高中物理第04章牛顿定律 微型专题能力突破 10(瞬时加速度问题和动力学图象问题)

高中物理第04章牛顿定律微型专题能力突破 08瞬时加速度问题和动力学图象问题Lex Li一、瞬时加速度问题1.1.物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点：(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失.(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的.1.2.分析瞬时变化问题的一般思路：(1)分析瞬时变化前物体的受力情况，求出每个力的大小.(2)分析瞬时变化后每个力的变化情况.(3)由每个力的变化确定变化后瞬间的合力，由牛顿第二定律求瞬时加速度.例1如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是()A.弹簧的拉力F＝mgcos θB.弹簧的拉力F＝mg sin θC.小球的加速度为零D.小球的加速度a＝g sin θ针对训练1如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度a A、a B的大小分别是()A.a A＝0，a B＝0B.a A＝g，a B＝gC.a A＝3g，a B＝gD.a A＝3g，a B＝0二、动力学的图象问题2.1.常见的图象形式在动力学与运动学问题中，常见、常用的图象是位移图象(x－t图象)、速度图象(v－t图象)和力的图象(F－t图象)等，这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹. 把图象与具体的题意、情境结合起来，明确图象的物理意义，明确图象所反映的物理过程.2.2.图象问题的分析方法遇到带有物理图象的问题时，要认真分析图象，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图象给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题.例2放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示.取重力加速度g＝10 m/s2.由这两个图象可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为()A.0.5 kg，0.4B.1.5 kg，2 15C.0.5 kg，0.2D.1 kg，0.2 甲乙针对训练2为了探究物体与斜面间的动摩擦因数，某同学进行了如下实验：取一质量为m 的物体，使其在沿斜面方向的推力作用下向上运动，如图甲所示，通过力传感器得到推力随时间变化的规律如图乙所示，通过频闪照相处理后得出速度随时间变化的规律如图丙所示，若已知斜面的倾角α＝30°，重力加速度g取10 m/s2.(1)求物体与斜面间的动摩擦因数；(2)求撤去推力F后，物体还能上升的距离(斜面足够长).01.(瞬时加速度问题)如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之间用轻弹簧相连，在拉力F 作用下，以加速度a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬间A 和B 的加速度为a 1和a 2，则 ( )A.a 1＝a 2＝0B.a 1＝a ，a 2＝0C.a 1＝m 1m 1＋m 2a ，a 2＝m 2m 1＋m 2aD.a 1＝a ，a 2＝－m 1m 2a02.(瞬时加速度问题)如图所示，a 、b 两小球悬挂在天花板上，两球用细线连接，上面是一轻质弹簧，a 、b 两球的质量分别为m 和2m ，在细线烧断瞬间，a 、b 两球的加速度为(取向下为正方向) ( )A.0，gB.－g ，gC.－2g ，gD.2g ，003.(图象问题)质量为0.8 kg 的物体在一水平面上运动，如图所示，a 、b 分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v －t 图线，则拉力和摩擦力之比为 ( )A.9∶8B.3∶2C.2∶1D.4∶304.(图象问题)(多选)物体A 、B 、C 均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A 、m B 、m C ，与水平面间的动摩擦因数分别为μA 、μB 、μC ，用平行于水平面的拉力F 分别拉物体A 、B 、C ，所得加速度a 与拉力F 的关系图线如图中甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是 ( )A.μA ＝μB ，m A ＜m BB.