动量定理机械能守恒
机械能守恒定律
机械能守恒定律：1、内容：只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
2、表达式：3．条件机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功。
可以从以下三个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。
例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒。
(3)其他力做功，但做功的代数和为零。
∙∙判定机械能守恒的方法：∙(1)条件分析法：应用系统机械能守恒的条件进行分析。
分析物体或系统的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力(或弹力)做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒。
(2)能量转化分析法：从能量转化的角度进行分析：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒。
(3)增减情况分析法：直接从机械能的各种形式的能量的增减情况进行分析。
若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能不变，而势能发生了变化，或系统的势能不变，而动能发生了变化，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒。
(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。
∙竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题的解法：∙在自然界中，违背能量守恒的过程肯定是不能够发生的，而不违背能量守恒的过程也不一定能够发生，因为一个过程的进行要受到多种因素的制约，能量守恒只是这个过程发生的一个必要条件。
如在竖直平面内的变速圆周运动模型中，无支撑物的情况下，物体要到达圆周的最高点，从能量角度来看，要求物体在最低点动能不小于最高点与最低点的重力势能差值。
力学三大观点
变2： 质量为M的汽车带着质量为m的拖车 在平直公路上匀速前进，中途拖车脱钩，待 司机发现时，汽车已行驶了L的距离，于是 立即关闭油门．设运行过程中所受阻力与重 力成正比，汽车牵引力恒定不变，汽车停下 时与拖车相距多远？
v0
m
M
小结:涉及位移优先用动能定理
领悟：
1.选取对象是先系统后物体
2.解决问题有三种途径,一般来说用 动量能量的观点解决更方便些. 3.涉及S优先用动能定理 涉及t优先用动量定理
在电磁学中只要涉及到 力的问题都可以运用三 大观点来解题
练习. 两个材料相同、高度相同、上表面粗糙程度相同的A、B紧 靠着放在光滑水平面上，质量分别是mA =5kg、mB=3kg，如图 所示，另一质量mC=2kg的铅块（体积可忽略）以相对于地面的 水平初速度v0=8m/s沿A表面运动，最后停在B上．C在A上滑过 的 时 间 t=0.8s ， 且 滑 过 A 时 相 对 于 地 的 速 度 为 vC=3m/s ， 取 g=10m/s.求： ① 木块B的最大速度 ② C与A、B的动摩擦因数 ③ 要使C不从B上滑出，B的长度最小是多少？ (保留两位小数)
C v0
A
B
小 结
1、开启动力学问题之门的三把钥匙 2、研究对象宜先系统(或整体)，后物体(或部分) 3、当多个物体之间有相互作用时，优先考虑两大守恒 定律，特别是出现相对路程的则优先考虑能量守恒定律 4、三种观点不要绝对独立，联立求解有时会珠联璧合、 更胜一筹。
三、利用三个基本观点如何解题
力的观点： 牛顿运动定律、运动学规律
C
课堂小结
一、三个基本观点选用 的一般原则：
1．以单个物体为研究对象时: 宜选用动量定理和动能定理，其中涉 及时间的问题，应选用动量定理，而 涉及位移的应选用动能定理。
高中物理动量守恒
动量定理.动量守恒重要知识点 1.弹性碰撞特点：系统动量守恒,机械能守恒．设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰,则有动量守恒：221101v m v m v m += 碰撞前后动能不变：222212111210121v mv m v m += 所以012121v v m m m m +-=022211v v m m m +=注：在同一水平面上发生弹性正碰,机械能守恒即为动能守恒 讨论①当m l =m 2时,v 1=0,v 2=v 0速度互换②当m l <<m 2时,v 1≈-v 0,v 2≈O 速度反向 ③当m l >m 2时,v 1>0,v 2>0同向运动 ④当m l <m 2时,v 1<O,v 2>0反向运动⑤当m l >>m 2时,v 1≈v,v 2≈2v 0 同向运动、 2.