．
[课堂笔记] 汽车的速度可分解为如图所示的沿绳子方向的 速度v1和垂直于绳子方向的速度v2，由图可得：v1=vcosα. 当汽车沿水平面做匀速直线运动时，角α逐渐减小，速度 v1逐渐增大，A正确，B错误；重物加速上升，重物处于超 重状态，通过微元法可求得加速度越来越小，由FT-mg=ma 知绳子的拉力逐渐减小，C正确；对汽车(设其质量为M)进 行受力分析可得：FN+FTsinα=Mg，随着角α的减小，FTsinα减 小，故FN增大，D正确． [答案] ACD
(4)平抛运动的两个重要推论 ①做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一 定通过此时水平位移的中点，如图1－3－1所示．由
由x－yx′＝vvxy，y＝v2yt，x＝vxt，联立解得：x′＝x2.
②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平
方向的夹角 θ 及位移与水平方向的夹角 φ 满足：tanθ＝2tanφ.(tanθ＝
[思路点拨] 小船渡河问题，主要说明水的流速和船在静 水中的速度是分速度，而船在河中的实际速度是合速度， 也是其合运动．
[解题样板] 船头垂直于对岸航行时，如图4－1－9所示． 图4－1－9
2018年高考物理大二轮专题复习课件：专题三 第3讲 电学中的曲线运动
答案
规律方法
1.带电粒子(重力不计)在电场和磁场的组合场中运动时，一般是类平抛 ______ 运动和 匀速圆周 运动的组合，可以先分别研究这两种运动，而类平抛 ______ 运动的末速度往往是 匀速圆周 运动的线速度，分析运动过程中转折点 的 速度 是解决此类问题的关键. 2.本部分内容通常应用运动的合成与分解的方法、功能关系和圆周运动
的知识解决问题.
答案
高考题型1
带电粒子在电场中的曲线运动
例1
(多选)(2017· 四川资阳市4月模拟)如图1所示，质量相同的两个带
电粒子P、Q以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强
电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，P、Q在同一
竖直线上，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极
粒子将做 类平抛 运动，由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是
匀变速曲线运动.
2.研究带电粒子(重力不计)在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运
动相同，可将运动分解为垂直电场方向的 匀速直线 运动和沿电场方向 qE 的匀加速直线 运动；若场强为E，其加速度的大小可以表示为a＝ m .
答案
3.带电粒子(重力不计)垂直进入匀强磁场时将做 匀速 圆周运动，向心力 由 洛伦兹力 提供，洛伦兹力始终垂直于运动方向，它 不做 功.其半径R mv 2πm ＝ qB ，周期T＝ qB .
vy (2)一个偏转角：tan θ＝ ； v0 一个几何关系：y＝L tan θ； 2 一个功能关系：ΔEk＝qUy . d
对点拓展练
1.(2017· 北京燕博园模拟)如图3所示，某点O处固定一点电荷＋Q，一电 荷量为－q1的点电荷以O为圆心做匀速圆周运动，另一电荷量为－q2的 点电荷以O为焦点沿椭圆轨道运动，两轨道相切于P点.两个运动电荷之 间的静电力和万有引力均可忽略不计，其质量相等，且q1>q2.当－q1、 － q2 经过 P点时速度大小分别为 v1 和 v2 ，加速度大小分别为 a1 和 a2 ，下 列关系式正确的是 A.a1<a2，v1<v2 C.a1<a2，v1>v2 B.a1>a2，v1>v2 D.a1>a2，v1<v2 图3
高考物理名师辅导专题三 力与物体的曲线运动 第3讲
电，电荷量与其表面积成正比．电离后，颗
粒缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平
加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O2射入电场强度
图1
为E的匀强电场区域Ⅱ，区域Ⅱ中极板长度为l，极板间距为d.假
设不计颗粒重力，且所有颗粒均能从区域Ⅱ右侧离开，则(
)
A．颗粒的比荷与半径成正比 B．所有的颗粒从同一位臵离开区域Ⅱ C．所有的颗粒在区域Ⅱ中运动时间相同 D．半径越大的颗粒离开区域Ⅱ时动能越大
专题三 力与物体的曲线运动
第3讲
栏目索引
电学中的曲线运动
高考题型1 带电粒子在电场中的曲线运动 高考题型2 带电体在电场中的曲线运动 高考题型3 带电粒子在磁场中的圆周运动
高考题型1 带电粒子在电场中的曲线运动
解题方略
1．带电粒子在电场中受到电场力，如果电场力的方向与速度方
向不共线，粒子将会做曲线运动；如果带电粒子垂直进入匀强
解题方略 1 ．带电体一般要考虑重力，而且电场力对带电体做功的特
点与重力相同，即都与路径无关．
2．带电体在电场中做曲线运动(主要是类平抛运动、圆周运
动)的分析方法与力学中的方法相同，只是对电场力的分析要
更谨慎．
例2
如图4所示，平行金属板MN、PQ水平放臵，通过图示电路
与电源连接，小微粒A从平行金属板的最左边两板正中间，沿水 平方向射入，当开关S断开时，微粒A正好打在金属板PQ的正中 位臵．当开关 S闭合，电路稳定后，微粒 A从金属板 PQ的Q端边 缘飞出．已知金属板长为L，两板间距为d，微粒A质量为m，带 电量为－q，重力加速度为g，定值电阻阻值为R0.求：
解析
粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从C点射出，其轨迹
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第3讲：电学中的曲线运动 2017届高考二轮
学习目标
1、会处理带电粒子在电场中的类平抛运动问题 2、掌握带电体在电场中的曲线运动特点 3、学会处理带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题
知识梳理
1.带电粒子在电场中受到电场力，如果电场力的方向与速度方向不共线， 粒子将做 曲线 运动；如果带电粒子垂直进入匀强电场，粒子将做_类__平__抛__运动， 由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是 匀变速 曲线运动.
