和差倍问题(2)
典型应用题(二)：和倍差问题
典型应用题（二）：和倍差问题和差问题【例1】某粮店购进大米和面粉共24吨，已知大米比面粉多6吨。
这个粮店购进大米和面粉各多少吨？思路引导大米和面粉共24吨，大米比面粉多6吨，如果给面粉添上6吨，总质量为（24＋6）吨，正好是大米质量的2倍，可以用除法求出大米的质量。
同样的道理，把大米质量减去6吨，这时的总质量为（24－6）吨，正好是面粉质量的2倍。
正确解答：解法一：大米：（24＋6）÷2＝15（吨）面粉：24－15＝9（吨）解法二：面粉：（24－6）÷2＝9（吨）大米：24－9＝15（吨）答：这个粮店购进大米15吨，面粉9吨。
解答和差问题的关键：首先找出两个数的和是多少，然后找出这两个数的差是多少，再用两数和加上两数差等于大数的2倍，可求出大数，或者用两数和减去两数差等于小数的2倍，可求出小数。
如果以上两数和或两数差没有直接给出，必须根据已知条件先求出来。
【变式1】甲、乙两班共有学生98人，从甲班调出4人到乙班后，两班人数相等。
两班原来各有多少人？和倍问题【例2】甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？思路引导设：乙班的图书本数为1倍数，则甲班图书为3倍数，那么甲班和乙班图书本数的和是4倍数。
4倍数的数量是160本，可以求出1倍数，即乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。
下图表示它们的关系：正确解答：160÷（3＋1）＝40（本）乙班40×3＝120（本）或160－40＝120（本）甲班答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
【变式2】南京长江大桥是长江上第一座由我国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥，它的主桥比南昌八一大桥主桥长得多，这两座桥主桥共长5630米。
两座大桥的主桥各长多少米？差倍问题【例3】甲班的图书本数比乙班80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？思路引导如图：把乙班的图书本数看作1倍数，则甲班的图书本数是3倍数，那么甲班的图书本数比乙班多2倍数。
和差倍问题练习题二题解
和差倍问题练习题二1、小悦和冬冬一起去书店买书，共买了15本数学书和22本语文书，其中，小悦的数学书是冬冬的4倍，冬冬的语文书比小悦的3倍多2本，那么冬冬买的书比小悦多多少本书？归类：混合条件题型分析：这种题为混合条件题型，题目要求的是“冬冬比小悦一共多买了多少书”，但题中已知的是“小悦的数学书是冬冬的4倍，冬冬的语文书比小悦的3倍多2本”。
小悦和冬冬买的书分为两种：数学书和语文书。
只要先分别求出两人买的每一种书的数量，然后再进行比较，问题就很容易解决了。
已知：两人共买数学书15本，小悦的数学书是冬冬的4倍。
根据和倍问题计算方法，首先确定“小数”，即冬冬买的数学书数为“1”份，则冬冬数学书数量为：15÷（4+1）=3（本）小悦数学书数量为：3×4=12（本）已知：两人共买语文书22本，冬冬语文书是小悦的3倍多2本。
根据和倍问题计算方法，首先确定“小数”，即悦悦的语文书数为“1”份，则悦悦语文书数量为：（22-2）÷（3+1）=5（本）冬冬语文书数量为：5×3+2=17（本冬冬共买书数量为：3+17=20（本）小悦共买书数量为：12+5=17（本）冬冬买的书比小悦多：20-17=3（本）答：冬冬比小悦多买3本书。
2、甲、乙两个图书馆一共有1000本英语图书和2400本中文图书，其中英语图书甲馆比乙多馆300本，而中文图书乙馆比甲馆的2倍少300本，请问甲馆有多少图书？归类：混合条件题型分析：这题和第1题类似。
首先需要分别求出甲图书馆每一种图书的数量，然后再相加，就得出了甲图书馆有多少本图书。
已知：甲、乙两图书馆共有1000本英语书，其中甲馆比乙馆多300本。
即知道甲、乙两个图书馆英语书数量“和”以及两个图书馆英语书数量“差”，这是典型的“和”、“差”问题。
根据和差问题计算方法，则甲图书馆英语书数量为：（1000+300）÷2=650（本）乙图书馆英语书数量为：（1000-300）÷2=350（本）已知：甲、乙两图书馆共有中文图书2400本，其中乙馆中文图书比甲馆的2倍少300本。
和差倍问题2
