十字相乘法因式分解题型专项练习

十字相乘法因式分解题型专项练习
十字相乘法.
二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。

特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和。

题型一 二次项系数为1的二次三项式
例 1分解因式：（1）652++x x （2）672+-x x
总结：用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。

【巩固】分解因式：（1）24142++x x （2）36152+-a a （3）542-+x x
题型二 二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2
条件：（1）21a a a = 1a 1c
知识梳理
（2）21c c c = 2a 2c
（3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=
分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++ 例 2分解因式：101132+-x x
【巩固】分解因式：（1）6752-+x x
（2）2732+-x x
（3）317102+-x x
（4）101162++-y y
题型三 二次项系数为1的齐次多项式
例 3分解因式：221288b ab a --
【巩固】分解因式（1）2223y xy x +-
（2）2286n mn m +- （3）226b ab a --
题型四 二次项系数不为1的齐次多项式 例 4（1）22672y xy x +- （2）2322+-xy y x
【巩固】分解因式：（1）224715y xy x -+ （2）8622+-ax x a
题型五 换元法
例 5分解因式（1）2005)12005(200522---x x （2）2)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++
【巩固】分解因式（1）)(4)(22222y x xy y xy x +-++ （2）90)384)(23(22+++++x x x x
（3）222222)3(4)5()1(+-+++a a a
例 6分解因式（1）262234+---x x x x （2）144234+++-x x x x
观察：此多项式的特点——是关于x 的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。

这种多项式属于“等距离多项式”。

方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。

【巩固】（1）673676234+--+x x x x （2）)(2122234x x x x x +++++
题型六 添项、拆项、配方法
例 7分解因式（1）4323+-x x （2）3369-++x x x
【巩固】分解因式（1）893+-x x （2）4224)1()1()1(-+-++x x x
题型七 待定系数法 例 8分解因式613622-++-+y x y xy x
题型八 根据因式分解求待定系数
例 9（1）当m 为何值时，多项式6522-++-y mx y x 能分解因式，并分解此多项式。

（2）如果823+++bx ax x 有两个因式为1+x 和2+x ，求b a +的值。

【巩固】1、已知：p y x y xy x +-+--1463222能分解成两个一次因式之积，求常数p 并且分解因式。

2、k 为何值时，253222+-++-y x ky xy x 能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。

思考：分解因式：abc x c b a abcx +++)(2222
巩固提高
分解因式（1）22-+x x （2）1522--y y
（3）24102--x x （4）17836--x x
（5）10)(3)(2-+-+y x y x （6）344)(2+--+b a b a
（7）3424422---++y x y xy x
（8）2222)(10)(23)(5b a b a b a ---++
课后作业
因式分解：（1）22151112y xy x --
（2）6752322+++++y x y xy x
（3）1724+-x x （4）22412a ax x x -+++
（5）444)(y x y x +++ （6）444222222222c b a c b c a b a ---++
（7）222265x y x y x -- （8）2634422++-+-n m n mn m
（9）10364422-++--y y x xy x （10）2222)(2)(11)(12y x y x y x -+-++
（11）2910322-++--y x y xy x。