2020年福建省泉州市中考数学模拟试卷解析版
倍，否则会对儿童的身体造成较大损害． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若该药品的一种包装规格为 300mg/袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以 一次服下一袋药？
22. 小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数 了探究，请你将下列探究过程补充完整：
三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 17. 解方程： - =1．
四、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分）
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18. 先化简，再求值：
，其中 a=- ．
19. 如图，点 P 的坐标为（1，3），把点 P 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°后得到点 Q． （1）求点 P 经过的弧长；（结果保留） （2）写出点 Q 的坐标是______．
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
11. 要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取______ （选填“全面调查”或“抽样调
查”）．
12. 从 ，0，- ，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是______
．
13. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=45°，则 cos∠OCB 的值是 ______．
（IV）应用：若 ≥6，则 x 的取值范围是______．
的图象和性质进行
47… 21…
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23. 电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营 店设有甲、乙两家分店，均销售 A、B、C、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利 润如表 1 所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的 50 台电脑 的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表 2 所示． 表 1：四种款式电脑的利润
14. 已知 m，n 是方程 x2+2x-1=0 的两个根，则 m2n+mn2=______． 15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，以对角线 AC 为直径的圆 O 分别交 BC，CD 于点 E
，F．若 AB=13，BC=14，CE=9，则线段 EF 的长为______．
16. 如图，A，B 是反比例函数 y= （k≠0）图象上的两点，延 长线段 AB 交 y 轴于点 C，且 B 为线段 AC 的中点，过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D，E 为线段 OD 的三等分点，且 OE＜DE． 连接 AE，BE．若 S△ABE=7，则 k 的值为______．
20. 如图，△ABC 中，∠A=90°，AB=AC． （Ⅰ）请用尺规作图的方法在边 AC 上确定点 P，使得点 P 到边 BC 的距离等于 PA 的长；（保留作图痕迹，不写作法） （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BC=AB+AP．
21. 儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算．某种药品，体重 10kg 的儿童，每次正 常服用量为 110mg；体重 15kg 的儿童每次正常服用量为 160mg；体重在 5～50kg 范围内时，每次正常服用量 y（mg）是儿童体重 x（kg）的一次函数，现实中，该 药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的 1.2
且每人都解对了其中的 60 道．如果将其中只有 1 人解对的题称作难题，2 人解对
的题称作中档题，3 人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（ ）
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A. 容易题和中档题共 60 道
B. 难题比容易题多 20 道
C. 难题比中档题多 10 道
D. 中档题比容易题多 15 道
砖有（ ）
A. 3 块
B. 4 块
C. 5 块
D. 6 块
6. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米 1534 石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得 254 粒，其中夹有谷
粒 28 粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（ ）
A. 134 石
B. 169 石
C. 338 石
D. 1365 石
7. 已知点 P（mn，m+n）在第四象限，则点 Q（m，n）关于 x 轴对称的点在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
8. 如图是边长为 10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，
以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是
（Ⅰ）函数
的自变量 x 的取值范围是______．
（Ⅱ）用描点法画函数图象： （i）列表：
x
… -5 -2 -1 0
…2
3
y
…a
2
3
b
…6
3
表中 a 的值为______，b 的值为______． （ii）描点连线：请在右图画出该图象的另一部分．
（Ⅲ）观察函数图象，得到函数
的性质：
当 x______时，函数值 y 随 x 的增大而______； 当 x______时，函数值 y 随 x 的增大而减少．
（ ）
A.
B.
#43;m 满足以下条件：当-2＜x＜-1 时，它的图象位于 x 轴的下方；
当 8＜x＜9 时，它的图象位于 x 轴的上方，则 m 的值为（ ）
A. 27
B. 9
C. -7
D. -16
10. 一套数学题集共有 100 道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，
A.
B.
D. -2018 D. 10.8×10-6
C.
D.
4. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 点 O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（ ）
A. AO=OC
B. AC=BD
C. AC⊥BD
D. BD 平分∠ABC
5. 只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地
电脑款式
A
B
C
D
利润（元/台） 160
200
240
320
表 2：甲、乙两店电脑销售情况
电脑款式
中考数学模拟试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. - 的相反数是（ ）
A.
B. -
C. 2018
2. 用科学记数法表示：0.0000108 是（ ）
A. 1.08×10-5
B. 1.08×10-6
C. 1.08×10-7
3. 不等式
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案(适用于福建省泉州市)
中考数学一模试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列各数是无理数的是（）A. 0B.C. 1.010010001…D. -2. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A. 美B. 丽C. 惠D.3. 下列运算正确的是（）A. 3-1=-3B. =±3C. （ab2）3=a3b6D. a6÷a2=a34. 不等式2x-3＞-5 的解集在数轴上表示正确的是（）A.C.B.D.5. 在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）B. 等边三角形C. 正方形A. 圆 D. 正六边形6. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40 名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A. 0.1B. 0.15C. 0.25D. 0.37. 将一把直尺，含有60°的直角三角板和光盘如图摆放，已知点A为60°角与直尺交点，AB=2，则光盘的直径是（）A. 2B. 2C. 4D. 48. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如用9 枚图钉将4 张作品钉在墙上如图）．若有28 枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A. 16 张B. 18 张C. 20 张D. 21 张9. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，将点B与下列格点分别连线，当连线与圆弧相切时，该格点的坐标是（）A. （0，3）B. （5，1）C. （2，3）D. （6，1） 10. 已知二次函数 y =ax 2+bx +c ，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如表所示：xy … … -1 0 2 0 3 4 … … 则可求得 （4a -2b +c ）的值是（ ）B. -8 A. 8C. 4D. -4二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 计算：20190-2=______．12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为______．13. 某班八位女同学的身高分别为（单位：厘米）156、158、162、163、165、165、168、169，则这组数据的中位数为______．14. 如图，四边形 ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角，且点 E 、A 、B 三点共线，若 AB =2，则阴影部分的面积是______．15. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数为例说明 如下：设=x ，由 =0.555…可知，10x =5.555…，所以 10x -x =5，解方程得 x = ， 于是， = ．请你把 写成分数的形式是______．16. 若直线 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86.0 分）m = y =-3x +b 与双曲线 y = 在 1≤x ≤4 范围内有公共点，则 b 的取值范围是______．17. 先化简，再求值： • ，其中 ．18.解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：．19.如图，A C⊥BD，DE交AC于E，AB=DE，∠A=∠D．求证：AC=AE+BC．20.我国古代有一道著名的算术题，原文为：吾问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客？意为：一批客人来到李三的旅店住宿，如果每个房间住7 人，那么有7 位客人没房住；如果每个房间住9 人，那么有1 间空房，问共有多少位客人？多少间房？请你用初中数学知识方法求出上述问题的解．21.求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：（1）对于图中△ABC，用尺规作出一条中位线DE；（不必写作法，但应保留作图痕迹）（2）根据（1）中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程．22.如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（-1，0）．（1）当b=2 时，求经过B、C两点的直线解析式；（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b 的值23.为弘扬“绿水青山就是金山银山”精神，某地区鼓励农户利用荒坡种植果树，某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.9．（1）若引种树苗A、B、C各10 棵．①估计自然成活的总棵数；②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A的概率：（2）该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．若每棵树苗引种最终成活后可获利300 元，不成活的每棵亏损50 元，该农户为了获利不低于20 万元，问至少引种B种树苗多少棵？24.如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O的切线AH，若AH∥BC，求∠ACF的度数；，△ABD与△ABC的面积比为2：9，（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为求CD的长．25.已知抛物线y=ax2-bx.（1）若此抛物线与直线y=x只有一个公共点，且向右平移1 个单位长度后，刚好过点（3，0）．①求此抛物线的解析式；②以y轴上的点P（0，n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；（2）若a＞0，将此抛物线向上平移c个单位（c＞0），当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0．试比较ac与1 的大小，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、0 不是无理数，故本选项不符合题意；B、=3，不是无理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、- 不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．根据无理数的定义逐个判断即可．本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．2.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是“安”．故选：D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.【答案】C【解析】解：A、3-1= ≠-3，故A选项错误；B、=3≠±3，故B选项错误；C、（ab2）3=a3b6，故C选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误．故选：C．运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．4.【答案】C【解析】解：2x-3＞-5，2x＞-5+3，2x＞-2，x＞-1，在数轴上表示为：，故选：C．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出即可．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．5.【答案】B【解析】【解答】解：圆有无数条对称轴，等边三角形有3 条对称轴，正方形有4 条对称轴，正六边形有6 条对称轴；故对称轴的条数最少的图形是等边三角形．故选：B．【分析】根据对称轴的定义，分别得出各选项图形的对称轴的条数，即可得出答案．本题考查了轴对称的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：∵根据条形统计图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3．故选：D．根据条形统计图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7.【答案】D【解析】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如图所示：由切线长定理知AB=AC=2，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=AB tan∠OAB=2 ，∴光盘的直径为4，故选：D．设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=2，∠OAB=60°，根据OB=AB tan∠OAB可得答案．本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．8.【答案】B【解析】解：①如果所有的画展示成一行，28÷（1+1）-1=13（张），∴28 枚图钉最多可以展示15 张画；②如果所有的画展示成两行，28÷（2+1）=9（枚）……1（枚），9-1=8（张），2×18=16（张），∴28 枚图钉最多可以展示16 张画；③如果所有的画展示成三行，28÷（3+1）=7（枚），7-1=6，3×6=18（张），∴28 枚图钉最多可以展示18 张画；④如果所有的画展示成四行，28÷（4+1）=5（枚）……3（枚），5-1=4（张），4×4=16（张），∴28 枚图钉最多可以展示16 张画；⑤如果所有的画展示成五行，28÷（5+1）=4（枚），4-1=3（张），5×3=15（张），∴28 枚图钉最多可以展示15 张画．综上所述：28 枚图钉最多可以展示18 张画．故选：B．分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候，28 枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论．本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：B．根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F 点的位置即可．此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：将x=-1，y=0；x=2，y=0；x=3，y=4 代入y=ax2+bx+c，得到，∴，∴（4a-2b+c）=4；故选：C．将表中的三组x，y值代入表达式即可求得a，b，c的值，进而求解；本题考查二次函数解析式的求法，代数式求值；熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．11.【答案】-1【解析】解：原式=1-2=-1，故答案为：-1．首先计算零指数幂，再算减法即可．此题主要考查了零次幂，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．12.【答案】4.4×109【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．【解答】解：将4400000000 用科学记数法表示为4.4×109．故答案为4.4×109．13.【答案】164【解析】解：将数据从小到大排列为，156、158、162、163、165、165、168、169，中位数为=164．故答案为：164．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．此题考查了平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14.【答案】2【解析】解：∵四边形ACDF是正方形∴AC=AF，∠CAF=90°∴∠CAE+∠FAB=90°，∠ACE+∠CAE=90°∴∠ACE=∠FAB，且∠E=∠ABF，AC=AF∴△ACE≌△FAB（AAS）∴CE=AB=2∴S阴影= ×AB×CE=2故答案为：2由正方形的性质可得AC=AF，∠CAF=90°，由“AAS”可证△ACE≌△FAB，可得CE=AB=2 ，即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明CE=AB是本题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程和有理数，根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．设0. =x，则27. =100x，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设0. =x，则27. =100x，100x-x=27，解得：x= ，故答案为：．16.【答案】5≤x≤【解析】解：把x=1 和x=4 分别代入y= 得，y=2 和y= ，把当x=1，y=2 和当x=4，y= 代入y=-3x+b得到b=5 和b=所以直线y=-3x+b与双曲线y= 在1≤x≤4范围内有公共点，则b的取值范围是：5≤x≤，故答案为5≤x≤．求得在1≤x≤4范围内双曲线y= 的函数值，代入y=-3x+b即可求得b的取值范围．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求得在1≤x≤4范围内双曲线y= 的函数值的范围是解题的关键．17.【答案】解：原式==2m2，原式=2×（）2=6．【解析】直接将分子与分母分解因式，进而化简即可．此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．18.【答案】解：，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥1，所以不等式组的解集是：1≤x＜4，表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】证明：∵AB=DE，∠A=∠D，∠ACB=∠DCE=90°∴△ABC≌△DEC（AAS）∴BC=CE，∵AC=AE+CE∴AC=AE+BC【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．由“AAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC=CE，即可得结论．20.【答案】解：设有x间房，则7x+7=9（x-1），x=8，所以7x+7=63（人）答：共有63 位客人，8 间房．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到关键描述语，列出等量关系．根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．21.【答案】【解答】解：（1）分别作AB、AC的中垂线，交AB、AC于点D、E，连接DE．线段DE即为所求．（2）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE BC证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴= = ，又∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴= = ，∴DE= BC．【解析】【分析】本题考查作图-复杂作图，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．（1）分别作AB、AC的中垂线，交AB、AC于点D、E，连接DE．线段DE即为所求．（2）利用相似三角形的性质即可证明．22.【答案】解：（1）设BC直线的解析式：y=kx+b由题意可得：∴解得：k=2，b=2∴BC的解析式为：y=2x+2（2）设直线BC在x轴上方与⊙P相切于点M，交y轴于点D，连接PM，则PM⊥CM．在Rt△CMP和Rt△COD中，CP=3，MP=2，OC=1，CM=∵∠MCP=∠OCD∴tan∠MCP=tan∠OCP∴= ，b=OD= ×1=由轴对称性可知：b=±∴当b=±时，直线BC与⊙P相切；当b＞或b＜- 时，直线BC与⊙P相离；当- ＜b＜时，直线BC与⊙P相交．【解析】（1）由待定系数法求一次函数解析式；（2）分直线BC与⊙O相切，相交，相离三种情况讨论，可求b的取值范围．本题考查了直线与圆的位置关系，待定系数法求解析式，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l和⊙O相交⇔d＜r，②直线l和⊙O相切⇔d=r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．关闭23.【答案】解：（1）①10×0.8+10×0.9+10×0.9=26（棵），答：自然成活的有26 棵；②在这12 种情况下，抽到的2 棵均为树苗A的有2 种，∴P= ；（2）设引B树苗x棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8=0.96x，未能成活棵数为0.04 x300（0.96 x）-50（0.04x）≥200000x≥=699∴x=700 棵答：该户至少引种B种树苗700 棵．【解析】（1）①根据成活率求得答案即可；②列出树状图，利用概率公式求解即可；（2）设引B树苗x棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8=0.96x，未能成活棵数为0.04x，利用农户为了获利不低于20 万元列出不等式求解即可．本题考查了利用频率估计概率及列表法求概率的知识，解题的关键是能够正确的通过列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．24.