电磁感应2
14电磁感应2(自感互感、磁场能量)
I
一、自感 1．当一线圈中的电流变化时，它所激发的磁 场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线 圈自身产生感应电动势。 这种因线圈中电流变化而在线圈自身所引 起的感应现象叫做自感现象，所产生的电 动势叫做自感电动势。
R
L
S2 S1
S
L
闭合开关， 2比S1先亮 S
断开开关，S闪一下熄灭
电流增大时，dI 0 ， L 0 ，即 L与电流反
向，阻碍电流增大；
dI 电流减小时， 0 ， L 0 ，即 L与电流同 dt dt
向，阻碍电流减小
I
例1 、 试计算长直螺线管的自感。 已知：匝数N,横截面积S,长度l ,磁导率
μ
l
自感的计算步骤：
S
LH dl I B H B H
单位长度导线内磁能为：
R
P
Wm wm dV
V
R
0
I 2 r 2 I 2 2rdr 2 4 8 R 16
§14-5 位移电流 麦克斯韦方程组
一、电磁场的基本规律 静电场：
D dS q
S
E dl 0
l
（对真空或电介质都成立）
稳恒磁场：
例、如图，求同轴传输线之磁能及自感系数 R2 I I 解: H B dV 2rldr R 1 2r 2r 1 W V wdV V H 2 dV 2 R2 1 I 2 ( ) 2rldr R1 2 2r I 2 l R2 ln( ) 4 R1 I 2 l R2 1 2 LI W ln( ) 4 R1 2 l R2 可得同轴电缆 L ln( ) 的自感系数为 2 R1
北京万寿寺中学高中物理选修二第二章《电磁感应》(含解析)
一、选择题1．法拉第发明了世界上第一台发电机―法拉第圆盘发电机，原理如图所示。
铜质圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个带摇柄的转轴，边缘和转轴处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R 连接起来形成回路，其他电阻均不计。
转动摇柄，使圆盘如图示方向匀速转动。
已知匀强磁场的磁感应强度为B ，圆盘半径为r ，电阻的功率为P 。
则（ ）A ．圆盘转动的角速度为2PR Br ，流过电阻R 的电流方向为从c 到dB ．圆盘转动的角速度为22PR Br ，流过电阻R 的电流方向为从d 到c C ．圆盘转动的角速度为22PR Br ，流过电阻R 的电流方向为从c 到d D ．圆盘转动的角速度为2PR Br，流过电阻R 的电流方向为从d 到c 2．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则由O 到D 的过程中，下列说法错误的是（ ）A ．O 时刻线圈中感应电动势不为零B ．D 时刻线圈中感应电动势为零C ．D 时刻线圈中感应电动势最大D ．由O 至D 时间内线圈中平均感应电动势为0.4 V3．法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。
铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触。
圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中。
圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是（ ）A ．无论圆盘怎样转动，流过电阻R 的电流均为零B ．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍 4．如图所示，单匝正方形线圈在外力作用下以速度v 向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2v 匀速进入同一匀强磁场。
第二次进入磁场与第一次进入比较（ ）A ．回路的电流21:2:1I I =B ．外力的功率21:2:1P P =C ．产生的热量21:4:1Q Q =D ．回路中流过的电量21:4:1q q =5．如图所示，在一水平光滑绝缘塑料板上有一环形凹槽，有一带正电小球质量为m 、电荷量为q ，在槽内沿顺时针做匀速圆周运动，现加一竖直向上的均匀变化的匀强磁场，且B 逐渐增加，则( )A ．小球速度变大B ．小球速度变小C ．小球速度不变D ．以上三种情况都有可能6．如图所示，先后以速度v 1和v 2匀速把一矩形线圈水平拉出有界匀强磁场区域，v 1=2v 2，则在先后两种情况下（ ）A ．线圈中的感应电动势之比为E 1∶E 2=1∶2B ．