福建省泉州实验中学2020年5月中考数学模拟试卷(含解析)
2020年福建省泉州实验中学中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1．计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣92．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．3．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD4．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．5．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π6．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．7．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝…t m﹣2﹣2n…ax2+bx+c且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n ＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共6题，每题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置）11．若有意义，则实数x 的取值范围是．12．二元一次方程组的解为．13．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为．14．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．16．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．三、解答题（共86分）17．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．18．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．19．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．20．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．21．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）22．某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有的顾客按4折支付，顾客按6折支付，的顾客按8折支付将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是；（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．23．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．24．已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标（直接写出）；②求的最大值．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E．①求BE的长；当t＝1时，求DE的长；②若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．参考答案一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确洗项，请在答题卡的相应位置涂）1．计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．2．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．故选：B．3．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【分析】由作图知CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B选项正确；设∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，则∠OCD＝∠OCM＝，∴∠MCD＝180°﹣α，又∵∠CMN＝∠CON＝α，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．4．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．解：原式＝，＝，＝．故选：B．5．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵＝，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，故选：A．6．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y＝ax+b经过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限．解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y＝ax+b过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．7．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE ＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．解：当x＝﹣3，y1＝﹣＝4；当x＝﹣2，y2＝﹣＝6；当x＝1，y3＝﹣＝﹣12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝…t m﹣2﹣2n…ax2+bx+c且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n ＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】①当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b＝0，abc＞0，①正确；②x ＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，②正确；③m+n＝4a﹣4；当x ＝﹣时，y＞0，a ＞，m+n ＞，③错误；解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正确；x ＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x ＝﹣时，y＞0，∴a＞，∴m+n＞，③错误；故选：C．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置）11．若有意义，则实数x的取值范围是x≤，且x≠1．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．解：若有意义，则x﹣1≠0，3﹣2x≥0，解得：x≤，且x≠1．故答案为：x≤，且x≠1．12．二元一次方程组的解为．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①×8﹣②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．故答案为：．13．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为0．【分析】由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，可得k1＝ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，又∵点A与点B关于x轴的对称，∴B（a，﹣b）∵点B在双曲线y＝上，∴k2＝﹣ab；∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0；故答案为：0．14．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．故答案为：5．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝219°．【分析】连接AB，根据切线的性质得到PA＝PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C＝180°，于是得到结论．解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°，故答案为：219°．16．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．【分析】过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，先证△BCD∽△ACE，求出AE的长及∠CAE＝60°，推出∠DAE＝90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE 的长，进一步求出CD的长，分别在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的长，再证△MFC∽△NFE，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值．解：如图，过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，∵BD＝1，AD＝5，∴AB＝BD+AD＝6，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3，在Rt△BCA与Rt△DCE中，∵∠BAC＝∠DEC＝30°，∴tan∠BAC＝tan∠DEC，∴，∵∠BCA＝∠DCE＝90°，∴∠BCA﹣∠DCA＝∠DCE﹣∠DCA，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CAE＝∠B＝60°，，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝30°+60°＝90°，，∴AE＝，在Rt△ADE中，DE＝＝＝2，在Rt△DCE中，∠DEC＝30°，∴∠EDC＝60°，DC＝DE＝，在Rt△DCM中，MC＝DC＝，在Rt△AEN中，NE＝AE＝，∵∠MFC＝∠NFE，∠FMC＝∠FNE＝90°，∴△MFC∽△NFE，∴＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共86分）17．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝3+．18．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案．解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴原方程可化为x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．19．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．【分析】（1）由菱形的性质得出AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，得出AB：BE＝AD：DF，证出EF∥BD即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠G＝∠ADO，由三角函数得出tan G＝tan∠CDO＝＝，得出OC＝OD，由BD＝4，得出OD＝2，得出OC＝1，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∵BE＝DF，∴AB：BE＝AD：DF，∴EF∥BD，∴AC⊥EF；（2）解：如图2所示：∵由（1）得：EF∥BD，∴∠G＝∠CDO，∴tan G＝tan∠CDO＝＝，∴OC＝OD，∵BD＝4，∴OD＝2，∴OC＝1，∴OA＝OC＝1．20．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．【分析】（1）延长BC，在BC延长线上截取CE＝CA，作BE的中垂线，垂足为D，作直线OD即可得；（2）由作图知OD是△ABE中位线，据此知AE＝2OD＝4，继而由△ACE为等腰直角三角形得出AC＝2，利用勾股定理求出BC的长，进一步计算得出答案．解：（1）如图所示，直线OD即为所求；（2）如图，∵OD为△ABE的中位线，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE＝CA，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝2，由勾股定理可得BC＝2，则△ABC的面积为AC•BC＝×2×2＝10．21．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH﹣DF＝103，∴EF＝EH+FH＝323，答：隧道EF的长度为323m．22．某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有的顾客按4折支付，顾客按6折支付，的顾客按8折支付将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是；（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．【分析】（1）由表格中选择APP支付的频率即可得；（2）优惠超过20%即优惠超过8折，结合表格可得；（3）先利用加权平均数计算出优惠后的价格，再用原价减去优惠后价格即可得．解：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是60%＝，故答案为：；（2）顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率为（+）×60%＝；（3）10%a×0.9+30%a×0.8+60%a××0.4+60%a××0.6+60%a××0.8＝0.69a，则该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠a﹣0.69a＝0.31a（元）．23．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，把x＝65，w＝1400代入函数解析式，解方程即可得到结论．解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m ＝﹣2（x﹣）2+m2﹣60m+1800，∵m＞0，∴对称轴x＝＞70，∵﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，∵x≤65，∴w随x的增大而增大，当x＝65时，w最大＝1400，即1400＝﹣2×652+（280+2m）×65﹣8000﹣200m，解得：m＝5．24．已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标，F2（5，0）（直接写出）；②求的最大值．【分析】（1）连接ED，证明∠EDO＝90°即可，可通过半径相等得到∠EDB＝∠EBD，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得DO＝BO＝AO，∠ODB＝∠OBD，得证；（2）①分两种情况：a）F位于线段AB上，b）F位于BA的延长线上；过F作AC的垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点F坐标；②应用相似三角形性质和三角函数值表示出＝，令y＝CG2（64﹣CG2）＝﹣（CG2﹣32）2+322，应用二次函数最值可得到结论．解：（1）证明：如图1，连接DE，∵BC为圆的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠BDA＝90°∵OA＝OB∴OD＝OB＝OA∴∠OBD＝∠ODB∵EB＝ED∴∠EBD＝∠EDB∴EBD+∠OBD＝∠EDB+∠ODB即：∠EBO＝∠EDO∵CB⊥x轴∴∠EBO＝90°∴∠EDO＝90°∵点D在⊙E上∴直线OD为⊙E的切线．（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作F1N⊥AC于N，∵F1N⊥AC∴∠ANF1＝∠ABC＝90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，即AB：BC：AC＝6：8：10＝3：4：5∴设AN＝3k，则NF1＝4k，AF1＝5k∴CN＝CA﹣AN＝10﹣3k∴tan∠ACF＝＝＝，解得：k＝∴即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，∵△AMF2∽△ABC∴设AM＝3k，则MF2＝4k，AF2＝5k∴CM＝CA+AM＝10+3k∴tan∠ACF＝解得：∴AF2＝5k＝2OF2＝3+2＝5即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）．②方法1：如图4，过G作GH⊥BC于H，∵CB为直径∴∠CGB＝∠CBF＝90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2＝CG•CF∴＝＝＝≤∴当H为BC中点，即GH＝BC时，的最大值＝．方法2：设∠BCG＝α，则sinα＝，cosα＝，∴sinαcosα＝∵（sinα﹣cosα）2≥0，即：sin2α+cos2α≥2sinαcosα∵sin2α+cos2α＝1，∴sinαcosα≤，即≤∴的最大值＝．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E．①求BE的长；当t＝1时，求DE的长；②若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．【分析】（1）由抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，﹣），可得对称轴，将抛物线解析式改为顶点式，将A（﹣1，0）代入即可；（2）连接PE，过D作D⊥y轴于H，设DH＝a，设经过t秒时，①当0＜t＜1时，利用△QDH∽△QPO即可得DE的长与t无关，为定值；当t＝1时，易得DE＝CE＝BC ＝1为定值；②当1＜t≤2时，△QDH∽△QPO，可得DE为定值．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，﹣），∴抛物线的对称轴是y轴，∴b＝0，设抛物线的解析式为y＝ax2﹣，把A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣，得a＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣；（2）如图1，连接PE，过D作D⊥y轴于H，设DH＝a，设经过t秒时，PB＝t，CQ＝vt，①当0＜t＜1时，∵PB＝PE＝t，∠PBE＝60°，∴△PBE是等边三角形，∴BE＝PB＝t；又OP＝1﹣t，CQ＝vt，QH＝HC+CQ＝vt+a，QO＝OC+CQ＝vt+，∵△QDH∽△QPO，∴，即，∴a＝，∴DC＝2DH＝，∴DE＝CB﹣EB﹣DC＝2﹣t﹣＝t+，依题意，DE为定值，故当v＝时，DE的长与t无关，即DE＝1；当t＝1时，P到O点，C与D重合，显然DE＝CE＝BC＝1为定值；②如图2，当1＜t≤2时，OP＝PB﹣OB＝t﹣1，∵DH＝a，CH ＝a，QH＝CQ﹣CH＝vt ﹣a，QO＝CQ+OC＝vt +，同理，△QDH∽△QPO ，得，即，∴a ＝，∴DC＝2DH ＝，∴DE＝DC+CE ＝+（2﹣t ）＝t +，依题意，DE为定值，故当v ＝时，DE＝1，综上所述，在点P运动的过程中，v ＝，线段DE的长是定值1．31。
福建省泉州实验中学2020年中考数学质检试卷(二) 解析版
2020年福建省泉州实验中学中考数学质检试卷（二）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．下列运算正确的是（）A．（﹣2）2÷B．3x2﹣4x2＝﹣1C．D．（x﹣2）﹣3＝x62．截止3月4日，各级财政共安排疫情防控资金1104.8亿元．将数据“1104.8亿”用科学记数法表示为（）A．0.11048×104B．1.1048×1011C．0.11048×1012D．1.1048×1033．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．在抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（）A．B．C．1D．5．已知，在△ABC中，AB＝AC，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD•BC6．《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗．问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的切线，AP与⊙O交于点C，D为BC上一点，若∠P＝36°，则∠ADC等于（）A．18°B．27°C．36°D．54°8．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD的值为（）A．B．C．D．29．从﹣2，0，1，，，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，且使关于x的分式方程2﹣＝的解为正数的a共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个10．如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点A（1，0）同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2020次相遇地点的坐标为（）A．B．（1，0）C．D．（﹣1，0）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．把多项式4x﹣4x3因式分解为：．12．不等式组的最大整数解为．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是OB的中点，过C作CD⊥OB交于D，交弦AB于E．若OA＝2，则阴影部分的面积为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于点B，若BC＝CE，则∠B的正弦值为．16．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AD上一动点，过点E作EF∥BD交AB于F，将△AEF沿EF折叠，点A的对应点A'落在△BCD的边上时，AE的长为．三、解答题（共9小题，共86分）17．计算：﹣（π﹣3）0﹣cos45°．18．先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cos A＝，求点B到点E的距离．20．如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数的图象交于点A（m，1）和B（1，﹣3）．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P是x轴正半轴上一点，连接AP，BP．当△ABP是直角三角形时，求出点P的坐标．21．已知如图是边长为10的等边△ABC ．（1）作图：在三角形ABC 中找一点P ，连接P A 、PB 、PC ，使△P AB 、△PBC 、△P AC 面积相等．（不写作法，保留痕迹．） （2）求点P 到三边的距离和P A 的长．22．某公司根据市场计划调整投资策略，对A 、B 两种产品进行市场调查，收集数据如下表：项目 产品 年固定成本 （单位：万元）每件成本 （单位：万元）每件产品销售价 （万元） 每年最多可生产的件数 A 20 m 10 200 B40818120其中，m 是待定系数，其值是由生产A 的材料的市场价格决定的，变化范围是6＜m ＜8，销售B 产品时需缴纳x 2万元的关税．其中，x 为生产产品的件数．假定所有产品都能在当年售出，设生产A ，B 两种产品的年利润分别为y 1、y 2（万元）． （1）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式，注明其自变量x 的取值范围． （2）请你通过计算比较，该公司生产哪一种产品可使最大年利润更大？23．某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了新款面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：日需求量1518212427频数108732（1）若该店新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为15个，求新款面包的日利润；（2）试以这30天内新款面包日利润的平均数作为决策依据，说明这款面包日均出炉个数定为20个还是21个？24．已知：AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，连接AD，OC．（1）如图1，求证：AD∥OC；（2）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，求证：AD＝2OE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在OC上，且OF＝BE，连接DF并延长交⊙O于点G，过点G作GH⊥AD于点H，连接CH，若∠CFG＝135°，CE＝3，求CH的长．25．若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线为“等边抛物线”．（1）判断抛物线C1：y＝x2﹣2x是否为“等边抛物线”？如果是，求出它的对称轴和顶点坐标；如果不是，说明理由．（2）若抛物线C2：y＝ax2+2x+c为“等边抛物线”，求ac的值；（3）对于“等边抛物线”C3：y＝x2+bx+c，当1＜x＜m时，二次函数C3的图象落在一次函数y＝x图象的下方，求m的最大值．2020年福建省泉州实验中学中考数学质检试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．（﹣2）2÷B．3x2﹣4x2＝﹣1C．D．（x﹣2）﹣3＝x6【分析】利用实数的运算法则对A进行判断；利用合并同类项对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．【解答】解：A、原式＝4×＝5，所以A选项错误；B、原式＝﹣x2，所以B选项错误；C、原式＝﹣＝5﹣，所以C选项错误；D、原式＝x6，所以D选项正确．故选：D．2．截止3月4日，各级财政共安排疫情防控资金1104.8亿元．将数据“1104.8亿”用科学记数法表示为（）A．0.11048×104B．1.1048×1011C．0.11048×1012D．1.1048×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1104.8亿＝110480000000，所以将1104.8亿用科学记数法表示为1.1048×1011，故选：B．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看，所得到的图形即可．【解答】解：该几何体的俯视图为故选：D．4．在抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（）A．B．C．1D．【分析】由抛物线y＝2（x﹣1）2可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴x＝＝1即可求解；【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，可知函数的对称轴x＝＝1，∴m＝﹣；将点（﹣，n）代入函数解析式，可得n＝2（﹣﹣1）2＝；故选：A．5．已知，在△ABC中，AB＝AC，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD•BC【分析】根据作图方法可得BC＝BD＝CD，进而可得△BCD等边三角形，再利用垂直平分线的判定方法可得AD垂直平分BC，利用等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠CAD，利用面积公式可计算四边形ABDC的面积．