2016届甘肃省白银十中高考数学押题卷(理科)(四)(解析版)
甘肃省2016年高考理科数学试题及答案(Word版)
甘肃省2016年高考理科数学试题及答案(Word版)甘肃省2016年高考理科数学试题及答案第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知 $Z=(m+3)+(m-1)i$ 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 $m$ 的取值范围是（B）$(-1,3)$。
2.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{x|(x+1)(x-2)<0,x\in Z\}$，则 $A\cup B=\{0,1,2,3\}$。
3.已知向量 $a=(1,m)$，$b=(3,-2)$，且 $(a+b)\perp b$，则$m=-8$。
4.圆 $x+y-2x-8y+13=0$ 的圆心到直线 $ax+y-1=0$ 的距离为1，则 $a=-\frac{2}{3}$。
5.如图，XXX从街道的 $E$ 处出发，先到 $F$ 处与小红回合，再一起到位于 $G$ 处的老年公寓参加志愿者活动，则XXX到老年公寓可以选择的最短路径条数为（D）$9$。
6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（B）$24\pi$。
7.若将函数 $y=2\sin^2x$ 的图像向左平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度，则平移后的图像对称轴为$x=k\pi$，其中 $k\in Z$。
8.中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的。
执行该程序框图，若输入的 $x=2$，$n=2$，依次输入的 $a$ 为 $2$，$2$，$5$，则输入的 $s=17$。
9.若 $\cos\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)=\frac{4}{5}$，则$\sin2\alpha=-\frac{25}{27}$。
10.从区间 $[0,1]$ 随机抽取 $2n$ 个数$x_1,x_2,\ldots,x_n,y_1,y_2,\ldots,y_n$ 构成 $n$ 个数对$(x_1,y_1),\ldots$，其中两数的平方和小于 $1$ 的数对共有$m$ 个，则用随机模拟的方法得$(x_2,y_2),\ldots,(x_n,y_n)$ 到的圆周率 $\pi$ 的近似值为$\frac{4n^2}{4m^2+1}$。
2016届甘肃省白银市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(解析版)
2016年甘肃省白银市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|﹣4≤x≤0}，则A∩∁R B=（）A．R B．{x∈R|X≠0} C．{x|0＜x≤2} D．∅2．求z=的值为（）A．﹣i B．i C．D．3．如图，大正方形靶盘的边长为5，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影部分．较短的直角边长为3，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．06．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．96 B．C．D．7．已知双曲线的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．﹣=1 D．5x2﹣=18．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=79．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．32π10．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．11．设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2 C．D．12．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则•=．14．若实数x，y满足不等式组，则z=2y﹣|x|的最小值是．15．若（4+）n的展开式中各项系数之和为125，则展开式的常数项为．16．设a1=2，a n+1=，b n=||，n∈N*，则数列{b n}的通项公式b n=．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，，，．（Ⅰ）求sin∠BAC；（Ⅱ）求DC的长．18．人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区500（Ⅰ）在图中绘出频率分布直方图，并估算该地区居民幸福感指数的平均值；（Ⅱ）如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．19．如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，G分别为PC，CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD．（Ⅰ）若F是PD的中点，求证：AP∥平面EFG；（Ⅱ）当二面角G﹣EF﹣D的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值．20．已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围．21．设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（Ⅲ）如果对任意的s，t，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|+2|x+1|．（1）当a=2时，解不等式f（x）＞4．（2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．2016年甘肃省白银市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|﹣4≤x≤0}，则A∩∁R B=（）A．R B．{x∈R|X≠0} C．{x|0＜x≤2} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0≤x≤2，即A={x|0≤x≤2}，∵B={x|﹣4≤x≤0}，∴∁R B={x|x＜﹣4或x＞0}，则A∩（∁R B）={x|0＜x≤2}．故选：C．2．求z=的值为（）A．﹣i B．i C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：z==，则z的值为：﹣i．故选：A．3．如图，大正方形靶盘的边长为5，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影部分．较短的直角边长为3，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据题意，图中的直角三角形的斜边长为5且短直角边长为3，利用勾股定理算出长直角边长为4，从而得到小正方形的边长．最后利用几何概型计算公式，用小正方形的面积除以大正方形的面积，即得所求概率．【解答】解：∵大正方形靶盘的边长为5，即直角三角形的斜边等于5∴根据较短的直角边长为3，可得另一条直角边长为=4由此可得图中的小正方形的边长为4﹣3=1，∴阴影部分小正方形的面积为S=1×1=1∵大正方形的面积为S'=5×5=25∴飞镖落在阴影区域的概率为P==故选：A4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C5．函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】本题考查的知识点是指数函数的图象，要求函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数，我们画出函数的图象后，利用数形结合思想，易得到答案．【解答】解：在同一坐标系下，画出函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象如图：由图可知，两个函数图象共有2个交点6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．96 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，∴圆锥的母线长为2．∴几何体的平面部分面积为6×42﹣π×22=96﹣4π．圆锥的侧面积为=4．∴几何体的表面积为96﹣4π+4．故选：C．7．已知双曲线的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．﹣y2=1B．x2﹣=1 C．﹣=1 D．5x2﹣=1【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（1，0），从而得出双曲线的右焦点为F（1，0）．再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为⇔（1，0），∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，∵双曲线的离心率等于，∴e==，∴c=，∴b2=c2﹣a2=4，∴x2﹣=1，故选：B．8．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7【考点】程序框图．【分析】根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则2﹣=．∴a=4，故选A．9．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．32π【考点】球的体积和表面积．【分析】取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．10．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由条件求出cosφ的值，从而求得f（）的值．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得==，∴ω=2．由sinφ=，且φ∈（，π），可得cosφ=﹣，∴则f（）=sin（+φ）=cosφ=﹣，故选：B．11．设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得．【解答】解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得ax2﹣bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b2﹣4a2=0，即，故选择C．12．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）【考点】抽象函数及其应用；导数的运算．【分析】由f（x）=f（4﹣x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性，从而可得答案．【解答】解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），∴f（x）关于直线x=2对称；又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）⇔f′（x）（x﹣2）＞0，∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则•=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，得到三角形为直角三角形，由、求出，，即可求出•的值．【解答】解：由于在△ABC中，|+|=|﹣|，则∠BAC=90°，由于E，F为BC的三等分点，则=﹣，=，，又有=，=，则=，=，又由AB=2，AC=1，故•==故答案为：．14．若实数x，y满足不等式组，则z=2y﹣|x|的最小值是﹣．