(完整版)和差倍问题二
典型应用题(二)：和倍差问题
典型应用题（二）：和倍差问题和差问题【例1】某粮店购进大米和面粉共24吨，已知大米比面粉多6吨。
这个粮店购进大米和面粉各多少吨？思路引导大米和面粉共24吨，大米比面粉多6吨，如果给面粉添上6吨，总质量为（24＋6）吨，正好是大米质量的2倍，可以用除法求出大米的质量。
同样的道理，把大米质量减去6吨，这时的总质量为（24－6）吨，正好是面粉质量的2倍。
正确解答：解法一：大米：（24＋6）÷2＝15（吨）面粉：24－15＝9（吨）解法二：面粉：（24－6）÷2＝9（吨）大米：24－9＝15（吨）答：这个粮店购进大米15吨，面粉9吨。
解答和差问题的关键：首先找出两个数的和是多少，然后找出这两个数的差是多少，再用两数和加上两数差等于大数的2倍，可求出大数，或者用两数和减去两数差等于小数的2倍，可求出小数。
如果以上两数和或两数差没有直接给出，必须根据已知条件先求出来。
【变式1】甲、乙两班共有学生98人，从甲班调出4人到乙班后，两班人数相等。
两班原来各有多少人？和倍问题【例2】甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？思路引导设：乙班的图书本数为1倍数，则甲班图书为3倍数，那么甲班和乙班图书本数的和是4倍数。
4倍数的数量是160本，可以求出1倍数，即乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。
下图表示它们的关系：正确解答：160÷（3＋1）＝40（本）乙班40×3＝120（本）或160－40＝120（本）甲班答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
【变式2】南京长江大桥是长江上第一座由我国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥，它的主桥比南昌八一大桥主桥长得多，这两座桥主桥共长5630米。
两座大桥的主桥各长多少米？差倍问题【例3】甲班的图书本数比乙班80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？思路引导如图：把乙班的图书本数看作1倍数，则甲班的图书本数是3倍数，那么甲班的图书本数比乙班多2倍数。
小学三年级奥数第27讲 差倍问题(二)附答案解析
第27讲差倍问题（二）一、专题简析：有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。
二、精讲精练例1：有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。
两袋玉米原来各重量多少千克？练习一1、有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。
如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。
求两箱玩具原来各有多少只？2、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。
如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。
求第一、第二层原来各有多少本书？例2：有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。
甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？练习二1、有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。
原来甲、乙两桶各有多少千克水？2、三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。
三（1）班参加英语比赛的男、女生各几人？例3 ：甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。
甲原来有多少钱？练习三1、甲的钱数是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝6元的钢笔后，两人余下的钱一样多。
甲原来有多少钱？2、丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服，小敏买了一双15元的鞋子后，两人余下的钱一样多。
丹丹原来有多少钱？例4：学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。
和差倍问题练习题二题解
和差倍问题练习题二1、小悦和冬冬一起去书店买书，共买了15本数学书和22本语文书，其中，小悦的数学书是冬冬的4倍，冬冬的语文书比小悦的3倍多2本，那么冬冬买的书比小悦多多少本书？归类：混合条件题型分析：这种题为混合条件题型，题目要求的是“冬冬比小悦一共多买了多少书”，但题中已知的是“小悦的数学书是冬冬的4倍，冬冬的语文书比小悦的3倍多2本”。
小悦和冬冬买的书分为两种：数学书和语文书。
只要先分别求出两人买的每一种书的数量，然后再进行比较，问题就很容易解决了。
已知：两人共买数学书15本，小悦的数学书是冬冬的4倍。
根据和倍问题计算方法，首先确定“小数”，即冬冬买的数学书数为“1”份，则冬冬数学书数量为：15÷（4+1）=3（本）小悦数学书数量为：3×4=12（本）已知：两人共买语文书22本，冬冬语文书是小悦的3倍多2本。
根据和倍问题计算方法，首先确定“小数”，即悦悦的语文书数为“1”份，则悦悦语文书数量为：（22-2）÷（3+1）=5（本）冬冬语文书数量为：5×3+2=17（本冬冬共买书数量为：3+17=20（本）小悦共买书数量为：12+5=17（本）冬冬买的书比小悦多：20-17=3（本）答：冬冬比小悦多买3本书。
