稳恒磁场小结
大学物理-磁学习题课和答案解析
2． 均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为r的圆面．今
4． 如图，在面电流线密度为 j 的均匀载流无限大平板附近， 有一载流为 I 半径为 R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流 大平板垂直．线圈所受磁力矩为 ，受力 0 0 为 ．
μ
5、（本题3分） 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体 中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介 质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H I =________________ ，磁感强度的大小B =__________ ． I 2 r 2 r
B (A) B (B) √ R B x (D) O 圆筒 电流 O x
B
0 I (r R) 2r
(r R)
O B
R
x O (C) x O
B
(E)
B0
O
R
R
x
R
x
2、（本题3分）一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指 向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A) 两粒子的电荷必然同号． (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号． (C) 两粒子的动量大小必然不同． (D) 两粒子的运动周期必然不同．
（C） B dl B dl , BP BP 1 2
（D） B dl B dl , BP1 BP2
L1 L2
L1
L2
L1
L2
[ ]
5．有一矩形线圈 AOCD ，通以如图示方向的电流 I，将它置 于均匀磁场 B 中，B 的方向与X轴正方向一致，线圈平面与X 轴之间的夹角为 , 90 ．若AO边在OY轴上，且线圈可 绕OY轴自由转动，则线圈 （A）作使 角减小的转动． （B）作使 角增大的转动． （C）不会发生转动． （D）如何转动尚不能判定．
第7章稳恒磁场
物理学
带电粒子在电场和磁场中运动举例
质谱仪
速度选择器
照相底片
................. ................ ............. .........
质谱仪的示意图
- ... + . . . s3
... p p1 . .. 2
s1 s2
v2 qvB m R qBR m v
32
U H vd Bb
物理学
霍耳效应的应用 （1）判断半导体的类型 B Fm + + + + I v I + UH - - d
+ + +
- - - v
d
B Fm
UH
P 型半导体
N 型半导体
+
（2）测量磁场
霍耳电压
IB U H RH d
33
物理学
电流元：Idl 安培力：电流元在磁场中受到的磁力
3
物理学
二、磁场
运动电荷 运动电荷 磁场 (电流) (电流) 磁场是一种特殊形态的物质；
磁场对外表现：
对外表现： （ 1 ）磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体 有磁力的作用； （ 2 ）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力 对载流导体做功，可见，磁场具有能量。 4 这表明了磁场的物质性。
dN B dS n
ˆ n
B dSn
15
物理学
切线方向—— B 的方向； 疏密程度—— B 的大小.
S B
ΔN B ΔS
磁场中某点处垂直 B 矢量的单位面积上 通过的磁感线数目等于该点 B 的数值.
16
物理学
大学物理 上册(第五版)重点总结归纳及试题详解第八章 真空中的稳恒磁场
第八章 真空中的稳恒磁场一、 基本要求1．掌握磁感应强度的概念。
理解毕奥－萨伐尔定律。
能计算一些简单问题中的磁感应强度。
2．理解稳恒磁场的规律：磁场的高斯定理和安培环路定理。
理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。
3．理解安培定律和洛仑兹力公式。
了解磁矩的概念。
能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。
能分析点电荷在均匀电磁场（包括纯电场，纯磁场）中的受力和运动。