非弹性碰撞特点：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒 用公式表示为：m 1v 1+m 2v 2= m 1v 1′+m 2v 2′机械能的损失：)()(22221211212222121121'+'-+=∆v m v m v m v m E3.完全非弹性碰撞特点：碰撞后两物体粘在一起运动,此时动能损失最大,而动量守恒． 用公式表示为： m 1v 1+m 2v 2=m 1+m 2v动能损失：221212222121121)()(v m m v m v m E k +-+=∆训练题1.竖直上抛一质量为m 的小球,经t 秒小球重新回到抛出点,若取向上为正方向,那么小球的动量变化为A. -mgtB.mgtC.0D.-1/2mgt2.质量为m 的物体做竖直上抛运动,从开始抛出到落回抛出点用时间为t,空气阻力大小恒为f;规定向下为正方向,在这过程中物体动量的变化量为A ．mg+ftB ．mgtC ．mg-ftD ．以上结果全不对3.质量为m 的物体,在受到与运动方向一致的外力F 的作用下,经过时间t 后物体的动量由mv1增大到mv2,若力和作用时间改为,都由mv1开始,下面说法中正确的是 A ．在力2F 作用下,经过2t 时间,动量增到4mv2 B ．在力2F 作用下,经过2t 时间,动量增到4mv1 C ．在力F 作用下,经过2t 时间,动量增到2mv2-mv1 D ．在力F 作用下,经过2t 时间,动量增到2mv24.一质量为m 的小球,从高为H 的地方自由落下,与水平地面碰撞后向上弹起;设碰撞时间为t并为定值,则在碰撞过程中,小球对地面的平均冲力与跳起高度的关系是A．跳起的最大高度h越大,平均冲力就越大B．跳起的最大高度h越大,平均冲力就越小C．平均冲力的大小与跳起的最大高度h无关D．若跳起的最大高度h一定,则平均冲力与小球质量正比5. 甲、乙两球在水平光滑轨道上沿同一直线同向运动,已知它们的动量分别为P甲=5kg·m/s P乙=7kg·m/s, 甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙的动量变为10 kg·m/s,则两球的质量m 与m乙的关系可能是甲A.m乙=m甲B.m乙=2m甲C.m乙=4m甲D.m乙=6m甲6.如图2所示,固定斜面上除AB段粗糙外,其余部分是光滑的,物块与AB段间的动摩擦因数处处相同;当物块从斜面顶端滑下后,经过A点的速度与经过C点的速度相等,且AB=BC;已知物块通过AB段和BC段所用时间分别是t1和t2,动量变化量分别是Δp1和Δp2,则A．t1=t2,Δp1=Δp2 B．t1＞t2,Δp1=Δp2C．t1＞t2,Δp1＜Δp2D．t1=t2,Δp1=-Δp27.匀速向东行驶的小车上有两球分别向东、向西同时抛出,抛出时两球的动量大小相等,则A．球抛出后,小车的速度不变B．球抛出后,小车的速度增加C．球抛出后,小车的速度减小D．向西抛出之球的动量变化比向东抛出之球的动量变化大8.水平抛出在空中飞行的物体,不考虑空气阻力,则A．在相等的时间间隔内动量的变化相同B．在任何时间内,动量变化的方向都是竖直方向C．在任何对间内,动量对时间的变化率恒定D．在刚抛出物体的瞬间,动量对时间的变化率为零9.如图3所示、质量为m的小球以速度v0水平抛出,恰好与倾角为30°的斜面垂直碰撞,其弹回的速度大小与抛出时相等,则小球与斜面碰撞中受到的冲量大小是设小球与斜面做用时间很短A.3mv0B.2mv0C.mv0D.2mv010.某地强风的风速是20m/s,空气的密度是ρ=1.3kg/m3;一风力发电机的有效受风面积为S=20m2,如果风通过风力发电机后风速减为12m/s,且该风力发电机的效率为η=80%,则该风力发电机的电功率多大11.如图11所示,C是放在光滑的水平面上的一块木板,木板的质量为3m,在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B,它们与木板间的动摩擦因数均为μ;最初木板静止,A、B两木块同时以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑动,木板足够长, A、B始终未滑离木板;求：1木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中,木块B所发生的位移；2木块A在整个过程中的最小速度;V0 2V0A BC图1112.如图12所示,在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C;重物AA 视质点位于B 的右端,A 、B 、C 的质量相等;现A 和B 以同一速度滑向静止的C,B 与C 发生正碰;碰后B 和C 粘在一起运动,A 在C 上滑行,A 与C 有摩擦力;已知A 滑到C 的右端面未掉下;试问：从B 、C 发生正碰到A 刚移动到C 右端期间,C 所走过的距离是C 板长度的多少倍13.