【解答】解：根据作图方法可得BC＝BD＝CD，∵BD＝CD，∴点D在BC的垂直平分线上，∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∴AD是BC的垂直平分线，故C结论正确；∴O为BC中点，∴AO是△BAC的中线，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，故A结论正确；∵BC＝BD＝CD，∴△BCD是等边三角形，故B结论正确；∵四边形ABDC的面积＝S△BCD+S△ABC＝BC•DO+BC•AO＝BC•AD，故D选项错误，故选：D．6．《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗．问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意表示出7捆上等稻+2捆下等稻＝11，8捆下等稻+1+2捆上等稻＝10，分别得出等式即可．【解答】解：设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻y斗，根据题意，可列方程组为：．故选：A．7．如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的切线，AP与⊙O交于点C，D为BC上一点，若∠P＝36°，则∠ADC等于（）A．18°B．27°C．36°D．54°【分析】连接BC，根据圆的切线垂直于经过切点的半径得到∠ABP＝90°，求出∠BAP，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：连接BC，∵BP是⊙O的切线，∴AB⊥BP，∴∠ABP＝90°，∴∠BAP＝90°﹣∠P＝54°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAP＝36°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠ABC＝36°，故选：C．8．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD的值为（）A．B．C．D．2【分析】延长AD、BC，两线交于O，解直角三角形求出OB，求出OC，根据勾股定理求出OA，求出△ODC∽△OBA，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】解：延长AD、BC，两线交于O，∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，tan A＝＝，AB＝3，∴OB＝4，∵BC＝2，∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，在Rt△ABO中，∠B＝90°，AB＝3，OB＝4，由勾股定理得：AO＝5，∵∠ADC＝90°，∴∠ODC＝90°＝∠B，∵∠O＝∠O，∴△ODC∽△OBA，∴＝，∴＝，解得：DC＝，故选：C．9．从﹣2，0，1，，，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，且使关于x的分式方程2﹣＝的解为正数的a共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个【分析】根据关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，可得抛物线对称轴小于﹣1，根据关于x的分式方程2﹣＝的解为正数，可得x＞0，解得a＞﹣3，进而可得a的取值范围，得结论．【解答】解：∵关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，∴抛物线对称轴方程x＝，即≥﹣1，解得a≥1，∵关于x的分式方程2﹣＝的解为正数，∴x＞0，解分式方程，得x＝6﹣2a，∴6﹣2a＞0，解得a＜3，∴1≤a＜3，∵从﹣2，0，1，，，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，∵解分式方程，得x＝6﹣2a，当a＝时，x＝3，原分式方程的分母为0，∴a≠，∴符合条件的正数a共有2个，为1，．故选：A．10．如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点A（1，0）同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2020次相遇地点的坐标为（）A．B．（1，0）C．D．（﹣1，0）【分析】根据A（1，0），O为正六边形的中心，可得OA＝AB＝1，连接OB，作BG⊥OA于点G，可得AG＝OA＝，BG＝，可得C（﹣，），E（﹣，﹣），根据题意可得，P，Q第一次相遇地点的坐标在点C（﹣，），以此类推：第二次相遇地点在点E（﹣，﹣），第三次相遇地点在点A（1，0），…如此循环下去，即可求出第2020次相遇地点的坐标．【解答】解：∵A（1，0），O为正六边形的中心，∴OA＝AB＝1，连接OB，作BG⊥OA于点G，则AG＝OA＝，BG＝，∴B（，），∴C（﹣，），E（﹣，﹣），∵正六边形的边长＝1，∴正六边形的周长＝6，∵点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，∴第1次相遇需要的时间为：6÷（1+2）＝2（秒），此时点P的路程为1×2＝2，点的Q路程为2×2＝4，此时P，Q相遇地点的坐标在点C（﹣，），以此类推：第二次相遇地点在点E（﹣，﹣），第三次相遇地点在点A（1，0），…如此下去，∵2020÷3＝673…1，∴第2020次相遇地点在点C，C的坐标为（﹣，）．故选：A．二．填空题（共6小题）11．把多项式4x﹣4x3因式分解为：4x（1+x）（1﹣x）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4x（1﹣x2）＝4x（1+x）（1﹣x）．故答案为：4x（1+x）（1﹣x）．12．不等式组的最大整数解为2．【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集求出即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣6，由②得：x≤2，则不等式组的解集是﹣6＜x≤2，则它的最大整数解是2，故答案为：2．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是0．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4×（a ﹣1）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠1，然后找出此范围内的最大整数即可．【解答】解：根据题意得a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，解得a≤且a≠1，所以整数a的最大值为0．故答案为0．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是OB的中点，过C作CD⊥OB交于D，交弦AB于E．若OA＝2，则阴影部分的面积为+﹣1．【分析】连接OD，根据已知条件得到OC＝BC＝OB＝OC，求得∠ODC＝30°，CD ∥OA，根据平行线的性质得到∠AOD＝∠CDO＝30°，CE＝OA＝1，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OD，∵OB＝OA＝OD，点C是OB的中点，∴OC＝BC＝OB＝OD，∵CD⊥OB，∴∠OCD＝∠BCD＝∠AOB＝90°，∴∠ODC＝30°，CD∥OA，∴∠AOD＝∠CDO＝30°，CE＝OA＝1，∴CD＝OC＝，∴阴影部分的面积为+1×﹣（1+2）×1+1×1＝+﹣1，故答案为：+﹣1．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于点B，若BC＝CE，则∠B的正弦值为．【分析】延长AE交BC于F，过点F作FH⊥AB于H，由角平分线的性质可求CF＝FH，由余角的性质可得∠AFC＝∠AED＝∠CEF，可得CE＝CF＝FH，利用锐角三角函数可求解．【解答】解：如图，延长AE交BC于F，过点F作FH⊥AB于H，∵AE平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF，又∵FH⊥AB，∠ACB＝90°，∴CF＝FH，∵∠ACF＝∠CDA＝90°，∴∠CAF+∠AFC＝90°＝∠BAF+∠AED，∴∠AFC＝∠AED＝∠CEF，∴CE＝CF＝FH，∵BC＝CE，∴BC＝CF，∴BF＝CF，∴sin B＝＝＝，故答案为．16．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AD上一动点，过点E作EF∥BD交AB于F，将△AEF沿EF折叠，点A的对应点A'落在△BCD的边上时，AE的长为2或．【分析】分两种情况讨论，当点A'落在BD上时，由折叠的性质可得AH＝A'H，由平行线分线段成比例可求AE的长；当点A'落在BC上时，由勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求AN的长，由勾股定理可求AE的长．【解答】解：如图，当点A'落在BD上时，连接AA'交EF于H，∵将△AEF沿EF折叠，∴AH＝A'H，∵EF∥BD，∴，∴AE＝DE＝AD＝2；若点A'落在BC上时，如图，当点A'落在BC上时，连接AA'交EF于点H，过点A'作A'N⊥AD于N，∵A'N⊥AD，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝A'N＝3，AN＝A'B，∵AB＝3，BC＝4＝AD，∴BD＝＝＝5，∵将△AEF沿EF折叠，∴AA'⊥EF，AE＝A'E，AF＝A'F，∵EF∥BD，∴AA'⊥BD，∴∠AA'B+∠A'BD＝90°，又∵∠ABD+∠A'BD＝90°，∴∠ABD＝∠AA'B，∴tan∠ABD＝tan∠AA'B＝＝，∴BA'＝＝，∵A'E2＝A'N2+NE2，∴AE2＝9+（AE﹣）2，∴AE＝，综上所述：AE＝2或，故答案为：2或．三．解答题（共1小题）17．计算：﹣（π﹣3）0﹣cos45°．【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简进而答案．【解答】解：原式＝＝．18．先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x﹣1＝0即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝3x（x+3）＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cos A＝，求点B到点E的距离．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，等量代换得到DE＝BC，DE∥BC，于是得到四边形BCED是平行四边形；（2）连接BE，根据已知条件得到AD＝BD＝DE＝2，根据直角三角形的判定定理得到∠ABE＝90°，AE＝4，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）解：连接BE，∵DA＝DB＝2，DE＝AD，∴AD＝BD＝DE＝2，∴∠ABE＝90°，AE＝4，∵cos A＝，∴AB＝1，∴BE＝＝．20．如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数的图象交于点A（m，1）和B（1，﹣3）．（1）填空：一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2，反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）点P是x轴正半轴上一点，连接AP，BP．当△ABP是直角三角形时，求出点P的坐标．【分析】（1）将点A，点B坐标代入解析式可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵点A（m，1）和B（1，﹣3）在反比例函数的图象上，∴k＝1×（﹣3）＝﹣3，k＝m×1，∴m＝﹣3，∴点A（﹣3，1），∴反比例函数解析式为：y＝；∵一次函数y＝﹣x+b过点B（1，﹣3），∴﹣3＝﹣1+b，∴b＝﹣2，∴一次函数解析式为：y＝﹣x﹣2；故答案为：y＝﹣x﹣2，；（2）如图1，当∠ABP＝90°时，过点P作CD⊥x轴，过点A作AC⊥DC于C，过点B 作BD⊥CD于D，设点P的坐标为（x，0），∴AC＝x+3，CP＝1，PD＝3，BD＝x﹣1，∵∠APB＝90°，∴∠APC+∠BPD＝90°，又∵∠APC+∠CAP＝90°，∴∠CAP＝∠BPD，又∵∠C＝∠BDP＝90°，∴△ACP∽△PBD，∴，∴，∴x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣（舍去），∴点P（﹣1+，0）；当∠ABP＝90°时，∵直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D，∴点C（﹣2，0），点D（0，﹣2），∴OC＝2，OD＝2，CD＝2，BC＝3，∵cos∠OCD＝，∴，∴CP＝6，∵点C（﹣2，0），∴点P（4，0），综上所述：点P的坐标为（，0）或（4，0）．21．已知如图是边长为10的等边△ABC．（1）作图：在三角形ABC中找一点P，连接P A、PB、PC，使△P AB、△PBC、△P AC 面积相等．（不写作法，保留痕迹．）（2）求点P到三边的距离和P A的长．【分析】（1）依据△P AB、△PBC、△P AC面积相等，可得点P为△ABC的内心，作△ABC的内角平分线，交点P即为所求；（2）依据∠DBP＝30°，∠ADB＝90°，BD＝BC＝5，即可得到点P到三边的距离为，进而得出AP＝AD﹣PD＝．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）由（1）可得，点P为△ABC的内角平分线的交点，∴∠DBP＝30°，∠ADB＝90°，BD＝BC＝5，∴PD＝tan30°×BD＝，∴点P到三边的距离为，∵Rt△ABD中，AD＝tan60°×BD＝5，∴AP＝AD﹣PD＝5﹣＝．22．某公司根据市场计划调整投资策略，对A、B两种产品进行市场调查，收集数据如下表：项目产品年固定成本（单位：万元）每件成本（单位：万元）每件产品销售价（万元）每年最多可生产的件数A20m10200B40818120其中，m是待定系数，其值是由生产A的材料的市场价格决定的，变化范围是6＜m＜8，销售B产品时需缴纳x2万元的关税．其中，x为生产产品的件数．假定所有产品都能在当年售出，设生产A，B两种产品的年利润分别为y1、y2（万元）．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式，注明其自变量x的取值范围．（2）请你通过计算比较，该公司生产哪一种产品可使最大年利润更大？【分析】（1）根据A产品的年利润＝每件售价×年销售量﹣（年固定成本+每件成本×销售量），B产品的年利润＝每件售价×年销售量﹣（年固定成本+每件成本×销售量）﹣特别关税，分别求出y1，y2与x的函数关系式，根据表格写出自变量x的取值范围；（2）利用函数的性质求得最大值，进一步比较得出答案即可．【解答】解：（1）由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润y1，y2分别为：y1＝10x﹣（20+mx）＝（10﹣m）x﹣20（0≤x≤200），y2＝18x﹣（40+8x）﹣x2＝﹣x2+10x﹣40（0≤x≤120）．（2）∵6＜m＜8，∴10﹣m＞0，∴y1＝（10﹣m）x﹣20随着x的增大而增大，当m＝6，x＝200时，利润最大为780万元；∵y2＝﹣x2+10x﹣40＝﹣（x﹣100）2+460，∴当x＝100时，利润最大为460万元，∴该公司生产A种产品可使最大年利润更大．23．某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了新款面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：日需求量1518212427频数108732（1）若该店新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为15个，求新款面包的日利润；（2）试以这30天内新款面包日利润的平均数作为决策依据，说明这款面包日均出炉个数定为20个还是21个？【分析】（1）日需求量为15个，新款面包的日利润X＝15×（10﹣4）+（20﹣15）×（2﹣4）＝80（元）；（2）新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为18个，新款面包的日利润为X＝18×（10﹣4）+（20﹣18）×（2﹣4）＝104（元），日需求量不少于20个，新款面包的日利润为X＝20×（10﹣4）＝120（元），则该店新款面包出炉的个数均为20个，这30天内新款面包日利润的平均数为：X＝（80×10+104×8+120×12）＝102.4（元）；若新款面包出炉的个数均为21个，日需求量为15个，新款面包的日利润为X＝15×（10﹣4）+（21﹣15）×（2﹣4）＝78（元），日需求量为18个，新款面包的日利润为X＝18×（10﹣4）+（21﹣18）×（2﹣4）＝102（元），日需求量不少于21个，新款面包的日利润为X＝21×（10﹣4）＝126（元），则该店新款面包出炉的个数均为21个，这30天内新款面包日利润的平均数为：X＝（78×10+102×8+126×12）≈103.6（元）；即可得出结果．【解答】解：（1）该店新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为15个，新款面包的日利润为：X＝15×（10﹣4）+（20﹣15）×（2﹣4）＝90﹣10＝80（元）；（2）新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为18个，新款面包的日利润为：X＝18×（10﹣4）+（20﹣18）×（2﹣4）＝108﹣4＝104（元），日需求量不少于20个，新款面包的日利润为：X＝20×（10﹣4）＝120（元），∴该店新款面包出炉的个数均为20个，这30天内新款面包日利润的平均数为：X＝（80×10+104×8+120×12）＝＝102.4（元）；若新款面包出炉的个数均为21个，日需求量为15个，新款面包的日利润为：X＝15×（10﹣4）+（21﹣15）×（2﹣4）＝90﹣12＝78（元），日需求量为18个，新款面包的日利润为：X＝18×（10﹣4）+（21﹣18）×（2﹣4）＝108﹣6＝102（元），日需求量不少于21个，新款面包的日利润为：X＝21×（10﹣4）＝126（元），∴该店新款面包出炉的个数均为21个，这30天内新款面包日利润的平均数为：X＝（78×10+102×8+126×12）＝≈103.6（元）；∵103.6＞102.4∴这款面包日均出炉个数定为21个比20个利润大，∴这款面包日均出炉个数定为21个．24．已知：AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，连接AD，OC．（1）如图1，求证：AD∥OC；（2）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，求证：AD＝2OE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在OC上，且OF＝BE，连接DF并延长交⊙O于点G，过点G作GH⊥AD于点H，连接CH，若∠CFG＝135°，CE＝3，求CH的长．【分析】（1）证明∠DAB＝∠COB即可．（2）由于O是圆心，也就是直径的中点，于是延长CO交⊙O于F，延长CE交圆O于G，连接FG，BD，则OE为中位线，再证AD＝FG即可．（3）连接BD交OC于N，则OC垂直平分BD，注意到OCB是等腰三角形，于是可得△COE≌△BON，从而DN＝BN＝CE，CN＝BE＝OF＝x，在Rt△OCE中利用勾股定理可以求出x，延长CO交HG于R，交⊙O于P，可得△RFG是等腰直角三角形，于是FG＝RF，对于交点F使用相交弦定理可以算出RF长度，再算出HR长度即可由勾股定理得出CH长度．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵BC＝CD，∴∠COD＝∠COB＝∠BOD，∵∠DAB＝∠BOD，∴∠DAB＝∠COB，∴AD∥OC．（2）如图2，延长CO交圆O于F，延长CE交圆O于G，连接FG，BD，则∠CGF＝∠BDA＝90°，∵CE⊥AB于E，∴CG＝2CE，∠OEC＝90°，∴∠COE+∠OCE＝90°，∵∠COE＝∠DAB，∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠OCE＝∠DBA，∴AD＝FG∵CO＝FO，∴OE＝FG，∴AD＝2OE．（3）如图3，延长CO交圆O于P，连接BD交OC于N，作PM⊥AD于M，连接BC、BF．则∠ADB＝90°，∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴DN＝BN，∵CE⊥AB于E，∴∠OEC＝∠ONB＝90°，∵OB＝OC，∠COE＝∠BON，∴△COE≌△BON（AAS），∴BN＝CE＝3，ON＝OE，∴DN＝BN＝3，CN＝BE＝OF，∵∠CFG＝135°，∴∠DFC＝∠PFG＝45°，∴FN＝DN＝3，DF＝DN＝3，设BE＝x，则OC＝3+2x，OE＝3+x，在Rt△OCE中：OE2+CE2＝OC2，所以（3+x）2+9＝（3+2x）2，解得x＝1，∴CF＝4，OC＝OB＝5，AB＝CP＝10，PF＝6，∵FM⊥AD，∴∠FMD＝∠FMH＝90°，∵OC∥AD，∴∠MDF＝∠DFC＝45°，∴MF＝DM＝DF＝3，设CP交HG于R，∵HG⊥AD，∴CP⊥HG，∴∠GRF＝∠HRF＝90°，∴RF＝RG，FG＝RF，HR＝MF＝3，又∵CF•PF＝DF•FG，∴24＝6RF，∴RF＝4，∴CR＝CF+RF＝8，在Rt△CHR中：CH2＝HR2+CR2＝9+64＝73，∴CH＝．25．若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线为“等边抛物线”．（1）判断抛物线C1：y＝x2﹣2x是否为“等边抛物线”？如果是，求出它的对称轴和顶点坐标；如果不是，说明理由．（2）若抛物线C2：y＝ax2+2x+c为“等边抛物线”，求ac的值；（3）对于“等边抛物线”C3：y＝x2+bx+c，当1＜x＜m时，二次函数C3的图象落在一次函数y＝x图象的下方，求m的最大值．【分析】（1）根据“等边抛物线”的定义得到抛物线C1：y＝x2﹣2x是“等边抛物线”；然后根据抛物线的性质求得它的对称轴和顶点坐标；（2）设等边抛物线与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），知AB＝|x1﹣x2|＝|﹣|＝||，结合顶点坐标（﹣，）知＝，据此求解可得；（3）由（2）中b2﹣4ac＝12知c＝，结合等边抛物线过（1，1）求得b＝﹣6或b＝2，依据对称轴位置得b＝﹣6，联立，求得x＝1或x＝6，从而得出答案．【解答】解：（1）抛物线y＝x2﹣2x是“等边抛物线”．对称轴x＝2，顶点坐标为（2，﹣2）．理由如下：由y＝x2﹣2x＝x•（x﹣2）知，该抛物线与x轴的交点是（0，0），（4，0）．又因为y＝x2﹣2x＝（x﹣2）2﹣2，所以其顶点坐标是（2，﹣2）．∴抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形的边长为4，∴抛物线y＝x2﹣2x是“等边抛物线”．对称轴x＝2，顶点坐标为（2，﹣2）；（2）设等边抛物线与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），令y＝ax2+bx+c＝0，∴x＝，∴AB＝|x1﹣x2|＝|﹣|＝||＝||＝| |．又∵抛物线的顶点坐标为（﹣，），∴＝．∵4﹣4ac≠0，∴||＝，∴ac＝﹣2；（3）由（2）得b2﹣4ac＝12，∴c＝，∴C3：y＝x2+bx+，∵1＜x＜m时，总存在实数b，使二次函数C3的图象在一次函数y＝x图象的下方，即抛物线与直线有一个交点为（1，1），∴该等边抛物线过（1，1），∴1+b+＝1，解得b＝﹣6或b＝2，又对称轴x＝﹣＝﹣＞1，∴b＜﹣2，∴b＝﹣6，∴y＝x2﹣6x+6，联立，解得x＝1或x＝6，∴m的最大值为6．。
2020年泉州市初中毕业班数学质量检测模拟卷2020.05.24
2020年泉州市初中毕业班数学质量检测模拟卷2020.05.24一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1.在－1、2、31、3这四个数中，无理数是( ) A. －1 B. 2 C. 31 D.3 2.下列运算结果为a 3的是( )A. a+a+aB. a 5－a 2C. a ·a ·aD. a 6÷a 23.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )4.人体中红细胞的直径约为0.00 000 77m ，将数字0.00 000 77用月科学记数法表示为 A.7.7×10－5B.0.77×10－5C.7.7×10－6D.77×10－75.下列事件中，是必然事件的是( )A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B.抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C.抛掷一枚普通硬币，正面朝上D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块6.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中 棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是( ) A.圆子(2,3)，方子(1,.3) B.圆子(1,3)，方子(2,3) C.圆子(2,3)，方子(4,0) D.圆子(4,0)，方子(2,3)7.关于x 的一元二次方程x 2－mx －1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定 8.一次函数y =－2x +1的图象不经过( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，抛物线y=ax 2+bx+c (a >0)过原点O ，与x 轴另一交点为A ， 顶点为B ，若△AOB 为等边三角形，则b 的值为( )A.－3B.－23C. －33D.－43 10.如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ， 交AC 于点N ，若AB =7，AC =5，BC =6，则MN 的长为( )A. 3.5B. 4C. 5D. 5.5D ． C ． A ． B ．(第3题)(第6题)(第15题)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11.计算：(21)－1+(3－1) °＝________. 12.若一组数据1、3、x 、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为________.13.在五边形 ABCDE 中，若∠A +∠B +∠C +∠D =440°，则∠E ＝________. 14.若⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+-=-5512y x y x 的解，则a +4b ＝________.15.如图，PA 切⊙O 于点A ，点B 是线段PO 的中点，若⊙O 的 半径为3，则图中阴影部分的面积为________.16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 为y 轴上的一动点，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得线段BC ，若点C 恰好落在反比例函数y =x3的图象上，则点B 的 坐标为________.三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(8分)解不等式组⎩⎨⎧+->≥+x x x 33224，并将解集在数轴上表示出来.18.(8分)先化简，再求值：(a +21-a )÷aa a +-221，其中a ＝－2.19.(8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E . 求证:BD=CE .ED–3–2–1123420.(8分)《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何?”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？21.(8分)如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，AC⊥BC于点C，将△ABC沿AC翻折得到△AEC，连接DE.(1)求证：四边形ACED是矩形；(2)若AC=4，BC=3，求sin∠ABD的值.22.(10分)电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示. 现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.试运用统计与概率知识，解决下列问题：(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为_______;(2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当. 现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理由.23. (10分)在平面直角坐标系中，反比例函数y =xk(x >0,k >0图象上的两点(n ,3n ) 、(n +1,2n ). (1)求n 的值；(2)如图，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 在反比例函数y =xk(x >0,k >0)的图象上，过点A 作AB ⊥l 于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，记△BOC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，求S 1－S 2的值.24.(13分)如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 边上一动点(不与点C 重合)对角线AC 与 BD 相交于点O ，连接AE ，交BD 于点G .(1)根据给出的△AEC ，作出它的外接圆⊙F ，并标出圆心F (不写作法和证明，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接EF . ①求证:∠AEF =∠DBC ；②记t =GF 2+AG ·GE ，当AB =6，BD =63时，求t 的取值范围.25.(13分)如图，二次函数y =x 2+bx －3的图象与x 轴分别相交于A 、B 两点，点B 的坐标为(3,0)，与y 轴的交点为C ，动点T 在射线AB 上运动，在抛物线的对称轴l 上有一定点D ， 其纵坐标为23，l 与x 轴的交点为E ，经过A 、T 、D 三点作⊙M . (1)求二次函数的表达式； (2)在点T 的运动过程中，①∠DMT 的度数是否为定值?若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；②若MT =21AD ，求点M 的坐标； (3)当动点T 在射线EB 上运动时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，设HT =a ，当OH ≤x ≤OT 时，求y 的最大值与最小值(用含a 的式子表示).2020年泉州市初中毕业班数学质量检测模拟卷2020.05.24文案大全。
