第八章 归纳推理
第八章归纳推理资料
32 - 1 = 8 72 - 1 = 48 112 - 1 = 120 152 - 1 = 224
…… ----------------------------------------∴所有大于1的奇数的平方减去1，得到的数是8的 倍数
归纳推理概述—Biblioteka 类考察了某类的全部
归 纳
个体对象
推 理
考察了某 类的部分
二、完全归纳推理
性质 必然性推理
要求 （1）前提中对于每一个对象的断
定都必须是真实的。 （2）前提中必须考察一类事物的 全部对象，不得有所遗漏。
三、不完全归纳推理
简单枚举法 科学归纳法
定义 形式 提高结论可靠性
的要求
三、不完全归纳推理—简单枚举
定义
简单枚举法是以经验的认识为主要
Sn是P S1，S2，S3，…，Sn是S类的部分对象， 并且不存在Si(i=1,2，…，n)不是P 所以，所有的S是P
三、不完全归纳推理—简单枚举
要求
➢ 前提中考察的对象要尽可能多 ➢ 前提中考察对象的范围要尽可能广
以偏概全 轻率概括
三、不完全归纳推理—科学归纳
定义
科学归纳推理是依据某类事物部分
依据，根据某类事物的部分对象具有某 种属性，并且在已考察的事例中未出现 相反事例，从而推出关于该类事物的一 般性结论的推理。
18世纪末，法国化学家普鲁斯特把多种不 同化合物的重量组成作了仔细的定量研究。他 发现，天然孔雀石所含的碳酸铜和用铜制出来 的碳酸铜的重量组成一样，其中含氧化铜 69.4%，二氧化碳25%，水5.6%；发现西班牙 的朱砂和日本的朱砂重量组成一样，其中含汞 86.2%，硫13.8%；发现秘鲁的氯化银和西伯 利亚的氯化银的重量组成一样，其中含银 75.3%，氯24.7%；发现各地的食盐的重量组 成一样，其中含钠39.3%，氯60.7%；发现各 地的水的重量组成一样，其中含氢11.2%，氧 88.8%。
第八章归纳推理
第一节 归纳推理的概述
根据前提中是否考察了事物对象与其属性之间的内在联系， 不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。
简单枚举归纳推理是以经验认识为主要依据，根据一类事物 中部分对象具有某种属性，并且没有遇到反例，从而推出该 类所有对象都具有某种属性的推理。
科学归纳推理是以科学分析为主要依据，根据某类事物中部 分对象与其属性之间的内在联系，推出该类事物的全部对象 都具有某种属性的推理。
第二节 观察、实验和一些整理经验材料的方法
1 观察 这里所说的“观察”是“科学的观察”的简称。一般来说，
人们把外界的自然信息通过感官输入大脑，经过大脑的处理， 形成对外界的感知，就是观察。 然而，盲目的、被动的感受过程不是科学的观察。科学的观 察是在一定的思想或理论指导下，在自然发生的条件下进行 （不干预自然现象）但有目的的，主动的观察。 科学的观察往往不是单纯地靠眼耳鼻舌身五官去感受自然界 所给予的刺激，而要借助一定的科学仪器去考察，描述和确 认某些自然现象的自然发生。
第一节 归纳推理的概述
归纳推理与演绎推理的主要联系是：两者互相依赖、互为补充。 演绎推理的一般性知识的大前提必须借助于归纳推理从具体的经验中概括 出来，从这个意义上我们可以说，没有归纳推理也就没有演绎推理。 当然，归纳推理也离不开演绎推理。归纳活动的目的、任务和方向是归纳 过程本身所不能解决和提供的，这只有借助于理论思维，依靠人们先前积累 的一般性理论知识的指导，而这本身就是一种演绎活动。而且，单靠归纳推 理是不能证明必然性的，因此，在归纳推理的过程中，人们常常需要应用演 绎推理对某些归纳的前提或者结论加以论证。从这个意义上我们也可以说， 没有演绎推理也就不可能有归纳推理。 演绎推理以归纳推理为基础；归纳推理以演绎推理为先导。
第八章-归纳推理-第九章-类比推理-第十章-假说
（二）公式
场合 （1） （2）
先行（或后行）情况 A、B、C —、B、C
被研究现象 a —
所以，A情况是a现象的原因（或结果）。
（三）应注意的两点
1、两场合有无其他的差异情况。 2、两场合唯一不同的这个情况，是被研
究现象的整个原因，还是被研究现象的 部分原因。
三、契合差异并用法
（一）基本内容：
所以，所有S都是P
三、怎样提高典型归纳推理结论的 可靠性程度?
