七年级数学下册第9章不等式与不等式组复习教案新版新人教版
第9章不等式与不等式组
一、复习目标
1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
3、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
重点：能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组
难点：能够解决简单的实际问题．
四、教学过程
(一)知识梳理
1、叫一元一次不等式，把两个或两个以上的合起来，组成一个一元一次不等式组。
2、一般的，几个不等式的解集的，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
3、不等式性质1 ：
不等式性质2：
不等式性质3 ：
4、解不等式组，取解集的法则：
(二)题型、技巧归纳
考点一不等式及不等式组的有关概念
例1、x与-3的和的一半是负数，用不等式表示为( )
A.
例2．下列解集中，不包含0的是( )．
A.x<5
B.x≥-2
C.x≤3
D.x<0
考点二不等式的基本性质
例3、下列说法中，错误的是( )
A.如果a<b ，那么a-c<b-c
B.如果a>b ，c>0，那么ac>bc
C.如果a<b ，c<0，那么
D.如果a>b ，c>0，那么-
考点三 解一元一次不等式
例4、解不等式并把它的解集在数轴上表示出来
考点四 解一元一次不等式组
例5.解不等式组:，并写出不等式组的整数解.
考点五 列一元一次不等式组解应用题
例6.九(3)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗?
（三）典例精讲
1、关于x 的方程x m x --=-425的解x 满足2<x<10，求m 的取值范围
2、当关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧-=--=+m y x m y x 432522的解x 为正数，y 为负数，则求此时m 的取值范围？
3、不等式()123
x m m ->-的解集为2x >，求m 的值。
4、若点M ()m m -+3,12关于y 轴的对称点M′在第二象限，求m 的取值范围。
5、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10~~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。
学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？
（四）归纳小结
1．本节课学习了哪些主要内容？
2．本节课是怎样解不等式和不等式组的？
3．在应用中要注意哪些问题？
（五）随堂检测
1.不等式组的正整数解的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是( )
A．0 B．—3 C．—2 D．—1
3.已知不等式组有解,则a的取值范围为( )
（A）a＞-2 （B）a≥-2 （C）a＜2 （D）a≥2 .
4、不等式组的解集是．
5、如图，不等式组的解集表示在数轴上为（）
6、解不等式组：并在数轴上表示其解集．
7、某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．
(1)若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？
(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？
(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？
五、板书设计
把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用
六、作业布置
完成课后同步练习题七、教学反思。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组教案(新版)新人教版
9.3 一元一次不等式组【教学目标】知识技能目标1.了解一元一次不等式组的概念.2.理解一元一次不等式组的解集的意义.3.掌握求一元一次不等式组的解集的基本步骤.过程性目标经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与转化的思想.情感态度目标通过学生的活动，激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣.【重点难点】重点：掌握求一元一次不等式组的解集的基本步骤.难点：利用数轴求一元一次不等式组的解集.【教学过程】一、创设情境问题：现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有何要求？学生讨论.讨论结果：设第三根木条长度为x cm，则由“三角形两边之和大于第三边”得x<10+3，又由“两边之差小于第三边”得x>10-3.第三根木条长度x cm同时满足以上两个不等式，而实际生活中一个量需要同时满足几个不等式的例子还很多.如何解决这样的问题呢？这节课我们来探究这一类问题的解决方法.二、新知探究探究点1：一元一次不等式组定义及其解集例题讲解例1 用每分钟可抽水30 t的抽水机来抽取污水，水池里的污水超过1 200 t而不足1 500 t.你能算算将污水抽取完所用的时间的范围是多少吗？想一想：你能得出几个不等关系？若我们设x min将污水抽完，则x应该满足什么样的式子呢？30x>1 200，①30x<1 500. ②教师提问：类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.问题一：什么是方程组的解？问题二：类似于方程组的解，你能说说不等式组的解集吗？要点归纳：1.由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.2.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.3.解不等式组就是求它的解集.不等式组的解集有四种情况：若a>b：①时，则不等式的公共解集为x>a；②当时，不等式的公共解集为b<x<a；③当时，不等式的公共解集为x<b；④当时，不等式组无解.探究点2：一元一次不等式组的解法由两名学生演板，其他学生在下面练习，最后师生共同规范订正.要点归纳：解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解不等式组中的各个不等式.(2)再求出这几个不等式解集的公共部分.探究点3：一元一次不等式组的应用求一元一次不等式组的特殊解例2 (教材P129例2)分析：先求出不等式组的解集，再在解集中找符合条件的值.例3 将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只，则有1只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有1笼无鸡可放，那么至少有多少只鸡，多少个笼？分析：根据若每个笼里放4只鸡，则有1只鸡无笼可放这句话可得“鸡的数量为4×笼的数量+1”，若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，是否有鸡可放的笼里都放满了呢？这就有两种可能，可能最后一笼没有5只，也可能最后一笼恰好也有5只，因此可知“4×笼的数量+1”小于或等于“5×(笼的数量-1)”，但“4×笼的数量+1”大于“5×(笼的数量-2)”，于是：设有x只鸡，y个笼，根据题意∴5(y-2)<4y+1≤5(y-1).解此不等式组得：y≥6，y<11，故6≤y<11.此不等式组的解中包括整数和分数，但y表示鸡的笼子不可能为分数，故y只能取6，7，8，9，10这五个数.而题中问至少有多少只鸡，多少个笼子，故y只能为6，鸡的只数为4×6+1=25(只).三、检测反馈1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )A. B.C. D.2.已知不等式组无解，则a的取值范围为( )A.a>2B.a≥2C.a<2D.a≤23.不等式组的解集是( )A.x>2B.x≥3C.2<x≤3D.x≥24. 不等式组的整数解有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5. 若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是_______.6. 不等式组的最小整数解是_______.7. 若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b<0的解集为_______.8.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.(1)(2)9.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8 400元.(1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？(2)学校根据实际情况，决定平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，且购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？10.乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5 km以内都需付10元车费)，达到或超过5 km 后，每增加1 km，加价1.2元(不足1 km部分按1 km计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？四、本课小结1.一元一次不等式组的定义.2.不等式组的解的四种情形.3.解一元一次不等式组及其特殊解.4.应用不等式组解决实际问题的步骤：(1)审清题意；(2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组；(3)解不等式组；(4)由不等式组的解确立实际问题的解；(5)作答(与列方程组解应用题进行比较).五、布置作业课堂作业：课本第129页练习课后作业：课本第130页习题9.3 第2，3题六、板书设计七、教学反思1.考虑学生的实际，将课本的引入改为通过方程组形式类比得出一元一次不等式组的形式.课本是通过对一个实际问题的数量关系的分析，引出一个一元一次不等式组，让学生初步了解不等式组及其解集的概念.这样的引入能结合生活实际，虽好，但对一个实际问题转化为一个数学问题进行分析，要求学生要有比较好的理解能力，改为直接通过方程组类比引出不等式组，为后面的学习节省时间.2.通过小组合作，探究如何确定不等式组的解集，从而突破难点.合作探究给学生带来了愉悦，在合作探究学习中，学生积极性提高了，通过互相帮助，较好地完成了学习任务.3.安排课堂预习小测、课上当堂检测等对学生学习的知识进行检查，及时反馈学生本节课的学习效果，发现问题，及时调控教学进度，以学促教.。
2024年人教版七年数学下册教案(全册)第9章 不等式与不等式组不等式
9.1.1不等式及其解集课时目标1.能够从实际问题中抽象出不等式,了解不等式和不等式解的意义,会根据给定条件列不等式.能在实际问题中体会用数学符号语言表达的好处,同时渗透建模、类比的思想方法.2.通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,理解不等式的解集,并能在数轴上表示出解集.3.经历对不等式、不等式的解与解集的探究过程,体会问题解决、获得成功体验的快乐,建立学习自信心.学习重点不等式的概念.学习难点建立不等关系.课时活动设计某同学带了20元钱到文具店购买一些自动铅笔和尺子,铅笔一共花费12元,每把尺子2元,现刚好将所带的钱用完,请问购买了多少把尺子?问题1:我们该如何解决这个问题呢?问题2:若条件不变,该同学所花费的金额超过20元,我们又该如何解决这个问题呢?问题3:若该同学所花费的金额不足20元呢?设计意图:让学生切实经历不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型.贴近生活的实例也有助于学生感受到数学来源于生活,服务于生活.引导学生思考:(1)12+2x=20;(2)12+2x>20;(3)12+2x<20.这三个式子有什么不同点?引导学生回忆等式的概念,类比得出不等式的概念.学生根据式子的特点得出不等式的概念:像(2)和(3)这样,用符号“>”“<”表示大小关系的式子,叫做不等式.例1用不等式表示下列关系:(1)x与2的和小于7;(2)a的4倍不等于8;(3)a与1的差是正数;(4)x与3的差的10%不大于5.解:(1)x+2<7;(2)4a≠8;(3)a-1>0;(4)(x-3)×10%≤5.引导学生发现列出的不等式是将文字表达转化为数学符号表达.设计意图:通过以上探索,学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义,本节重点和难点都得到了初步突破.设计以下几个问题,引导学生探索不等式的解和解集的概念.问题1:当x=4时,12+2x=20成立.问题2:当x>4时,12+2x>20成立.x的值 12+2x的值比较12+2x与20的大小12+2x>20是否成立1 14 12+2x<20 不成立2 16 12+2x<20 不成立4 20 12+2x=20 不成立5 22 12+2x>20 成立7 26 12+2x>20 成立8 28 12+2x>20 成立…………通过方程的解即可得出不等式的解和解集的概念.学生进行总结归纳:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.设计意图:表格是为了让学生更加清晰地发现不等式的解的特点,并从中引出不等式的解集.解集还可以在数轴上表示.(1)怎样在数轴上将x=5表示出来?(2)怎样在数轴上将x>5表示出来?(3)怎样在数轴上将x<4表示出来?分析:画数轴,定界点,定方向.例2直接写出不等式2x<8的解集,并在数轴上表示解集.解:2x<8的解集为x<4.在数轴上的表示如图所示.你能一眼看出13x-5(x-3)x>35(2x+1)-5的解集吗?解不等式的概念:求不等式解集的过程叫做解不等式.设计意图:让学生学会在数轴上表示解集.通过解方程类比学习,从上面不等式引出解不等式的概念,也为下节内容做好铺垫.课堂8分钟.1.教材第115,116页练习第1,2,3题.2.七彩作业.9.1.1不等式及其解集一、不等式的相关概念.1.不等式.2.不等式的解.3.不等式的解集.4.解不等式.二、用数轴表示不等式的解集.教学反思9.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质课时目标1.通过观察、猜想、类比和归纳,探究出不等式的基本性质,体会不等式变形和等式变形的区别与联系.2.掌握不等式的基本性质并熟练运用.学习重点掌握不等式的三条基本性质.学习难点正确运用不等式的三条基本性质进行不等式变形.课时活动设计复习回顾等式的性质.等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),等式仍然成立.即如果a=b,那么a±c=b±c.等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,等式仍然成立.即如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么ac =bc(c≠0).设计意图:复习等式的基本性质,为不等式的基本性质学习做准备,激发学生学习的兴趣.一起探究用“>”或“<”完成下面填空:(1)5>3,5+2>3+2,5-2>3-2;问题1:观察上面的不等式,它们之间有什么不同点和相同点?用自己的语言表述你发现的规律.(2)-1<3,-1+2<3+2,-1-3<3-3;问题2:观察上面的不等式,你又发现了什么规律?综合(1)(2),类比等式的性质1,猜想不等式的性质,并换一些其他的数,验证这个猜想.不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.用字母表示:如果a>b,那么a±c>b±c.如果a<b呢?(3)6>2,6×5>2×5,6÷5>2÷5;问题3:观察上面的不等式,类比等式的性质2,猜想不等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,不等号的方向不变.这句话严谨吗?请举例验证一下.(4)-2<3,(-2)×(-6)>3×(-6),(-2)÷(-6)>3÷(-6).问题4:怎么叙述才严谨?换一些其他的数验证这个猜想.不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.用字母表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或ac >b c ).不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.用字母表示:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或ac <b c ).问题5:比较不等式的性质2与3有什么区别?解:性质2的两边乘或除以的是一个正数,不等号的方向没有变;而性质3的两边乘或除以的是一个负数,不等号的方向改变了.问题6:比较等式的性质与不等式的性质有什么异同?解:等式的性质与不等式的性质1,2,除了一个是“等式仍然成立”,一个是“不等号的方向不变”的说法不同外,其余都一样;而不等式的性质3“不等号的方向改变”,这与等式的性质说法不同.设计意图:通过四组数据的计算比较,让学生通过观察有限个不等式的变化,发现并猜想出不等式的基本性质,再通过具体数值验算,最后总结归纳出性质,培养学生的抽象概括能力及合情推理能力.典例精讲例1若a>b,用“<”或“>”填空.(1)a+2>b+2;(2)a-3>b-3;(3)-4a<-4b; (4)a2>b 2;(5)1-2a<1-2b; (6)3a-2>3b-2. 例2填空:(1)∵3a>4a,∴a是负数;(2)∵a4>a3,∴a是负数;(3)∵ax>a且x>1,∴a是正数.设计意图:通过举例进一步巩固学生运用不等式的性质.课堂8分钟.1.教材第120页习题9.1第4,6题.2.七彩作业.教学反思第2课时不等式的性质的应用课时目标1.理解“≤”“≥”的含义,并掌握“≤”“≥”与“<”“>”的区别.2.学会运用类比思想来解不等式,掌握在数轴上表示不等式的解集,并能初步认识不等式的应用价值.3.在分组活动和班级交流的过程中,积累数学活动经验并感受获得成功的喜悦,从而增强学习数学的兴趣.学习重点不等式性质的应用.学习难点不等式性质的应用.课时活动设计课堂引入我们知道数学来源于生活,又服务于生活,在日常生活中就有这样的例子.小明就读的学校上午8点开始上第一节课.小明家距学校2千米,而他的步行速度为每小时6千米,那么小明最晚上午几点从家里出发才能保证不迟到?