2、甲、乙两个图书馆一共有1000本英语图书和2400本中文图书，其中英语图书甲馆比乙多馆300本，而中文图书乙馆比甲馆的2倍少300本，请问甲馆有多少图书？归类：混合条件题型分析：这题和第1题类似。
首先需要分别求出甲图书馆每一种图书的数量，然后再相加，就得出了甲图书馆有多少本图书。
已知：甲、乙两图书馆共有1000本英语书，其中甲馆比乙馆多300本。
即知道甲、乙两个图书馆英语书数量“和”以及两个图书馆英语书数量“差”，这是典型的“和”、“差”问题。
根据和差问题计算方法，则甲图书馆英语书数量为：（1000+300）÷2=650（本）乙图书馆英语书数量为：（1000-300）÷2=350（本）已知：甲、乙两图书馆共有中文图书2400本，其中乙馆中文图书比甲馆的2倍少300本。
差倍问题(二)
差倍问题（二）下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子。
例3、甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。
两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。
问：调动后两队各有多少人？分析：“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。
因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差仍是56－34＝22(人)。
解：调动后乙队有：(56－34)÷(3－1)＝11(人)。
调动后甲队有：11×3＝33(人)或11＋(56－34)＝33(人)。
答：调动后甲队有33人，乙队有11人。
例4、甲、乙两桶油重量相等。
甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。
两桶油原来各有多少千克？分析与解答：当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油，差是26＋14＝40(千克)。
由差倍公式知，“1倍”数：(26＋14)÷(3－1)＝20(千克)。
甲、乙桶原来各有油：20＋26＝46(千克)，答：原来各有46千克。
例5、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。
问：原来两人各有多少本书？分析与解：“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍。
这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书。
“差”是20＋5＋11＝36(本)。
小云现有书：(20＋5＋11)÷(3－1)＝18(本)。
小云原来有书18＋5＝23(本)，小雨原来有书23＋20＝43(本)。
答：原来小云有23本书，小雨有43本书。
练习1.哥哥的图书本数比弟弟多60本，哥哥的图书本数是弟弟的3倍，哥哥和弟弟各图书多少本？2.菜场运来的西红柿是黄瓜的3倍，卖出西红柿950千克，黄瓜120千克后，剩下的两种蔬菜重量相等，菜场运来西红柿和黄瓜各多少千克？3.两袋盐的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装入28千克，这时乙袋的重量是甲袋的3倍，甲乙两袋原来各有盐多少千克？4.甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各有多少个?。
三年级奥数第27讲 差倍问题(2)
第27讲：差倍问题（2）专题简析：有些“差倍问题”比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时要借助线段图帮助我们理解题意，从而找到解题的方法。
较复杂的差倍应用题数量关系比较隐蔽。
先以题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及差所对应的倍数，再利用公式进行解答。
【例题1】有两袋玉米，大袋玉米比小袋玉米多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋玉米的质量是小袋玉米质量的4倍。
两袋玉米原来的质量各是多少千克？【习题一】1、有两个玩具，第一盒比第二盒多60个玩具，如果从第二盒中取出3个玩具，这时第一盒玩具的个数是第二盒玩具个数的8倍。
两盒玩具原来各有多少个？2、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本书。
如果从第一层中拿走6本书，这时第二层书的本数是第一层书的本数的4倍。
第一、二层原来各有多少本书？3、甲、乙两桶各装有油若干千克，甲桶装的油比乙桶装的油少20千克。
如果从甲桶倒出5千克油放入乙桶，这时乙桶油的质量是甲桶油质量的4倍。
甲、乙两桶原来各装油多少千克？【例题2】甲、乙两人去书店买书，甲带的钱数是乙带的钱数的3倍。
甲买了一套180元的《百科全书》、乙买了一套30元的《故事大王》后，两个人余下的钱数一样多。
甲原来有多少钱？【习题二】1、甲的钱数是乙的钱数的4倍，甲买了30元的书包、乙买了一支6元的钢笔后，两人余下的钱数一样多。
甲原来有多少钱？2、丹丹的钱数是小敏钱数的5倍，丹丹买了一套115元的衣服、小敏买了一双15元的鞋子后，两人余下的钱数一样多。
丹丹原来有多少钱？3、云云的钱数是小月钱数的4倍，云云买了一套19元的水彩笔、小月买了一块1元的橡皮后，两人剩的钱数一样多，云云原来有多少钱？【例题3】商店里运来一批白糖和红糖，红糖的质量是白糖质量的3倍，卖出红糖380千克、白糖110千克后，红糖的质量和白糖的质量就相等了。
和差倍2