【答案】解：（1）∵DC平分∠ADB，∴∠ADC=∠BDC，∴，∴AC=BC（2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J，∵AH是⊙O的切线且AH∥BC，∴AI⊥BC，由垂径定理得，BI=IC，∵AC=BC，∴IC= AC，在Rt△AIC中，IC= AC，∴∠IAC=30°∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB，∵FC是直径，∴∠FAC=90°，∴∠ACF=180°-90°-60°=30°；（3）过点D作DG⊥AB，连接AO由（1）（2）知，△ABC为等边三角形，∵∠ACF=30°，∴AB⊥CF，∴AE=BE，∴，∴AB= ，∴，在Rt△AEC中，CE= AE=9，在Rt△AEO中，设EO=x，则AO=2x，∴AO2=AE2+OE2，∴，∴x=6，∴⊙O的半径为6，∴CF=12，∵，∴DG=2，过点D作DP⊥CF，连接OD，∵AB⊥CF，DG⊥AB，∴CF∥DG，∴四边形PDGE为矩形，∴PE=DG=2，∴CP=PE+CE=2+9=11在Rt△OPD中，OP=5，OD=6，∴DP= = ，∴在Rt△CPD中，根据勾股定理得，CD= =2 ．【解析】（1）先判断出∠ADC=∠BDC，再用圆的性质即可得出结论；（2）先判断出AI⊥BC，进而求出∠IAC=30°，即可得出结论；（3）先判断出△ABC为等边三角形，进而判断出AB⊥CF，即：AE=BE，利用等边三角形的面积求出AB= ，CE=9，再利用勾股定理求OE，进而得出OA，利用面积关系求出DG=2，再判断出四边形PDGE为矩形，得出PE=DG=2，即：CP=11，求出DP== ，最后用勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，垂径定理，矩形判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，切线的判定和性质，三角形的面积公式，求出∠ACF=30°是解本题的关键．25.【答案】解：（1）①ax2-bx=x，ax2-（b+1）x=0，△=（b+1）2=0，b=-1，平移后的抛物线y=a（x-1）2-b（x-1）过点（3，0），∴4a-2b=0，∴a=- ，b=-1，原抛物线：y=- x2+x，②其顶点为（1，）关于P（0，n）对称点的坐标是（-1，2n- ），∴关于点P中心对称的新抛物线y'= （x+1）2+2n- = x2+x+2n．由得：x2+2n=0 有解，所以n≤0．（2）由题知：a＞0，将此抛物线y=ax2-bx向上平移c个单位（c＞0），其解析式为：y=ax2-bx+c过点（c，0），∴ac2-bc+c=0 （c＞0），∴ac-b+1=0，b=ac+1，且当x=0 时，y=c，对称轴：x= ，抛物线开口向上，画草图如右所示．由题知，当0＜x＜c时，y＞0．∴≥c，b≥2ac，∴ac+1≥2ac，ac≤1.【解析】本题考查二次函数的图象及性质、二次函数图象与几何变换和二次函数综合题的知识点，掌握二次函数图象平移时改变位置，而a的值不变是解题的关键．（1）①△=0 求解b=1，将点（3，0）代入平移后解析式，即可；②顶点为（1，）关于P（0，n）对称点的坐标是（-1，2n- ），关于点P中心对称的新抛物线y'= （x+1）2+2n- = x2+x+2n，联立方程组即可求n的范围；（2）将点（c，0）代入y=ax2-bx+c得到ac-b+1=0，b=ac+1，当0＜x＜c时，y＞0. ≥c，b≥2ac，ac+1≥2ac，ac≥1，即可解答.中考数学二模试卷题号 得分一二三总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.的相反数是（ ） A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 D. （x 3）2 2. 下列计算的结果为 x 5 的是（ ） A. x 3+x 2 B. x 3•x 2C. x 10÷x 2 3. 下列可以说明命题“若 a 2＞1，则 a ＞1”是假命题的反例是（ ）A. a =2B. a =0C. a =-2D. a =4. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折 高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹子折断，其 竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断 处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（ ）A. x 2-6=（10-x ）2 C. x 2+6=（10-x ）2B. x 2-62=（10-x ）2 D. x 2+62=（10-x ）25. 下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A. 任意画一个四边形，其内角和为 180°B. 经过任意两点画一条直线C. 任意画一个菱形，是中心对称图形D. 过平面内任意三点画一个圆6. 若 2m -2n =mn （其中 mn ≠0），则代数式 的值为（ ）A. 2B.C.D. -27. 由若干个（大于 8 个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的 左视图不可能是（ ）A. B. D.C.8. 若不等式组 A. m ＞-1 有解，则 m 的取值范围是（ ）B. m ≥-1C. m ≤-1D. m ＜-19.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AB上，点F在线段CB的延长线上，且3CF=4CB，四边形BDEF是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A. 6B. 8C. 12D. 2410.如图，点A在反比例函数y= 的图象上，点B在反比例函数y= 的图象上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A. 7B. 5C. 3D. 2二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000 人脱贫．65000000 用科学记数法可表示为_______．12.因式分解：3m3-12m=______．13.方程（x+2）（x-3）=x-3 的解是______．14.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖若．直角三角形两条直角边的长分别是2 和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是______．15.如图，已知A（-3，y），B（-1，y）为反比例函数1 2图象y= （x＜0）上的两点，动点P在y轴上，当线段PA与线段PB之差达到最大时，点P的坐标是______．16.点A、C为直径是6 的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为____．三、解答题（本大题共9 小题，共86.0 分）17.计算：2cos30°-（2- ）0+（-2）2×．18.解方程：=1．19.如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．20.某销售公司10 名销售员，去年完成的销售额情况如下表：销售额（万元）销售人数（人）314352617181201（1）求销售额的平均数，众数，中位数（2）今年公司为了调动员工的积极性提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，选用哪个数据作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理？说明你确定这一标准的理由．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC：BC=4：3，点D在△C外部，且∠D=90°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O．（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若CD：AB=12：25，求证：CD是⊙O的切线．22.某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车．上周售出甲型汽车和乙型汽车各2 辆，销售额为88 万元；本周售出3 辆甲型汽车和1 辆乙型汽车，两周的销售额为184 万元．（1）求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价．（2）某公司拟向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共6 辆，购车费不少于130 万元，且不超过140 万元，则有哪几种购车方案？23.已知关于x的方程（2m-1）x2-（2m+1）x+1=0．（1）求证：不论m为何值，方程必有实数根．（2）当m为整数时，方程是否有有理根？若有，求出m的值：若没有，请说明理由．24.抛物线y=-mx2+2mx的顶点P（a，）在线段AB上，若点A坐标为（b，b），点B坐标为（b+1，b+ ），点D坐标为（c，b）（c≥1）（1）求出此抛物线的解析式；（2）求不等式-mx2+2mx＞x的解集及b的取值范围；（3）若点D在抛物线y=-mx2+2mx上，求线段BD长度的取值范围．25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，延长CB到M，使得BM=BC，过点C作CF⊥AB于点E，CE的延长线与△BC外接圆交于点F，连接MA与CF交于点D，MA与△ABC的外接圆交于点N．（1）当AC=2 时，求点B到直线MA的距离．（2）设ND=m，MA=n，求n与m的函数表达式．（3）若P为优弧上的一个动点（P不与点C，F重合），请写出PB，PC，PF三条线段的长度之间的数量关系式，并说明理由．答案和解析1.【答案】A）=-（-2）=2．【解析】解：依题意得：-（故选：A．先求得立方根，然后由相反数的定义得到答案．考查了实数的性质和立方根，正数的立方根是正数，0 的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．2.【答案】B【解析】解：A、x3+x2，无法计算，故此选项错误；B、x3•x2=x5，故此选项正确；C、x10÷x2=x8，故此选项错误；D、（x3）2=x6，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=-2，∵（-2）2＞1，但是a=-2＜1，∴C正确；故选：C．根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．4.【答案】D【解析】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10-x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10-x）2．故选：D．根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．5.【答案】D【解析】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】C【解析】解：∵2m-2n=mn，∴m-n= mn，则原式= =- =- ，故选：C．原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵俯视图中有5 个正方形，∴最底层有5 个正方体，A、由主视图和左视图可得第二层最多有2 个正方体，第3 层有1 个正方体，故共有5+2+1=8 个正方体，不可能是这种情况，符合题意；B、由主视图和左视图可得第二层最多可以有4 个正方体，第3 层有2 个正方体，故共有5+4+1=10 个正方体，可能是这种情况，不符合题意；C、由主视图和左视图可得第二层最多可以有4 个正方体，第3 层有2 个正方体，故共有5+4+2=11 个正方体，可能是这种情况，不符合题意；D、由主视图和左视图可得第二层最多可以有4 个正方体，第3 层有1 个正方体，故共有5+4+1=10 个正方体，可能是这种情况，不符合题意；故选：A．由俯视图可得该组合几何体最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合所给左视图看正方体的个数找到不大于8 个的左视图即可．考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；易错点是应理解组成组合几何体的正方体的个数应大于8．8.【答案】D【解析】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到-m＞1，解得：m＜-1，故选：D．表示出不等式组的解集，由不等式组有解确定出m的范围即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵3CF=4CB∴设BC=3a，CF=4a，∴BF=DE=a，∴BC=3DE∵△ADE和△DEC同一底DE的高的和为△ABC的边BC上的高，∴S阴影= S△ABC=8，。
2020-2021学年福建省泉州市中考数学一模试卷及答案解析
福建省泉州市中考数学模拟试卷一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．计算：（﹣2）0=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．02．下列式子运算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．3a﹣2a=13．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁4．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．6．如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．20°7．若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．一种原子的直径为0.00026微米，则数据0.00026用科学记数法表示为．9．分解因式：3x2﹣12= ．10．a3•a2= ．= ．11．如图，P是反比例函数y=图象上一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积S△POA12．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．13．正多边形的一个外角是36°，则边数n= ．14．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=35°，则∠1= °．15．若点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围是．16．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（2015•模拟）如图，E是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD上的一点，且BE=BA，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R．则：（1）DE= ；（2）PQ+PR= ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：2sin60°﹣（﹣3）2+|﹣2|﹣（﹣1）2015．19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=﹣3．20．如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，求证：∠F=∠E．21．某校组织了九年级学生英语口语模拟测试，现从中随机抽取部分学生的口语模拟测试成绩统计如下．口语成绩（分）人数（人）百分比（%）26 8 1627 2428 1529 m30 5根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的圆心角a= °；（2）统计表中样本容量m= ；（3）已知该校九年级共有400名学生，如果口语成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数．22．城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛．某校拟从3名男生（以A1、A2、A3表示）和2名女生（以B1、B2表示）中选取3人组队参赛．（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是；（2）若已知男生A1选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率．23．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元．（1）求每件甲、乙两种玩具的进价分别是多少？（2）如果购进甲种玩具超过10件，超出部分可以享受7折优惠．超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过10件，试帮助超市判断购进哪种玩具省钱．24．如图，A n系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，A n纸对裁后可以得到两张A n+1纸．（1）填空：A1纸面积是A2纸面积的倍，A2纸周长是A4纸周长的倍；（2）根据A n系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；（3）设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．（用含a的代数式表示）25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C 的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为A（﹣1，0）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为A（12，0），C（0，4），点D为OA边的中点，连接BD．（1）直接写出：点D的坐标：；tan∠BDA= ；（2）试判定以A点为圆心，以3为半径的⊙A与直线BD有多少个公共点？（3）如图2，若点M从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→A→B运动，同时点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，当点M，N相遇时运动即停止，设运动时间为t（秒），求使得△MON为直角三角形时所有t值和取值范围．福建省泉州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．计算：（﹣2）0=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．0【考点】零指数幂．【分析】根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可．【解答】解：：（﹣2）0=1．故选：C．【点评】本题主要考查了零指数幂的运算，掌握任何非0数的0次幂等于1是解题的关键．2．下列式子运算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．3a﹣2a=1【考点】同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法、同类项和完全平方公式判断即可．【解答】解：A、a6÷a2=a4，正确；B、a2与a3不是同类项不能合并，错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，错误；D、3a﹣2a=a，错误；故选A．【点评】此题考查同底数幂的除法、同类项和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】常规题型．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，那么=；由AE：ED=2：1可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到=，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k；∴==，故选A．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；得出△DEF∽△BCF是解题的关键．6．如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．20°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由于直径AB⊥CD，由垂径定理知B是的中点，进而可根据等弧所对的圆心角和圆周角的数量关系求得∠A的度数．【解答】解：∵直径AB⊥CD，∴B是的中点；∴∠A=∠BOC=35°；故选B．【点评】此题主要考查的是垂径定理和圆周角定理的综合应用，理解等弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决问题的关键．7．若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；存在型．【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∵a＜0，∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，∵c＞0，∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限．故选C．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．一种原子的直径为0.00026微米，则数据0.00026用科学记数法表示为 2.6×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00026=2.6×10﹣4．故答案为：2.6×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．分解因式：3x2﹣12= 3（x﹣2）（x+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．10．a3•a2= a5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n．【解答】解：a3•a2=a3+2=a5．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质是解题的关键．= 3 ．11．如图，P是反比例函数y=图象上一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积S△POA【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设出点P的坐标，△OAP的面积等于点P的横纵坐标的积的一半，把相关数值代入即可．【解答】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y=的图象上，∴xy=6，=xy=3，∴△OPM的面积S△POA故答案为：3．【点评】题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是128 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：进价=标价×8折﹣获利，可得出方程：200×80%﹣25%x=x，解出即可．【解答】解：设每件的进价为x元，由题意得：200×80%=x（1+25%），解得：x=128，故答案为：128．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：进价=标价×8折﹣获利，利用方程思想解答．13．正多边形的一个外角是36°，则边数n= 10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10．所以这个正多边形是正十边形．故答案为：10．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．14．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=35°，则∠1= 55 °．【考点】平行线的性质．【分析】如图，由平行线的性质可求得∠3，再由垂直和平角的定义可求得∠1．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1=180°﹣∠ABC﹣∠3=180°﹣90°﹣35°=55°，故答案为：55．【点评】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质求得∠3的大小是解题的关键．15．若点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围是x＞3 ．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得，x＞3，解不等式②得，x＞1，所以不等式组的解集是x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（2015•模拟）如图，E是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD上的一点，且BE=BA，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R．则：（1）DE= ；（2）PQ+PR= ．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理得出BD=，进而解答即可；（2）连接BP，过C作CM⊥BD，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．