练习题—6 和差问题1、甲、乙两数和是120，甲比乙大10，甲、乙两数各是几？2、面粉与大米共重1080kg，面粉比大米少320 kg，面粉与大米各重多少千克？3、五、六年级学生共植树108棵，六年级比五年级多植树22棵，五、六年级各植树多少棵？4、用锡与铝混合制成450 kg的合金，铝的重量比锡多300 kg，锡与铝各重多少kg？5、甲、乙两车从相距1600千米的两地同时出发相向而行，经过10小时相遇，又知甲车每小时比乙车快8千米，甲、乙两车每小时各行多少千米？6、李师傅与张师傅共同加工1250个零件，经过5小时完工。
又知李师傅每小时比张师傅少加工零件20个，李师傅与张师傅每小时加工零件各多少个？7、甲、乙两个工程队共同开挖一条长5.4千米的隧道，经过60天开通。
又知甲工程队每天比乙工程队多开挖12米，甲、乙两个工程队每天各开挖多少米隧道？8、A、B两地相距80千米，如果轿车与中巴车同时从A、B两地出发相向而行，经过半小时相遇，如果两车同时从A、B两地出发同向而行，则经过4小时轿车追上中巴车，轿车与中巴车每小时各行多少米？9、301班、302班共有学生90人，从301班调2人到302班，两班人数同样多，原来各有多少人？10、两辆大客车共有乘客108人，从第一辆车上走下3人到第二辆车上，两车人数同样多，两辆大客车各有乘客多少人？11、两箱零件共有380个，从甲箱中取出15个零件放入乙箱中，两箱零件数相同，原来两箱各有多少个零件？12、一条环形跑道长240米，甲、乙两人同时从同一地点出发背向而行，经过20秒相遇，如果两人同时从同一地点出发同向而行，经过120秒甲追上乙，甲、乙两人每秒各跑多少米？13、A、B两地相距1800米，如果李明与张华同时从A、B两地出发相向而行，经过15分钟相遇，如果两人同时从A、B两地出发同向而行，则经过3小时李明追上张华，李明与张华每分钟各行多少米？14、姐妹俩年龄和是33岁，姐姐比妹妹大7岁，姐妹俩各是多少岁？15、今年小明8岁，小红14岁，当两人年龄和是50岁时，两人各多少岁？16、去年李华16岁，他父亲44岁，当两人年龄和是100岁时，父子俩各是多少岁？17、前年小明8岁，明年小红14岁，当两人年龄和是45岁时，两人各多少岁？18、前年李华16岁，他母亲今年42岁，当两人年龄和是80岁时，母子俩各是多少岁？19、今年小明5岁，小红13岁，多少年后两人年龄和是60岁？20、今年李华6岁，他父亲32岁，多少年后两人年龄和是70岁？21、今年王明12岁，他姐姐19岁，多少年后两人年龄和是55岁？22、甲数与乙数和是560，甲数比乙数少60，甲、乙两数各是几？23、两箱苹果共有96个，从第一箱中取出5个放入第二箱中，第一箱还比第二箱多2个苹果，两箱苹果各有多少个？24、两辆大客车共有乘客105人，从第一辆车上走下3人到第二辆车上，第一辆车仍比第二辆车多1 人，两辆大客车原来各有乘客多少人？25、两箱苹果共有120个，从第一箱中取出8个放入第二箱中，第一箱还比第二箱多2个苹果，两箱苹果各有多少个？练习题—7 和差问题与等量代换1、面粉与大米共重1250kg，面粉比大米少360 kg，面粉与大米各重多少千克？2、甲、乙两车从相距840千米的两地同时出发相向而行，经过5小时相遇，又知甲车每小时比乙车快10千米，甲、乙两车每小时各行多少千米？3、甲、乙两个工程队共同开挖一条长1.2千米的隧道，经过10天开通。
差倍问题(二)
差倍问题（二）下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子。
例3、甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。
两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。
问：调动后两队各有多少人？分析：“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。
因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差仍是56－34＝22(人)。
解：调动后乙队有：(56－34)÷(3－1)＝11(人)。
调动后甲队有：11×3＝33(人)或11＋(56－34)＝33(人)。
答：调动后甲队有33人，乙队有11人。
例4、甲、乙两桶油重量相等。
甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。
两桶油原来各有多少千克？分析与解答：当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油，差是26＋14＝40(千克)。
由差倍公式知，“1倍”数：(26＋14)÷(3－1)＝20(千克)。
甲、乙桶原来各有油：20＋26＝46(千克)，答：原来各有46千克。
例5、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。