第2讲（上）和差倍中的隐藏条件知识点一、和差倍中的隐藏条件1. 寻找不变量是找“隐藏”的和差倍关系的一个重要手段．不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”．给来给去和不变，同增同减差不变．2. 当题目中没有不变的“和”或“差”时，分析倍数所对应的和或差非常重要．常用的方法是画增减图．知识精讲之前我们已经学过了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把”隐藏“的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．练一练1.小山羊把10捆草分给大山羊，不变量：________；2.两根木头，每次锯掉的部分一样长，不变量：________；3.小糊涂和大糊涂去炒股，最后都赚了250元，不变量：________；4.儿子和爸爸比年龄，无论过了几年，不变量：________．练习画图1.阿呆比阿瓜多10块糖，阿呆又买了4块糖，阿瓜吃了2块，谁的糖多？多多少块？2.阿瓜给阿呆2块糖后阿呆和阿瓜的糖一样多，之前谁的糖多？多多少块？课堂例题一、寻找不变量1、卡莉娅和萱萱玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子．一开始卡莉娅有18枚棋子，萱萱则有22枚．玩了若干局之后，卡莉娅反而比萱萱多了10枚棋子．请问：此时卡莉娅有_________枚棋子．A．20B．25C．15D．302、小高家有两根绳子，长的有163米，短的有97米，他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都剪去了多少米？3、阿呆和阿瓜一共130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍．那么后来阿呆有多少元钱？4、阿呆和阿瓜一共有130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了6包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱比阿瓜多60元．那么后来阿呆有多少钱？二、画增减图找"差倍“5、有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米．把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还剩多长？6、有两根蜡烛，粗蜡烛和细蜡烛一样长．把它们同时点燃．1小时后粗蜡烛缩短了10厘米，而细蜡烛缩短了30厘米．此时粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍．请问：粗蜡烛还能燃烧多长时间？7、红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个．如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的3倍．求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？8、有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数比乙堆的3倍多10张．求原来甲、乙两堆卡片各有多少张？9、大胖和尚和小瘦和尚原来的馒头数量一样多，小瘦和尚怕大胖和尚不够吃，于是给大胖和尚10个馒头，结果大胖和尚的馒头比小瘦和尚的4倍少1个．两个和尚原来各有多少个馒头？随堂练习1、有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶倒了多少毫升到小瓶？2、有两根长度不同的面条，长面条有50厘米，短面条有30厘米．米老鼠吃掉了同样多的长面条和短面条后，结果长面条所剩的长度是短面条的3倍，那么短面条被米老鼠吃掉了__________厘米．3、阿呆和阿瓜共有100元．阿呆花了10元买零食，阿瓜花了40元买玩具，这时阿呆的钱是阿瓜的4倍，那么后来阿呆有多少元钱？4、卡莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？课后作业1、有大小两个水瓶，分别装有430毫升和250毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多．则从大瓶中倒了_________毫升水到小瓶．2、小高的积分比墨莫多30分．老师给他们每人发了100分后，小高的积分比墨莫的2倍少90分．那么墨莫后来有__________分．3、有两根粗细、材料都相等的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃着两根蜡烛，过__________分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍．4、小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，那么卡莉娅原来有____________块饼干．第2讲（下）复杂和差倍知识点二、复杂和差倍1. 当题目中包含两个以上的对象时，最简单的解决方法就是：把其中的若干对象“打包”，变成一个对象，从而减少对象的数量，最终把问题变成两个对象间的和差倍问题．2. 当对象无法合并时，就必须利用线段图来表示多个对象之间的数量关系．3. 两个对象之间互相存在倍数关系时，也可以画线段图表示对象之间的数量关系．温故知新和差倍问题解题思路：（1）有时要将条件巧妙的转化成和倍或差倍问题．（2）根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份）（3）画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来．