1、选择作为类的代表性个体愈准确、恰 当，结论也就愈可靠。
2、典型概括所依据的理论愈先进，所作 的理论分析愈严密，其结论则愈为可靠。
第五节 探求因果联系的逻辑方法
探求因果联系的逻辑方法，是比较相关 现象的各种不同场合，从而概括出关于 因果联系的一般性结论。
为依据，对未知的事物或规律性作假定 性的解释。
二、假说的特征：
1、假说是以已知的事实和科学知识为凭 据的。
2、假说具有猜想的性质。 3、假说是人的认识接近客观真理的方式。
第二节 假说的形成
假说的形成大致有两个基本的步骤，或者说经 历两个基本阶段。
第一，根据为数不多的事实材料和科学原理， 通过思想的加工（主要是应用推理）作出初步 的假定。这是假说形成过程的初始阶段。
2、公式：
S1是P
S2是P
S3是P
……
Sn是P
S1、S2、S3……Sn是S类的全部个体对象
所以，所有S都是P
3、说明
完全归纳推理由于列举了一类事物的全部个 体对象，所以它的结论是必然的，在人们认识 活动和推理论证中都具有重要作用。
但是，它也有很多局限性，当一类事物的个 体对象很多，如果用完全归纳推理就会花费很 多的人力和财力。当考察一类事物时，有时也 会消耗被考察的对象本身，这样也不能用完全 归纳推理。
第八章归纳推理
第⼋章归纳推理第⼋章归纳推理第⼀节归纳推理的概述⼀、什么是归纳推理归纳推理是由关于个别（或特殊性）知识的前提推出关于⼀般性知识的结论的推理。
归纳推理的最⼀般的逻辑形式可表⽰为：S1——PS2——PSn——P(S1—Sn是S类的部分或全部分⼦)所以,凡是S是(或不是)P⼆、归纳推理与演泽推理的关系1、归纳推理与演绎推理的区别①归纳推理与演泽推理的思维进程不同。
归纳推理是从个别(或特殊)性的前提推出⼀般性的结论，⽽演绎推理则是从⼀般性的前提推出个别(或特殊)性的结论，推理进程正好相反。
②归纳推理与演绎推理的结论的可靠性程度不同。
归纳推理(完全归纳推理除外)的结论超出前提断定的范围，其结论是或然的；⽽演绎推理的前提则蕴涵结论，结论断定的范围没有超出前提，只要前提真实，形式正确，其结论就是必然的。
2、归纳推理与演绎推理的联系①演绎推理常常离不开归纳推理。
②归纳推理也离不开演绎推理。
⾸先，感性材料的获得需要通过观察和实验，⽽观察和实验离不开理论的指导。
其次，对感性材料的归纳，要通过演绎推理来确定。
再次，通过归纳推理得到⼀般性知识后，⼜可以运⽤演绎推理验证，提⾼归纳推理结论的可靠程度。
三、归纳推理的分类归纳推理的分类可列表如下：完全归纳推理归纳推理不完全归纳推理第⼆节完全归纳推理⼀、什么是完全归纳推理完全归纳推理是根据某类事物的每⼀个对象（或⼦类）都具有或不具有某种属性，从⽽断定这类事物的全部对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。
其逻辑式可表⽰为：S1是（或不是）PS2是（或不是）PSn是（或不是）PS1—Sn是S类的全部对象)所以，所有S都是（或不是）P⼆、应⽤完全归纳推理的注意事项1、前提皆真。
2、考察完备。
三、完全归纳推理的作⽤1、完全归纳推理在科学研究和是常⽣活中是⼀种发现的⽅法。
2、完全归纳推理是⼀种论证的⽅法。
第三节简单枚举归纳推理⼀、什么是简单枚举归纳推理简单枚举归纳推理是根据某类事物的部分对象具有（或不具有）某种属性，⼜没有发现相反的情况，从⽽断定该类事物的全部对象具有（或不具有）某种属性的归纳推理。
第八章 归纳推理
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二、不完全归纳推理 不完全归纳推理是根据一类对象中的 部分对象具有某种属性， 从而推出该类对象 部分对象具有某种属性， 都具有某种属性的推理。 不完全归纳推理分 都具有某种属性的推理。 为简单枚举归纳推理和科学归纳推理两种。 为简单枚举归纳推理和科学归纳推理两种。