如图13所示,在光滑的水平面上有一长为L 的木板B,上表面粗糙,在其左端有一光滑的1/4圆弧槽C,与长木板接触但不相连,圆弧槽的下端与木板上表面相平,B 、C 静止在水平面上;现有滑块A 以初速V 0从右端滑上B,并以1/2 V 0滑离B,确好能到达C 的最高点;A 、B 、C 的质量均为m,试求：1木板B 上表面的动摩擦因素μ；21/4圆弧槽C 的半径R ；3当A 滑离C 时,C 的速度;14.如图所示,将质量均为m 厚度不计的两物块A 、B 用轻质弹簧相连接,只用手托着B 物块于H 高处,A 在弹簧弹力的作用下处于静止,将弹簧锁定．现由静止释放A 、B ,B 物块着地时解除弹簧锁定,且B 物块的速度立即变为0,在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A 物块运动的速度为υ0,且B 物块恰能离开地面但不继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．1B 物块着地后,A 向上运动过程中合外力为0时的速度υ1；2B 物块着地到B 物块恰能离开地面但不继续上升的过程中,A 物块运动的位移Δx ；3第二次用手拿着A 、B 两物块,使得弹簧竖直并处于原长状态,此时物块B 离地面的距离也为H ,然后由静止同时释放A 、B ,B 物块着地后速度同样立即变为0．求第二次释放A 、B 后,B 刚要离地时A 的速度υ2．15.如图所示,质量为m ＝1kg 的滑块,以υ0＝5m/s的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平图12 图13H板小车,若小车质量M ＝4kg,平板小车长L ＝3.6m,滑块在平板小车上滑移1s 后相对小车静止.求：g 取9.8m/s 21滑块与平板小车之间的滑动摩擦系数μ；2若要滑块不滑离小车,滑块的初速度不能超过多少16.如图所示,质量均为M 的木块B A 、并排放在光滑水平面上,A 上固定一根轻质细杆,轻杆上端的小钉质量不计O 上系一长度为L 的细线,细线的另一端系一质量为m 的小球C ,现将C 球的细线拉至水平,由静止释放,求：1两木块刚分离时,C B A 、、速度各为多大2两木块分离后,悬挂小球的细线与竖直方向的最大夹角多少17.如图所示,两个质量均为4m 的小球A 和B 由轻弹簧连接,置于光滑水平面上．一颗质量为m 子弹,以水平速度v 0射入A 球,并在极短时间内嵌在其中．求：在运动过程中 1什么时候弹簧的弹性势能最大,最大值是多少 2A 球的最小速度和B 球的最大速度．18.质量为M =4.0kg 的平板小车静止在光滑的水平面上,如图所示,当t =0时,两个质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的小物体A 、B 都以大小为v 0=7m/s;方向相反的水平速度,同时从小车板面上的左右两端相向滑动;到它们在小车上停止滑动时,没有相碰,A 、B 与车间的动摩擦因素μ=0.2,取g =10m/s 2,求：1A 在车上刚停止滑动时,A 和车的速度大小2A 、B 在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间; 3在给出的坐标系中画出小车运动的速度——时间图象;Bv 0 v 0 2.0v /ms -1t /s0.51.5O t/sv/m.s-11 2 345 1 219.如图甲所示,小车B 静止在光滑水平上,一个质量为m 的铁块A 可视为质点,以水平速度v 0＝4.0m/s 滑上小车B 的左端,然后与小车右挡板碰撞,最后恰好滑到小车的中点,已知3=mM,小车车面长L ＝1m;设A 与挡板碰撞无机械能损失,碰撞时间可忽略不计,g 取10m/s 2,求：1A 、B 最后速度的大小；2铁块A 与小车B 之间的动摩擦因数；3铁块A 与小车B 的挡板相碰撞前后小车B 的速度,并在图乙坐标中画出A 、B 相对滑动过程中小车B 相对地面的速度v －t 图线;20.如图所示,水平传送带AB 足够长,质量为M ＝1kg 的木块随传送带一起以v 1＝2m/s 的速度向左匀速运动传送带的速度恒定,木块与传送带的摩擦因数μ=05.,当木块运动到最左端A 点时,一颗质量为m ＝20g 的子弹,以v 0＝300m/s 的水平向右的速度,正对射入木块并穿出,穿出速度v ＝50m/s,设子弹射穿木块的时间极短,g 取10m/s 2求： 1木块遭射击后远离A 的最大距离；2木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间;21.在光滑的水平面上,静止放置着直径相同的小球A 和B ,它们的质量分别为m 和3m ,两球之间的距离为L ．现用一大小为F 的水平恒力始终作用到A 球上,A 球从静止开始向着A BM m L LFAmBB球方向运动,如图所示．设A球与B球相碰的时间极短、碰撞过程没有机械能损失,碰撞后两球仍在同一直线上运动．求：1A球第一次碰撞B球之前瞬间的速度．2A球到第二次碰撞B球之前,A球通过的总路程S．22.