十字相乘法因式分解练习题
因式分解详解——注意中间项的符号！最后的符号同十字相乘列式的符号~
定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
有bxaxabxbax2
注意：这里常数项是2，只有1×2。当常数项不是质数时，要通过多次拆分的尝试，直到符合要求为止。通常是拆分常数项，验证一次项
例1 把2x2-7x+3分解因式。
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。
分解二次项系数（只取正因数）：
2=1×2=2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1 1 3 1 -1 1 -3
2 × 3 2 × 1 2 × -3 2 × -1
1×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1） 1×（-1）+2×（-3）
=5 =7 =-5 =-7
经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。
解 2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）。
一般地，对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下：
a1 c1
a2 × c2
a1c2 + a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。
像这种借助开十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。
例2 把6x2-7x-5分解因式。
分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种
2 1 3 × -5
2×（-5）+3×1=-7
是正确的，因此原多项式可以用直字相乘法分解因式。
解 6x2-7x-5=（2x+1）（3x-5）。
指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二镒项系数不是1的二次三贡式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式。
对于二次项系数是1的二次三贡式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数。例如把x2+2x-15分解因式，十字相乘法是
1 -3
1 × 5
1×5+1×（-3）=2
所以x2+2x-15=（x-3）（x+5）。
例3 把5x2+6xy-8y2分解因式。
分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即
1 2
5 × -4
1×（-4）+5×2=6
解 5x2+6xy-8y2=（x+2y）（5x-4y）。
指出：原式分解为两个关于x，y的一次式。
例4 把（x-y）（2x-2y-3）-2分解因式。
分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解。
问：两个乘积的历式有什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便？
答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2（x-y），它是第一个因式的二倍，然后把（x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于（x-y）的二次三项式，就可以用址字相乘法分解因式了。
解 （x-y）（2x-2y-3）-2
=（x-y）［2（x-y）-3］-2 1 -2
=2（x-y）2-3（x-y）-2 2 × +1
=［（x-y）-2］［2（x-y）+1］ 1×1+2×（-2）=-3
=（x-y-2）（2x-2y+1）。
指出：把（x-y）看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法。
(1).2x2－5x－12；(2).3x2－5x－2；(3).6x2－13x+5；(4).7x2－19x－6；
(5).12x2－13x+3；(6).4x2+24x+27. (7).6x2－13xy+6y2；(8).8x2y2+6xy－35；
(9).18x2－21xy+5y2；(10).5x²+6x-8(11).2x2+3x+1；(12).2y2+y－6；
(13).6x2－13x+6；(14).3a2－7a－6；(15).6x2－11xy+3y2；(16).4m2+8mn+3n2；