(1)如果设小明上午x 点从家里出发,那么x 应满足怎样的关系式? (2)怎样解(1)中的关系式? (3)(2)中的解集在数轴上怎样表示?设计意图:从实际问题引入能激发学习兴趣.经历由具体的实例建立不等式模型的过程,既可以让学生感受不等式在实际生活中的应用,又非常自然地引入新课.探究新知分组探讨:对上述三个问题,你是如何考虑的?先独立思考,然后组内交流. 在学生充分讨论的基础上,学生展示师生共同归纳得出: 解:(1)x 应满足的关系式是x +13≤8.(2)根据“不等式的性质1”,在不等式的两边减13,得x +13-13≤8-13,即x ≤233. (3)这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.我们在表示233的点上画实心圆点,表示取值范围包含这个数. 强调“≤”与“<”及“≥”与“>”在意义上和在数轴表示上的区别.借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来.在运用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”:一是确定“边界点”,二是确定“方向”.(1)确定“边界点”:若边界点表示的数是不等式的解,则用实心圆点;若边界点表示的数不是不等式的解,则用空心圆圈;(2)确定“方向”:对于边界点a 而言,x >a 或x ≥a 向右画,x <a 或x ≤a 向左画. 师生活动:学生共同讨论“≤”与“<”及“≥”与“>”的区别.设计意图:培养学生合作交流的意识,提高学生的观察、分析、概括和抽象能力,强调“≤”与“<”及“≥”与“>”在意义上和在数轴表示上的区别.应用新知例1 利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)3x -1>4; (2)3x <5x -4; (3)23x +2≤1.解:(1)根据不等式的性质1,两边同时加1,得3x -1+1>4+1. 整理,得3x >5.根据不等式的性质2,两边同时除以3,得x >53. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(2)根据不等式的性质1,两边同时减5x ,得-2x <-4. 根据不等式的性质3,两边同时除以-2,得x >2. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(3)根据不等式的性质1,两边同时减2,得23x ≤-1. 根据不等式的性质2,两边同时乘32,得x ≤-32. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.师生活动:学生独立思考,并写出解答过程.例2(教材第119页例2) 如图,某长方体形状的容器长5 cm,宽3 cm,高10 cm,容器内原有水的高度为3 cm,现准备向它继续注水.用V (单位:cm 3)表示新注入水的体积,写出V 的取值范围.问题1:新注入水的体积V 与原有水的体积的和与容器的容积有什么关系? 解:新注入水的体积V 与原有水的体积的和不能超过容器的容积. 问题2:新注入水的体积V 可以是负数吗? 解:不可以是负数.问题3:你能独立求出V的取值范围吗?问题4:试将V的取值范围在数轴上表示出来.解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积,即V+3×5×3≤3×5×10,整理,得V+45≤150.解得V≤105.又由于新注入水的体积V不能是负数,因此,V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示.师生活动:老师提出问题,引发学生思考,学生互相讨论,思考得出结论.设计意图:使学生进一步巩固不等式的性质,为后面学习一元一次不等式的解法作铺垫.解决实际问题,容易引起学生关注,激发他们参与学习的热情,同时学生能体会到生活中蕴含着数学知识,反过来数学知识又帮助我们解决生活中的许多实际问题,从而感受到知识的应用价值.巩固训练1.在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是(C)2.当x取何值时,-1x+2的值不小于0(B)3A.x<6B.x≤6C.x>6D.x≥63.按商品质量规定:商店出售的标明500 g的袋装食盐,其实际克数与所标克数相差不能超过5 g,设实际克数是x g,则x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5.4.用不等式表示下列语句,写出解集,并在数轴上表示解集:(1)x的2倍大于或等于-4;不小于-1.(2)x的32解:(1)列不等式为2x≥-4,解得x≥-2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(2)列不等式为32x ≥-1,解得x ≥-23.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.设计意图:进一步加强对不等式的性质的应用,使学生能灵活运用不等式的性质解简单的不等式.通过在实际问题中列不等式,加强学生对含“≥”“≤”的不等式的理解,并可以检验学生对本节课知识的掌握程度和运用程度.课堂8分钟.1.教材第119页练习第1,2题,第120页习题9.1第7,8,9题.2.七彩作业.第2课时 不等式的性质的应用1.含“≥”“≤”的不等式.2.在数轴上表示不等式的解集{含等号用实心圆点不含等号用空心圆圈小于向左画,大于向右画教学反思。
人教版数学七年级下册第9章不等式与不等式组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，掌握不等式的性质，能够运用不等式解决实际问题。
2.学会解一元一次不等式，包括移项、合并同类项、系数化等方法，并能够解决实际问题。
3.理解不等式组的定义，掌握解不等式组的方法，能够解决实际问题。
4.能够运用数轴表示不等式的解集，理解区间表示方法。
（3）采用讲练结合法，让学生在练习中掌握解不等式的方法，提高解题能力。
（4）小组合作学习，培养学生协作解决问题的能力，提高课堂互动性。
2.教学过程：
（1）导入：以实际情境导入，提出问题，引导学生思考，激发学习兴趣。
（2）新知：讲解不等式的性质，引导学生通过实例发现性质，加强理解。
（3）例题：讲解一元一次不等式的解法，通过典型例题，让学生掌握解题方法。
5.引导学生运用数轴表示不等式的解集，培养学生直观想象能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学习的积极态度，增强学生对数学学科的兴趣和信心。
2.引导学生认识到不等式在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的积极性。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，让学生在解决不等式问题的过程中，体验到成功的喜悦。
5.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师关注学生的情感需求，鼓励学生积极参与课堂，增强自信心。
在教学过程中，教师应充分了解学生的实际情况，针对不同层次的学生进行差异化教学，关注学生的个体发展，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握不等式的性质，能够熟练运用性质解决实际问题。
3.拓展题：针对不等式组的内容，设计2-3道拓展题，要求学生运用所学知识解决问题，培养学生的综合应用能力。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组本章复习教案
第九章不等式与不等式组本章复习【知识与技能】1。
了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。
2。
通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质,能利用它们探究一元一次不等式的解法。
3。
了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式）,熟悉解一元一次不等式的一般步骤,掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想。
4。
了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
【过程与方法】用提问法引导学生复习本章所有知识点，再通过典型题、热点题的剖析与训练提高学生的解题能力。
【情感态度】通过一些经典的、现实的、有意义的、富有挑战性的题型的训练，培养学生主动学习、探究学习、互相交流等学习品质，激发学生的学习兴趣.【教学重点】一元一次不等式（组）的解法及列不等式（组)解应用问题。
【教学难点】与一元一次不等式（组）有关的综合型问题，应用型问题.一、知识框图，整体把握1.利用不等式（组）解决实际问题的基本过程2。
本章知识安排的前后顺序二、回顾思考，梳理知识1.不等式的三个性质:不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质2:不等式两边乘(或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法基本相同,只是在系数化为1时，若两边同乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变，解未知数为x的不等式，就是将不等式逐步变成x＞a（或x＜a）的形式.3。