如图所示,光滑轨道的DP段为水平直轨道,PQ段为半径是R的竖直半圆轨道,半圆轨道的下端与水平轨道的右端相切于P点.一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B,质量为m的小球C靠在B球的右侧.现用外力作用在A和C上,弹簧被压缩弹簧仍在弹性限度内,这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上.若撤去外力,C球恰好可运动到轨道的最高点Q.已知重力加速度为g,求撤去外力前的瞬间,弹簧的弹性势能E是多大23.如图所示,A、B两物体与一轻质弹簧相连,静止在地面上.有一个小物体C从距A物体h 高度处由静止释放,当下落至与A相碰后立即粘在一起向下运动,以后不再分开,当A和C运动到最高点时,物体B对地面恰好无压力.设A、B、C三物体的质量均为m,弹簧的劲度系数为k,不计空气阻力,且弹簧始终处于弹性限度内.若弹簧的弹性势能由劲度系数和形变量决定,求C物体下落时的高度h.24.质量为M=3kg的平板车放在光滑的水平面上,在平板车的最左端有一小物块可视为质点,物块的质量为m=1kg,小车左端上方如图所示固定着一障碍物A,初始时,平板车与物块一起以水平速度v0=2m/s向左运动,当物块运动到障碍物A处时与A发生无机械能损失的碰撞,而小车继续向左运动,取重力加速度g=10m/s2.⑴设平板车足够长,求物块与障碍物第一次碰撞后,物块与平板车所能获得的共同速度；⑵设平板车足够长,物块与障碍物第一次碰撞后,物块向右运动对地所能达到的最大距离是s=0.4m,求物块与A第一次碰撞后到第二次碰撞前相对小车滑动的距离.。
动能定理,机械能守恒定律,能量守恒定律,动量定理,动量守恒定理的内容,表达式,适用条件。
动能定理，机械能守恒定律，能量守恒定律，动量定理，动量守恒定理的内容，表达式，适用条件。
动能定理指的是物体受到力的加速，物体的动能就会增加，其表达
式为：
µv2 =W，其中µ为物体的质量，v为物体的速度，W为物体受力的势能。
只要施加力，物体的动能就会改变，当物体处于静止状态时，动
能为零。
机械能守恒定律认为物体的机械能是不变的，总的机械能等于其动能
与势能的总和，表达式为：K0+U0=K+U，其中K0是物体的初始动能，U0为物体初始势能，K是物体的最终动能，U为物体的最终势能，表
示物体的动能和势能之和均不变、守恒。
能量守恒定律认为，物质运动时，能量不会被创建或消失，也就是说
能量是守恒的，它们只能以同样的形式互相转变，表达式为：Ε=Ε0，
其中Ε表示物体最终的能量，Ε0代表物体的初始能量，Ε等于Ε0，表
示能量守恒。
动量定理指的是物体受到力时，其动量就会改变，表达式为：p = mv，其中p为物体的冲量，m为物体的质量，v是物体的速度，物体的冲量
与其质量和速度成正比。
动量守恒定律认为物体的总冲量是守恒的，不会改变，表达式为：
∆p=0，虽然物体加力后，它的总冲量会改变，但是这个变化是可以由
其他物体抵消的，总的冲量是守恒的。
所有这些定律和定理都适用于物体受到力而加速或减速运动时，其运动规律是相同的，即动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理和动量守恒定理的适用。
只要物体的势能发生变化，就可以使用这些定律和定理来描述物体的运动特性。
机械能 角动量守恒
探路者无人飞船俯视火星
探路者飞船在火星着陆点地貌
海盗号和凤凰号
碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大 的相互作用 .
ex in F F pi C
i
完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能之 和不变 .
Ek Ek1 Ek 2 C
非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞
例 2 设有两个质量分别为 m1 和 m2 , 速度分别 为 v10 和 v20 的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方 向相同. 若碰撞是完全弹性的, 求碰撞后的速度 v1 和 v2 . 解 取速度方向为正向，由动 量守恒定律得 碰前
m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2 m1 (v10 v1 ) m2 (v2 v20 )
土星五号火箭
美国的土星 5 号是人类历
史上使用过的最高、最重、
推力最强的运载火箭，高 达110.6米，起飞重量 3038吨，总推力达3400吨 左右，可将 127 吨的有效
载重送上近地轨道。
中国神州飞船
空间实验室（Space Laboratory）是一种可重复 使用和多用途的载人航天科学实验空间站。前苏 联、美国和欧洲航天局已于20世纪七八十年代率 先研制成功出空间实验室。中国首个空间实验室 的主体“天宫一号”已于2011年9月29日21时16 分在酒泉发射升空。