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用平移法进行判断即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2y﹣|x|得y=|x|+z，平移y=|x|+z，由图象知当y=|x|+z经过点A时，z最小，此时z最小，由得，即A（﹣，0），此时z=﹣|﹣|=﹣，故答案为：﹣．15．若（4+）n的展开式中各项系数之和为125，则展开式的常数项为48．【考点】二项式定理的应用．【分析】令x=1，可得的展开式中各项系数之和为5n=125，求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项．【解答】解：令x=1，可得的展开式中各项系数之和为5n=125，所以n=3，则二项展开式的通项为T r+1=•x﹣r=，令=0，得r=1，故二项展开式的常数项为×42=48．故答案为：48．16．设a1=2，a n+1=，b n=||，n∈N*，则数列{b n}的通项公式b n=2n+1，n∈N*．【考点】数列递推式．【分析】根据递推关系，分别求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想b n=2n+1，并用数学归纳法证明即可．【解答】解：a1=2，a n+1=，b n=||，n∈N，当n=1时，b1==4=22，a2==，当n=2时，b2==8=23，a3==，当n=3时，b3=||=16=24，a4==，则b3=32=24，由此猜想b n=2n+1，用数学归纳法证明，①当n=1时，成立，②假设当n=k时成立，即b k+1=2k+2，∵a k+1=，b k=||，∴b k+1=||=||=||=2b k=2k+2，故当n=k+1时猜想成立，由①②可知，b n=2n+1，n∈N*．故答案为：2n+1，n∈N*．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，，，．（Ⅰ）求sin∠BAC；（Ⅱ）求DC的长．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及余弦定理可求BC的值，利用正弦定理即可得解sin∠BAC的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）利用诱导公式可求cos∠CAD，从而利用同角三角函数基本关系式可求sin∠CAD，进而利用两角和的正弦函数公式可求sinD的值，由正弦定理即可得解DC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得：AC2=BC2+BA2﹣2BC•BAcosB，即BC2+BC﹣6=0，解得：BC=2，或BC=﹣3（舍），由正弦定理得：．（Ⅱ）由（Ⅰ）有：，，所以，由正弦定理得：．（其他方法相应给分）18．人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区500（Ⅰ）在图中绘出频率分布直方图，并估算该地区居民幸福感指数的平均值；（Ⅱ）如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由调查数据能作出频率分布直方图，并能求出该地区居民幸福感指数的平均值．（2）由已知条件得到X的可能取值为0，1，2，3，4，且X～B（4，0.3），由此能求出X 的分布列和期望．【解答】（本小题满分12分）解：（1）频率分布直方图如右图．…所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46…（2）男居民幸福的概率为：=0.5．女居民幸福的概率为：=0.6，故一对夫妻都幸福的概率为：0.5×0.6=0.3…因此X的可能取值为0，1，2，3，4，且X～B（4，0.3）于是…∴E（X）=np=4×0.3=1.2…19．如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，G分别为PC，CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD．（Ⅰ）若F是PD的中点，求证：AP∥平面EFG；（Ⅱ）当二面角G﹣EF﹣D的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）F是PD的中点时，推导出AB∥平面EFG，从而得到平面PAB∥平面EFG，由此能证明AP∥平面EFG．（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法能求出FG与平面PBC所成角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：F是PD的中点时，EF∥CD∥AB，EG∥PB，∴AB∥平面EFG，PB∥平面EFG，AB∩PB=B，∴平面PAB∥平面EFG，AP⊂平面PAB，∴AP∥平面EFG．…（Ⅱ）解：建立如图所示的坐标系，则有G（1，2，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），设F（0，0，a），∴，，设平面EFG的法向量，则有，取z=1，得．又平面EFD的法向量，∵二面角G﹣EF﹣D的大小为时，∴cos＜＞=，解得a=1，∴，设平面PBC的法向量，∵，，则有，取q=1，得．设FG与平面PBC所成角为θ，则有sinθ=|cos＜＞|==，∴cosθ==．∴FG与平面PBC所成角的余弦值为．…20．已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意可求a，由=可求c，然后由b2=a2﹣c2可求b，进而可求椭圆方程（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设l：x=my+1（m≠0），联立直线与椭圆方程，根据方程的根与系数关系可求y1+y2，由可得|NA|=|NB|，利用距离公式，结合方程的根与系数关系可得，结合二次函数的性质可求t的范围【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y2=8x的焦点F（2，0）∴a=2∵=∴c=1∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆M的标准方程：（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设l：x=my+1（m∈R，m≠0）联立方程可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0由韦达定理得①∵∴|NA|=|NB|∴=∴将x1=my1+1，x2=my2+1代入上式整理得：，由y1≠y2知（m2+1）（y1+y2）+m（2﹣2t）=0，将①代入得所以实数t21．设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（Ⅲ）如果对任意的s，t，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可确定函数的单调区间；（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，等价于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，求出函数的最值，即可求满足条件的最大整数M；（Ⅲ）当x时，恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，求右边的最值，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ），，…①a≤0，h'（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增…②a＞0，，函数h（x）的单调递增区间为，，函数h（x）的单调递减区间为…（Ⅱ）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，等价于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，…考察g（x）=x3﹣x2﹣3，，…2…由上表可知：，∴[g（x1）﹣g（x2）]max=g（x）max﹣g（x）min=，…所以满足条件的最大整数M=4；…（Ⅲ）当x时，恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，…记h（x）=x﹣x2lnx，所以a≥h max（x）又h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，则h′（1）=0．记h'（x）=（1﹣x）﹣2lnx，，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0即函数h（x）=x﹣x2lnx在区间上递增，记h'（x）=（1﹣x）﹣2lnx，x∈（1，2]，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0即函数h（x）=x﹣x2lnx在区间（1，2]上递减，∴x=1，h（x）取到极大值也是最大值h（1）=1…∴a≥1…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（Ⅰ）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果．（Ⅱ）利用上步的结论和割线定理求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）连接DE，由于四边形DECA是圆的内接四边形，所以：∠BDE=∠BCA∠B是公共角，则：△BDE∽△BCA．则：，又：AB=2AC所以：BE=2DE，CD是∠ACB的平分线，所以：AD=DE，则：BE=2AD．（Ⅱ）由于AC=1，所以：AB=2AC=2．利用割线定理得：BD•AB=BE•BC，由于：BE=2AD，设AD=t，则：2（2﹣t）=（2+2t）•2t解得：t=，即AD的长为．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1﹣t2|，化为关于α的三角函数求解．【解答】解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐标为（1，1），∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0 …（Ⅱ）将代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1•t2=﹣1．∴|AB|=|t1﹣t2|==2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦长|AB|的取值范围是[2，2）…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|+2|x+1|．（1）当a=2时，解不等式f（x）＞4．（2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，化为与之等价的三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，x=2是方程f （x ）=3x+4的解，即|2﹣a|+6=6+4，求得a=6，或 a=﹣2．检验可得结论．【解答】解：（1）当a=2时，不等式f （x ）＞4，即|x ﹣2|+2|x+1|＞4，∴①，或 ②，或 ③．解①求得x ＜﹣，解②求得x ＞0，解③求得x ≥2，故原不等式的解集为{x|x ＜﹣，或 x ＞0}．（2）不等式f （x ）＜3x+4，即|x ﹣a|+2|x+1|＜3x+4，∵不等式f （x ）＜3x+4的解集是{x|x ＞2}，故x=2是方程f （x ）=3x+4的解，即|2﹣a|+6=6+4，求得a=6，或 a=﹣2．当a=6时，求得f （x ）＜3x+4的解集是{x|x ＞2}，满足题意；当a=﹣2时，求得f （x ）＜3x+4的解集不是{x|x ＞2}，不满足题意，故a=﹣2应该舍去． 综上可得，a=6．2016年6月24日。
2016年甘肃高考数学试卷真题答案及解析理科
当
xi 2
yi 2
1 时，点(xi，yi)均落在以原点为圆心，以
1
为半径且在第一象限的1圆内，当 4
xi2 yi2 1时对应点落在阴影部分中(如图所示)．
所以有
n
1－π ＝ 4，
mπ
n
4m m ，π (m n) ＝4m，π＝ 4m = 2m . 2n n
4
故选 D
【点评】该题考察几何概型，属于较难题。
【点评】本题重点考查双曲线的通径，作出图形后利用已知相等关系列出关于 a, b, c 的方程
【点评】考察立体几何三视图，以及计算其表面积，难度中等.