二、基本内容1. 基本概念：电流产生磁场，描述磁场的基本物理量——磁感应强度矢量，磁场线，磁通量，磁场对电流的作用。
2. 毕奥－萨伐尔定律电流元d l I 在空间某点激发的磁感应强度为：024d d r μπ⨯=l r B I其中，r 表示从电流元到该点的距离，0r 表示从电流元到该点的单位矢量。
从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零。
它是求解磁场的基本规律，它从电流元的磁场出发，可得到计算线电流产生磁场的方法2()()4L L d d rμπ⨯==⎰⎰l r B B I应用上式在教材中导出了一些电流产生磁场的计算公式，包括：一段直电流在空间任意一点的磁场，无限长直载流导线在空间任意一点的磁场，圆电流在轴线上各点的磁场，一段载流圆弧在圆心处的磁场，圆电流在圆心处的磁场。
这些计算公式在求解问题时可以直接使用。
3. 磁场的叠加原理121nn i i ==+++=∑B B B B B该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场，等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和。
将磁场的计算公式和叠加原理结合使用，可以求解多种电流在空间某点产生的磁场。
在计算中首先应该将复杂的电流分成计算公式已知的电流段，然后分段计算，最后求出矢量和。
对于电流连续分布的载流体，可以选择合适的电流元dI ，用已知公式求出电流元在所求点的磁场d B ，然后根据d B 的分布特点，建立合适的坐标系，求出各个磁场分量，最后求其矢量和。
稳恒磁场小结
圆电流轴线上某点的磁场 B
B
载流圆环圆心处 载流圆弧 圆心角
0 I
2R
0 I B 2R 2 4R
2
0 I
（3）、无限长均匀载流圆柱面
0 r R,
r R,
B0
B
0 I 2π R
B
0 I
2πr
o R r
无限长均匀载流圆柱体
2R
I
r dr
S
l
m m 1 m 2 d m 1 d m 2
S S
0 Il 2R 2
R
0
0 I 2R 1 rdr R rdr 2
14
5、一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过 一个宽度为D、磁感强度为 B ，(方向垂直纸面向外) 的均匀磁场区域，求该电子出射方向和入射方向间的 夹角。 mv p R eB eB
D eBD sin R p
B
-e
B
eBD sin ( ) p
1
D
15
I2 O R I1 d I2
9
解：圆电流产生的磁场
B1 0 I 2 /(2 R)
I2
⊙ ⊙
I1 d
O R I2
长直导线电流的磁场
B2 0 I 2 /(2R)
导体管电流产生的磁场
B3 0 I 1 /[2(d R)]
圆心Ｏ点处的磁感强度
B B1 B2 B3
2、任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与其始点和 终点相同的载流直导线所受的磁场力相同. 3、在均匀磁场中的任意形状平面线圈
L pm B
稳恒磁场 磁介质 总结
解：
f qV B
B ?
I
16I
j [R2 (R / 4)2 ] 15R2
P.26/
静磁场
补偿法： 在空腔内“填入”两个电荷体密度相等、
异号的均匀带电球体。
P.27/
I
16I
j [R2 (R / 4)2 ] 15R2
静磁场
B p B1 B2
B 0I 2r
B1
0R2 j 2 3R
0
0 I 2 2R
sin d
0I 2R
方向沿y轴正向
P.23/
静磁场
例3：如图所示的半圆环，半径是R ，带正电且线密度是λ，以 角速度ω 绕OO’匀速旋转，试求（1）半圆环圆心的磁感强 度，（2）半圆环的磁矩。
解:(1)取如图所示的微元，则有：
dq Rda
dI dq Rda
2
2
B
四 理解洛伦兹力和安培力的公式 ，能分析 电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动. 了解磁矩 的概念. 能计算简单几何形状载流导线和载流平面 线圈在磁场中所受的力和力矩.能分析电荷在电磁 场中的受力和运动。
P.3/
静磁场
一、磁感强度的定义 大小 : B Fmax
方向:小磁针北
二、毕—萨定律
qv 极所指的方向.
四、磁场的安培环路定理
n
B dl 0 Ii
L
i 1
一闭合路在径真的空积的分稳的恒值磁，场等中于，磁0感乘应以强该度闭B合沿路任径
所包围的各电流的代数和.