(17).10x2－21xy+2y2；(18).8m2－22mn+15n2. (19).4n2+4n－15；
(20).6a2+a－35；( 21).x2+2x-8 (22).x2+3x-10 (23)5x2－8x－13；
(24)4x2+15x+9 (25)15x2+x－2； (26)6y2+19y+10； (27)20－9y－20y2；
(29).x2-x-20 (30).x2+x-6 (31).2x2+5x-3 (32).6x2+4x-2
(33).x2-2x-3 (34).x2+6x+8 (35).x2-x-12 (36).x2-7x+10
(37).6x2+x+2 (38).4x2+4x-3(39).x2-6x-7(40).x2+6x-7
(41).x2-8x+7(42).x2+8x+7(43).x2-5x+6(44).x2-5x-6
(45).x2+5x-6(46).x2+5x+6(47).m²+4m-12(48).6x²-5x-25
十字相乘法练习题
因式分解之十字相乘法专项练习题
因式分解之十字相乘法专项练习题
因式分解之十字相乘法专项练习题1
(1) a 2－7a+6； (2)8x 2+6x －35； (3)18x 2－21x+5； (4) 20－9y －20y 2；
(5)2x 2+3x+1； (6)2y 2+y －6； (7)6x 2－13x+6； (8)3a 2－7a －6； (9)6x 2－11x+3； (10)4m 2+8m+3； (11)10x 2－21x+2；
(12)8m 2－22m+15；
(13)4n 2+4n －15； (14)6a 2+a －35； (15)5x 2－8x －13；
(16)4x 2+15x+9；
因式分解之十字相乘法专项练习题2
1、=++232
x x
2、=+-672
x x
3、=--2142x x
4、=-+1522
x x
5、=++862
4
x x
6、=++-+3)(4)(2b a b a
7、=+-2223y xy x
8、=--2
3
4
283x x x 9、=++342
x x
10、=++1072a a 11、=+-1272y y 12、=+-862q q 13、=-+202 x x
14、=-+1872m m 15、=--3652p p 16、=--822t t 17、=--202
4
x x 18、=-+8722
ax x a 19、=+-2
2
149b ab a
20、=++2
21811y xy x
21、=--2
2
2
2
65x y x y x
22、=+--a a a 1242
3
1. 解方程 11322x
x x
-=---
2. 关于x 的方程12144a x x x
-+=--有增根，
3. 解关于x 的方程15
m
x =-下列说法正确的是（ ） A.方程的解为5x m =+ B.当5m >-时，方程的解为正数 C.当5m <-时，方程的解为负数 D.无法确定
4.若分式方程
因式分解之十字相乘法专项练习题 2
因式分解之十字相乘法专项练习题
(1) a2－7a+6； (2)8x2+6x－35；
(3)18x2－21x+5； (4) 20－9y－20y2；
(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y－6；
(7)6x2－13x+6； (8)3a2－7a－6；
(9)6x2－11x+3； (10)4m2+8m+3；
(11)10x2－21x+2； (12)8m2－22m+15；
(13)4n2+4n－15； (14)6a2+a－35；
(15)5x2－8x－13； (16)4x2+15x+9；
(17)15x2+x－2； (18)6y2+19y+10；
(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2； (20)7(x－1) 2+4(x－1)－20；
因式分解之十字相乘法专项练习题
14．把下列各式分解因式：
（1）6724xx； （2）36524xx；
（3）422416654yyxx； （4）633687bbaa；
（5）234456aaa； （6）422469374babaa．
15．把下列各式分解因式：
（1）2224)3(xx；（2）9)2(22xx；
因式分解--十字相乘法练习题
十字相乘法因式分解练习题（含答案）
1、232xx 2、672xx
3、2142xx 4、1522xx
5、8624xx 6、3)(4)(2baba
7、2223yxyx 8、234283xxx
9、342xx 10、1072aa
11、1272yy 12、862qq
13、202xx 14、1872mm
15、3652pp 16、822tt
17、2024xx 18、8722axxa
19、22149baba 20、221811yxyx
21、222265xyxyx 22、aaa12423