2020-2021学年福建省泉州市中考数学一模试卷及答案解析
福建省泉州市中考数学模拟试卷一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．计算：（﹣2）0=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．02．下列式子运算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．3a﹣2a=13．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁4．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．6．如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．20°7．若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．一种原子的直径为0.00026微米，则数据0.00026用科学记数法表示为．9．分解因式：3x2﹣12= ．10．a3•a2= ．= ．11．如图，P是反比例函数y=图象上一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积S△POA12．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．13．正多边形的一个外角是36°，则边数n= ．14．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=35°，则∠1= °．15．若点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围是．16．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（2015•模拟）如图，E是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD上的一点，且BE=BA，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R．则：（1）DE= ；（2）PQ+PR= ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：2sin60°﹣（﹣3）2+|﹣2|﹣（﹣1）2015．19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=﹣3．20．如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，求证：∠F=∠E．21．某校组织了九年级学生英语口语模拟测试，现从中随机抽取部分学生的口语模拟测试成绩统计如下．口语成绩（分）人数（人）百分比（%）26 8 1627 2428 1529 m30 5根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的圆心角a= °；（2）统计表中样本容量m= ；（3）已知该校九年级共有400名学生，如果口语成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数．22．城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛．某校拟从3名男生（以A1、A2、A3表示）和2名女生（以B1、B2表示）中选取3人组队参赛．（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是；（2）若已知男生A1选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率．23．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元．（1）求每件甲、乙两种玩具的进价分别是多少？（2）如果购进甲种玩具超过10件，超出部分可以享受7折优惠．超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过10件，试帮助超市判断购进哪种玩具省钱．24．如图，A n系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，A n纸对裁后可以得到两张A n+1纸．（1）填空：A1纸面积是A2纸面积的倍，A2纸周长是A4纸周长的倍；（2）根据A n系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；（3）设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．（用含a的代数式表示）25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C 的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为A（﹣1，0）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为A（12，0），C（0，4），点D为OA边的中点，连接BD．（1）直接写出：点D的坐标：；tan∠BDA= ；（2）试判定以A点为圆心，以3为半径的⊙A与直线BD有多少个公共点？（3）如图2，若点M从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→A→B运动，同时点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，当点M，N相遇时运动即停止，设运动时间为t（秒），求使得△MON为直角三角形时所有t值和取值范围．福建省泉州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．计算：（﹣2）0=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．0【考点】零指数幂．【分析】根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可．【解答】解：：（﹣2）0=1．故选：C．【点评】本题主要考查了零指数幂的运算，掌握任何非0数的0次幂等于1是解题的关键．2．下列式子运算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．3a﹣2a=1【考点】同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法、同类项和完全平方公式判断即可．【解答】解：A、a6÷a2=a4，正确；B、a2与a3不是同类项不能合并，错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，错误；D、3a﹣2a=a，错误；故选A．【点评】此题考查同底数幂的除法、同类项和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】常规题型．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，那么=；由AE：ED=2：1可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到=，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k；∴==，故选A．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；得出△DEF∽△BCF是解题的关键．6．如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．20°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由于直径AB⊥CD，由垂径定理知B是的中点，进而可根据等弧所对的圆心角和圆周角的数量关系求得∠A的度数．【解答】解：∵直径AB⊥CD，∴B是的中点；∴∠A=∠BOC=35°；故选B．【点评】此题主要考查的是垂径定理和圆周角定理的综合应用，理解等弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决问题的关键．7．若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；存在型．【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∵a＜0，∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，∵c＞0，∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限．故选C．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．一种原子的直径为0.00026微米，则数据0.00026用科学记数法表示为 2.6×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00026=2.6×10﹣4．故答案为：2.6×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．分解因式：3x2﹣12= 3（x﹣2）（x+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．10．a3•a2= a5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n．【解答】解：a3•a2=a3+2=a5．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质是解题的关键．= 3 ．11．如图，P是反比例函数y=图象上一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积S△POA【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设出点P的坐标，△OAP的面积等于点P的横纵坐标的积的一半，把相关数值代入即可．【解答】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y=的图象上，∴xy=6，=xy=3，∴△OPM的面积S△POA故答案为：3．【点评】题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是128 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：进价=标价×8折﹣获利，可得出方程：200×80%﹣25%x=x，解出即可．【解答】解：设每件的进价为x元，由题意得：200×80%=x（1+25%），解得：x=128，故答案为：128．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：进价=标价×8折﹣获利，利用方程思想解答．13．正多边形的一个外角是36°，则边数n= 10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10．所以这个正多边形是正十边形．故答案为：10．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．14．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=35°，则∠1= 55 °．【考点】平行线的性质．【分析】如图，由平行线的性质可求得∠3，再由垂直和平角的定义可求得∠1．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1=180°﹣∠ABC﹣∠3=180°﹣90°﹣35°=55°，故答案为：55．【点评】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质求得∠3的大小是解题的关键．15．若点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围是x＞3 ．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得，x＞3，解不等式②得，x＞1，所以不等式组的解集是x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（2015•模拟）如图，E是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD上的一点，且BE=BA，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R．则：（1）DE= ；（2）PQ+PR= ．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理得出BD=，进而解答即可；（2）连接BP，过C作CM⊥BD，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．【解答】解：（1）∵边长为1的正方形ABCD，∴DB=，∴DE=﹣1；（2）连接BP，过C作CM⊥BD，如图所示：∵BC=BE，∴S△BCE =S△BPE+S△BPC=BC×PQ+BE×PR=BC×（PQ+PR）=BE×CM，∴PQ+PR=CM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，CD=BC=1，∠CBD=∠CDB=45°，∴BD=，∵BC=CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，∴CM=BD=，即PQ+PR值是．故答案为：；．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法求解是解决问题的关键．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：2sin60°﹣（﹣3）2+|﹣2|﹣（﹣1）2015．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣9+2﹣﹣（﹣1）=﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1=﹣2x﹣5，当x=﹣3时，原式=6﹣5=1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，求证：∠F=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用SAS得出全等三角形，进而利用全等三角形的性质得出答案．【解答】证明：∵AC=BD，∴AD=BC，在△ADE和△BCF中∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠F=∠E．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据AC=BD，得出对应线段AD=BC，是解题关键．21．某校组织了九年级学生英语口语模拟测试，现从中随机抽取部分学生的口语模拟测试成绩统计如下．口语成绩（分）人数（人）百分比（%）26 8 1627 2428 1529 m30 5根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的圆心角a= 36 °；（2）统计表中样本容量m= 10 ；（3）已知该校九年级共有400名学生，如果口语成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据得分是26分的有8人，所占的百分比是16%即可求得总人数，则利用360°乘以得分是30分的人数所占的比例即可求解；（2）然后根据百分比的意义求得得分是27分的人数，进而求得m的值；（3）利用总人数400乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽取的总人数是：8÷16%=50（人），则a=360×=36°，故答案是：36；（2）得分是27分的人数是50×24%=12（人），m=50﹣8﹣12﹣15﹣5=10．故答案是：10；（3）该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数是：400×=320（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛．某校拟从3名男生（以A1、A2、A3表示）和2名女生（以B1、B2表示）中选取3人组队参赛．（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是；（2）若已知男生A1选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选取的两队员恰好是1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从5位备选学生中随机选取1人担任队长，选取到男生的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取的两队员恰好是1男1女的结果数为8，所以选取的两队员恰好是1男1女的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元．（1）求每件甲、乙两种玩具的进价分别是多少？（2）如果购进甲种玩具超过10件，超出部分可以享受7折优惠．超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过10件，试帮助超市判断购进哪种玩具省钱．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元”列出方程组解决问题；（2）设购进玩具z件（z＞10），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．【解答】解：（1）设甲种玩具的进价是x元，乙种玩具的进价是y元，由题意得：，解得：．答：甲种玩具的进价是30元，乙种玩具的进价是26元；（2）设购进玩具z件（z＞10），则乙种玩具消费26z元，甲种玩具消费10×30+（z﹣10）×30×0.7元，①当26z=10×30+（z﹣10）×30×0.7，解得z=30．所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；②当26z＞10×30+（z﹣10）×30×0.7，解得z＞30．所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；③当26z＜10×30+（z﹣10）×30×0.7，解得z＜30．所以当购进玩具少于30件，多于10件，选择购乙种玩具省钱．【点评】此题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，关键是理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．24．如图，A n系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，A n纸对裁后可以得到两张A n+1纸．（1）填空：A1纸面积是A2纸面积的 2 倍，A2纸周长是A4纸周长的 2 倍；（2）根据A n系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；（3）设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．（用含a的代数式表示）【考点】相似多边形的性质．【分析】（1）根据A1纸对裁后可以得到两张A2纸即可得出A1纸面积是A2纸面积2倍；设A2纸的长为a，宽为b，则A2纸周长=2（a+b），则A3纸的长是b，宽是，A4纸的长是，宽是，A4纸的长周长=2（+）=a+b，由此可得出结论；（2）设A1纸的长和宽分别是m、n，则A2纸的长和宽分别为n，m，求出的值即可；（3）A1纸张的重量为a克，A2纸是A1纸面积的一半得出A2纸的重量，同理可得出A3纸的重量，找出规律即可得出结论．【解答】解：（1）∵A1纸对裁后可以得到两张A2纸，纸面积是A2纸面积2倍；∴A1纸的长为a，宽为b，则A2纸周长=2（a+b），则A3纸的长是b，宽是，A4纸的长是，∵设A2宽是，A4纸的长周长=2（+）=a+b，纸周长是A4纸周长的2倍．∴A2故答案为：2，2；（2）∵设A1纸的长和宽分别是m、n，则A2纸的长和宽分别为n，m，∴=，即=，即该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为：1；（3）∵A1纸张的重量为a克，A2纸是A1纸面积的一半，纸的重量，同理可得出A3纸的重量为a，∴A2同理，A3纸的重量是a克，纸张的重量是（）7a克．∴A8【点评】本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应边成比例是解答此题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C 的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为A（﹣1，0）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）本题需先根据直线过B，C两点，求得B，C的坐标，然后根据的东西是即可得出抛物线的解析式．（2）把D的横坐标代入抛物线的解析式求得纵坐标，求得四边形OBDC是梯形，可直接根据三角形面积公式求得；（3）本题首先判断出存在，首先设点P的横坐标为m，则P的纵坐标为﹣m2+m+2，再分两种情况进行讨论：当==时和当==时，得出△APQ∽△BCO，△APQ∽△CBO，分别求出点P的坐标即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，∴B（3，0），C（0，2），将A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c得，，解得．故此抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）∵点D在抛物线上，且横坐标为2，∴y=﹣×22+×2+2=2，∴D（2，2），∵C（0，2），∴CD∥AB，∴四边形OBDC是梯形，=CD•OC=×2×2=2；∴S△BCD（2）存在．如图，设点P的横坐标为m，则P的纵坐标为﹣m2+m+2，AQ=m+1，PQ=﹣m2+m+2，又∵∠COB=∠PQA=90°，∴①当==时，△APQ∽△BCO，即2（m+1）=3（﹣m2+m+2）解得：m1=2，m2=﹣1（舍去），则P（2，2），②当==时，△APQ∽△CBO，即3（m+1）=2（﹣m2+m+2），解得：m1=﹣1（不合题意，舍去），m2=，则P（，）．故符合条件的点P的坐标为P（2，2）或（，）．【点评】本题考查了抛物线解析式的求法，相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形．26．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为A（12，0），C（0，4），点D为OA边的中点，连接BD．（1）直接写出：点D的坐标：（6，0）；tan∠BDA= ；（2）试判定以A点为圆心，以3为半径的⊙A与直线BD有多少个公共点？（3）如图2，若点M从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→A→B运动，同时点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，当点M，N相遇时运动即停止，设运动时间为t（秒），求使得△MON为直角三角形时所有t值和取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据点A和点C的坐标可确定出OA，OC的长，由点D是OA的中点可求得点D 的坐标和AD的长，最后根据锐角三角函数的定义求解即可；（2）如图1所示，过点A作AE垂直BD，垂足为E，由勾股定理求得BD的长，然后由三角形的面积不变可求得AE的长，然后根据d和r的关系可判断出直线DB和圆A的关系，从而可知交点的个数；（3）如图2、3、4所示，由△MON为直角三角形可求得t的值和t的取值范围．【解答】解：（1）∵点A和点C的坐标分别为（12，0）和（0，4），∴OA=12，CO=4．∵四边形OABC为矩形，∴OA=BC=12，OC=AB=4．∵点D为OA的中点，∴点D的坐标为（6，0），AD=．∴tan∠BDA=．故答案为：（6，0）；．（2）如图1所示，过点A作AE垂直BD，垂足为E．在Rt△ABD中，DB==2．由三角形的面积公式可知：，即．解得：AE=．∵AE＞3，即d＞r，∴直线BD与⊙A相离．∴直线BD与⊙A没有公共点．（3）①如图2所示：∵OC=4，DA=6，∴点N从O到C需要4s，点M从D到A需要2s．∴0＜t≤2时，点N在OC上，点M在DA上．∴当0＜t≤2时，△AOM为直角三角形．②如图3所示：当MN⊥OC时，△MON是直角三角形．∵MN⊥OC，∴∠MNO=90°．∴∠MNO=∠NOA=∠OAM．∴四边形OAMN为矩形．∴ON=AM．∴t=3t﹣6．解得：t=3．∴当t=3s时，△AOM为直角三角形．③如图4所示：当点N与点C重合时，△NOM为直角三角形．∵ON=OC=4，∴t=4．综上所述，当0＜t≤2时或t=3时或t=4时，△NOM为直角三角形．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、锐角三角函数的定义、直线和圆的位置关系、勾股定理的应用，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．。
2020年泉州市初中毕业班数学质量检测模拟卷20200517