μB ＜μC ，m B ＝m CC.μB ＝μC ，m B ＞m CD.μA ＜μC ，m A ＜m C一、选择题考点一瞬时加速度问题01.一气球吊着一重物，以7 m/s的速度匀速上升，某时刻绳子突然断裂，则绳子断裂瞬间重物的速度v和加速度a的大小分别为(重力加速度g＝10 m/s2) ()A.v＝0，a＝0B.v＝7 m/s，a＝0C.v＝7 m/s，a＝10 m/s2D.v＝0，a＝10 m/s202.(多选)质量均为m的A、B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图所示，今用水平力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间()A.A的加速度大小为F2m B.A的加速度大小为零C.B的加速度大小为F2m D.B的加速度大小为Fm03.如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(已知重力加速度为g) ()A.0B.23 3gC.gD.3 3g考点二动力学的图象问题04.质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图所示.取g＝10 m/s2，则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为()A.0.2，6 NB.0.1，6 NC.0.2，8 ND.0.1，8 N05.(多选)将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力大小不变，其速度—时间图象如图所示，则()A.上升、下降过程中加速度大小之比为11∶9B.上升、下降过程中加速度大小之比为10∶1C.物体所受的重力和空气阻力之比为9∶1D.物体所受的重力和空气阻力之比为10∶106.(多选)某同学为了测定木块与斜面间的动摩擦因数，他用测速仪研究木块在斜面上的运动情况，装置如图甲所示，他使木块以初速度v0＝4 m/s沿倾角θ＝30°的固定斜面上滑，紧接着下滑至出发点，并同时开始记录数据，结果电脑只绘出了木块从开始上滑至最高点的v－t图线如图乙所示，g取10 m/s2，则下列计算结果正确的是()A.上滑过程中的加速度的大小为8 m/s2B.木块与斜面间的动摩擦因数μ＝3 5C.木块回到出发点时的速度大小v＝2 m/sD.木块在t＝2 s时返回出发点二、非选择题07.(动力学图象问题)如图甲所示，倾角为θ＝37°的足够长斜面上，质量m＝1 kg的小物体在沿斜面向上的拉力F＝14 N作用下，由斜面底端从静止开始运动，2 s后撤去F，前2 s内物体运动的v－t图象如图乙所示.求：(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)小物体与斜面间的动摩擦因数；(2)撤去力F后1.8 s时间内小物体的位移.高中物理第04章牛顿定律 微型专题能力突破 08瞬时加速度问题和动力学图象问题Lex Li例1 A解析 烧断AO 之前，小球受3个力，受力分析如图所示，烧断绳的瞬间，绳的张力没有了，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故弹簧的弹力不变，A 正确，B 错误.烧断绳的瞬间，小球受到的合力与绳子的拉力等大反向，即F 合＝mg tan θ，则小球的加速度a ＝g tan θ，C 、D 错误. 针对训练1 D解析 分析B 球原来受力如图甲所示，F ′＝2mg ，剪断细线后弹簧形变不会瞬间恢复，故B 球受力不变，a B ＝0.分析A 球原来受力如图乙所示，T ＝F ＋mg ，F ′＝F ，故T ＝3mg . 剪断细线，T 变为0，F 大小不变，A 球受力如图丙所示由牛顿第二定律得：F ＋mg ＝ma A ，解得a A ＝3g . 例2 A解析 由题图可得，物块在2～4 s 内所受推力F ＝3 N ，物块做匀加速直线运动，a ＝ΔvΔt ＝42 m/s 2＝2 m/s 2，F －f ＝ma ，物块在4～6 s 所受推力F ′＝2 N ，物块做匀速直线运动，则F ′＝f ，F ′＝μmg ，解得m ＝0.5 kg ，μ＝0.4，故A 选项正确. 针对训练2 (1)39(2)0.075 m 解析 (1)0～2 s 内，F 1－mg sin α－μmg cos α＝ma 1，a 1＝ΔvΔt ＝0.5 m/s 22 s 后，F 2－mg sin α－μmg cos α＝ma 2，a 2＝0，代入数据解得m ＝3 kg ，μ＝39. (2)撤去推力F 后，有－μmg cos α－mg sin α＝ma 3 解得a 3＝－203 m/s 2，x 3＝0－v 22a 3＝0.075 m.01、D 两木块在光滑的水平面上一起以加速度a 向右匀加速运动时，弹簧的弹力F 弹＝m 1a ，在力F 撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m 1a ，因此对A 来讲，加速度此时仍为a ，对B ：取向右为正方向，－m 1a ＝m 2a 2，a 2＝－m 1m 2a ，所以D 正确.02、C 在细线烧断之前，a 、b 可看成一个整体，由二力平衡知，弹簧弹力等于整体重力，故弹力向上且大小为3mg .