【解答】解：（1）∵边长为1的正方形ABCD，∴DB=，∴DE=﹣1；（2）连接BP，过C作CM⊥BD，如图所示：∵BC=BE，∴S△BCE =S△BPE+S△BPC=BC×PQ+BE×PR=BC×（PQ+PR）=BE×CM，∴PQ+PR=CM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，CD=BC=1，∠CBD=∠CDB=45°，∴BD=，∵BC=CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，∴CM=BD=，即PQ+PR值是．故答案为：；．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法求解是解决问题的关键．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：2sin60°﹣（﹣3）2+|﹣2|﹣（﹣1）2015．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣9+2﹣﹣（﹣1）=﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1=﹣2x﹣5，当x=﹣3时，原式=6﹣5=1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，求证：∠F=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用SAS得出全等三角形，进而利用全等三角形的性质得出答案．【解答】证明：∵AC=BD，∴AD=BC，在△ADE和△BCF中∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠F=∠E．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据AC=BD，得出对应线段AD=BC，是解题关键．21．某校组织了九年级学生英语口语模拟测试，现从中随机抽取部分学生的口语模拟测试成绩统计如下．口语成绩（分）人数（人）百分比（%）26 8 1627 2428 1529 m30 5根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的圆心角a= 36 °；（2）统计表中样本容量m= 10 ；（3）已知该校九年级共有400名学生，如果口语成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据得分是26分的有8人，所占的百分比是16%即可求得总人数，则利用360°乘以得分是30分的人数所占的比例即可求解；（2）然后根据百分比的意义求得得分是27分的人数，进而求得m的值；（3）利用总人数400乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽取的总人数是：8÷16%=50（人），则a=360×=36°，故答案是：36；（2）得分是27分的人数是50×24%=12（人），m=50﹣8﹣12﹣15﹣5=10．故答案是：10；（3）该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数是：400×=320（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛．某校拟从3名男生（以A1、A2、A3表示）和2名女生（以B1、B2表示）中选取3人组队参赛．（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是；（2）若已知男生A1选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选取的两队员恰好是1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从5位备选学生中随机选取1人担任队长，选取到男生的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取的两队员恰好是1男1女的结果数为8，所以选取的两队员恰好是1男1女的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元．（1）求每件甲、乙两种玩具的进价分别是多少？（2）如果购进甲种玩具超过10件，超出部分可以享受7折优惠．超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过10件，试帮助超市判断购进哪种玩具省钱．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元”列出方程组解决问题；（2）设购进玩具z件（z＞10），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．【解答】解：（1）设甲种玩具的进价是x元，乙种玩具的进价是y元，由题意得：，解得：．答：甲种玩具的进价是30元，乙种玩具的进价是26元；（2）设购进玩具z件（z＞10），则乙种玩具消费26z元，甲种玩具消费10×30+（z﹣10）×30×0.7元，①当26z=10×30+（z﹣10）×30×0.7，解得z=30．所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；②当26z＞10×30+（z﹣10）×30×0.7，解得z＞30．所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；③当26z＜10×30+（z﹣10）×30×0.7，解得z＜30．所以当购进玩具少于30件，多于10件，选择购乙种玩具省钱．【点评】此题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，关键是理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．24．如图，A n系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，A n纸对裁后可以得到两张A n+1纸．（1）填空：A1纸面积是A2纸面积的 2 倍，A2纸周长是A4纸周长的 2 倍；（2）根据A n系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；（3）设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．（用含a的代数式表示）【考点】相似多边形的性质．【分析】（1）根据A1纸对裁后可以得到两张A2纸即可得出A1纸面积是A2纸面积2倍；设A2纸的长为a，宽为b，则A2纸周长=2（a+b），则A3纸的长是b，宽是，A4纸的长是，宽是，A4纸的长周长=2（+）=a+b，由此可得出结论；（2）设A1纸的长和宽分别是m、n，则A2纸的长和宽分别为n，m，求出的值即可；（3）A1纸张的重量为a克，A2纸是A1纸面积的一半得出A2纸的重量，同理可得出A3纸的重量，找出规律即可得出结论．【解答】解：（1）∵A1纸对裁后可以得到两张A2纸，纸面积是A2纸面积2倍；∴A1纸的长为a，宽为b，则A2纸周长=2（a+b），则A3纸的长是b，宽是，A4纸的长是，∵设A2宽是，A4纸的长周长=2（+）=a+b，纸周长是A4纸周长的2倍．∴A2故答案为：2，2；（2）∵设A1纸的长和宽分别是m、n，则A2纸的长和宽分别为n，m，∴=，即=，即该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为：1；（3）∵A1纸张的重量为a克，A2纸是A1纸面积的一半，纸的重量，同理可得出A3纸的重量为a，∴A2同理，A3纸的重量是a克，纸张的重量是（）7a克．∴A8【点评】本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应边成比例是解答此题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C 的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为A（﹣1，0）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）本题需先根据直线过B，C两点，求得B，C的坐标，然后根据的东西是即可得出抛物线的解析式．（2）把D的横坐标代入抛物线的解析式求得纵坐标，求得四边形OBDC是梯形，可直接根据三角形面积公式求得；（3）本题首先判断出存在，首先设点P的横坐标为m，则P的纵坐标为﹣m2+m+2，再分两种情况进行讨论：当==时和当==时，得出△APQ∽△BCO，△APQ∽△CBO，分别求出点P的坐标即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，∴B（3，0），C（0，2），将A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c得，，解得．故此抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）∵点D在抛物线上，且横坐标为2，∴y=﹣×22+×2+2=2，∴D（2，2），∵C（0，2），∴CD∥AB，∴四边形OBDC是梯形，=CD•OC=×2×2=2；∴S△BCD（2）存在．如图，设点P的横坐标为m，则P的纵坐标为﹣m2+m+2，AQ=m+1，PQ=﹣m2+m+2，又∵∠COB=∠PQA=90°，∴①当==时，△APQ∽△BCO，即2（m+1）=3（﹣m2+m+2）解得：m1=2，m2=﹣1（舍去），则P（2，2），②当==时，△APQ∽△CBO，即3（m+1）=2（﹣m2+m+2），解得：m1=﹣1（不合题意，舍去），m2=，则P（，）．故符合条件的点P的坐标为P（2，2）或（，）．【点评】本题考查了抛物线解析式的求法，相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形．26．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为A（12，0），C（0，4），点D为OA边的中点，连接BD．（1）直接写出：点D的坐标：（6，0）；tan∠BDA= ；（2）试判定以A点为圆心，以3为半径的⊙A与直线BD有多少个公共点？（3）如图2，若点M从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→A→B运动，同时点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，当点M，N相遇时运动即停止，设运动时间为t（秒），求使得△MON为直角三角形时所有t值和取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据点A和点C的坐标可确定出OA，OC的长，由点D是OA的中点可求得点D 的坐标和AD的长，最后根据锐角三角函数的定义求解即可；（2）如图1所示，过点A作AE垂直BD，垂足为E，由勾股定理求得BD的长，然后由三角形的面积不变可求得AE的长，然后根据d和r的关系可判断出直线DB和圆A的关系，从而可知交点的个数；（3）如图2、3、4所示，由△MON为直角三角形可求得t的值和t的取值范围．【解答】解：（1）∵点A和点C的坐标分别为（12，0）和（0，4），∴OA=12，CO=4．∵四边形OABC为矩形，∴OA=BC=12，OC=AB=4．∵点D为OA的中点，∴点D的坐标为（6，0），AD=．∴tan∠BDA=．故答案为：（6，0）；．（2）如图1所示，过点A作AE垂直BD，垂足为E．在Rt△ABD中，DB==2．由三角形的面积公式可知：，即．解得：AE=．∵AE＞3，即d＞r，∴直线BD与⊙A相离．∴直线BD与⊙A没有公共点．（3）①如图2所示：∵OC=4，DA=6，∴点N从O到C需要4s，点M从D到A需要2s．∴0＜t≤2时，点N在OC上，点M在DA上．∴当0＜t≤2时，△AOM为直角三角形．②如图3所示：当MN⊥OC时，△MON是直角三角形．∵MN⊥OC，∴∠MNO=90°．∴∠MNO=∠NOA=∠OAM．∴四边形OAMN为矩形．∴ON=AM．∴t=3t﹣6．解得：t=3．∴当t=3s时，△AOM为直角三角形．③如图4所示：当点N与点C重合时，△NOM为直角三角形．∵ON=OC=4，∴t=4．综上所述，当0＜t≤2时或t=3时或t=4时，△NOM为直角三角形．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、锐角三角函数的定义、直线和圆的位置关系、勾股定理的应用，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．。
2020年福建省泉州市中考数学(5月份)模拟试卷 (解析版)
2020年福建省泉州市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题 1．12018-的相反数是( ) A ．12018B ．12018-C ．2018D ．2018-2．用科学记数法表示：0.0000108是( ) A ．51.0810-⨯B ．61.0810-⨯C ．71.0810-⨯D ．610.810-⨯3．不等式32x x -⎧⎨<⎩…的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A ．AO OC =B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．BD 平分ABC ∠5．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有( )A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是( ) A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石7．已知点(,)P mn m n +在第四象限，则点(,)Q m n 关于x 轴对称的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：)cm 不正确的是( )A ．B ．C ．D ．9．二次函数26y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当89x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为( )A ．27B ．9C ．7-D ．16-10．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是( ) A ．容易题和中档题共60道 B ．难题比容易题多20道C ．难题比中档题多10道D ．中档题比容易题多15道二、填空题（共6题，每题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置）11．要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取 （选填“全面调查”或“抽样调查” )． 12．从2，0，3-，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是 ． 13．如图，O e 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=︒，则cos OCB ∠的值是 ．14．已知m ，n 是方程2210x x +-=的两个根，则22m n mn += ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，以对角线AC 为直径的圆O 分别交BC ，CD 于点E ，F ．若13AB =，14BC =，9CE =，则线段EF 的长为 ．16．如图，A ，B 是反比例函数(0)ky k x=≠图象上的两点，延长线段AB 交y 轴于点C ，且B 为线段AC 的中点，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，E 为线段OD 的三等分点，且OE DE <．连接AE ，BE ．若7ABE S ∆=，则k 的值为 ．三、解答题（共86分） 17．解方程：211x x x-=-． 18．先化简，再求值：29(3)39a a a a -+÷+-，其中3a =-． 19．如图，点P 的坐标为(1,3)，把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90︒后得到点Q ． （1）求点P 经过的弧长；（结果保留)π （2）写出点Q 的坐标是 ．20．如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =．（Ⅰ）请用尺规作图的方法在边AC 上确定点P ，使得点P 到边BC 的距离等于PA 的长；（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BC AB AP =+．21．儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算．某种药品，体重10kg 的儿童，每次正常服用量为110mg ；体重15kg 的儿童每次正常服用量为160mg ；体重在5~50kg 范围内时，每次正常服用量()y mg 是儿童体重()x kg 的一次函数，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若该药品的一种包装规格为300/mg 袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？22．小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数6|1|y x =-的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整： （Ⅰ）函数6|1|y x =-的自变量x 的取值范围是 ． （Ⅱ）用描点法画函数图象： ()i 列表： x⋯ 5- 2- 1- 0 ⋯ 2 3 4 7 ⋯ y⋯a2 3b⋯6321⋯表中a 的值为 ，b 的值为 ．()ii 描点连线：请在右图画出该图象的另一部分．（Ⅲ）观察函数图象，得到函数6|1|y x =-的性质： 当x 时，函数值y 随x 的增大而 ； 当x 时，函数值y 随x 的增大而减少． ()IV 应用：若66|1|x -…，则x 的取值范围是 ．23．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示． 表1：四种款式电脑的利润电脑款式 ABCD利润（元/台）160 200 240 320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式 ABCD甲店销售数量（台) 20 15 10 5 乙店销售数量（台)88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．24．已知：AB ，CF 都是O e 的直径，AH ，CD 都是O e 的弦，CD AB ⊥于点E ，AH CD =． （1）如图1，求证：AH CF ⊥；（2）如图2，延长AH ，CD 交于点P ，求证：PH PD =；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC ，HE 交于点Q ，若45Q ∠=︒，2CQ =，求AP 的长．25．二次函数2y x px q =++的顶点M 是直线12y x =-和直线y x m =+的交点．（1）用含m 的代数式表示顶点M 的坐标；（2）①当2x …时，2y x px q =++的值均随x 的增大而增大，求m 的取值范围； ②若6m =，且x 满足13t x t -+剟时，二次函数的最小值为2，求t 的取值范围． （3）试证明：无论m 取任何值，二次函数2y x px q =++的图象与直线y x m =+总有两个不同的交点．参考答案一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置涂）1．12018-的相反数是()A．12018B．12018-C．2018D．2018-【分析】根据相反数的定义，即可解答．解：12018-的相反数是12018，故选：A．2．用科学记数法表示：0.0000108是()A．51.0810-⨯B．61.0810-⨯C．71.0810-⨯D．610.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na-⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：50.0000108 1.0810-=⨯，故选：A．3．不等式32xx-⎧⎨<⎩…的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．【分析】利用不等式组取解集的方法计算即可．解：不等式32xx-⎧⎨<⎩…的解集在数轴上表示正确的是，故选：C．4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是()A ．AO OC =B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．BD 平分ABC ∠【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可． 解：添加的条件是AC BD =，理由是：AC BD =Q ，四边形ABCD 是平行四边形， ∴平行四边形ABCD 是矩形，故选：B ．5．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有( )A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块【分析】正六边形的内角和为120︒，看围绕一点拼在一起的正六边形地砖的内角和是否为360︒，并以此为依据进行求解．解：因为正六边形的内角为120︒， 所以3601203︒÷︒=，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3． 故选：A ．6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是( ) A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案． 解：根据题意得： 281534169254⨯≈（石)， 答：这批谷米内夹有谷粒约169石； 故选：B ．7．已知点(,)P mn m n +在第四象限，则点(,)Q m n 关于x 轴对称的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】直接利用第四象限点的坐标特征得出m ，n 的符号，进而利用关于x 轴对称点的性质得出答案．解：Q 点(,)P mn m n +在第四象限， 0mn ∴>，0m n +<， 0m ∴<，0n <， ∴点(,)Q m n 在第三象限，Q ∴点关于x 轴对称的点在第二象限．故选：B ．8．如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：)cm 不正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为10214≈，由此即可判定A 不正确． 解：选项A 不正确．理由正方形的边长为10，所以对角线10214=≈， 因为1514>，所以这个图形不可能存在． 故选：A ．9．二次函数26y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当89x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为( )A ．27B ．9C ．7-D ．16-【分析】先确定抛物线的对称轴为直线3x =，则根据抛物线的对称性得到2x =-和8x =时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x 轴的交点坐标为(2,0)-，(8,0)，最后把(2,0)-代入26y x x m =-+可求得m 的值．解：Q 抛物线的对称轴为直线6321x -=-=⨯， 2x ∴=-和8x =时，函数值相等，Q 当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当89x <<时，它的图象位于x 轴的上方， ∴抛物线与x 轴的交点坐标为(2,0)-，(8,0)，把(2,0)-代入26y x x m =-+得4120m ++=，解得16m =-． 故选：D ．10．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是( ) A ．容易题和中档题共60道 B ．难题比容易题多20道C ．难题比中档题多10道D ．中档题比容易题多15道【分析】设容易题有a 题，中档题有b 题，难题有c 题，根据“三种题型共100道，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道”，即可得出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，用方程①2⨯-方程②，可求出20c a -=，即难题比容易题多20题，此题得解． 解：设容易题有a 题，中档题有b 题，难题有c 题， 依题意，得：10032360a b c a b c ++=⎧⎨++=⨯⎩①②，①2⨯-②，得：20c a -=， ∴难题比容易题多20题．故选：B ．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置）11．要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取 抽样调查 （选填“全面调查”或“抽样调查” )．【分析】了解炮弹的杀伤力情况，不可能全面调查，炮弹全部用完没有意义，即可得到结果．解：要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取抽样调查． 故答案为：抽样调查12，0， 3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是5．【分析】根据有理数的定义可找出在从2，0，3-，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．解：Q 在2，0，3-，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从2，0，3-，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35．