v1
1 1 1 2 2 2 m mv1 m mv2 K l l0 2 2 2
一、质点系角动量定理
质点系统所受外力矩之和等于系统总 角动量的变化率。
t M 外dt dL 或： t M 外dt L L0
0
注：内力矩不改变系统总角动量，但使得角 动量系统内部重新分配。
动量守恒定律与机械能守恒定律的区别
动量守恒定律与机械能守恒定律的区别一、基本概念：质点(mass;energyvector)：物体所具有的动量为质点的动量定理：不受外力的作用时，系统的动量保持不变。
能量：物体由其内部运动而不断地消耗着的物质的量。
功：功的定义式：作用在质点上的力对时间的积分(1)。
功率：在单位时间里，功转化成的机械能的大小。
(2)。
momentum;energyvector)：物体所具有的动量为质点的动量定理：不受外力的作用时，系统的动量保持不变。
能量：物体由其内部运动而不断地消耗着的物质的量。
功：功的定义式：作用在质点上的力对时间的积分(1)。
功率：在单位时间里，功转化成的机械能的大小。
(2)。
动量：物体质心的运动速度和质心加速度的矢量和。
三、动量守恒定律XX年8月12日发生在广东省深圳市的特大暴雨灾害就是典型的例子。
暴雨来临之前，人们不得不准备应急救灾所需要的各种器材和资源，所有的救援活动都必须以有足够的器材和资源为前提条件，只有当相应的物资储备达到最低限度时，才能进行救灾活动。
但是，就算在那样的情况下，也不可能准备出所有的器材和资源。
在救援活动中，不可避免地要动用各种器材和资源，这些器材和资源被大水从城市或农村里冲走了，或者被倒塌的房屋损坏了，这些器材和资源必须重新准备。
在某个阶段所准备的资源总量就等于总体拥有的资源的量减去已经使用的量，即资源的损失。
根据机械能守恒定律，器材和资源的损失是大于补充量的，即无论如何都不会产生“剩余”。
同样道理，在大水灾中，器材和资源的损失就等于现存的量减去再补充的量，因此不会产生“剩余”。
根据机械能守恒定律，物资的总损失等于各项动量的损失之和，这就是“动量守恒定律”。
XX年7月22日，山西沁源遭遇6。
9级大地震。
在这场大地震中，救援人员运输物资到达地震现场的运输车辆不计其数，这些运输车辆共同组成了一支浩大的抢险救灾运输队伍，大量的物资被调运到灾区。
救援人员动用了大量的汽车运输抢险救灾物资，为了避免汽车装载太多的物资造成轮胎负担过重引起爆胎，救援人员不得不控制车辆每次装载的物资数量，并且还要不断地清空后面的运输车辆，甚至将两辆车合装在一起，以此方法将物资运送到灾区。
动量守恒和机械能守恒的比较及应用
动量守恒和机械能守恒的比较及应用作者：许海俊来源：《中学生理科应试》2016年第03期动量守恒定律和机械能守恒定律都是高中物理中的重点和难点，它们的综合应用是近年高考压轴题所考查的重要知识点.认清两守恒定律的相似之处和不同点，才能更好地掌握两定律，以便在解题时能灵活运用.一、两守恒定律的比较1.相似之处（1）两个定律都是用“守恒量”表示自然界的变化规律，研究对象均为物体系.应用“守恒量”表示物体系运动状态变化规律是物理研究中的重要方面.我们学习物理，就要学会用守恒定律处理问题.（2）两个守恒定律均是在一定条件下才成立，它们都是用运动前、后两个状态的守恒量的相等来表示物体系的规律特征的，因此，它们的表达式是相似的，且它们的表达式均有多种形式.（3）运用守恒定律解题都要注意其系统性（不是其中一个物体）、相对性（表达式的速度和其他有关物理量必须对同一参考系）、同时性（物体系内各物体的动量和机械能都是同一时刻的）、阶段性（满足条件后，各过程的始末守恒）.求解问题时，都只需考虑运动的初状态和末状态，而不必考虑两个状态之间的过程细节.（4）两个定律都可用实验加以验证，都可用理论进行论证.动量守恒定律是将动量定理用于相互作用的物体，在物体系不受外力的条件下推导出来的；机械能守恒定律是将动能定理用于物体系（物体和地球组成的系统），在只有重力做功的条件下推导而成的.2.不同之处（1）守恒量不同.动量守恒定律的守恒量是动量，机械能守恒定律的守恒量是机械能，因此，它们所表征的守恒规律是有本质区别的，动量守恒时，机械能可能守恒，也可能不守恒；反之亦然.（2）守恒条件不同.动量守恒定律的适用条件是系统不受外力（或某一方向系统不受外力），或系统所受的合外力等于零，或者系统所受的合外力远小于系统之间的内力.机械能守恒定律适用的条件是只有重力或弹力做功；或者只有重力或弹力做功，受其他力，但其他力不做功.（3）表达式不同.动量守恒定律的表达式是矢量式，不论是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，还是p1+p2=p1′+p2′，或者Δp1=-Δp2均是矢量式，对于在一直线上运动的物体系，只要规定正方向，动量守恒定律可表示为代数式.机械能守恒定律的表达式为标量式，一般它表示为Ek1+EP1=Ek2+EP2，或ΔEP=-ΔEK；或者ΔEa=-ΔEb（将系统分成a、b两部分来研究）.二、两守恒定律的应用要正确解答物理问题，就须先对题目所提供的物理情景、物理过程进行认真细致的分析.