P.6/
静磁场
典型电流的磁场：
1、无限长载流直导线 ：
B 0I 2 r
2、无限长均匀载流圆柱体 ：B =
0Ir 2R 2 0I 2r
恒定电流和稳恒磁场小结-PPT文档资料
重要结论
有限长载流直导线:
I B [sin sin( )] 2 1 4 a
I
2
“无限长”载流直导线:
0I B 2a
1
圆载流导线中心的场：
I B L 2 4R
I
R
圆弧长度
例1.计算O点磁感应强度 A
B O
B B B B AB BC CD
I I B BC 2 R 2 4 R
例3 求载流圆柱体的磁通量。
I
R
Ix xR : B 2 2 R
R
x
I xR : B 2 x
R Ix
l
m x R x R
Il ldx x R Bds 2 0 4 2 R ds ldx 2 R I Il Bds ldx ln 2 x R R 2 x 2
I1
d F Id l B
F
x
o
I2
b a IdlB
a
dx
b
b F 2 aI
I1 I1I2 b ln dx 2 a 2 x
例2
计算[1]AB所受的磁场力；[2]AB所受的 磁场力对O点的力矩。
I1
d M r d F 向外 dF I dxB 2
x
I 1 B 2x
o
a
I2
b
I I 1 2 dM x dx 2 x a b I I I I 1 2 1 2 M dM dx b 2 a 2
稳恒磁场总结
毕奥 — 萨伐尔定律
安培环路定律
磁 通 量 安培力与磁力矩
大学物理Ⅱ稳恒磁场知识点3
稳恒磁场小结1、磁感应强度 B 描写磁场大小和方向的物理量2、磁通量mΦ：穿过某一曲面的磁力线根数。
定义：θφcos ⋅⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰S B S B d d ss m单位：韦伯， Wb nˆ NIS S NI P m == 3、磁矩m ：描写线圈性质的物理量。
定义：单位：安培·米2方向：与电流满足右手定则。
一、基本概念n I二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ1）载流直导线的磁场aI B πμ20=)cos (cos 4210θθπμ-=aI B 无限长直导线的磁场1 利用毕萨定律求B PlId rθB1θIa P2θ二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ2）圆电流轴线上的磁场232220)(2x R R I B +=μ在圆弧电流圆心处：πθμ220R I B =在圆电流圆心处：RI B 20μ=1利用毕萨定律求B IB⊗θI⊗B l I d ROPxBiLI 1I 2I 3∑-=12I I Ii应用：分析磁场对称性；选定适当的安培环路。
各电流的正、负:I 与L呈右手螺旋时为正值；反之为负值。
⎰∑=⋅LIl d B 0μ2 利用安培环路定理计算磁场 B⎰∑=⋅LI l d B 0μ 1）、密绕长直螺线管内部nIB 0μ=rIN B πμ20=2） 螺绕环内部3）圆柱载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域r R IB 202πμ=rI B πμ20=4）圆柱面载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域I B μ0==B20 ˆ4rr v q B ⨯= πμ3 运动电荷的磁场Pqv+rθ大小 20 sin 4rv q B θπμ=三、两个重要定理1、磁场中的高斯定理0=⋅=Φ⎰⎰S m S d B2、磁场中的环路定理⎰∑=⋅LIl d B 0μ（1）磁场是“无源场”。
电磁学稳恒磁场小结
教学要求磁感应强度[1]磁力线[2]磁通量[1]磁场的高斯定理[2]毕-萨定律[1]安培环路定理[1]安培定律[1]磁场对平面载流线圈的作用[1]载流线圈的磁矩[2]洛伦兹力[1]磁介质及其磁化[3]铁磁质的特性[3]磁场强度[2]各向同性介质中H和B的关系[3] 介质中的安培环路定理[2]Bd F maxIdl稳恒磁场小结 1．磁感应强度定义B 的大小：l I dF B d max =物理意义：单位电流元在该处所受的最大安培力。