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⒈ 简单枚举法 简单枚举法是以经验的认识为主要依据， 简单枚举法是以经验的认识为主要依据， 根据一 类对象中的部分对象具有某种属性， 类对象中的部分对象具有某种属性，并且没有遇到相 反的情况， 反的情况，从而推出该类所有对象都具有某种属性的 推理。推理公式为： 推理。推理公式为： S1 是 P， ， S2 是 P， ， S3 是 P， ， …… Sn 是 P， ， S1，S2，S3，…Sn 是 S 类的部分对象， 类的部分对象， 所以， 所以，所有 S 都是 法） 求异法（又称差异法） 如果在被研究现象出现和不出现 如果在被研究现象出现和不出现的两种场合 那么， 中，只有一个情况不 同，那么，这个唯一不同的 情况与被研究现象有因果联系。公式如下： 情况与被研究现象有因果联系。公式如下： 先行情况 ABC ABC 被研究现象 a a
所以， 的原因。 所以，A 是 a 的原因。
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三、求同求异并用法 如果在被研究现象出现的若干场 正事例组） 合（正事例组）中只有一个共同情况存 在，而这一情况在负事例组的各个场合 都不存在，那么， 都不存在，那么，这个情况就是被研究 现象的原因。公式如下： 现象的原因。公式如下：
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先行情况
被研究现象
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第四节 探求因果联系的逻辑方法
求同法（ 又称契合法） 一 、 求同法 （ 又称契合法 ） 如果在被研究现象（ ）出现的若干场合中， 如果在被研究现象（ a）出现的若干场合中 ，只有一个 情况（ ）是共同的，那么，这个唯一的共同情况（ ） 情况（ A）是共同的 ，那么 ，这个唯一的共同情况（ A）与 被研究现象（ ） 有因果联系。 用公式表示如下： 被研究现象 （ a） 有因果联系 。 用公式表示如下 ： 先行情况 被研究现象 ABC a ADE a AFG a …… 所以， 的原因。 所以 ， A 是 a 的原因 。
第八章 归纳推理 逻辑学教学课件
第八章
归纳推理
第一节 归纳推理的概述
一、什么是归纳推理 归纳推理是以个别性的知识为前提，推出 一般性的知识为结论的推理。它的前提是 关于某一类事物中的许多个别性的认识； 结论则是从中概括出的该类事物的共同特 征。归纳推理的过程，就是从个别前提中 概括出一般性结论的过程。
第四节 探求因果关系的逻辑方法
三、求同求异并用法（又称契合差异并用
法） 1、什么是求同求异并用法
内容：如果在被研究现象出现的几个场 合中，都有某一情况出现，而在被研究 现象不出现的几个场合中，都没有这个 情况出现，那就得出结论：这个情况与 被研究的那类现象之间有因果联系。
第四节 探求因果关系的逻辑方法
第四节 探求因果关系的逻辑方法
四、共变法
1、什么是共变法 内容：共变法的内容是如果在被研究 现象发生变化的几个场合中，其它有 关情况都不变化，惟有一个情况相应 地变化，那就得出结论：这个相应变 化的情况与被研究现象之间有因果联 系。
第四节 探求因果关系的逻辑方法
四、共变法
2、形式（可用图式表示）：
第四节 探求因果关系的逻辑方法
二、求异法
2、形式（可用公式表示为）：
场合 相关情况
被研究对象
（1） ABCD
a
（2） -BCD
—
…… ……
……
所以，A情况是a现象的原因。