线圈中的感应电流之比为I 1∶I 2=4∶1C ．线圈中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2=2∶1D ．通过线圈某截面的电荷量之比q 1∶q 2=2∶17．如图所示，导体棒ab在匀强磁场中沿金属导轨向右加速运动，c为铜制圆线圈，线圈平面与螺线管中轴线垂直，圆心在螺线管中轴线上，则（）A．导体棒ab中的电流由b流向a B．螺线管内部的磁场方向向左C．铜制圆线圈c被螺线管吸引D．铜制圆线圈c有收缩的趋势8．在空间存在着竖直向上的各处均匀的磁场，将一个不变形的单匝金属圆线圈放入磁场中，规定线圈中感应电流方向如图甲所示的方向为正．当磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示时，图丙中能正确表示线圈中感应电流随时间变化的图线是（）A．B．C．D．9．如图甲所示，螺线管匝数n＝2000匝、横截面积S＝25 cm2，螺线管导线电阻r＝0.25 Ω，在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B1按如图乙所示的规律变化。
电磁感应2
§16.3 感生电动势和感生电场 (Induced emf and induced electric field) 一、涡旋电场（感生电场） 1、感生电动势： B 变化 → 感和I感 说明导体内自由电荷受某 B 种非静电力的作用。 实验表明， 感与导体回路的材料无关。 非静电力从何处来？
Ei
——普遍情形电场的环流
思考：闭合曲面的涡旋电场通量为多少？
普遍情形电场的Gauss定理形式如何？
三、涡旋电场与静电场的比较 Ei 激发 变化磁场 场线 作功 闭合 与路径有关
E i dl 0
E静 静止电荷
起于正电荷， 止于负电荷 与路径无关
非保守力场 不可引入电势 在导体内可产生感生 电动势和感B
1 ( C ) abBcost 2 ( D ) abBcost
( E ) abB sint
o′ ∴ 选 (D ) 解： t=0时 n ˆ与 B夹角为φ = π/2. BS sin( t ) abB cost 2 此题用法拉第电磁感应定律也可。
2、Maxwell涡旋电场假说(已被实践所证实)：
随时间变化的磁场在其周围激发一种电场，叫 涡旋电场(感生电场)(场线闭合)。它与静电场 一样，对电荷有力的作用。这种作用力叫涡旋 电场力，它是产生感的非静电力。 二、涡旋电场(Ei )与变化磁场的关系
对闭合回路L，由电动势的定义： E i dl
作业： 习题：16-6、16-7
练习：学习指导“磁学” 14、21、22、24-26、 49-52、89-93
d 又： dt
E i ——非静电场强
B dS
L
B E i dl dS S t
电磁感应现象2
√
图3
图4
√ √
6.恒定的匀强磁场中有一圆形的闭合导体线圈， 线圈平面垂直于磁场方向，当线圈在此磁场中做 下列哪种运动时，线圈中能产生感应电流？ A.线圈沿自身所在的平面做匀速运动 B.线圈沿自身所在平面做加速运动 C.线圈绕任意一条直径做匀速转动 D.线圈绕任意一条直径做变速转动 图5 7.如图所示,矩形线框abcd放置在水平面内,磁场 方向与水平方向成α角,已知sinα=4/5,回路面积 为S,磁感应强度为B,则通过线框的磁通量为： A.BS B.4BS/5 C.3BS/5 D.3BS/4
条形磁铁相对 闭合回路的一部 于螺线管运动 分切割磁感线
A线圈中电流 发生变化
机械能→电能 （发电机的原理）
电能的转移 （变压器的原理）
巩固练习：
1.关于产生感应电流的条件,下述说法正确的是 A.位于磁场中的闭合线圈,一定能产生感应电 流 B.闭合线圈和磁场发生相对运动,一定能产生 感应电流 C.闭合线圈做切割磁感线运动一定能产生感 应电流 D.穿过闭合线圈的磁感线条数发生变化,一定 能产生感应电流
§16.1
一、磁通量（Φ）
电磁感应现象
B=Φ/S⊥ B又叫磁通密度
1、定义：
平面⊥B时 ：Φ=BS 平面与B斜交时 ：Φ=BScosθ=BS⊥ 2．单位：韦伯（Wb）
1Wb=1T· m2 =1V· S S
S
θ B
B
二、电磁感应现象
演示一：
现象：条形磁铁在插入、拿 出的过程中，螺线管中有电 流产生；条形磁铁停在螺线 管中不动时，螺线管中无电 流产生。 结论：磁铁在导体（如螺线 管）中运动时，闭合回路中 有电流产生。
√
§16.1
电磁感应现象