B 的方向：l Id F d⨯m ax右旋关系B的单位：特斯拉(T)2．毕−萨−拉定律真空磁导率 A /m T o⋅⨯=-7104πμ 叠加原理 ∑=ii B B ，⎰=B d B 3.通过整个曲面S 的磁通量SB sm d ⋅=Φ⎰单位：韦伯(Wb)磁通量的计算r Bφ 1φ 2aI4.磁场的高斯定理=⋅⎰SS d B5.安培环路定理：∑⎰=⋅内I l B Lo μd6.B的计算(1) 毕−萨−拉定律+叠加原理; (2) 安培环路定理; (3) 运动的电荷产生的磁场30 4rrv q B ⨯=πμ 几种典型电流的B♦一段载流直导线()210cos cos 4φφπμ-=r IB ♦无限长载流直导线 r IB πμ20=♦无限长均匀载流薄圆筒r IB B πμ200==外内，oθIR♦无限长载流密绕直螺线管，细螺绕环 00≈=外内，B nI B μ ♦半无限长载流密绕直螺线管nI B 021μ=♦圆电流圈的圆心和轴线上())(xR ISB R IB /不必记轴线中心23220022+==πμμ ♦一段圆弧（圆心角θ）中心的磁感应强度πθμ220R I B =♦无限大均匀载流平面 大小 20iB μ= 方向(右手定则)， i ----电流面密度——通过垂直电流方向的单位长度上的电流。
iI平面载流线圈S I P m=♦平面载流线圈的磁矩磁偶极子,磁偶极矩.7.安培定律B l Id F d ⨯=, ()⎰⨯=l B l Id F结论(1)．均匀磁场中任意形状载流导线所受合力等于通有同样电流的直导线所受合力。
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并不一定说明环路上各点的 B 都为 0。 环路内并不一定无电流。
6.环路定理只适用于闭合电流或无限长电流，
7.环路定理对有限长电流不适用。
选取环路原则
1.利用安培环路定理计算磁场 B ,要求磁场具有高度的对称性 ; 2.目的是将: 写成
L B dl 0 I
B
L Bdl cos B dl 0 I
S N
I
I
B
I
毕－萨定理：电流激发磁场
dl : 流经电流元的切线方向 r : 电流元指向场点的矢径 B是矢量场，遵从矢量叠 加原理 B dB
0 Idl r dB 3 4πr
Idl
r P
I
园（园弧）电流在其圆心处的磁场
0 Idl dB 2 4R 0 I 0 Idl dl B 2 l) 2 ( l ) 4R 4R ( 0I 0 I 2R l 0 2R 4R 2
N匝线圈：
I dB
o R
Idl
B
BN
0 I
2R
N---分数和整数
原因：各电流元在中心产生的磁场方向相同
直线电流的磁场： 1)场点在直电流延长线上
I
B0
r
Pபைடு நூலகம்
Id l r 0
2)长直载流导线中垂线上一点
• 各电流元产生的磁感强度方向相同
• • 中垂线上半部分电流与中垂线下半部分电流各提供 1/2的磁感强度 无限长和半无限长载流导线
电流无限长时:
2
dB P
a
Idl l r o
x
cos1 cos 2 cos 0 cos 2
1
例：计算组合载流导体在 o 点的磁感应强 度。 a 解：o 点 B 由三段 载流导体产生。 R c Bo Bab Bbc Bcd d b o 规定向里为正向，
Bo Bab Bbc 0 I 0 I 0 I 1 1 4R 4 R 4R
L B1
例3：在均匀磁场中， 放置一半圆形半径 I 为 R 通有电流为 I o R B 的载流导线，求载 F⊙ 流导线所受的安培 力。 解：由均匀磁场中曲线电流受力的结论： 半圆形电流受到的安培力相当于沿直径 电流受到的安培力； F ILB sin 2RIB 2
载流线圈在均匀磁场中受到磁力矩的作用:
I2 I1
F
a
F I 2LB1 sin
其中
L
B1
0 I1 B1 2a
2
F I 2LB1 sin
0 I1 F I 2L sin 2a 2 0 I1 I 2 L 2a
I2 受到 I1 的引 力，同理 I1 也受到 I2 的引力，
I2 I1
F
a
L
l
B
P
1 1 0 I 必然 B半无限 B无限 结果 2 2 2r
直线电流附近的磁场的记忆:
无限长直电流在 P点的磁场 :
0 I B无 2a
(安培环路定理 )
I
0 I cos1 cos 2 B 4a