当细线烧断瞬间，弹簧的形变量不变，故弹力不变，故a 受重力mg 和方向向上且大小为3mg 的弹力，取向下为正方向，则a 的加速度a 1＝mg －3mgm ＝－2g ，方向向上.对b 而言，细线烧断后只受重力作用，则b 的加速度为a 2＝g ，方向向下.故C 正确.03、B 由题可知，题图中图线a 表示的为仅受摩擦力时的运动图线，加速度大小a 1＝1.5 m/s 2；图线b 表示的为受水平拉力和摩擦力的运动图线，加速度大小a 2＝0.75 m/s 2；由牛顿第二定律得ma 1＝f ，ma 2＝F －f ，解得F F f＝32，B 正确.04、ABD 根据牛顿第二定律有F －μmg ＝ma ，得a ＝Fm －μg ，则a －F 图象的斜率k ＝1m ，由图象可看出，乙、丙的斜率相等，小于甲的斜率，则m A ＜m B ＝m C .当F ＝0时，a ＝－μg ，根据图象可看出，μA ＝μB ＜μC ，故选A 、B 、D.01、C 重物和气球一起以7 m/s 的速度匀速上升，在绳子突然断开的瞬时，物体由于惯性要保持原来的向上的运动状态，所以此时重物的速度仍为v ＝7 m/s ；绳子突然断开的瞬间，绳的拉力消失，重物只受重力，故其加速度大小等于重力加速度大小，即a ＝g ＝10 m/s 2，故C 正确.02、BD 在将力F 撤去的瞬间A 球受力情况不变，仍静止，A 的加速度为零，选项A 错，B 对；而B 球在撤去力F 的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，故B 的加速度大小为Fm ，选项C 错，D 对.03、B 未撤离木板时，小球受重力G 、弹簧的拉力F 和木板的弹力N 的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为233mg .在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力G 、弹簧的拉力F ，合力与木板对小球的弹力大小相等、方向相反，故可知加速度的大小为233g . 04、A 在6～10 s 内物体水平方向只受滑动摩擦力作用，加速度a ＝－μg ，v －t 图象的斜率表示加速度，a ＝0－810－6m/s 2＝－2 m/s 2，解得μ＝0.2.在0～6 s 内，F －μmg ＝ma ′，而a ′＝8－26 m/s 2＝1 m/s 2，解得F ＝6 N ，选项A 正确.05、AD 上升、下降过程中加速度大小分别为：a 上＝11 m/s 2，a 下＝9 m/s 2，由牛顿第二定律得：mg ＋F 阻＝ma 上，mg －F 阻＝ma 下，联立解得mg ∶F 阻＝10∶1，A 、D 正确.06、ABC 由题图乙可知，木块经0.5 s 滑至最高点，加速度大小a 1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪Δv Δt ＝40.5 m/s 2＝8 m/s 2，选项A 正确；上滑过程中，由牛顿第二定律，加速度a 1＝mg sin θ＋μmg cos θm，解得μ＝35，选项B 正确；上滑的位移x ＝v 202a 1＝1 m ；下滑过程中，加速度a 2＝mg sin θ－μmg cos θm ＝2 m/s 2，木块回到出发点时的速度大小v ＝2a 2x ＝2 m/s ，下滑的时间t 2＝va 2＝1 s ，回到出发点的总时间t ＝t 1＋t 2＝1.5 s ，选项C 正确，选项D 错误.07、(1)0.5 (2)2.2 m ，沿斜面向上解析 (1)由题图乙可知，0～2 s 内物体的加速度a 1＝ΔvΔt ＝4 m/s 2根据牛顿第二定律，F －mg sin θ－f ＝ma 1， N ＝mg cos θ，而f ＝μN ，代入数据解得μ＝0.5. (2)撤去F 后，－mg sin θ－f ＝ma 2，得a 2＝－10 m/s 2，设经过t 2时间减速到0，根据运动学公式有0＝v 1＋a 2t 2， 解得t 2＝0.8 s 在0.8 s 内物体向上运动的位移为x 2， 0－v 12＝2a 2x 2，得x 2＝3.2 m物体到最高点后向下运动，设加速度大小为a 3，则mg sin θ－f ＝ma 3，解得a 3＝2 m/s 2再经t 3＝1 s 物体发生位移x 3，x 3＝12a 3t 32＝1 m撤去F 后物体在1.8 s 内的位移x ＝x 2－x 3＝2.2 m ，方向沿斜面向上.。