高二下学期数学期末考试试卷(文科)第1套真题
高二下学期数学期末考试试卷（文科）
一、选择题
1. 若i是虚数单位，则复数=（）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣i
D . i
2. 设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. 已知命题P：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（）
A . （0，1）
B . （﹣∞，0）∪（1，+∞）
C . [0，1]
D . （﹣∞，0）∪[1，+∞）
4. 若函数f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3时取得极值，则a=（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
5. 若log6a=log7b，则a、b、1的大小关系可能是（）
A . a＞b＞1
B . b＞1＞a
C . a＞1＞b
D . 1＞a＞b
6. 函数y=x2﹣2lnx的单调增区间为（）
A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B . （1，+∞）
C . （﹣1，0）∪（1，+∞）
D . （0，1）
7. 已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f （x）＞2x+4的解集为（）
A . （﹣1，1）
B . （﹣1，+∞）
C . （﹣∞，﹣1）
D . （﹣∞，+∞）
8. 设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）
A . （1，1.25）
B . （1.25，1.5）
C . （1.5，2）
D . 不能确定
9. 函数f（x）= ，若f（a）=0，则a的所有可能值组成的集合为（）
A . {0}
B . {0，}
C . {0，﹣}
D . {﹣，﹣}
10. 已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x﹣）=f（x+ ），当x∈[0，2）时，f（x）=ex﹣1，则f（2017）+f（﹣2016）=（）
A . 1﹣e
B . ﹣1﹣e
C . e﹣1
D . e+1
11. 设是奇函数，则（）
A . ，且f（x）为增函数
B . a=﹣1，且f（x）为增函数
C . ，且f（x）为减函数
D . a=﹣1，且f（x）为减函数
12. 若存在两个正实数m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=3m成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）
A . （﹣∞，0）
B . （0，]
C . [ ，+∞）
D . （﹣∞，0）∪[ ，+∞）
二、填空题
13. 函数f（x）= x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是________．
14. 曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程是________．
15. 函数f（x）=x3+sinx，（﹣1＜x＜1），若f（x2）+f（﹣x）＞0，则实数x 的取值范围是：________．
16. 下列4个命题：
①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题；
②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△A BC中，“若A＞B”则“sinA＞sinB”的逆否命题；
④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对∀x∈R恒成立，则α的取值范围是0≤α≤ ．
其中真命题的序号是________．
三、解答题
17. 求函数f（x）=﹣x3+4x﹣1在[0，3]上的最大值和最小值．
18. 已知函数f（x）=x3﹣3x．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有3个实根，求实数k的取值范围．
19. 已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．
（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．
20. 已知函数f（x）= ．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并证明；
（Ⅲ）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数．
21. 某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：
分公司名称
雅雨
雅雨
雅女
雅竹
雅茶
月销售额x（万元）
3
5
6
7
9
月利润y（万元）
2
3
3
4
5
在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系．
（Ⅰ）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程；
（Ⅱ）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月
利润额是多少？（参考公式：= ，=
﹣，其中：=112，=200）．
22. 已知函数f（x）=px﹣﹣2lnx．
（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）= （e为自然对数底数），若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．。
精选高二文科数学第二学期期末考试一(包含答案)
正视图 侧视图 俯视图高二文科数学第二学期期末考试一一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．） 1.集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （ ）A. (0,2)B. [1,2)C. (0,2]D. (1,2] 2.设i 为虚数单位，则复数2i i-=( ) A ．12i + B ．12i - C ．12i -- D ．12i -+3.阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．94.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（ ） A ．50 B ．40 C ．25 D ．20 5.设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f ' 是偶函数， 则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为（ ） A. 0169=--y x B. 0169=-+y x C. 0126=--y x D.0126=-+y x6.在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(21),2,1(x ==-=若//)2(+，则x=（ ） A ．-2 B ．-4 C ．-3D ．-17.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >= ,且a 5·a 6=2，则log 2a 1+ log 2a 2+…+ log 2a 10=（ ）A ．2B ．4C ．5D ．258.