【数学课件】二次根式的除法课件

练习二：
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
（1） 8 •（ 2 ）＝ 4
（2）2 5 •（ 5 ）＝ 10
（3）a－1 •（ a － 1）＝ a－1
2.把下列各式的分母有理化：
（4）3
2
3
＝

6
（
－ 1）
83（ 2Fra bibliotek3 28
27
（ 3） 5a 10 a
（ 4） 2 y 2 4 xy
3.化简： （1）－19÷ 95
解：1 32 32 164
22
2 50 50 5
10 10
(3)原式＝ 4 1 7＝
5 10
21 10＝
57
6
如果根号前 有系数，就 把系数相除
(4)原式＝ 2 1 1 1 ＝ 2
5 26 5
36 ＝ 2
6 5
仍旧作为二 次根号前的 系数。
a
a

b
b
a0,b0
解：（
－ 1）
4
2 ＝－4 2 •
7
＝ －4
14 ；
37
3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
（ 3） 3
2 40
＝
3
2 • 2 10
＝ 6
2• 10 •
10
＝
10
20 60
＝2 5＝ 5 60 30
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分 母进行化简。
a a a0,b0
b
b
例４：计算
1 24 2 3 1
3
2 18
解：
1 24 24 8 4222
33
2 3 1 31 318 39
2 18 2 18 2
3 3
试计一算试 ： (1)
32 2
(2)50 10
3 41 7
5 10
(4)2 11 5 1 26
2733 33 3 (2) 最后结果中的二次根式
3 8 82a4a2a 要求写成最简的二次根式 2a 2a2a 2a a 的形式.
1.被开方数不含分母
2.被开方数不含能开得尽 方的因数或因式
练习：把下列各式化简(分母有理化)：
（
－ 1）
4
2
37
（ 2） 2a a＋ b
（ 3） 2 3 40
19 ＝
16
19 4
3 25x 25x5 x
9y2 9y2 3y
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数。
练习一：
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
x

0
(3) 16ab22ca0,b0
解： （1）27＝25＝ 25＝5
9 9 93
a b
a b
a0,b0
a b

a b
例6：计算 1 3 232 3 8
解：
5
27
2a
1 解法 1 ..
3 5
3
5
3 5 15 15 15 5 5 25 25 5
解法 2..
3
3
5

15
5 5 5 5
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求
23232 23 6 (1)分母中不含有二次根式
5、如图，在Rt△ABC中,∠C=900
，∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的
长
B
A
C
思考题：
2、已知a、 实 b满 数足 4a－b＋ 1＋ 1 1b－4a－3＝0， 3
求2a a•（b÷ 1）的值。 b ab
课堂小结：
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
商 两的 个算 二术 次平根方式根相等除于，被等除于式把的被算开术 方平 数方 相根 除，
除 作以 为除 商式 的的被算开术方平数方根。
例5：化简 (1) 3 100
(2) 1 3 16
3 25 x
9 y2
解： 1 3 3 3
100 100 10
（ 2） 1 3 ＝ 16
19
＝
16
1.
9 4
2 3
,
2.
1 46 9
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
9 4
2 3

4 9
1 46 9
4 7

16 49

1
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a0,b0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
作为商的被开方数,根指数不变。
21.2.3 二次根式的除法
复习提问
1.二次根式的乘法：
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a b (a0,b0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子．
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
（1）利用公式：
a =
a (a
≥0，b>0)
bb
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算。
3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。
（2） 9 1 ÷（－3 21）
48
24
＝m m － － 45 3 1成 、 1解 4、 .： 立 要 等 使的 等 m m － － 式 式 _5 3 成 条 _＝ m立 _ >， 5m m _ 件 m－ － 必 _ 5 3 _须 成 _ 是 。 _ 满_ 足 立 _
m m- -3 5>00m5