2020年泉州市初中毕业班数学质量检测模拟卷2020.05.17一、选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分）1．－2的绝对值是（ ）A ．－2B ．2C ．－ 1 2D ． 122．地震无情人有请，情系玉树献爱心．截止4月23日，湛江市慈善会已收到社会各界捐款和物资共计超过4770000元，数据4770000用科学记数法表示为（ ）A ．4.77×104B ．4.77×105C ．4.77×106D ．4.77×107 3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．21B ．4C ．3D ．8 4．下列几何体的主视图、左视图和俯视图都是．．矩形的是（ ）5．函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．x ≤－1D ．x ≤1 6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，6 7．已知∠1＝35º，则∠1的余角的度数是（ ） A ．55º B ．65º C ．135º D ．145º 8．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）9．下列计算正确的是（ ）A ．x 3＋x 3＝x 6B ．x 6÷x 2＝x 3C ．3a ＋5b ＝8abD ．(ab 2)3＝a 3b 610．已知两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为8cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切 11．如图，已知圆心角∠BOC ＝100º，则圆周角∠BAC 的大小是（ ）A ．50ºB ．100ºC ．130ºD ．200º 12．下列成语中描述的事件必然发生的是（ ）A ．水中捞月B ．瓮中捉鳖C ．守株待兔D ．拔苗助长13．小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 14型号 34 35 36 37 38 39 40 41 数量（双）3510158321鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销售量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差15．观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……．通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ） A ．3 B ．9 C ．7 D ．1二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 16．计算：(2010－π)0－1＝ ．17．点P (1，2)关于x 轴的对称点P 1的坐标为 ．A BCDE F18．一个高为15cm 的圆柱笔筒，底面圆的半径为5cm ，那么它的侧面积为cm 2(结果保留π)．19．学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分．小明最终得76分，那么他答对 题． 20．因为cos30º＝32，cos210º＝－32，所以cos210º＝cos (180º＋30º)＝－cos30º＝－32； 因为cos45º＝22，cos225º＝－22，所以cos225º＝cos (180º＋45º)＝－cos45º＝－22． 猜想：一般地，当α为锐角时，有cos (180º＋α)＝－cos α．由此可知cos240º＝ ．三、解答题（本大题共8小题，共85分）21．(8分)已知P ＝a 2＋b 2 a 2－b 2，Q ＝ 2aba 2－b 2．用“＋”或“－”连接P 、Q ，总共有三种方式：P ＋Q 、P －Q 、Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2．22．(8分)如图，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B 离地面高度AB 为1.5m ，风筝飞到C 处时的线长BC 为30m ，这时测得∠CBD ＝60º．求此时风筝离地面的高度（精确到0.1m ，3≈1.73）．23．(10分)端午节吃粽子时中华民族的传统习惯．五月初五早晨，小丽的妈妈用不透明装着一些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），其中香肠馅粽子两个，还有一些绿豆馅粽子，现小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为 12．(1)求袋子中绿豆馅粽子的个数；(2)小丽第一次任意拿出一个粽子(不放回)，第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小丽两次拿到的都是．．绿豆馅粽子的概率．24．(10分)如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ．求证：(1)△ABE ≌△CDF ；(2)AE ∥CF ．O y/毫克 x /小时 2 4 C BA O P D25．(12分)2010年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩(满分为40分，而且成绩均为整数)，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请结合图表信息解答下列问题：(1)补全频数分布表与频数分布直方图；(2)如果成绩在31分以上(含31分)的同学属于优良请你估计全校约有多少人达到优良水平； (3)加试结束后，校长说：“2008年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩……．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率(结果精确到1%)．26．(12分)如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D ，且PD 与⊙O 相切．(1)求证：AB ＝AC ；(2)若BC ＝6，AB ＝4，求CD 的值．27．(12分)病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量y (毫克)与时间x (小时)成正比例；2小时后y 与x 成反比例(如图所示)．根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式；(2)求当x ＞2时，y 与x 的函数关系式； (3)如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效， 则那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？28．(13分)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(－3，－4)，线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A．(1)直接写出点A的坐标，并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点C，使BC＋OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，△P AB的面积最大？求出此时点P的坐标和△P AB的最大面积．2020年泉州市初中毕业班数学质量检测模拟卷2020.05.17 数学试题参考答案和评分说明一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．16.0 17. )2,1(- 18. π150 19. 16 20.21-三、解答题：本大题共8小题，其中21～22每小题8分, 23～24每小题10分, 25～27每小题12分, 28小题13分,共85分． 21．如选Q P +进行计算（学生若选择另两种情况，请酌情给分）：解：2222222b a abb a b a Q P -+-+=+ ·································································· 1分 22222b a abb a -++=··································································· 3分 ()()()b a b a b a -++=2······································································· 5分 ba b a -+=·················································································· 6分 当2,3==b a 时，52323=-+=+Q P ··························································· 8分 22. 解：在Rt △BCD 中，CD=B C ·sin60°…………………………………… 2分=30×23315= ……………………… 5分在矩形AEDB 中，DE=AB=1.5∴CE=CD ＋DE=5.275.1315≈+ (米) ………… 7分答：此时风筝离地面的高度约是27.5米．………… 8分 23．解：（1）设袋子中有x 个绿豆馅粽子，根据题意，得 ································· 1分2122=+x ，解得2=x ． ························································· 3分 经检验，2=x 是原分式方程的解. ·················································· 4分 ∴袋子中有绿豆馅粽子2个． ························································· 5分 （2）用香1、香2表示两个香肠馅粽子，用绿1、绿2表示两个绿豆馅粽子，画树形图：····························································································· 8分由树形图可知，所有可能出现的结果有12种，即（香1，香2），（香1，绿1），（香1，绿2），（香2，香1），（香2，绿1），（香2，绿2） （绿1，香1），（绿1，香2），（绿1，绿2），（绿2，香1），（绿2，香2），（绿2，绿1） 其中满足条件的有（绿1，绿2），（绿2，绿1）共2种. ∴P （两次拿到的都是绿豆馅粽子）61122==． ······································ 10分题号 1 2 3 456789101112131415答案B C C B A C A D D C A B C B B或列表 ：······································································································ 8分由表可知，所有可能出现的结果有12种，其中满足条件的有（绿1，绿2），（绿2，绿1）共2种. ∴P （两次拿到的都是绿豆馅粽子）61122==． ······································ 10分24. 证明: (1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD CD AB =.……………………… 2分 ∴CDF ABE ∠=∠.…………………………… 3分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF . ································ 6分 (2) ∵△ABE ≌△CDF , CFD AEB ∠=∠∴. ···························· 8分CFB AED ∠=∠∴.AE ∴∥CF . ···································· 10分 25.解:（1）补全频数分布表与频数分布直方图如上所示；（填表对一个空得1分,补图正确得2分）·································································································· 5分 （2）∵所抽查的学生中31分以上(含31分)的人数有15+9＝24(人)∴估计全校达到优良水平的人数约为1606024400＝⨯(人) ····················· 8分 （3）设每年优良人数的平均增长率为x ，得 160)1(902=+x ······················ 10分解这个方程，得 33.0311≈=x ， 0372<-=x （不合题意，舍去） ····· 11分 答：每年优良人数的平均增长率约为33%. ·············································· 12分 26.（1）证明：连接PO ， (2)解：连接AP ，∵PD 与⊙O 相切 ， ∵AB 是⊙O 的直径，90DPO ∴∠=o .………… 1分 90APB ∴∠=o . ······································ 7分∵PD ⊥AC ， ∵AB=AC ，ο90=∠=∠∴DPO PDC . B C ∠=∠∴，362121=⨯===BC PC BP . ············ 8分OP ∴∥AC . …………… 3分 ∵PD ⊥AC ，C OPB ∴∠=∠ . ο90=∠=∠∴APB PDC .香1 香2绿1 绿2香1（香1，香2）（香1，绿1） （香1，绿2） 香2 （香2，香1）（香2，绿1） （香2，绿2）绿1 （绿1，香1） （绿1，香2）（绿1，绿2）绿2（绿2，香1） （绿2，香2） （绿2，绿1）分 组 频 数 频 率15.5～20.520.5～25.5 1225.5～30.530.5～35.5 0.2535.5～40.5 合计 60∵OP=OB ， ∴△PDC ∽△APB . ·································· 10分B OPB ∠=∠∴. ∴ABPC BP CD = . ···································· 11分 C B ∴∠=∠. ………………5分 即433=CD .AC AB =∴.……………… 6分 49=∴CD . …………………………………12分27．解：（1）当0≤x ≤2时,设函数解析式为x k y 1=，由题意得 ···························· 1分124k = 解得 21=k ···························································· 3分 ∴当0≤x ≤2时,函数解析式为x y 2=.············································· 4分（2）当x ＞2时，设函数解析式为xk y 2=，由题意得 ································· 5分242k =解得 82=k ····························································· 7分 ∴当x ＞2时，函数解析式为xy 8=. ················································· 8分（3）把2=y 代入x y 2=中，得 x 22=，解得 1=x ····························· 9分把2=y 代入x y 8=中，得 x82= ，解得 4=x ···························· 10分∴314=-（小时） ···································································· 11分答：服药一次,治疗疾病的有效时间是3小时． ································· 12分28．解：（1） A （5，0）,·········································································· 1分由抛物线经过原点O ，可设抛物线的解析式为bx ax y +=2，得 ·················· 2分⎩⎨⎧-=-=+4390525b a b a 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=6561b a ············································ 4分 ∴抛物线的解析式为x x y 65612+-= ····················································· 5分（2）如图，由（1）得抛物线的对称轴是直线25=x ，点O 、A 关于直线25=x 对称. 连接AB 交直线25=x 于点C ，则点C 使BC+OC 的值最小.……………………………6分 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，得⎩⎨⎧-=+-=+4305b k b k 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2521b k ∴直线AB 的解析式为2521-=x y ………………………8分把x =25代入2521-=x y ，得45-=y∴点C 的坐标为（25，45-）. …………………………9分（3）如图，过P 作y 轴的平行线交AB 于点D ，设点P 的横坐标为x,得P )6561,(2x x x +- ， D )2521,(-x x ……………10分PAD PBD PAB S S S ∆∆∆+=∴)(21B A x x PD -•=()()B A D P x x y y --=21 ()[]3525216561212--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x ()33213210343222+--=++-=x x x ∴当1=x 时，PAB S ∆有最大值为332. ·················································· 12分把1=x 代入x x y 65612+-=，得32=y∴此时点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,1,△PAB 的最大面积为332. ························ 13分说明：以上各题只给出一种解（证）法，如还有其他解（证）法，请参照此标准酌情给分。
2020年福建省泉州市中考数学(5月份)模拟试卷 (解析版)
2020年福建省泉州市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题 1．12018-的相反数是( ) A ．12018B ．12018-C ．2018D ．2018-2．用科学记数法表示：0.0000108是( ) A ．51.0810-⨯B ．61.0810-⨯C ．71.0810-⨯D ．610.810-⨯3．不等式32x x -⎧⎨<⎩…的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A ．AO OC =B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．BD 平分ABC ∠5．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有( )A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是( ) A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石7．已知点(,)P mn m n +在第四象限，则点(,)Q m n 关于x 轴对称的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：)cm 不正确的是( )A ．B ．C ．D ．9．二次函数26y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当89x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为( )A ．27B ．9C ．7-D ．16-10．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是( ) A ．容易题和中档题共60道 B ．难题比容易题多20道C ．难题比中档题多10道D ．中档题比容易题多15道二、填空题（共6题，每题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置）11．要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取 （选填“全面调查”或“抽样调查” )． 12．从2，0，3-，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是 ． 13．如图，O e 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=︒，则cos OCB ∠的值是 ．14．已知m ，n 是方程2210x x +-=的两个根，则22m n mn += ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，以对角线AC 为直径的圆O 分别交BC ，CD 于点E ，F ．若13AB =，14BC =，9CE =，则线段EF 的长为 ．16．如图，A ，B 是反比例函数(0)ky k x=≠图象上的两点，延长线段AB 交y 轴于点C ，且B 为线段AC 的中点，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，E 为线段OD 的三等分点，且OE DE <．连接AE ，BE ．若7ABE S ∆=，则k 的值为 ．三、解答题（共86分） 17．解方程：211x x x-=-． 18．先化简，再求值：29(3)39a a a a -+÷+-，其中3a =-． 19．如图，点P 的坐标为(1,3)，把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90︒后得到点Q ． （1）求点P 经过的弧长；（结果保留)π （2）写出点Q 的坐标是 ．20．如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =．（Ⅰ）请用尺规作图的方法在边AC 上确定点P ，使得点P 到边BC 的距离等于PA 的长；（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BC AB AP =+．21．儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算．某种药品，体重10kg 的儿童，每次正常服用量为110mg ；体重15kg 的儿童每次正常服用量为160mg ；体重在5~50kg 范围内时，每次正常服用量()y mg 是儿童体重()x kg 的一次函数，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若该药品的一种包装规格为300/mg 袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？22．小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数6|1|y x =-的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整： （Ⅰ）函数6|1|y x =-的自变量x 的取值范围是 ． （Ⅱ）用描点法画函数图象： ()i 列表： x⋯ 5- 2- 1- 0 ⋯ 2 3 4 7 ⋯ y⋯a2 3b⋯6321⋯表中a 的值为 ，b 的值为 ．()ii 描点连线：请在右图画出该图象的另一部分．（Ⅲ）观察函数图象，得到函数6|1|y x =-的性质： 当x 时，函数值y 随x 的增大而 ； 当x 时，函数值y 随x 的增大而减少． ()IV 应用：若66|1|x -…，则x 的取值范围是 ．23．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示． 表1：四种款式电脑的利润电脑款式 ABCD利润（元/台）160 200 240 320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式 ABCD甲店销售数量（台) 20 15 10 5 乙店销售数量（台)88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．24．已知：AB ，CF 都是O e 的直径，AH ，CD 都是O e 的弦，CD AB ⊥于点E ，AH CD =． （1）如图1，求证：AH CF ⊥；（2）如图2，延长AH ，CD 交于点P ，求证：PH PD =；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC ，HE 交于点Q ，若45Q ∠=︒，2CQ =，求AP 的长．25．二次函数2y x px q =++的顶点M 是直线12y x =-和直线y x m =+的交点．（1）用含m 的代数式表示顶点M 的坐标；（2）①当2x …时，2y x px q =++的值均随x 的增大而增大，求m 的取值范围； ②若6m =，且x 满足13t x t -+剟时，二次函数的最小值为2，求t 的取值范围． （3）试证明：无论m 取任何值，二次函数2y x px q =++的图象与直线y x m =+总有两个不同的交点．参考答案一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置涂）1．12018-的相反数是()A．12018B．12018-C．2018D．2018-【分析】根据相反数的定义，即可解答．解：12018-的相反数是12018，故选：A．2．用科学记数法表示：0.0000108是()A．51.0810-⨯B．61.0810-⨯C．71.0810-⨯D．610.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na-⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：50.0000108 1.0810-=⨯，故选：A．3．不等式32xx-⎧⎨<⎩…的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．【分析】利用不等式组取解集的方法计算即可．解：不等式32xx-⎧⎨<⎩…的解集在数轴上表示正确的是，故选：C．4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是()A ．AO OC =B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．BD 平分ABC ∠【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可． 解：添加的条件是AC BD =，理由是：AC BD =Q ，四边形ABCD 是平行四边形， ∴平行四边形ABCD 是矩形，故选：B ．5．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有( )A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块【分析】正六边形的内角和为120︒，看围绕一点拼在一起的正六边形地砖的内角和是否为360︒，并以此为依据进行求解．解：因为正六边形的内角为120︒， 所以3601203︒÷︒=，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3． 故选：A ．6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是( ) A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案． 解：根据题意得： 281534169254⨯≈（石)， 答：这批谷米内夹有谷粒约169石； 故选：B ．7．已知点(,)P mn m n +在第四象限，则点(,)Q m n 关于x 轴对称的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】直接利用第四象限点的坐标特征得出m ，n 的符号，进而利用关于x 轴对称点的性质得出答案．