23、101132xx 24、3722xx
25、5762xx 26、22865yxyx
27、71522xx 28、4832aa
29、6752xx 30、1023522abba
31、222210173yxabxyba 32、22224954yyxyx
33、15442nn 34、3562ll
35、2222110yxyx 36、2215228nmnm
完整版)十字相乘法练习题含答案
完整版)十字相乘法练习题含答案
1、将题目按照顺序排列，并加上适当的标点符号和空格。
1、x2+3x+2=
2、x2-7x+6=
3、x2-4x-21=
4、x2+2x-15=
5、x2+6x+8=
6、a2+b2-4ab+3=
7、x2-xy-2y2=
8、x2-3x-28=
9、x2+4x+3=
10、a2+7a+10=
11、y2-7y+12=
12、q2-6q+8=
13、x2+x-20=
14、m2+7m-18=
15、p2-5p-36=
16、t2-2t-8=
17、x2-x-20= 18、a2x2-7ax+8a=
19、a2-9b2=
20、x2+11xy+18y2=
21、x2-5x+6=
22、a2-4a-32=
23、3x2+11x+10=
24、2x2-7x+3=
25、6x2-7x-5=
26、5x2-4xy+8y2=
27、2x2+15x+7=
28、3a2-8a+4=
29、5x2+7x-6=
30、5ab-2a+25b-10=
31、3ab-2xy-15ab+10xy=
32、2y(x+1)(2x+3)(2x-3)=
33、4n2+4n-15=
34、6l2+l-35=
2、删除明显有问题的段落：无
3、改写每段话。
题目已按顺序排列，并加上适当的标点符号和空格。
将每个方程的等号左右两边分别相乘，得到每个方程的因式分解形式。
每个方程的因式分解形式已给出。
十字相乘法因式分解练习题
十字相乘法因式分解练习题
(1) a2－7a+6； (2)8x2+6x－35；
(3)18x2－21x+5； (4) 20－9y－20y2；
(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y－6；
(7)6x2－13x+6； (8)3a2－7a－6；
(9)6x2－11x+3； (10)4m2+8m+3；
(11)10x2－21x+2； (12)8m2－22m+15；
(13)222256xyxyx= (14)32576xyxyxy
因式分解十字相乘法练习题含答案
十字相乘法因式分解练习题
1、 2 x 3x 2 2、 2 x 7x 6
3、
2 x 4 x 21 4、
2 x 2x 15
9、 2 x 4 x 3 10、 2 a 7a 10
11、 2 y 7 y 12 12、 2 q 6q 8
13、 2 x x 20 14、 2 m 7m 18
15、 2
p2 5 p 36 16、
t2 2t 8
23、
3x2 11x 10 24、 2x 2 7x 3
25、 6x2 7 x 5 27、 2x2 15x 7
28、 3a2 8a 4 29、 5x2 7x 6
33、 4n2 4n 15 34、 6l2 l 35
答案 ：
1 、 ( x 1 )( x 2) 2、 (x 1 )( x 6) 3、 (x 3)(x 7) 4、(x 3)(x 5)
5、
(x2 4)(x2 2) 6、 (a b1 )(a b 3) 7、 (x y ( x 2y)
8、 x2(x 4)(x 7) 9、 (x 1)(x 3) 10、 (a 2)(a 5 )11、(y 3)(y 4)
12、 (q 2)(q 4)13、 (x 4)(x 5) 14、 ( m 2)(m 9) 15、
( p 4)(p 9)
16、 (t 2)(t 4)17、 (
x2 4)(x 2 5) 18、 ( ax 1)(ax 8)19、( a 2b) ( a 7b)
20、 (x 2y)(x 9y) 21 、x2(y 1)(y 6) 22、 a(a 2)( a 6)
23、 (x 2)(3x 5)
24、 (x 3)(2 x 1) 25、 (2 x 1)(3x 5)
26、(x 2y)(5x 4y)27、 (2x 1)(x 7) 28、 (a 2)(3a 2)
29、(x 2)(5x 3) 30、 (5ab 2)(ab 5)31、 (3ab 2xy)(ab 5xy) 22
32、 y2(x2 1)(2x 3)(2x 3) 33、(2m 3n)(2m 5n) 34、 (2l 5)(3l 7)
(完整版)十字相乘法练习题及答案
十字相乘法因式分解练习题及答案
1、2、232xx672xx
3、4、2142xx1522xx
9、 10、342xx1072aa
11、12、1272yy862qq
13、14、 202xx1872mm
15、16、 3652pp822tt
23、 24、101132xx3722xx