问：原来两人各有多少本书？分析与解：“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍。
这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书。
“差”是20＋5＋11＝36(本)。
小云现有书：(20＋5＋11)÷(3－1)＝18(本)。
小云原来有书18＋5＝23(本)，小雨原来有书23＋20＝43(本)。
答：原来小云有23本书，小雨有43本书。
练习1.哥哥的图书本数比弟弟多60本，哥哥的图书本数是弟弟的3倍，哥哥和弟弟各图书多少本？2.菜场运来的西红柿是黄瓜的3倍，卖出西红柿950千克，黄瓜120千克后，剩下的两种蔬菜重量相等，菜场运来西红柿和黄瓜各多少千克？3.两袋盐的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装入28千克，这时乙袋的重量是甲袋的3倍，甲乙两袋原来各有盐多少千克？4.甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各有多少个?。
和差倍问题(二)能力达标卷
和差倍能力达标卷（二）☆基础题1、仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的重量比大米的2倍还多100千克，问仓库里大米和面粉各有多少千克？2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加科技兴趣小组？3、有大小两个书架，大书架上的书的数量是小书架上的4倍。
如果从大书架上取出140本放到小书架上，那么大书架上的书比小书架上的书多20本，大、小两个书架原来各有多少本书？4、育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7个，排球比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍，育红小学足球、排球和篮球各买了多少个？5、有甲、乙两桶油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶中的油就是甲桶的5倍，求原来甲、乙两桶各有多少千克油？6、学校里白粉笔是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔就是彩色粉笔的3倍，原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？1、小白兔和小黑兔拔萝卜，小白兔拔的萝卜是小黑兔的3倍，小黑兔拔的萝卜比小白兔的2倍少50根，那么小白兔拔了多少根萝卜？2、袋子里红球的数量比白球的3倍多2个，白球的数量比红球的2倍少64个，那么袋子里红球有多少个？3、小白兔的体重比小黑兔体重的3倍少6千克，小黑兔的体重比小白兔的3倍少6千克，那么小白兔的体重是多少千克？4、玫瑰花的朵数是百合花的4倍，卖出20朵百合花，玫瑰花是百合花的5倍．请问原来百合花有多少朵？5、开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍，从甲池塘中取出76条鱼放入乙池塘后，乙池塘鱼的数量是甲池塘的4倍，求开始时甲池塘有多少条鱼？6、开始时哥哥的钱数是弟弟的4倍，当他们都花去8元时，哥哥剩下的钱数是弟弟剩下的5倍，开始时哥哥有多少元？1、猴子和小熊把一堆桃子拿回家，如果猴子帮小熊拿20个，那么猴子拿的个数是小熊的7倍；如果小熊帮猴子拿20个，那么猴子拿的个数是小熊的3倍，那么这堆桃子共有多少个？2、甲、乙两个仓库，甲仓库的粮食比乙仓库的4倍少6千克，每个仓库都运进80千克后，此时甲仓库里的粮食比乙仓库的2倍少6千克，原来甲仓库有多少千克粮食？3、小华到百货商店买了两件商品，在付款时把其中一件商品单价个位上的0漏掉了，准备付款28元取货。
四年级数学第 九 讲 《较复杂的和差倍问题(二)》
名师堂四年级数学思维春季班方法讲义：第九讲《较复杂的和差倍问题（二）》姓名【点燃思维】【例l】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。
三个队各筑多少米？练习1：（1）三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。
三个数各是多少？（2）城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。