只要过程分析正确了，解题就是水到渠成、顺理成章的事——应用有关的公式、定理、定律等进行运算.因此在解答习题中应将“重心”放在分析物理过程上.下面通过分析三个例子来说明两守恒定律的应用.例1如图1所示，用长为l的轻细绳拴住一个质量为m的小球后，另一端固定在O点，将绳拉直后，将小球分别从位置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由静止开始释放，求小球经过最低点时的速度及绳对小球的拉力.图1讲析在运用机械能守恒定律解决问题时，关键是判断机械能是否守恒，根本依据是过程中物体受力情况及各力做功情况.本题中，当小球分别从Ⅰ、Ⅱ释放后，绳就对小球有拉力作用，运动过程中小球只受重力和绳的拉力作用，但绳的拉力对小球不做功，只有重力做功，故过程中小球的机械能守恒.先用机械能守恒定律求出小球经过最低点的速度，再根据牛顿第二定律可求出绳在最低点的拉力.如果认为小球从位置Ⅲ开始运动，机械能还守恒就大错特错了.小球从位置Ⅲ开始下落后，在一段时间内，绳对小球没有作用力（这时绳没有被拉直），小球做自由落体运动！（需要注意临界条件，从Ⅱ位置以下的各位置开始运动，机械能均守恒，从Ⅱ位置以上的各位置开始运动，出现了新情况，这时要认真研究因量变而发生质变的新情况）待小球下落了一个l长后，即小球到达位置Ⅰ时，绳开始对小球有作用力.所以，要注意临界条件往往会因量变而引起质变.在小球刚落至位置Ⅰ时，速度方向为竖直向下，大小为2gl （根据自由落体运动的公式v2t=2gl可得）.由于绳的拉力作用，同时绳不可伸长，小球其后的运动，只能是圆周运动.这意味着其后不可能保留沿绳方向的速度，但这一速度在刚到达Ⅰ是存在的.这一项分速度的大小为122gl（根据速度分解如图1中所示，沿绳方向的分速度为vtcos60°=122gl），这一速度在绳拉力作用下迅速减为零.因此小球开始做圆周运动时的速度不是2gl，而是322gl（垂直于绳方向的分速度为vtsin60°=322gl）.换言之，小球在这一极短时间内，机械能有了损失.当小球从Ⅰ再运动至最低点时，机械能重新守恒.同样应用机械能守恒定律和牛顿第二定律可求出小球运动至最低点的速度及受到的拉力.（附答案：v1=gl，v2=2gl，v3=52gl，F1=2mg，F2=3mg，F3=3.5mg）图2例2质量为M的斜劈A放在水平地面上，斜劈的斜面顶端放上一个质量为m的滑块B，如图2所示，当滑块从顶端滑向底端的过程中，如果不计一切摩擦，斜劈与滑块组成的系统动量是否守恒？讲析本题研究对象是A和B组成的系统.在B沿A的斜面下滑时，系统所受的外力为A与B的重力及地面对A的支持力.有的学生在分析这个过程时，认为A与B的重力及地面对A的支持力相互平衡，因而系统所受合外力为零，进而合外力的冲量为零，所以系统的动量守恒，这种判断是缺乏根据的.当滑块B沿斜面下滑时是加速下滑，这时将发生失重现象.因此，水平地面对A的支持力将小于A与B的重力，系统所受合外力并不为零，系统的动量并不守恒！应该看到，动量守恒定律反映的是矢量间的关系.当系统所受合外力不为零，系统的动量不守恒，但这时并不防碍在垂直于合外力的方向上的冲量为零，在这一特定的方向上动量是守恒的.在本题中，重力也好，支持力也罢，均为竖直方向上的外力.在水平方向上，系统是不受外力的，因此，系统在水平方向上的动量是守恒的.当B沿斜面下滑时，因A、B之间的弹力作用（此为内力），A将沿水平方向运动，A、B在水平方向的动量始终守恒.B在竖直方向的动量一直增加，系统在竖直方向的动量一直增加，并不守恒.所以，从总体上说，动量并不守恒，但在水平方向上动量是守恒的.可见，今后在处理问题时，应该注意区分系统的动量守恒及系统在某个方向的动量守恒.图3例3如图3所示，质量为M的摆被两根长为l的轻细绳悬挂起来.一颗质量为m的子弹，以一定的速度水平射人摆内，并留在摆中，摆与子弹摆过的最大角为θ，求子弹的速度.讲析在子弹射人摆的过程中，子弹与摆之间存在相互作用.这种作用既改变了子弹的动量也改变了摆的动量.实际上，这一作用时间是很短的，对于在这一极短时间内摆的运动可以忽略不计，因此，子弹与摆组成的系统在水平方向所受外力的冲量忽略不计，系统在水平方向的动量守恒.这一过程的最终结果是子弹与摆具有相同速度.但在这一过程中，系统的机械能不守恒，因为此过程中子弹克服巨大阻力做功，大量的机械能转化为内能.在子弹与摆以相同速度摆动过程中，系统所受外力为重力及绳拉力，但只有重力做功，拉力不做功，系统的动能转化为重力势能，机械能守恒.在这个过程中，因绳拉力的冲量作用，系统总动量减少，系统的动量不守恒.前一阶段（子弹打入摆的过程），系统动量守恒而机械能不守恒；后一阶段（摆与子弹摆动过程）又发生了相反的情况，系统的机械能守恒而动量不再守恒.这种结果并不奇怪，是由于这两个守恒定律有着不同的守恒条件.清楚了系统中物体的运动过程及其所遵循的规律，运用相应的定律就可解出.答案：v0=m+Mm2gl（1-cosθ）。
第次课动量定理动能定理机械能守恒chuan
F1 F12