解：Q 点(,)P mn m n +在第四象限， 0mn ∴>，0m n +<， 0m ∴<，0n <， ∴点(,)Q m n 在第三象限，Q ∴点关于x 轴对称的点在第二象限．故选：B ．8．如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：)cm 不正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为10214≈，由此即可判定A 不正确． 解：选项A 不正确．理由正方形的边长为10，所以对角线10214=≈， 因为1514>，所以这个图形不可能存在． 故选：A ．9．二次函数26y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当89x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为( )A ．27B ．9C ．7-D ．16-【分析】先确定抛物线的对称轴为直线3x =，则根据抛物线的对称性得到2x =-和8x =时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x 轴的交点坐标为(2,0)-，(8,0)，最后把(2,0)-代入26y x x m =-+可求得m 的值．解：Q 抛物线的对称轴为直线6321x -=-=⨯， 2x ∴=-和8x =时，函数值相等，Q 当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当89x <<时，它的图象位于x 轴的上方， ∴抛物线与x 轴的交点坐标为(2,0)-，(8,0)，把(2,0)-代入26y x x m =-+得4120m ++=，解得16m =-． 故选：D ．10．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是( ) A ．容易题和中档题共60道 B ．难题比容易题多20道C ．难题比中档题多10道D ．中档题比容易题多15道【分析】设容易题有a 题，中档题有b 题，难题有c 题，根据“三种题型共100道，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道”，即可得出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，用方程①2⨯-方程②，可求出20c a -=，即难题比容易题多20题，此题得解． 解：设容易题有a 题，中档题有b 题，难题有c 题， 依题意，得：10032360a b c a b c ++=⎧⎨++=⨯⎩①②，①2⨯-②，得：20c a -=， ∴难题比容易题多20题．故选：B ．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置）11．要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取 抽样调查 （选填“全面调查”或“抽样调查” )．【分析】了解炮弹的杀伤力情况，不可能全面调查，炮弹全部用完没有意义，即可得到结果．解：要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取抽样调查． 故答案为：抽样调查12，0， 3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是5．【分析】根据有理数的定义可找出在从2，0，3-，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．解：Q 在2，0，3-，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从2，0，3-，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35．故答案为：35．13．如图，O e 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=︒，则cos OCB ∠的值是22．【分析】先利用圆周角定理得到90BOC ∠=︒，则可判断OBC ∆为等腰直角三角形，所以45OCB ∠=︒，然后利用特殊角的三角函数值得到cos OCB ∠的值．解：224590BOC A ∠=∠=⨯︒=︒Q ， 而OB OC =，OBC ∴∆为等腰直角三角形， 45OCB ∴∠=︒，2cos OCB ∴∠=． 2． 14．已知m ，n 是方程2210x x +-=的两个根，则22m n mn += 2 ．【分析】先根据根与系数的关系得到2m n +=-，1mn =-，再利用因式分解法得到22()m n mn mn m n +=+，然后利用整体代入的方法计算．解：根据题意得2m n +=-，1mn =-， 所以22()1(2)2m n mn mn m n +=+=-⨯-=． 故答案为2．15．如图，在平行四边形ABCD 中，以对角线AC 为直径的圆O 分别交BC ，CD 于点E ，F ．若13AB =，14BC =，9CE =，则线段EF 的长为13．【分析】连结AE ，AF ，根据圆周角定理可知ABE ∆是直角三角形，利用勾股定理即可求出AC 的长；易证AEF DCA ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可求出EF 的长． 解：如图，连接AE ，AF ．14BC =Q ，9CE =， 1495BE BC EC ∴=-=-=， AC Q 是直径，90AEC AEB ∴∠=∠=︒，222213512AE AB BE ∴=-=-=， 222212915AC AE EC ∴=+=+=，Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，13AB CD ==， DAC ACB ∴∠=∠， AFE ACB ∠=∠Q ， AFE DAC ∴∠=∠， AEF ACD ∠=∠Q ， AFE DAC ∴∆∆∽， ∴EF AEAC DC =， ∴121513EF =， 18013EF ∴=，故答案为180 13．16．如图，A，B是反比例函数(0)ky kx=≠图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且B为线段AC的中点，过点A作AD x⊥轴于点D，E为线段OD的三等分点，且OE DE<．连接AE，BE．若7ABES∆=，则k的值为12-．【分析】连接EC，OA．因为AB BC=，推出214AEC AEBS S∆∆==g，根据AEC AEO ACO ECOS S S S∆∆∆∆=+-，构建方程即可解决问题．解：设(,)kA mm，(0,)C n，则(,0)D m，1(3E m，0)，AB BC=Q，(,)22knm mB+∴∴22knm mk+=g，4k mn k∴+=，3mn k∴=，连接EC，OA．AB BC=Q，214AEC AEBS S∆∆∴==g，AEC AEO ACO ECOS S S S∆∆∆∆=+-Q，1111114()()()23223km n m m nm∴=-+---g g g g g，1314622kk k∴=--+，12k ∴=-．故答案为12-．三、解答题（共86分） 17．解方程：211x x x-=-． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2222x x x x -+=-， 解得：2x =，检验：当2x =时，方程左右两边相等， 所以2x =是原方程的解． 18．先化简，再求值：29(3)39a a a a -+÷+-，其中3a =-． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 解：原式(3)(3)93(3)(3)a a aa a a -++=÷++-2(3)(3)3a a a a a +-=+g (3)a a =- 23a a =-，当3a =时，原式333=+．19．如图，点P 的坐标为(1,3)，把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90︒后得到点Q ． （1）求点P 经过的弧长；（结果保留)π （2）写出点Q 的坐标是 (3,1)- ．【分析】（1）如图，过P 作PA x ⊥轴于A ，根据点P 的坐标求得PO 的长度，然后根据弧长公式180n rl π=解答； （2）如图，过点P 作x 轴的垂线，垂足是B ，构造全等三角形()QOB OPA AAS ∆≅∆，由全等三角形的性质求得答案．解：（1）如图，过P 作PA x ⊥轴于A ， (1,3)P Q ，∴221310PO =+=， ∴点P 经过的弧长为9010101802ππ⨯=；（2）把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90︒后得到点Q ，过点P 作x 轴的垂线，垂足是B ， OQ PO ∴=，90POQ ∠=︒，90POA QOB ∴∠+∠=︒，QOB OPA ∠=∠，()QOB OPA AAS ∆≅∆， 3OB PA ∴==，1BQ AO ==，则点Q 的坐标是(3,1)-． 故答案是：(3,1)-．20．如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =．（Ⅰ）请用尺规作图的方法在边AC 上确定点P ，使得点P 到边BC 的距离等于PA 的长；（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BC AB AP =+．【分析】（Ⅰ）作ABC ∠的平分线即可解决问题．（Ⅱ）证明Rt ABP Rt DBP(HL)∆≅∆，PD DC =即可解决问题． 解：（Ⅰ）如图，点P 即为所求．（Ⅱ）过点P 作PD BC ⊥于点D ， 由（Ⅰ）知PA PD =．又90A ∠=︒Q ，PD BC ⊥，BP BP =， Rt ABP Rt DBP(HL)∴∆≅∆，AB DB ∴=，90A ∠=︒Q ，AB AC =， 45C ∴∠=︒．1904545∴∠=︒-︒=︒， 1C ∴∠=∠， DP DC ∴=， DC AP ∴=，BC BD DC AB AP ∴=+=+．21．儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算．某种药品，体重10kg 的儿童，每次正常服用量为110mg ；体重15kg 的儿童每次正常服用量为160mg ；体重在5~50kg 范围内时，每次正常服用量()y mg 是儿童体重()x kg 的一次函数，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若该药品的一种包装规格为300/mg 袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？【分析】（1）根据体重10kg 的儿童，每次正常服用量为110mg ；体重15kg 的儿童每次正常服用量为160mg ；体重在5~50kg 范围内时，每次正常服用量()y mg 是儿童体重()x kg 的一次函数，可以求得y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以求得儿童的最大和最小体重，从而可以得到体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药． 解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠， 1011015160k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，1010k b =⎧⎨=⎩，即y 与x 之间的函数关系式是1010(550)y x x =+剟； （2）当300y =时，3001010x =+，得29x =， 当3002501.2y ==时，2501010x =+，得24x =， 故2429x 剟， 即体重在2429x 剟范围的儿童生病时可以一次服下一袋药． 22．小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数6|1|y x =-的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整： （Ⅰ）函数6|1|y x =-的自变量x 的取值范围是 1x ≠ ． （Ⅱ）用描点法画函数图象： ()i 列表：表中a 的值为 ，b 的值为 ．()ii 描点连线：请在右图画出该图象的另一部分．（Ⅲ）观察函数图象，得到函数6|1|y x =-的性质： 当x 时，函数值y 随x 的增大而 ；当x 时，函数值y 随x 的增大而减少． ()IV 应用：若66|1|x -…，则x 的取值范围是 ．【分析】（Ⅰ）分母不为0，即可求解；（Ⅱ）()i 列表：把5x =-、0分别代入函数表达式，即可求解； ()ii 描点连线：用平滑的曲线连接即可画出函数图象；（Ⅲ）观察函数图象，即可得出函数的性质； （Ⅳ）根据函数的图象即可求得． 解：（Ⅰ）10x -≠，解得1x ≠， 故答案为1x ≠；（Ⅱ）()i 当5x =-时，61|51|a y ===--，66|01|b y ===-，故答案为1，6；()ii 描点后画出如下函数图象：（Ⅲ）观察函数图象，得到函数6|1|y x =-的性质： 当1x <时，函数值y 随x 的增大而增大； 当1x >时，函数值y 随x 的增大而减少．故答案为1<，增大；1>；（Ⅳ）由图象可知，66|1|x -…时x 的取值范围是01x <„或12x <„， 故答案为01x <„或12x <„．23．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示． 表1：四种款式电脑的利润表2：甲、乙两店电脑销售情况试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为10； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得； （2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++，故答案为：310；（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320520450⨯+⨯+⨯+⨯=（元)，乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201824850⨯+⨯+⨯+⨯=（元)，248204>Q ，∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当， ∴应对甲店作出暂停营业的决定．24．已知：AB ，CF 都是O e 的直径，AH ，CD 都是O e 的弦，CD AB ⊥于点E ，AH CD =． （1）如图1，求证：AH CF ⊥；（2）如图2，延长AH ，CD 交于点P ，求证：PH PD =；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC ，HE 交于点Q ，若45Q ∠=︒，2CQ =，求AP 的长．【分析】（1）要证明AH CF ⊥，只要证明¶¶AF CB=即可，根据垂径定理和AOF BOC ∠=∠，即可证明结论成立；（2）要证明PH PD =，只要证明PA PC =即可，根据AH CD =，即可得到·¶AH CD =，进而得到¶·AD CH=，然后即可得到结论成立； （3）要求AP 的长，需要作AK QH ⊥于点K ，再根据45Q ∠=︒，2CQ =和全等三角形的判定与性质、三角形的相似、勾股定理即可求得AP 的长． 【解答】（1）证明：AH CD =Q ， ∴·¶AH CD=， AB Q 是直径，CD AB ⊥， ∴¶¶BCBD =， AOF BOC ∠=∠Q ，∴¶¶¶·1122AF BC CD AH ===， AH CF ∴⊥；（2）证明：连接AC ，如图2所示，AH CD =Q ，∴·¶AH CD=， ∴··¶·AH HDCD HD +=+， ∴¶·AD CH=， PCA PAC ∴∠=∠，PC PA ∴=，又CD AH =Q ，PD PH ∴=，即PH PD =；（3）过点A 作AK QH ⊥于点K ，连接DH ，如图3所示，Q 四边形ACDH 内接于O e ，PAC PDH ∴∠=∠，由（2）知，PAC PCA ∠=∠，PDH PCA ∴∠=∠，//DH AC ∴，CQE DHE ∴∠=∠，CEQ DHE ∠=∠Q ，CE DE =，()CQE DHE AAS ∴∆≅∆，EQ EH ∴=，2CQ DH ==，45Q ∠=︒Q ，AK QH ⊥，45Q QAK ∴∠=∠=︒，AK QK ∴=，18090CEQ AEK AEC ∠+∠=︒-∠=︒Q ，90AEK EAK ∠+=︒，EAK CEQ PCA Q PAC QAK HAK ∴∠==∠-∠=∠-∠=∠，90AKE AKH ∠=∠=︒Q ，AK AK =，EAK HAK ∠=∠，()EAK HAK ASA ∴∆≅∆，EK HK ∴=，AE AH CD ==，设EK x =，则2EH EQ x ==，3AK QK x ∴==，232AQ AK x ==，2210AE AK EK x AH CD =+===，11022x CE CD ∴==， 22522x AC CE AE ∴=+=， AQ AC CQ -=Q ，523222x x ∴-=， 解得，22x =，10AC ∴=，45AH =，//DH AC Q ，PDH PCA ∴∆∆∽，∴PH HD PA AC =， ∴PA AH HD PA AC-=， 即45210PA PA -=， 解得，55PA =，即AP 的长是55．25．二次函数2y x px q =++的顶点M 是直线12y x =-和直线y x m =+的交点．（1）用含m 的代数式表示顶点M 的坐标；（2）①当2x …时，2y x px q =++的值均随x 的增大而增大，求m 的取值范围； ②若6m =，且x 满足13t x t -+剟时，二次函数的最小值为2，求t 的取值范围． （3）试证明：无论m 取任何值，二次函数2y x px q =++的图象与直线y x m =+总有两个不同的交点．【分析】（1）已知直线12y x =-和直线y x m =+，列出方程求出x ，y ，即可求出点M 的坐标；（2）①根据题意得出223m -„，解不等式求出m 的取值； ②当14t --„时，当43t -+„时，二次函数2y =最小值，解不等式组即可求得t 的取值范围；（3）根据一元二次方程根的判别式进行判断．解：（1）由题意得1,2y x y x m ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，解得2,33m x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴2(,)33m m M -； （2）①根据题意得223m -„，解得3m -…， m ∴的取值范围为3m -…；②当6m =时，顶点为(4,2)M -，∴抛物线为2(4)2y x =++，函数的最小值为2，x Q 满足13t x t -+剟时，二次函数的最小值为2，∴14,34t t --⎧⎨+-⎩„…， 解得73t --剟； （3）2y x px q y x m ⎧=++⎨=+⎩， 得2(1)0x p x q m +-+-=，△22(1)4()2144p q m p p q m =---=-+-+，Q 抛物线的顶点坐标既可以表示为2(,)33m m M -，又可以表示为24(,)24p q p M --． ∴43p m =，2443q m p =+， ∴224421()421433p p m p m p m m =-+-++=-+-+V ， 4442142()141333p m m m m m =-+-+=-+-+=V ， ∴△0>，∴无论m 取任何值，二次函数2y x px q =++的图象与直线y x m =+总有两个不同的交点．。
2020年福建省泉州实验中学中考数学质检试卷(三) 解析版
2020年福建省泉州实验中学中考数学质检试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a2．（4分）下列命题中是假命题的是（）A．多边形的外角和等于360°B．直角三角形的外角中可以有锐角C．三角形两边之差小于第三边D．如果两个角大小相等，且它们的和等于平角，那么这两个角都是直角3．（4分）正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1B．3C．4D．54．（4分）若二次函数y＝x2﹣mx的对称轴是x＝﹣3，则关于x的方程x2+mx＝7的解是（）A．x1＝0，x2＝6B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝﹣7D．x1＝﹣1，x2＝7 5．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．900°6．（4分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）A．14道B．13道C．12道D．11道7．（4分）设一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）﹣p2＝0的两实根分别为α、β（α＜β），则α、β满足（）A．2＜α＜3≤βB．α≤2且β≥3C．α≤2＜β＜3D．α＜2且β＞3 8．（4分）五张如图所示的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（）A．a＝2b B．a＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b+19．（4分）如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣10．（4分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x3﹣x＝．12．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．13．（4分）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是．14．（4分）如图，在扇形OEF中，∠EOF＝90°，半径为2，正方形ABCD的顶点C是的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，则图中阴影部分的面积为．15．（4分）如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y＝（x＞0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为．16．（4分）如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动，当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于．三、解答题（本大题共9小题，8+8+8+8+8+10+10+12+14＝86，共86分）17．（8分）解不等式组，并将解集表示在数轴上．18．（8分）先化简，再求值，其中x＝﹣3．19．（8分）已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，CE＝AF．请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．20．（8分）已知边长为a的正方形ABCD和∠O＝45°．（1）以∠O为一个内角作菱形OPMN，使OP＝a；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设正方形ABCD的面积为S1，菱形OPMN的面积为S2，求的值．21．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．22．（10分）小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60L油，小慧的爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元．问：（1）小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？（2）谁的加油方式更合算？请你通过数学运算，给以解释说明．23．（10分）由于空气污染严重，某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量按测试指标划分：指标大于等于88为优质产品，现随机抽取这两种装置各100件进行检测，检测结果統计如表：测试指标分组[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]频数装置甲81240328装置乙71840296（1）试分别估计装置甲、装置乙为优质品的概率；（2）设该厂生产一件产品的利润率y与其质量指标的关系式为，根据以上统计数据，估计生产一件装置乙的利润率大于0的概率，若投资100万生产装置乙，请估计该厂获得的平均利润；（3）若投资100万，生产装置甲或装置乙中的一种，请分析生产哪种装置获得的利润较大？24．（12分）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．（1）求证：∠BAP＝∠CAP；（2）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝5，BC＝10，求PC的长．25．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+t﹣1，t＜0．（1）当t＝﹣2时，①若二次函数图象经过点（1，﹣4），（﹣1，0），求a，b的值；②若2a﹣b＝1，对于任意不为零的实数a，是否存在一条直线y＝kx+p（k≠0），始终与二次函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由；（2）若点A（﹣1，t），B（m，t﹣n）（m＞0，n＞0）是二次函数图象上的两点，且S△AOB＝n﹣2t，当﹣1≤x≤m时，点A是该函数图象的最高点，求a的取值范围．2020年福建省泉州实验中学中考数学质检试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【分析】根据零次幂、负整数指数幂的计算方法进行计算后，再比较大小即可．【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝＝9，所以c＞a＞b，故选：B．2．（4分）下列命题中是假命题的是（）A．多边形的外角和等于360°B．直角三角形的外角中可以有锐角C．三角形两边之差小于第三边D．如果两个角大小相等，且它们的和等于平角，那么这两个角都是直角【分析】根据多边形的外角和定理对A进行判断；根据三角形的外角和与之相邻的内角互为邻补角可对B进行判断；根据三角形三边的关系对C进行判断；根据平角和直角的定义对D进行判断．【解答】解：A、多边形的外角和等于360°，所以A选项为真命题；B、直角三角形的外角中没有锐角，一个直角两个钝角，所以B选项为假命题；C、三角形两边之差小于第三边，所以C选项为真命题；D、如果两个角大小相等，且它们的和等于平角，那么这两个角都是直角，所以D选项为真命题．故选：B．3．（4分）正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1B．3C．4D．5【分析】正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，这六个数字一一对应，通过三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与3相对的数是1，然后由第一个图和第二个图可看出与4相邻的数有1，3，5，6，所以与4相对的数是2．【解答】解：由三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与3相对的数是1，由第一个图和第二个图可看出与4相邻的数有1，3，5，6，所以与4相对的数是2．故选：C．4．（4分）若二次函数y＝x2﹣mx的对称轴是x＝﹣3，则关于x的方程x2+mx＝7的解是（）A．x1＝0，x2＝6B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝﹣7D．x1＝﹣1，x2＝7【分析】先根据二次函数y＝x2﹣mx的对称轴是x＝﹣3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx＝7，求出x的值即可．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣mx的对称轴是x＝﹣3，∴﹣＝﹣3，解得m＝﹣6，∴关于x的方程x2+mx＝7可化为x2﹣6x﹣7＝0，即（x+1）（x﹣7）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝7．故选：D．5．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°＝360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°＝540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°＝720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°＝720°；故选：D．