已知双曲线C ：22x a -22y b=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为（ ）A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -220y =1 D.220x -280y =19.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．331cm B ．332cm C ．334cm D ．338cm10.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据 （x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（，）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 11.将函数f （x ）＝3sin （4x ＋6π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度， 得到函数()x g y =的图象．则()x g y =图象的一条对称轴是（ ） A ．x ＝12πB ．x ＝6πC ．x ＝3πD ．x ＝23π 12.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，236n n S S +-=，则n =（ ）A ．5B ． 6C ． 7D ．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X ，则X ≤1的概率为14.设F 1，F 2是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为15.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-07202201y x y x y x ，则y x z +=的最大值是16.，,a b的夹角为___70 17.（本小题满分12分）已知向量)sin ,(sin B A =，)cos ,(cos A B =，C n m 2sin =⋅，其中A 、B 、C 为ABC ∆的内角. (1)求角C 的大小；(2)若A sin ，C sin ，B sin 成等差数列，且18)(=-⋅，求AB 的长.18.（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如图所示． （1）求频数直方图中a 的值；（2）分别球出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数．19.已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴上，且抛物线上有一点P （4，m ）到焦点的距离为6． （1）求抛物线C 的方程；（2）若抛物线C 与直线y=kx ﹣2相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值．20．（本小题满分12分）已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为（1）求椭圆方程.（2）设过椭圆顶点(0,)B b ，斜率为k 的直线交椭圆于另一点D ，交x 轴于点E ，且,,BD BE DE 成等比数列，求2k 的值.21.如图：是y=f （x ）=x 3﹣2x 2+3a 2x 的导函数y=f′（x ）的简图，它与x 轴的交点是（1，0）和（3，0） （1）求y=f （x ）的极小值点和单调减区间； （2）求实数a 的值．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且,,CB CA OB OA ==⊙O 交直线OB 于E ，D ，连接CD EC ,． （1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若,21tan =∠CED ⊙O 的半径为3，求OA 的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223 (t 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ＝25sin θ. (1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为(3，5)，求|PA |＋|PB |.24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-(1).解不等式()(4)8f x f x ++≥；(2).若||1,||1a b <<，且0a ≠，求证：()||()bf ab a f a>.高二理科数学第二学期期末考试一参考答案（2）填空题：13． 14． 415． 5 16三、解答题：17．解：(Ⅰ))sin(cos sin cos sin B A A B B A +=⋅+⋅=⋅ ………………………(2分)对于C B A C C B A ABC sin )sin(0,,=+∴<<-=+∆ππ，.sin C =⋅∴………………………(4分)又C n m 2sin =⋅ ，.3,21cos ,sin 2sin π===∴C C C C ………………………(6分) (Ⅱ)由B A C B C A sin sin sin 2,sin ,sin ,sin +=得成等差比数列， 由正弦定理得.2b a c +=………………………(8分)18,18)(=⋅∴=-⋅ ，即.36,18cos ==ab C ab……………………(10分)由余弦弦定理ab b a C ab b a c 3)(cos 22222-+=-+=，36,3634222=⨯-=∴c c c ，.6=∴c ……………(12分)18.【分析】（I ）根据所有小矩形的面积之和为1求a 的值；（II ）根据频率=小矩形的高×组距求得成绩落在[50，60）与[60，70）的频率，再利用频数=样本容量×频率求得人数． 【解答】解：（I ）由频率分布直方图得：（2a+3a+7a+6a+2a ）×10=1⇒a=0.005； （II ）成绩落在[50，60）与[60，70）的频率分布为0.01×10+0.015×10=0.25， ∴成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数为20×0.25=5（人）．【点评】本题考查了由频率分布直方图求频率与频数，在频率分布直方图中，频率=小矩形的高×组距=．19.【分析】（Ⅰ）由题意设：抛物线方程为y 2=2px ，其准线方程为x=﹣，根据抛物线的大于可得：4+，进而得到答案．（Ⅱ）联立直线与抛物线的方程得 k 2x 2﹣（4k+8）x+4=0，根据题意可得△=64（k+1）＞0即k ＞﹣1且k ≠0，再结合韦达定理可得k 的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为y 2=2px ，其准线方程为x=﹣，∴4+∴p=4∴抛物线C的方程为y2=8x（Ⅱ）由消去y，得 k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直线y=kx﹣2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得 k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值为2．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系．20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，. ……………2分解得，……………4分所以，椭圆的方程为. ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点的直线为，由得，……………6分所以，所以，……………7分依题意，.因为成等比数列，所以，所以，即，……………9分当时，，无解，……………10分当时，，解得，……………11分所以，解得，所以，当成等比数列时，. ……………12分21.