（7）若将函数 y 2sin 2x 的图像向左平移 个单位长度，则评议后图象的对称轴为 12
（A） x k (k Z ) 26
（B） x k (k Z ) 26
（C） x k (k Z ) 2 12
（D） x k (k Z ) 2 12
(11)
已知 F1, F2
是双曲线 E
:
x2 a2
y2 b2
1 的左右焦点，点 M
在E
上， MF1 与 x 轴垂直，
sin MF2F
1 3
，则 E
的离心率为（
(A) 2
(B) 3 2
【答案】A
）
(C) 3
(D) 2
【解析】如图，由题意，
MF1
为通径的一般，所以
MF1
b2 a
，又
F1F2
2c ，由
b2
sin
MF2F1
1 3
可得
cos
MF2F1
2
2 3
，所以
tan
MF2F1
MF1 F1F2
高考专题白银十中16高考数学(理科)考前冲刺押题卷最后一卷
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作白银十中2016高考数学（理科）考前冲刺押题卷最后一卷第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,5}A =， {2,4,6}B =，则右图中的阴影部分表示的集合为 A ．{2}B ．{4,6}C ．{1,3,5}D ．{4,6,7,8}2.如图， 在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则21zz 的虚部为（ ） A ．25- B ．25i -C ．25D ．25i3．设m ，n 是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，下列四个命题：① m n m n αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭； ② m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭；③ m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭∥； ④m m n n αβαβ⊂⎫⎪⇒⊂⎬⎪⎭∥∥ 正确的个数为（ ）A.0B.1C.2D.34. 1013x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中含x 的正整数指数幂的项有（ ）项.A ． 0B ． 2C ． 4D ． 65．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解C ．a ＝5，c ＝2，B ＝45°，无解D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解 6.曲线x xe y=在点（1，e ）处的切线与直线0ax =++c by 垂直，则ba的值为（ ） A. e 21-B. e2- C. e 2 D. e 217．读右图所示程序 则最终输出结果为（ ）A ．1920B ．1920-C ．920 D ．920- 8.某四面体三对对棱（对棱即不相邻的两条棱）长度分别相等，依次为3,4,5.则此四面体外接球体积为 （ ） A ．25πB ．1256π C ．100π D ．5003π 9. 函数tan()42x y ππ=-(04)x <<的图象如图所示， A 为图像与x 轴的交点，过点A 的直线l 与函数图象交于 ,B C 两点．则()OB OC OA +⋅=A ．23B ．4C ．163D ．8 10. 身高互不相同的6名同学，排队照相，站成2排3列，要求每一列前面的同学比其后的矮，则共有UAB1题图xyOABC9题图INPUT i ＝20S ＝0DO 1(1)S S i i -＝＋i ＝i 一1LOOP UNTIL i ＜2 PRINT S END排法（ ）种. A ．15 B ．36C ．90D ． 54011．设当x θ＝时，函数23f x cosx sinx （）＝－取得最小值，则tan θ等于( )A ．23 B ．－23 C ．－32 D ．3212.已知函数12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数，()()1g x f x =+，即16n n a g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则数列{}n a 的前15项和为 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
甘肃省 白银市白银区白银十中2015—2016学年第一学期期中考试高三数学(理科)模拟试题(含答案)
白银十中2015—2016学年第一学期期中考试高三数学（理科）模拟试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={}|12x x <≤, Q={}2|20x x x +-≤ ,那么PQ 等于（ ）A ．∅ B.｛1｝ C.｛x ｜－2≤x ≤2｝ D.{x ｜1<x ≤2｝ 解析：Q={}|21x x -≤≤ 答案：A2. 已知复数 iiz -=1的共轭复数为（ ） A. i --1 B. i +1 C. i +-1 D. i -1解析：11iz i i-==-- 答案：C 3．若角α的终边过点（﹣1，2），则cos2α的值为（ ） A ． B ．﹣C ．D ．﹣解答：∵角α的终边过点（﹣1，2）， ∴cos α==﹣，∴cos2α=2cos 2α﹣1=2×﹣1=﹣，故选：B ． 4. 若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin5c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>解析：0.50221a =>=，3330log 1log log 31π=<<=，222log sinlog 105π<=答案：A 5．已知△ABC 中,=a ,=b ,a ·b <0,S △ABC =,|a |=3,|b |=5,则a 与b 的夹角为( )A.30°B.120°C.150°D.30°或150°【解析】选C.S △ABC =||||sinA=|a ||b |sinA=×3×5sinA=,所以sinA=.又a ·b <0,所以A 为钝角,所以A=150°.6. 已知f (x )＝(12)x ，命题p ：∀x ∈[0，＋∞)，f (x )≤1，则( )A ．p 是假命题，⌝p ：∃x 0∈[0，＋∞)，f (x 0)>1B ．p 是假命题，⌝p ：∀x ∈[0，＋∞)，f (x )≥1C ．p 是真命题，⌝p ：∃x 0∈[0，＋∞)，f (x 0)>1D ．p 是真命题，⌝p ：∀x ∈[0，＋∞)，f (x )≥1解析 ∵f (x )＝(12)x 是R 上的减函数，∴当x ∈[0，＋∞)时，f (x )≤f (0)＝1.∴p 为真命题，全称命题p 的⌝p 为：∃x 0∈[0，＋∞)，f (x 0)>1. 答案 C 7.已知正项数列{a n }为等比数列，且5a 2是a 4与3a 3的等差中项，若a 2＝2，则该数列的前5项的和为( ) A.3312 B ．31 C.314 D ．以上都不正确 解析：设{a n }的公比为q ，q >0. 由已知得a 4＋3a 3＝2×5a 2，即a 2q 2＋3a 2q ＝10a 2，q 2＋3q －10＝0， 解得q ＝2或q ＝－5(舍去)， 又a 2＝2， 则a 1＝1，所以S 5＝a 1－q51－q＝－251－2＝31.答案：B8．已知函数f （x ）=sin ωx （x ∈R ，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将y=f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度解答：由函数f （x ）=sin ωx （x ∈R ，ω＞0）的最小正周期为π，可得ω=2 则设将y=f （x ）的图象向左平行a 个单位得到函数的图象则即2a= ,解得a=故选C9．周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01()log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则(2014)+(2015)f f =（ ）A. 1B. 2C. 3D.4 答案：A10．已知R 上可导函数f (x )的图象如图所示，则不等式(x 2－2x －3)f ′(x )>0的解集为 () A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－2)∪(1,2)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)解析：D [由f (x )的图象可知，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上f ′(x )>0，在(－1,1)上f ′(x )<0. 由(x 2－2x －3)f ′(x )>0， 得⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(x )>0，x 2－2x －3>0或⎩⎪⎨⎪⎧f ′(x )<0，x 2－2x －3<0. 即⎩⎪⎨⎪⎧x >1或x <－1，x >3或x <－1或⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <1－1<x <3，所以不等式的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)．] 11. 已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的函数f (x )＝13x 3＋12|a |x 2＋a ·b x 在R 上有极值，则向量a 与b 的夹角的范围是 ( ) A.⎣⎡⎭⎫0，π6B.⎝⎛⎦⎤π6，π C. ⎝⎛⎭⎫π3，23πD. ⎝⎛⎦⎤π3，π 解析 设a 与b 的夹角为θ. ∵f (x )＝13x 3＋12|a |x 2＋a ·b x .∴f ′(x )＝x 2＋|a |x ＋a ·b . ∵函数f (x )在R 上有极值，∴方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有两个不同的实数根，即Δ＝|a |2－4a ·b ＞0，∴a ·b ＜a 24，又∵|a |＝2|b |≠0，∴cos θ＝a ·b |a ||b |＜a 24a 22＝12，即cos θ＜12，又∵θ∈[0，π]，∴θ∈⎝⎛⎦⎤π3，π，故选D. 12. 已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4]C ．[12，1)∪(1,2]D ．(0，14]∪[4，＋∞)解析：C [将f (x )<12化为x 2－12<a x ，利用数形结合，分a >1和0<a <1两种情况求解．结合图象得⎩⎪⎨⎪⎧ a >1a －1≥12或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1a ≥12， 解得1<a ≤2或12≤a <1.]