一、磁通量（Φ） 1、定义：平面⊥B时 ：Φ=BS B又叫磁通密度 平面与B斜交时 ：Φ=BScosθ 2．单位：韦伯（Wb） 1Wb=1T· m2 =1V· S 二、电磁感应现象 利用磁场产生电流的现象 电磁感应现象中产生的电流叫做感应电流。 产生感应电流的条件： (1)闭合电路 (2)磁通量变化 三、电磁感应现象中能量的转化
电磁感应(选修3-2)
合上开关S接通电路时： A2先亮A1后亮， 断开开关S切断电路时：
A1和A2都要过一会才熄灭。
例与练 • 2、如图所示，电感线圈的电阻和电池内阻均可忽略不计，
两个电阻的阻值都是R，电键K原来打开着，电流为I0， 今合上电键将一电阻短路，于是线圈中有自感电动势产 D 生，此时自感电动势（ ） A．有阻碍电流的作用，最后电流由I0减小到零 B．有阻碍电流的作用，最后电流总小于I0 C．有阻碍电流增大的作用，因而电流I0 D．有阻碍电流增大的作用，因而电流最后还是增大到 2I0
6.B如图所示电路中，电源电动E=6V， 内阻不记，L1、L2两灯均标有 “6V0.3A”，电阻R与电感线圈的直流 电阻RL阻值相等，均为20欧.试分析： S闭合和断开的瞬间，求L1、L2两灯的 亮度变化.
7.B如图所示的电路中，AB支路由带铁芯的线圈和 电流表A1串联而成，流过的电流为I1，CD支路由 电阻R和电流表A2串联而成，流过的电流为I2，已 知这两支路的电阻值相同，则在接通S和断开S的 时候，观察到的现象是 B A.接通S的瞬间I1<I2，断开的瞬间I1>I2 B.接通S的瞬间I1<I2，断开的瞬间I1=I2 C.接通S的瞬间I1=I2，断开的瞬间I1<I2 D.接通S的瞬间I1>I2，断开的瞬阃I1=I2
例与练
• 1、如图所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈 L的电阻可以忽略不计，下列说法中正确的是（ AD ） • A．合上开关S接通电路时，A2先亮A1后亮，最后一样亮 • B．合上开关S接通电路时，A1和A2始终一样亮 • C．断开开关S切断电路时，A2立即熄灭，A1过一会熄灭 • D．断开开关S切断电路时，A1和A2都要过一会才熄灭
• 5、如图所示是一种延时开关，当S1闭合时，电 磁铁F将衔铁D吸下，C线路接通。当S1断开时， 由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放。 则（ ） • A、由于A线圈的电磁感应作用，才延时果断开B线圈的电键S2，无延时作用 • D、如果断开B线圈的电键S2，延时将变长
高考物理一轮总复习专题10电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律自感涡流课后提能演练
专题十 第2讲知识巩固练1．如图甲所示，100匝的线圈(图中只画了2匝)两端A 、B 与一个理想电压表相连．线圈内有指向纸内方向的匀强磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化．下列说法正确的是( )A ．A 端应接电压表正接线柱，电压表的示数为150 VB ．A 端应接电压表正接线柱，电压表的示数为50.0 VC ．B 端应接电压表正接线柱，电压表的示数为150 VD ．B 端应接电压表正接线柱，电压表的示数为50.0 V【答案】B 【解析】线圈相当于电源，由楞次定律可知A 相当于电源的正极，B 相当于电源的负极，故A 应该与理想电压表的正接线柱相连．由法拉第电磁感应定律得E ＝nΔΦΔt ＝100×0.15－0.10.1V ＝50.0 V ，电压表的示数为50.0 V ，故B 正确．2．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s 时间拉出，外力所做的功为W 1，通过导线截面的电荷量为q 1；第二次用0.9 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电荷量为q 2，则( )A ．W 1<W 2，q 1<q 2B ．W 1<W 2，q 1＝q 2C ．W 1>W 2，q 1＝q 2D ．W 1>W 2，q 1>q 2【答案】C 【解析】第一次用0.3 s 时间拉出，第二次用0.9 s 时间拉出，两次速度比为3∶1，由E ＝BLv ，两次感应电动势比为3∶1，两次感应电流比为3∶1，由于F 安＝BIL ，两次安培力比为3∶1，由于匀速拉出匀强磁场，所以外力比为3∶1，根据功的定义W ＝Fx ，所以W 1∶W 2＝3∶1；根据电量q ＝I Δt ，感应电流I ＝E R ，感应电动势E ＝ΔΦΔt ，得q ＝ΔΦR，所以q 1∶q 2＝1∶1，故W 1＞W 2，q 1＝q 2.故C 正确．3．