【分析】（1）先利用其导函数f'（x）图象，判断导函数值的正负来求其单调区间，进而求得其极值．（注意是在定义域内研究其单调性）（2）由图知，f'（1）=0且f'（3）=0，代入导函数解析式得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣2x2+3a2x的导函数y=f'（x）的图象可知：导函数f'（x）小于0的解集是（1，3）；函数f（x）=x3﹣2x2+3a2x在x=1，x=3处取得极值，且在x=3的左侧导数为负右侧导数为正．即函数在x=3处取得极小值，函数的单调减区间为（1，3）．（2）由于f（x）=x3﹣2x2+3a2x的导函数f'（x）=ax2﹣4x+3a2，又由（1）知，f'（1）=0且f'（3）=0则解得 a=1．则实数a的值为1．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值以及函数的单调性，利用导数研究函数的单调性，求解函数的单调区间、极值、最值问题，是函数这一章最基本的知识，也是教学中的重点和难点，学生应熟练掌握．22证明：（Ⅰ）如图，连接OC,OA =OB,CA=CB,（Ⅱ）是直径， 又2（5分）∽ （7分） 设，则， …（9分）（10）分 23. （本小题满分10分）解：(1)由ρ＝25sin θ，得x 2＋y 2－25y ＝0，即x 2＋(y －5)2＝5. -----------5分 (2)法一：将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程， 得(3－22t )2＋(22t )2＝5， 即t 2－32t ＋4＝0. 由于Δ＝(32)2－4×4＝2>0，故可设t 1，t 2是上述方程的两实根， 所以⎩⎨⎧t 1＋t 2＝32，t 1·t 2＝4.又直线l 过点P (3，5)，故由上式及t 的几何意义得|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝t 1＋t 2＝3 2.-----------10分 (2)法二：因为圆C 的圆心为(0，5)，半径r ＝5， 直线l 的普通方程为：y ＝－x ＋3＋ 5.由⎩⎨⎧x 2＋(y －5)2＝5，y ＝－x ＋3＋ 5.得x 2－3x ＋2＝0.解得：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2＋ 5.或 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1＋ 5.不妨设A (1,2＋5)，B (2,1＋5)， 又点P 的坐标为(3，5)，故|PA |＋|PB |＝8＋2＝3 2. -----------10分24.（Ⅰ）f (x )＋f (x ＋4)＝|x －1|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，x ＜－3，4，－3≤x ≤1，2x ＋2，x ＞1．当x ＜－3时，由－2x －2≥8，解得x ≤－5；当－3≤x ≤1时，f (x )≤8不成立； 当x ＞1时，由2x ＋2≥8，解得x ≥3．所以不等式f (x )≤4的解集为{x |x ≤－5，或x ≥3}． …………5分（Ⅱ）f (ab )＞|a |f ( ba)即|ab －1|＞|a －b |． …………6分因为|a |＜1，|b |＜1，所以|ab －1|2－|a －b |2＝(a 2b 2－2ab ＋1)－(a 2－2ab ＋b 2)＝(a 2－1)(b 2－1)＞0， 所以|ab －1|＞|a －b |．故所证不等式成立． ……………10分。
高二下学期期末考试数学(文)试卷 Word版含答案
高二数学试题(文科)试卷说明：（1）命题范围：人教版选修1-2，必修1 （2）试卷共两卷（3）时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果{}5,4,3,2,1=S ，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()()N C M C S S 等于（ ）. A.φ B.{}3,1 C.{}4 D.{}5,2 2.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）.A.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B.x y 1= C.)(log 3x y -= D.3x y -=3． 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则A ．a=2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a=2,b=1D ．a= 2 ,b= 2 4． 对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④5、若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有 A ．010><<b a 且 B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且6、已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若A ．21 B ．－21 C ．2D ．－27．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=A.42 B.22 C.41 D.218、函数1(1)y x =≥的反函数是A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y9．在映射:f A B →中，(){},|,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为（）A ．()3.1-B ．()1,3C ．()1,3--D ．()3,110．设复数2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数，则b = ( )A.2B.1C.－1D.－211．函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12、在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸中对应横线上. 13.已知复数122,13z i z i =-=-，则复数215z i z + =14．lg25＋32lg8＋lg5·lg20＋lg 22= 15.若关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx 的两实根21,x x ，满足21021<<<<x x ，则实数t 的取值范围是16.函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为三、解答题：本大题共6小题，共74分.前五题各12分，最后一题14分. 17.（本小题12分）计算 ()20251002i 1i 1i 1i i 21⎪⎭⎫⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++18．（本小题12分） 在数列{a n }中，)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ，试猜想这个数列的通项公式。
高二下学期数学期末试卷及答案(文科)
下期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）（考试时间120分 满分150分）第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；满分60分；每小题只有一个选项符合题目要求；请将正确答案填在答题栏内。