6．（4分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）A．14道B．13道C．12道D．11道【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20﹣2﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥13，∵x为整数，∴x＝14，故选：A．7．（4分）设一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）﹣p2＝0的两实根分别为α、β（α＜β），则α、β满足（）A．2＜α＜3≤βB．α≤2且β≥3C．α≤2＜β＜3D．α＜2且β＞3【分析】当p＝0，易得α＝2，β＝3，当p≠0，对于（x﹣2）（x﹣3）﹣p2＝0有两不等根，看作二次函数y＝（x﹣2）（x﹣3）与直线y＝p2＝0有两个公共点，利用y＝（x﹣2）（x﹣3）与x轴的交点坐标为（2，0），（3，0）得到p＜2，β＞3．【解答】解：当p＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得α＝2，β＝3，当p≠0，（x﹣2）（x﹣3）﹣p2＝0，看作二次函数y＝（x﹣2）（x﹣3）与直线y＝p2＝0有两个公共点，而y＝（x﹣2）（x﹣3）与x轴的交点坐标为（2，0），（3，0），直线y＝p2在x轴上方，所以p＜2，β＞3，综上所述，α≤2且β≥3．故选：B．8．（4分）五张如图所示的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（）A．a＝2b B．a＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b+1【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a 与b的关系式【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝2b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝3b+PC，∴AE+a＝3b+PC，即AE﹣PC＝3b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝2b×AE﹣a×PC＝2b（PC+3b﹣a）﹣aPC＝（2b﹣a）PC+6b2﹣2ab，则2b﹣a＝0，即a＝2b，故选：A．9．（4分）如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y＝﹣2x2+8x﹣6＝0，即x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y＝﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y＝x+m1与C2相切时，令y＝x+m1＝y＝﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1＝0，△＝﹣8m1﹣15＝0，解得m1＝﹣，当y＝x+m2过点B时，即0＝3+m2，m2＝﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：D．10．（4分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接EB．设OA＝r．作等腰Rt△ADB，AD＝DB，∠ADB＝90°，则点E在以D为圆心DA为半径的弧上运动，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵E是△ACB的内心，∴∠AEB＝135°，作等腰Rt△ADB，AD＝DB，∠ADB＝90°，则点E在以D为圆心DA为半径的弧上运动，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α∴＝＝．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．12．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约90千克．【分析】求出样本中100千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以可得答案．【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约×100×15%＝90（千克），故答案为：90．13．（4分）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（﹣2，1）．【分析】设D（x，y），由四边形ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，由中点坐标公式可得，解方程组即可解决问题．【解答】解：设D（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，由中点坐标公式可得，解得，∴点D的坐标为（﹣2，1），故答案为（﹣2，1）14．（4分）如图，在扇形OEF中，∠EOF＝90°，半径为2，正方形ABCD的顶点C是的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，则图中阴影部分的面积为π﹣1．【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形FOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：如图，连接OC．∵在扇形AOB中∠EOF＝90°，正方形ABCD的顶点C是的中点，∴∠COF＝45°，∴OC＝CD＝2，∴OD＝CD＝，∴阴影部分的面积＝扇形FOC的面积﹣三角形ODC的面积＝×π×22﹣×（）2＝π﹣1．故答案为：π﹣1．15．（4分）如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y＝（x＞0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为4．【分析】作CD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，根据待定系数法求得直线解析式，进而求得A的坐标，通过证得△EBC≌△FBA，得出CE＝AF，BE＝BF，设B（m，），则4﹣＝m﹣1，m﹣3＝，求得k＝4，得到反比例函数的解析式y＝，把x＝1代入求得函数值4，则a＝4﹣0＝4．【解答】解：作CD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，∵过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∴4＝2×3+b，解得b＝﹣2，∴直线为y＝2x﹣2，令y＝0，则求得x＝1，∴A（1，0），∵BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，∴BE∥x轴，∴∠ABE＝∠BAF，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠EBC＝90°，∵∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠EBC＝∠ABF，在△EBC和△FBA中∴△EBC≌△FBA（AAS），∴CE＝AF，BE＝BF，设B（m，），∵4﹣＝m﹣1，m﹣3＝，∴4﹣（m﹣3）＝m﹣1，解得m＝4，k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，把x＝1代入得y＝4，∴a＝4﹣0＝4，∴a的值为4．故答案为4．16．（4分）如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动，当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于．【分析】如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF．首先说明点G 与点E重合时，FG的值最大，如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J．设BC＝2a．利用相似三角形的性质构建方程求解即可．【解答】解：如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF．∵E（﹣2，0），F（0，6），∴OE＝2，OF＝6，∴EF＝＝2，∵∠FGE＝90°，∴FG≤EF，∴当点G与E重合时，FG的值最大．如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J．设BC＝2a．∵P A＝PB，BE＝EC＝a，∴PE∥AC，BJ＝JH，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BH＝DH＝，BJ＝，∴PE⊥BD，∵∠BJE＝∠EOF＝∠PEF＝90°，∴∠EBJ＝∠FEO，∴△BJE∽△EOF，∴＝，∴＝，∴a＝，∴BC＝2a＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，8+8+8+8+8+10+10+12+14＝86，共86分）17．（8分）解不等式组，并将解集表示在数轴上．【分析】先把原不等式组化简，再分别求解，最后求不等式组的解集并在数轴上表示出来．【解答】解：原不等式组可变形为：，解得，故不等式组的解为：0.5＜x≤3，此解集在数轴上表示为：．18．（8分）先化简，再求值，其中x＝﹣3．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣••＝﹣，当x＝﹣3时，原式＝﹣＝1．19．（8分）已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，CE＝AF．请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．【分析】首先连接BD交AC于点O，由▱ABCD的对角线AC上的两点，CE＝AF，易得OE＝OF，OB＝OD，继而可得四边形BEDF是平行四边形，即可证得结论．【解答】解：BE＝DF，BE∥DF．证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵CE＝AF，∴CE﹣OC＝AF﹣OA，即OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF，BE∥DF．20．（8分）已知边长为a的正方形ABCD和∠O＝45°．（1）以∠O为一个内角作菱形OPMN，使OP＝a；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设正方形ABCD的面积为S1，菱形OPMN的面积为S2，求的值．【分析】（1）根据四边相等的四边形时是菱形画出图形即可．（2）分别求出正方形，菱形的面积即可解决问题．【解答】解：（1）如图，菱形ONMP即为所求．（2）如图，过点N作NH⊥OP于H．∵AB＝ON＝OP＝a，∴正方形ABCD的面积S1＝a2，在Rt△ONH中，∵∠NOH＝45°，ON＝a，∴NH＝a，∴菱形ONMP的面积S2＝a2，∴＝＝．21．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB＝AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；（2）根据∠BAC＝45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA＝∠BAC＝45°，再由AB ＝AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD，AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由（1）得：AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD﹣DF＝2﹣2．22．（10分）小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60L油，小慧的爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元．问：（1）小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？（2）谁的加油方式更合算？请你通过数学运算，给以解释说明．【分析】（1）根据题意列出算式，再求出即可；（2）两算式相减，根据求出的结果比较即可．【解答】解：（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：（元/L）小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：（元/L）；（2），而a≠b，a＞0，b＞0，所以从而，即．因此，小慧的爸爸的加油方式比较合算．23．（10分）由于空气污染严重，某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量按测试指标划分：指标大于等于88为优质产品，现随机抽取这两种装置各100件进行检测，检测结果統计如表：测试指标分组[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]频数装置甲81240328装置乙71840296（1）试分别估计装置甲、装置乙为优质品的概率；（2）设该厂生产一件产品的利润率y与其质量指标的关系式为，根据以上统计数据，估计生产一件装置乙的利润率大于0的概率，若投资100万生产装置乙，请估计该厂获得的平均利润；（3）若投资100万，生产装置甲或装置乙中的一种，请分析生产哪种装置获得的利润较大？【分析】（1）根据频数求比值，得到估计装置甲、装置乙为优质品的概率；（2）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，进而可估计该厂获得的平均利润；（3）比较生产装置甲或装置乙获得的利润，即可得出结论．【解答】解：（1）装置甲为优质品的概率：＝0.4；装置乙为优质品的概率：＝0.35；（2）设装置乙的利润率为w，则w的可能取值为﹣2，2，4，∵当t＜76时，即w＝﹣2时，P＝＝0.07，当76≤t＜88时，即w＝2时，P＝＝0.58，当t≥88时，即w＝4时，P＝0.35，∴估计生产一件装置乙的利润率大于0的概率为P＝0.58+0.35＝0.93；∵w＝﹣2×0.07+2×0.58+4×0.35＝2.42，∴投资100万生产装置乙，估计该厂获得的平均利润为242万；（3）设装置甲的利润率为m，则m的可能取值为﹣2，2，4，∵当t＜76时，即w＝﹣2时，P＝0.08，当76≤t＜88时，即w＝2时，P＝0.52，当t≥88时，即w＝4时，P＝0.4，∴w＝﹣2×0.08+2×0.52+4×0.4＝2.48，∵w＞m，∴生产甲装置获得的利润较大．24．（12分）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．（1）求证：∠BAP＝∠CAP；（2）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝5，BC＝10，求PC的长．【分析】（1）根据切线的性质得到OA⊥AD，根据垂径定理、圆周角定理证明结论；（2）过C点作直径CE，连接EB，根据圆周角定理得到∠EBC＝90°、∠BAC＝∠E，得到∠PCE＝90°，根据切线的判定定理证明；（3）根据勾股定理求出⊙O的半径，证明Rt△PCM∽Rt△CEB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∵BC∥AD，∴OA⊥BC，∴＝，∴∠BAP＝∠CAP；（2）解：PC与圆O相切，理由如下：过C点作直径CE，连接EB，∵CE为直径，∴∠EBC＝90°，即∠E+∠BCE＝90°，∵AB∥DC，∴∠ACD＝∠BAC，∵∠BAC＝∠E，∠BCP＝∠ACD．∴∠E＝∠BCP，∴∠BCP+∠BCE＝90°，即∠PCE＝90°，∴CE⊥PC，∴PC与圆O相切；（3）解：∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∵BC∥AD，∴AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝5，AC＝AB＝5，在Rt△AMC中，AM＝＝＝5，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OM＝AM﹣r＝5﹣r，在Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，即（5﹣r）2+52＝r2，解得：r＝3，∴CE＝2r＝6，OM＝5﹣r＝2，∴BE＝2OM＝4，∵∠E＝∠MCP，∴Rt△PCM∽Rt△CEB，∴＝，即＝，∴PC＝．25．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+t﹣1，t＜0．（1）当t＝﹣2时，①若二次函数图象经过点（1，﹣4），（﹣1，0），求a，b的值；②若2a﹣b＝1，对于任意不为零的实数a，是否存在一条直线y＝kx+p（k≠0），始终与二次函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由；（2）若点A（﹣1，t），B（m，t﹣n）（m＞0，n＞0）是二次函数图象上的两点，且S△AOB＝n﹣2t，当﹣1≤x≤m时，点A是该函数图象的最高点，求a的取值范围．【分析】（1）①当t＝﹣2时，二次函数为y＝ax2+bx﹣3．把（1，﹣4），（﹣1，0）分别代入y＝ax2+bx﹣3，得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可；②由2a﹣b＝1得出b＝2a﹣1．将y＝kx+p代入y＝ax2+bx﹣3，整理得出ax2+（2a﹣k﹣1）x﹣3﹣p＝0，根据直线与二次函数图象交于不同的两点，得到△＝（2a﹣k﹣1）2+4a （3+p）＝4a2﹣4a（k﹣p﹣2）+（1+k）2＞0，由非负数的性质得出当k﹣p﹣2＝0时，总有△＞0，取p＝1，k＝3，即可得出结论；（2）把A（﹣1，t）代入y＝ax2+bx+t﹣1，得出b＝a﹣1．根据S△AOB＝n﹣2t，利用割补法求出m＝3，则A（﹣1，t），B（3，t﹣n）．由n＞0，得出t＞t﹣n．再分两种情况进行讨论：①当a＞0时，由t＞t﹣n，求出a＜，则0＜a＜；②当a＜0时，由t＞t ﹣n，可知A、B在对称轴的右侧，﹣≤﹣1，即﹣≤﹣1，求出a≥﹣1，则﹣1≤a＜0．【解答】解：（1）①当t＝﹣2时，二次函数为y＝ax2+bx﹣3．把（1，﹣4），（﹣1，0）分别代入y＝ax2+bx﹣3，得，解得，所以a＝1，b＝﹣2；②∵2a﹣b＝1，∴b＝2a﹣1，∴当直线y＝kx+p与二次函数y＝ax2+bx﹣3图象相交时，kx+p＝ax2+（2a﹣1）x﹣3，整理，得ax2+（2a﹣k﹣1）x﹣3﹣p＝0，∴△＝（2a﹣k﹣1）2+4a（3+p），若直线与二次函数图象交于不同的两点，则△＞0，∴（2a﹣k﹣1）2+4a（3+p）＞0，整理，得4a2﹣4a（k﹣p﹣2）+（1+k）2＞0，∵无论a取任意不为零的实数，总有4a2＞0，（1+k）2≥0，∴当k﹣p﹣2＝0时，总有△＞0，∴可取p＝1，k＝3，∴对于任意不为零的实数a，存在直线y＝3x+1，始终与二次函数图象交于不同的两点；（2）把A（﹣1，t）代入y＝ax2+bx+t﹣1，可得b＝a﹣1．∵A（﹣1，t），B（m，t﹣n）（m＞0，n＞0），且S△AOB＝n﹣2t，t＜0，∴[﹣t+（n﹣t）]（m+1）﹣×1×（﹣t）﹣×（n﹣t）m＝n﹣2t，解得m＝3，∴A（﹣1，t），B（3，t﹣n）．∵n＞0，∴t＞t﹣n．分两种情况：①当a＞0时，二次函数图象的顶点为最低点，当﹣1≤x≤3时，点A是该函数图象的最高点，则y A≥y B，分别把A（﹣1，t），B（3，t﹣n）代入y＝ax2+bx+t﹣1，得t＝a﹣b+t﹣1，t﹣n＝9a+3b+t﹣1，∵t＞t﹣n，∴a﹣b+t﹣1＞9a+3b+t﹣1，∴2a+b＜0，即2a+（a﹣1）＜0，解得a＜，∴0＜a＜；②当a＜0时，由t＞t﹣n，可知：若A、B在对称轴的异侧，当﹣1≤x≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是A点；若A、B在对称轴的左侧，因为当x≤﹣时，y随x的增大而增大，所以当﹣1≤x≤3时，点A为该函数图象的最低点；若A、B在对称轴的右侧，因为当x≥﹣时，y随x的增大而减小，所以当﹣1≤x≤3时，点A为该函数图象的最高点，则﹣≤﹣1，即﹣≤﹣1，解得a≥﹣1，所以﹣1≤a＜0．综上，a的取值范围是0＜a＜或﹣1≤a＜0．。
2020年福建省泉州中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算下列各式，值最小的是（ ）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-92.下列哪个图形是正方体的展开图（ ）A. B.C. D.3.已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN．则∠AOB=20°C. MN∥CDD. MN=3CD4.计算-a-1的正确结果是（ ）A. -B.C. -D.5.如图，⊙O中，=，∠ACB=75°，BC=2，则阴影部分的面积是（ ）A. 2+πB. 2++πC. 4+πD. 2+π6.已知y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y=ax+b和y=的图象为（ ）A.B.C.D.7.点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（ ）A. AC=ADB. AB⊥EBC. BC=DED. ∠A=∠EBC9.若点A（-3，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y2＜y1＜y3B. y3＜y1＜y2C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y110.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…-2-1012…y=ax2+bx+c…t m-2-2n…且当x =-时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；③0＜m+n＜．其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若有意义，则实数x的取值范围是______．12.二元一次方程组的解为______．13.在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=上，则k1+k2的值为______．14.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有______cm．15.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P=102°，则∠A+∠C=______．16.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC=∠DEC=30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD=1，AD=5，则=______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：|-|-（4-π）0+2sin60°+（）-1．18.关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．19.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD=4，tan G=，求AO的长．20.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB=10，OD=，求△ABC的面积．21.如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m 的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）22.某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%其中有的顾客按4折支付，顾客按6折支付，优惠方式按9折支付按8折支付的顾客按8折支付将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是______；（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．23.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是__元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是__元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．24.已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（-3，0），C（-3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF=时，求所有F点的坐标______（直接写出）；②求的最大值．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（-1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E．①求BE的长；当t=1时，求DE的长；②若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.2×0+1-9=-8，B．2+0×1-9=-7C．2+0-1×9=-7D．2+0+1-9=-6，故选：A．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．故选：B．3.【答案】D【解析】解：由作图知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A选项正确；连接ON，∵OM=ON=MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，又∠CMN=∠AON=20°，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．4.【答案】B【解析】解：原式=，=，=．故选：B．先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．5.【答案】A【解析】解：∵=，∴AB=AC，∵∠ACB=75°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA=OB=OC=BC=2，作AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD=1，根据勾股定理得OD=，∴AD=2+，∴S△ABC=BC•AD=2+，S△BOC=BC•OD=，∴S阴影=S△ABC+S扇形BOC-S△BOC=2++-=2+π，故选：A．连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解.本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理，勾股定理等，明确S阴影=S△ABC+S扇形BOC-S△BOC是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线y=在二、四象限．【解答】解：根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b过一、二、四象限，双曲线y=在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．7.【答案】B【解析】【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．根据旋转的性质得到AC=CD，BC=CE，AB=DE，故A错误，C错误；得到∠ACD=∠BCE ，根据三角形的内角和得到∠A=∠ADC=，∠CBE=，求得∠A=∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC=CD，BC=CE，AB=DE，故A错误，C错误；∴∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠ADC=，∠CBE=，∴∠A=∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．