(2021年龙岩二模)如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l ，电阻不计．导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B .金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M 、N ，并与导轨成θ角．金属杆以ω 的角速度绕N 点由图示位置匀速转动到与导轨ab 垂直，转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆单位长度的电阻为r .则在金属杆转动的过程中( )A ．M 、N 两点电势相等B ．金属杆中感应电流的方向由N 流向MC ．电路中感应电流的大小始终为Bl ω2rD ．电路中通过的电荷量为Bl2r tan θ【答案】A 【解析】根据题意可知，金属杆MN 为电源，导轨为外电路，由于导轨电阻不计，外电路短路，M 、N 两点电势相等，A 正确；转动过程中磁通量减小，根据楞次定律可知金属杆中感应电流的方向是由M 流向N ，B 错误；由于切割磁场的金属杆长度逐渐变短，感应电动势逐渐变小，回路中的感应电流逐渐变小，C 错误；因为导体棒MN 在回路中的有效切割长度逐渐减小，所以接入电路的电阻逐渐减小，不能根据q ＝ΔΦR计算通过电路的电荷量，D 错误．4．(多选)如图所示的电路中，电感L 的自感系数很大，电阻可忽略，D 为理想二极管，则下列说法正确的有( )A ．当S 闭合时，L 1立即变亮，L 2逐渐变亮B ．当S 闭合时，L 1一直不亮，L 2逐渐变亮C ．当S 断开时，L 1立即熄灭，L 2也立即熄灭D ．当S 断开时，L 1突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭 【答案】BD5．(2021年莆田质检)(多选)如图甲所示，边长为L 的正方形单匝线框水平放置，左侧一半置于沿竖直方向的匀强磁场中，线框的左侧接入电阻R ，右侧接入电容器，其余电阻不计．若磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示(规定竖直向下为正方向)，则在0～2t 0时间内( )A ．电容器a 板带负电B ．线框中磁通量变化为零C ．线框中产生的电动势为B 0L 22t 0D ．通过电阻R 的电流为B 0L 22Rt 0【答案】AC 【解析】由题图可知在0～t 0时间内磁场向上减小，根据楞次定律，可知线圈中产生逆时针方向的充电电流，则电容器a 板带负电，A 正确；因磁感应强度的变化率不为零，则线框中磁通量变化不为零，B 错误；线框中产生的电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·12L2Δt ＝B 0L 22t 0，C 正确；因电动势恒定，则回路中只有瞬时的充电电流，电容器充电完毕后，回路中电流变为零，D 错误．6．(多选)如图所示，半径为2r 的弹性螺旋线圈内有垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，磁场区域的半径为r ，已知弹性螺旋线圈的电阻为R ，线圈与磁场区域共圆心，则以下说法正确的是( )A ．保持磁场不变，线圈的半径由2r 变到3r 的过程中，有顺时针的电流B ．保持磁场不变，线圈的半径由2r 变到0.5r 的过程中，有逆时针的电流C ．保持半径不变，使磁场随时间按B ＝kt 变化，线圈中的电流为k πr 2RD ．保持半径不变，使磁场随时间按B ＝kt 变化，线圈中的电流为2k πr2R【答案】BC 【解析】在线圈的半径由2r 变到3r 的过程中，穿过线圈的磁通量不变，则线圈内没有感应电流，故A 错误；当线圈的半径由2r 变到0.5r 的过程中，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律，则有逆时针的电流，故B 正确；保持半径不变，使磁场随时间按B ＝kt 变化，根据法拉第电磁感应定律，有E ＝ΔB Δt ·πr 2＝k πr 2，因此线圈中的电流I ＝E R＝k πr 2R，故C 正确，D 错误． 7．(2021年株洲质检) 零刻度在表盘正中间的电流计，非常灵敏，通入电流后，线圈所受安培力和螺旋弹簧的弹力作用达到平衡时，指针在示数附近的摆动很难停下，使读数变得困难．在指针转轴上装上的扇形铝框或扇形铝板，在合适区域加上磁场，可以解决此困难．