1. 设集合M ={长方体}；N ={正方体}；则M ∩N =：A .MB .NC .∅D .以上都不是 2. “sinx =siny ”是“x =y ”的：A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 下列函数是偶函数的是：A .)0()(2≥=x x x fB . )2cos()(π-=x x f C . x e x f =)(D . ||lg )(x x f =4. 从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排；含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排法共有（）个： A .480 B . 840 C . 120 D . 7205. 72)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是：A .267CB . 6672CC . 2572CD . 5572C 6. 直线a ⊥平面α；直线b ∥平面α；则直线a 、b 的关系是：A .可能平行B . 一定垂直C . 一定异面D . 相交时才垂直7. 已知54cos ),0,2(=-∈x x π；则=x 2tan ： A .274B . 274-C .724 D . 724-8. 抛物线的顶点在原点；焦点与椭圆14822=+x y 的一个焦点重合；则抛物线方程是：A .y x 82±=B . x y 82±=C . y x 42±=D . x y 42±=9. 公差不为0的等差数列}{n a 中；632,,a a a 成等比数列；则该等比数列的公比q 等于： A . 4 B . 3 C . 2 D . 110. 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为： A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关11. 从1；2；3；…；9这九个数中；随机抽取3个不同的数；这3个数的和为偶数的概率是：A .95 B . 94 C . 2111 D . 2110 12. 如图：四边形BECF 、AFED 都是矩形；且平面AFED ⊥平面BCDEF ；∠ACF =α；∠ABF =β；∠BAC =θ；则下列式子中正确的是： A .θβαcos cos cos •= B .θβαcos sin sin •=C .θαβcos cos cos •=D .θαβcos sin sin •=。
高二下期期末考试文科数学
高二学年下学期期末考试数学（文）试题试题说明：1、本试题满分 150分，答题时间 120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分（共60分）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．已知集合{}52≤∈=x N x P ，{}1ln ->∈=x R x Q ，则Q P 的真子集个数为 ( )A 2B 3C 4D 72．在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”的 ( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 非充分也非必要条件 3．已知命题p ：()1-=xx f 在其定义域内是减函数；命题q ：()x x g tan =的图象关于2π=x 对称。
则下列命题中真命题是( )A q p ∨B q p ∧C ()q p ∧⌝D ()q p ∨⌝4．设方程022=-+x x的根为1x ，方程021log 2=+-x x的根为2x ，则1x +2x = ( )A 1B 2C 3D 45．设23ln =a ,()523ln =b ，075sin =c 则( )A c b a <<B c a b <<C b c a <<D b a c << 6．已知函数()()⎩⎨⎧≥<-=-0,20,1log 122x x x x f x ，则()()()()=+-03f f f f ( )A 7B 3ln 7+C 8D 97．欲得到函数()x x f 2sin 2=的图象，只需将函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=42cos 2πx x g 的图象 ( ) A 向右平移8π个单位 B 向右平移4π个单位 C 向左平移8π个单位 D 向左平移4π个单位8．函数()xx xx x f cos sin 2++=在[]ππ,-的图象大致是（ ）9． 命题“R x ∈∃0，使02≤x ”的否定是（ ）A 不存在R x ∈0，02>x B 存在R x ∈0，020≥xC R x ∈∀，02≤xD R x ∈∀，02>x10．设b a ,为正数，且bab a2log 142=+--- ，则( )A b a 2<B b a 2>C b a 2=D 12=+b a11．定义在R 上的函数()x f y =是奇函数，()x f y -=2为偶函数，若()11=f ，则()()()=++202120202019f f f （ ）A 2-B 0C 2D 312． 函数()x f 是定义在R 上的函数，其导函数记为()x f '，()()b a x f x g +-=的图象关于()b a P ,对称，当0>x 时，()()x x f x f <'恒成立，若()02=f ，则不等式()01>-x x f 的解集为（ ）A ()()2,10,2 -B ()()2,10,2 -C ()()2,2,1-∞-D ()()+∞-,20,2第II 卷 非选择题部分（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数()a ax x x x f ++-=2331在()1,0上不单调，则实数a 的取值范围是______． 14．已知钝角ABC ∆的三边都是正整数，且成等差，公差为偶数，则满足条件的ABC ∆的外接圆的面积的最小值为______．15．设0>a ，()ax x f 22=，()23-=x e x g （e 是自然对数的底），若对⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀2,211x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃2,212x ，使得()()()()2121x g x g x f x f =成立，则正数=a ______．16．关于函数xx x f sin 1sin )(+=有如下四个命题： ①)(x f 的图像关于y 轴对称；②)(x f 的图像关于原点对称； ③)(x f 在)2,0(π上单调递减；④)(x f 的最小值为2；⑤)(x f 的最小正周期为π．其中所有真命题的序号是__________．三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知()x x x f 2sin -=，（1）求()x f y =在0=x 处的切线方程；（2）求()x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最值．18．（本题满分12分）已知βα,为锐角，34tan =α，()55cos -=+βα，（1）求αα2sin 2cos +的值； （2）求()αβ-tan 的值．19．（本题满分12分）已知()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=4cos 4cos 22sin sin 2ππππx x x x x f（1）求()x f 的最小正周期；（2）若()()a x f x g -=（a 为常数）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个不同的零点1x 和2x ，求1x +2x .20．（本题满分12分）ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，三个内角C B A ,,满足1sin sin sin sin sin sin sin 2=-+C B AB C C B ， （1）求A ；（2）若2=a ，ABC ∆的内角平分线935=AE ，求ABC ∆的周长．21． （本题满分12分）已知椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的离心率为22，且经过点()2,2.（1）求椭圆C 的方程；（2）不过坐标原点也不平行于坐标轴的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，设线段AB 的中点为M ，求证：直线OM 的斜率与直线l 的斜率之积为定值．22．（本题满分12分）已知函数1()e ln ln x f x a x a -=-+（e 是自然对数的底）． （1）当1=a 时，求函数)(x f y =的单调区间；（2）若1)(≥x f 在),0(+∞上恒成立，求正数a 的取值范围．高二学年下学期期末考试数学（文）试题答案一、1-5 ：BCDBC 6-10：DAADC 11-12：BA二、填空题（每小题5分，共20分。