故答案为：35．13．如图，O e 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=︒，则cos OCB ∠的值是22．【分析】先利用圆周角定理得到90BOC ∠=︒，则可判断OBC ∆为等腰直角三角形，所以45OCB ∠=︒，然后利用特殊角的三角函数值得到cos OCB ∠的值．解：224590BOC A ∠=∠=⨯︒=︒Q ， 而OB OC =，OBC ∴∆为等腰直角三角形， 45OCB ∴∠=︒，2cos OCB ∴∠=． 2． 14．已知m ，n 是方程2210x x +-=的两个根，则22m n mn += 2 ．【分析】先根据根与系数的关系得到2m n +=-，1mn =-，再利用因式分解法得到22()m n mn mn m n +=+，然后利用整体代入的方法计算．解：根据题意得2m n +=-，1mn =-， 所以22()1(2)2m n mn mn m n +=+=-⨯-=． 故答案为2．15．如图，在平行四边形ABCD 中，以对角线AC 为直径的圆O 分别交BC ，CD 于点E ，F ．若13AB =，14BC =，9CE =，则线段EF 的长为13．【分析】连结AE ，AF ，根据圆周角定理可知ABE ∆是直角三角形，利用勾股定理即可求出AC 的长；易证AEF DCA ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可求出EF 的长． 解：如图，连接AE ，AF ．14BC =Q ，9CE =， 1495BE BC EC ∴=-=-=， AC Q 是直径，90AEC AEB ∴∠=∠=︒，222213512AE AB BE ∴=-=-=， 222212915AC AE EC ∴=+=+=，Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，13AB CD ==， DAC ACB ∴∠=∠， AFE ACB ∠=∠Q ， AFE DAC ∴∠=∠， AEF ACD ∠=∠Q ， AFE DAC ∴∆∆∽， ∴EF AEAC DC =， ∴121513EF =， 18013EF ∴=，故答案为180 13．16．如图，A，B是反比例函数(0)ky kx=≠图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且B为线段AC的中点，过点A作AD x⊥轴于点D，E为线段OD的三等分点，且OE DE<．连接AE，BE．若7ABES∆=，则k的值为12-．【分析】连接EC，OA．因为AB BC=，推出214AEC AEBS S∆∆==g，根据AEC AEO ACO ECOS S S S∆∆∆∆=+-，构建方程即可解决问题．解：设(,)kA mm，(0,)C n，则(,0)D m，1(3E m，0)，AB BC=Q，(,)22knm mB+∴∴22knm mk+=g，4k mn k∴+=，3mn k∴=，连接EC，OA．AB BC=Q，214AEC AEBS S∆∆∴==g，AEC AEO ACO ECOS S S S∆∆∆∆=+-Q，1111114()()()23223km n m m nm∴=-+---g g g g g，1314622kk k∴=--+，12k ∴=-．故答案为12-．三、解答题（共86分） 17．解方程：211x x x-=-． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2222x x x x -+=-， 解得：2x =，检验：当2x =时，方程左右两边相等， 所以2x =是原方程的解． 18．先化简，再求值：29(3)39a a a a -+÷+-，其中3a =-． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 解：原式(3)(3)93(3)(3)a a aa a a -++=÷++-2(3)(3)3a a a a a +-=+g (3)a a =- 23a a =-，当3a =时，原式333=+．19．如图，点P 的坐标为(1,3)，把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90︒后得到点Q ． （1）求点P 经过的弧长；（结果保留)π （2）写出点Q 的坐标是 (3,1)- ．【分析】（1）如图，过P 作PA x ⊥轴于A ，根据点P 的坐标求得PO 的长度，然后根据弧长公式180n rl π=解答； （2）如图，过点P 作x 轴的垂线，垂足是B ，构造全等三角形()QOB OPA AAS ∆≅∆，由全等三角形的性质求得答案．解：（1）如图，过P 作PA x ⊥轴于A ， (1,3)P Q ，∴221310PO =+=， ∴点P 经过的弧长为9010101802ππ⨯=；（2）把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90︒后得到点Q ，过点P 作x 轴的垂线，垂足是B ， OQ PO ∴=，90POQ ∠=︒，90POA QOB ∴∠+∠=︒，QOB OPA ∠=∠，()QOB OPA AAS ∆≅∆， 3OB PA ∴==，1BQ AO ==，则点Q 的坐标是(3,1)-． 故答案是：(3,1)-．20．如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =．（Ⅰ）请用尺规作图的方法在边AC 上确定点P ，使得点P 到边BC 的距离等于PA 的长；（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BC AB AP =+．【分析】（Ⅰ）作ABC ∠的平分线即可解决问题．（Ⅱ）证明Rt ABP Rt DBP(HL)∆≅∆，PD DC =即可解决问题． 解：（Ⅰ）如图，点P 即为所求．（Ⅱ）过点P 作PD BC ⊥于点D ， 由（Ⅰ）知PA PD =．又90A ∠=︒Q ，PD BC ⊥，BP BP =， Rt ABP Rt DBP(HL)∴∆≅∆，AB DB ∴=，90A ∠=︒Q ，AB AC =， 45C ∴∠=︒．1904545∴∠=︒-︒=︒， 1C ∴∠=∠， DP DC ∴=， DC AP ∴=，BC BD DC AB AP ∴=+=+．21．儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算．某种药品，体重10kg 的儿童，每次正常服用量为110mg ；体重15kg 的儿童每次正常服用量为160mg ；体重在5~50kg 范围内时，每次正常服用量()y mg 是儿童体重()x kg 的一次函数，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若该药品的一种包装规格为300/mg 袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？【分析】（1）根据体重10kg 的儿童，每次正常服用量为110mg ；体重15kg 的儿童每次正常服用量为160mg ；体重在5~50kg 范围内时，每次正常服用量()y mg 是儿童体重()x kg 的一次函数，可以求得y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以求得儿童的最大和最小体重，从而可以得到体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药． 解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠， 1011015160k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，1010k b =⎧⎨=⎩，即y 与x 之间的函数关系式是1010(550)y x x =+剟； （2）当300y =时，3001010x =+，得29x =， 当3002501.2y ==时，2501010x =+，得24x =， 故2429x 剟， 即体重在2429x 剟范围的儿童生病时可以一次服下一袋药． 22．小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数6|1|y x =-的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整： （Ⅰ）函数6|1|y x =-的自变量x 的取值范围是 1x ≠ ． （Ⅱ）用描点法画函数图象： ()i 列表：表中a 的值为 ，b 的值为 ．()ii 描点连线：请在右图画出该图象的另一部分．（Ⅲ）观察函数图象，得到函数6|1|y x =-的性质： 当x 时，函数值y 随x 的增大而 ；当x 时，函数值y 随x 的增大而减少． ()IV 应用：若66|1|x -…，则x 的取值范围是 ．【分析】（Ⅰ）分母不为0，即可求解；（Ⅱ）()i 列表：把5x =-、0分别代入函数表达式，即可求解； ()ii 描点连线：用平滑的曲线连接即可画出函数图象；（Ⅲ）观察函数图象，即可得出函数的性质； （Ⅳ）根据函数的图象即可求得． 解：（Ⅰ）10x -≠，解得1x ≠， 故答案为1x ≠；（Ⅱ）()i 当5x =-时，61|51|a y ===--，66|01|b y ===-，故答案为1，6；()ii 描点后画出如下函数图象：（Ⅲ）观察函数图象，得到函数6|1|y x =-的性质： 当1x <时，函数值y 随x 的增大而增大； 当1x >时，函数值y 随x 的增大而减少．故答案为1<，增大；1>；（Ⅳ）由图象可知，66|1|x -…时x 的取值范围是01x <„或12x <„， 故答案为01x <„或12x <„．23．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示． 表1：四种款式电脑的利润表2：甲、乙两店电脑销售情况试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为10； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得； （2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++，故答案为：310；（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320520450⨯+⨯+⨯+⨯=（元)，乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201824850⨯+⨯+⨯+⨯=（元)，248204>Q ，∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当， ∴应对甲店作出暂停营业的决定．24．已知：AB ，CF 都是O e 的直径，AH ，CD 都是O e 的弦，CD AB ⊥于点E ，AH CD =． （1）如图1，求证：AH CF ⊥；（2）如图2，延长AH ，CD 交于点P ，求证：PH PD =；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC ，HE 交于点Q ，若45Q ∠=︒，2CQ =，求AP 的长．【分析】（1）要证明AH CF ⊥，只要证明¶¶AF CB=即可，根据垂径定理和AOF BOC ∠=∠，即可证明结论成立；（2）要证明PH PD =，只要证明PA PC =即可，根据AH CD =，即可得到·¶AH CD =，进而得到¶·AD CH=，然后即可得到结论成立； （3）要求AP 的长，需要作AK QH ⊥于点K ，再根据45Q ∠=︒，2CQ =和全等三角形的判定与性质、三角形的相似、勾股定理即可求得AP 的长． 【解答】（1）证明：AH CD =Q ， ∴·¶AH CD=， AB Q 是直径，CD AB ⊥， ∴¶¶BCBD =， AOF BOC ∠=∠Q ，∴¶¶¶·1122AF BC CD AH ===， AH CF ∴⊥；（2）证明：连接AC ，如图2所示，AH CD =Q ，∴·¶AH CD=， ∴··¶·AH HDCD HD +=+， ∴¶·AD CH=， PCA PAC ∴∠=∠，PC PA ∴=，又CD AH =Q ，PD PH ∴=，即PH PD =；（3）过点A 作AK QH ⊥于点K ，连接DH ，如图3所示，Q 四边形ACDH 内接于O e ，PAC PDH ∴∠=∠，由（2）知，PAC PCA ∠=∠，PDH PCA ∴∠=∠，//DH AC ∴，CQE DHE ∴∠=∠，CEQ DHE ∠=∠Q ，CE DE =，()CQE DHE AAS ∴∆≅∆，EQ EH ∴=，2CQ DH ==，45Q ∠=︒Q ，AK QH ⊥，45Q QAK ∴∠=∠=︒，AK QK ∴=，18090CEQ AEK AEC ∠+∠=︒-∠=︒Q ，90AEK EAK ∠+=︒，EAK CEQ PCA Q PAC QAK HAK ∴∠==∠-∠=∠-∠=∠，90AKE AKH ∠=∠=︒Q ，AK AK =，EAK HAK ∠=∠，()EAK HAK ASA ∴∆≅∆，EK HK ∴=，AE AH CD ==，设EK x =，则2EH EQ x ==，3AK QK x ∴==，232AQ AK x ==，2210AE AK EK x AH CD =+===，11022x CE CD ∴==， 22522x AC CE AE ∴=+=， AQ AC CQ -=Q ，523222x x ∴-=， 解得，22x =，10AC ∴=，45AH =，//DH AC Q ，PDH PCA ∴∆∆∽，∴PH HD PA AC =， ∴PA AH HD PA AC-=， 即45210PA PA -=， 解得，55PA =，即AP 的长是55．25．二次函数2y x px q =++的顶点M 是直线12y x =-和直线y x m =+的交点．（1）用含m 的代数式表示顶点M 的坐标；（2）①当2x …时，2y x px q =++的值均随x 的增大而增大，求m 的取值范围； ②若6m =，且x 满足13t x t -+剟时，二次函数的最小值为2，求t 的取值范围． （3）试证明：无论m 取任何值，二次函数2y x px q =++的图象与直线y x m =+总有两个不同的交点．【分析】（1）已知直线12y x =-和直线y x m =+，列出方程求出x ，y ，即可求出点M 的坐标；（2）①根据题意得出223m -„，解不等式求出m 的取值； ②当14t --„时，当43t -+„时，二次函数2y =最小值，解不等式组即可求得t 的取值范围；（3）根据一元二次方程根的判别式进行判断．解：（1）由题意得1,2y x y x m ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，解得2,33m x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴2(,)33m m M -； （2）①根据题意得223m -„，解得3m -…， m ∴的取值范围为3m -…；②当6m =时，顶点为(4,2)M -，∴抛物线为2(4)2y x =++，函数的最小值为2，x Q 满足13t x t -+剟时，二次函数的最小值为2，∴14,34t t --⎧⎨+-⎩„…， 解得73t --剟； （3）2y x px q y x m ⎧=++⎨=+⎩， 得2(1)0x p x q m +-+-=，△22(1)4()2144p q m p p q m =---=-+-+，Q 抛物线的顶点坐标既可以表示为2(,)33m m M -，又可以表示为24(,)24p q p M --． ∴43p m =，2443q m p =+， ∴224421()421433p p m p m p m m =-+-++=-+-+V ， 4442142()141333p m m m m m =-+-+=-+-+=V ， ∴△0>，∴无论m 取任何值，二次函数2y x px q =++的图象与直线y x m =+总有两个不同的交点．。
2020年福建省泉州中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算下列各式，值最小的是（ ）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-92.下列哪个图形是正方体的展开图（ ）A. B.C. D.3.已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN．则∠AOB=20°C. MN∥CDD. MN=3CD4.计算-a-1的正确结果是（ ）A. -B.C. -D.5.如图，⊙O中，=，∠ACB=75°，BC=2，则阴影部分的面积是（ ）A. 2+πB. 2++πC. 4+πD. 2+π6.已知y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y=ax+b和y=的图象为（ ）A.B.C.D.7.点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（ ）A. AC=ADB. AB⊥EBC. BC=DED. ∠A=∠EBC9.若点A（-3，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y2＜y1＜y3B. y3＜y1＜y2C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y110.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…-2-1012…y=ax2+bx+c…t m-2-2n…且当x =-时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；③0＜m+n＜．其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若有意义，则实数x的取值范围是______．12.二元一次方程组的解为______．13.在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=上，则k1+k2的值为______．14.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有______cm．15.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P=102°，则∠A+∠C=______．16.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC=∠DEC=30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD=1，AD=5，则=______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：|-|-（4-π）0+2sin60°+（）-1．18.关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．19.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD=4，tan G=，求AO的长．20.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB=10，OD=，求△ABC的面积．21.如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m 的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）22.某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%其中有的顾客按4折支付，顾客按6折支付，优惠方式按9折支付按8折支付的顾客按8折支付将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是______；（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．23.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是__元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是__元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．24.已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（-3，0），C（-3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF=时，求所有F点的坐标______（直接写出）；②求的最大值．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（-1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E．①求BE的长；当t=1时，求DE的长；②若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.2×0+1-9=-8，B．2+0×1-9=-7C．2+0-1×9=-7D．2+0+1-9=-6，故选：A．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．故选：B．3.【答案】D【解析】解：由作图知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A选项正确；连接ON，∵OM=ON=MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，又∠CMN=∠AON=20°，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．4.【答案】B【解析】解：原式=，=，=．故选：B．先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．5.【答案】A【解析】解：∵=，∴AB=AC，∵∠ACB=75°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA=OB=OC=BC=2，作AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD=1，根据勾股定理得OD=，∴AD=2+，∴S△ABC=BC•AD=2+，S△BOC=BC•OD=，∴S阴影=S△ABC+S扇形BOC-S△BOC=2++-=2+π，故选：A．连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解.本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理，勾股定理等，明确S阴影=S△ABC+S扇形BOC-S△BOC是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线y=在二、四象限．【解答】解：根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b过一、二、四象限，双曲线y=在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．7.【答案】B【解析】【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．根据旋转的性质得到AC=CD，BC=CE，AB=DE，故A错误，C错误；得到∠ACD=∠BCE ，根据三角形的内角和得到∠A=∠ADC=，∠CBE=，求得∠A=∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC=CD，BC=CE，AB=DE，故A错误，C错误；∴∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠ADC=，∠CBE=，∴∠A=∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．故选：D．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题．分别计算出自变量为-3、-2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：当x=-3，y1=-=4；当x=-2，y2=-=6；当x=1，y3=-=-12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．10.【答案】C【解析】【分析】①当x=0时，c=-2，当x=1时，a+b=0，abc＞0，①正确；②x=是对称轴，x=-2时y=t，则x=3时，y=t，②正确；③m+n=4a-4；当x=-时，y＞0，a>，m+n>，③错误；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．【解答】解：当x=0时，c=-2，当x=1时，a+b-2=-2，∴a+b=0，∴y=ax2-ax-2，∴abc＞0，①正确；x=是对称轴，x=-2时y=t，则x=3时，y=t，∴-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；②正确；m=a+a-2，n=4a-2a-2，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4，∵当x=-时，y＞0，∴，∴m+n>，③错误；故选：C．11.【答案】x≤，且x≠1【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.直接利用分母不为零和二次根式的性质得出答案.【解答】解：若有意义，则x-1≠0，3-2x≥0，解得：x≤，且x≠1．故答案为x≤，且x≠1.12.【答案】【解析】解：，①×8-②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为．故答案为：．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】0【解析】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，∴k1=ab；又∵点A与点B关于x轴对称，∴B（a，-b）∵点B在双曲线y=上，∴k2=-ab；∴k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案为：0．