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 由曲线2y x =与曲线||y x =围成的平面区域的面积为 ·14．已知平面向量a 与b 的夹角等于π3，若|a |＝2，|b |＝3，则2a －3b 的模长为________．解析 由题意可得a ·b ＝|a |·|b |cos π3＝3，所以|2a －3b |＝（2a －3b ）2＝4|a |2＋9|b |2－12a ·b ＝16＋81－36＝61. 答案6115．在等差数列{a n }中，a 1>0，a 10·a 11<0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是_________________.解析 由a 1>0，a 10·a 11<0可知d <0，a 10>0，a 11<0， ∴T 18＝a 1＋…＋a 10－a 11－…－a 18 ＝S 10－(S 18－S 10)＝60.16．已知函数f （x ）=﹣x 3+ax ﹣4（a ∈R ）若函数y=f （x ）的图象在点P （1，f （1））处的切线垂直于y 轴，则f(x)在[-2,2]上的最大值与最小值之和为___________．解答： ∵f （x ）=﹣x 3+ax ﹣4，∴f'（x ）=﹣3x 2+a ，∵函数y=f （x ）的图象在点P （1，f （1））处的切线垂直于y 轴， ∴﹣3+a=0， ∴a=3．∴f(x)在[-2,-1]单减，在[-1,1]单增，在[1,2]单减．∴最大值为f(-2)=f(1)=-2 最小值为f(-1)=f(2)=-6 答案：-8 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．已知函数)12(sin 2)62sin(3)(2ππ---=x x x f .(Ⅰ)求函数)(x f 的周期及增区间； (Ⅱ)若 312ππ≤≤-x ，求函数)(x f 的值域.解：(Ⅰ) ∵ )12(sin 2)62sin(3)(2ππ---=x x x f =1)62cos()62sin(3--+-ππx x=21)]62cos(21)62sin(23[--+-ππx x =12sin 2-x ………… 4分 ∴ π=T ……………………… 5分 ∵ ππππk x k 22222+≤≤+- ∴ ππππk x k +≤≤+-44∴ 增区间为 ]44[ππππk k ++-， …………… 8分(Ⅱ) ∵ 312ππ≤≤-x ∴ 3226ππ≤≤-x∴ 12≤≤-y ∴ 值域为 }12|{≤≤-y y ………………… 12分18. 已知等差数列{a n }的公差为2，其前n 项和S n ＝pn 2＋2n ，n ∈N *.(1)求p 的值及a n ；(2)在等比数列{b n }中，b 3＝a 1，b 4＝a 2＋4，若等比数列{b n }的前n 项和为T n .求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫T n ＋16为等比数列．(1)解 由已知a 1＝S 1＝p ＋2，S 2＝4p ＋4， 即a 1＋a 2＝4p ＋4，∴a 2＝3p ＋2，由已知a 2－a 1＝2，∴p ＝1，∴a n ＝2n ＋1，n ∈N *. (2)证明 在等比数列{b n }中，b 3＝a 1＝3，b 4＝a 2＋4＝9， ∴q ＝b 4b 3＝3，由b 3＝b 1·32，即3＝b 1·32，解得b 1＝13. ∴{b n }是以13为首项，3为公比的等比数列，∴T n ＝13（1－3n ）1－3＝16·(3n －1)，即T n ＋16＝16·3n ＝12·3n －1，又∵T 1＋16＝12，T n ＋16T n －1＋16＝3，n ≥2，n ∈N *，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫T n ＋16是以12为首项，3为公比的等比数列．19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点(a ，b )在直线x (sin A －sin B )＋y sin B ＝c sin C 上． (1)求角C 的值；(2)若a 2＋b 2＝6(a ＋b )－18，求△ABC 的面积．解(1)由题意得a(sin A－sin B)＋b sin B＝c sin C，由正弦定理，得a(a－b)＋b2＝c2，即a2＋b2－c2＝ab，由余弦定理，得cos C＝a2＋b2－c22ab＝12，结合0<C<π，得C＝π3.(2)由a2＋b2＝6(a＋b)－18，得(a－3)2＋(b－3)2＝0，从而得a＝b＝3，所以△ABC的面积S＝12×32×sinπ3＝934.20. “地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目．经测算，该项目处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数可以近似的表示为：，且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴．（1）当x∈[200，300）时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获得，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？分析：（1）先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；（2）确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论．解答：解：（1）当x∈[200，300）时，该项目获利为S，则S=200x﹣（x2﹣200x+80000）=﹣（x﹣400）2，∴当x∈[200，300）时，S＜0，因此，该项目不会获利当x=300时，S取得最大值﹣5000，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；（2）由题意知，食品残渣的每吨的平均处理成本为①当x∈[120，144）时，，∴当x=120时，取得最小值240；②当x∈[144，500）时，当且仅当，即x=400时，取得最小值200∵200＜240∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．点评：本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是确定函数关系式．21. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝12，a n＋1＝n＋12n a n.(1)证明：数列{a nn}是等比数列；(2)求通项a n与前n项的和S n.(1)证明因为a1＝12，a n＋1＝n＋12n a n，当n∈N*时，a nn≠0.又a11＝12，a n＋1n＋1∶a nn＝12(n∈N*)为常数，所以{a nn}是以12为首项，12为公比的等比数列．(2)解由{a nn}是以12为首项，12为公比的等比数列，得a nn＝12×(12)n－1，所以a n＝n×(12)n.∴S n＝1·(12)＋2·(12)2＋3·(12)3＋…＋n·(12)n，12S n＝1·(12)2＋2·(12)3＋…＋(n－1)(12)n＋n·(12)n＋1，∴12S n＝(12)＋(12)2＋(12)3＋…＋(12)n－n·(12)n＋1＝12－(12)n＋11－12－n·(12)n＋1，∴S n ＝2－(12)n －1－n ·(12)n＝2－(n ＋2)·(12)n .综上，a n ＝n ·(12)n ，S n ＝2－(n ＋2)·(12)n .22. 已知函数f （x ）=（2﹣a ）lnx++2ax （a ∈R ）．（Ⅰ）当a=0时，求f （x ）的极值；（Ⅱ）当a ＜0时，求f （x ）单调区间；（Ⅲ）若对任意a ∈（﹣3，﹣2）及x 1，x 2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a ﹣2ln3＞|f （x 1）﹣f （x 2）|成立，求实数m 的取值范围．考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题： 计算题；分类讨论；转化思想．分析： （Ⅰ）当a=0时，f （x ）=2lnx+，求导，令f ′（x ）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a ＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f （x ）单调区间； （Ⅲ）若对任意a ∈（﹣3，﹣2）及x 1，x 2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a ﹣2ln3＞|f （x 1）﹣f （x 2）|成立，求函数f （x ）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m 的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）依题意知f （x ）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f （x ）=2lnx+，f ′（x ）=﹣=，令f ′（x ）=0，解得x=， 当0＜x ＜时，f ′（x ）＜0；当x ≥时，f ′（x ）＞0又∵f （）=2﹣ln2∴f （x ）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f ′（x ）=﹣+2a=当a ＜﹣2时，﹣＜，令f ′（x ）＜0 得 0＜x ＜﹣或x ＞， 令f ′（x ）＞0 得﹣＜x ＜； 当﹣2＜a ＜0时，得﹣＞，令f ′（x ）＜0 得 0＜x ＜或x ＞﹣， 令f ′（x ）＞0 得＜x ＜﹣；当a=﹣2时，f ′（x ）=﹣≤0，综上所述，当a ＜﹣2时f （x ），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）； 当a=﹣2时，f （x ）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a ＜0时，f （x ）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a ∈（﹣3，﹣2）时，f （x ）在区间[1，3]上单调递减， 当x=1时，f （x ）取最大值； 当x=3时，f （x ）取最小值；|f （x 1）﹣f （x 2）|≤f （1）﹣f （3）=（1+2a ）﹣[（2﹣a ）ln3++6a]=﹣4a+（a ﹣2）ln3， ∵（m+ln3）a ﹣ln3＞|f （x 1）﹣f （x 2）|恒成立， ∴（m+ln3）a ﹣2ln3＞﹣4a+（a ﹣2）ln3整理得ma ＞﹣4a ，∵a ＜0，∴m ＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a ＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m ≤﹣点评： 考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想．属难题．。