第四节 探求因果关系的逻辑方法
二、求异法 3、注意： 两个场合的差异情况必须是惟一 的。 注意分析两个场合的差异情况是 被研究对象的全部原因还是部分 原因。
第八章 归纳推理
第八章归纳推理一、归纳推理概述（一）归纳推理的含义、性质归纳推理是以某类思维对象中个别对象具有或不具有某属性为前提，推出该类全部对象也具有或不具有某属性为结论的推理。
归纳推理（除完全归纳推理外）的前提不蕴涵结论，是或然性推理。
（二）归纳推理的种类1．完全归纳推理2．不完全归纳推理①简单枚举归纳推理②科学归纳推理③概率归纳推理邵夏主编《普通逻辑原理》（全国高等教育自学考试指定教材辅导用书）对归纳推理的分类：（1）完全归纳推理（2）不完全归纳推理 A、简单枚举法 B、科学归纳法（3）概率推理（4）统计推理（三）归纳推理与演绎推理的关系1．联系：归纳推理为演绎推理提供前提；归纳推理领带演绎推理。
2．区别：前提与结论的联系性质不同；前提与结论所断定的知识范围不同；思维的进程不同。
二、完全归纳推理（一）含义、性质（前提蕴涵结论，是必然性推理）、逻辑形式指根据某类思维对象的每一个对象有（或没有）某种属性，从而推出该类事物的全部对象有（或没有）某种属性的归纳推理。
逻辑形式为：S1是（或不是）P, S2是（或不是）P, S3是（或不是）P,……Sn是（或不是）P, S1… Sn是S类的全部对象；所以，所有S是（或不是）P。
有人举例如下：磨擦双手（S1）能产生热（P），敲击石头（S2 ）能产生热（P），锤击铁块（S3）能产生热（P），磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动；所以，物质运动能产生热。
按：这不属于完全归纳推理，属于简单枚举归纳推理（二）应用完全归纳推理的条件（三）完全归纳推理的作用及其局限性三、不完全归纳推理不完全归纳推理是根据某类思维对象的部分分子(或小类)对象具有(或不具有)某种属性，从而推出该类的全部类对象都具有(或不具有)某种属性的归纳推理。
不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理、科学归纳推理和概率归纳推理。
它们都是前提不蕴涵结论，都是或然性推理。
（一）简单枚举归纳推理1．含义、逻辑形式它是根据某类思维对象的部分分子（或小类）对象都有（或没有）某种属性，并且没有遇到矛盾情况，从而推出该类的全部对象有（或没有）某种属性的归纳推理。
第八章 归纳推理
第八章归纳推理第一节归纳推理概述教学目的：归纳逻辑主要研究归纳推理，而归纳推理是科学认识的最重要的工具之一。
科学认识总是从认识个别事物、个别实例开始，从中归纳和总结出事物之间的因果联系和一般规律。
1.什么是归纳逻辑归纳逻辑是研究归纳推理以及含有归纳推理的归纳法的逻辑理论。
归纳逻辑有两种基本形态：古典归纳逻辑和现代归纳逻辑。
这种划分主要不是按归纳逻辑的历史发展阶段，而是按研究方法的不同。
2.归纳逻辑发展史系统研究归纳法，奠定归纳逻辑的理论基础，并使归纳逻辑取得它在逻辑科学体系中应有地位的是英国自然科学家弗兰西斯?培根。
古典归纳逻辑从培根开始，经过赫舍尔(J.F.Herschel,1792～1871)和惠威尔(W.Whewell,1794～1866)等人的发展，在英国著名逻辑学家约翰?穆勒那里达到了顶峰。
归纳逻辑真正蓬勃发展起来是在数理逻辑在各种逻辑分支中得到广泛应用、概率论被引入归纳逻辑之后。
当代归纳逻辑的研究正朝着多方向发展，比如探讨归纳逻辑与人工智能的联系，对归纳逻辑作计算机分析等等。
3.研究归纳逻辑的意义归纳逻辑主要研究归纳推理，而归纳推理是科学认识的最重要的工具之一。
科学认识总是从认识个别事物、个别实例开始，从中归纳和总结出事物之间的因果联系和一般规律。