由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，可得k1=ab，由点A与点B关于x轴对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．14.【答案】5【解析】解：由题意可得：杯子内的筷子长度最多为：=15cm，则筷子露在杯子外面的筷子长度至少为：20-15=5（cm）．故答案为：5．根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．15.【答案】219°【解析】解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=102°，∴∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，∵∠DAB+∠C=180°，∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°，故答案为：219°．连接AB，根据切线的性质得到PA=PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C=180°，于是得到结论．本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16.【答案】【解析】解：如图，过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，∵BD=1，AD=5，∴AB=BD+AD=6，∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠B=90°-∠BAC=60°，∴BC=AB=3，AC=BC=3，在Rt△BCA与Rt△DCE中，∵BAC=∠DEC=30°，∴tan∠BAC=tan∠DEC，∴，∵BCA=∠DCE=90°，∴∵BCA-∠DCA=∠DCE-∠DCA，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CAE=∠B=60°，∴，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=30°+60°=90°，，∴AE=，在Rt△ADE中，DE===2，在Rt△DCE中，∠DEC=30°，∴∠EDC=60°，DC=DE=，在Rt△DCM中，MC=DC=，在Rt△AEN中，NE=AE=，∵∠MFC=∠NFE，∠FMC=∠FNE=90，∴△MFC∽△NFE，∴==，故答案为：．过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，先证△BCD∽△ACE，求出AE的长及∠CAE=60°，推出∠DAE=90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的长，再证△MFC∽△NFE ，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够通过作适当的辅助线构造相似三角形，求出对应线段的比．17.【答案】解：原式=-1+2×+4=-1++4=3+．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．【解析】直接利用根的判别式得出m的取值范围，求出m的值，进而解方程得出答案．此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC平分∠BAD，∵BE=DF，∴AB-BE=AD-DF，∴AE=AF，∴AC⊥EF；（2）解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∵AC⊥EF，∴EF∥BD，∴四边形EBDG是平行四边形，∴，∵AB=AD，∴，∴∠G=∠ADO，∴tan G=tan∠ADO==，∴OA=OD，∵BD=4，∴OD=2，∴OA=1．【解析】（1）由菱形的性质得出AB=AD，AC平分∠BAD，由BE=DF得出AE=AF，即可得出结论；（2）证出∠G=∠ADO，由三角函数得出tan G=tan∠ADO==，得出OA=OD，由BD=4，得出OD=2，得出OA=1．本题考查了菱形的性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图所示，直线OD即为所求；（2）如图，∵OD为△ABE的中位线，∴AE=2OD=4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE=CA，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE=2，由勾股定理可得BC=2，则△ABC的面积为AC•BC=×2×2=10．【解析】（1）延长BC，在BC延长线上截取CE=CA，作BE的中垂线，垂直为D，作直线OD即可得；（2）由作图知OD是△ABE中位线，据此知AE=2OD=4，继而由△ACE为等腰直角三角形得出AC=2，利用勾股定理求出BC的长，进一步计算得出答案．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、线段中垂线的尺规作图、中位线定理等知识点．21.【答案】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D=45°，∴AH=DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH=，∴AH=CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH=，∴BH=CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH-0.4CH=33，解得，CH=300，∴EH=CH-CE=220，BH=120，∴AH=AB+BH=153，∴DH=AH=153，∴HF=DH-DF=103，∴EF=EH+FH=323，答：隧道EF的长度为323m．【解析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】【解析】解：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是60%=，故答案为：；（2）顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率为（+）×60%=；（3）10%a×0.9+30%a×0.8+60%a××0.4+60%a××0.6+60%a××0.8=0.69a，则该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠a-0.69a=0.31a（元）．（1）由表格中选择APP支付的频率即可得；（2）优惠超过20%即优惠超过8折，结合表格可得；（3）先利用加权平均数计算出优惠后的价格，再用原价减去优惠后价格即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握利用频率估计概率的运用及加权平均数的概念．23.【答案】（1）①依题意设y=kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y=-2x+200；②40 70 1800（2）根据题意得，w=（x-40-m）（-2x+200）=-2x2+（280+2m）x-800-200m，∵对称轴x=，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x=65时，w求最大值1400，解得：m=5．【解析】解：（1）①见答案②该商品进价是50-1000÷100=40，设每周获得利润w=ax2+bx+c：则有，解得：，∴w=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）见答案【分析】（1）①依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50-1000÷100=40，设每周获得利润w=ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w=（x-40-m）（-2x+200）=-2x2+（280+2m）x-800-200m，由于对称轴是x=，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．24.【答案】解：（1）证明：如图1，连接DE，∵BC为圆的直径，∴∠BDC=90°，∴∠BDA=90°∵OA=OB∴OD=OB=OA∴∠OBD=∠ODB∵EB=ED∴∠EBD=∠EDB∴EBD+∠OBD=∠EDB+∠ODB即：∠EBO=∠EDO∵CB⊥x轴∴∠EBO=90°∴∠EDO=90°∵点D在⊙E上∴直线OD为⊙E的切线．（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作F1N⊥AC于N，∵F1N⊥AC∴∠ANF1=∠ABC=90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB=6，BC=8，∴AC===10，即AB：BC：AC=6：8：10=3：4：5∴设AN=3k，则NF1=4k，AF1=5k∴CN=CA-AN=10-3k∴tan∠ACF===，解得：k=∴即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，∵△AMF2∽△ABC∴设AM=3k，则MF2=4k，AF2=5k∴CM=CA+AM=10+3k∴tan∠ACF=解得：∴AF2=5k=2OF2=3+2=5即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）．②如图4，∵CB为直径∴∠CGB=∠CBF=90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2=CG•CFCF=∵CG2+BG2=BC2，∴BG2=BC2-CG2∴==∴=令y=CG2（64-CG2）=-CG4+64CG2=-[（CG2-32）2-322]=-（CG2-32）2+322∴当CG2=32时，此时CG=4==．【解析】本题是一道难度较大，综合性很强的有关圆的代数几何综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定定理，直角三角形性质，相似三角形性质和判定，动点问题，二次函数最值问题等，构造相似三角形和应用求二次函数最值方法是解题关键．（1）连接ED，证明∠EDO=90°即可，可通过半径相等得到∠EDB=∠EBD，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得DO=BO=AO，∠ODB=∠OBD，得证；（2）①分两种情况：a）F位于线段AB上，b）F位于BA的延长线上；过F作AC的垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点F坐标；②应用相似三角形性质表示出=，令y=CG2（64-CG2）=-（CG2-32）2+322，应用二次函数最值可得到结论．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（0，-），∴抛物线的对称轴是y轴，∴b=0，设抛物线的解析式为y=ax2-，把A（-1，0）代入y=ax2-，得a=，∴抛物线的解析式为y=-；（2）如图1，连接PE，过D作D⊥y轴于H，设DH=a，设经过t秒时，PB=t，CQ=vt，①当0＜t＜1时，∵PB=PE=t，∠PBE=60°，∴△PBE是等边三角形，∴BE=PB=t；又OP=1-t，CQ=vt，QH=HC+CQ=vt+a，QO=OC+CQ=vt+，第21页，共21页∵△QDH ∽△QPO ，∴，即，∴a =，∴DC =2DH =，∴DE =CB -EB -DC =2-t -=t +，依题意，DE 为定值，故当v =时，DE 的长与t 无关，即DE =1；当t =1时，P 到O 点，C 与D 重合，显然DE =CE =BC =1为定值；②如图2，当1＜t ≤2时，OP =PB -OB =t -1，∵DH =a ，CH =a ，QH =CQ -CH =vt -a ，QO =CQ +OC =vt +，同理，△QDH ∽△QPO ，得，即，∴a =，∴DC =2DH =，∴DE =DC +CE =+（2-t ）=t +，依题意，DE 为定值，故当v =时，DE =1，综上所述，在点P 运动的过程中，v =，线段DE 的长是定值1．【解析】（1）由抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为C （0，-），可得对称轴，将抛物线解析式改为顶点式，将A （-1，0）代入即可；（2）连接PE ，过D 作D ⊥y 轴于H ，设DH =a ，设经过t 秒时，①当0＜t ＜1时，利用△QDH ∽△QPO 即可得DE 的长与t 无关，为定值；当t =1时，易得DE =CE =BC =1为定值；②当1＜t ≤2时，△QDH ∽△QPO ，可得DE 为定值．本题是二次函数有关的代数几何综合题，属于中考压轴题，考查了二次函数图象和性质，圆的性质，相似三角形判定和性质，等边三角形性质等，综合性很强，解题时要注意分类讨论．。
2020年福建省泉州实验中学中考数学(5月份)模拟试卷 (解析版)
2020年福建省泉州实验中学中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题）.1．计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣92．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．3．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD4．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．5．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π6．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．7．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…t m﹣2﹣2n…且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n ＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共6题，每题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置）11．若有意义，则实数x 的取值范围是．12．二元一次方程组的解为．13．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为．14．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．16．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．三、解答题（共86分）17．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．18．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．19．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．20．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．21．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）22．某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有的顾客按4折支付，顾客按6折支付，的顾客按8折支付将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是；（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．23．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．24．已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC 为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标（直接写出）；②求的最大值．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E．①求BE的长；当t＝1时，求DE的长；②若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．参考答案一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确洗项，请在答题卡的相应位置涂）1．计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．2．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．故选：B．3．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【分析】由作图知CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B选项正确；设∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，则∠OCD＝∠OCM＝，∴∠MCD＝180°﹣α，又∵∠CMN＝∠CON＝α，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．4．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．解：原式＝，＝，＝．故选：B．5．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵＝，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，故选：A．6．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y＝ax+b经过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限．解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y＝ax+b过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．7．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE ＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．解：当x＝﹣3，y1＝﹣＝4；当x＝﹣2，y2＝﹣＝6；当x＝1，y3＝﹣＝﹣12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝…t m﹣2﹣2n…ax2+bx+c且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n ＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】①当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b＝0，abc＞0，①正确；②x ＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，②正确；③m+n＝4a﹣4；当x ＝﹣时，y＞0，a ＞，m+n ＞，③错误；解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正确；x ＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x ＝﹣时，y＞0，∴a＞，∴m+n＞，③错误；故选：C．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置）11．若有意义，则实数x的取值范围是x≤，且x≠1．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．解：若有意义，则x﹣1≠0，3﹣2x≥0，解得：x≤，且x≠1．故答案为：x≤，且x≠1．12．二元一次方程组的解为．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①×8﹣②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．故答案为：．13．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为0．【分析】由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，可得k1＝ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，又∵点A与点B关于x轴的对称，∴B（a，﹣b）∵点B在双曲线y＝上，∴k2＝﹣ab；∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0；故答案为：0．14．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．故答案为：5．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝219°．【分析】连接AB，根据切线的性质得到PA＝PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C＝180°，于是得到结论．解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°，故答案为：219°．16．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．【分析】过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，先证△BCD∽△ACE，求出AE的长及∠CAE＝60°，推出∠DAE＝90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的长，再证△MFC∽△NFE，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值．解：如图，过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，∵BD＝1，AD＝5，∴AB＝BD+AD＝6，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3，在Rt△BCA与Rt△DCE中，∵∠BAC＝∠DEC＝30°，∴tan∠BAC＝tan∠DEC，∴，∵∠BCA＝∠DCE＝90°，∴∠BCA﹣∠DCA＝∠DCE﹣∠DCA，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CAE＝∠B＝60°，，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝30°+60°＝90°，，∴AE＝，在Rt△ADE中，DE＝＝＝2，在Rt△DCE中，∠DEC＝30°，∴∠EDC＝60°，DC＝DE＝，在Rt△DCM中，MC＝DC＝，在Rt△AEN中，NE＝AE＝，∵∠MFC＝∠NFE，∠FMC＝∠FNE＝90°，∴△MFC∽△NFE，∴＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共86分）17．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝3+．18．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案．解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴原方程可化为x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．19．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．【分析】（1）由菱形的性质得出AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，得出AB：BE＝AD：DF，证出EF∥BD即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠G＝∠ADO，由三角函数得出tan G＝tan∠CDO＝＝，得出OC＝OD，由BD＝4，得出OD＝2，得出OC＝1，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∵BE＝DF，∴AB：BE＝AD：DF，∴EF∥BD，∴AC⊥EF；（2）解：如图2所示：∵由（1）得：EF∥BD，∴∠G＝∠CDO，∴tan G＝tan∠CDO＝＝，∴OC＝OD，∵BD＝4，∴OD＝2，∴OC＝1，∴OA＝OC＝1．20．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．【分析】（1）延长BC，在BC延长线上截取CE＝CA，作BE的中垂线，垂足为D，作直线OD即可得；（2）由作图知OD是△ABE中位线，据此知AE＝2OD＝4，继而由△ACE为等腰直角三角形得出AC＝2，利用勾股定理求出BC的长，进一步计算得出答案．解：（1）如图所示，直线OD即为所求；（2）如图，∵OD为△ABE的中位线，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE＝CA，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝2，由勾股定理可得BC＝2，则△ABC的面积为AC•BC＝×2×2＝10．