（4）当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决．课堂例题三、多个对象”打包“成两个对象1、小华有数学书、语文书和英语书一共70本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的4倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本，那么小华有几本数学书？2、四个人的年龄之和等于77，其中年龄最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大7岁，那么年龄最大的人是多少岁？四、画线段图表示多个对象3、超级女生比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南3个赛区，总的报名人数为600人．其中上海赛区的报名人数比北京的2倍少80人，湖南赛区的报名人数比北京的3倍多20人．问3个赛区各有多少人报名？4、由甲、乙、丙、丁四箱苹果，甲箱苹果数是乙的2倍，乙箱苹果数比丙丁两箱和的3倍多4个，丙箱苹果数是丁的2倍．四箱苹果一共132个．那么丁箱有多少个苹果？5、小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问：小红有多少块糖？五、两个对象两个倍数6、慢羊羊给羊族的小羊们分青草丸子，喜羊羊得到的青草丸子比美羊羊的2倍少10个，美羊羊得到的青草丸子比喜羊羊的2倍少10个，美羊羊得到多少个青草丸子？7、拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元，请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？8、小高的积分比墨莫的2倍少10分，墨莫的积分比小高的2倍少10分．那么两人分别有多少分？9、小高的积分是墨莫的2倍，墨莫的积分比小高的2倍少30分．那么两人分别有多少分？随堂练习1、萱萱折了有大、中、小三种纸鹤共576只，其中大纸鹤和中纸鹤的总数要比小纸鹤多24只，那么萱萱折了多少只小纸鹤？2、有四块重量不同的蛋糕，一共重2000克，其中重的两块重量之和比轻的两块多1000克，最轻的那块蛋糕只有100克重，那么第三重的蛋糕有多重？3、萱萱折了一些新的纸鹤，大、中、小三种纸鹤共740只，其中，中纸鹤的数量要比大纸鹤的2倍多20只，而小纸鹤的数量则要比中纸鹤的2倍少20只，那么现在大纸鹤有多少只？4、卡莉娅有四种颜色的铅笔共43支，红铅笔比黄铅笔的2倍多3支，黄铅笔的数量等于蓝、绿铅笔的数量和，蓝铅笔比绿铅笔多2支，那么绿铅笔有多少只？课后作业1、有4个战斗力不同的战士，他们的战斗力之和为205（战斗力越高越厉害），其中最弱的战士的战斗力为35，而他与最强的战士的战斗力之和要比其他两人之和高5．最强的战士战斗力为____________．2、小红、小蓝和小绿三人共写了120个英文单词，已知小蓝比小绿多写了5个，小红写的是小蓝的3倍，那么小红写了__________个单词．3、大、中、小三个班级共有学生64人，中班人数比小班的2倍多2人，大班人数又比中班的2倍多2人，那么小班有_____________人．4、甲、乙、丙、丁四人共有128个苹果，甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的2倍多8个，丙、丁两人的苹果总数比丙的2倍少2个，那么丁有_________个苹果．5、小高和卡莉娅各有一些积分卡．小高的积分是卡莉娅的4倍，而卡莉娅的积分比小高的4倍少150分．则两人一共___________分．。
和差倍问题(二)能力达标卷
和差倍能力达标卷（二）☆基础题1、仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的重量比大米的2倍还多100千克，问仓库里大米和面粉各有多少千克？2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加科技兴趣小组？3、有大小两个书架，大书架上的书的数量是小书架上的4倍。
如果从大书架上取出140本放到小书架上，那么大书架上的书比小书架上的书多20本，大、小两个书架原来各有多少本书？4、育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7个，排球比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍，育红小学足球、排球和篮球各买了多少个？5、有甲、乙两桶油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶中的油就是甲桶的5倍，求原来甲、乙两桶各有多少千克油？6、学校里白粉笔是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔就是彩色粉笔的3倍，原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？1、小白兔和小黑兔拔萝卜，小白兔拔的萝卜是小黑兔的3倍，小黑兔拔的萝卜比小白兔的2倍少50根，那么小白兔拔了多少根萝卜？2、袋子里红球的数量比白球的3倍多2个，白球的数量比红球的2倍少64个，那么袋子里红球有多少个？3、小白兔的体重比小黑兔体重的3倍少6千克，小黑兔的体重比小白兔的3倍少6千克，那么小白兔的体重是多少千克？4、玫瑰花的朵数是百合花的4倍，卖出20朵百合花，玫瑰花是百合花的5倍．请问原来百合花有多少朵？5、开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍，从甲池塘中取出76条鱼放入乙池塘后，乙池塘鱼的数量是甲池塘的4倍，求开始时甲池塘有多少条鱼？6、开始时哥哥的钱数是弟弟的4倍，当他们都花去8元时，哥哥剩下的钱数是弟弟剩下的5倍，开始时哥哥有多少元？1、猴子和小熊把一堆桃子拿回家，如果猴子帮小熊拿20个，那么猴子拿的个数是小熊的7倍；如果小熊帮猴子拿20个，那么猴子拿的个数是小熊的3倍，那么这堆桃子共有多少个？2、甲、乙两个仓库，甲仓库的粮食比乙仓库的4倍少6千克，每个仓库都运进80千克后，此时甲仓库里的粮食比乙仓库的2倍少6千克，原来甲仓库有多少千克粮食？3、小华到百货商店买了两件商品，在付款时把其中一件商品单价个位上的0漏掉了，准备付款28元取货。