解一元一次不等式组的关键是求不等式的公共解集。
4。
设未知数、列不等式（组）是解有关应用题的关键步骤，解相关应用题时,必须根据问题中的相关信息，将问题数学化，进而对其中的数量关系进行梳理，有条理地、逐步深入地考虑如何寻求解决问题的方法。
七年级数学下册9不等式与不等式组复习教案(新版)新人教版
9 不等式与不等式组第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
2024年人教版七年数学下册教案(全册)第9章 不等式与不等式组
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“方程与不等式”主题中的“不等式与不等式组”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.在小学阶段,学生认识了正有理数,掌握了正有理数的四则运算,知道可以用字母表示数、数量关系及规律.在初中阶段,学生将认识负数、无理数,学习它们的四则运算,还将学习代数式、方程、不等式、函数等内容.这些内容构成了初中阶段数与代数领域“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题.“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系(相等关系和不等关系),是一类应用广泛的数学工具.应当让学生经历对现实问题中量的分析,借助用字母表示未知数,建立两个量之间关系的过程,知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达;引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数,感悟用字母表示的求根公式的意义,体会算术与代数的差异.本章的学习内容不等式与不等式组是从什么是不等式说起,类比等式和方程,讨论不等式的性质,学习一元一次不等式(组)的概念及其解法,并利用这些知识解决一些问题,感受不等式在研究不等式问题中的重要作用.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级下册第九章“不等式与不等式组”,本章包括三个小节:9.1不等式;9.2一元一次不等式;9.3一元一次不等式组.“方程与不等式”主题通过结合具体问题,让学生了解方程的意义,探索方程的基本性质;能用方程的基本性质对方程进行变形;能解一元一次方程,能根据二元一次方程组的特征选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组;能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次方程或二元一次方程组,解决简单的实际问题,建立模型观念.本单元内容是学生在学习了一元一次方程和二元一次方程组之后,所要学习的又一次数学建模过程,是初中阶段的重要内容之一,也为后续学习做好铺垫.通过学生所熟悉的实际问题,充分展现知识发生、发展的过程,关注新旧知识间的联系,进而引入不等式的有关概念,使学生经历用模型和符号表示实际问题的过程,以便加深对不等式相关概念的理解和应用.在探究不等式的性质和解法的过程中,利用数形结合的办法,帮助学生理解和掌握知识,如借助数轴探究不等式的性质,将不等式(组)的解集在数轴上表示出来等.通过类比,让学生发现不同知识间的联系,如将解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程进行类比,有助于学生发现它们之间的异同,进而加深理解和应用.在解决实际问题的过程中使学生初步体会一元一次不等式的建模过程,培养学生建立数学模型的能力.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级下册第九章不等式与不等式组,学生在前面已学习了一元一次方程,初步积累了一定的数学活动经验,运用类比的数学思想,从方程的研究过程出发会降低学生学习的难度.根据学生的最近发展区创设特定情境,会使学生更加主动地去探索不等式的基本性质,培养学生良好的数学探究意识.而让学生主动探索不等式的基本性质,认识不等式在现实生活中的广泛应用是学习本单元内容的主要目标.学生虽然积累了一定的建立数学模型的数学活动经验,但是在探索的过程中对学生分析问题的能力、抽象能力、交流归纳能力以及对数学方法的掌握能力要求较高.四、单元学习目标1.经历从实际问题抽象出不等式的过程,能够根据具体问题中的数量大小关系了解不等式的意义.2.利用数形结合,通过观察、猜想、类比和归纳,探索不等式的基本性质,并能灵活运用这些性质解不等式.3.理解一元一次不等式和一元一次不等式组的解集的意义,能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,在解不等式的过程中,体会数形结合的思想.4.知道解一元一次不等式(组)的一般步骤,掌握一元一次不等式(组)的解法,发展运算能力.5.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的实际问题,并能根据具体问题的实际意义,检验所求结果的合理性.感受数学的应用价值,培养学生的模型观念、应用意识和创新意识.五、单元学习内容及学习方法概览续表六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
七年级初一数学下册第9章不等式与不等式组复习导学案新版新人教版2
第9章不等式与不等式组一、知识梳理1、叫一元一次不等式，把两个或两个以上的合起来，组成一个一元一次不等式组。
2、一般的，几个不等式的解集的，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
3、不等式性质1 ：不等式性质2：不等式性质3 ：4、解不等式组，取解集的法则：二、题型、技巧归纳考点一不等式及不等式组的有关概念例1、x与-3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A.例2．下列解集中，不包含0的是( )．A.x<5B.x≥-2C.x≤3D.x<0考点二不等式的基本性质例3、下列说法中，错误的是( )A.如果a<b，那么a-c<b-cB.如果a>b，c>0，那么ac>bcC.如果a<b，c<0，那么D.如果a>b，c>0，那么-考点三解一元一次不等式例4、解不等式并把它的解集在数轴上表示出来考点四解一元一次不等式组例5.解不等式组:，并写出不等式组的整数解.考点五列一元一次不等式组解应用题例6. 九(3)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗?三、随堂检测1.不等式组的正整数解的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是( )A．0 B．—3 C．—2 D．—13.已知不等式组有解,则a的取值范围为( )A.a＞-2B.a≥-2C.a＜2D.a≥2 .4、不等式组的解集是．5、如图，不等式组的解集表示在数轴上为（）6、解不等式组：并在数轴上表示其解集．7、某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．(1)若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？参考答案一、略二、题型、技巧归纳1、D2、D3、D4、x≤85、原不等式组的解集为:5≤x≤8原不等式组的整数解x为: 5,6,7,8.6、解:设分x组:据题意有:解得：X取整数, 所以应分为5组.三、随堂检测1、C2、D3、C4、-3<x<25、B6、解：解不等式①，得x>－1.解不等式②，得x≤4.∴不等式组的解集为－1<x≤4.解集在数轴上表示为：解:设购买甲种小鸡苗只，那么乙种小鸡苗为(200－x)只．(1)根据题意列方程，得2x+3(2000-x)=4500，解这个方程得：x=1500(只)，2000-x=2000-1500=500(只),即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只．(2)根据题意得：2x+3(2000-x)≤4700，解得：x≥1300，即：选购甲种小鸡苗至少为1３00只．(3)设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意得：y=2x+3(2000-x)=-x+6000，又由题意得：94%x+99%(2000-x)≥2000×96%，解得：x≤1200，因为购买这批小鸡苗的总费用随增大而减小，所以当＝1200时，总费用最小，乙种小鸡为：2000－1200＝800(只)，即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用最小，最小为4800元．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．线段AB 经过平移得到线段CD ，其中点A 、B 的对应点分别为点C 、D ，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB 上的一点P （a ，b ）经过平移后，在线段CD 上的对应点Q 的坐标是（ ）A ．（a ﹣1，b+3）B ．（a ﹣1，b ﹣3）C ．（a+1，b+3）D ．（a+1，b ﹣3）【答案】D 【解析】根据图形的变化首先确定如何将AB 平移到CD ，再将P 点平移到Q 点，便可写出Q 点的坐标.【详解】根据题意可得将AB 平移到CD ，是首先将AB 向右平移一个单位，再向下平移3个单位，已知P 点的坐标为（a ，b ），所以可得Q （a+1，b ﹣3），故选D.