25、27、5762xx71522xx
28、 29、 4832aa6752xx
33、34、15442nn3562ll
答案：1、2、3、4、)2)(1(xx)6)(1(xx)7)(3(xx)5)(3(xx
5、6、7、)2)(4(22
xx)3)(1(baba)2)((yxyx
8、9、10、11、)7)(4(2
xxx)3)(1(xx)5)(2(aa)4)(3(yy
12、13、14、15、)4)(2(qq)5)(4(xx)9)(2(mm)9)(4(pp
16、17、18、19、)4)(2(tt)5)(4(22
xx)8)(1(axax)7)(2(baba
20、21、22、)9)(2(yxyx)6)(1(2
yyx)6)(2(aaa23、24、25、)53)(2(xx)12)(3(xx)53)(12(xx
26、27、28、)45)(2(yxyx)7)(12(xx)23)(2(aa
29、30、31、)35)(2(xx)5)(25(abab)5)(23(xyabxyab
32、)32)(32)(1(22
xxxy
33、)52)(32(nmnm
34、)73)(52(ll
十字相乘分解因式练习题
十字相乘分解因式
分解因式： x 2 3 x 2 x 2 3 x 2 x 2 2 x 3 x 2 2 x 3
x 2 5 x 6 x 2 5 x 6 x 2 5 x 6 x 2 5 x 6
x 2 x 2 x 2 4 x 12 x 2 2 x 63 x 2 8 x 15
x 2 12 x 32 x 2 10 x 9 x 2 3 x 10 x 2 2 x 15
分解因式： 2 x 2 5 x 2 2 x 2 5 x 3 2 x 2 3 x 20 2 x 2 5 x 7
2 x 2 7 x 3 2 x 2 7 x 3 2 x 2 7 x 6 2 x 2 7 x 6
3 x 2 7 x 6 3 x 2 8 x 3 3 x 2 5 x 2 5 x 2 3 x 2
5 x 2 6 x 8 6 x 2 5 x 25 6 x 2 7 x 3
分解因式： x 2 x a 2 a x 3 4 x 2 21x 3 x 3 10 x 2 3 x
x 4 6 x 2 27 x 4 10 x 2 9
(2 x 3) 2 3(2 x 3) 2 ( x 2 8 x ) 2 22( x 2 8 x ) 120
分解因式:（1） x 4 7 x 2 6 ； （2） x 4 5x 2 36 ；
（3） 4 x 4 65 x 2 y 2 16 y 4 ； （4） a 6 7a3b3 8b6 ；
因式分解之十字相乘法专项练习题 3
学乐教育数学
因式分解之十字相乘法专项练习题
(1) a2－7a+6； (2)8x2+6x－35；
(3)18x2－21x+5； (4) 20－9y－20y2；
(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y－6；
(7)6x2－13x+6； (8)3a2－7a－6；
(9)6x2－11x+3； (10)4m2+8m+3；
(11)10x2－21x+2； (12)8m2－22m+15；
(13)4n2+4n－15； (14)6a2+a－35；
(15)5x2－8x－13； (16)4x2+15x+9；
(17)15x2+x－2； (18)6y2+19y+10；
(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2； (20)7(x－1) 2+4(x－1)－20；
学乐教育数学
二次三项式的因式分解(用公式法)习题精选
一、选择题
2．在实数范围内分解因式，正确的结果是（ ）
A． B．
C． D． 3．多项式在实数范围内分解因式正确的结果是（ ）
A．
B． C． D．
二、填空题
4．在实数范围内因式分解
5．在实数范围内因式分解
6．多项式因式分解为__________。
7．分解因式
十字相乘法专项练习题
因式分解之十字相乘法专项练习题
(1) a2－7a+6； (2)8x2+6x－35；
(3)18x2－21x+5； (4) 20－9y－20y2；
(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y－6；
(7)6x2－13x+6； (8)3a2－7a－6；
(9)6x2－11x+3； (10)4m2+8m+3；
(11)10x2－21x+2； (12)8m2－22m+15；
(13)4n2+4n－15； (14)6a2+a－35；
(15)5x2－8x－13； (16)4x2+15x+9；
(17)15x2+x－2； (18)6y2+19y+10；
(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2； (20)7(x－1) 2+4(x－1)－20；