21．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH﹣DF＝103，∴EF＝EH+FH＝323，答：隧道EF的长度为323m．22．某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有的顾客按4折支付，顾客按6折支付，的顾客按8折支付将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是；（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．【分析】（1）由表格中选择APP支付的频率即可得；（2）优惠超过20%即优惠超过8折，结合表格可得；（3）先利用加权平均数计算出优惠后的价格，再用原价减去优惠后价格即可得．解：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是60%＝，故答案为：；（2）顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率为（+）×60%＝；（3）10%a×0.9+30%a×0.8+60%a××0.4+60%a××0.6+60%a××0.8＝0.69a，则该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠a﹣0.69a＝0.31a（元）．23．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，把x＝65，w＝1400代入函数解析式，解方程即可得到结论．解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m ＝﹣2（x﹣）2+m2﹣60m+1800，∵m＞0，∴对称轴x＝＞70，∵﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，∵x≤65，∴w随x的增大而增大，当x＝65时，w最大＝1400，即1400＝﹣2×652+（280+2m）×65﹣8000﹣200m，解得：m＝5．24．已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC 为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标，F2（5，0）（直接写出）；②求的最大值．【分析】（1）连接ED，证明∠EDO＝90°即可，可通过半径相等得到∠EDB＝∠EBD，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得DO＝BO＝AO，∠ODB＝∠OBD，得证；（2）①分两种情况：a）F位于线段AB上，b）F位于BA的延长线上；过F作AC的垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点F坐标；②应用相似三角形性质和三角函数值表示出＝，令y＝CG2（64﹣CG2）＝﹣（CG2﹣32）2+322，应用二次函数最值可得到结论．解：（1）证明：如图1，连接DE，∵BC为圆的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠BDA＝90°∵OA＝OB∴OD＝OB＝OA∴∠OBD＝∠ODB∵EB＝ED∴∠EBD＝∠EDB∴EBD+∠OBD＝∠EDB+∠ODB即：∠EBO＝∠EDO∵CB⊥x轴∴∠EBO＝90°∴∠EDO＝90°∵点D在⊙E上∴直线OD为⊙E的切线．（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作F1N⊥AC于N，∵F1N⊥AC∴∠ANF1＝∠ABC＝90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，即AB：BC：AC＝6：8：10＝3：4：5∴设AN＝3k，则NF1＝4k，AF1＝5k∴CN＝CA﹣AN＝10﹣3k∴tan∠ACF＝＝＝，解得：k＝∴即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，∵△AMF2∽△ABC∴设AM＝3k，则MF2＝4k，AF2＝5k∴CM＝CA+AM＝10+3k∴tan∠ACF＝解得：∴AF2＝5k＝2OF2＝3+2＝5即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）．②方法1：如图4，过G作GH⊥BC于H，∵CB为直径∴∠CGB＝∠CBF＝90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2＝CG•CF∴＝＝＝≤∴当H为BC中点，即GH＝BC时，的最大值＝．方法2：设∠BCG＝α，则sinα＝，cosα＝，∴sinαcosα＝∵（sinα﹣cosα）2≥0，即：sin2α+cos2α≥2sinαcosα∵sin2α+cos2α＝1，∴sinαcosα≤，即≤∴的最大值＝．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E．①求BE的长；当t＝1时，求DE的长；②若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．【分析】（1）由抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，﹣），可得对称轴，将抛物线解析式改为顶点式，将A（﹣1，0）代入即可；（2）连接PE，过D作D⊥y轴于H，设DH＝a，设经过t秒时，①当0＜t＜1时，利用△QDH∽△QPO即可得DE的长与t无关，为定值；当t＝1时，易得DE＝CE＝BC ＝1为定值；②当1＜t≤2时，△QDH∽△QPO，可得DE为定值．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，﹣），∴抛物线的对称轴是y轴，∴b＝0，设抛物线的解析式为y＝ax2﹣，把A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣，得a＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣；（2）如图1，连接PE，过D作D⊥y轴于H，设DH＝a，设经过t秒时，PB＝t，CQ＝vt，①当0＜t＜1时，∵PB＝PE＝t，∠PBE＝60°，∴△PBE是等边三角形，∴BE＝PB＝t；又OP＝1﹣t，CQ＝vt，QH＝HC+CQ＝vt+a，QO＝OC+CQ＝vt+，∵△QDH∽△QPO，∴，即，∴a＝，∴DC＝2DH＝，∴DE＝CB﹣EB﹣DC＝2﹣t﹣＝t+，依题意，DE为定值，故当v＝时，DE的长与t无关，即DE＝1；当t＝1时，P到O点，C与D重合，显然DE＝CE＝BC＝1为定值；②如图2，当1＜t≤2时，OP＝PB﹣OB＝t﹣1，∵DH＝a，CH＝a，QH＝CQ﹣CH＝vt﹣a，QO＝CQ+OC＝vt+，同理，△QDH∽△QPO，得，即，∴a＝，∴DC＝2DH＝，∴DE＝DC+CE＝+（2﹣t）＝t+，依题意，DE为定值，故当v＝时，DE＝1，综上所述，在点P运动的过程中，v＝，线段DE的长是定值1．。
精品模拟2020年福建省泉州市中考数学模拟试卷1解析版
2020年福建省泉州市中考数学模拟试卷1一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（﹣1）0+|﹣1|＝（）A．2B．1C．0D．﹣12．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×1073．若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．a＜0＜b C．a+b＜0D．﹣a＜04．图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．信B．国C．友D．善5．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（）A．最低温度是32℃B．众数是35℃C．中位数是34℃D．平均数是33℃6．下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形7．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．将边长均为2的正六边形ABCDEF与正方形BCGH如图所示放置，则∠AHB的余角的正切值为（）A．﹣1B．2﹣C．+1D．2+9．若点P（a﹣3，a）在正比例函数y＝﹣x的图象上，则a的值为（）A．﹣B．C．﹣1D．110．已知m≠0，函数y＝﹣mx2+n与y＝在同一直角坐标系中的大致图象可能（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算＝．12．十边形的内角和的度数是．13．在一个不透明的口袋内放入红球8个，黑球4个，黄球n个，这些球除颜色外无任何差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球个数是．14．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为．15．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是．16．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos A的值为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解方程（1）＝1．（2）x﹣（3x﹣5）＝2（5+x）18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．如图，在四边形ABCD中，若AC＝10cm，BD＝8cm，那么当AO＝cm，BO＝cm 时，四边形ABCD为平行四边形，因为．20．又到一年丰收季，重庆外国语学校“国内中考、高考、国内保送、出国留学”捷报频传．作为准初三的初二年级学生希望抓紧暑期更好的提升自我．张同学采用随机抽样的方式对初二年级学生此次暑期生活的主要计划进行了问卷调查，并将调查结果按照“A社会实践类、B学习提高类、C游艺娱乐类、D其他”进行了分类统计，并绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图．（接受调查的每名同学只能在四类中选择其中一种类型，不可多选或不选．）请根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中表示B类的扇形的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）张同学已从被调查的同学中确定了甲、乙、丙、丁四名同学进行开学后的经验交流，并计划在这四人中选出两人的宝贵经验刊登在本班班刊上．请利用画树状图或列表的方法求出甲同学的经验刊登在班刊上的概率．21．（1）已知一个多边形的内角和是外角和的两倍，求它的边数．（2）如图，①请仅用无刻度的直尺，作△ABC的边AC上的中线BD，②BD是否为△ABC的边AC上的高（不必说明理由）？22．（10分）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC＝10m．拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S （m2）．①如图1，若BC＝4m，则S＝m2．②如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．23．（10分）为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：（1）求y与x的函数解析式；（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？24．（12分）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．（1）求证：DE⊥EF；（2）求证：BC2＝2DF•BF．25．（14分）当1≤x≤1时，求抛物线y＝x2+bx﹣上到x轴的距离最大的点的坐标（用含有b的代数式表示）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝1+1＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：510000000＝5.1×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，进而可得出ab＜0，a+b＜0，﹣a＞0，对比后即可得出选项．【解答】解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴ab＜0，a+b＜0，﹣a＞0，即选项A，B，C均正确；选项D错误，故选：D．【点评】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出a＜0＜b和|a|＞|b是解此题的关键．4．【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．【解答】解：第一次翻转诚在下面，第二次翻转爱在下面，第三次翻转国在下面，信与国相对，故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．5．【分析】将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．【解答】解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是＝33℃，故选：D．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．6．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．7．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．【分析】如图作AM⊥BH于M，连接AH．解直角三角形求出AM、HM，根据tan∠AHB＝计算即可；【解答】解：如图作AM⊥BH于M，连接AH．∵六边形ABCDEF是正六边形，四边形BCGH是正方形，∴∠ABC＝120°，∠HBC＝90°，AB＝BH＝2，∴∠ABH＝30°，在Rt△ABM中，∵AB＝2，∠ABM＝30°，∴AM ＝AB ＝1，BM ＝AM ＝， ∴HM ＝2﹣，∴tan ∠AHB ＝＝＝2+，故选：D ． 【点评】本题考查正多边形与圆、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．9．【分析】根据点P （a ﹣3，a ）在正比例函数y ＝﹣x 的图象上，可以求得a 的值．【解答】解：∵点P （a ﹣3，a ）在正比例函数y ＝﹣x 的图象上，∴a ＝﹣×（a ﹣3）解得，a ＝1，故选：D ．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．10．【分析】分m ＞0和m ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：A 、该函数图象中，抛物线开口方向向下，则﹣m ＜0，即m ＞0．抛物线与y 轴交于正半轴，则n ＞0，所以mn ＞0，则双曲线y ＝应该位于第一、三象限，故本选项错误； B 、该函数图象中，抛物线开口方向向上，则﹣m ＞0，即m ＜0．抛物线与y 轴交于负半轴，则n＜0，所以mn ＞0，则双曲线y ＝位于第一、三象限，故本选项正确；C 、该函数图象中，抛物线开口方向向下，则﹣m ＜0，即m ＞0．抛物线与y 轴交于负半轴，则n＜0，所以mn ＜0，则双曲线y ＝应该位于第二、四象限，故本选项错误；D 、该函数图象中，抛物线开口方向向上，则﹣m ＞0，即m ＜0．抛物线与y 轴交于负半轴，则n＜0，所以mn ＞0，则双曲线y ＝应该位于第一、三象限，故本选项错误；故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】先进行二次根式的乘法运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝2﹣﹣＝2﹣﹣＝﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出十边形的内角和．【解答】解：十边形的内角和是（10﹣2）•180°＝1440°．故答案为：1440°．【点评】考查了多边形内角与外角，正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键．13．【分析】根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得．【解答】解：因为摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，所以＝，解得：n＝3，经检验n＝3是分式方程的解，即黄球有3个，故答案为：3．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．14．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＝2中求出k的值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝k+4，即x+y＝，代入x+y＝2中得：k+4＝6，解得：k＝2，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．【分析】以O为坐标原点建立坐标系，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．然后证明△ECP≌△FPB，由全等三角形的性质得到EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x，从而得到点C（x+y，y+2﹣x），最后依据两点间的距离公式可求得AC＝，最后，依据当y＝1时，AC有最大值求解即可．【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．∵AB＝4，O为AB的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋转的性质可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O为AB的中点，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，两点间的距离公式的应用，列出AC的长度与点P的坐标之间的关系式是解题的关键．16．【分析】勾股定理可以求出AC的长，再根据余弦的定义即可求出cos A的值．【解答】解：如图，在Rt△ACE中，CE＝3，AE＝4，∴AC＝＝5∴cos A＝故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的运用，解题的关键是构造直角三角形．三．解答题（共9小题，满分86分）17．【分析】（1）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．【解答】解：（1）去分母得：2（2x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣2x+1＝6，移项得：4x﹣2x＝6﹣2﹣1，合并同类项得：2x＝3，系数化为1得：x＝，（2）去分母得：2x﹣（3x﹣5）＝4（5+x），去括号得：2x﹣3x+5＝20+4x，移项得：2x﹣3x﹣4x＝20﹣5，合并同类项得：﹣5x＝15，系数化为1得：x＝﹣3．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．18．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得：x≤0，由②得：x＜﹣1，∴不等式组的解集为x＜﹣1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．19．【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结果．【解答】解：根据平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形；可得：AO＝AC＝5cm，DO＝BD＝4cm．故答案为：5，4，对角线互相平分的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，能正确运用平行四边形的各种判定方法是解此题的关键．20．【分析】（1）先根据A类型人数及其所占百分比求得总人数，继而根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，再用360°乘以B类型人数所占比例可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案．【解答】解：（1）∵被调查的人数为45÷30%＝150人，∴B等级人数为150﹣（45+15+30）＝60人，则扇形统计图中表示B类的扇形的圆心角是360°×＝144°，补全图形如下：故答案为：144；（2）列表如下：由树状图（或表格）可知，所有等可能的结果共12种，其中包含甲同学的有6种，所以P（甲同学的经验刊登在班刊上的概率）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式和外角和定理可得（n﹣2）•180°＝360°，然后解方程即可；（2）①利用网格特点可找到AC的中点D，然后连结BD即可；②由于AB＝AC≠BC，则可判断BD不垂直AC．【解答】解：（1）设这个多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝6，所以这个多边形的边数为6；（2）①如图，②BD不是△ABC的边AC上的高．【点评】本题考查了作图：复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了多边形内角与外角．22．【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10﹣x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，∴S＝×π•102+•π•62+•π•42＝88π，故答案为：88π；（2）如图2，设BC＝x，则AB＝10﹣x，∴S＝•π•102+•π•x2+•π•（10﹣x）2＝（x2﹣5x+250）＝（x﹣）2+，当x＝时，S取得最小值，∴BC＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．23．【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）把x＝180代入求出答案．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝（k≠0），把P（144，0.5），代入得：0.5＝，解得：k＝72，∴y与x的函数解析式为：y＝；（2）当x＝180时，y＝＝0.4（万元），答：则每月应还款0.4万元．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键．24．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AE＝FE，根据相似三角形的性质得到∠EAG＝∠ADG，求得∠DAG＝∠FEG，根据菱形的性质得到AD∥BC，求得∠DAG＝∠AFB＝90°，于是得到结论；（2）由AE＝EF，AE2＝EG•ED，得到FE2＝EG•ED，推出△FEG∽△DEF，根据相似三角形的性质得到∠EFG＝∠EDF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AF⊥BC于点F，∴∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴AE＝FE，∴∠EAF＝∠AFE，∵AE2＝EG•ED，∴＝，∵∠AEG＝∠DEA，∴△AEG∽△DEA，∴∠EAG＝∠ADG，∵∠AGD＝∠FGE，∴∠DAG＝∠FEG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAG＝∠AFB＝90°，∴∠FEG＝90°，∴DE⊥EF；（2）解：∵AE＝EF，AE2＝EG•ED，∴FE2＝EG•ED，∴＝，∵∠FEG＝∠DEF，∴△FEG∽△DEF，∴∠EFG＝∠EDF，∴∠BAF＝∠EDF，∵∠DEF＝∠AFB＝90°，∴△ABF∽△DFE，∴＝，∵四边形ACBD是菱形，∴AB＝BC，∵∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴FE＝AB＝BC，∴＝，∴BC2＝2DF•BF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．25．【分析】先确定抛物线y＝x2+bx﹣的对称轴为直线x＝﹣，利用二次函数的图象与性质，分类讨论：①当﹣1≤﹣＜0，即0≤b≤2时，易得抛物线上与x轴距离最大的点为P（1，b+），②当﹣≤﹣1，即b≥2时，易得抛物线与x轴距离最大的点为P（1，b+）；③当0＜﹣≤1，即﹣2≤b＜0时，易得抛物线上与x轴距离最大的点为P（﹣1，﹣b）；当﹣＞1，即b＜﹣2时，易得抛物线上与x轴距离最大的点为P（﹣1，﹣b），综上所述，抛物线y＝x2+bx﹣上到x轴的距离最大的点的坐标为（1，b+）或（﹣1，﹣b）．【解答】解：抛物线y＝x2+bx﹣的对称轴为直线x＝﹣，①当﹣1≤﹣＜0，即0≤b≤2时，所以在x轴上方，抛物线y＝ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（1，y0），此时y0＝1+b﹣＝b+，所以P （1，b +）；②当﹣≤﹣1，即b ≥2时，所以在x 轴上方，抛物线y ＝ax 2+bx +c 上与x 轴距离最大的点为P （1，y 0），此时y 0＝1+b ﹣＝b +，所以P （1，b +）；③当0＜﹣≤1，即﹣2≤b ＜0时，所以在x 轴上方，抛物线y ＝ax 2+bx +c 上与x 轴距离最大的点为P （﹣1，y 0），此时y 0＝1﹣b ﹣＝﹣b ，所以P （﹣1，﹣b ）；④当﹣＞1，即b ＜﹣2时，所以在x 轴上方，抛物线y ＝ax 2+bx +c 上与x 轴距离最大的点为P （﹣1，y 0），此时y 0＝1﹣b ﹣＝﹣b ，所以P （﹣1，﹣b ），综上所述，抛物线y ＝x 2+bx ﹣上到x 轴的距离最大的点的坐标为（1，b +）或（﹣1，﹣b ）． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；理解坐标与图形性质；运用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键．。