【点睛】本题主要考查图形的平移，根据图形的平移确定点的平移，关键在于向右平移是加，向左平移是减，向下平移是减，向上平移是加.2．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．()()22x y y x ++B ．()()11x x +--C ．()()x y x y ---+D ．()()33x y x y --+【答案】C【解析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A 、()()2x y 2y x ++不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误； B 、()()()()x 1x 1y x y x +--=-+--，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C 、()()x y x y ---+符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确；D 、()()3x y 3x y --+不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．3．下列事件适合采用抽样调查的是( )A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C．对“天宫2号”零部件的检查D．了解全市中小学生每天的午休时间【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对乘坐飞机的乘客进行安检适合全面调查；B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试适合全面调查；C、对“天宫2号”零部件的检查适合全面调查；D、了解全市中小学生每天的午休时间适合抽样调查；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）A．B．C ．D ．【答案】D【解析】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解：根据统计图的特点，知条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，也正符合这道题要把不同品种的奶牛的平均产奶量显示清楚的目的；而图B 中的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的．故选D ．5．若关于x ，y 的方程组2432x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩满足1<x+y<2，则k 的取值范围是( ) A ．0<k<1B ．–1<k<0C ．1<k<2D ．0<k<35【答案】A【解析】将两不等式相加，变形得到x y k 1+=+，根据1x y 2<+<列出关于k 的不等式组，解之可得．【详解】解：将两个不等式相加可得3x 3y 3k 3+=+，则x y k 1+=+， 1x y 2<+<，1k 12∴<+<，解得0k 1<<，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用含k的式子表示出x y的值是关键．6．计算(a2b)3的结果是（）A．a3b B．a6b3C．a5b3D．a2b3【答案】B【解析】根据积的乘方运算法则进行计算即可得解.【详解】(a2b)3=（a2）3b3=a6b3.故选B.【点睛】本题主要考查了积的乘方的幂的乘方运算，熟练掌握它们的运算法则是解决此题的关键.7．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（）A．3 B．103C．72D．154【答案】B【解析】作DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH＝DE＝2，根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，△ABD的面积+△CBD的面积＝△ABC的面积，∴12×4×2+12×6×2＝12×6×AF，解得，AF＝103，故选：B．【点睛】此题考查角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．下列运算正确的是()A．(﹣a2)2＝﹣a4B．a2+a2＝a4C．(x﹣0)0＝0 D．3﹣2＝1 9【答案】D【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方，可得答案．【详解】A、(﹣a2)2＝a4，错误；B、a2+a2＝a4，错误；C、(x﹣0)0＝1，错误；D、3﹣2＝19，正确；故选D．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方解答．9．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点．对于下列各值：①线段AB的长②△PAB 的周长③△PAB的面积④∠APB的度数其中不会随点P的移动而变化的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】A【解析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．【详解】解：∵A 、B 为定点，∴AB 长为定值，∴①正确；当P 点移动时，PA+PB 的长发生变化，∴△PAB 的周长发生变化，∴②错误；∵点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，∴P 到AB 的距离为定值，故△APB 的面积不变，∴③正确；当P 点移动时，∠APB 发生变化，∴④错误；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．10．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF AC =，25CAD ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．30B ．15︒C ．25︒D ．20︒【答案】D 【解析】先证明△BDF ≌△ADC(AAS)，可得AD=BD ，继而根据∠ADB=90°，可得∠ABD=45°，再由∠ABE=∠ABC-∠DBF 即可求得答案.【详解】∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC=25°，又∵BF=AC ，∴△BDF ≌△ADC(AAS)，∴AD=BD，又∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBF=20°，故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.二、填空题题11．分解因式：﹣m2+4m﹣4═_____．【答案】﹣（m﹣2）2【解析】试题解析：原式=-（m2-4m+4）=-（m-2）2.12．图中的十字是由五个边长为1的小正方形组成，适当的剪几刀，可以把图中的十字拼成一个大正方形，则大正方形的边长为__．5【解析】易得5个小正方形的边长的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．【详解】∵小正方形的边长为1，∴小正方形的面积为1×1=1，∴大正方形的面积为5×1=5，55【点睛】本题考查了图形的剪拼，解决本题的关键是理解小正方形的面积的和就是大正方形的面积．13．因式分解：2a =____________________4100【答案】()()455a a +-【解析】先提公因式4，再利用平方差公式分解即可.【详解】解: 24100a -()()()2425455a a a =-=+-. 故答案为: ()()455a a +-.【点睛】本题考查因式分解的方法与步骤,掌握公式与方法是解答关键.14．使代数式135x -的值不小于﹣7且不大于9的x 的最小整数值是_____． 【答案】﹣14【解析】首先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数值即可．【详解】依题意得-7≤135x -≤9 解得443-≤x≤12 所以x 的最小整数值是-14故答案为：-14【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．己知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为_________．【答案】50°或130°【解析】分等腰三角形的顶角为钝角和锐角两种情况，分别画出图形，利用直角三角形的性质解答即可．【详解】解：当等腰三角形的顶角∠BAC 为钝角时，如图1，BD ⊥CA 延长线于点D ，由题意知：∠ABD=40°，则∠BAD=50°，∴∠BAC=130°；当等腰三角形的顶角∠A 为锐角时，如图2，BD ⊥CA 于点D ，由题意知：∠ABD=40°，则∠A=50°； ∴这个等腰三角形的顶角度数为50°或130°．故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和直角三角形的性质，难度不大，正确分类画出图形、熟知直角三角形的两个锐角互余是解答的关键．16．在平面直角坐标系内，点(1020)P --，在第_______象限． 