甘肃省白银十中2016—2017学年第一学期高三年级第一次月考数学试题Word版含答案.doc
白银十中2016—2017学年第一学期高三年级第一次月考数学(理科)试题出题人：田学礼 审题人：王开泰第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{2,3,4}，集合B ＝{2,4,5}，则下图中的阴影部分表示( )A ．{5}B ．{1,3}C ．{2,4}D ．{2,3,4,5} 2．下列函数中，与函数y ＝x 相同的是( ) A ．y ＝x 2xB ．y ＝(x)2C ．y ＝lg 10xD ． 2log 2x y =3. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为 ( )A ．2y x -=B ．1y x -=C ．2y x =D ．13y x =4. 给出以下四个判断，其中正确的判断是 ( )A ．函数f(x)的定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的充分不必要条件B ．命题“若x≥4且y≥2，则x ＋y≥6”的逆否命题为“若x ＋y ＜6，则x ＜4且y ＜2”C ．若p ：∂0x ≥ ，x 2－x ＋1>0，则¬p ：∀x<0，x 2－x ＋1≤0D ．己知n ∈N ，则幂函数y ＝x 3n－7为偶函数，且在x ∈(0，＋∞)上单调递减的充分必要条件为n ＝15．已知函数220()log 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩ ，则方程1()2f x =的解集为（ ） A． B． C．{ D． 6. 如图给出了函数y ＝a x ，y ＝log a x ，y ＝log (a ＋1)x ，y ＝(a －1)x 2的图象，则与函数y ＝a x ，y ＝log a x ，y ＝log (a ＋1)x ，y ＝(a －1)x 2依次对应的图象是 ( )A ．①②③④B ．①③②④C ．②③①④D ．①④③②7. 已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x>0，都有1(2)()f x f x +=-，且当x ∈[0,2)时f(x)＝log 2(x ＋1)，则f(2 015)＋f(2 016)的值为( )A ．－1B ．－2C ．2D ．18. 定义在区间[0,1]上的函数f(x)的图象如下图所示，以A(0，f(0))、B(1，f(1))、C(x ，f(x))为顶点的△ABC 的面积记为函数S(x)，则函数S(x)的导函数S′(x)的大致图象为()9．函数2()(1)1f x x f x '=--+在x=1处的切线方程为（ ）A. 4y x =-+B. 3y x =C. 33y x =-D. 39y x =-10.已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数()y f x '＝的图象如图所示．下列关于f(x)的命题：①函数f(x) 在x=0，4处取到极大值；②函数f(x)在区间[0，2]上是减函数；③如果当x ∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当1＜a ＜2时，函数y ＝f(x)－a 不可能有3个零点．其中所有真命题的序号是（ ）A.①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④11.函数f(x)在定义域R 内可导，f(x)＝f(2－x)，当(1,)x ∈+∞时，()()10x f x '<－，设352a=f(),b=f 22(),c=f(5)log log log ，则( )A ．c<a<bB ．c<b<aC ．a<b<cD ．b<a<c12. 设函数2sin 20()20a x x f x x a x +≥⎧=⎨+<⎩（其中a ∈R ）的值域为S ，若[1，+∞）⊆S ，则a 的取值范围是( )A ．（﹣∞，）B ．[1，]∪（，2]C ．（﹣∞，）∪[1，2]D ．（，+∞）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．函数f(x)＝ 1－2log 6x 的定义域为________． 14．已知函数()()21()0,1m f x log x m m =-+>≠且的图象恒过点P,且点P 在直线1,,ax by a b R +=∈上,那么ab 的最大值为____________________.15. 已知a≥0，函数f(x)＝(x 2－2ax)e x ，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a 的取值范围是________.16. 设函数f(x)＝e 2x 2＋1x ，g(x)＝e 2x e x ，对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，不等式g(x 1)k ≤f(x 2)k ＋1恒成立，则正数k 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知()f x xlnx ＝.(1)求曲线f(x)在x e =处的切线方程.(2)求函数f(x)的单调区间.18. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax 3＋cx ＋d(a ≠0)是R 上的奇函数，当x ＝1时，f(x)取得极值－2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间和极大值；19.（本小题满分12分）设函数f(x)＝a x －(k －1)a －x (a>0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数． (1)求k 值；(2)若f(1)<0，试判断函数单调性并求使不等式f(x 2＋tx)＋f(4－x)<0恒成立的t 的取值范围．20.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象(二次函数图象的一部分),如图所示,请根据图象:(1)画出函数()f x 在y 轴右边的图像并写出函数()()f x x R ∈的解析式.(2)若函数()()[]2()2,1,2g x f x ax x =-+∈（a R ∈为常数），求函数()g x 的最小值及最大值.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c e x(a ＞0)的导函数y ＝f ′(x)的两个零点为－3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若方程()0f x m -=有三个不同的的解，求m 的取值范围（用a 表示）。
甘肃省2016年高考理科数学试题及答案(Word版)
甘肃省2016年高考理科数学试题及答案（Word 版）（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题 ，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知Z=（m+3）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（-3,1） （B ）（-1,3） （C ）()1,+∞ （D ）(),3-∞-（2）已知集合{}1,2,3A =，{}|(1)(2)0,B x x x x Z =+-<∈，则A B =（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2,3} （D ）{-1,0,1,2,3}（3）已知向量a=（1，m ），b=（3，-2），且（a+b ）⊥b ，则m=（A ）-8 （B ）-6 （C ）6 （D ）8（4）圆22x +y -2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（A ）4-3 （B ）3-4（C （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小明回合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数2sin 2y x = 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后的图像对称轴为 （A ）()26k x k Z ππ=-∈（B ）()26k x k Z ππ=+∈（C ）()212k x k Z ππ=-∈（D ）()212k x k Z ππ=+∈（8）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算 法的。
执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输入的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos （4π-α）=35，则sin2α= （A ）725 （B ）15 （C ）-15 （D ）-725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数12,,...,n x x x ， 12,,...,n y y y 构成n 个数对11,x （y ），22,x （y ），…，,n n x （y ），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（111F ,2F 是双曲线E ：22221a x y b+=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，121sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（A （B ）32 （C （D ）2（12）已知函数f x ∈（）（R ）满足f x =f x （-）2-（），若函数x 1y=x+与y=f x （）图像的x 1y=f x x +（）交点为（1x ，1y ）；（2x ，2y ），…，（m x ，m y ），则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 (B)m (C)2m (D)4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
甘肃省白银十中2016—2017学年第一学期高三年级期中考试数学(理科)试题(含答案)