下列方案合理的是( )A BC D【答案】D 【解析】当指针向左偏转时，铝框或铝板可能会离开磁场，产生不了涡流，起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，A、C方案不合理，A、C错误；磁场在铝框中间，当指针偏转角度较小时，铝框不能切割磁感线，不能产生感应电流，起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，B错误，D正确．8．(2021年郑州模拟)(多选)涡流检测是工业上无损检测的方法之一．如图所示，线圈中通以一定频率的正弦式交变电流，靠近待测工件时，工件内会产生涡流，同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化．下列说法正确的是( )A．涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化B．涡流的频率等于通入线圈的交变电流的频率C．通电线圈和待测工件间存在恒定的作用力D．待测工件可以是塑料或橡胶制品【答案】AB综合提升练9．(多选)如图甲所示，螺线管内有一平行于轴线的磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U形导线框cdef相连，导线框cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环面积为S，圆环与导线框cdef在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，下列说法正确的是( )A ．在t 1时刻，金属圆环L 内的磁通量最大，最大值Φm ＝B 0S B ．在t 2时刻，金属圆环L 内的磁通量最大C ．在t 1～t 2时间内，金属圆环L 有扩张的趋势D ．在t 1～t 2时间内，金属圆环L 内有顺时针方向的感应电流 【答案】BD10．(多选)空间有磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域，磁场方向如图所示，有一边长为L 、电阻为R 、粗细均匀的正方形金属线框abcd 置于匀强磁场区域中，ab 边跟磁场的右边界平行，若金属线框在外力作用下以速度v 向右匀速运动，下列说法正确的是( )A ．当ab 边刚离开磁场时，cd 边两端的电压为3BLv4B ．从ab 边到磁场的右边界至cd 边离开磁场的过程中，外力所做的功为B 2L 3vRC ．从ab 边到磁场的右边界至cd 边离开磁场的过程中，外力做功的功率为B 2L 2vRD ．从ab 边到磁场的右边界至cd 边离开磁场的过程中，通过线框某一截面的电量为BL 2R【答案】ABD 【解析】当ab 边刚离开磁场时，线框只有cd 边切割磁感线，产生的电动势为E ＝BLv ，cd 边为等效电源，两端的电压为闭合电路的路端电压，电路等价为四个电阻串联，cd 边为一个内阻R 4，外电路为三个R 4的电阻，故有U dc ＝E R 4＋3R 4×3·R 4＝3BLv4，故A正确；从ab 边到磁场的右边界至cd 边离开磁场的匀速过程，产生的恒定电流为I ＝E R，由动能定理W F 外－W F 安＝0，由功的定义W F 安＝F 安·L ＝BIL ·L ，可解得W F 外＝B BLv R L 2＝B 2L 3vR ，故B 正确；由能量守恒定律P F 外·t －P F 安·t ＝0，可得P F 外＝P F 安＝F 安·v ＝B BLv R L ·v ＝B 2L 2v 2R，故C 错误；根据电量的定义q ＝I ·Δt ，I ＝ER，E ＝ΔΦΔt ，联立可得q ＝ΔΦR，从ab 边到磁场的右边界到cd 边离开磁场的过程中，磁通量的变化量为ΔΦ＝B ΔS ＝BL 2，可得q＝BL 2R，故D 正确． 11．如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，大小为B 0，用电阻率为ρ，横截面积为S 的导线做成的边长为l 的正方形线框abcd 水平放置，OO ′为过ad 、bc 两边中点的直线，线框全部都位于磁场中．现把线框右半部分固定不动，而把线框左半部分以OO ′为轴向上转动60°，如图中虚线所示．(1)求转动过程中通过导线横截面的电荷量；(2)若转动后磁感应强度随时间按B ＝B 0＋kt 变化(k 为常量)，求出磁场对线框ab 边的作用力大小随时间变化的关系式．解：(1)线框在转动过程中产生的平均感应电动势 E ＝ΔΦΔt＝B 0·12l 2cos 60°Δt＝B 0l 24Δt， ①在线框中产生的平均感应电流I ＝E R，② R ＝ρ4l S，③ 转动过程中通过导线横截面的电荷量q ＝I Δt ， ④ 联立①～④解得q ＝B 0lS16ρ.⑤(2)若转动后磁感应强度随时间按B ＝B 0＋kt 变化，在线框中产生的感应电动势大小E ＝ΔB ·S Δt＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12l 2cos 60°＋l 22ΔB Δt＝3l24k ，⑥在线框中产生的感应电流I ＝E R，⑦线框ab 边所受安培力的大小F ＝BIl ，⑧联立⑥～⑧解得F ＝(B 0＋kt )3kl 2S16ρ.。