高二文科数学下学期期末考试卷
第 二 学 期 高 二 期 末 联 考 数 学 (文 科 ) 测试 卷( 本试卷满分： 150 分完卷时间： 120 分钟 )第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题1、函数 y 1 2x 的定义域为会合 A ，函数 y ln 2x 1 的定义域为会合 B ，则A ．1 , 1 B ．1 , 1 C ．,1D ． 1,2 22 2222、已知向量 a = 1,2 ， b = x,4 ，若 b 2 a ，则 x 的值为 ( )A ．2B ．4C ． 2D ． 43 、 已知 i为虚 数单位 , 若 复数 z 1 1 i ， z 2 2 i ，则z 1gz 2 ()A ． 3 i B. 2 2 i C. 1 i D ． 2 2 i4、已知椭圆x2y 21 a 0 与双曲线x 2y 2 1 有同样的焦 点 ,a 294 3则 a 的值为 ( )A ． 2 B. 10 C. 4 D ．105．依据程序框图（如右图）履行，第 3 个输出的数是 ( )A．7B．6 C．5D．46．圆x2y 2 2 x 2y 1 0 上的点到直线 x y 2 的距离最大值是（）A. 2B.1+2C. 12D.1+2 222x y5,7、某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y名, x 和y须知足拘束条件x y2,x 6.则该校招聘的教师人数最多是()A． 6 B． 8 C．10 D ．128、已知 ABC 的面积S a2 b2 c2 ，则角C的大小为（）4A. 300 B .450 C. 600 D. 7509．如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的均匀数和方差分别为 ( )A．B．C． 85,4 D ．10．已知f (x)为偶函数 ,f (2 x) f (2 x),当时2x，2 x 0 , f ( x)若 n N *, a n f ( n), 则 a2011()A． 1 B．1C．1D ．1 2 4 8第 II 卷（非选择题共100分）二、填空题： (本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分，把答案填在答题的相应地点)11、已知 x 与 y 之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则 y 与 x 的线性回归方程为y? bx a 必过点的坐标为12.已知向量 a 和 b 的夹角为 60°，| a |＝3，| b |＝4，则（2a–b）?a等于________13. 已知x, y R ，且 x 4 y 1，则x y 的最大值为_____14. 函数f ( x)x ln x ( x0) 的单一递加区间是＿＿＿＿15.对于函数f ( x)2(sin x cos x) ,给出以下四个命题:①存在(,0) ,使 f ( ) 2 ;2②存在(0, ) ,使 f ( x) f ( x) 恒建立;2③存在R ,使函数 f ( x) 的图象对于坐标原点成中心对称;④ 函数 f(x)的图象对于直线x3对称 ;4⑤ 函数 f(x)的图象向左平移就能获得 y 2cos x 的图象4此中正确命题的序号是.三．解答题16．（本小题满分 12 分）有两个不透明的箱子， 每个箱子都装有 4 个完整同样的小球， 球上分别标有数字 1、2、 3、4．（Ⅰ）甲从此中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字同样则为平手） ，求甲获胜的概率；（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字同样甲获胜，所标数字不同样则乙获胜，这样规定公正吗？请说明原因。
高二下学期期末数学试卷(文科)第1套真题
高二下学期期末数学试卷（文科）一、填空题1. 已知集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B=________．2. 已知I是虚数单位，若（2+i）（m﹣2i）是实数，则实数m=________．3. 若函数的最小正周期为，则正数k=________．4. 函数f（x）= 的定义域为________．5. 若角α的终边经过点（﹣4，3），则sinα的值为________．6. 已知幂函数f（x）过点（2，），则f（4）的值为________．7. 若f（x）= ，则f（f（））=________．8. 已知半径为1的扇形面积为，则此扇形的周长为________．9. 函数f（x）=lnx﹣x的单调递增区间为________．10. 已知，且﹣π＜θ＜﹣，则=________．11. 已知函数f（x）=lgx+ x﹣9在区间（n，n+1）（n∈Z）上存在零点，则n=________．12. 已知定义在[﹣2，2]上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，且，若f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，则实数t的取值范围为________．13. 函数f（x）=﹣4x3+kx，对任意的x∈[﹣1，1]，总有f（x）≤1，则实数k 的取值为________．14. 已知函数f（x）=x2﹣mx对任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x2）﹣f（x1）|≤9，求实数m的取值范围________．二、解答题15. 已知复数z=（m2+5m﹣6）+（m2﹣2m﹣15）i，（i为虚数单位，m∈R）（1）若复数Z在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数M 的值；（2）当实数m=﹣1时，求的值．16. 已知函数f（α）=（1）化简f（α）；（2）若f（α）= ＜α＜0，求sinα•cosα，sinα﹣cosα的值．17. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的取值范围．18. 生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需要另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）= +20x（万元），当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+ ﹣1450（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式（利润=销售额﹣成本）；（2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大．19. 已知函数f（x）=loga （a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并说明理由；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），求实数n，a的值．20. 已知函数f（x）=lnx．（1）设h（x）为偶函数，当x＜0时，h（x）=f（﹣x）+2x，求曲线y=h（x）在点（1，﹣2）处的切线方程；（2）设g（x）=f（x）﹣mx，求函数g（x）的极值；（3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞成立，求实数k的取值范围．。