白银十中2016—2017学年第一学期高三年级期中考试数学(理科)试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集U ＝R ，A ＝{x |y=lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝cos x }，则图中阴影部分表示的区间是 ()A ．[1,2)-B ． (1,2)-C ．()[)12∞∞－，－，＋D ．(][)12∞∞－，－，＋2. 若点P 在43π-角的终边上，且P 的坐标为(1,)y -，则y 等于( )A.B.C. 3-D. 33．给出以下四个判断，其中正确的判断是 ( )A ．命题p ：R α∃∈，使幂函数y x α=图象经过第四象限；命题q ：在锐角ABC ∆中，sin cos A B >，则p q ∧为真B ．命题：“正切函数y ＝tan x 在定义域内为增函数”的逆否命题为真C ．在区间(,)a b 连续的函数()f x ，()()0f a f b ⋅<是()f x 在区间(,)a b 内有零点的充要条件D ．命题p ：函数f (x )＝x 2－2x 仅有两个零点，则p ⌝是真命题 4. 一个扇形OAB 的面积是1 cm 2，它的周长是4 cm ，则弦长AB=（ ）.A. 2B. 2sin 1C. 2sin 2D. sin 1 5.已知(,)2παπ∈，1sin()123=πα+，则7sin()12=πα+( )A ．13- B.13C. 3-D. 36. 关于函数tan(2)3y x π=-，下列说法正确的是 ( )A ．最小正周期为πB ．是奇函数C. 在区间15(,)1212ππ-上单调递减 D ．5(,0)12π为其图象的一个对称中心 7.已知1x =⎰， 1.12x e -=(其中e 为自然对数的底数)，实数3x 满足3231lg x x =，则123,,x x x 的大小关系为（ ）A. 123x x x >>B. 213x x x >>C. 321x x x >>D. 312x x x >>8. 把函数y ＝sin2x 的图象向左平移π6个单位长度，再把函数图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=f (x )的图象，则函数y=f (x )的图象上最高点与最低点之间的距离的最小值为（ ）A.B.C.D.9. 如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴正方向滚动．设顶点(,)P x y 的轨迹方程是()y f x =，设()y f x =在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域为S,则直线x t =从04t t ==到所匀速移动扫过区域S 的面积D 与t 的函数图象大致为（ ）A BC D10. 已知函数22()220x x f x x ax a x ⎧<=⎨-+≥⎩的图像上恰好有两对关于原点对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(4,)+∞B ．(,0)(4,)-∞+∞C ．(0,4)D ．(,0)-∞11.函数3211()22132f x ax ax ax a =+-++图象经过四个象限的必要而不充分条件是（ ）A.3134-<<-a B. 02<<-a C.16356-<<-a D. 211-<<-a 12. 设函数()()f x x R ∈满足()(),()(2)f x f x f x f x -==-，且当x ∈[0，1]时，3()f x x =.又函数()|cos()|g x x x π=，则函数()()()h x g x f x =-在3[1,]2-上的零点个数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最终答案填在题中的横线上） 13．函数2()2y x f x x ==-与围成的封闭图形的面积为_____________. 14．已知3sin cos ,52ααπαπ-=-<<，则tan α=________________. 15. 函数()f x 是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式()0cos f x x<的解集为________.16. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：()0f x >，()()()f x f y f x y ⋅=+，且1(1)2f =，当(0,)x ∈+∞时()1f x <，关于x 的不等式()(2)40x f a f xe ⋅--->(其中e 为自然对数的底数)恒成立，则实数a 的取值范围为__________________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）(1) .计算：3162224()[(2)]lg 0.42lg 0.514log 9-+----⨯(2) .已知(sin ,cos )P αα在直线12y x =，求co s ()s i n ()2s i n c o s11cos()sin()22+παπαααπαπα-++-++的值.18. （本小题满分12分）已知函数2()(sin cos )cos2f x x x x =++.(1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )在区间3[,]44ππ上的最大值和最小值.19. （本小题满分12分）已知函数32()f x x bx cx =++在1x =处的切线方程为1210x y +-=.（1）求,b c 的值；（2）若方程()0f x m -=有三个解，求m 的取值范围。
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2016年甘肃省白银十中高考数学押题卷（理科）（四）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x||x+1|≤2}，B={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，则A∩∁R B（）A．[3，﹣1）B．[3，﹣1]C．[﹣1，1]D．（﹣1，1]2．已知a，b∈R，则a＞b得一个必要非充分条件是（）A．a＞b﹣1 B．a＞b+1 C．a2＞b2D．＜3．已知命题p：∂x∈R，使sinx=；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“￢p∨q”是假命题③命题“￢p∨q”是真命题；④命题“p∨￢q”是假命题；其中正确的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③4．给定一组数据x1，x2，…，x20，若这组数据期望为3，方差为3，则2x1+3，2x2+3，…，2x20+3的期望和方差分别为（）A．，3，6 B．6，3 C．9，6 D．9，125．算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n为（）A．2 B．3 C．7 D．116．抛物线C1：y2=4x，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为（）A．B．5 C．D．27．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，BC边上的垂直平分线与BC，AC分别交于点D，M，若=6，且||=2．则||=（）A．B．C．4 D．29．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是（）A．（2，4）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，4]D．[4，+∞）10．已知正数x、y满足，则z=的最小值为（）A．1 B．C．D．11．设函数f（x）=a﹣x﹣ka x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．12．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上）13．己知向量，满足||=||=2，且（+2）•（﹣）=﹣2，则向量与的夹角为．14．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n+1=，则a n=．15．已知x8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a8（x﹣1）8，则a7=．16．函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P （x，y）满足x2﹣y2=1，则给出以下四个命题：①函数y=f（x）一定是偶函数；②函数y=f（x）可能是奇函数；③函数y=f（x）在（1，+∞）单调递增；④若y=f（x）是偶函数，其值域为（0，+∞）其中正确的序号为．（把所有正确的序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值x时的取值集合；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=3．求a的最小值．18．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角H﹣BD﹣C的大小．19．某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望．20．已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为F1、F2，离心率e=，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为6．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点S（4，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q 关于x轴的对称点为Q1，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问△TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=xsinx+cosx（x＞0）．（1）当x∈（0，2π）时，求f（x）的极值；（2）记x i为f（x）的从小到大的第i（i∈N*）个极值点，证明：++…+＜（n≥2，n∈N）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，以AC为直径的圆O交AB于F，点D是BC的中点，连接OD交圆O于点E．（1）求证：O，C，D，F四点共圆；（2）求证：2DF2=DE•AB+DE•AC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，以轴正半轴x为极轴，圆C的极坐标方程为（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为（2，0），试求的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，）时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．