故选：D．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题．分别计算出自变量为-3、-2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：当x=-3，y1=-=4；当x=-2，y2=-=6；当x=1，y3=-=-12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．10.【答案】C【解析】【分析】①当x=0时，c=-2，当x=1时，a+b=0，abc＞0，①正确；②x=是对称轴，x=-2时y=t，则x=3时，y=t，②正确；③m+n=4a-4；当x=-时，y＞0，a>，m+n>，③错误；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．【解答】解：当x=0时，c=-2，当x=1时，a+b-2=-2，∴a+b=0，∴y=ax2-ax-2，∴abc＞0，①正确；x=是对称轴，x=-2时y=t，则x=3时，y=t，∴-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；②正确；m=a+a-2，n=4a-2a-2，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4，∵当x=-时，y＞0，∴，∴m+n>，③错误；故选：C．11.【答案】x≤，且x≠1【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.直接利用分母不为零和二次根式的性质得出答案.【解答】解：若有意义，则x-1≠0，3-2x≥0，解得：x≤，且x≠1．故答案为x≤，且x≠1.12.【答案】【解析】解：，①×8-②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为．故答案为：．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】0【解析】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，∴k1=ab；又∵点A与点B关于x轴对称，∴B（a，-b）∵点B在双曲线y=上，∴k2=-ab；∴k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案为：0．由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，可得k1=ab，由点A与点B关于x轴对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．14.【答案】5【解析】解：由题意可得：杯子内的筷子长度最多为：=15cm，则筷子露在杯子外面的筷子长度至少为：20-15=5（cm）．故答案为：5．根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．15.【答案】219°【解析】解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=102°，∴∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，∵∠DAB+∠C=180°，∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°，故答案为：219°．连接AB，根据切线的性质得到PA=PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C=180°，于是得到结论．本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16.【答案】【解析】解：如图，过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，∵BD=1，AD=5，∴AB=BD+AD=6，∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠B=90°-∠BAC=60°，∴BC=AB=3，AC=BC=3，在Rt△BCA与Rt△DCE中，∵BAC=∠DEC=30°，∴tan∠BAC=tan∠DEC，∴，∵BCA=∠DCE=90°，∴∵BCA-∠DCA=∠DCE-∠DCA，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CAE=∠B=60°，∴，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=30°+60°=90°，，∴AE=，在Rt△ADE中，DE===2，在Rt△DCE中，∠DEC=30°，∴∠EDC=60°，DC=DE=，在Rt△DCM中，MC=DC=，在Rt△AEN中，NE=AE=，∵∠MFC=∠NFE，∠FMC=∠FNE=90，∴△MFC∽△NFE，∴==，故答案为：．过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，先证△BCD∽△ACE，求出AE的长及∠CAE=60°，推出∠DAE=90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的长，再证△MFC∽△NFE ，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够通过作适当的辅助线构造相似三角形，求出对应线段的比．17.【答案】解：原式=-1+2×+4=-1++4=3+．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．【解析】直接利用根的判别式得出m的取值范围，求出m的值，进而解方程得出答案．此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC平分∠BAD，∵BE=DF，∴AB-BE=AD-DF，∴AE=AF，∴AC⊥EF；（2）解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∵AC⊥EF，∴EF∥BD，∴四边形EBDG是平行四边形，∴，∵AB=AD，∴，∴∠G=∠ADO，∴tan G=tan∠ADO==，∴OA=OD，∵BD=4，∴OD=2，∴OA=1．【解析】（1）由菱形的性质得出AB=AD，AC平分∠BAD，由BE=DF得出AE=AF，即可得出结论；（2）证出∠G=∠ADO，由三角函数得出tan G=tan∠ADO==，得出OA=OD，由BD=4，得出OD=2，得出OA=1．本题考查了菱形的性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图所示，直线OD即为所求；（2）如图，∵OD为△ABE的中位线，∴AE=2OD=4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE=CA，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE=2，由勾股定理可得BC=2，则△ABC的面积为AC•BC=×2×2=10．【解析】（1）延长BC，在BC延长线上截取CE=CA，作BE的中垂线，垂直为D，作直线OD即可得；（2）由作图知OD是△ABE中位线，据此知AE=2OD=4，继而由△ACE为等腰直角三角形得出AC=2，利用勾股定理求出BC的长，进一步计算得出答案．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、线段中垂线的尺规作图、中位线定理等知识点．21.【答案】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D=45°，∴AH=DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH=，∴AH=CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH=，∴BH=CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH-0.4CH=33，解得，CH=300，∴EH=CH-CE=220，BH=120，∴AH=AB+BH=153，∴DH=AH=153，∴HF=DH-DF=103，∴EF=EH+FH=323，答：隧道EF的长度为323m．【解析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】【解析】解：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是60%=，故答案为：；（2）顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率为（+）×60%=；（3）10%a×0.9+30%a×0.8+60%a××0.4+60%a××0.6+60%a××0.8=0.69a，则该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠a-0.69a=0.31a（元）．（1）由表格中选择APP支付的频率即可得；（2）优惠超过20%即优惠超过8折，结合表格可得；（3）先利用加权平均数计算出优惠后的价格，再用原价减去优惠后价格即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握利用频率估计概率的运用及加权平均数的概念．23.【答案】（1）①依题意设y=kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y=-2x+200；②40 70 1800（2）根据题意得，w=（x-40-m）（-2x+200）=-2x2+（280+2m）x-800-200m，∵对称轴x=，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x=65时，w求最大值1400，解得：m=5．【解析】解：（1）①见答案②该商品进价是50-1000÷100=40，设每周获得利润w=ax2+bx+c：则有，解得：，∴w=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）见答案【分析】（1）①依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50-1000÷100=40，设每周获得利润w=ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w=（x-40-m）（-2x+200）=-2x2+（280+2m）x-800-200m，由于对称轴是x=，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．24.【答案】解：（1）证明：如图1，连接DE，∵BC为圆的直径，∴∠BDC=90°，∴∠BDA=90°∵OA=OB∴OD=OB=OA∴∠OBD=∠ODB∵EB=ED∴∠EBD=∠EDB∴EBD+∠OBD=∠EDB+∠ODB即：∠EBO=∠EDO∵CB⊥x轴∴∠EBO=90°∴∠EDO=90°∵点D在⊙E上∴直线OD为⊙E的切线．（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作F1N⊥AC于N，∵F1N⊥AC∴∠ANF1=∠ABC=90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB=6，BC=8，∴AC===10，即AB：BC：AC=6：8：10=3：4：5∴设AN=3k，则NF1=4k，AF1=5k∴CN=CA-AN=10-3k∴tan∠ACF===，解得：k=∴即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，∵△AMF2∽△ABC∴设AM=3k，则MF2=4k，AF2=5k∴CM=CA+AM=10+3k∴tan∠ACF=解得：∴AF2=5k=2OF2=3+2=5即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）．②如图4，∵CB为直径∴∠CGB=∠CBF=90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2=CG•CFCF=∵CG2+BG2=BC2，∴BG2=BC2-CG2∴==∴=令y=CG2（64-CG2）=-CG4+64CG2=-[（CG2-32）2-322]=-（CG2-32）2+322∴当CG2=32时，此时CG=4==．【解析】本题是一道难度较大，综合性很强的有关圆的代数几何综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定定理，直角三角形性质，相似三角形性质和判定，动点问题，二次函数最值问题等，构造相似三角形和应用求二次函数最值方法是解题关键．（1）连接ED，证明∠EDO=90°即可，可通过半径相等得到∠EDB=∠EBD，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得DO=BO=AO，∠ODB=∠OBD，得证；（2）①分两种情况：a）F位于线段AB上，b）F位于BA的延长线上；过F作AC的垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点F坐标；②应用相似三角形性质表示出=，令y=CG2（64-CG2）=-（CG2-32）2+322，应用二次函数最值可得到结论．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（0，-），∴抛物线的对称轴是y轴，∴b=0，设抛物线的解析式为y=ax2-，把A（-1，0）代入y=ax2-，得a=，∴抛物线的解析式为y=-；（2）如图1，连接PE，过D作D⊥y轴于H，设DH=a，设经过t秒时，PB=t，CQ=vt，①当0＜t＜1时，∵PB=PE=t，∠PBE=60°，∴△PBE是等边三角形，∴BE=PB=t；又OP=1-t，CQ=vt，QH=HC+CQ=vt+a，QO=OC+CQ=vt+，第21页，共21页∵△QDH ∽△QPO ，∴，即，∴a =，∴DC =2DH =，∴DE =CB -EB -DC =2-t -=t +，依题意，DE 为定值，故当v =时，DE 的长与t 无关，即DE =1；当t =1时，P 到O 点，C 与D 重合，显然DE =CE =BC =1为定值；②如图2，当1＜t ≤2时，OP =PB -OB =t -1，∵DH =a ，CH =a ，QH =CQ -CH =vt -a ，QO =CQ +OC =vt +，同理，△QDH ∽△QPO ，得，即，∴a =，∴DC =2DH =，∴DE =DC +CE =+（2-t ）=t +，依题意，DE 为定值，故当v =时，DE =1，综上所述，在点P 运动的过程中，v =，线段DE 的长是定值1．【解析】（1）由抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为C （0，-），可得对称轴，将抛物线解析式改为顶点式，将A （-1，0）代入即可；（2）连接PE ，过D 作D ⊥y 轴于H ，设DH =a ，设经过t 秒时，①当0＜t ＜1时，利用△QDH ∽△QPO 即可得DE 的长与t 无关，为定值；当t =1时，易得DE =CE =BC =1为定值；②当1＜t ≤2时，△QDH ∽△QPO ，可得DE 为定值．本题是二次函数有关的代数几何综合题，属于中考压轴题，考查了二次函数图象和性质，圆的性质，相似三角形判定和性质，等边三角形性质等，综合性很强，解题时要注意分类讨论．。
2020年泉州市中考数学模拟试卷(5月份) (含答案解析)
2020年泉州市中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−6的相反数是()A. −6B. −16C. 6 D. 162.用科学记数法表示0.0000210，结果是()A. 2.10×10−4B. 2.10×10−5C. 2.1×10−4D. 2.1×10−53.不等式组{x>−2,x≤1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.4.已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是()A. AB=BCB. ∠ABD=∠CBDC. OA=OBD. AC⊥BD5.网店出售以下形状的地砖：①正方形；②形状、大小相同的任意四边形；③正五边形；④正六边形．若只购买其中一种地砖镶嵌地面，则不能选择的地砖是()A. ①B. ②C. ③D. ④6.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为()A. 15B. 150C. 200D. 20007.点A(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A. (3,−2)B. (3,2)C. (−3,−2)D. (2,−3)8.正方形ABCD的对角线AC的长是12cm，则边长AB的长是()A. 6√2B. 2√12C. 6D. 89.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(0,m),(2,m)(m>0)，与x轴的一个交点为(x1,0)，且−1<x1<0.则下列结论：①若点(12,y)是函数图象上一点，则y>0②若点(−12,y1)，(52,y2)是函数图象上一点，则y2>y1；③(a+c)2<b2．其中正确的是()A. ①B. ①②C. ①③D. ②③10.甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多()A. 30道B. 25道C. 20道D. 15道二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用______方式更合适．(填“全面调查”或“抽样调查”)12.从−3.−l，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是______．13.如图，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，若∠BAO=18°，则∠C的度数为______ ．14.若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则方程的另一个根是______ ．15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为____．16.如图，A，B是反比例函数y=kx在第一象限内图象上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若D为OB的中点，且△ADO的面积为3，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 解方程：xx−5−15−x =2四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18. 先化简，再求值：(x −2xx+1)÷xx 2+2x+1，其中x =2√2．19. 在平面直角坐标系中，O 为原点，点A(4,0)，点B(0,3)，把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A′BO′，点A 、O 旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ． (1)如图1，若ɑ=90°，求AA′的长； (2)如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．20.如图，已知△ABC(AC<AB<BC)，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；(2)作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．21.如图，广州到长沙700km，现有一列高铁从长沙出发，以250km/ℎ的速度向武汉行驶，设x(ℎ)表示高铁行驶的时间，y(km)表示高铁与广州的距离．(1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；(2)当y=1050时，求x的值．22.有这样一个问题：探究函数y=2x−6的图象与性质．x−2的图象与性质进行了探究．小慧根据学习函数的经验，对函数y=2x−6x−2下面是小慧的探究过程，请补充完成：(1)函数y=2x−6的自变量x的取值范围是______；x−2(2)列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=______；x…−3−201 1.5 2.5m467…y… 2.4 2.5346−201 1.5 1.6…(3)请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：①______；②______．23.某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．24.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD、BC的延长线交于点E.AF⊥BD，分别交BD、⊙O、BE于点F、H和G．(1)证明：GA=GB；(2)若tan∠ABC=2，DM为⊙O的切线，交BE于点M，求GE的值；GM(3)在(2)的条件下，若AF=2，求DM的长．25.设函数y=(kx−3)(x+1)(其中k为常数)．(1)当k=−2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值；(2)在x>0时，要使函数y的的值随x的增大而减小，求k应满足的条件；(3)若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使△ABC为等腰三角形的k的值.(分母可保留根号，不必化简)【答案与解析】1.答案：C解析：解：−6的相反数是6， 故选：C ．根据相反数的定义，即可解答．本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，属于基础题．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此可得答案． 解：0.0000210=2.10×10−5， 故选：B ．3.答案：C解析：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆圈表示． 解：不等式组{x >−2,x ≤1的解集在数轴上表示为：．故选C ．4.答案：C解析：本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，根据对角线相等的平行四边形是矩形得出即可．解：添加OA=OB，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴▱ABCD为矩形，故选C．5.答案：C解析：此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．解：①正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②形状、大小相同的任意四边形，内角和能整除360°，能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；则不能选择的地砖是③．故选：C．解析：本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得．=150人，解：估计全校体重超标学生的人数为2000×15200故选：B．7.答案：B解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解：根据关于y轴对称的两点坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得点A(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2)．8.答案：A解析：本题考查正方形的性质，解题的关键是根据勾股定理求出AB的长度，本题属于基础题型．根据正方形的性质即可求出其边长AB的长度．解：在正方形ABCD中，AB=BC，∴由勾股定理可知：AB2+BC2=AC2，故选：A．9.答案：C解析：本题考查了二次函数的性质，属于中档题．先根据抛物线经过的三点可判断抛物线开口向下，利用函数图象，可对①进行判断；根据抛物线的对称性可对②进行判断；由于x=1，y>0；x=−1，y<0，则a+b+c>0，a−b+c<0，可对③进行判断．解：∵抛物线经过点(0,m)，(2,m)(m>0)，(x1,0)(−1<x1<0)，∴抛物线开口向下，图象关于x=1对称，∴当x=12时，y>0，则①正确；若点(−12,y1)，(52,y2)是函数图象上一点，函数关于x=1对称，则y1=y2，所以②错误；∵x=1，y>0；x=−1，y<0，即a+b+c>0，a−b+c<0，∴(a+b+c)(a−b+c)<0，即(a+c)2<b2，则③正确．故选C．10.答案：C解析：本题考查了三元一次方程组的应用，根据甲、乙、丙三人会做题目间的关系列出关于x、y、z的三元一次方程组是解题的关键．设只有1人解出的题目(难题)数量为x，有2人解出的题目(中等题)数量为y，有3人解出的题目(容易题)数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，②×2−①即可得出结论．解：设只有1人解出的题目(难题)数量为x，有2人解出的题目(中等题)数量为y，有3人解出的题目(容易题)数量为z，那么3人共解出的题数为：x+2y+3z=60×3①，除掉重复的部分，3人共解出的题目为：x+y+z=100②，②×2−①得：x−z=20，因此难题比容易题多20道题．故选C．11.答案：抽样调查解析：解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12.答案：25解析：解：∵在−3.−l，π，0，3这五个数中，负数有−3和−1这2个，∴抽取一个数，恰好为负数的概率为2，5故答案为：2．5五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.答案：72°解析：解：连接OB，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=18°，∴∠AOB=144°，∠AOB=72°，由圆周角定理得，∠C=12故答案为：72°．连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OBA=∠OAB=180°，根据三角形内角和定理求出∠AOB，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理是解题的关键．14.答案：−3解析：解：设方程另一个根为t，根据题意得1+t=−2，解得t=−3，所以方程另一个根为−3．故答案为：−3．方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到1+t=−2，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．15.答案：2√15解析：本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．首先证明CF=BC=8，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=12，AD=BC=8，AE//BC，AB//CD，∴∠CFB=∠FBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CFB=∠CBF，∴CB=CF=8，∴DF=12−8=4，∵DE//CB，∴△DEF∽△CBF，∴EFBF =DFCF，∴2BF =48，∴BF=4，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=FG=2，在Rt△BCG中，CG=√BC2−BG2=√82−22=2√15，故答案为2√15．16.答案：8解析：本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．先设出点B的坐标，进而表示出点D，A的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出mn=2，即可得出结论．解：点B(2m,2n)，∴4mn=k，∵D为OB的中点，∴D(m,n)，∵AC⊥x轴，∴A(m,km)，∴A(m,4n)∵△ADO的面积为3，∴S△AOD=12AD⋅OC=12(4n−n)×m=3，∴mn=2，∴k=4mn=8，故答案为：8．17.答案：解：去分母得：x+1=2x−10，解得：x=11，经检验x=11是分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.