dt m1v1 m1v10
t2 t1
F2 F21
dt m2v2 m2v20
t2 t1
F1 F12
dt
t2 t1
F2 F21
dt
m1v1 m2v2
m1v10 m2v20
由牛顿第三定律
F12 F21
f ji
dt
mi vi 2
mivi1
t2 t1
n i 1
Fi外
dt
t2 t1
n i 1
n1 j1
fij
dt
n
n
mivi2 mivi1
i 1
i 1
因为：
n
n1
f ij
0
i1 j1
当车速达 25 m/s 时
F 关电门，
运行多远，车速减至 10 m/s。
设列车质量为
则总阻力 总
dv dt
单位质量受总阻力
总 dv
dt
关电门时
，x0= 0， v0= 25 m/s ；v = 10 m/s 时 x = ？
需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解
dv dt
即
x
dx
0
dv dx dx dt
功（work）：力和力所作用的质点（或质元）的位移
的标量积。
(2)
(2)
W12
dW
(1)
(1)
F dr
注意：
1、功依赖于参照系。（举 例：船用绳子系在岸边。）
动量守恒和机械能守恒联立公式
动量守恒和机械能守恒联立公式
运动量守恒和机械能守恒是研究物理运动原理中最重要的定律之一，其联立公式为：mvy1+1/2mv12 = mvy2+1/2mv22。
这里m表示质量，v1和v2表示物体的两个运动速度，y1和y2表示物体的两个位置。
该定律指出，任何物体在其运动任何时刻以及任何情况下，物体
的动量必须守恒；即在物体经历外力，但没有发生物质变化的情况下，它的动力学总量（即质量*速度）将不变。
另外，物体接受外力作用时，它的动能总量也将守恒，即它的动能总量（即质量*速度的平方的一半）将不变。
要得出运动量守恒和机械能守恒联立公式，只需将运动量守
恒公式mvy1=mvy2和机械能守恒公式1/2mv12=1/2mv22相加即可，从
而得出mvy1+1/2mv12 = mvy2+1/2mv22。
根据运动量守恒和机械能守恒联立公式，一定要遵循物体动量和
动能的守恒规律，才能保证物体运动特性不会发生变化。
例如，当物
体移动过程中，其运动量和动能值必须与运动轨迹所对应；而在受外
力作用的情况下，其运动量和动能的变化必须满足联立公式的要求。
总之，运动量守恒和机械能守恒联立公式是一个重要的物理原理，它能够帮助我们深刻理解物体运动规律，并让我们更好地掌握物体运
动特性。
机械能守恒定律与动量守恒定律的比较及应用
机械能守恒定律与动量守恒定律的比拟及应用湖南省祁东县育贤中学张安国高中物理力学中涉及两个守恒定律，即动量守恒定律和机械能守恒定律，掌握这两个守恒定律，对物理概念和物理规律的理解能更进一步。
这两个定律表示的是机械运动不同本质的规律，有相似和相异之处。
一、相似之处1．两个定律都是用“守恒量〞来表示自然界的变化规律，研究对象均为物体系，运用“守恒量〞表示物体系运动状态的变化规律是物理研究的重要方法。
2．两个守恒定律均是在一定条件下才能成立，他们都是用运动的初、末两个状态的守恒量相等来表示物体系的规律特征，因此他们的表达式是相似的，并且均有多种形式。
3．运用守恒定律解题要注意其整体性〔不是其中一个物体〕、相对性〔表达式中的速度和其他有关物理量必须对应同一个参考系〕、同时性〔物体系内各物体的动量和机械能都是对应同一时刻的〕、阶段性〔满足条件的各个过程的始末量均守恒〕。
列方程时，只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑中间过程细节。
4．两个定律都可用实验验证，用理论论证。
动量守恒定律是将动量定理应用于相互作用的物体，在不受外力的条件下可推导出来；机械能守恒定律是将动能定理应用于物体系〔物体和地球组成系统〕，在只有重力做功的条件下可推导出来。
二、相异之处1．守恒量不同。
动量守恒定律的守恒量是动量，机械能守恒定律的守恒量是机械能。
因此他们所表征的守恒规律是有本质区别的。
动量守恒时，机械能可能守恒，也可能不守恒，反之亦然。
2．守恒条件不同。
动量守恒定律的适用条件是系统不受外力〔或系统在某一方向不受外力〕；或系统所受的合外力为零；或系统所受的合外力远小于系统的内力。
机械能守恒定律适用的条件是只有重力做功；或只有重力做功，其他力不做功；或虽除重力的功外，还有其他力做功，但这些力做功的代数和为零。
3．表达式不同。
动量守恒定律的表达式是一个矢量式，不管是，还是，或者均是矢量式。
对于在同一直线上运动的物体系，只要规定正方向，动量守恒定律可表示为标量式；对于不在同一直线上运动的物体，可进行正交分解后，列出两个标量式表示动量守恒。
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动能定理机械能守恒定律
题型一：应用动能定理时的过程选取问题
解决这类问题需要注意：对多过程问题可采用分段法和整段法 处理,解题时可灵活处理,通常用整段法解题往往比较简洁.