{高中试卷}高二文科数学下册期末考试卷1[仅供参考]
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高二文科数学下册期末联考试卷数 学 试 卷（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共4页。
考试时间为120分钟。
考试结束后，只交答题卡和答题纸。
注意事项：⒈答题前，考生务必将自己的姓名、学校、年级、班级和考号代码在答题纸上的装订线内填写清楚。
⒉涂卡时，必须按要求使用2B 铅笔准确填涂表头信息（在答题卡的准考证号一栏的空格内，从左边第1格起，依次填写学校、年级、班级和考号代码，共8位数字。
表头信息填错，一律扣5分，卡面不出现负分。
⒊请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写无效，在草稿纸、试题卷上无效。
⒋保持卷面、卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（总计12小题，每小题5分）1.函数y = ）A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2.已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M .B M N U=C ．()U C N M U = D.()U C M N N= 3. 一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm 和18cm 两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( )A ．11cmB ．33cmC ．66cmD ．99cmOO 'MQPN BA4. 若直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32-5.若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t ⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y =7.如图，⊙'O 和⊙O 相交于A 和B ， PQ 切⊙O 于P ，交⊙'O 于Q 和M ，交AB 的延长线于N ，MN ＝3,NQ ＝15，则 PN ＝（ ）A ．53B ．55C ．35D ．338. 在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为（ ）A ．2sin =θρB ．2cos =θρC ．4cos =θρD ．4cos -=θρ9.在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ）12.2t t A -2.21t t B +2.21t t C -2.21t t D +10.用一个过圆锥面顶点的平面去截圆锥面,则截线为 ( )A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D.两条相交直线11.设椭圆的参数方程为()πθθθ≤≤⎩⎨⎧==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，M ，N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则( )A ．21θθ<B ．21θθ>C ．21θθ≥D ．21θθ≤12.设方程 x x lg 2=-的两个根为21,x x ，则 （ ）A 021<x xB 121=x xC 121>x xD 1021<<x x 第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）13如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 、BD 交于点P ，若3AB =，1CD =，则sin APD ∠=14. 极坐标方程43πθ=的直角坐标方程为____________________15. 设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =____16. 已知直线113:()24x tl t y t=+⎧⎨=-⎩为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，则AB =_______________三.解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.(10分)ABC ∆的底边,21,10B A BC ∠=∠=以B 点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程．18. (12分)已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈,且C B ⊆,求a 的取值范围。
高二数学(文科)第二学期期末考试试题(含参考答案)
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
【答案】 C 【解析】设 A(x 1,y1),B(x 2,y2), 又 F(1,0), 则 =(1-x 1,-y1), =(x 2-1,y 2), 由题意知 =3 ,
因此
即
又由 A 、B 均在抛物线上知
解得
直线 l 的斜率为
=± ,
因此直线 l 的方程为 y= (x-1) 或 y=- (x-1). 故选 C.
【答案】 D
【解析】因为特称命题的否定是全称命题，
为奇函数 不为偶函数
所以 , 命题 p: ? a∈R,f(x) 为偶函数 , 则￢ p 为： ? a∈R,f(x) 不为偶函数
故选： D
7. 某种产品的广告费支出与校舍（单位元）之间有下表关系（
）
2
4
5
6
） 8
30
40
60
50
70
与 的线性回归方程为
2016-2017 学年第二学期期末检测
高二数学（文科）试题
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 .
1. 若复数
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】由题意得，
，故选 C.
2. 点 极坐标为
区分
与
.
5. 已知双曲线
的离心率为 2，则双曲线 的渐近线的方程为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】根据题意 , 双曲线的方程为：