答案：解：(x −2x x+1)÷x x 2+2x+1=x 2+x −2x x +1×(x +1)2x=x 2−1．当x =2√2时，原式=(2√2)2−1=7．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：(1)∵点A(4,0)，点B(0,3)，∴OA =4，OB =3．在Rt △ABO 中，由勾股定理得AB =5．根据题意，△A′BO′是△ABO 绕点B 逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA =90°，A′B =AB =5，∴AA′=5√2．(2)如图，根据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO =120°，O′B =OB =3过点O′作O′C ⊥y 轴，垂足为C ，则∠O′CB =90°．在Rt △O′CB 中，由∠O′BC =60°，∠BO′C =30°．∴BC =12O′B =32．由勾股定理O′C =3√32，∴OC=OB+BC=92．∴点O′的坐标为(3√32,9 2 ).解析：本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．(1)根据勾股定理得AB=5，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=5.继而得出AA′=5√2；(2)O′C⊥y轴，由旋转是性质可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3，在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°得BC、O′C的长，继而得出答案．20.答案：解：(1)如图，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；(2)如图，①在BC上取点D，过点D作BC的垂线，②在垂线上取点E使DE=DB，连接EC，③作EC的垂直平分线交BC于点F，连接EF；∴Rt△DEF即为所求．解析：本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．(1)作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；(2)在BC上取点D，过点D作BC的垂线，在垂线上取点E使DE=DB，连接EC，作EC的垂直平分线交BC于点F；则Rt△DEF即为所求．21.答案：解：(1)由题意可得，y=250x+700，y是x的一次函数；(2)当y=1050时，1050=250x+700，解得，x=1.4，答：当y=1050时，x的值是1.4．解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．(1)根据题意可以直接写出y与x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数；(2)将y=1050代入(1)中的函数关系式即可求得x的值．22.答案：(1)x≠2，(2)3，(3)如图所示：(4)①该函数图象是轴对称图形②该函数图象不经过原点解析：本题考查了函数的图象和性质，函数自变量的取值范围，函数图象上点的坐标特征，根据图表画出函数的图象是解题的关键．(1)分式的分母不等于零；(2)根据图表可知当y=0时所对应的x值为m，把y=0代入解析式即可求得；(3)根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；(4)可以从对称性、增减性、最值、是否连续(或间断)、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答．(1)依题意得：x−2≠0，解得x≠2，故答案是：x≠2；(2)把y=0代入y=2x−6x−2，得0=2m−6m−2，解得m=3．故答案是：3；(3)见答案，(4)由(3)中的图象得到：①该函数图象是轴对称图形，②该函数图象不经过原点等．故答案是：①该函数图象是轴对称图形，②该函数图象不经过原点等．23.答案：解：(1)画树状图得：∴有6种选择方案：AD、AE、BD、BE、CD、CE；(2)∵(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，且A型号电脑被选中的有2种情况，∴A型号电脑被选中的概率=26=13．解析：本题考查概率公式的应用，列表或画树状图的方法，属于基础题．(1)列表或树状图表示正确即可；(2)根据概率公式求解即可．24.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴AB⏜=AC⏜．∵AF⊥BD，∴AB⏜=HB⏜．∴AC⏜=HB⏜．∴∠BAF=∠ABC．∴GA=GB；(2)由(1)得，AB⏜=AC⏜，∴∠CBA=∠ADB=∠ACB．∴tan∠CBA=tan∠ADB=tan∠ACB=2．在Rt△ABD和Rt△ABE中，tan∠EBA=AEAB =2，tan∠BDA=ABAD=2，∴AE=4AD．∵DM为⊙O的切线，∴OD⊥DM．∵AF⊥BD，∴DM//AF，∴GEGM =AEAD=4；(3)解：∵∠ABC=∠ACB=∠ADB=∠BAG，∴tan∠ABC=tan∠ADB=tan∠BAG=2．∵AF=2，∴DF=1，BF=4．在Rt△BGF中，BF2+GF2=BG2，设GF=x，则BC=AG=x+2，∴42+x2=(x+2)2，解得：x=3．∴AG=2+3=5．又∵DM//AG，∴△EDM∽△EAG，∴DMAG =DEAE=34．∴DM =5×34=154．解析：(1)先判断出AB⏜=AC ⏜，再用垂径定理判断出AB ⏜=HB ⏜，进而得出AC ⏜=HB ⏜.即可得出结论； (2)先判断出∠CBA =∠ADB =∠ACB ，进而得出tan∠CBA =tan∠ADB =tan∠ACB =2，即可得出AE =4AD ，再判断出DM//AF ，即可得出结论；(3)先求出DF ，BD ，再用勾股定理求出AG =2+3=5，再判断出DM AG =DE AE =34，即可得出结论． 此题是相似形综合题，主要考查了圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出相似三角形是解本题的关键． 25.答案：解：(1)当k =−2时，函数y =(−2x −3)(x +1)=−(2x +3)(x +1)=−2x 2−5x −3， 函数为二次函数，且二次项系数小于0，故函数存在最大值，当x =−b 2a =−54时，y 最大=4ac−b 24a =18， (2)当k =0时，y =−3x −3为一次函数，k =−3<0，则当x >0时，y 随x 的增大而减小；当k ≠0时，y =(kx −3)(x +1)=kx 2+(k −3)x −3为二次函数，其对称轴为直线x =3k−12=32k −12要使当x >0时，y 随x 的增大而减小，则抛物线的开口必定朝下，且对称轴不在y 轴的右边，故得，{k <O 32k −12≤0，解得k <0综上所述，k 应满足的条件是：k ≤0．(3)由题意得，k ≠0，函数为二次函数，由所给的抛物线解析式可得A ，C 为定值A(−1,0)，C(0,−3)则AC =√10，而B(3k ,0)，当k >0时①AC =BC ，则有√(3k)2+32=√10，可得k =3， ②AC =AB ，则有3k +1=√10，可得k =√10−1，③AB =BC ，则有3k +1=√9+(3k )2，可得k =34， 当k <0时，B 只能在A 的左侧，只有AC =AB ，则有−3k −1=√10，可得k =√10+1， 当k =0时函数为一次函数，不合题意．综上所述，使△ABC 为等腰三角形的k 的值为3或34或10−1或10+1．解析：本题考查二次函数的有关知识、一次函数的有关知识，掌握函数的性质是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．(1)把k =−2代入抛物线解析式得到y =−2x 2−5x −3，根据顶点坐标公式即可解决．(2)分两种情形讨论当k =0时，y =−3x −3为一次函数，k =−3<0，则当x >0时，y 随x 的增大而减小；当k ≠0时，y =(kx −3)(x +1)=kx 2+(k −3)x −3为二次函数，由不等式组{k <O 32k −12≤0解决．(3)分三种情形讨论：当k >0时①AC =BC ，②AC =AB ，③AB =BC 分别列出方程解决；当k <0时，B 只能在A 的左侧，只有AC =AB 列出方程解决，当k =0时，不合题意．。
2020年福建省泉州实验中学中考数学(5月份)模拟试卷 (解析版)
2020年福建省泉州实验中学中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题）.1．计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣92．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．3．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD4．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．5．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π6．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．7．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…t m﹣2﹣2n…且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n ＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共6题，每题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置）11．若有意义，则实数x 的取值范围是．12．二元一次方程组的解为．13．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为．14．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．16．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．三、解答题（共86分）17．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．18．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．19．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．20．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．21．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）22．某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有的顾客按4折支付，顾客按6折支付，的顾客按8折支付将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是；（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．23．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．24．已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC 为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标（直接写出）；②求的最大值．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E．①求BE的长；当t＝1时，求DE的长；②若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．参考答案一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确洗项，请在答题卡的相应位置涂）1．计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．2．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．故选：B．3．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【分析】由作图知CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B选项正确；设∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，则∠OCD＝∠OCM＝，∴∠MCD＝180°﹣α，又∵∠CMN＝∠CON＝α，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．4．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．解：原式＝，＝，＝．故选：B．5．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵＝，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，故选：A．6．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y＝ax+b经过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限．解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y＝ax+b过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．7．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE ＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．解：当x＝﹣3，y1＝﹣＝4；当x＝﹣2，y2＝﹣＝6；当x＝1，y3＝﹣＝﹣12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝…t m﹣2﹣2n…ax2+bx+c且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n ＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】①当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b＝0，abc＞0，①正确；②x ＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，②正确；③m+n＝4a﹣4；当x ＝﹣时，y＞0，a ＞，m+n ＞，③错误；解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正确；x ＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x ＝﹣时，y＞0，∴a＞，∴m+n＞，③错误；故选：C．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置）11．若有意义，则实数x的取值范围是x≤，且x≠1．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．解：若有意义，则x﹣1≠0，3﹣2x≥0，解得：x≤，且x≠1．故答案为：x≤，且x≠1．12．二元一次方程组的解为．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①×8﹣②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．故答案为：．13．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为0．【分析】由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，可得k1＝ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，又∵点A与点B关于x轴的对称，∴B（a，﹣b）∵点B在双曲线y＝上，∴k2＝﹣ab；∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0；故答案为：0．14．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．故答案为：5．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝219°．【分析】连接AB，根据切线的性质得到PA＝PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C＝180°，于是得到结论．解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°，故答案为：219°．16．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．【分析】过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，先证△BCD∽△ACE，求出AE的长及∠CAE＝60°，推出∠DAE＝90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的长，再证△MFC∽△NFE，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值．解：如图，过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，∵BD＝1，AD＝5，∴AB＝BD+AD＝6，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3，在Rt△BCA与Rt△DCE中，∵∠BAC＝∠DEC＝30°，∴tan∠BAC＝tan∠DEC，∴，∵∠BCA＝∠DCE＝90°，∴∠BCA﹣∠DCA＝∠DCE﹣∠DCA，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CAE＝∠B＝60°，，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝30°+60°＝90°，，∴AE＝，在Rt△ADE中，DE＝＝＝2，在Rt△DCE中，∠DEC＝30°，∴∠EDC＝60°，DC＝DE＝，在Rt△DCM中，MC＝DC＝，在Rt△AEN中，NE＝AE＝，∵∠MFC＝∠NFE，∠FMC＝∠FNE＝90°，∴△MFC∽△NFE，∴＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共86分）17．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝3+．18．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案．解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴原方程可化为x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．19．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．【分析】（1）由菱形的性质得出AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，得出AB：BE＝AD：DF，证出EF∥BD即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠G＝∠ADO，由三角函数得出tan G＝tan∠CDO＝＝，得出OC＝OD，由BD＝4，得出OD＝2，得出OC＝1，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∵BE＝DF，∴AB：BE＝AD：DF，∴EF∥BD，∴AC⊥EF；（2）解：如图2所示：∵由（1）得：EF∥BD，∴∠G＝∠CDO，∴tan G＝tan∠CDO＝＝，∴OC＝OD，∵BD＝4，∴OD＝2，∴OC＝1，∴OA＝OC＝1．20．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．【分析】（1）延长BC，在BC延长线上截取CE＝CA，作BE的中垂线，垂足为D，作直线OD即可得；（2）由作图知OD是△ABE中位线，据此知AE＝2OD＝4，继而由△ACE为等腰直角三角形得出AC＝2，利用勾股定理求出BC的长，进一步计算得出答案．解：（1）如图所示，直线OD即为所求；（2）如图，∵OD为△ABE的中位线，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE＝CA，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝2，由勾股定理可得BC＝2，则△ABC的面积为AC•BC＝×2×2＝10．21．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH﹣DF＝103，∴EF＝EH+FH＝323，答：隧道EF的长度为323m．22．某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有的顾客按4折支付，顾客按6折支付，的顾客按8折支付将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是；（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．【分析】（1）由表格中选择APP支付的频率即可得；（2）优惠超过20%即优惠超过8折，结合表格可得；（3）先利用加权平均数计算出优惠后的价格，再用原价减去优惠后价格即可得．解：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是60%＝，故答案为：；（2）顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率为（+）×60%＝；（3）10%a×0.9+30%a×0.8+60%a××0.4+60%a××0.6+60%a××0.8＝0.69a，则该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠a﹣0.69a＝0.31a（元）．23．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，把x＝65，w＝1400代入函数解析式，解方程即可得到结论．解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m ＝﹣2（x﹣）2+m2﹣60m+1800，∵m＞0，∴对称轴x＝＞70，∵﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，∵x≤65，∴w随x的增大而增大，当x＝65时，w最大＝1400，即1400＝﹣2×652+（280+2m）×65﹣8000﹣200m，解得：m＝5．24．已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC 为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标，F2（5，0）（直接写出）；②求的最大值．【分析】（1）连接ED，证明∠EDO＝90°即可，可通过半径相等得到∠EDB＝∠EBD，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得DO＝BO＝AO，∠ODB＝∠OBD，得证；（2）①分两种情况：a）F位于线段AB上，b）F位于BA的延长线上；过F作AC的垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点F坐标；②应用相似三角形性质和三角函数值表示出＝，令y＝CG2（64﹣CG2）＝﹣（CG2﹣32）2+322，应用二次函数最值可得到结论．解：（1）证明：如图1，连接DE，∵BC为圆的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠BDA＝90°∵OA＝OB∴OD＝OB＝OA∴∠OBD＝∠ODB∵EB＝ED∴∠EBD＝∠EDB∴EBD+∠OBD＝∠EDB+∠ODB即：∠EBO＝∠EDO∵CB⊥x轴∴∠EBO＝90°∴∠EDO＝90°∵点D在⊙E上∴直线OD为⊙E的切线．（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作F1N⊥AC于N，∵F1N⊥AC∴∠ANF1＝∠ABC＝90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，即AB：BC：AC＝6：8：10＝3：4：5∴设AN＝3k，则NF1＝4k，AF1＝5k∴CN＝CA﹣AN＝10﹣3k∴tan∠ACF＝＝＝，解得：k＝∴即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，∵△AMF2∽△ABC∴设AM＝3k，则MF2＝4k，AF2＝5k∴CM＝CA+AM＝10+3k∴tan∠ACF＝解得：∴AF2＝5k＝2OF2＝3+2＝5即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）．②方法1：如图4，过G作GH⊥BC于H，∵CB为直径∴∠CGB＝∠CBF＝90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2＝CG•CF∴＝＝＝≤∴当H为BC中点，即GH＝BC时，的最大值＝．方法2：设∠BCG＝α，则sinα＝，cosα＝，∴sinαcosα＝∵（sinα﹣cosα）2≥0，即：sin2α+cos2α≥2sinαcosα∵sin2α+cos2α＝1，∴sinαcosα≤，即≤∴的最大值＝．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E．①求BE的长；当t＝1时，求DE的长；②若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．【分析】（1）由抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，﹣），可得对称轴，将抛物线解析式改为顶点式，将A（﹣1，0）代入即可；（2）连接PE，过D作D⊥y轴于H，设DH＝a，设经过t秒时，①当0＜t＜1时，利用△QDH∽△QPO即可得DE的长与t无关，为定值；当t＝1时，易得DE＝CE＝BC ＝1为定值；②当1＜t≤2时，△QDH∽△QPO，可得DE为定值．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，﹣），∴抛物线的对称轴是y轴，∴b＝0，设抛物线的解析式为y＝ax2﹣，把A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣，得a＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣；（2）如图1，连接PE，过D作D⊥y轴于H，设DH＝a，设经过t秒时，PB＝t，CQ＝vt，①当0＜t＜1时，∵PB＝PE＝t，∠PBE＝60°，∴△PBE是等边三角形，∴BE＝PB＝t；又OP＝1﹣t，CQ＝vt，QH＝HC+CQ＝vt+a，QO＝OC+CQ＝vt+，∵△QDH∽△QPO，∴，即，∴a＝，∴DC＝2DH＝，∴DE＝CB﹣EB﹣DC＝2﹣t﹣＝t+，依题意，DE为定值，故当v＝时，DE的长与t无关，即DE＝1；当t＝1时，P到O点，C与D重合，显然DE＝CE＝BC＝1为定值；②如图2，当1＜t≤2时，OP＝PB﹣OB＝t﹣1，∵DH＝a，CH＝a，QH＝CQ﹣CH＝vt﹣a，QO＝CQ+OC＝vt+，同理，△QDH∽△QPO，得，即，∴a＝，∴DC＝2DH＝，∴DE＝DC+CE＝+（2﹣t）＝t+，依题意，DE为定值，故当v＝时，DE＝1，综上所述，在点P运动的过程中，v＝，线段DE的长是定值1．。
泉州市2020年中考数学模拟试题及答案
泉州市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。