【答案】三【解析】根据点的坐标的规定可得点P 的横坐标是括号内的第一个数字，纵坐标是括号内的第二个数字，根据横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：点(1020)P --，的横坐标是-10，纵坐标是-20，它在第三象限， 故答案为：三．【点睛】本题考查了点的坐标的相关知识，用到的知识点为：第三象限点的符号为（-，-）．17．若151n n <<+，且n 是正整数，则n =______．【答案】3【解析】∵9<15<16，∴31531<<+，∴n=3.故答案为3.三、解答题18．如图，已知180A ABC ︒∠=-∠，BD CD ⊥于点D ，EF CD ⊥于点F（1）求证：//AD BC ；（2）若142︒∠=，求2∠的度数．【答案】（1）见解析；（1）41°【解析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（1）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD ∥EF ，根据平行线的性质即可求出∠1．【详解】解：(1) 证明：180A ABC ︒∠=-∠，180A ABC ︒∴∠+∠=．//AD BC ∴(1) //AD BC1342︒∴∠=∠=．又,BD CD EF CD ⊥⊥，∴∠BDF=∠EFC=90°，//BD EF ∴．3242︒∴∠=∠=．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19．（阅读理解）在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（2）解方程组2()3+1x x y x y ++=⎧⎨=⎩①②（2）已知432109+7525x y zx y z①②++=⎧⎨+=⎩，求x+y+z的值解：（2）把②代入①得：x+2×2＝2．解得：x＝2．把x＝2代入②得：y＝3．所以方程组的解为10 xy=⎧⎨=⎩，（2）①×2得：8x+6y+4z＝23．③②﹣③得：x+y+z＝5．（类比迁移）（2）若133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩，则x+2y+2z＝．（2）解方程组22025297x yx yy--=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②（实际应用）打折前，买29件A商品，22件B商品用了2383元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了2252元，比不打折少花了多少钱？【答案】【类比迁移】（2）28；（2）34xy=⎧⎨=⎩；【实际应用】比不打折少花了288元．【解析】（2）133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩中的两式相加再除以2即可得出答案；（2）先对①移项得到2x﹣y＝2，再将2x﹣y＝2带入②，即可求出答案；【实际应用】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由题意得：29x+22y＝2383，即可求出答案.【详解】（2）133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②，（①+②）÷2，得：x+2y+2z＝28．故答案为：28．（2）22025297x yx yy--=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②，由①得：2x ﹣y ＝2③，将③代入②中得：2+2y ＝9，解得：y ＝4，将y ＝4代入①中得：x ＝2．∴方程组的解为34x y =⎧⎨=⎩． （实际应用）设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件y 元，根据题意得：29x+22y ＝2383，即22x+7y ＝263，将两边都乘4得：52x+28y ＝2443，2443﹣2252＝288（元）．答：比不打折少花了288元．【点睛】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的应用，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法和根据题意列二元一次方程组.20．已知：如图，在ABC △中，分别以,AB AC 为边，在ABC △外作等边ADB △和等边ACE △，连接,CD BE ，分别与,AB AC 相交于点,M N ，线段CD 与线段BE 交于点O .写出CD 与BE 之间的数量关系，并写出证明过程.【答案】CD BE =，证明见解析.【解析】由△ABD 和△ACE 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AB=AD ，AC=AE ，∠DAB=∠EAC=60°，根据等式的性质证得∠DAC=∠BAE ，再利用“SAS “即可得到△DAC ≌△BAE ，最后根据全等三角形的对应边相等即可证得结论.【详解】CD BE =，理由如下：,ABD ACE 是等边三角形,60AD AB BAD ∴=∠=︒60AC AE CAE =∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠DAC BAE ∴∠=∠在ACD 与BAE △中AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD AEB ∴≌CD BE ∴=【点睛】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，证明△DAC ≌△BAE 是解决本题的关键. 21．如图，已知点,,A D B 在同一直线上，12,3E ∠=∠∠=∠，试判断DE BC 、有怎样的位置关系，并说明理由．【答案】DE ∥BC ，理由见解析．【解析】由∠1=∠2，证得AE//CD ，进而得出∠E=∠CDE ；再由∠3=∠E 得∠CDE=∠3，即得DE ∥BC【详解】DE ∥BC ．证明：∵∠1=∠2，∴AE//CD ，∴∠E=∠CDE ，∵∠3=∠E ，∴∠CDE=∠3，∴DE ∥BC【点睛】本题主要考查平行线的判定，涉及到三角形内角和定理、对顶角等知识点．22．某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？【答案】（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元；（2）共有3种进货方式，详见解析.【解析】（1）可设购买1副乒乓球拍需x 元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等，列出分式方程，解方程检验即可.（2）可设购买了乒乓球拍y 副，根据该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根据乒乓球拍的进货量不超过60副取公共部分的整数，可知共有3种.【详解】（1）设每副乒乓球拍进价为x 元，由题意得：10000800020=+x x解得:80x =，经检验80x =是原方程的解,且符合题意，此时20100x +=.答：每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元.（2）设购进乒乓球拍y 副，由题意得：80100(100)8840+-≤y y解得：58≥y ，因为60,≤y 所以5860≤≤y ，所以58,59,60=y .故共有3种进货方式：①购买58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；②购买59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；③购买60副乒乓球拍，40副羽毛球拍．【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，列出方程与不等式组，难度一般．23．某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏？【答案】（1）A品牌为21元/盏，B品牌为260元/盏．（2）1盏．【解析】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，依题意，得：2680 341670x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：210260 xy=⎧⎨=⎩．答：A品牌护眼灯的销售价为21元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏．（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤1．答：B品牌的护眼灯最多采购1盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．A 品牌B 品牌 第一天2 1 680 第二天34 167024．先化简，再求值：4422222x y x y x xy y x y--•-++，其中42,58x y ==. 【答案】化简为原式=x y +，代值为原式=100.【解析】先利用平方差公式、完全平方公式对原式的分子、分母进行因式分解，然后再约分，代入x 、y 的值即可.【详解】解：原式=22222()()()()x y x y x y x y x y x y++--•-+ =x y +.