篮球、足球、排球各有多少个？【例2】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7个，排球比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少个？练习2：（1）玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。
每个月各生产多少个？（2）某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。
第三季度生产的是第一季度的3倍。
求每季度各生产多少？【例3】商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。
商店原有红糖和白商各多少千克？练习3：（1）甲、乙两筐苹果重量相等，如果从甲筐拿出6千克，乙筐放进14千克以后，乙筐苹果千克数是甲筐的3倍。
甲、乙原来各有苹果多少千克？（2）师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102个，徒弟加工了40个。
这时，徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍。
师傅要加工多少个零件？【例4】甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。
两个仓库原来各有多少袋大米？练习4：（1）甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。
两箱原来各有多少袋？（2）两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼还多1只。
甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？（3）把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？【例5】两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。
差倍问题(二)
佳儿暑期奥数训练营训练科目：差倍问题（二）参训员：基础篇：1.一个畜牧场，原有山羊比绵羊少200只，后来又买来50只绵羊，这时绵羊数是山羊的2倍，畜牧场原来有山羊、绵羊各多少只？2.有两筐桔子，如果再放34个桔子到第一筐，两筐桔子就一样多；如果再放10个桔子到第二筐，第二筐桔子个数就是第一筐的2倍。
原来每筐桔子各多少个？3.有甲、乙两盒玩具，如果从甲盒里拿走4个，则两盒玩具一样多；如果从乙和里拿走4个，则甲盒玩具的个数是乙盒的2倍。
原来两盒玩具各有多少个？4.有两块花布，第二块的长度是第一块的2倍，第一块卖出7米，第二块卖出31米后，两块花布剩下的长度一样，这两块花布原来各多少米？5甲、乙两人去钓鱼，甲钓的鱼是乙的3倍，如果两人再各自钓6条鱼，那甲钓的鱼就是乙2倍。
甲、乙两人原来各钓了多少条鱼？6.暑假里哥哥做的数学题比弟弟多180道，哥哥做的数学题是弟弟的4倍多9道。
两人各做了多少道数学题？提高篇1、甲、两人卖鸡蛋，已知甲比乙多85个。
当甲卖出47个，乙卖出64个后，甲剩的鸡蛋数是乙的4倍。
甲、乙原有鸡蛋各多少个？2、有两堆煤，若第二堆增加70千克，则它的重量就是第一堆的2倍；若第二堆减少430克，则第一堆煤的重量就是第二堆的3倍。
这两堆煤原来各有多少千克？3、甲、乙两桶油，甲桶比乙桶多装34千克，后从甲桶中取走26千克，从乙桶中取走38千克，这时甲桶中所剩的油是乙桶的3倍。
甲、乙两桶原有油各多少千克？4、甲、乙、丙三根绳子，乙的长度是甲的2倍，丙的长度比乙的3倍还多15米。
已知甲比丙少180米，求甲、乙、丙三根绳子的长度各是多少米？5、大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。
大、中、小三筐各装菠萝多少千克？6、某学生暑期打工，按合同规定干满30天，书店将给他一套书和800元钱，但他只工作了20天，便因有事中止了合同，书店给了他一套书和500元钱。
和差倍问题(二)
和差倍问题（二）知识纲要已知两个数的和（或差）与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，通常叫做“和（差）倍问题”，它是常见的，典型的应用题之一。
解答和倍问题，可以根据题目中所给的条件和问题，画出线段图使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
正确列式的关键是要找出两数和（差）以及与之对应的倍数和（差），先求出1倍数，也就是每份的数（小数），再求几倍数（大数）。