第二学期高二数学文科期末考试卷 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第二学期高二数学文科期末考试卷答卷时间是：120分本卷总分值是：160分第I 卷一、选择题(本大题10小题，每一小题6分，一共60分，请将答案写在第二卷的表格内) 1．平行于同一直线的两直线平行.∵a ∥b ，b ∥c ，∴a ∥c.这个推理称为〔D 〕A.合情推理B.归纳推理C.类比推理D.演绎推理 2．全集U ＝Z ，A={-1,0,1,2}，B={x|x 2=x}，那么A ∩U B 为(A )A ．{-1,2}B ．{-1,0}C ．{0,1}D ．{1,2} 3．“p ∨“p ∧D 〕A ．充分必要条件B ．不充分不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件4．“设,,a b c R ∈，假设22ac bc >，那么a b >〞以及它的中的个数是〔B 〕A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个 5．假设(1)ni R +∈(i 是虚数单位)，那么正整数n 的最小值是(B )A ．2B ．4C ．6D ．86．假设函数2()2(23)3f x x m x =+-+是偶函数，那么()f x 在区间[]1,1-上〔D 〕A ．单调递增B ．单调递减C ．先增后减D ．先减后增7．据报到，近五年来我国GDP 增长率分别为%,%,10.0%,10.1%,%.经济学家认为这5年的年度GDP 增长率之间相对平稳.从统计学的角度来看,“增长率之间相对平稳〞说明了这组数据与同类数据比较，比较小的是〔C 〕A ．平均数B ．中位数C ．HY 差D ．众数8．函数223x xy -=的值域是(0,1)，那么这函数的定义域是〔B 〕A ．(1)B ．(0,2)C ．(,0)(2,)-∞⋃+∞D ．(-2,0)9．定义在R 上的函数f (x)图像关于直线x=1对称，且x>1时，()f x '＞0，P=1()2f ，Q=1()4f ，R=5()3f ，那么以下关系式成立的是〔B 〕 A ．R Q P <<B ．P R Q <<C ．Q R P <<D ．R P Q <<10．M,m 依次是函数f(x)的最大值和最小值，N,n 依次是f(x)的极大值和极小值，以下关系式：①M ＞N ，②M ≥N ，③N ＞n ，④n ＞m ，⑤n ≥m ，其中一定成立的个数是〔A 〕 A ．2B ．3 C ．4D ．5二、填空题(本大题6小题，每一小题6分，一共36分，请将答案写在第二卷指定的横线上)11．函数32log (0)()(0)x x f x x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，那么f(f(13-)=▲-212．假设f(2x)=x 2+2x ，那么f(x)=13．f(x)=sinx ，g(x)=1x ，那么(f(x)+g(x))′=14．曲线f(x)=x+e x上斜率等于2的切线方程是▲2x-y+1=0 15．函数()ln f x x x =的单调递减区间是▲(0,e -1)16．z 1,z 2∈C ，|z 1|=|z 2|=2，|z 1+z 2|=|z 1-z 2|=2021～2021年度第二学期期末考试高二数学(文科)答题卷第II 卷一、将选择题答案填写上在这个表内〔每一小题6分，一共60分〕 二、请将填空题答案填在以下横线上〔每一小题6分，一共36分〕 13.16.三、解答题〔本大题5小题，一共64分．解答题应写出推理、演算步骤〕17．〔此题总分值是12分〕复数z 满足(z-2)i=3(1+i)，求复数z 以及z 的平方根。
高二期末下学期(文科)数学试卷 (解析版)
高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题）.1．若集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|x≤3或x＞4}B．{x|﹣1＜x≤3}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|3≤x＜4} 2．“（2x﹣1）x＝0”是“x＝0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b＝0的充要条件是＝﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件4．若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i5．在极坐标系中，已知点，则|P1P2|等于（）A．9B．10C．14D．26．直线和圆x2+y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．7．已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知，则f'（x）＝（）A．B．C．1﹣lnx D．10．数列的第10项是（）A．B．C．D．二、填空题11．曲线（θ为参数）两焦点间的距离是．12．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为．13．已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则x2+y2的最大值和最小值分别为、．14．若曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝．三、解答题[选修4-4：坐标系与参数方程]15．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）在曲线C上求一点P，使得它到直线l的距离最大，并求出最大距离．16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．17．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K2＝．18．已知函数．（Ⅰ）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线x﹣2y+1＝0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．参考答案一、选择题（共10小题）.1．若集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|x≤3或x＞4}B．{x|﹣1＜x≤3}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|3≤x＜4}解：集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，集合A∩B＝{x|﹣2≤x＜﹣1}．故选：C．2．“（2x﹣1）x＝0”是“x＝0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：若（2x﹣1）x＝0 则x＝0或x＝．即（2x﹣1）x＝0推不出x＝0．反之，若x＝0，则（2x﹣1）x＝0，即x＝0推出（2x﹣1）x＝0所以“（2x﹣1）x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．故选：B．3．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b＝0的充要条件是＝﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件解：因为y＝e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x＝﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a＝b＝0时a+b＝0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选：D．4．若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i解：∵z＝＝＝1+i，∴＝1﹣i，故选：B．5．在极坐标系中，已知点，则|P1P2|等于（）A．9B．10C．14D．2解：已知点，所以，∴△P1OP2为直角三角形，由勾股定理可得|P1P2|＝＝10．故选：B．6．直线和圆x2+y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．解：直线即y＝，代入圆x2+y2＝16化简可得x2﹣6x+8＝0，∴x1+x2＝6，即AB的中点的横坐标为3，∴AB的中点的纵坐标为3﹣4＝﹣，故AB的中点坐标为，故选：D．7．已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．