归纳推理又是科学探索和发现的重要工具。
枚举归纳推理是从一类事物的部分个体对象具有某种性质推出该类事物都具有这种性质的归纳推理。
枚举归纳推理的推理形式是：S1具有性质P，S2具有性质P，S3具有性质P，……，SK具有性质P，S1，S2，S3，…，Sk是S类中的部分个体，所以，所有S都具有性质P。
完全归纳推理如果结论的得出是依据前提中考察的某类中全部个体的性质，就不是枚举归纳推理，而是完全归纳推理。
完全归纳推理可用公式表示如下：S1具有性质P，S2具有性质P，S3具有性质P，……，Sk具有性质P，S1，S2，S3，…，Sk是S类中的全部个体，所以，所有S都具有性质P。
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第八章：归纳推理1、归纳推理：是以个别性知识为前提而推理一般性结论的推理。
前提是一些关于个别事物或现象的判断，而结论是关于该事物或现象的普遍性判断。
2、归纳推理与演绎推理的关系：（1）联系：演绎推理离不开归纳推理，演绎推理的大前提是由归纳推理提供的，归纳推理也离不开演绎推理，归纳推理以个别性知识的判断为前提，而这些个别性的知识是通过观察、实验等方法获得的。
（2）区别：1、从思维过程来看，演绎推理是从一般性认识推出个别性认识，而归纳推理是从个别性认识推出一般性认识，2、从结论所断定的知识范围来看，演绎推理的结论没有超出前提所断定的知识范围，而归纳推理的结论由个别性知识经概括得到一般性知识，超出了前提所断定的范围，3、从前提与结论联系的程度来看，演绎推理的前提与结论之间具有必然的联系，只要前提真实，形式正确，就能必然地推出真实的结论，而归纳推理（除完全归纳外）的前提与结论之间只具有或然性联系，前提真实，结论不一定是真实的。
3、归纳推理的种类：分完全归纳推理和不完全归纳推理两大类。
不完全归纳推理又分为简单枚举法和科学归纳法两种，在科学归纳法中，包括有探求因果联系的五种方法。
（1）完全归纳法：根据某类中每一个对象具有的某种属性，推出该类对象都具有某种属性的推理。
（2）不完全归纳推理：是根据一类中的部分对象具有的某种属性，从而得出该类对象都具有某种属性的推理。
它只断定了某类事物种部分对象具有的某种属性，而结论却是断定该类全部对象都具有某种属性，结论所断定的范围超出了前提所断定的范围，因此，前提与结论之间的联系是或然性的。
不完全归纳推理可分为两种，一种是简单枚举法，一种是科学归纳法。
* 简单枚举法：是以经验的认识为主要依据，根据一类事物中部分对象具有的某种属性，并且没有遇到与之相反的情况，从而推出该类所有对象都具有某种属性的归纳推理。
完全归纳推理的推理形式可以表示为： s1是P s 2是Ps3是P ……s n 是P s 1，s 2，s3，…，s n 是s类中的全部对象，所以，所有的s是P 其中S 表示某类对象，s 1，s 2，s3，…，sn 表示S 类对象中的个别对象，P 表示对象的属性。
完全归纳推理只要作到以下两点： 1、前提中所考察的个别对象是某类中的全部对象。
2、前提中对每一个对象所作的断定是阵的。
完全归纳推理不仅具有认知作用，人们还经常运用它去作论证。
简单枚举法用公式可以表示为： s1是Ps 2是Ps3是P ……s n 是Ps 1，s 2，s 3，…，s n 是s 类中的部分对象，并且没有遇到相反的情况，所以，一切的s 是P简单枚举法的根据是事物情况的多次重复，而且没有遇到相反的情况，这种推理不分析事物情况出现的原因，因此，它的结论不是很可靠的。
在工作中，人们经常用它寻找解决问题的途径，在科学研究中，它也往往起着一种助发现的作用，在日常生活和科学研究中有重要意义。
提高简单枚举法结论的可靠程度方法：* 科学归纳法：又叫科学归纳推理。