关键.
2.本部分内容通常应用
运动的合成与分解的方法、功能关系和圆周运
动的知识解决问题.
难点突破
高考题型1 带电粒子在电场中的曲线运动
典例精析
【例1】(多选)如图所示，一带电荷量为q 的带电粒子以一定的初速度由P
点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直.粒子从Q点射出电场时，其速度方向
与电场线成30°角.已知匀强电场的宽度为d，P、Q 两点的电势差为U，不计重
沿垂直电场方向的
B.在 t＝T2时刻，该粒子的速度大小为 2v0 C.若该粒子在T2时刻以速度 v0 进入电场，则粒子会打在板上 D.若该粒子的入射速度变为2v0，则该粒子仍在t＝T时刻射出电场
难点突破
【解析】粒子射入电场在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上前半 个周期内先做匀加速直线运动，在后半个周期内做匀减速直线运动，一个周期 末竖直方向上的分速度为零，可知粒子射出电场时的速度方向一定沿垂直电场 方向，故A正确；
2πm
功不.其做半径R＝
mv ，周期T＝ qB .
qB
提 洛伦兹力
知识梳理 规律方法
1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动时，一般是 类平抛运动和____匀_ 速
圆运周动的组合，可以先分别研究这两种运动，而 类平抛运动的末速度往往
是 匀速圆周运动的线速度，分析运动过程中转折点的 速是度解决此类问题的
难点突破
竖直方向有：y0＝ v yt＝
3v0t 2
水平方向有：d＝v0t
可得：y0＝ 23d，所以场强为：E＝yU0
联立得 E＝ 23Ud＝2 33dU，故 C 正确，D 错误.
【答案】AC
难点突破
高考预测 1、如图甲所示，两平行金属板MN、PQ 的板长和板间距离相等，板间存在如图 乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t＝0时刻，一不计重力的 带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t＝T 时刻粒 子刚好沿MN 板右边缘射出电场.则( ) A.该粒子射出电场时的速度方向一定是
当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误； 当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动 能大于P点的动能，B选项正确. 【答案】AD
难点突破
高考预测 2、(多选)如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离 为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏MN，一带电荷量为q、质量为m的粒子 从两板中轴线OO′射入板间，最后垂直打在MN屏上，重力加速度为g.则下列结 论正确的是( ) A.粒子打在屏上的位置在MO′之间
力作用，设P 点的电势为零.则下列说法正确的是( )
A.带电粒子在Q点的电势能为－Uq
B.带电粒子带负电
C.此匀强电场的电场强度大小为
E＝2
3U 3d
D.此匀强电场的电场强度大小为
E＝
3U 3d
难点突破
【解析】由图看出粒子的轨迹向上，则所受的电场力向上，与电场方向相 同，所以该粒子带正电.粒子从P到Q，电场力做正功，为W＝qU，则粒子的电势 能减少了qU，P点的电势为零，则知带电粒子在Q点的电势能为－Uq，故A正确， B错误.
在 t＝T2时刻，粒子在水平方向上的分速度为 v0，因为两平行金属板 MN、 PQ 的板长和板间距离相等，则有：v0T＝v2y·T2×2，解得 vy＝2v0，根据平 行四边形定则知，粒子的速度大小为 v＝ 5v0，故 B 错误.
难点突破
若该粒子在T2时刻以速度 v0 进入电场，粒子在竖直方向上的运动情况与 0 时刻进入时运动的情况相反，运动规律相同，则粒子不会打在板上，故 C 错误. 若该粒子的入射速度变为 2v0，则粒子射出电场的时间 t＝2Lv0＝T2，故 D 错误.
B.板间电场强度大小为2mq g
C.粒子在板间的运动时间大于它从板的右端运动 到光屏的时间
【答案】A
难点突破
高考题型2 带电体在电场中的曲线运动 1.带电体一般要考虑重力，而且电场力对带电体做功的特点与重力相同， 即都与路径无关. 2.带电体在电场中做曲线运动(主要是类平抛运动、圆周运动)的分析方法 与力学中的方法相同，只是对电场力的分析要更谨慎.
难点突破
典例精析 【例2】(多选)(2016 全国乙卷 20)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中 运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空 气阻力.由此可知( ) A.Q点的电势比P点高 B.油滴在Q点的动能比它在P点的大 C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
设带电粒子在 P 点时的速度为 v0，在 Q 点建立直角坐标系，垂直于电场线为 x 轴，平行于电场线为 y 轴，由平抛运动的规律和几何知识求得粒子在 y 轴方 向的分速度为：vy＝ 3v0，粒子在 y 轴方向上的平均速度为： v y＝ 32v0.设粒 子在 y 轴方向上的位移为 y0，粒子在电场中的运动时间为 t，则：
难点突破
【解析】由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速 度恒定不变，所以D选项错；
由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油 滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖 直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确；
2.研究带电粒子在匀强电场中的类平解为垂直电场方向的 匀速直线 运动和沿电场方向的_匀__加__速___直__线__运动；若
qE 场强为E，其加速度的大小可以表示为a＝ m .
3.带电粒子垂直进入匀强磁场时将做
圆匀周速运动，向心力由
供，洛伦兹力始终垂直于运动方向，它