2016年甘肃省白银十中高考数学押题卷（理科）（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x||x+1|≤2}，B={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，则A∩∁R B（）A．[3，﹣1）B．[3，﹣1]C．[﹣1，1]D．（﹣1，1]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A，B的等价条件，即可得到结论．【解答】解：A={x||x+1|≤2}={x|﹣3≤x≤1}，B={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}={x|x2﹣x ﹣2＞0}={x|x＞2或x＜﹣1}，则∁R B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩∁R B={x|﹣1≤x≤1}，故选：C2．已知a，b∈R，则a＞b得一个必要非充分条件是（）A．a＞b﹣1 B．a＞b+1 C．a2＞b2D．＜【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：∵a＞b，b＞b﹣1，∴a＞b﹣1，即a＞b⇒a＞b﹣1但反过来不成立，故选：A．3．已知命题p：∂x∈R，使sinx=；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“￢p∨q”是假命题③命题“￢p∨q”是真命题；④命题“p∨￢q”是假命题；其中正确的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】考察命题真假判断，涉及三角函数值的范围和二次不等式．【解答】解：∵＞1，结合正弦函数的性质，易得命题p为假命题，又∵x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，∴q为真命题，故￢p是真命题，￢q是假命题；所以①p∧q是假命题，①错误；p∧￢q是假命题，②正确，③错误；命题“p∨￢q”是假命题，④正确；故答案为：②④故选：B．4．给定一组数据x1，x2，…，x20，若这组数据期望为3，方差为3，则2x1+3，2x2+3，…，2x20+3的期望和方差分别为（）A．，3，6 B．6，3 C．9，6 D．9，12【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据E（aX+b）=aE（X）+b，D（aX+b）=a2D（X），代入求出即可．【解答】解：设数据x1，x2，…，x20的平均数是，由题意可知，这组数据的方差s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x20﹣）2]=3．数据2x1+3，2x2+3，…，2x20+3的平均数为2+3．所以其方差为s2=[（2x1+3﹣2﹣3）2+（2x2+3﹣2﹣3）2+…+（2x20+3﹣2﹣3）2]=4s2=4×3=12．所以数据2x1+3，2x2+3，…，2x20+3的方差为12．E（aX+b）=aE（X）+b=2×3+3=9，故选：D．5．算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n为（）A．2 B．3 C．7 D．11【考点】程序框图．【分析】算法的功能辗转相除法求m、n的最大公约数，利用辗转相除法求出m、n的最大公约数可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能利用辗转相除法求m、n的最大公约数，当输入m=210，n=119，则210=119+91；119=91+28；91=3×28+7，；28=4×7+0．∴输出n=7．故选：C．6．抛物线C1：y2=4x，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为（）A．B．5 C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点（1，0），即有c=1，即a2+b2=1，（a＞0，b＞0），设a=cosα，b=sinα（0＜α＜），运用两角和的正弦公式和正弦函数的值域，即可得到最大值．【解答】解：抛物线C1：y2=4x的焦点为（1，0），即有双曲线的c=1，即a2+b2=1，（a＞0，b＞0），设a=cosα，b=sinα（0＜α＜），则2a+b=2cosα+sinα=（cosα+sinα）=sin（α+θ）（其中tanθ=2，θ为锐角），当α+θ=时，2a+b取得最大值，且为．故选A．7．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积．【解答】解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，高为2的四棱锥，做出其直观图所示：则PA=2，AC=2，PC=，PA⊥面ABCD，所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=，即该棱锥外接球的体积V==，故选：C．8．在△ABC中，BC边上的垂直平分线与BC，AC分别交于点D，M，若=6，且||=2．则||=（）A．B．C．4 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，并连接AD，，再根据DM⊥BC即可得到，而，，再根据即可求出||．【解答】解：如图，DM⊥BC，∴；∴==；∵；∴．故选：C．9．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是（）A．（2，4）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，4]D．[4，+∞）【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用二倍角的余弦公式化为正弦，然后令t=sinx换元，根据给出的x的范围求出t的范围，结合二次函数的图象的开口方向及对称轴的位置列式求解a的范围．【解答】解：由f（x）=cos2x+asinx=﹣2sin2x+asinx+1，令t=sinx ，则原函数化为y=﹣2t 2+at+1．∵x ∈（，）时f （x ）为减函数，则y=﹣2t 2+at+1在t ∈（，1）上为减函数，∵y=﹣2t 2+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t=．∴≤，解得：a ≤2．∴a 的取值范围是（﹣∞，2]． 故选：B ．10．已知正数x 、y 满足，则z=的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线段规划和指数的运算性质，由指数的运算性质，我们可以将目标函数转化为：z==的形式，由正数x 、y 满足不难画出满足约束条件的可行域，根据图象不难求出目标函数的最优解．【解答】解：如图易得当x=1，y=2时2x+y 的最大值为4，又∵z=4﹣x •=的最小值为，故选C ．11．设函数f （x ）=a ﹣x ﹣ka x （a ＞0且a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g （x ）=log a （x+k ）的图象是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由函数f（x）=a﹣x﹣ka x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，0＜a＜1，由此不难判断函数的图象．【解答】解∵f（x）=a﹣x﹣ka x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=1﹣k=0，∴k=1，又∵f（x）=a x﹣a﹣x为减函数，∴0＜a＜1，∴g（x）=log a（x+1），定义域为{x|x＞﹣1}，且是减函数，故选D．12．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出A，B两点的纵坐标，由△ABF2是锐角三角形知，tan∠AF2F1=＜1，e2﹣2e﹣1＜0，解不等式求出e 的范围．【解答】解：在双曲线中，令x=﹣c 得，y=±，∴A，B两点的纵坐标分别为±．由△ABF2是锐角三角形知，∠AF2F1＜，tan∠AF2F1=＜tan=1，∴＜1，c2﹣2ac﹣a2＜0，e2﹣2e﹣1＜0，∴1﹣＜e＜1+．又e＞1，∴1＜e＜1+，故选D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上）13．己知向量，满足||=||=2，且（+2）•（﹣）=﹣2，则向量与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将（+2）•（﹣）=﹣2展开，得出，代入夹角公式计算．【解答】解：∵（+2）•（﹣）=﹣2，∴+﹣2=﹣2．∴=2，∴cos＜＞==．∴向量与的夹角为．故答案为：．14．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n+1=，则a n=．【考点】数列递推式．【分析】把已知的数列递推式变形，得到即，然后利用累加法求得数列通项公式．【解答】解：由a n﹣a n+1=，得，即，∴（n≥2）===（n≥2）．∴（n≥2）．当n=1时，上式成立．∴．故答案为：．15．已知x8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a8（x﹣1）8，则a7=8．【考点】二项式系数的性质．【分析】将x写成1+（x﹣1），利用二项展开式的通项公式求出通项，令x ﹣1的指数为7，求出a7．【解答】解：∵x8=[1+（x﹣1）]8，∴其展开式的通项为T r+1=C8r（x﹣1）r，令r=7得a7=C87=8．故答案为：8．16．函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P （x，y）满足x2﹣y2=1，则给出以下四个命题：①函数y=f（x）一定是偶函数；②函数y=f（x）可能是奇函数；③函数y=f（x）在（1，+∞）单调递增；④若y=f（x）是偶函数，其值域为（0，+∞）其中正确的序号为②．（把所有正确的序号都填上）【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据条件作出满足条件的函数图象，利用函数奇偶性的性质和单调性的性质即可得到结论．【解答】解：满足x2﹣y2=1的图象为双曲线如图：①若函数y=f（x）对应的图象为2，4象限部分的图象，则此时f（x）为奇函数，∴①错误；②由①知函数y=f（x）可能是奇函数，∴②正确；③如图：函数y=f（x）在（1，+∞）单调递减，∴③错误；④若y=f（x）是偶函数，则当y=﹣满足条件，但此时y＜0，∴其值域为（0，+∞）错误．