2020-2021学年福建省泉州市中考数学模拟试题及答案解析
最新福建省泉州市中考数学模拟试卷一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．计算：（﹣2）0=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．02．下列式子运算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．3a﹣2a=13．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁4．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．6．如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．20°7．若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．一种原子的直径为0.00026微米，则数据0.00026用科学记数法表示为．9．分解因式：3x2﹣12= ．10．a3•a2= ．11．如图，P是反比例函数y=图象上一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积S△POA= ．12．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．13．正多边形的一个外角是36°，则边数n= ．14．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=35°，则∠1= °．15．若点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围是．16．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（2015•安溪县模拟）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BA，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R．则：（1）DE= ；（2）PQ+PR= ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：2sin60°﹣（﹣3）2+|﹣2|﹣（﹣1）2015．19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=﹣3．20．如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，求证：∠F=∠E．21．某校组织了九年级学生英语口语模拟测试，现从中随机抽取部分学生的口语模拟测试成绩统计如下．口语成绩（分）人数（人）百分比（%）26 8 1627 2428 1529 m30 5根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的圆心角a= °；（2）统计表中样本容量m= ；（3）已知该校九年级共有400名学生，如果口语成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数．22．城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛．某校拟从3名男生（以A1、A2、A3表示）和2名女生（以B1、B2表示）中选取3人组队参赛．（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是；（2）若已知男生A1选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率．23．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元．（1）求每件甲、乙两种玩具的进价分别是多少？（2）如果购进甲种玩具超过10件，超出部分可以享受7折优惠．超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过10件，试帮助超市判断购进哪种玩具省钱．24．如图，A n系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，A n纸对裁后可以得到两张A n+1纸．（1）填空：A1纸面积是A2纸面积的倍，A2纸周长是A4纸周长的倍；（2）根据A n系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；（3）设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．（用含a的代数式表示）25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C 的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为A（﹣1，0）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为A（12，0），C（0，4），点D为OA边的中点，连接BD．（1）直接写出：点D的坐标：；tan∠BDA= ；（2）试判定以A点为圆心，以3为半径的⊙A与直线BD有多少个公共点？（3）如图2，若点M从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→A→B运动，同时点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，当点M，N相遇时运动即停止，设运动时间为t（秒），求使得△MON为直角三角形时所有t值和取值范围．参考答案与试题解析一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．计算：（﹣2）0=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．0【考点】零指数幂．【分析】根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可．【解答】解：：（﹣2）0=1．故选：C．【点评】本题主要考查了零指数幂的运算，掌握任何非0数的0次幂等于1是解题的关键．2．下列式子运算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．3a﹣2a=1【考点】同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法、同类项和完全平方公式判断即可．【解答】解：A、a6÷a2=a4，正确；B、a2与a3不是同类项不能合并，错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，错误；D、3a﹣2a=a，错误；故选A．【点评】此题考查同底数幂的除法、同类项和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】常规题型．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，那么=；由AE：ED=2：1可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到=，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k；∴==，故选A．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；得出△DEF∽△BCF是解题的关键．6．如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．20°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由于直径AB⊥CD，由垂径定理知B是的中点，进而可根据等弧所对的圆心角和圆周角的数量关系求得∠A的度数．【解答】解：∵直径AB⊥CD，∴B是的中点；∴∠A=∠BOC=35°；故选B．【点评】此题主要考查的是垂径定理和圆周角定理的综合应用，理解等弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决问题的关键．7．若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；存在型．【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∵a＜0，∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，∵c＞0，∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限．故选C．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．一种原子的直径为0.00026微米，则数据0.00026用科学记数法表示为 2.6×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00026=2.6×10﹣4．故答案为：2.6×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．分解因式：3x2﹣12= 3（x﹣2）（x+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．10．a3•a2= a5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n．【解答】解：a3•a2=a3+2=a5．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质是解题的关键．11．如图，P是反比例函数y=图象上一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积S△POA= 3 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设出点P的坐标，△OAP的面积等于点P的横纵坐标的积的一半，把相关数值代入即可．【解答】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y=的图象上，∴xy=6，∴△OPM的面积S△POA=xy=3，故答案为：3．【点评】题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是128 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：进价=标价×8折﹣获利，可得出方程：200×80%﹣25%x=x，解出即可．【解答】解：设每件的进价为x元，由题意得：200×80%=x（1+25%），解得：x=128，故答案为：128．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：进价=标价×8折﹣获利，利用方程思想解答．13．正多边形的一个外角是36°，则边数n= 10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10．所以这个正多边形是正十边形．故答案为：10．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．14．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=35°，则∠1= 55 °．【考点】平行线的性质．【分析】如图，由平行线的性质可求得∠3，再由垂直和平角的定义可求得∠1．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1=180°﹣∠ABC﹣∠3=180°﹣90°﹣35°=55°，故答案为：55．【点评】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质求得∠3的大小是解题的关键．15．若点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围是x＞3 ．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得，x＞3，解不等式②得，x＞1，所以不等式组的解集是x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（2015•安溪县模拟）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BA，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R．则：（1）DE= ；（2）PQ+PR= ．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理得出BD=，进而解答即可；（2）连接BP，过C作CM⊥BD，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．【解答】解：（1）∵边长为1的正方形ABCD，∴DB=，∴DE=﹣1；（2）连接BP，过C作CM⊥BD，如图所示：∵BC=BE，∴S△BCE=S△BPE+S△BPC=BC×PQ+BE×PR=BC×（PQ+PR）=BE×CM，∴PQ+PR=CM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，CD=BC=1，∠CBD=∠CDB=45°，∴BD=，∵BC=CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，∴CM=BD=，即PQ+PR值是．故答案为：；．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法求解是解决问题的关键．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：2sin60°﹣（﹣3）2+|﹣2|﹣（﹣1）2015．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣9+2﹣﹣（﹣1）=﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1=﹣2x﹣5，当x=﹣3时，原式=6﹣5=1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，求证：∠F=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用SAS得出全等三角形，进而利用全等三角形的性质得出答案．【解答】证明：∵AC=BD，∴AD=BC，在△ADE和△BCF中∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠F=∠E．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据AC=BD，得出对应线段AD=BC，是解题关键．21．某校组织了九年级学生英语口语模拟测试，现从中随机抽取部分学生的口语模拟测试成绩统计如下．口语成绩（分）人数（人）百分比（%）26 8 1627 2428 1529 m30 5根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的圆心角a= 36 °；（2）统计表中样本容量m= 10 ；（3）已知该校九年级共有400名学生，如果口语成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据得分是26分的有8人，所占的百分比是16%即可求得总人数，则利用360°乘以得分是30分的人数所占的比例即可求解；（2）然后根据百分比的意义求得得分是27分的人数，进而求得m的值；（3）利用总人数400乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽取的总人数是：8÷16%=50（人），则a=360×=36°，故答案是：36；（2）得分是27分的人数是50×24%=12（人），m=50﹣8﹣12﹣15﹣5=10．故答案是：10；（3）该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数是：400×=240（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛．某校拟从3名男生（以A1、A2、A3表示）和2名女生（以B1、B2表示）中选取3人组队参赛．（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是；（2）若已知男生A1选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选取的两队员恰好是1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从5位备选学生中随机选取1人担任队长，选取到男生的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取的两队员恰好是1男1女的结果数为8，所以选取的两队员恰好是1男1女的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元．（1）求每件甲、乙两种玩具的进价分别是多少？（2）如果购进甲种玩具超过10件，超出部分可以享受7折优惠．超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过10件，试帮助超市判断购进哪种玩具省钱．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元”列出方程组解决问题；（2）设购进玩具z件（z＞10），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．【解答】解：（1）设甲种玩具的进价是x元，乙种玩具的进价是y元，由题意得：，解得：．答：甲种玩具的进价是30元，乙种玩具的进价是26元；（2）设购进玩具z件（z＞10），则乙种玩具消费26z元，甲种玩具消费10×30+（z﹣10）×30×0.7元，①当26z=10×30+（z﹣10）×30×0.7，解得z=30．所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；②当26z＞10×30+（z﹣10）×30×0.7，解得z＞30．所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；③当26z＜10×30+（z﹣10）×30×0.7，解得z＜30．所以当购进玩具少于30件，多于10件，选择购乙种玩具省钱．【点评】此题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，关键是理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．24．如图，A n系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，A n纸对裁后可以得到两张A n+1纸．（1）填空：A1纸面积是A2纸面积的 2 倍，A2纸周长是A4纸周长的 2 倍；（2）根据A n系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；（3）设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．（用含a的代数式表示）【考点】相似多边形的性质．【分析】（1）根据A1纸对裁后可以得到两张A2纸即可得出A1纸面积是A2纸面积2倍；设A2纸的长为a，宽为b，则A2纸周长=2（a+b），则A3纸的长是b，宽是，A4纸的长是，宽是，A4纸的长周长=2（+）=a+b，由此可得出结论；（2）设A1纸的长和宽分别是m、n，则A2纸的长和宽分别为n，m，求出的值即可；（3）A1纸张的重量为a克，A2纸是A1纸面积的一半得出A2纸的重量，同理可得出A3纸的重量，找出规律即可得出结论．【解答】解：（1）∵A1纸对裁后可以得到两张A2纸，∴A1纸面积是A2纸面积2倍；∵设A2纸的长为a，宽为b，则A2纸周长=2（a+b），则A3纸的长是b，宽是，A4纸的长是，宽是，A4纸的长周长=2（+）=a+b，∴A2纸周长是A4纸周长的2倍．故答案为：2，2；（2）∵设A1纸的长和宽分别是m、n，则A2纸的长和宽分别为n，m，∴=，即=，即该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为：1；（3）∵A1纸张的重量为a克，A2纸是A1纸面积的一半，∴A2纸的重量，同理可得出A3纸的重量为a，同理，A3纸的重量是a克，∴A8纸张的重量是（）7a克．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应边成比例是解答此题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C 的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为A（﹣1，0）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）本题需先根据直线过B，C两点，求得B，C的坐标，然后根据的东西是即可得出抛物线的解析式．（2）把D的横坐标代入抛物线的解析式求得纵坐标，求得四边形OBDC是梯形，可直接根据三角形面积公式求得；（3）本题首先判断出存在，首先设点P的横坐标为m，则P的纵坐标为﹣m2+m+2，再分两种情况进行讨论：当==时和当==时，得出△APQ∽△BCO，△APQ∽△CBO，分别求出点P的坐标即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，∴B（3，0），C（0，2），将A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c得，，解得．故此抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）∵点D在抛物线上，且横坐标为2，∴y=﹣×22+×2+2=2，∴D（2，2），∵C（0，2），∴CD∥AB，∴四边形OBDC是梯形，∴S△BCD=CD•OC=×2×2=2；（2）存在．如图，设点P的横坐标为m，则P的纵坐标为﹣m2+m+2，AQ=m+1，PQ=﹣m2+m+2，又∵∠COB=∠PQA=90°，∴①当==时，△APQ∽△BCO，即2（m+1）=3（﹣m2+m+2）解得：m1=2，m2=﹣1（舍去），则P（2，2），②当==时，△APQ∽△CBO，即3（m+1）=2（﹣m2+m+2），解得：m1=﹣1（不合题意，舍去），m2=，则P（，）．故符合条件的点P的坐标为P（2，2）或（，）．【点评】本题考查了抛物线解析式的求法，相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形．26．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为A（12，0），C（0，4），点D为OA边的中点，连接BD．（1）直接写出：点D的坐标：（6，0）；tan∠BDA= ；（2）试判定以A点为圆心，以3为半径的⊙A与直线BD有多少个公共点？（3）如图2，若点M从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→A→B运动，同时点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，当点M，N相遇时运动即停止，设运动时间为t（秒），求使得△MON为直角三角形时所有t值和取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据点A和点C的坐标可确定出OA，OC的长，由点D是OA的中点可求得点D的坐标和AD的长，最后根据锐角三角函数的定义求解即可；（2）如图1所示，过点A作AE垂直BD，垂足为E，由勾股定理求得BD的长，然后由三角形的面积不变可求得AE的长，然后根据d和r的关系可判断出直线DB和圆A的关系，从而可知交点的个数；（3）如图2、3、4所示，由△MON为直角三角形可求得t的值和t的取值范围．【解答】解：（1）∵点A和点C的坐标分别为（12，0）和（0，4），∴OA=12，CO=4．∵四边形OABC为矩形，∴OA=BC=12，OC=AB=4．∵点D为OA的中点，∴点D的坐标为（6，0），AD=．∴tan∠BDA=．故答案为：（6，0）；．（2）如图1所示，过点A作AE垂直BD，垂足为E．在Rt△ABD中，DB==2．由三角形的面积公式可知：，即．解得：AE=．∵AE＞3，即d＞r，∴直线BD与⊙A相离．∴直线BD与⊙A没有公共点．（3）①如图2所示：∵OC=4，DA=6，∴点N从O到C需要4s，点M从D到A需要2s．∴0＜t≤2时，点N在OC上，点M在DA上．∴当0＜t≤2时，△AOM为直角三角形．②如图3所示：当MN⊥OC时，△MON是直角三角形．∵MN⊥OC，∴∠MNO=90°．∴∠MNO=∠NOA=∠OAM．∴四边形OAMN为矩形．∴ON=AM．∴t=3t﹣6．解得：t=3．∴当t=3s时，△AOM为直角三角形．③如图4所示：当点N与点C重合时，△NOM为直角三角形．∵ON=OC=4，∴3t=4．∴t=综上所述，当0＜t≤2时或t=3时或t=时，△NOM为直角三角形．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、锐角三角函数的定义、直线和圆的位置关系、勾股定理的应用，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．。
泉州市2020年中考数学模拟试题及答案
泉州市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020-2021学年福建省泉州市中考数学一模试卷及答案解析