电磁感应定律2
电磁场的基本方程之一： 电磁场的基本方程之一：
v 9-3 感生电动势 v v ∂B v εi = ∫ E感 ⋅dl = −∫∫ ⋅ dS L S ∂t
式中负号表示感应电场与磁场增量的方向成左 式中负号表示感应电场与磁场增量的方向成左 v ∂B 手螺旋关系 关系。 手螺旋关系。
Φ = B⋅ πR r > R时 v v dΦ v × × × v εi = − = ∫ Ek ⋅ dl Ek Ek L dt × × × × × 2 dB − (π R ) = Ek 2π R × × × × × × dt A × × × × × B 2 R dB v × E × Ek = − k 2r dt
第九章
电磁感应 电磁场理论
9-1 电磁感应定律 感应电动势方向的判断： 感应电动势方向的判断： 楞次定律： 楞次定律： 导体回路中感应电流的方向， 导体回路中感应电流的方向， 总是使它自己激发的磁场穿过回 路面积的磁通量去阻碍 阻碍引起感应 路面积的磁通量去阻碍引起感应 电流的磁通量的变化。 电流的磁通量的变化。
ε ε
(t )
M
×
B
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
v
×
×
× ×
θ
× ×
× ×
×
× ×
×
0 ×
第九章
N×
x ×
电磁感应 电磁场理论
9-3 感生电动势
dS = x tg dx θ d = B .dS Φ =k tg x 2 cosω t dx θ
y ×
× ×
× × ×
B
×
× × ×
2021届高考物理考前特训：电磁感应2(解析版)
电磁感应【原卷】1．如图甲所示，平行边界MN、QP间有垂直光滑绝缘水平桌面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为1T，正方形金属线框放在MN左侧的水平桌面上。
用水平向右的恒定力拉金属线框，使金属线框一直向右做初速度为零的匀加速直线运动，施加的拉力F随时间t变化规律如图乙所示，已知金属线框的质址为4.5kg、电阻为2Ω，则下列判断正确的是（）A．金属框运动的加速度大小为22m/sB．金属框的边长为1mC．金属框进磁场过程通过金属框截面电址为0.5CD．金属框通过磁场过程中安培力的冲量大小为1N·s2．如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1和O2转动，O1和O2相互平行，水平放置，每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1轮的辐条长为a1、电阻为R1，A2轮的辐条长也为a1、电阻为R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。
半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起，一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P。
当P下落时，通过细绳带动D和A1绕轴转动，转动过程中A1、A2保持接触，无相对滑动。
两轮与各自轴之间保持良好接触，无相对滑动，两轮与各自细轴之间保持良好的电接触。
两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连，除R和11vaω=A1、A2两轮中辐条的电阻外，所有金属电阻都不计，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行，现将P由静止起释放，则（）A．重物在下落过程中，减少的重力势能转化为重物的动能和电路电阻发热的内能B．通过电阻R中的电流方向由N→MC．通过电阻R中的电流方向由M→ND．P下落过程中的最大速度为2120241(4)4mg R R R a vB a++=3．如图所示，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ水平放置，轨道间距为L。