解：由f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）＝﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）＝﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△＝，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选：B．8．函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y＝f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选：D．9．已知，则f'（x）＝（）A．B．C．1﹣lnx D．解：，故选：D．10．数列的第10项是（）A．B．C．D．解：从分子上看，2，4，6，8，对应的通项为2n，从分母上看，3，5，7，9，对应的通项为2n+1，所以该数列的通项公式，所以．故选：D．二、填空题11．曲线（θ为参数）两焦点间的距离是2．解：曲线（θ为参数），转换为普通方程是，故．故答案为：12．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，﹣）．解：∵函数f（x）的定义域为（﹣1，0），∴由﹣1＜2x+1＜0，解得：﹣1．∴函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，﹣）．故答案为：（﹣1，﹣）．13．已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则x2+y2的最大值和最小值分别为7+4、7﹣4．解：根据题意，实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则点（x，y）是圆x2+y2﹣4x+1＝0上的点，设t＝x2+y2，其几何意义为圆上的一点与原点距离的平方，而圆x2+y2﹣4x+1＝0，即（x﹣2）2+y2＝3，其圆心为（2，0），半径r＝，又圆心到原点的距离为＝2，则圆x2+y2﹣4x+1＝0上的点到原点距离最大值为2+，最小值为2﹣，所以x2+y2的最大值是，x2+y2的最小值是；故答案为：7+4，7﹣4．14．若曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝．解：由y＝ax2﹣lnx，得：，∴y′|x＝1＝2a﹣1．∵曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1＝0，即a＝．故答案为：．三、解答题[选修4-4：坐标系与参数方程]15．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）在曲线C上求一点P，使得它到直线l的距离最大，并求出最大距离．解：（1）根据题意得：直线l的方程为x﹣y﹣1＝0，曲线C的方程为x2+（y﹣2）2＝4，即圆心C（0，2），半径r＝2，∵圆心C到直线l的距离d＝＝＞2＝r，∴直线l与曲线C相离；（2）根据题意得：点P到直线l的最大距离为d+r＝+2，过圆心且垂直于直线l的直线方程为y＝﹣x+2，联立得：，消去y得：x2＝4，解得：x＝﹣（正值不合题意，舍去），则在曲线C上存在一点P（﹣，2+），使得它到直线l的距离最大为+2．16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），可得l的普通方程为y＝（x﹣1），再由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得极坐标方程：ρcosθ﹣ρsinθ﹣＝0；（2）由椭圆C的参数方程为（θ为参数），由sin2θ+cos2θ＝1，可得椭圆C的普通方程为x2+＝1，将直线l的参数方程为（t为参数），代入x2+＝1，得（1+t）2+＝1，即7t2+16t＝0，解得t1＝0，t2＝﹣，所以|AB|＝|t1﹣t2＝．17．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K2＝．解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：P（A）＝（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5＝0.62；（2）根据题意，补全列联表可得：箱产量＜50kg箱产量≥50kg总计旧养殖法6238100新养殖法3466100总计96104200则有K2＝≈15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由频率分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数1＝（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.02+62.5×0.012+67.5×0.012）×5＝5×9.42＝47.1；新养殖法100个网箱产量的平均数2＝（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5＝5×10.47＝52.35；比较可得：1＜2，故新养殖法更加优于旧养殖法．18．已知函数．（Ⅰ）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线x﹣2y+1＝0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），∵f（x）＝lnx﹣ax2，∴f′（x）＝﹣ax＝，∵只需x﹣2y+1＝0的斜率是，∴×＝﹣1，∴a＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）＝，当a≤0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，由f′（x）＞0，得x＜，由f′（x）＜0，解得：x＞，∴f（x）在（0，）递增，在（，+∞）等价，综上，当a≤0时，函数f（x）的递增区间是（0，+∞），a＞0时，函数f（x）的递增区间是（0，），递减区间是（，+∞），（Ⅲ）法一：由f（x）＝0，得a＝，令g（x）＝，则g′（x）＝，由g′（x）＞0得，1＜x＜，由g′（x）＜0，得＜x＜e2，∴g（x）在区间[1，]递增，在区间[，e2]递减，又∵g（1）＝0，g（）＝，g（e2）＝，∴当0≤a＜或a＝时，f（x）在[1，e2]上有一个零点，当≤a＜时，f（x）在[1，e2]上有2个零点，当a＜0或a＞时，f（x）在[1，e2]上没有零点；法二：由（Ⅱ）可知：当a＜0时，f（x）在[1，e2]递增，∵f（1）＝﹣a＞0，∴f（x）在[1，e2]上有一个零点，当a＞0时，①若≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e2]递减，∵f（1）＝﹣a＜0，∴f（x）在[1，e2]上没有零点；②若1＜＜e2，即＜a＜1时，f（x）在[1，]上递增，在[，e2]递减，∵f（1）＝﹣a＜0，f（）＝﹣lna﹣，f（e2）＝2﹣ae4，若﹣lna﹣＜0，即a＞时，f（x）在[1，e2]上没有零点，若﹣lna﹣＝0，即a＝时，f（x）在[1，e2]上有一个零点，若lna﹣＞0，即a＜时，由f（e2）＝2﹣ae4＞0得a＜，此时f（x）在[1，e2]有一个零点，由f（e2）＝2﹣ae4≤0，得a≥，此时在[1，e2]上有2个零点，③若≥e2，即0＜a≤时，f（x）在[1，e2]单调递增，∵f（1）＝﹣a＜0，f（e2）＝2﹣ae4＞0，∴f（x）在[1，e2]上有1个零点，综上，当0≤a＜或a＝时，f（x）在[1，e2]上有1个零点；当≤a＜时，f（x）在[1，e2]上有2个零点，当a＜0或a＞时，f（x）在[1，e2]没有零点，（法三：本题还可以转化为lnx＝ax2，再转化为y＝lnx与y＝ax2的图象的交点个数问题，可用数形结合的方法求解）．。