将42,58x y ==代入原式=42+58=100.【点睛】本题考查分式的化简求值、平方差公式和完全平方公式，分式化简时先要对分式的分母、分子进行因式分解，然后再约分化为最简分式，最后代值即可.25．（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点 E 、D ， 若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数．（2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点 D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数．【答案】（1）∠A=60°，（2）∠A=60°【解析】(1)由三角形内角和及三等角平分线的定义可得到方程组，则可求得∠ABC+∠ACB ，再利用三角形内角和可求得∠A ．（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分线的定义可得∠ABC=60°，三角形内角和可得∠ECB=30°，角平分线的定义可得∠ACB=60°，由三角形内角和可得∠A=60°．【详解】解：（1）∵∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点 E 、D;ABE EBD DBC x ACE ECD DCB y ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=设22EBC x ECB y ∴∠=∠=， , ∠ABC=3x，∠ACB=3y1+180,2180EBC DCB ECB DBC ∠∠+∠=∠+∠+∠=130+2x+y=180110+2y+x=180⎧∴⎨⎩①② ①+②得：240°+3x+3y=360°即3x+3y=120°∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°（2）∵∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点 D,E;ABD DBE EBC x ACE DCB y ∴∠=∠=∠=∠=∠=设32ABC x ACB y ∴∠=∠=，710879=1209÷ 【点睛】掌握三角形内角和和外角和以及角的三等分线及角平分线是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分别以点A和C为圆心，大于½ AC的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )A．650B．600C．550D．500【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=65°，故选A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据三角形的内角和得到∠BAC=95°a b,点,A B分别在直线,a b上，连结AB.点D是直线,a b之间的一个动点，作2．如图，已知直线//CD AB交直线b于点C,连结AD.若70//∠不可能取到的度数为()ABC︒∠=，则下列选项中DA．60°B．80°C．150°D．170°【答案】A【解析】延长CD 交直线a 于E ．由∠ADC ＝∠AED ＋∠DAE ，判断出∠ADC ＞70°即可解决问题．【详解】解：延长CD 交直线a 于E ．∵a ∥b ，∴∠AED ＝∠DCF ，∵AB ∥CD ，∴∠DCF ＝∠ABC ＝70°，∴∠AED ＝70°∵∠ADC ＝∠AED ＋∠DAE ，∴∠ADC ＞70°，故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．已知点A （3，4），B （3，1），C （4，1），则AB 与AC 的大小关系是（ ）A ．AB ＞ACB ．AB ＝AC C ．AB ＜ACD ．无法判断【答案】C【解析】根据两点间的距离公式分别计算出AB 和AC ，然后比较大小．【详解】解：∵点A （3，4），B （3，1），∴AB ＝4﹣1＝3，∵A （3，4），C （4，1），∴AC 22(34)(41)-+-10，∴AB ＜AC ．故选：C ．【点睛】此题主要考查长度的比较，解题的关键是熟知坐标间的长度计算.4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．了解南平市的空气质量情况B ．了解闽江流域的水污染情况C ．了解南平市居民的环保意识D ．了解全班同学每周体育锻炼的时间【答案】D 【解析】根据全面调查方式的可行性即可判定【详解】A 、了解南平市的空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，故选项错误； B 、了解闽江流域的水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，故选项错误； C 、了解南平市居民的环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，故选项错误； D 、了解全班同学每周体育锻炼的时间，任务不重，能全面调查，故选项正确．故选D ．5．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则4n ﹣2m 的算术平方根为( )A ．2B ．C ．±2D ．【答案】B【解析】有题意可把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值即可．【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩， 解得：32m n =⎧⎨=⎩，则4n ﹣2m=8﹣6=2，即2，故选B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组及算术平方根的知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()31a a +-B ．()()a b a b +--C ．()()x y y x --D ．()()11x x ---+【答案】D【解析】根据平方差公式逐个判断即可．【详解】A 、()()31a a +-不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B 、()()a b a b +--＝−（a+b ）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C 、()()x y y x --＝-（x-y ）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D 、()()11x x ---+=x 1-1，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：（a ＋b ）（a−b ）＝a 1−b 1． 7．如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC ＝BC ，则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由PB+PC=BC 和PA+PC=BC 易得PA=PB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在AB 的垂直平分线上，于是可判断D 选项正确．故选B ．考点：作图—复杂作图8．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】试题分析：设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），得出方程x 2=4，y 2=9，求出x=2，y=3，代入阴影部分的面积是（y ﹣x ）x 求出即可．解：设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），则x 2=4，y 2=9，x=2，y=3，则阴影部分的面积是（y ﹣x ）x=（3﹣2）×2=2， 故选B ．点评：本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．9．如图，AD∥BC，∠DAC=3∠BCD，∠ACD=20°，∠BAC=90°，则∠B的度数为( )A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】A【解析】分析：先由AD∥BC可得∠DAC+∠BCA=180°，结合∠DAC﹦3∠BCD，∠ACD﹦20°，可求出∠BCD的度数，进而根据三角形内角和求出∠B的度数.详解：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BCA=180°.∵∠DAC﹦3∠BCD，∠ACD﹦20°，∴3∠BCD+ ∠BCD+20°=180°,∴∠BCD=40°,∴∠BAC=40°+20°=60°,∴∠B=180°-90°-60°=30°.故选A.点睛：本题考查了平行线的性质，三角形内角和，求出∠BCD=40°是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.10．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150︒B．180︒C．270︒D．