是根据某类部分对象与某种属性之间具有的因果联系，从而推出该类对象都具有某种属性的结论的归纳推理。
4、探求因果联系的逻辑方法：英国逻辑学家穆勒在总结培根等人归纳方法的基础上提出来的，逻辑史上称“穆勒五法”。
求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法。
（1）求同法：也称契合法，指被研究的现象在不同场合出现，而在各个场合只有一个情况是共同的，那么，这个唯一的共同的情况就与该现象有因果联系。
（2）求异法：也称差异法，指被研究的现象出现和不出现的两个场合之中，只有一个情况科学归纳法用公式可以表示为：s 1是P s 2是Ps3是P ……s n 是P s 1，s 2，s3，…，s n 是s类中的部分对象，并且与P 有因果关系， 所以，所有的s是P 其中S 表示某类对象，s 1，s 2，s 3，…，s n 表示S 类对象中的个别对象，P 表示对象的属性。
科学归纳法与简单枚举法共同之处：它们都属于不完全归纳推理，它们的前提只是考察了某类部分对象，它们的结论所断定的范围，都超出了前提所断定的范围。
科学归纳法与简单枚举法区别之处： 1、它们在得出结论的根据方面不同，简单枚举法的根据是，某种属性在某类部分对象种不断重复，并且没有遇到反例。
科学归纳法不是停留在这种根据上，而是进一步分析部分现象之间的因果联系，然后得出结论。
2、它们在所考察的部分对象的数量方面有所不同，对于简单枚举法来说，被考察的数量越多，越能提高结论可靠性，但对于科学归纳法来说，增加考察对象数量不起重要作用，因为它是以认识现象之间因果联系为依据的。
3、它们在结论的可靠程度方面也有区别，虽然它们的前提与结论之间的逻辑联系都是或然的，但是科学归纳法所作出的结论比简单枚举法结论的可靠程度要高。
求同法可以用下列图式表示： 场合 相关情况 被研究现象 (1) A 、B 、C a (2) A 、D 、E a (3) A 、G 、F a … …… … 所以，A 与a 之间有因果联系 其中，a 表示被研究对象，A 表示不同场合中唯一相同的情况，B 、C 、D 、E 、F 、G 表示不同场合中各不相同的情况。
求同法是探求现象之间因果联系的初步方法，它的结论是或然的，应用时要注意以下两点： 1、在比较各场合的相关情况时，要注意除了已经发现的共同情况外，是否还有其他共同情况存在。
2、比较的场合越多，结论可靠程度就越高。
不同，其他情况完全相同，而两个场合唯一不同的这个情况，在被研究现象出现的场合中是存在的，在被研究现象不出现的场合中是不存在的，那么，这个唯一不同的情况就与该现象之间有因果联系。
（3）求同求异并用法：也称契合差异并用法，指如果被研究的现象出现的若干场合（正事例组）中，只有一个共同情况，而被研究现象不出现的若干场合（负事例组）中，却没有这个情况，那么，这个情况就与被研究现象之间有因果联系。
（4）共变法：指如果被研究的现象发生变化的各个场合，只有一个情况是变化的，那么，这个唯一的变化着的情况就与该研究现象有因果联系。
求异法可以用下列图式表示： 场合 相关情况 被研究现象 (1) ABC a (2) —BC — 所以，A 与a 之间有因果联系其中，a 表示被研究对象，B 、C 表示两个场合中相同的情况，用A 表示在一个场合中出现而在另一个场合中不出现的情况。
求异法在科学实验中是广为应用的方法，求异法的结论，一般来说，要比求同法的结论可靠得多，因为在运用求异法时要求在被研究的现象出现和不出现的场合中，只有一个情况不同，其余情况必须完全相同，这样就能比较准确地判明某个情况与所研究的现象之间的因果联系。
求异法在应用时要注意以下两点： 1、两个场合有无其他异常情况。
2、两个场合唯一不同的情况，是被研究现象的整个原因，还是被研究现象的部分原因。