数量间的关系可以这样表示：和倍问题：小数（1倍数）＝两数和÷（倍数＋1）大数（几倍数）＝小数×倍数或大数或大数（几倍数）＝两数和－小数差倍问题：小数（1倍数）＝两数差÷（倍数－1）大数（几倍数）＝小数（1倍数）×倍数或大数（几倍数）＝小数（1倍数）＋两数差例1小成和小王共有钱56元，小成的钱是小王的3倍，两人各有钱多少元？解析把小王的钱看做1倍数，则小成的钱就是3倍数，两人一共是4倍数。
即56元相当于4倍数。
小王：56÷（3+1）=56÷4=14（元）小成:14×3=42(元）答：小成有42元，小王有14元。
1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2、甲、乙两个勤工俭学小组共做纸花664束，甲组的生产量是乙组的3倍，两个小组各生产纸花多少朵？3、饲养场养鸡和鸭共360只，养鸡的只数比鸭多2倍，饲养场养鸡，鸭各多少只？例2甲乙两筐共有橘子98千克，上午从甲筐中倒出15千克，而给乙筐中放入31千克，这时乙筐橘子的质量是甲筐的5倍，问甲乙两筐原来各有多少千克橘子。
解析由于甲筐中倒出了15千克，乙筐又放入了31千克，使原来两筐橘子总数98千克发生了变化，变成了现在的98－15＋31＝114（千克），这114千克相当于现在甲筐的5＋1＝6倍，根据这一倍数关系能求处甲筐现在橘子的质量，进而就可以求出甲乙两筐原来橘子的质量。
现在两筐共有多少千克橘子？98－15＋31＝114（千克）甲筐现在有多少千克橘子？114÷（5＋1）＝19（千克）甲筐原来有多少千克橘子？19＋15＝34（千克）乙筐原来有多少千克橘子？98－34＝64（千克）答：甲筐原来有34千克橘子，乙筐原来有64千克橘子。
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和差倍问题（2）
(★★★)
很久很久以前，有两个很好的朋友，小新和小刚，小新有43只布娃娃，小刚有37只布娃娃，请问：小新给小刚多少只布娃娃，就可以使小刚的布娃娃是小新的三倍？
(★★★)
小新有资金100元，小刚有资金40元，两人买了相同的装备，用去同样多的资金后，小新剩下的资金是小刚的5倍。
一套装备多少钱？
(★★★)
齐国甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。
其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。
问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
(★★★★)
小新有数学书，语文书和英语书一共70本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的四倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本。
那么小新有几本数学书？
(★★★★)
如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。
那么这条鱼有多少千克？
在线测试题
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1．(★★★)光明小学三(1)班有图书108本，三(2)班有图书140本。
现在要使三(1)班的图书比三(2)班的3倍多20本，那么三(2)班应给三(1)班( )本图书。
A．51 B．65
C．79 D．83
2．(★★★)两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，那么每块花布原有( )米。
A．23 B．27
C．31 D．35
3．(★★★)实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学二校区原来有( )人。
A．520 B．720
C．920 D．1120
4．(★★★★)一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克．已知一筐苹果的重量是一筐梨的3倍，一筐香蕉的重量比一筐梨少3千克。
那么一筐香蕉重( )千克。
A．20 B．23
C．69 D．72
5．(★★★★) 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本数就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上层有( )本书。
A．16 B．24
C．32 D．40。