360︒【答案】C【解析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【详解】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF．∴∠ABF=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题题11．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为_____．【答案】1【解析】先解出不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞32a-；再根据数轴上的解集为x＞-1从而得到一个一元一次方程32a-=-1，再解出a的值即可【详解】解不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞32a-；数轴上的解集为x＞-1∴32a-=-1解得a=1【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．12．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需_______分钟．【答案】1．【解析】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，。
2019春七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组小结与复习教案 (新版)新人教版
第九章复习教案一、教学内容：不等式与不等式组二、教学目标1、知识与技能：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
2、方法与过程:能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
3、情感、态度与价值观：会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.三、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组四、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。
五、教学过程（一）知识梳理1.知识结构图2.知识点回顾（1）、不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．（2）、不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．（3）、不等式的基本性质A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-cB、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a>b，并且c<0，那么则ac<bc(或a/c<b/c)说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O⇔a>b；②a-b=O⇔a=b；③a-b<O⇔a<b．(4) 、一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O，a，b为已知数)．（５）、解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．（６）．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．（7）．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．（8）. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． ３．课堂练习(一)解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５） 去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０ 移项，得： ８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４ 合并同类项得：－７ｘ≥－５６ 系数化为１，得：ｘ≤８ ２．解不等式组：解：解不等式①得：x ≤8解不等式②得：x ≥5把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：∴ 原不等式组的解集为:5≤x ≤8３、求不等式（组）的特殊解：(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１ 合并同类项，得：－ｘ≥－６ 系数化为１，得：ｘ≤６所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6（２）求不等式组 的整数解解：由不等式①得: x ＞2由不等式②得: x ≤4把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：2151.5,34.x x -≥-解不等式并把它的解集在数轴上表示出来33)4(2545312+≤+-≥-x x x x 2151(2)32x x +>⎧⎪⎨+≤⎪⎩∴不等式组的解集为:2＜x≤4∴不等式组的整数解为：3、4．４．不等式(组)在实际生活中的应用当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得：８ｘ＞５ｘ＋１２解这个不等式，得：ｘ＞４当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不符合题意．答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集教案新版新人教版
9.1.1不等式及其解集一、教学目标1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集.2.培养数感，渗透数形结合的思想.3.培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.二、课时安排：1课时三、教学重点：不等式解集的表示.四、教学难点：在数轴上正确表示不等式的解集.五、教学过程（一）导入新课我们学过等式,等式的定义是什么?我们知道量与量之间的相等关系可以利用等式来描述.同时,我们也知道现实生活中还存在着许多不等关系.比如,研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时;体育考试中合格的分数要不低于60分.请同学们也举一些含有不等关系的例子.同学们,我们如何用式子来表示不等关系呢?现在我们来看下面的问题（二）讲授新课一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
思考并完成下列问题问题一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是x千米/时.从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____小时（>或<），用式子表示：___________________.从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程_____50千米（>或<），用式子表示：_________________ .以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.（一）不等式概念1、以上得到的两个式子，与我们以前学过的式子有什么不同？你总结它们的特征总结什么叫做不等式？2、自主运用新知：例1：用不等式表示：1 a是正数2 a是负数3 a与5的和小于7与X的差4 a与2的差小于-15 b与4的和大于7（二）不等式的解和解集1、回忆什么叫方程的解？（1）请判断下式是否正确？1、x=3时，x+3>5 （）2、x= -2时x+3>5（）3、x=2时，x+3>5 （）从中你能发现当x=______时，x+3>5成立，当x=_________时，x+3>5不成立。
新人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》全章教案(共6份)
9.1.1 不等式及其解集
教学过程设计
1、下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？
哪些不是？
9.1.2 不等式的性质（1）
教学过程设计
9.1.2 不等式的性质（2）
教学过程设计
9.2一元一次不等式(1)
教学过程设计
9.2一元一次不等式(2)
教学过程设计
9.3 一元一次不等式组（1）
式解决实际问题的框图，领会数学建模思想
某单位计划“五一”黄金周期间组织10~25
名员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人50元，经过协商，
家旅行社表示可给予每位旅客六五折优惠；乙
旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其
余旅客按七折优惠，该单位选择那一家旅行社支付的旅游费用较少/
学生独立思考，类比
探究三完成，把实际
问题转题（一元一次方程或
一元一次不等式）解
决。
(
9.3一元一次不等式组（2）
教学过程
《不等式与不等式组复习》
教学过程设计。