福建省泉州市中考数学模拟试卷一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1.计算：（-2）0=（）A. - 2B. 2C. 1D. 02.下列式子运算正确的是（）A. a +a2=a4B.a+a=aC.(a+1) 2=a2+1D. 3a—2a=13.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A.甲B.乙C.丙D. 丁4.下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）D、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作__________ .. … ,，一 、，… 一， …,EF_ 5.在平行四边形 ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且 AE=2ED EC 交对角线BD 于点F,则黑等 FC6 .如图，AB 为。
直径，CD 为弦,AB± CD,如果/ BOC=70°,那么/ A 的度数为（7.若实数a, b, c 满足a+b+c=0,且a< bvc,则函数y=cx+a 的图象可能是（A. 70°B. 35°C.30° D. 20°B - A. C. B 二 r D -:A.8. 一种原子的直径为0.00026微米，则数据0.00026用科学记数法表示为9.分解因式：3x2- 12=10. a3?a2= ___________11.如图，P是反比例函数yq图象上一点，PA±x轴于点A,则4POA的面积S APOA=12.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%,则这种商品的进价是元.13.正多边形的一个外角是36°,则边数n=.14.如图，直线a//b,点B在直线b上，且AB± BC, Z2=35°,贝U / 1=°.15.若点(3-x, x-1)在第二象限，则x的取值范围是.16.如图，^ABC的3个顶点都在5X5的网格(2015?莫拟)如图，E是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD上的一点，且BE=BA P是CE上任意一点，PQ± BC于点Q, PR± BE于点R.则：(1) DE=; (2) PQ+PR=.三、解答题(共89分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.计算：2sin60°- (- 3) 2+点-2| - (- 1) 2015.19.先化简，再求值：(x+2) (x-2) - (x+1)之,其中x=- 3./ F=/ E.20.如图，已知AF=BE /A=/B, AC=BD,求证:21.某校组织了九年级学生英语口语模拟测试，现从中随机抽取部分学生的口语模拟测试成绩统计如下.口语成绩（分）人数（人）百分比（％）26 8 1627 2428 1529 m30 5根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的圆心角a=°;（2）统计表中样本容量m=;（3）已知该校九年级共有400名学生，如果口语成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数.22.城区学校组织甯香谜缘”灯谜竞猜比赛.某校拟从3名男生（以A i、A2、A3表示）和2名女生（以B i、B2表示）中选取3人组队参赛.（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是 ;(2)若已知男生A i选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率.23.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元.(1)求每件甲、乙两种玩具的进价分别是多少？(2)如果购进甲种玩具超过10件，超出部分可以享受7折优惠.超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过10件，试帮助超市判断购进哪种玩具省钱.24.如图，A n系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，色纸对裁后可以得到两张A3纸，…，A n纸对裁后可以得到两张A n+1纸.(1)填空：A1纸面积是A2纸面积的倍，A2纸周长是A4纸周长的倍;(2)根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比；(3)设A1纸张的重量为a克，试求出与纸张的重量.(用含a的代数式表示)，y -一一A，“一一，一，、 2 j ____ __ ，一、，一25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=--；x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C,经过点B、C 的抛物线y=-"|x2+bx+c与x轴的另一个交点为A(- 1, 0).(1)求这个抛物线的解析式;(2)已知点D 在抛物线上，且横坐标为 2,求出△ BCD 的面积;(3)点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点，过点 P 作PQ 垂直于x 轴，垂足为Q.是否存在点 P,使得以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与 ^BOC 相似？若存在，请求出点矩形OABC 的顶点A, C 的坐标分别为 A (12, 0) , C(0, 4),点D 为OA 边的中点，连接 BD.(1)直接写出：点 D 的坐标： ; tan/BDA=;(2)试判定以A 点为圆心，以3为半径的OA 与直线BD 有多少个公共点？(3)如图2,若点M 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 D-A- B 运动，同时点N 从点 O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿 O-C-B-A 运动，当点 M, N 相遇时运动即停止，设运 动时间为t (秒)，求使得 △ MON 为直角三角形时所有 t 值和取值范围.P 的坐标；若不存在,26.如图1,在平面直角坐标系中,图1 图2 备用图福建省泉州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1.计算：（-2）0=（）A. - 2B. 2C. 1D. 0【考点】零指数幂．【分析】根据任何非0 数的0 次幂等于1 进行计算即可．【解答】解：：（-2）0=1.故选：C．【点评】本题主要考查了零指数幂的运算，掌握任何非0 数的0 次幂等于1 是解题的关键．2．下列式子运算正确的是（）A. a6+a2=a4B. a+a=aC. （a+1）2=a2+1D. 3a—2a=1【考点】同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法、同类项和完全平方公式判断即可．【解答】解：A、a6+a2=a4,正确；B、a2与a3不是同类项不能合并，错误；C、（a+1）2=a2+2a+1,错误;D、3a - 2a=a,错误；故选A．【点评】此题考查同底数幂的除法、同类项和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A.甲B.乙C.丙D. 丁【考点】方差；算方差；算术平均数.【专题】常常规题型.【分析】此题有两个要求：① 成绩较好，② 状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.故选：D.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.5.在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED EC交对角线BD于点F,则心等【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.EK DE—=^T ;由 AE: ED=2: 1 可设 ED=k,得到 AE=2k, Ur Cl> 【解答】解：如图，•••四边形ABCD 为平行四边形,••ED// BC, BC=AD, ・•.△DEN △ BCF,EF DE • ♦ = CF CB'设 ED=k,贝U AE=2k, BC=3k;•一二二CF 3k 3，故选A.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质， 平行四边形的性质等几何知识点及其应用问 题；得出^口£。
精品模拟2020年福建省泉州市中考数学模拟试卷2解析版
2020年福建省泉州市中考数学模拟试卷2一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．计算：20180﹣|﹣3|的结果是（）A．﹣3B．﹣2C．4D．20152．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．﹣与﹣这两个数在数轴上的位置是（）A．﹣在﹣的右边B．﹣在﹣的右边C．﹣离原点更近D．以上都不对4．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊B．马C．鸡D．狗5．去年某市7月1日至7日的最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述不正确的是（）A．最高温度是35°C B．众数是33°CC．中位数是34°C D．平均数是33°C6．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组（）A．B．C．D．8．一个正多边形的边长为2，每个外角为30°，则这个多边形的半径是（）A．sin15°B．tan15°C．D．9．一次函数y＝﹣2x+5的图象与y轴的交点坐标是（）A．（5，0）B．（0，5）C．（，0）D．（0，）10．反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则二次函数y＝kx2﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：＝．12．八边形的内角和为．13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是，则n＝．14．已知方程组的解满足x﹣y＝2，则k的值是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为．16．如图所示的网格是正方形网格，点A，O，B都在格点上，tan∠AOB的值为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程（1）2x﹣9＝7x+6（2）＝1﹣18．（8分）解不等式组：并把它的解集在所给数轴上表示出来．19．（8分）求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）20．（8分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是；（2）请你补全两个统计图，并观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论；（3）若老师想从四次成绩总分前三名的一男两女中选拔两个人参加学校代表队，请你用画树状图或列表的方法求恰好选中两女的概率．21．（8分）如图，已知正六边形ABCDEF，（1）按要求画出图形：正六边形ABCDEF的内部画以FA为边的正方形AFPQ；（2）求∠AEP的度数．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC 交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中阴影部分的面积．23．（10分）某天上午7：30，小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午8：30的动车．记汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过60千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据描点，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）若小芳从开始打车到上车用了10分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车站？请说明理由；（3）若汽车到达动车站的行驶时间t满足0.3＜t＜0.5，求平均速度v的取值范围．24．（12分）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且∠AFE＝60°，过C作CG∥BD，直线CG、AF交于G．（1）求证：∠FAE＝∠EBA；（2）求证：AH＝BE；（3）若AE＝3，BH＝5，求线段FG的长．25．（14分）已知二次函数y＝9x2﹣6ax+a2﹣b（1）当b＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）①求a的值；②求当a≤x≤b时，一次函数y＝ax+b的最大值及最小值；（2）若a≥3，b﹣1＝2a，函数y＝9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】先比较两数的绝对值的大小，再得出答案即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＞，∴﹣＜﹣，∴﹣在﹣的右边．故选：B．【点评】本题考查了数轴、绝对值和有理数的大小比较，能比较两数的大小是解此题的关键．4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“鸡”；“牛”相对的字是“狗”．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．5．【分析】将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．【解答】解：由图知这7个数据从小到大排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最高温度是35℃，故A选项正确；众数是33℃，故B选项正确；中位数是33℃，故C选项错误；平均数为＝33℃，故D选项正确；故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．6．【分析】利用不等式的性质、平方根的定义、对顶角的定义及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、如果a+b＝0，那么a＝b＝0，或a＝﹣b，错误，为假命题；B、的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平方根的定义、对顶角的定义及等腰三角形的性质等基础知识，难度不大．7．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．【分析】先求出多边形的边数，再求出∠AOB的度数，即可求出答案．【解答】解：，∵一个正多边形的边长为2，每个外角为30°，∴此正多边形的边数为＝12，即多边形为12边形，如图，连接OA、OB，过O作ON⊥AB，边AB对的圆心角AOB的度数为＝30°，∵OA＝OB，ON⊥AB，∴∠NOB＝∠AOB＝15°，AN＝BN＝AB＝＝1，∴OB＝＝，即这个多边形的半径是，故选：C．【点评】本题考查了正多边形与圆和解直角三角形，能求出多边形的边数是解此题的关键．9．【分析】令x＝0，代入解析式解答即可．【解答】解：令x＝0，则y＝5，∴一次函数y＝﹣2x+5与y轴的交点坐标是（0，5），故选：B．【点评】此题考查一次函数图象上点点坐标特征，利用待定系数法直接令x＝0，代入解析式求出y，比较简单．10．【分析】先根据反比例函数图象得到k＜0，再根二次函数图象与系数的关系以及对称轴的位置判断正确选项．【解答】解：如图所示，∵反比例函数y＝（k≠0）图象位于第二、四象限，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴二次函数y＝kx2﹣k的图象开口方向向下，且抛物线与y轴交于正半轴．观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】此题考查二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系，难度不大，结合图形解答即可．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式＝＝＝2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．【解答】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．13．【分析】用黄球的个数除以总球的个数得出黄球的概率，从而求出n的值．【解答】解：根据题意知＝，解得：n＝3，经检验n＝3是方程的解，故答案为：3．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】方程组两方程相减表示出x﹣y，代入x﹣y＝2中求出k的值即可．【解答】解：，①﹣②得：x﹣y＝3﹣k，代入x﹣y＝2得：3﹣k＝2，解得：k＝1，故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．【分析】连接CN．根据直角三角形斜边中线的性质求出CN＝A′B′＝4，利用三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：连接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝4∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝8，∵NB′＝NA′，∴CN＝A′B′＝4，∵CM＝BM＝2，∴MN≤CN+CM＝6，∴MN的最大值为6，故答案为6．【点评】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】连接AB，在直角△AOB中利用正切函数的定义即可求解．【解答】解：如图，连接AB．在直角△AOB中，∵∠OBA＝90°，AB＝2，OB＝4，∴tan∠AOB＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形，正切函数的定义．作辅助线构造直角三角形是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分86分）17．【分析】根据解一元一次方程的步骤和方法解方程即可．【解答】解：（1）2x﹣9＝7x+6，﹣5x＝15，∴x＝﹣3；（2）＝1﹣，2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x），2x+6＝12﹣9+6x，﹣4x＝﹣3，∴x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤和方法是解题的关键．18．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜4，所以不等式组的解集为1≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．19．【分析】写出已知、求证．连接AC，由平行线的性质得出内错角相等∠1＝∠2，由SAS证明△ABC≌△CDA，得出∠3＝∠4，证出AD∥BC，由平行四边形的定义即可证出结论．【解答】已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接AC，如图所示：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴∠3＝∠4，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．【点评】本题考查了平行四边形的判定、三角形全等的判定与性质；熟练掌握平行线的性质和平行四边形的判定，并能进行推理论证是解决问题的关键．20．【分析】（1）用第一次人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据“优秀率＝优秀人数÷总人数”求解可得；（3）列表表示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）该班总人数为28÷70%＝40人，故答案为：40人；（2）第二次的优秀率为×100%＝55%，第三次优秀的人数为40×80%＝32人，补全图形如下：由折线统计图知第四次考的最好；（3）列表：共有6种等可能的结果，其中恰好选取两名女生的情况有2种，∴恰好选中两女的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）连接DF、AC，分别截取FP＝AQ＝AF即可；（2）根据∠AEP＝∠FEP﹣∠FEA计算即可；【解答】解：（1）如图正方形AFPQ如图所示；（2）在正六边形ABCDEF中，∵EF＝ED，∠FED＝120°，∴∠EFD＝∠FEA＝30°，∵FE＝FP，∴∠FEP＝∠FPE＝75°，∴∠AEP＝∠FEP﹣∠FEA＝75°﹣30°＝45°．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，正六边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理可以证得AD垂直且平分BC，然后根据垂直平分线的性质证得AB＝AC；（2）连接OD、过D作DH⊥AB，根据扇形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）AB＝AC．理由是：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，又∵DC＝BD，∴AB＝AC；（2）连接OD、过D作DH⊥AB．∵AB＝8，∠BAC＝45°，∴∠BOD＝45°，OB＝OD＝4，∴DH＝2∴△OBD的面积＝扇形OBD的面积＝，阴影部分面积＝．【点评】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，理解弧的度数和对应圆心角的度数的关系是关键．23．【分析】（1）根据表格中数据，可知v是t的反比例函数，设v＝，利用待定系数法求出k 即可；（2）根据时间t＝小时，求出速度，即可判断；（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可．【解答】解：（1）根据表格中数据，可知v＝，∵v＝20时，t＝0.6，∴k＝20×0.6＝12，∴v＝（t≥0.2）．（2）∵1﹣﹣＝，∴t＝时，v＝＝36＞32，∴若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳不能在预定的时间内到达动车站；（3）∵0.3＜t＜0.5，∴24＜v＜40，答：平均速度v的取值范围是24＜v＜40．【点评】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．24．【分析】（1）由∠AFE＝∠BAE＝60°、∠AEF＝∠BEA证△AEF∽△BEA，据此可得；（2）根据菱形的性质得AB＝AD、∠BAE＝∠ADB＝60°，利用“ASA”证△ABE≌△DAH可得答案；（3）连接AC交BD于点P，则AC⊥BD，且AC平分BD，利用AE＝DH＝3、BH＝5，结合菱形的性质可得AC＝2AP＝8、PH＝1，由CG∥BD且P为AC中点知CG＝2，根据勾股定理知AG＝14，BE＝AH＝AG＝7，利用△AEF∽△BEA知＝，据此求得AF＝，由FG＝AG ﹣AF可得答案．【解答】解：（1）∵∠AFE＝∠BAE＝60°、∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA，∴∠FAE＝∠ABE；（2）∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，∴AB＝AD、∠BAE＝∠ADB＝60°，在△ABE和△DAH中，∵，∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AH＝BE；（3）如图，连接AC交BD于点P，则AC⊥BD，且AC平分BD，∵△ABE≌△DAH，∴AE＝DH＝3，则BD＝BH+DH＝8，∴BP＝PD＝4，PH＝BH﹣BP＝1，∵AB＝BD＝8，∴AP＝＝4，则AC＝2AP＝8，∵CG∥BD，且P为AC中点，∴∠ACG＝90°，CG＝2PH＝2，∴AG＝＝14，BE＝AH＝AG＝7，∵△AEF∽△BEA，∴＝，即＝，解得：AF＝，∴FG＝AG﹣AF＝14﹣＝．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质和中位线定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质等知识点．25．【分析】先求出该抛物线的对称轴，然后根据对称轴的位置即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）①∵y＝9x2﹣6ax+a2﹣b，当b＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）∴4＝9×（﹣1）2﹣6a×（﹣1）+a2+3，解得，a1＝﹣2，a2＝﹣4，∴a的值是﹣2或﹣4；②∵a≤x≤b，b＝﹣3∴a＝﹣2舍去，∴a＝﹣4，∴﹣4≤x≤﹣3，∴一次函数y＝﹣4x﹣3，∵一次函数y＝﹣4x﹣3为单调递减函数，∴当x＝﹣4时，函数取得最大值，y＝﹣4×（﹣4）﹣3＝13x＝﹣3时，函数取得最小值，y＝﹣4×（﹣3）﹣3＝9（2）∵b﹣1＝2a∴y＝9x2﹣6ax+a2﹣b可化简为y＝9x2﹣6ax+a2﹣2a﹣1∴抛物线的对称轴为：x＝≥1，抛物线与x轴的交点为（，0）（，0）∵函数y＝9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0∴c≤，∵a≥3，∴﹣＜c≤．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象，本题属于中等题型．。