[例1]如图4-1所示,一质量m=2Kg 的铅球从离地面H=2m 高处自由下落,陷入沙坑h=2cm 深处,求沙子对铅球的平均阻力.(g 取10m/s 2) ［解析］方法一:分段法列式
设小球自由下落到沙面时的速度为v,则mgH=mv 2/2-0 设铅球在沙坑中受到的阻力为F,则mgh-Fh=0- mv 2/2 代入数据,解得F=2020N 方法二:整段法列式
全过程重力做功mg(H+h),进入沙坑中阻力阻力做功-Fh, 从全过程来看动能变化为0,得 mg(H+h)-Fh=0,代入数值 得F=2020N.
［变式训练1］一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图4-2，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．
题型二:运用动能定理求解变力做功问题
解决这类问题需要注意:恒力做功可用功的定义式直接求解,变力做功可借助动能定理并利用其它的恒力做功进行间接求解.
［例2］如图4-3所示，AB 为1/4圆弧轨道,BC 为水平轨道, 圆弧的半径为R, BC 的长度也是R.一质量为m 的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端A 从静止开始下落时,恰好运动到C 处停止,那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为( ) A.μmgR/2 B. mgR/2 C. mgR D.(1-μ) mgR
［解析］设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为W AB ,物体由A 到C 全过程,由动能定理,有
mgR-W AB -μmgR=0 所以. W AB = mgR-μmgR=(1-μ) mgR 答案为D
［变式训练2］质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬于O 点，如
图4-1
图4-2
A C
B
右图4-4所示，小球在水平力F 作用下由最低点P 缓慢地移到Q 点，在此过程中F 做的功为（ ）
A.FL sin θ
B.mgL cos θ
C.mgL （1－cos θ）
D.FL tan θ
题型三:动能定理与图象的结合问题
解决这类问题需要注意:挖掘图象信息,重点分析图象的坐标、切线斜率、包围面积的物理意义.
［例3］静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图4-5所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时的动能为( ) A ．0
B ．
021x F m C ．04x F m π D ．2
04
x π ［解析］由于水平面光滑,所以拉力F 即为合外力,F 随位移X 的变化图象包围的面积即为F 做的功, 设x 0处的动能为E K 由动能定理得: E K -0=
04
x F m π
=
2
08
x π
=
2
2
m F π 答案:C ［变式训练3］在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运动，当速度达到v m 后立即关闭发动机直到停止，v-t 图像如图4-6所示。
设汽车的牵引力为F ，摩擦力为f ，全过程中牵引力做功W 1，克服摩擦力做功W 2，则( ) A ．F ：f=1：3 B ．F ：f=4：1 C ．W 1：W 2 =1：1 D ．W 1：W 2=l ：3
题型四:机械能守恒定律的灵活运用
解决这类问题需要注意:灵活运用机械能守恒定律的三种表达方式:1.初态机械能等于末态机械能,2.动能增加量等于势能减少量,3.一个物体机械能增加量等于另一个物体机械能减少量.后两种方法不需要选取零势能面.
［例4］如图4-7所示，粗细均匀的U 形管内装有总长为4L 的水。
开始时阀门K 闭合，左右支管内水面高度差为L 。
打开阀门K 后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）
［解析］
由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。
从初始状态到左右支管水面
图4-6
图
4-7
F
图4-4
图4-5
相平为止，相当于有长L /2的水柱由左管移到右管。
系统的重力势能减少，动能增加。
该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L /2的水柱降低L /2重力势能的减少。
不妨设水柱总质量为8m ，则282
1
2v m L mg ⋅⋅=⋅
，得8
gL v =。
［变式训练4］如图4-8所示，游乐列车由许多节车厢组成。
列车全长为L ，圆形轨道半径为R ，（R 远大于一节车厢的高度h 和长度l ，但L >2πR ）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。
试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初
速度v 0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？
变式训练参考答案
［变式训练1］h/s ［变式训练2］B ［变式训练3］BC
［变式训练4］L
g
R
v π20>。