现有一个质量为m，长度为L的导体棒ab垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，导体棒和轨道电阻均可忽略不计。
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O r1
r2
0r d t
2 1
2R
dt
习题指导P155 典例6 .电荷Q均匀分布在半径为a、长为L ( L >>a) 的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度w 绕中心轴线旋转。一半径为2a、电阻为R的 单匝圆形线圈套在圆筒上(如图所示)。若圆 筒转速按照 (1 t / t ) 的规律(w 0和t0是已 知常数)随时间线性地减小，求圆形线圈中 感应电流的大小和流向。
2
对非完全耦合线圈：
M L1L2
M k L1L2
0 k 1
例.对于单匝线圈取自感系数的定义式为 L=fm/I , 当线圈的几何形状、大小及周围 介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线 圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数 L （A）变大，与电流成反比关系。 （B）变小。 （C）不变。 （D）变大，但与电流不成反比关系。
1
12
2
Ψ M12 i2 12
i2
12 M 12
di2 dt
d12 12 dt
di M dt
可以证明，对两个给定的线圈有： M 21 M12 M 式中“-”表示方向，电流增大则感应电流（电动势）与 原电流相反；反之电流减小则感应电流（电动势）与 原电流同向。
0 0
i
0Qa 20
2 RLt0
2a a z
L
流向与筒转动方向一致
§6 麦克斯韦方程组 一、真空中静电场E（1）与稳恒磁场B（1）的基本定理
静电场的 高斯定理 环路定理 稳恒电流磁场 的高斯定理 稳恒电流磁场的 安培环路定理
（1） E dS
q
0
内
(1) E dl 0 (1) B dS 0
0 Il b vt m ln 2 a vt
0 Ilv b a 2 ab
I a b l
v
电磁感应作业
4, 5
如图所示，一半径为 r2 电荷线密度为λ的均 匀带电圆环，里边有一半径为r1总电阻为R的 导体环，两环共面同心(r2 >> r1)，当大环 以变角速度 w =w(t) 绕垂直于环面的中心轴 旋转时，求小环中的感应电流．其方向如何 ？
麦克斯韦将安培环路定理推广为 全电流定律
E B dl 0 ( I c I d ) 0 ( I c 0 dS ) t
M 就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。
1）单位：亨利（H），毫亨（mH），微亨（μ H）
2） 互感系数为线圈本身的性质，与两线圈中 是否通有电流无关，仅与两线圈的几何因 素、相对位置和周围介质有关。
12 21 M i1 i2
为算M，给线圈1或2通电均可 到底给谁通电? 当然是选择最方便的。
1 2 Li di LI WL 2
感 磁 能
通电I线圈储能（自感磁能）:
1 WL LI 2 2
二、磁场能量Wm : 对螺线管: L 0 n 2V
1 2 2 Wm 0 n VI 2 2 0 n2 I 2 1 V 2 0
B V 2 0
2
B 0 nI
q
0
内
电磁学的对称性与完整性：
电场
静电场 静止电荷 稳恒磁场 恒定电流
起因
磁场
感生电场 dB dt 感生磁场？
起因
dE ? dt
Maxwell 从电流的连续性入手得到了突破
假设2.变化的电场 1.位移电流概念 传导电流不连 续引起矛盾
位移电流
感生磁场
Ic
S1
S S2
B dl 0 I c
位移电流的本质是变 化的电场 Ic
st st
S S2
S1
具有电流的量纲
2.全电流
一般情形下，通过空间某截面的电流应 包括传导电流与位移电流，其和称全电流
d e E I Ic Id Ic 0 I c 0 dS dt t
全电流是连续的，
[ C ]
§5 磁场的能量
一、 通电线圈储能（自感磁能）:
自感为 L的线圈,通有电流 I时， 在其周围建立了磁场，所储存 的磁能根据功能原理，应该等 于这电流消失时自感电动势所 做的功.
L
L
k
di dA L dq L idt Lidi dt 功能原理 自
A
o
I
L
L
B dl 0 0 0
矛盾
1861年麦克斯韦想把安培环路定理推广到非 恒定电流的情况。他注意到上图电容器在充 放电时，其中的电场是变化的， 他大胆假设：
变化的电场可等效为一种电流，
变化的电场和磁场相联系 !