求同求异法可以用下列图式表示： 场合 相关情况 被研究现象 (1) ABC a (2) ADF a (3) AFG a … …… a (1´) —BH — (2´) —DN — (3´) —FO — … …… — 所以，A 与a 之间有因果联系 运用求同求异法要经过三个步骤： 1、比较正事例组的各种场合，运用求同法得知，凡A 情况就有现象a 出现。
2、比较负事例组的各个场合，运用求同法得知，凡无情况A 就无现象a 出现。
3、把前两步比较所得的结果加以比较，根据有A 就有a ，无A就无a ，运用求异法即可得知，A 与a 之间有因果联系。
在相继应用求同法和求异法时，先用求同法确定因果关系，后用求异法加以检查。
应用时要注意以下两点：1、正事例组与负事例组的组成场合逾多，结论的可靠程度越高。
2、对于负事例组的各个场合，应选择与正事例组场合使较为相似的来进行比较。
正事例组 负事例组 共变法可以用下列图式表示： 场合 相关情况 被研究现象 (1) A 1BC a 1 (2) A 2DE a 2 (3) A 3GF a 3 … …… … 所以，A 与a 之间有因果联系 其中，A 1、 A 2、 A 3……表示唯一变化着的相关情况A 的各种变化状态，a 1、a 2、a 3……表示被研究对象各种变化状态，B 、C 表示各场合中均相同的情况。
运用共变法时要注意以下三点： 1、与被研究现象发生共变的情况是否为唯一的。
2、两个现象有共变关系，常常是在一定的限度之内，超过这个限度，它们的共变关系就是消失，或者发生一种相反的共变关系。
3、各场合中唯一变化的情况与被研究现象之间是不可逆的单向作用，还是可逆的相互作用。
（5）剩余法：指如果已知某一复合现象是另一复合现象的原因，同时又知道前一复合现象中的某一部分是后一复合现象中的某一部分的原因，那么，前一复合现象的其余部分与后一复合现象的其余部分有因果联系。
5、概率推理：对于一件事情出现的可能性的程度或可能性的大小作出数量方面的估计，就是概率。
6、如：重复进行同一实验n 次，如果随机事件A 在这n 次实验中出现了m 次，则称比值 为这n 次实验中事件A 出现的频率。
如果随着实验次数的增大，事件A 出现的频率在某个数字p 附近摆动，那么定义事件A 的概率为：p （A ）= p 。
概率这种定义，称为概率的统计定义。
如用n 表示实验次数，m 表示实验中出现的次数，W= 表示出现次数的频率。
7、概率推理：推理的过程也是由部分到全体，但是，它们与归纳推理不同，它们的结论都是概率判断，我们把这种推理称之为概率推理。
8、统计推理：是由样本具有某种属性推出总体具有某种属性的推理。
统计学规定，被调查的对象称为总体，每一个具体对象称为调查单位，从中抽选出的部分对象称为样本，样本中含有调查单位的数目称为样本容量。
抽样方法有：纯随机抽样法、机械抽样法、分层抽样法、整群抽样法等。
（1）纯随机抽样法：是直接从含有N 个个体的总体中随机抽出n 个个体组成样本加以考察的方法。
（2）机械抽样法：又称等距抽样法或系统抽样法，指把按某一顺序排列的总体单位，按固定间隔抽取样本加以考察的方法。
剩余法可以用下列图式表示： 复合情况A 、B 、C 、D 与被研究的复合现象a 、b 、c 、d 有因果联系。
A 与a 有因果联系， B 与b 有因果联系， C 与c 有因果联系， 所以，D 与d 之间有因果联系运用剩余法时必须确认某一复合现象（a 、b 、c 、d ）是某一复合现象（A 、B 、C 、D ）引起的，并且已知一部分现象（a 、b 、c ）是由一部分情况（A 、B 、C ）引起的，而且剩余部分d 不可能是这些情况（A 、B 、C ）引起的。
如果剩余部分d 实际上也是A 、B 、C 这些情况之一或共同作用的结果，那就无法断定d 与D 有一定因果联系。