1 B B无 cos1 cos 2 2
定义：磁矩
S : 为I的右手螺旋方向 N匝线圈
p m NIS
则:线圈在均匀磁场中受到的磁力矩:
M pm B
M J : 角加速度 ,
力矩决定其运动状态的改变
例1： 在均匀磁场 B 中，一半 径为 R、通有电流为 I 的环形 载流线圈可绕直径轴 oo’ 自由 转动,求：环形载流线圈受到的 力矩。 解：在图示位置中，线圈的磁 矩垂直向外；
0 I
dl
要求环路上各点 B 大小相等，B 的方向与环路方向一致，
B // dl,
或
cos 1
Bdl ,
cos 0
3.环路要经过所研究的场点。
运动电荷在磁场中受到洛仑兹力的作用:
洛伦兹力
f m qv B
电流元在磁场中受到安培力的作用:
Idl
dF
B
dF Idl B
§7. 载流导线在磁场中受的力和力矩 /四、利用安培定律解题方法
例1：在无限长载流直导 线 I1 傍，平行放置另一 长为L的载流直导线 I2 , I1 两根导线相距为 a，求 导线 I2 所受到的安培力。
解：
I2
a
L
由于电流 I2 上各点到电流 I1 距离相同， I2 各点处的 B 相同，
I2 受到的安培力方 向如图所示，安培 力大小：
外磁场
dF IdlB sin
方向：从 dl 右旋到 B，大 拇指指向。
B
Idl
均匀磁场中曲线电流受力
均匀磁场中曲线电流受的安培力，等 于从起点到终点的直线电流所受的安培力。
b b F dF Id l B a a b I ( d l ) B
I1 dF
x o a
dx
I2
x
dF I 2dxB1 sin
L B1
0 I1 , 其中 B1 2x
2
分割的所有电流 元受力方向都向上， 离 I1 近的电流元受力 大，离 I1 远的电流元 受力小，所以 I2 受到 的安培力为：
aL
I1 dF
x o a
dx
I2
x
F dF I 2 B1 sin dx 2 a a L 0 I1 dx 0 I1 I 2 a L I2 ln 2 x a 2 a
3）通过S的磁通量为通过S的磁场线的条数
d B dS BdS cos B dN dS cos
d dN
磁场的高斯定理（续）
4）磁场线的性质： a)磁场线是无头无尾的闭合曲线：
B dS 0
磁场的高斯定理
b) B 线与电流相互套合成右手系： B B
L
关于 B dl 0 I i
几点注意:
1. I 为环路内的电流代数和。 而与环路外电流无关。 2.环流 B dl 只与环路内的电流有关， 3. B为环路上一点的磁感应强度，它与环路内外电流都有关。 4.若 5.若
B dl 0 B dl 0
真空中的稳恒磁场
• 静止电荷 激发 电场 有力的 作用 电荷
电场
• 运动电荷 激发 有力的 磁场 激发 电荷
作用
运动电荷
电流
• 稳恒电流
稳恒磁场
磁场的高斯定理
1. 为形象描述磁场人为引入磁场线。 1）磁场线的切线方向为 B 的方向 2）与 B 垂直的单位截面上通过的磁场线条数等于
B
的大小
B1
即：同向电流相吸,异向电流相斥。
例2：在无限长载流 直导线 I1 傍，垂直 放置另一长为 L 的 载流直导线 I2 , I2 导 线左端距 I1 为 a， 求导线 I2 所受到的 安培力。 解：
I1
o a
I2
L
x
建立坐标系,坐标原点选在 I1上，
分割电流元， 长度 为 dx , I1 在电流元处产生 的磁场方向垂直向 里，电流元受力方 向向上。电流元受 安培力大小为：
安培环路定理：
B 对任意回路的环流等于回路内所有电流的代数和与
μ0的乘积。
B 的方向客观存在 l 的方向人为规定 与 l 的右手螺旋方向一致的电流>0
反之,Ii<0
B dl 0 I i
I1 I1
L
I2 I 3
I1
0 B d l 0 ( I1 I1 I1 I 2 ) （I1 I 2）
b 由于 d l ab a F I ab B
a
b
a
B
I
F I ab B sin
四、利用安培定律解题方法
1.分割电流元；
2.建立坐标系；
3.确定电流元所受的安培力; 4.求分量 Fx、Fy；
Fx dFx ,
Fy dFy
5.由 F Fx2 Fy2 求安培力。
o
B
I
o ⊙R pm
M pm B
线圈受力矩方向向上；
M N I S B sin I S B sin 2
o'
I R B
2