充电过程
定义位移电流
dq d e E Id 0 0 dS dt dt t
0 I 2l R2 Wm ln 4 R1
一矩形截面的螺绕环如图所示，其内外 半径分别为a和b，高度为h，共有N匝． 试求：此螺线环的自感系数。
0 N 2 h b L ln 2 a
20章作业 9
例.无限长直导线与矩形线圈共面，线圈中通以电流 i I 0 sin t ，求直导线中的感应电动势。
思考：两螺线管如何放置互感最大？ 如何放置互感最小？
二、自感
实验现象：
当线圈中电流变化时，它所激发的磁 场通过线圈自身的磁通量也在变化， 使线圈自身产生感应电动势，叫自感 现象.该电动势叫自感电动势.
i
dm dt
全磁通与回路的电流成正比： m
Li
dm di L dt dt
l 0 nSN l
L 0n V
2
例. 长直螺线管由两个密绕的线圈C1、C2组成，两线 圈分别绕N1、N2匝。 求: (1)两线圈的互感系数 (2)两线圈的自感系数与互感系数的关系 l (1) M 0 n1n2V S (2) 由
L1 0 n1 V
2
c1
c2
L2 0 n2 V
12 0 a b 0a (1)M12 ln ln 3 I 2 c 2
(2) 21 M 21 dI1
dt
0 a ln 3 I 0 cost 2
习题指导P157
典型例题9
(a)
如图所示，一根长直导线与一等边三角 形线圈ABC共面放置，三角形高为h，AB 边平行于直导线，且与直导线的距离为b 。三角形线圈中通有电流I =I0sinwt，电 流I的正方向如箭头所示，求直导线中的 感生电动势。
N 60° O a M
电磁感应作业 1
B
电磁感应作业
3
如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁 有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以 匀速度沿垂直于导线的方向离开导线．设t =0时，线 圈位于图示位置，求 (1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量； (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势．
di 分析： i M dt
应先计算M
a
r
假设在直导线中通以电流 I 可计算出通过线圈的磁通量 φ21 由
dr
h
1 b 2
Φ21 MI 得到 M
0 h b M ln 2 a
I 0 0 h b i ln cost 2 a
一无限长直导线和一矩形线框，如图(a)放置，他 们同在纸面内，彼此绝缘，线框短边与长直导线 平行，线框的尺寸如图(a)所示，且 b 3, 求： c (1)直导线和线框的互感系数； (2)若长直导线中通以电流，求线框中的互感电 动势； （3）若线框中通以电流，求直导线中的互感电动 势。
L
有 源 、 无 旋 无 源 、 有 旋
L
(1) B dl 0
I
内
二、麦克斯韦假设 假设1.变化的磁场激发电场
L S
(1) 空间的总电场： E E Ei (1) B dS E dl E dl E i dl t S
A
应先计算M
i M
di dt
I C
B b h
均匀磁场任意弯曲导线垂直切割磁力线， 动生电动势？
如图,载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆 环MEN 与长直导线共面，且端点M、N的连线与长 直导线垂直，半圆环的半径为b，环心O与导线相 距a，设半圆环以速度V平行长直导线平移，求半 圆环内动生电动势的大小和方向，以及M、N两端 的电压 U M U N
§4 互感和自感
一、互感现象和互感电动势:
当线圈 1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻近 的另一个线圈 2 中产生感应电动势，这种现象称为 互感现象。该电动势叫互感电动势。 1 21 2 B IBiblioteka i1211
1
Ψ 21 M 21 i1
d21 21 dt
di1 21 M 21 dt
( B )只适用于单匝圆线圈。
( C )只适用于一个匝数很多，且密绕的螺 线环。 ( D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。 [ D ]
例：计算同轴电缆单位长度的自感 根据对称性和安培环路定理， 在内圆筒和外圆筒外的空间 磁场为零。两圆筒间磁场为
0 I B 2r
R1 r R2
R2
R1
d m d Ei dl B dS dt S dt S
( 2) 感生电场 Ei ( E )
B dS t
L
L
E dS
S
(1) E dS
S
E i dS