第8讲 差 倍 问 题(二)
第8讲 差 倍 问 题（二）【专题简析】有些“差倍问题”比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰的展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及差所对应的倍数，再利用公式进行解答。
【典型例题】【例1】小英家苹果的个数是梨子的2倍，苹果比梨子多1个。
苹果和梨子各有多少个？【试一试】1．虹虹的零花钱是蓝蓝的2倍，虹虹比蓝蓝多2元。
虹虹和蓝蓝各有多少元零花钱？2．小天去商场买练习本，已知买的语文练习本的本数是数学练习本的5倍，语文练习本比数学练习本多4本。
语文练习本和数学练习本各有多少本？【例2】被除数比除数大4，商是3，被除数、除数各是多少？【试一试】1．被除数比除数大4，商是2，被除数、除数各是多少？2．被除数比除数大4，商是5，被除数、除数各是多少？【例3】有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。
求两袋玉米原来各重多少千克？【试一试】1．有两盒玩具，第一盒比第二盒多60只，如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍，求两盒玩具原来各有多少只？2．一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本，如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。
求第一、二层原来各有多少本书？【例4】有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。
求甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？【试一试】1．有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。
原来甲桶、乙桶各有水多少千克？2．三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。
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露露：
80
乐乐：
一倍数：（80-10）÷（1+6）=10（元） 露露带了：10+10=20（元）
总结
解题步骤 1.画线段图 2.找对应关系 3.求一倍数 4.求解
隐藏条件 寻找不变量 数形结合
例2(★★★) 下课了，同学们一起玩老鹰捉小鸡的游戏，男生做老鹰时，发
现男女生人数一样多；女孩当老鹰时，男生比女生的人数多一
设黄：12
红：3 蓝：4
一份；20÷（4-3）=20（张） 总共；20×（12+3+4）=380（张）
总结
不变量是常用的突破 口，需牢记。
本讲 一、几种类型
总结
基础型 复杂型
特殊型
三、数学思想
1.数形结合 2.转化思想 3.举例理解 4.对应关系 3.求一倍数 4.求解
和差倍问题二
课前回顾 一、基本功
1.会画无敌线段图 2.熟练运用公式
和差问题基本公式： 和倍问题基本公式： 差倍问题基本公式： 大数=（和+差）÷2 小数=和÷（倍数+1） 小数=差÷（倍数-1） 小数=（和-差）÷2 大数=小数×倍数 大数=小数×倍数
例1(★★)基础型 乐乐和露露一共带了80元钱去买辅导书，乐乐用了一半的钱， 露露用了10元钱，剩下的钱乐乐是露露的3倍，问露露带了多少 钱？
讲课完毕 感谢聆听
第二件的价格比第一件的3倍少73万元。问两件宝贝一共价值
多少万元？
二：
3
一：
3
73
3
二：73-3×3=64（万元）64÷8=8（万元） 共：8×4+3=35（万元）
例5(★★★)特殊型 甲乙共83颗糖，乙丙共有86颗糖，丙丁共有88颗糖， 请问：甲和丁共有多少颗糖？
甲+乙=83 一 乙+丙=86 二 丙+丁=88 三
倍。你能求出男女各几人？
1人
女生：
女生：
1人
男生：
男生：
2人 1人
一倍数：（1+1）÷（2-1）=2（人）
女生人数：2+1=3（人） 男生人数：2×2=4（人）
例3(★★★)复杂型 两数和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉， 就得到另一个加数。就两个加数各是多少？
120 12 150 15
题目里的隐藏关 系：两个加数是 10倍关系
小： 682
大： 10
小：682÷ （1+10）=62 大：62×10=620
总结
有时候我们可以举一 些简单的例子来找找 规律，从而发现题目 中的隐藏条件。
例4(★★★★★) 有两个倍数关系，怎么画线段图？
不凡家有两件宝贝，第一件的价格比第二件的3倍多3万元，而
一+三： 甲+乙+丙+丁=83+88 四
四-二： 甲+丁=83+88-86=85
甲+丁=？
总结 读句子会写等式。
合理凑数，设一倍不好算就设他们公共
例6(★★★★★)的倍数，而设的往往是最小的公倍数
不凡手里有三种颜色的卡片，其中黄色卡片的数量最
多，是红色卡片的4倍，是蓝色卡片的3倍，蓝色的比 红色的多20张。请问不凡手里共有多少张卡片？