故正确的是②，故答案为：②．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值x时的取值集合；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f （A ）=，b+c=3．求a 的最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理． 【分析】（Ⅰ）先对函数解析式化简，利用三角函数的性质求得函数的最大值及此时x 的集合．（Ⅱ）利用f （A ）求得A ，进而根据余弦定理构建b ，c 和a 的关系，利用基本不等式的知识求得a 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）解：f （x ）=sinx （cosx+sinx ）+cos 2x ﹣=sinxcosx+cos 2x=（sin2x+cos2x ）+=sin （2x+）+∴函数f （x ）的最大值为．当f （x ）取最大值时sin （2x+）=1，∴2x+=2k π+（k ∈Z ），解得x=k π+（k ∈Z ），．故x 的取值集合为{x|x=x=k π+，k ∈Z}．（Ⅱ）由题意f （A ）=sin （2A+）+=，化简得 sin （2A+）=∵A ∈（0，π），∴＜2A+＜，∴2A+=，∴A=；在△ABC 中，根据余弦定理，得a 2=b 2+c 2﹣2bccos =（b+c ）2﹣3bc ，∵b+c=3．∴bc ≤（）2=，∴a 2≥，当且仅当b=c=时取最小值．18．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF=3，H 是CF 的中点． （1）求证：AC ⊥平面BDEF ；（2）求二面角H ﹣BD ﹣C 的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由面面垂直的性质可证AC与平面BDEF垂直；（2）以O为原点，OB，OC，ON所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BDH、平面BCD的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角H﹣BD﹣C的大小．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC⊂平面ABCD，∴AC⊥平面BDEF；（2）解：设AC∩BD=O，取EF的中点N，连接ON，∵四边形BDEF是矩形，O，N分别为BD，EF的中点，∴ON∥ED，∵ED⊥平面ABCD，∴ON⊥平面ABCD，由AC⊥BD，得OB，OC，ON两两垂直．∴以O为原点，OB，OC，ON所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系．∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，BF=3，∴B（1，0，0），D（﹣1，0，0），H（，，）∴=（﹣，，），=（2，0，0）．设平面BDH的法向量为=（x，y，z），则令z=1，得=（0，﹣，1）由ED⊥平面ABCD，得平面BCD的法向量为=（0，0，﹣3），则cos＜，＞=﹣，由图可知二面角H﹣BD﹣C为锐角，∴二面角H﹣BD﹣C的大小为60°19．某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）利用甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，，，根据独立事件的概率公式，可求甲同学能进入下一轮的概率；（2）确定甲同学本轮答题结束时累计分数的取值，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设事件A：“甲同学回答1正确”；B：“甲同学回答2正确”；C：“甲同学回答3正确”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=．记“甲同学能进入下一轮”为事件D，则P（D）==；（2）X可能的取值是6，7，8，12，13．则P（X=6）==；P（X=7）==；P（X=8）=P（）==；P（X=12）==；P（X=13）==．X数学期望EX=6×+7×+8×+12×+13×=．20．已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为F1、F2，离心率e=，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为6．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点S（4，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q 关于x轴的对称点为Q1，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问△TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的定义与几何性质，即可求出它的标准方程；（Ⅱ）设出直线l的方程，与椭圆的方程联立，消去一个未知数，化为一元二次方程的问题，判断S△TR Q是否有最大值，再求求．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为+=1，a＞b＞0；∵e==①，|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=6②，a2﹣b2=c2③；解得a=2，b=，∴椭圆C的方程为；…4分（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+4，与椭圆的方程联立，得，消去x，得（3m2+4）y2+24my+36=0，∴△=（24m）2﹣4×36（3m2+4）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4；…6分设Q（x1，y1），R（x2，y2），则Q1（x1，﹣y1），由根与系数的关系，得；直线RQ 1的斜率为k==，且Q 1（x 1，y 1），∴直线RQ 1的方程为y+y 1=（x ﹣x 1）；令y=0，得x===，将①②代人上式得x=1；…9分又S △TR Q =|ST|•|y 1﹣y 2|==18×=18×=18×≤，当3=，即m 2=时取得“=”；∴△TRQ 的面积存在最大值，最大值是．…12分．21．已知函数f （x ）=xsinx+cosx （x ＞0）． （1）当x ∈（0，2π）时，求f （x ）的极值；（2）记x i 为f （x ）的从小到大的第i （i ∈N *）个极值点，证明： ++…+＜（n ≥2，n ∈N ）【考点】不等式的证明；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导数，确定函数的单调性，即可求f （x ）的极值；（2）确定x i =，可得=＜，利用裂项法，即可证明结论． 【解答】解：（1）∵f （x ）=xsinx+cosx ，∴f ′（x ）=sinx+xcosx ﹣sinx=xcosx ，x ∈（0，2π），f ′（x ）=0，∴x=或∴f （x ） 在（0，），（，2π）递增，（，）递减，…∴f （x ）极小值=﹣，f （x ）极大值=；…（Ⅱ）∵f ′（x ）=0，x ＞0，∴x i =，…∴=＜，…∴（++…+）＜++…+＜++…+=（1﹣）=﹣＜，∴++…+＜（n ≥2，n ∈N ）．…请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，以AC 为直径的圆O 交AB 于F ，点D 是BC 的中点，连接OD 交圆O 于点E ． （1）求证：O ，C ，D ，F 四点共圆； （2）求证：2DF 2=DE •AB+DE •AC ．【考点】与圆有关的比例线段． 【分析】（1）连接CF ，OF ，由直径所对的圆周角为直角，得到CF ⊥AB ，从而△ODE ≌△ODB ，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O ，C ，D ，F 四点共圆；（2）利用FD 是圆的切线，可得DF 2=DE •（DE+2r ）=DE •（DO+2r ）=DE •DO+DE •r ，化简即可得到等式2DF 2=DE •AB+DE •AC ． 【解答】证明：（Ⅰ）连接CF ，OF ， 因为AC 为直径，所以CF ⊥AB ，因为O ，D 分别为AC ，BC 的中点，所以OD ∥AB ， 所以CF ⊥OD ．因为OF=OC ，则∠EOF=∠EOC ，且OD=OD ， 所以△OCD ≌△OFD ．所以∠OCD=∠OFD=90°．所以O，C，D，F四点共圆．…（Ⅱ）设圆的半径为r，因为OF⊥FD，所以FD是圆的切线，所以DF2=DE•（DE+2r）=DE•（DO+2r）=DE•DO+DE•r=DE AB+DE•．故2DF2=DE•AB+DE•AC．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，以轴正半轴x为极轴，圆C的极坐标方程为（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为（2，0），试求的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）由，展开化为ρ2=（ρcosθ﹣ρsinθ），把代入即可得出．（II）把直线l的参数方程是（t为参数）代入圆的方程可得：，利用根与系数的关系可得|t1﹣t2|=．利用==即可得出．【解答】解：（I）由，展开化为ρ2=（ρcosθ﹣ρsinθ），化为x2+y2=4x﹣4y，即（x﹣2）2+（y+2）2=8．（II）把直线l的参数方程是（t为参数）代入圆的方程可得：，∴t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4＜0．|t1﹣t2|===2．∴====．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，）时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（I）对x分类讨论，去掉绝对值符号解出即可得出．（Ⅱ）当x∈[﹣，）时，f（x）=1+a，不等式f（x）≤g（x）化为1+a≤x+3，化简利用a的取值范围、函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由|2x﹣1|+|2x+1|＜x+3，得：①或②或③由①得：；由②得：；由③得：，综上，原不等式的解集为{x|}．（Ⅱ）当x∈[﹣，）时，f（x）=1+a，不等式f（x）≤g（x）化为1+a≤x+3，∴x≥a﹣2对x∈[﹣，）都成立，故≥a﹣2，即a，又由已知a＞﹣1，∴a的取值范围为（﹣1，]．2016年7月2日。